浙江省杭州市2010年思维数学夏令营数学竞赛试题卷含复习资料
2010年杭州市“思维数学”夏令营
数学竞赛试题卷
同学们请注意：
1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟.
2． 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试
题卷请自己保管, 供老师讲评试卷时使用. 3. 本次竞赛获奖学生名单,将在杭州中学数学网()公布.
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
1. 如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的 （ ） (A) 相反数 (B) 倒数
(C) 绝对值
(D) 平方
2. 有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ） (A)c b a ++＞0 (B)c b a <+ (C)| a – c | = + c (D)| b – c | > | c – a |
3. 如图，在44?的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是（ ）．
（A ）321∠>∠>∠ （B ）321∠>∠=∠ （C ）321∠=∠<∠ （D ）321∠=∠=∠ 4. 2
55
，344
，5
33
，622
这四个数中最小的数是 （ ）
(A) 255
(B) 344
(C) 5
33
(D) 6
22
5. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转，旋转停止时，每个轮子上的箭头各指轮子上的一个数字，若左图上方箭头指着的数字为a ，
右图中指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中恰为偶数的不同数对
个数为m ，则
m
n 等于（ ） (A)12 (B)16 (C)512 (D)3
4
6. + 2 | + | x – 2 | + – 1 |的最小值是 （ B ） (A) 5 (B) 4 (C)3 (D) 2
7. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）．
(A) 21 (B) 24 (C) 33 (D) 37
8. 下面有三个命题：①五边形至少有两个钝角，②十二边形共有54条对角线，③内角和等于外角和的多边形的边数为4。其中正确命题的个数（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9. 如图所示．∠10°，∠90°，∠∠，∠∠，∠∠．则∠F 的度数是（ ）
(第2题)
(第3题)
(第5题)
(第7题)
(第9题)
（A ）30° （B ）40° （Ｃ）50° （Ｄ）60°
10. 如图圆中的阴影部分面积占圆面积的
6
1
，占长方形面积的51；三角形中阴影部分面积占三角形面积的9
1
，占长方形面积的4
1
. 则圆、长方形、三角形的面积比 ( )
(A) 24:20:45 (B) 12:10: 22 (C) 48: 40: 89 (D) 20:28:42
二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分) 11. 某市初中毕业考试各学科及满分值情况如下表：
若把该市初中毕业考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的扇形的圆心角是度．
12. 已知x ＜0，– 1 ＜y ＜0， 由x ，，2中，最大的数是 ; 最小的数是 . 13. 如图，不同的线段共有 条.
14．若有5个整数x 使得不等式1 + a x < 2成立，则a
的取值范围是 .
15. 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数是 .
三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分)
16. (本题10分) 将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5
小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．
(第10题)
科 目 语文 数学 英语 科学 社会 满分值
120
120
100
180
80
(第13题)
(第16题)
17. (本题10分) 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
(2)要使月所缴水费控制在20元至30元之间，则该户的月用水量应该控制在什么范围内？
18. (本题10分) 对面积为1的△逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点A1、
B1、C1，使得A12，1C2，1A2，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；
第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，
B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；
按此规律继续下去，可得到△.
（1）求面积S1 ;
（2）求面积.
(第18题)
19. (本题10分) 已知x = ，y = ，z = ，且 ≠ 0。
（1）试用x, y, z 这3个字母表示a ; （不能出现字母） （2）试说明：1111=+++++c
c b b a a .
20. (本题10分) 在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25。现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为1x ，2x ，3x ，4x ，且已知整数
122x x +，23x ，342x x +，43x 除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码
单词.
2010年杭州市“思维数学”夏令营
数学竞赛评分标准
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
11. 72 12. 13. 15 14．– 5 三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分) 16. (本题10分) 设最长的一段的长度为x厘米，则其余4段的和为(10 – x)厘米．由线段基本性质知x ＜10 – x，所以x＜5，即最长的一段的长度必须小于5厘米． 5分最长边x ≥ 2 4分 得 2 ≤ x ≤ 5 1分 17. (本题10分) （1）设该用户5月份的用水量为x吨，根据题意得： 12×2+6×2.5+3（18）= 45 解得20 答：该用户5月份的用水量为20吨。 4分 （2）设该用户月用水量为x吨， 若x > 18时，12?2 + 2.5 ? 6 = 39 > 30（元），所以只能x < 18。 若x< 12，则由2x ≥ 20，得x ≥ 10; 若12≤ x < 18 ，则由24 + 2.5(x – 12) ≤30 , 得 x ≤ 14. 04, 所以 10≤ x≤ 14. 04, 答：该户的月用水量应该控制在10吨到14.04吨之间。 6分 18. (本题10分) 连1，∵C1A = 2，∴S△1 = 2S△， 同理：S△A11= 2S△1 = 4S△， ∴S△A11= 6S△， 同理： S△A11= S△1C1 = 6S△， ∴S△A1B1C1= 19S△，即S1 = 19S0 ( S0 = S△ = 1） 6分 (2)同理，S2 = 19S1 = 192S0， S3 = 193S0，…， = 190 = 19n。 4分 19. (本题10分) (1) 解方程组?? ? ??+=+=+=(3) (2) (1) by ax z ax cz y cz by x (2)+(3) - (1) 得y + z – x = 2，所以 2x x z y a -+=. 4分 (2) 由（1）得 z y x x z y a a ++-+=+1, 2分 同理可得，z y x y z x b b ++-+=+1，z y x z y x c c ++-+=+1, 2分 所以 1111=++++=+++++z y x z y x c c b b a a . 2分 20. (本题10分) 显然1x ，2x ，3x ，4x 都在0～25间： ∵23x 除以26余16，∴23x ＝16或42或68， 又∵23x 是3的倍数 ∴23x ＝42 即2x ＝14， 2分 ∵122x x +＝1x +28除以26余数为9 ∴1x +28＝26+9， ∴1x ＝7， 2分 ∵43x 除以26余数为12 ∴43x ＝12或38或64， ∴4x ＝4， 2分 又∵342x x +＝3x +8除以26余23 ∴3x +8＝23或49， ∴3x ＝15， 2分 所以1x ＝7，2x ＝14，3x ＝15，4x ＝4， 它们分别对应的英语字母是7－h ，14－o ，15－p ，4－e ， ∴这个密码单词为，意思是“希望”. 2分 2010年杭州市“思维数学”夏令营 数学竞赛答题卷 姓名 原学校 编号 说明: 营员编号, 前两位填写班级代码, 后两位填写班级顺序号. 一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分) 11. . 12. ; . 13. . 14. . 15. . 三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分) 16. (本题10分) 17. (本题10分) 成绩 2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空（每空1分，共20分） 1．☆、○、@各代表一个数，已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= （ ） 2．15的倒数是（ ）， 3 1 倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5． )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3 ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数， 两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ ）岁。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3 。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 101与1米的10 3 是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分） 1．直接写出得数（10分） 4152 292 4387 7275 32 1 5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2．计算下面各题（能简算的要简算，16分） ①0.78×7－5039＋4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少？ 列式为（ ） ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款，另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税，算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元？ 2．修一条水渠，已经修了4 3 ，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？ 2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19 B .2019 C .2019 D .2019 2.在平面直角坐标系中，点,2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m ，2n B .3m ，2n C .2m ，3n D .2m ，3n 3.如图，P 为O 外一点，P A 、PB 分别切O 于A 、B 两点，若3PA ，则 PB （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .237230x x B .327230x x C .233072x x D .323072x x 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6.如图ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE B .BD MN MN CE C .DN NE BM MC D .DN NE MC BM 第3题图 第6题图 第9题图 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30 B . 必有一个角等于45 C . 必有一个角等于60 D . 必有一个角等于90 8.已知一次函数2 y ax b 和2 y bx a ，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ） A . B . C . D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ， AD b ， ∠x BCO .则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x B .cos cos a x b x C .sin cos a x b x D .cos sin a x b x O B A P E N M D C B A 美国： 公立小学一般有校车接送 杰西卡是位美国小姑娘，在波士顿一所公立小学念书，下半年上六年级。她的表姐小懒是位杭州姑娘，在美国读高中。小懒说，杰西卡每天早上8点30分上学，一般是她妈妈送去学校，下午3点放学自己坐校车回家。“回家后，妈妈会送杰西卡去各种体育培训班，比如网球班、游泳班。” 林迪是位杭州女孩，在英国念中学。她的表妹尼科尔在内华达里诺州读小学，下半年四年级。林迪说，她妹妹尼科尔所在的学校，一般是9点上学，早上8点半校车就来接了。放学时间她不大确定，不过因为学校离家近，一般下午3点尼科尔就在家了。林迪说，一般美国的公立学校都有校车，私立学校没校车，但很多是住宿制。 美国人上下班的时间，大致是早上9点—下午5点。 日本： 附近的小学生一起走路上学 10岁的林奕含小朋友，在日本大阪金冈南小学读五年级。爸爸在日本当大学老师。昨天，小林的爸爸和妈妈介绍了日本小学的作息时间。 早上8点，附近的小学生们在一个固定的点集合，然后大家一起去上学，因为路比较近，所以一般是走路去的。 日本的小学放学时间比较独特，最早放学是下午1点30分，也有2点45分的，但最迟不会迟于下午3点30分。学校在每月末会有一张表格，把这个月孩子放学的时间都写清楚，通过孩子交给家长。 星期三，全校学生在下午1点30分全部放学，这天的下午是俱乐部时间，孩子专门参加各种俱乐部活动，比如足球、篮球、排球等。另外几天，根据各年级学生排课安排而定。一般小学五六年级，放学是下午3点30分。 小林每天3点半回家，再和同学们结伴出去，因为日本小学生的很多作业，是需要去大自然里观察植物、动物的。 小林的爸爸说，日本的职场人士一般是早上8点30分到9点之间上班，而下班时间则是有日本特色的“拖班”，大家都不愿早回家。 那孩子怎么办呢？ 别忘了，日本妇女大多是不上班的啊…… 2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时，)9 (log )(2x x f ，则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ，则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:2 2y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点， 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中，1AB ，2AP ，过AB 的平面将其体积平分，则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3A ，ABC 的面积为3，则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足：20171010b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a 12，n n b b 21，则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数，不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明：22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321x x x ，求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值. 2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B 2020年杭州市中考数学试卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.2×3=( ) A.5 B.6 C. 23 D.32 2.(1＋y)(1－y)=( ) A.1＋y2 B. －1－y2 C.1－y2 D.－1＋y2 3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( ) A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) (第4题) A .c=bsin B B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 5.若a>b,则( ) A.a－1≥b B.b＋1≥a C a＋1>b－1 D.a－1>b＋1 6.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是( A. B. C. D. 7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为x,去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z，则( ) A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 8.设函数y=a(x－h)2＋k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,( ) A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧⌒ AC上(不与点A,点C重合),BD 与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( ) 2012年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（） A．﹣2B．0C．1D．2 2．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离 3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（） A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（） A．18°B．36°C．72°D．144° 5．下列计算正确的是（） A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4 6．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（） A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万 7．已知m=，则有（） A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（） A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC 的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 9．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为 等腰三角形的抛物线的条数是（） A．2B．3C．4D．5 10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（） A．①②B．②③C．②③④D．①③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案． 11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是． 12．化简得；当m=﹣1时，原式的值为． 13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是． 15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE 是BC边上的高，则CE的长为cm． 16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为． 当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）. 精心整理 2015年杭州市初中毕业升学文化考试 数学 一 、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（） A 、11.4×104 B 、1.14×104 C 、1.14×105 D 、0.114×106 2、下列计算正确的是（） A 、23+24=27 B 、23?24= C 、23×24=27 D 、23÷24=21 3 4A 5A 6、若k A 7x 公顷旱 A 8”），由 “A 9A 10、21 y y y =+A 二、111213、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________ 度（用关于α的代数式表示） 15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2 y x = 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数k y x = 的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图 形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则 2015年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（） A．×102B．×103C．×104D．×105 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（） A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（） A．20°B．30°C．70°D．110° 6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x） 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是 112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 一、填空。（26%） 1.儿童节所在的月份共有（）天，这个季度共有（）天，今年是闰年，下一个闰年是（）年。 2.一列火车上午8：34从北京开往沈阳，当天下午4：15到达，路上共用了( )时( )分。 3.小明的妈妈在医院工作，国家规定女士的退休年龄是55周岁，她将在2030 年退休，那么她是（）年出生的。 4.用24小时计时法表示下面的时刻： 上午8时零5分（）晚上10时半（） 5.由34个1，5个0.1和7个0.01组成的数是( )。 6.用3、2、1这三个数字和小数点组成最大的小数是（），最小的小数是（）。 7.一台打印机6分钟打印12张彩色照片，工作总量是（），工作效率是（）。 8. 5.42是由（）个1、（）个十分之一和（）个0.01组成。 9.你能在每个图形里涂上阴影表示它下面的分数吗，涂色要仔细哦！ 10.根据阴影部分填空： （）个是（）个是 11.先在括号内填数，再从小到大排列。 （）（）（） 12.填表。 小明带了一笔钱去买书 数量（本） 20 30 单价（元） 12 40 二、计算。（45%） 1.口算（4%） 24×50=2400÷80=160×5 =45÷5－9= － = ＋＝ 3.2-2= 2.列竖式计算，打★的验算（19%） ★970÷50＝1200÷40=85×37 ＝ 25.8+4.9= 23.6-18.2= 49×43= 3.简便计算（10%） 43×9945×28＋55×2875×16 4.求图形表示的数（6％） （67－★）×3＝24 （●＋36）×5＝300 5.组块计算（6%）根据55×2=110填空： 55×858×4556×4 =55×× =（ + ）×4 =（ + ）×4 = = = 三、图形与测量。（6%） 1.下面小方格的边长是1厘米，在下面的方格图中画一个周长是16厘米，面积最大的长方形，并计算最大长方形的面积。 2.下图是一个正方形与长方形，如将这两个图形对接，求对接后大长方形的周长和面积？ 四、解决问题。（19%） 1.原来打算9天修一条540米的路，现在提前3天完成，现在每天修多少米？ 2.运输队送一批救灾物资去距离576千米遭受地震的灾区，原来打算上午8时出发，8小时到达，结果实际每小时多行了16千米，实际每小时行多少千米？ 3.聪聪家的客厅长8米，宽5米，准备铺上边长为4分米的正方形地砖，至少需要多少块？ 4.一本140页的书，乐乐第一天看了这本书的，请问他看了多少页？还剩这本书的几分之几没有看？ 5.用20千克黄豆可以做240千克豆腐。照这样计算，25千克黄豆可以做多少千克豆腐呢？ 6.周五综合实践课，三年级有9个老师和42个小朋友去青少年活动中心游玩，怎样买票最合算？ 五、周长计算。（4％） 一张长方形的纸长20厘米，宽12厘米，先剪下一个最大的正方形，在从余下的图形中剪下一个最大的正方形，余下的长方形周长是多少？ 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，， ，，若，，则（） A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解：________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。 张天孝：数学不是让孩子解难题 -------------------------------------------------------------------------------- 新华网浙江频道（2006-09-06 08:50:15）来源：浙江日报 <--Element not supported - Type: 8 Name: #comment--> ●“64+7”和“65+7”，哪一道题应该练得更多一些？为什么？ ●“9+2”、“7+8”、“6+7”，哪一道题该多练？练几遍？ ●尽管大多数人都能轻松地回答出这几道属于小学数学范围的数学题的答案，但是只有很少的人会从这个角度来审视小学数学。 ●张天孝就是这样的“少数派”。 十中有九：数学老师比赛成名 张天孝说答案很简单，“64+7”应该多练，因为这涉及到后面的乘法进位。比如“89×8”就会用到这一道加法，而没有两个单数相乘会得出65。在100以内，像这样得多练几遍的两位数加一位数的进位加法就有60道。 至于同样是20以内的加法，张天孝认为“6+7”该出现10次以上，“8+7”次之，“9+2”只需两三次就够了。为什么？他指指一大堆实验数据，这都是做过实验得出的结论。 张天孝最早喜欢的是语文，他说自己在师范学校看了许多小说，文科成绩挺不错。1956年毕业后分到杭州市上城区中心一小（即现在的饮马井巷小学）既教语文，也教数学。当时，他对口算与笔算相结合的口算法挺感兴趣，在学校与同事一起推广杭州大学教育系一位老师搞的速算卡片。1963年全市小学生要举行一次速算比赛，每个学校可以推荐九名学生参加。比赛的结果让所有的人都大吃了一惊，全市的前十名，除了天长小学的一个学生外，被他的九个学生全部包揽。 “如果不是有名额限制，很可能这个名次我也拿下了。”时至今日，他还是颇有得意。这下不得了，知道了这样一位小学数学教学能人后，上城区教师进修学校马上来调他，要让他把这套教学法好好推广到教师中间，并专门从事小学数学教育研究。这一呆就是四十多年，一直到退休返聘，还没挪过地方。 “学而优则仕”，这个古老的法则在张天孝身上好像没起作用。按照张天孝的说法，漫长的人生路上，好像也有几次步入行政管理的机会，可是都被自己摆手拒绝了。他说自己脾气执拗，特别喜欢有自己的想法，这样的个性在官场上可能并不合适。 当官不去，那么去大专院校吧，中科院心理研究所甚至也曾向他摇过橄榄枝。机会难得，他思前想后还是说了“不”。小学数学教学研究最好的就在区一级，要搞什么实验，电话拎起，什么学校都成。教学第一线的老师有什么新想法，学生有什么新变化，在区里掌握着第 2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l 2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==， 2018浙江杭州中考数学 试题卷 答案见后文 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ） A ．61.8 B ．61.810? C ．51810? D ．6 1810? 3.下列计算正确的是（ ） A 2= B 2=± C 2= D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ） A ．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数 5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的高线和中线，则（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y += 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ） 2017年八年级数学竞赛试卷 （满分：120分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．9 4．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】 A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-= 5、如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（ ） A ．225° B ．235° C ．270° D ．300° 第4题图第6题图第7题图 6．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 9、下列四个命题中，真命题有（ ） ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ． 16 二、填空题（每小题6分，共36分） 11.若与是同类项，则xy=. 10. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为． 第10题图 第14题图 12．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为． 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O 2017年市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. ?22=( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为( ) A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 3. 如图在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( ) A. AD AB =1 2 B. AE EC =1 2 C. AD EC =1 2 D. DE BC =1 2 4. ∣1+√3∣+∣1?√3∣=( ) A. 1 B. √3 C. 2 D. 2√3 5. 设x，y，c是实数，( ) A. 若x=y，则x+c=y?c B. 若x=y，则xc=yc C. 若x=y，则x c =y c D. 若x 2c =y 3c ，则2x=3y 6. 若x+5>0，则( ) A. x+1<0 B. x?1<0 C. x 5 2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩： 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、一个三位数，它的数字之和正好是18，而十位数字是个位数字的2倍，百位数字是个 位数字的3倍，这个三位数是（）。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有（） 个，小和尚有（）个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲（） 岁，儿子（）岁。 4、差是减数的4倍，差与减数的差是150。被减数是（）。 5、平面上有30个点，任意三点都不在同一条直线上，若每两点间连一条线段，共可连出 （）条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元，有（）种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有（）个零。 8、午餐时，甲有4包点心，乙带有3包点心，（7包点心价钱一样），丙没食物。他们把点 心平分食用，吃完算账丙要给甲和乙共7元钱，那么，乙应得（）元。 9、3247—1630的尾数是（）。 10、在右面的乘法中，A、B表示不同的数字，其中 A表示（），B表示（）。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1、全班35位同学排成一行，从左边数小明是第20个，从右边数小刚是第21个，小明与 小刚之间有（）人。 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 2、右图中共有（）个三角形。 A ． 8 B ． 11 C ． 14 D ． 17 3、小华今年12岁，5年后爷爷是他年龄的5倍，爷爷现在的年龄是（ ）。 A ．80 B ．81 C ．82 D ．84 4、566除以一个数所得的商是12，而且除数与余数的差是6，余数是（ ）。 A ．40 B ．38 C ．36 D ．34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称（ ）次。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 三、简便计算（每题5分，共20分） （1）2010×20092009—2009×20102010 （2）6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 （3）5.3÷9＋3.7÷9 （4）1－3＋5－7＋9－11+…－1999＋2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡有多少只？兔有多少只？ 2、一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个 边长是整数的正方形，正方形A 的边长是长方形长的12 5，正方形B 的边长是长方形宽的2017年人教版小学六年级数学竞赛题-附答案
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