2017安徽省中考数学试题及答案

1．的相反数是

2

C．2D．-2

2017年安徽省初中学业水平考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1

2

A．1

2

B．-1

【答案】B

【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．

2．计算(-a3)2的结果是

A．a6B．-a6C．-a5D．a5

【答案】A

【考查目的】考查指数运算，简单题．

3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是

第3题图A．B．C．D．

【答案】B．

【考查目的】考查三视图，简单题．

4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为

A．16?1010B．1.6?1010C．1.6?1011D．0.16?1012【答案】C

【考查目的】考查科学记数法，简单题．

5．不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为（）

–2–1012–2–1012–2–1012–2–1012 A．B．C．

【答案】C．

【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．

6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20?，则∠2的度数为

A．60?B．50?

C．40?D．30?

【答案】C2

1

D．

30°

【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．

第6题图

了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直 24

9．已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与反比例函数 y = 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐

x B D a b c

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查

方图．已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期

30 频数(人数)

间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是

A ． 280

B ． 240

10 8

C ． 300

D ． 260

【答案】A ．

2 4 6 8 10 12 时间(小时)

第 7 题图

【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．

8．一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒16 元．设两次降价的百分率都为 x ，则 x

满足

A ．16(1 + 2 x ) = 25

B ． 25(1- 2 x ) = 16

C ．16(1 + x)2 = 25

D ． 25(1- x)2 = 16

【答案】D ．

【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．

b

x

标为1 ．则一次函数 y = bx + ac 的图象可能是

y

y

y

y

O O x O

x

O x

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】 ．公共点在第一象限，横坐标为 1，则 b = y > 0 ，排除 C ， ，又 y = + + 故 ac < 0 ，从而选 B ．

【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．

得 a + c = 0 ，

10．如图，矩形 ABCD 中， AB = 5，AD = 3 ．动点 P 满足 S

?P AB 1 =

S 3 矩形ABCD

．则点 P 到 A ，B 两 点距离之和 P A + PB 的最小值为（ ）

A ． 29

B ． 34

C ． 5 2

D ． 41

C

D

P

C A

O

D

D

E E(A)

D

A

B

B

E

C

A

B

图1 图2

B

第 10 题图

第 13 题图

第 14 题图

【答案】D ， P 在与 AB 平行且到 AB 距离为 2 直线上，即在此线上找一点到 A ，B 两点距离 之和的最小值．

【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 27 的立方根是____________ ． 【答案】 3

【考查目的】考查立方根运算，简单题．

12．因式分解： a 2b - 4ab + 4b = ____________ ．

15．计算： | - 2|? cos60 ? - ( )-1 ．

【解答】原式= 2 ? - 3 = -2

?7 x + 4 = y

? ，

【答案】 b (a - 2)2

【考查目的】考查因式分解，简单题．

13．如图，已知等边 △ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ，BC 分别交于 D ，E 两

点，则劣弧的 DE 的长为____________ ． 【答案】 2π

【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．

14．在三角形纸片 ABC 中，∠A = 90?，∠C = 30?，AC = 30cm ，将该纸片沿过点 E 的直线折叠，

使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD （如图 1），剪去 △CDE 后得到双层

△BDE （如图 2）

，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中 有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．

【答案】 40cm 或 20 3cm ．（沿如图的虚线剪．）

【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．

E E

D

B

D

B

三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

1

3

【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题． 1 2

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题． 【解答】设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得：

?8x - 3 = y ? 解得 ? x = 7

? y = 53

答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。

四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

17．如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿 A - B - D 的路线可至山

顶 D 处．假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB = BD = 600m ， α = 75?，β = 45? ，求 DE 的长．

D

（参考数据： sin 75? ≈ 0.97 cos75 ? ≈ 0.26，2 ≈ 1.41 ） 【考查目的】考查解直角三角形，简单题．

A

B α C

β F

E

【解答】如图， DE = EF + DF = BC + DF = AB cos α + BD sin β

= 600(cos75 ? + sin 45?) ≈ 600(0.26 + 0.705) = 600 ? 0.965 = 579

答： DE 的长约为 579m ．

18．如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格

中，给出了格点?ABC 和 ?DEF （顶点为风格线的交 点），以及过格点的直线 l ．

（1）将 ?ABC 向右平 移两个单位长度，再向下平移

两个长 度单位，画出平移后的三角形；

（2）现出关于直线对称的三角形；

（3）填空： ∠C +∠ E = ___________． 45?

第 17 题图

A

B C

D F

E

第 18 题图

（3）如小图，在三角形 ?EHF 和 ?GHE 中， D

= 2， = 2

【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题． 【解答】（1）（2）如图，

A

F ∠EHF = ∠GHE

G

B

A'

C EH = 2，GH = 1，HF = 2，HE = 2

EH HF GH HE

H

E I

D

B'(D')

F

F'

C'(E')

∴ ?EHF ∽ ?GHE ∴ ∠EFH = ∠GEH

∠C + ∠E = ∠EGH + ∠FEH = ∠FEH + (∠GEF + ∠GEH )

= ∠DEH = 45?

E

样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆

2 2 根据以上发现，计算 的结果为．

19．【阅读理解】

第 18 题图

我们知道，1 + 2 + 3 + + n = n (n + 1) ，那么12 + 22 + 32 + 2

在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数 + n 2 结果等于多少呢？

为 1，即12 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 2 + 2 ，即 第1行 1 12 22 ；……；第n 行 n 个圆圈中数的和为，即 n 2 ．这

第2行 2 2 22

n (n + 1)

2

第3行

3 3

3

32

圈中的数的和为12 + 22 + 32 + + n 2 ．

【规律探究】

第n -1行 n-1 n-1 n-1 n-1 (n -1)2

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示 第n 行 n n n n

n 2 的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一

第 19 题图 1

位置圆圈中的数，（如第 n -1 行的第 1 个圆圈中的数分别为 n -1，，n ），发现每个位置上 三个圆圈中数的和均为．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3(1 + 22 + 32 +

+ n 2 ) = ．因此12 + 22 + 32 + + n 2 = ．

第1行 1 12 n

n 第2行 2

2 22 n-1

n n

n-1

第3行

3 3

3

32

n-1

n-1

旋转

旋转

3 3

第n -1行 n-1 n-1 n-1

n-1 (n -1)2

2 3 n-1

n

n n-1

3 2 第n 行

n n

n n n 2 1

2 3

n-1

n n

n-1 3

2

1

第 19 题图 2

【解决问题】

12 + 22 + 32 + + n 2

1 +

2 +

3 + + n

（2）连接 CO ，求证： CO 平分 ∠BCE ．

O

芜湖希望教育初中数学面试题

9．已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与反比例函数 y = b

的图象在第一象限有一个公共点，其横坐

x

标为1 ．则一次函数 y = bx + ac 的图象可能是

y y

y

y

O x O x O

x

O x

A ．

B ．

C ．

D ．

20．如图，在四边形ABCD 中， AD = BC ，∠B = ∠D ， AD

不平行于 BC ，过点 C 作 CE ∥ AD 交 ?ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE ．

A

D

（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；

E

B

第 20 题图

C

五、（本题满分 12 分）

22．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80

元．经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系， 部分数据如下表：

售价 x （元/千克） 50 60 70

销售量 y （千克）

100

80

60

（1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明中总利润W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大

利润，最大利润是多少？

F

C

D

M M

由 BE 2 = BC ? C E ? = =

，由 ?CGF ∽?MGB ? = ? CH = CF ……（**）

六、（本题满分 14 分）

23．已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点．

（1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且 ∠AGB = 90? ，延长 AG ，BG 分别与边 BC ，CD

交于点 E ，F ．

① 证明： BE = CF

② 求证： BE 2 = BC ? C E ．

（2）如图 2，在边 BC 上取一点 E ，满足 BE 2 = BC ? C E ，连接 AE 交 CM 于点 G ，连接 BG

并延长交 CD 于点 F ，求 tan ∠CBF 的值．

【考查目的】 【解答】

（1）① 由条件知 Rt ?ABE ≌Rt ?BCF ∴ BE = CF

D F C

E E G G

②

AM = BM = GM ?∠ GAM = ∠AGM

∠EAB = ∠FBC = ∠AGM = ∠CGE ?CGE ∽?CBG

CG

EC

= ? CG 2 = BC ? CE

BC CG

又 ?MBG 为等腰三角形，

A

B A B

第 23 题图 1 第 23 题图 2

∴ ∠MBG = ∠MGB = ∠CGF = ∠CFG

得到 ?CGF 为等腰三角形，从而 CG = CF = BE ∴ BE 2 = CG 2 = BC ? C E

D

F C

E

H

（2）延长 FC ，AF 交于点 H ，则有

?ABE ∽?HCE ， ?AMG ∽?HCG ， ?CGF ∽?MGB

BE CE BE

BC BE AB

G

A B

M

由 ?ABE ∽?HCE ? BE CE =

AB HC

，又 AB = BC 得到 BE = CH ……………………（*）

由 ?AMG ∽?HCG ? CH CG CG CF

= =

MA MG MG MB

得到 CH CF

MA MB

由（*），（**）得 BE = CF

从而 ?ABE ≌?BCF ；

设 BC = 1，BE = x ，则 CE = 1 - x ，

∴tan∠CBF=CF

由BE2=BC?C E?x2=1-x?x=

5-1

=x=

BC25-1

2=BE=CF