激光原理课程设计
激光原理与技术课程设计
---谐振腔自再现模式特性分析
XXX uestc
1.课程设计任务与要求
LD
课程设计任务与要求
（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。可取R1=∞, R2=∞, l1=250mm,
l2=200mm。
（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。
（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0, θ0)的光线在腔内往返传播的轨迹。
2.实验原理分析
1）光焦度与谐振腔稳定性的关系
光学谐振腔的稳定性可以用光线往返一周后的【A B C D 】矩阵来描述，根据谐振腔稳定性条件可以
判断，当 2A+D 4（）<1时为稳定腔，当2A+D 4（）>1时为非稳腔，当2
A+D 4
（）
=1时为临界腔。再
用matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与谐振腔稳定性的关系 2）光焦度与透镜和输出镜作图原理
设腔内五个部分的【A B C D 】矩阵分别为 Tr1 Tl1 TF Tl2 Tr2,透镜和输出镜上的传播矩阵分别为 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF 和T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;利用matlab 编程得到
传播矩阵T1 T2，根据公式
matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与透
镜和输出镜上光斑半径的关系。
3）z 与光斑半径作图原理
算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度D 的关系，根据公式
只要求得光腰半径w0的大小，就可以求出任意处z 的光斑半径大小，而光腰半径w0的大小可以用上述公式逆用求得，根据某一参考面【A B C D 】矩阵，可以求出该处光斑半径，和等相位面的大小，以及相对光腰的位
置z,根据公式z 和光斑半径的关系。
4）光线追迹原理
设从R1上射出的光线位置参数为【r ；θ】,则传播到透镜上的位置参数为【r F ；θF 】则二者存在关系式：【r F ；θF 】=TF*Tl1*【r ；θ】，在左腔镜中，X=0：l1;Y= r F +X θF 根据X ，Y 的关系就可以做出光线在左腔镜中的传播轨迹，经过透镜和被R2反射的光线也可以利用相同方法求出，重复上述过程，可以得到从某一范围发出的光线在谐振腔内的轨迹图。
w()z w =14(1)
2m w A D =+??- ???
w()z w =
3，仿真图像
3.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系：
R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm;
4源程序
R1= inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm; R1=700mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm;
3.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)
R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;
R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm; R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;
3.3不同位置z与光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)
R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=190 R1=inf;R2=inf;l1=100;l2=200;F=90
R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=100;F=85 R1=1000;R2=inf;l1=300;l2=100;F=130
3.4 光线追迹
R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=200 R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=90
R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=300 R1=100;R2=inf;l1=200;l2=200;F=160
R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=120
5 matlab代码
5.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系
clear
clc
R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;
i=0;
for D=0:0.0002:0.012
i=i+1;
Tr1=[1 0;-2/R1 1];
Tr2=[1 0;-2/R2 1];
Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离 TF=[1 0; -D 1]; %透镜
T=Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF*Tl1; y(i)=(T(1,1)+T(2,2)).^2/4;
x(i)=D;
end
plot(x,y)
xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('(A+D)^2/4')
axis([0 0.012 0 1.5])
grid on
5.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系
clear
clc
R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;
lamda=1064e-6;
i=0;
for D=0:0.00002:0.02
i=i+1;
Tr1=[1 0;-2/R1 1];
Tr2=[1 0;-2/R2 1];
Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离
Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离
TF=[1 0; -D 1]; %透镜
T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF; T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2; A1=T1(1,1);
B1=T1(1,2);
C1=T1(2,1);
D1=T1(2,2);
A2=T2(1,1);
B2=T2(1,2);
C2=T2(2,1);
D2=T2(2,2);
g1=((A1+D1)/2)^2;
g2=((A2+D2)/2)^2; w1=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-((A1+D1)/2)^2));
w2=sqrt(lamda*abs(B2)/pi/sqrt(1-((A2+D2)/2)^2));
if g1>1
y1(i)=nan;
else
y1(i)=w1;
end
if g2>1
y2(i)=nan;
else
y2(i)=w2;
end
x(i)=D;
end
plot(x,y1,'r.',x,y2)
legend('透镜','输出镜')
xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('光束半径（mm）')
axis([0 0.012 0 1])
grid on
5.3 不同位置z与光斑半径作图
clear
clc
R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=130;
lamda=1064e-6;
temp=l1+l2;
temp2=l1-0.1;
i=0;
Tr1=[1 0;-2/R1 1];
Tr2=[1 0;-2/R2 1];
Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离
Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离
TF=[1 0; -1/F 1]; %透镜
T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF;
T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;
A1=T1(1,1);
B1=T1(1,2);
C1=T1(2,1);
D1=T1(2,2);
A2=T2(1,1);
B2=T2(1,2);
C2=T2(2,1);
D2=T2(2,2);
Rz=2*B1/(D1-A1) %参考面等相位面
w0=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-
((A1+D1)/2)^2)) %参考面光斑半径
w01=w0/(sqrt(1+(pi*w0*w0/lamda/Rz)^2))
%腰斑半径
Z01=Rz/(1+(lamda*Rz/pi/w0/w0)^2) %腰斑位置
w02=F*w01/sqrt((F-
Z01)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2) %透镜右方的光腰半径
Z02=F+(Z01-F)*F^2/((Z01-
F)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2)
%透镜右方的光腰参数
for z=0:0.1:temp
i=i+1;
if z g1=((A1+D1)/2)^2; wz=w01*sqrt(1+(lamda*z/pi/w01/w01)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end else wz=w02*sqrt(1+(lamda*(temp- z)/pi/w02/w02)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end end x(i)=z; y1(i)=wz; end plot(x,y1) legend('输出镜') xlabel('Z(mm)') ylabel('光束半径（mm）') grid on 5.4 光线追迹clc clear F=90,l1=200; l2=200;R1=1000;R2=inf;% input parameters 66.7mm-114mm %stable analysis Tl1=[1,l1; 0, 1];Tf=[1 0;-1/F,1];Tl2=[1 l2;0 1];Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1]; T=Tr1*Tl1*Tf*Tl2*Tr2*Tl2*Tf*Tl1%matrix of round trip S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %(A+D)/2 %one round trip; r0=0 for theta0=0.005*pi/180:0.005*pi/180 line0=[r0;theta0]; m=200; for n=1:1:m x0=0:1:l1; y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1); plot(x0,y0,'b'); hold on line1=Tl1*line0; line2=Tf*line1; x2=l1:1:l1+l2; y2=line2(1,1)+(x2-l1)*line2(2,1); plot(x2,y2,'c'); line3=Tl2*line2; line4=Tr2*line3; x4=(l1+l2):-1:l1; y4=line4(1,1)-(x4-l1-l2)*line4(2,1); plot(x4,y4,'r') line5=Tl2*line4; line6=Tf*line5; x6=l1:-1:0; y6=line6(1,1)-(x6-l1)*line6(2,1); plot(x6,y6,'y'); line7=Tl1*line6; line0=line7; end end xlabel('Z(mm)') ylabel('光束位置') 参考文献： [1] 周炳琨, 高以智, 陈倜嵘, 陈家骅, 激光原理,国防工业出版社, 2004。 [2]欧攀高等光学仿真（matlab版）北京航空航天大学出版社，2011。 [3] 吕百达，激光光学-光束描述、传输变换与光腔技术物理，高等教育出版社，2003。