1到100的算术平方根

61算术平方根(2)

6.1算术平方根(2) 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. （二）（看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根， 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2 ＝1 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4

. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 四、精讲精练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值： ＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝，＝， ＝，＝ . 五、课堂小结 六、我的收获

100道平方根计算练习题

100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6

4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?

．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，

61平方根练习题

6.1平方根练习题 一、选择题 1．下列各式中无意义的是（） (A).(B).(C). (D). 2.的算术平方根是（） (A). (B). (C). (D). 3. 下列运算正确的是（） (A). (B). (C). (D). 4．下列说法正确的是（） (A)-4是-16的平方根. (B)4是的平方根. (C)的平方根是-6. (D)的平方根是. 5．一个数的算术平方根比它本身大，那么这个数一定（） (A)大于0. (B)大于1. (C)大于0且小于1. (D)不能确定. 6．的平方根是（） (A)9. (B). (C)3. (D). 7.设=a，则下列结论正确的是（） (A)4.5＜a＜5.0. (B)5．0＜a＜5.5. (C)5.5＜a＜6.0. (D)6.0＜a＜6.5. 8.若，，且a+b<0，则a-b的值是（） (A)1，7. (B)-1，7. (C)1，-7. (D)-1，-7. 二、填空题 9.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_______. 10.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_______. 11.计算：⑴=_____ ⑵_______ ⑶______

⑷=_______ ⑸=_______ 12．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴_______; ⑵_________; 13．若，则________． 14._______的算数平方根是它本身. 15.观察下列各式：，，，...，请把你猜想到的规律用一句话概括为：____ 16.的算术平方根是____________. 三、解答题 17.求下列各式的值: (1). 18.求出下列各式中的x的值: (1)(2) 19.若 20.已知2a-1与a-5是m的平方根,求m的值. 21.观察例题：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为. 请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值.

算术平方根11

哈拉道口学区中学导学案设计 备课者：孙鹏飞、杨晓利备课时间： 10.5 上课时间： 13.1平方根（1） 学习目标 1、 了解数的算术平方根， 2、会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 3、理解是非负数以及被开方数是非负数； 请选择以上你能达到的学习目标 Ⅰ结合教材、相关资料自主完成 …………………□目标1□ 目标2 □目标3 Ⅱ通过6人的小组合作完成……………………□目标1□ 目标2 □ 目标3 Ⅲ通过大组合作完成……………………………… □目标1□ 目标2 □目标3 重点：会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 难点：理解是非负数以及被开方数是非负数； 活动一：学习准备 1、 什么样的运算是平方运算？ 2、 你还记得1～20之间整数的平方吗？ 活动二：自学教材68页。（6分钟） 1 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取 2 填表： 1 9 16 36 0.25 正方形的面 积 边长 上述1、2问题是已知 ,求,的问题. 一般地，如果一个的平方等于a,即_____ =a,那么这个叫做a ,a的算术平方根记为_____,读作“根号a”，a叫做被开方

数。 规定：0的算术平方根是_____ 活动三：尝试应用知识： 1．你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。 2．下列式子表示什么意思？ 3、组内互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 4、组间互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 5、求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）（3）0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 活动四：组内交流 1. －4有算术平方根吗？ 2..下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ (1）- （2）（3）（4） 小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为______数 （2）被开方数都为______数 活动五：能力提升 1、 判断：

6.1.1算术平方根.1.1 算术平方根

6.1.1 算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.

问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 表示方法： 关键：哪个非负数的平方等于这个数。 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

七年级下册61平方根知识点习题

七年级下册 6.1平方根 知识点 1.算术平方根的概念及表示方法（重点） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 总结：○10的算术平方根是0 ○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。 例：求下列各数的算术平方根 （1）256； （2）625； （3） 22 41-40 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（） A、任何数都有算术平方根； B、只有正数有算术平方根； C、0和正数都有算术平方根； D、负数有算术平方根。 2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3 3．下列说法正确的是（） A、0的算术平方根是0 B、9是3的算术平方根 C、3是9的算术平方根 D、-3是9的算术平方根 4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 5.选择下列语句正确的是（） A. 1 64 -的算术平方根是 1 8 - B. 1 64 -的算术平方根是 1 8 C. 1 64 的算术平方根是 1 8 D. 1 64 的算术平方根是 1 8 -

6．7是___________的算术平方根。 7．225的算术平方根是________． 8．169121_______+=． 9．2 (5)-算术平方根是________ 2.平方根的概念及其性质 定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a 的平方根记为a ±。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零） ○ 2平方和开方是互逆运算关系 例：求下列各数的平方根 ()()2 1-3； ()152149； （3）0； （4）1. 【针对性训练】 1.下列说法正确的是（ ） A 、0没有平方根； B 、4的平方根是2； C 、-2是4的平方根； D 、-1的平方根是-1。 2.81的平方根是（ ） A 、9 B 、9± C 、3 D 、±3 3．下列说法正确的是（ ） A 、0.9的算术平方根是0.3 B 、-2 a 一定没有算术平方根 C 、4的平方根是±2 D 、3-表示3的算术平方根的相反数 4．平方根等于它本身的数有（ ） A 、0； B 、0、1； C 、1； D 、-1、0、1、

算术平方根列表

算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6

√38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263

人教版数学七下61《平方根》习题精选1

《平方根》精练 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2 x a =；那么这个数x 就叫做a 的平 方根（也叫做二次方根），记作：x = 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0的平方根是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）2 a = （2()() 00a a a a a ≥??=?-

例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2 -169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 2 4．64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的

2.2.1算术平方根

2.2.1 算术平方根 班级：姓名： 〖学习目标〗 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.通过学习过程的参与，培养学习的主动性，提高数学表达能力和运算能力。 〖重点难点〗 重点：算术平方根的概念和性质； 难点：对算术平方根意义的理解。 〖导学流程〗 浅层加工 一、预习自测 1.阅读本小节教材内容； 2.思考边长为1的正方形的对角线的长度等于多少？应该如何表示？用我们已经学过的有理数能表示吗？ 二、问题发现 对于本小节内容，你有什么疑惑？ 深度建构 一、问题情境 如图所示为意大利比萨斜塔。1589年，著名科学家伽利略在比萨斜塔做过一个实验，证明了物体下落速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。 现已知自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2， 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？学海拾贝总结纠错 编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间：

二、问题探究 （1）根据图形填空： ________;________;________;________;2222====w z y x （2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的_____________， 记作a ，读作“根号a ”。特别地，0的算术平方根是0，即00=. 例1. 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 6449； （4）15. 即学即练1.下列说法： 1、-4的算术平方根是-2； 2、3的算术平方根是9； 3、7是7的算术平方根； 4、64的算术平方根是8. 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足关系式03)4(32 =-+-+-c b a （1）求a ，b ，c 的值； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由。 即学即练2.已知x ，y 为实数，且满足01)1(1=-?--+y y x ，求20202021y x -的值。

算术平方根

《平方根(第1课时)》教学设计 通州区先锋初级中学黄孝培 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。 算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！ 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。 （二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。

2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。 三、教学问题诊断分析 本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。 因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。 教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。 四、教学支持条件分析 根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 问题1：同学们，好消息！ 学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？ 【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。 （二）观察探究、形成新知

算术平方根

6.1 平方根（1） 教学内容和内容分析 1.教学内容 人民教育出版社《义务教育课教科书·数学》（七年级下册）第六章“实数”“6.1 平方根（1）”。 2.内容分析 平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算。它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感。 教学目标和目标解析 1.教学目标 （一）教学知识点 （1）了解算术平方根的概念。 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。 （二）能力训练要求 （1）通过解决生活中的实际问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 （2）通过自主探究活动培养学生自学能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 2.目标解析 由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，所以本节主要介绍算术平方根的概念和求法，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。 教学问题诊断分析 算术平方根的概念，这是本节课的重点，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根是本节课的难点。本节的开始设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积和边长的关系，学生很容易解决这个问题，它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。给

学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，通过独立思考和小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。 教学支持条件分析 借助中国象棋中马走日，象飞田吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。每名学生备有一份讲义，一共五问，以便通过动手操作进行算术平方根概念的理解和求出非负数的算术平方根。课后讲义收回，以便深入了解学生本节课学习后对算术平方根的掌握情况。 教学过程设计 1.创设情境，导入新课 师：中国象棋是在中国有着悠久的历史的棋类运动。它不仅能丰富文化生活，陶冶情操，更有助于开发智力，启迪思维，锻炼辨证分析能力和培养顽强意志，深受广大群众喜爱。相信我班个别同学的抽屉里曾经有这样一副中国象棋。 那怎样下象棋呢？有这样四句口诀： 马走日字象飞田；车走直路炮翻山； 士走斜路护将边；小卒一去不回还。 如图所示，若棋盘中每个小正方形的边长为1，那么卒走一步、士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少？它们走过的距离是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 生：卒走一步的距离是1，是整数也是有理数。马、象走一步的距离是多少就不太清楚了。 师：不知道没关系，相信通过第六章的学习，一定能解决这个问题！这节课我们先来学习算术平方根。 （教师板书：6.1.1 算术平方根） 幻灯片展示教材第40页的问题。 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：这块正方形画布的边长应取多少？ 生：5dm 师：你能说一说解决这个问题的思路吗？

6.1.1算术平方根练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2 ） A. 4 9- B. 23 C. 49 D. 23 - 3.下列说话正确的是（ ） A 、1是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 4.下列说法不正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0 C 、负数没有算术平方根 D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根 5. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 6.下列式子书写有意义的是（ ）

7. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 8. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925 =________； 0025.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________ 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=32ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 三、解答题：

61平方根

分别是ba，＜是两个连续整数，若a＜b，则a（2017年3月初一育华月考），b ）（A8 ，，2 C．3，4 D．63 A．2，B．3 ）C3月初一育华月考）下列各式中正确的是（（2017年4 =﹣±4 D．B．=﹣4 C．±=A．=±4 ，则m+3月初一育华月考）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与年（20173这个正数为16．-|-6| 月初一育华月考）（2017年3 +4-6 =3- = 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积年（20173月初一育华月考），其中长是宽的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m约为905m22 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块的倍，篮球场的四周必须留出1m 空地上建一个篮球场？ 算术平方根．菁优版权所有【考点】应用题．【专题】根据算术平方根的定义计算解答即可．【分析】

，xm【解答】解：设篮球场的宽为，那么长为 由题意知，=225，x所以2为正数，x因为 所以x==15， 905，=900又因为＜所以按规定在这块空地上建一个篮球场．【点评】此题考查算术平方根的问题，关键是篮球场的边长是正数．20n?15?(m?1)?nm?nm满足，则、(2016-2017的初一下学期南昌期中)若）平方根是（ D.2 C.4 B.±2 A.±4 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根2??1?m2 0??m?1)n?15(15?n，≥≥00 解析：因为，nm?B 的平方根为±2，故选=4所以m=1，n=15，，所以4 的取值范围是(2016-2017初一下学期南昌期中)若a+2是一个数的算数平方根，则a 考点：算数平方根 -2. a≥a+2≥0，解得解析：由题意可知n28为(2016-2017初一下学期南昌期中)若是整数，则满足条件的最小正数n n77n42828nn4则是完全平方数，满足条件的最小正=整数，且解：因为是，为7．n整数、y满足(2016-2017初一下学期南昌期中)已知x x y的值。）求（16y?）判断是有理数还是无理数，并说明理由。（2 考点：非负性，平方根解析：因为

6.1.1算术平方根教学设计

6．1 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a . 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题 【类型二】 已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计 算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作 a 性质：双重非负性???a ≥0 a ≥0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过 程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化

根号1到100的最简二次根式

根号1到100的最简二次根式 √1=1、 √2=√2、 √3=√3、 √4=2、 √5=√5、 √6=√6、 √7=√7、 √8=2√2、 √9=3、 √10=√10、 √11=√11、 √12=2√3 √13=√13、 √14=√14、 √15=√15、 √16=4、 √17=√17、 √18=3√2、 √19=√19 √20=2√5、 √21=√21、 √22=√22、 √23=√23、 √24=2√6、 √25=5 √26=√26、 √27=3√3、 √28=2√7、 √29=√29、 √30=√30、 √31=√31、 √32=4√2、 √33=√33、 √34=√34、 √35=√35、 √36=6、

√38=√38、√39=√39、√40=2√10、√41=√41、√42=√42、√43=√43、√44=2√11、√45=3√5、√46=√46、√47=√47、√48=4√3、√49=7、 √50=√50、√51=√51、√52=2√13、√53=√53、√54=3√6、√55=√55、√56=4√7、√57=√57、√58=√58、√59=√59、√60=2√15、√61=√61、√62=√62、√63=3√7、√64=8、 √65=√65、√66=√66、√67=√67、√68=2√17、√69=√69、√70=√70、√71=√71、√72=6√2、√73=√73、√74=√74、

√76=√76、√77=√77、√78=√78、√79=√79、√80=4√5 √81=√81 √82=√82、√83=√83、√84=2√21、√95=√85、√86=√86、√87=√87、√88=2√22、√89=√89、√90=3√10、√91=√91、√92=√92、√93=√93、√94=√94、√95=√95、√96=4√6、√97=√97、√98=√98、√99=3√11 √100=10

一年级数学下册100以内数填空题

一年级数学下册100以内数填空题 班级姓名 1、5个一和7个十组成的数是（）。 2、一个数，个位上是5，十位上7，这个数是（）。 3、（）个一是10。（）个十是100。 35个一是（）。 4、100里面有（）个十。 100个一是（）。 5、一个数，从右面起，第一位是（）位，第二位是（）位，第（）位是百位。 6、68的个位是（），表示（）个（）；十位是（），表示（）个（）。 7、39里面有（）个一和（）个十，再添上1是（）个十。 8、最大的一位数是（），最大的两位数是（），他们的差是（）。 9、十个十个的数，50后面是（）。 10、两个加数都是30，和是（）。20里面有（）个一。 11、比9大比14小的单数有：（）。 12、比12大，又比17小的数有（） 13、写出4个个位上是6的两位数，并从大到小排列： （）＞（）＞（）＞（）。 14、在8、10、25、62、79、86这些数中，其中最接近80的数是（），最小的两位数是（），最大的数是（）。其中单数是（），再数一数，剩下的双数有（）个。 15、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 35○53 10分○1元 53+6○6+53 100○98 5元○5角 46+20○46-20 二、解决实际问题 □○□＝□（）□○□＝□（）

3、 (1) 小明比小李多几个五角星？(2)小张和小李一共有几个五角星？ 4．填表。 5． = （页） 寄语： 如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰 我有50个 五角星 我有24个 五角星 我有9个 五角星 小明 小李 小张 □○□＝□（ ） □○□＝□（ ） 这本书有58页，看了一 些后，还有26页没有看。 她已经看了多少页？

61平方根(一)

6.1平方根（一） 导学案 学习目标： 1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1, 1 5 （2 2. 预习导学 1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根. 2、由于102 ＝100，（-10）2 ＝100，所以100的平方根是 和 . 自主训练 1、 求下列各数的平方根： （1）25 16 ； （2）0.16 ； （3）;6449

（4）125 . 2、求下列各数的平方根 36， 16 9 ， 17， 0.81， 410-， 3议一议: (1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？ 知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数。 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 练一练： 1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4 3. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( ) A.－2 B.0 C.8 D.3 达标检测： A 级：小小神算手 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. - 64 0 (- 4)2 1100 B 级：计算 9、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ C 级：、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0

算术平方根.1.1算术平方根

阜阳市第十九中学七年级数学导学案 主备：张春春 审核人：付翔 审批人：姚洪泽 姓名 班级 小组 使用时间 （第 周） 编号 评价 寄语：人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机 。 课题 6.1平方根（第一课时） 【学习目标】： 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点】： 算术平方根的概念. 【学习难点】： 算术平方根的概念. 【导学指导】 （一） 预备案 认真学习课本40—44页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43 ( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 （二） 探究案 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 请你仿照上例重赋数字再写一个： 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2 (3)- ⑸ 7 4、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 5、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 （三） 训练案 6、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2- 7、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25 × 36 1 8、课本48页第8题 【总结反思】：

人教版初一数学下册第1课时 算术平方根(教案)

第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算用。 3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 教学重点 算术平方根的意义及其符号表示。 教学难点 求稍复杂数的算术平方根。. 教学过程 一、自学导学 出示下列问题1，并引导学生分析.问题1学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （1）你算出来的正方形的边长是多少？（2）你是怎样算出来的？ 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数，由上面的讨论可知这个数为±5，但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm。 二、交流协作 归纳出新定义: 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，a叫作被开方数。 规定:0的算术平方根是0 例1求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 64 （3）0.0001 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个

结论对所有正数都成立。 练习： 1.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 2.求下列各式的值： （1 （2 （3 误区：忽视算术平方根的意义导致错解 例1 求的算术平方根 分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。 2222 =9=- - 386415158==11.74949 49781 3.?? ???解：（1）因为3（3），所以（3）的算数平方根是（2）因为，所以的算数平方根是（3）因为0的算数平方根是0,（4的算数平方根是9，而9的算数平方根是3探究:当a 为负数时，a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论。 三、展示激励 1.(15分)(1) 式子表示的意思是100的算术平方根，其值为10 （2 表示的意思是（-4）2的算术平方根，其值为4 2.求下列各式的值： （1 （2 ） （2 3.小文房间的面积为10.8m 2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是x m.则120x 2=10.8， x=0.3. 答：每块地砖的边长是0.3m. 4.国际足球比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m 2，问这个足球场是