离散数学自学考试真题附答案打印版
离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每
小题1分，共15分)在每小题列出
的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字
母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有
结点的度数都是偶数，那么它具有
一条( )
A.汉密尔顿回路
B.欧拉回路
C.汉密尔顿通路
D.初级回路
2.设G 是连通简单平面图，G 中有11
个顶点5个面，则G 中的边是
( )
3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a
∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是
( )
∧(a ∨c)
B.(a ∧b)∨(a ’∧b)
C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)
D.(b ∨c)∧(a ∨c)
4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则
G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G
的子群是( )
A.<{1},·>
B.〈{-1},·〉
C.〈{i},·〉
D.
〈{-i},·〉
5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集
为P(A),+、-、/为数的加、减、除
运算，∩为集合的交运算，下列系
统中是代数系统的有( )
A.〈Z ，+，/〉
B.
〈Z ，/〉
C.〈Z ，-，/〉
D.
〈P(A)，∩〉
6.下列各代数系统中不含有零元素的
是( )
A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数
的乘法运算
B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算
C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,?x,y ∈Z
D.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈?
11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x (?z)Q(x,z)∧(?y)R(x,y)中变元 x( ) A.是自由变元但不是约束变元 B.既不是自由变元又不是约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.是约束变元但不是自由变元 14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他 虽聪明，但不用功”，可符号化为 ( ) ∨Q ∧┐Q →┐ Q ∨┐Q 15.以下命题公式中，为永假式的是 ( ) →(p ∨q ∨r) B.(p →┐p)→┐p C.┐(q →q)∧p D.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p) 二、填空题(每空1分，共20分) 16.在一棵根树中，仅有一个结点的入 度为______，称为树根，其余结点 的入度均为______。 ={1,2,3,4}上二元关系R={〈2，4〉，〈3， 3〉，〈4，2〉}，R 的关系矩阵M R 中 m 24=______,m 34=______。 18.设〈s,*〉是群，则那么s 中除______ 外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉 有零元，则|s|=______。 19.设A 为集合，P(A)为A 的幂集，则 〈P(A)，?〉是格，若x,y ∈P(A),则x,y 最大下界是______，最小上 界是______。 20.设函数f:X →Y,如果对X 中的任意 两个不同的x 1和x 2，它们的象y 1和 y 2也不同，我们说f 是______函数， 如果ranf=Y ，则称f 是______函数。 21.设R 为非空集合A 上的等价关系， 其等价类记为〔x 〕R 。?x,y ∈A ， 若〈x,y 〉∈R ，则 〔x 〕R 与〔y 〕R 的关系是______，而若 〈x,y 〉?R ，则〔x 〕R ∩〔y 〕R =______。 22.使公式(?x)( ?y)(A(x)∧ B(y))?(?x)A(x)∧(?y)B(y)成 立的条件是______不含有y，______ 不含有x。 23.设M(x):x是人，D(s):x是要死的， 则命题“所有的人都是要死的”可 符号化为(?x)______,其中量词 (?x)的辖域是______。 24.若H1∧H2∧…∧H n是______，则称 H1,H2,…Hn是相容的，若H1∧H2∧… ∧H n是______，则称H1,H2,…H n是不 相容的。 25.判断一个语句是否为命题，首先要 看它是否为，然后再看 它是否具有唯一的。 三、计算题 (共30分) 26.(4分)设有向图G=(V,E)如下图所 示，试用邻接矩阵方法求长度为2 的路的总数和回路总数。 27.(5)设A={a,b},P(A)是A的幂集，⊕ 是对称差运算，可以验证 是群。设n是正整数，求 ({a}-1{b}{a})n⊕{a}-n{b}n{a}n 28.(6分)设A={1,2,3,4,5},A上偏序 关系 R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪ I A; (1)作出偏序关系R的哈斯图 (2)令B={1,2,3,5}，求B的最大，最 小元，极大、极小元，上界，下确 界，下界，下确界。 29.(6分)求┐(P→Q)?(P→┐Q)的主 合取范式并给出所有使命题为真的 赋值。 30.(5分)设带权无向图G如下，求G 的最小生成树T及T的权总和，要 求写出解的过程。 31.(4分)求公式┐((?x)F(x,y)→ (?y)G(x,y))∨(?x)H(x)的前束范 式。 四、证明题 (共20分) 32.(6分)设T是非平凡的无向树，T中 度数最大的顶点有2个，它们的度 数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2 片树叶。 33.(8分)设A是非空集合，F是所有从 A 到A的双射函数的集合，ο是函数 复合运算。 证明：〈F, ο〉是群。 34.(6分)在个体域D={a1,a2,…，a n}中 证明等价式： (?x)(A(x)→B(x))?(?x)A(x) →(?x)B(x) 五、应用题(共15分) 35.(9分)如果他是计算机系本科生或 者是计算机系研究生，那么他一定 学过DELPHI语言而且学过C++语 言。只要他学过DELPHI语言或者 C++语言，那么他就会编程序。因此 如果他是计算机系本科生，那么他 就会编程序。请用命题逻辑推理方 法，证明该推理的有效结论。 36.(6分)一次学术会议的理事会共有 20个人参加，他们之间有的相互认 识但有的相互不认识。但对任意两 个人，他们各自认识的人的数目之 和不小于20。问能否把这20个人排 在圆桌旁，使得任意一个人认识其 旁边的两个人根据是什么 答案： 一、单项选择题(本大题共15小题，每 小题1分，共15分) 二、填空题 1 18.单位元 1 ∩y x∪y 20.入射满射 21.［x］R=［y］R (x) B(y) 23.(M(x)→D(x)) M(x)→ D(x) 24.可满足式永假式(或矛盾 式) 25.陈述句真值 三、计算题 26. M= 1100 1010 1011 0011 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M2= 2110 2111 2121 1011 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M ij j i 2 1 4 1 4 18 = = ∑ ∑=,M ij i 2 1 4 6 = ∑= G中长度为2的路总数为18，长度为 2的回路总数为6。 27.当n是偶数时，?x∈P(A),x n=? 当n是奇数时，?x∈P(A),x n=x 于是：当n是偶数，(｛a｝-1｛b｝ ｛a｝)n⊕｛a｝-n｛b｝n｛a｝n =?⊕(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝ n=?⊕?=? 当n是奇数时， (｛a｝-1｛b｝｛a｝)n⊕｛a｝-n｛b｝ n｛a｝n =｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕(｛a｝-1)n｛b｝ n｛a｝n =｛a｝-1｛b｝｛a｝⊕｛a｝-1｛b｝｛a｝ =? 28.(1)偏序关系R的哈斯图为 (2)B的最大元：无，最小元：无； 极大元：2，5，极小元：1，3 下界：4， 下确界4； 上界：无，上确界：无 29.原式?(┐(P →Q)→(P →┐Q))∧((P →┐Q)→┐(P →Q)) ((P →Q)∨(P →┐Q))∧(┐(P →┐Q)∨┐(P →Q)) (┐P ∨Q ∨┐P ∨┐Q)∧(┐(┐P ∨┐Q)∨(P ∧┐Q)) (┐(P ∧┐Q)∨(P ∧┐Q)) (P ∧Q)∨(P ∧┐Q) P ∧(Q ∨┐Q) P ∨(Q ∧┐Q) (P ∨Q)∧(P ∨┐Q) 命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=1 30.令e 1=(v 1,v 3), e 2=(v 4,v 6) e 3=(v 2,v 5), e 4=(v 3,v 6) e 5=(v 2,v 3), e 6=(v 1,v 2) e 7=(v 1,v 4), e 8=(v 4,v 3) e 9=(v 3,v 5), e 10=(v 5,v 6) 令a i 为e i 上的权，则 a 1 T 的总权和=1+2+3+4+5=15 31.原式?┐(?x 1F(x 1,y)→ ?y 1G(x,y 1))∨?x 2H(x 2) (换名) ?┐?x 1?y 1(F(x 1,y)→G(x,y 1))∨?x 2H(x 2) ??x 1?y 1┐(F(x 1,y 1)→G(x,y 1))∨?x 2H(x 2) ??x 1?y 1?x 2(┐(F(x 1,y 1)→G(x,y 1))∨H(x 2) 四、证明题 32.设T 中有x 片树叶，y 个分支点。于是T 中有x+y 个顶点，有x+y-1 条边，由握手定理知T 中所有顶点的度数之的 d v i i x y ()=+∑1 =2(x+y-1)。 又树叶的度为1，任一分支点的度 大于等于2 且度最大的顶点必是分支点，于是 d v i i x y () =+∑1 ≥ x ·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 从而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4 x ≥2k-2 33.从定义出发证明：由于集合A 是非空的，故显然从A 到A 的双射函数总是存在的，如A 上恒等函数，因此F 非空 (1)?f,g ∈F,因为f 和g 都是A 到A 的双射函数，故f οg 也是A 到A 的双射函数，从而集合F 关于运算ο是封闭的。 (2)?f,g,h ∈F,由函数复合运算的结合律有f ο(g οh)=(f οg)οh 故运算ο是可结合的。 (3)A 上的恒等函数I A 也是A 到A 的双射函数即I A ∈F,且?f ∈F 有I A οf=f οI A =f,故I A 是〈F ，ο〉中的幺元 (4)?f ∈F,因为f 是双射函数，故其逆函数是存在的，也是A 到A 的 双射函数，且有f οf -1=f -1 οf=I A ,因此f -1 是f 的逆元 由此上知〈F ，ο〉是群 34.证明(?x)(A(x)→B(x)) ? ?x(┐A(x)∨B(x)) ?(┐A(a 1)∨B(a 1))∨(┐A(a 2)∨B(a 2))∨…∨(┐A(a n )∨B(a n ))) ?(┐A(a 1)∨A(a 2)∨…∨┐A(a n )∨(B(a 1)∨B(a 2)∨…∨(B(a n )) ?┐(A(a 1)∧A(a 2)∧…∧A(a n ))∨(┐B(a 1)∨B(a 2)∨…∨(B(a n )) ?┐(?x)A(x)∨(?x)B(x) ? (?x)A(x)→(?x)B(x) 五、应用题 35.令p ：他是计算机系本科生 q ：他是计算机系研究生 r ：他学过DELPHI 语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序 前提：(p ∨q)→(r ∧s),(r ∨s)→t 结论：p →t 证 ①p P(附加前提) ②p ∨q T ①I ③(p ∨q)→(r ∧s) P(前提引入) ④r ∧s T ②③I ⑤r T ④I ⑥r ∨s T ⑤I ⑦(r ∨s)→t P(前提引入) ⑧t T ⑤⑥I 36.可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。 根据：构造无向简单图G= ?V i ∈V,d(v i )是与v i 相互认识的人的数目，由题意知?v i ,v j ∈V 有d(v i )+d(v j )≥20,于是G 中存在汉密尔顿回路。 设C=V i1V i2…V i20V i1是G 中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按其排座位即符合要求。 全国2004年4月高等教育自 学考试 离散数学试题 课程代码：02324 第一部分 选择题 （共15分） 一、单项选择题（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列是两个命题变元p ，q 的小项是（ ） A ．p ∧┐p ∧q B ．┐p ∨q C ．┐p ∧q D ．┐p ∨p ∨q 2．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命 题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 3．下列语句中是命题的只有（）A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（）A．┐(?x)A?(?x)┐A B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x) C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y) 5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域是（）A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A．满射函数 B．入射函数 C．双射函数 D．非入射非满射 7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={ I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 8．设A={?}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（） A．{?,{?}}∈B B．{{?,?}}∈B C．{{?},{{?}}}∈B D．{?,{{?}}}∈B 9．设X，Y，Z是集合，一是集合相对 补运算，下列等式不正确的是（） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 10．设*是集合A上的二元运算，称Z 是A上关于运算*的零元，若（） A．,A x∈ ?有x*Z=Z*x=Z B．Z∈A，且A x∈ ?有x*Z=Z*x=Z C．Z∈A，且A x∈ ?有x*Z=Z*x=x D．Z∈A，且A x∈ ?有x*Z=Z*x=Z 11．在自然数集N上，下列定义的运算 中不可结合的只有（） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 12．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}， *是数的乘法运算， 群，则下列集合关于数的乘法运算 构成该群的子群的是（） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 13．设 （） A． B． C．ο对*是可分配的 D．*对ο是可分配的 14．下列各图不是欧拉图的是（） 15．设G是连通平面图，G中有6个顶 点8条边，则G的面的数目是（） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 第二部分非选择题（共85分） 二、填空题（本大题共10小题，每空 1分，共20分） 16．一公式为之充分必要条件是 其析取范式之每一析取项中均必 同时包含一命题变元及其否定；一 公式为之充分必要条件是 其合取范式之每一合取项中均必 同时包含一命题变元及其否定。 17．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)… (Q n V n)A，其中Q i(1≤i≤n) 为，A为的谓词公式。 18．设论域是{a,b,c}，则(?x)S(x) 等价于命题公式；(x ?)S(x) 等价于命题公式。 19．设R为A上的关系，则R的自反闭 包r(R)= ，对称闭包 s(R)= 。 20．某集合A上的二元关系R具有对称 性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是，其关系矩阵 是。 21．设 的任意两个元素都有 和，则称S关于≤构成一个 格。 22．设Z是整数集，在Z上定义二元运 算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是 数的加法和乘法，则代数系统 是。 23．如下平面图有2个面R1和R2，其中 deg(R1)= ，deg(R2)= 。 24．无向图G具有一条欧拉回路，当且 仅当G是，并且所有结点的度数 都是。 25．在下图中，结点v2的度数是， 结点v5的度数是。 三、计算题（本大题共6小题，第26 —27小题每小题4分，第28、30 小题每小题5分，第29、31小题 每小题6分，共30分） 26．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y} 的所有函数，并指出哪些是双射函 数，哪些是满射函数。 27．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词： )0 y x )( x )( y (= + ? ?。 28．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A的幂集，⊕是集合对称差运算。 已知 找出任一元素的逆元。③求元素x 使满足{a}⊕x={b}。 29．（6分）用等值演算法求公式┐(p →q)→ ← (p→┐q)的主合取范式30．（5分）画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。31．（6分）在偏序集 中的整除关系，求集合D={2,3,4,6} 的极大元，极小元，最大元，最小 元，最小上界和最大下界。 四、证明题（本大题共3小题，第32~33 小题每小题6分，第34小题8分，共 20分） 32．（6分）用等值演算法证明((q∧s) →r)∧(s→(p∨r))?(s∧(p→q))→ r 33．（6分）设n阶无向树G= 有m条边，证明m=n-1。 34．（8分）设 P={?,{1},{1,2},{1,2,3}}，?是集合 P上的包含关系。 （1）证明： （2）在（1）的基础上证明 是全序集 五、应用题（本大题共2小题，第35 小题9分，第36小题6分，共15分） 35．（9分）在谓词逻辑中构造下面推 理的证明：每个在学校读书的人都 获得知识。所以如果没有人获得知 识就没有人在学校读书。（个体域： 所有人的集合） 36．（6分）设有a,b,c,d,e,f,g等七 个人，已知a会讲英语；b会讲英 语、汉语；c会讲英、俄语；d会 讲日、汉语；e会讲德语、俄语； f会讲法语、日语；g会讲法语、 德语。试用图论方法安排园桌座 位，使每人都能与其身边的人交 谈。 全国2005年4月高等教 育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列各图是平面图的是( ) 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下 列说法不．正确的是 ) A.若G是树，则其边数等于n-1 B.若G是欧拉图，则G中必有割边 C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且 有零个或两个奇度数顶点 D.若G中任意一对顶点的度数之和大 于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 3.格L是分配格的充要条件是L不．含与 下．面哪一个选项同构的子格( ) A.链 B.钻石格 C.五角格 D.五角格与钻石格 4.设 不．正确的是( ) A. B.有限循环群中的运算*适合交换律 中存在一元素a，使G中任一元素都由 a的幂组成 D.设a是 整数i，存在正整数j使a-i=a j 5.在实数集合R上，下列定义的运算中 是可结合的只有( ) *b=a+2b *b=a+b-2ab *b=a-b+2ab *b=a-b-2ab 6.设群G= 1，若元素a∈A的逆元素为b∈A，则 a*b的运算结果是( ) 中零元素中幺元 7.非空集合A上的二元关系R若是自反 和对称的，则R是( ) A.偏序关系 B.等价关系 C.相容关系 D.拟序关系 8.下面的图是A=｛1,2,3｝上关系R的 关系图G(R),从G(R)可判断R所具有的 性质是( ) 1。 2。 3。 A.自反，对称，传递 B.反自反，非对称 C.反自反，对称，非传递 D.反自反，对称，反对称，传递 9.设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b｝，下列 二元关系R为A到B的函数的是( ) =｛<1,a>,<2,a>,<3,a>｝ =｛<1,a>,<2,b>｝ =｛<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>｝ =｛<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>｝ 10.设φ为空集，P(x)是集合x的幂集， 下列论断不．正确的是( ) A.φ∈P(φ),φ?P(φ) B.{φ}∈P（φ），{φ}?P（φ） C. φ∈P（P（φ）），φ?P（P（φ）） D.{φ}∈P（P（φ））,{φ}?P（P（φ）） 11.利用谓词的约束变元改名规则和自 由变元代入规则，可将如下公式： )y,x( R)y ( )) z,x( Q )z ( )y,x(p )( x (? ∧ ? → ? 改写成( ) A. )s,z( R)s ( )) y,z( Q )y ( )y,z(p )( z (? ∧ ? → ? B. )y,z( R)y ( )) s,x( Q )s ( )y,z(p )( z (? ∧ ? → ? C. ) m ,m ( R) m ( )) y,x( Q )y ( ) m ,x(p )( x (? ∧ ? → ? D. )s,y( R)s ( )) y,x( Q )y ( )y,y(p )( x (? ∧ ? → ? 12.设论域为整数集，下列谓词公式中 真值为假的是( ) A.)0 y x )( y )( x (= ? ? ? B. )1 y x )( y )( x (= ? ? ? C. )x y x )( x )( y (= ? ? ? D. )z y x )( z )( y )( x (= - ? ? ? 13.在命题演算中，语句为真为假的一 种性质称为( ) A.真值 B.陈述句 C.命题 D.谓词 14.设P：明天天晴；q：我去爬山；那 么“除非明天天晴，否则我不去爬山。” 可符号化为( ) A.q p? → B. q p? → ? C. q p? → ← ? D. q p→ ? 15.下列命题公式是永真式的是 ( ) A.)p p(? ∧ → ←q B.q )q p(∧ → ? C. q )q p(∨ → D.)p p( )p p(? → ∧ ∨ 二、填空题(本大题共10小题，每空1 分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错 填、不填均无分。 16.一棵有6个叶结点的完全二叉树， 有_____个内点；而若一棵树有2个结 点度数为2，一个结点度数为3，3个 结点度数为4，其余是叶结点，则该树 有_____个叶结点。 17.在一棵根树中，有且只有一个结点 的入度为_____，其余所有结点的入度 均为_____。 18.设 a≤(a∨b) ∧(a∨c),则P的对偶命题 是a_____(a∧b)_____(a∧c)。 19.设Z是整数集，+是整数加法运算， 则 整数i,其逆元 是_____。 20.当f:X→Y是_____函数时，f有逆 函数，且f -1。f=_____。 21.设 E={1,2,3,4,5,6},A={1,4},B={1,2,3} ,C={2,4},则(～A∩～B)∩C=_____,幂 集P((～A∩～B)∩C)=_____。 22.设论域D={a,b},则 (?x)P(x)?_____,(?x)(?y)Q(x,y )?_____。 23.使公式 (?x)(?y)(A(x)?B(y))?((?x)A( x)∨(?y)B(y))成立的条件是_____不 含有y，_____不含有x。 24.由命题变元及其否定所组成的有限 个析取式的合取式称为_____，由命题 变元及其否定所组成的有限个合取式 的析取式称为_____。 25.不包含_____的命题叫做原子命题， 包含_____的命题称为复合命题。 三、计算题(本大题共7小题，第26、 28小题每小题5分，第27、31小 题每小题7分，第29、30小题每 小题8分，第32小题9分，共49 分) 26.用等值演算法，求P∨(Q∧R)的主 析取范式，并按P，Q，R顺序，写成编 码形式。 27.设A={1,2,3}，给定A上二元关系 R={<1,1>,<1,2>,<2,3>}，求r(R),s(R) 和t(R)。 28.求公式 )z,y,x( H )z ( )) z,y,x( G )y ( )x(f)( x (? → ? ∧ ? 的前束范式。 29.对如下有向图D，求D中长度为4 的路有多少条其中回路有多少条 30.设A={a,abc,bc,bcd,bd}，定义A 上二元关系R={ ②向R 中最少添加几个序偶可使之成为等价关系求出该等价关系所确定的集合A 的划分。 31.某科研所要从3个项目A 、B 、C 中选择1～2个项目上马，由于某种原因，立项时要满足以下条件： (1)若A 上，则C 也要上； (2)若B 上，则C 不能上； (3)若C 不上，则A 或B 可以上。 请找出所有的立项方案 32.设有6个城市V 1，V 2，…，V 6，它们之间有输油管连通，其布置如下图(a),S i (数字)中S i 为边的编号，括号内数字为边的权，它是两城市间的矩离，为了保卫油管不受破坏，在每段油管间派一连士兵看守，为保证每个城市石油的正常供应最少需多少连士兵看守输油管道总长度越短，士兵越好防守。求他们看守管道的最短的总长度。(要求写出求解过程) 四、证明题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 33.证明(?x) (P(x) →Q(x))├(?x)P(x)→(?x)Q(x) 34.证明当每个结点的度数大于等于3时，不存在有7条边的连通简单平面图。 全国2006年4月高等教育自 学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列命题公式为重言式的是 （ ） A ．p → (p ∨q) B ．(p ∨┐p)→q C ．q ∧┐q D ．p →┐q 2．下列语句中不是．．命题的只有 （ ） A ．这个语句是假的。 B ．1+1= C ．飞碟来自地球外的星球。 D ．凡石头都可练成金。 3．设p ：我很累，q ：我去学习，命题： “除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（ ） A ．┐p ∧q B ．┐p →q C ．┐p →┐q D ．p →┐q 4．下列等价式正确的是（ ） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧? 5．在公式中变元y 是（ ） A ．自由变元 B ．约束变元 C ．既是自由变元，又是约束变元 D ．既不是自由变元，又不是约束变元 6．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1， 1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ ） A ．自反关系 C ．对称关系 7．设集合X 为人的全体，在X 上定义 关系R 、S 为R={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母} 的表达式为（ ） A ．R οS C ．S οR 8．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（ ） ) ,()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧?? A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3，3>，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>} 9．下列式子不正确的是（ ） A ．(A-B)-C=(A-C)-B B ．(A-B)-C=A-(B ∪C) C ．(A-B)-C=(A-C)-(B-C) D ．A-(B ∪C)=(A-B)∪ C 10．下列命题正确的是（ ） A ．{l ，2}?{{1，2}，{l ，2，3}，1} B ．{1，2}?{1，{l ，2}，{l ，2，3}， 2} C ．{1，2}?{{1}，{2}，{1，2}} D ．{1，2}∈{1，2，{2}，{l ，2，3}} 11．在下列代数系统中，不是环的只有 （ ） A ． 分别为整数加法和乘法。 B ．(Q ，+，*)，其中Q 为有理数集，+， *分别为有理数加法和乘法。 C ． 实数加法，a*b=a+2b 。 D ． 集n×n 阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。 12．下列整数集对于整除关系都构成偏 序集，而能构成格的是（ ） A ．{l ，2，3，4，5} B ．{1，2，3，6，12} C ．{2，3，7} D ．{l ，2，3，7} 13．结点数为奇数且所有结点的度数也 为奇数的连通图必定是（ ） A ．欧拉图 B ．汉密尔顿图 C ．非平面图 D ．不存在的 14．无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连 通的且（ ） A ．G 中各顶点的度数均相等 B ． G 中各顶点的度数之和为偶数 C ．G 中各顶点的度数均为偶数 D ．G 中各顶点的度数均为奇数 15．平面图(如下)的三个面的次数分别 是（ ） A ．11，3，4 B ．11，3，5 C ．12，3，6 D ．10，4，3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 16．求一个公式的主析取或主合取范式 的方法，有_______法和______法。 17．给定谓词合式公式A ，其中一部分 公式形式为(x ?)B(x)或(?x)B(x)，则量词?，?后面所跟的x 称为_____，而称B 为相应量词的____。 18．设X ，U ，V ，Y 都是实数集，f 1：X →U ，且f l (x)→e x ； f 2：U →V ，且f 2(u)＝u (1+u)；f 3：V →Y ，且f 3(v)=cosv 。那么f 3οf 2οf 1的定义域是_______，而复合函数(f 3οf 2οf 1)(x)= ______。 19．集合X={a ，b ，c ，d}上二元关系 R={，，，，， 中i=1-，是数的乘法)是群，则-l 的阶是____；i 的阶是_______。 21．对代数系统 的二元运算，若a ，b ∈S ，且对任意的x ∈S ，都有a*x=x*a=x ，b*x=x*b=b ，则称a 为运算“*”的____，称b 为运算“*”的 _______。 22．设 律和________；若｜S ｜>l ，S 中不可能有______________。 23．写出如右有向图的一条初级回路：________，其长度是_______。 24．一个______且________的无向图称为树。 25．在简单无向图G= 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为______________，如果V 有n 个结点，那么它还是______________度正则图。 三、计算题(本大题共5小题，第26、 27题各5分，第28、29题各6分，第30题8分，共30分) 26．若集合A={a ，{b ，c}}的幂集为P(A)，集合B={ O / ，{ O / }}的幂集为P(B)， 求P(A)∩P(B)。 27．构造命题公式(p → (q ∧ r))→┐p 的真值表。 28．求图G ＝ E ＝｛(v 1,v 2), (v 2,v 3), (v 2,v 4), (v 3,v 2), (v 3,v 4), (v 3,v 1), (v 4,v 1)｝ 29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P ∧Q ）∨（┐P ∧R ） 30．设A ＝｛2，3，4，6，8，12，24｝， R 为A 上整除关系，试画的哈斯图，并求A 中的最大元，最小元，极大元，极小元。 四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33题8分，共20 分） 31．设M是偶数集，＋和·是数的加、乘运算，证明 RοR?R。 33．设G是简单平面图，G有n个顶点m条边，且m<30，证明G中存在一 项点v，d（v）≤4。五、应用题（本大题共2小题，第34 题6分，第35题9分，共15分） 34．判断下面推理是否正确，并证明你 的结论。 如果小王今天家里有事，则他不会 来开会。如果小张今天看到小王， 则小王今天来开会了。小张今天看 到小王。所以小王今天家里没事。 35．有6个村庄V i，i=l，2， (6) 修建道路使村村可通。现已有修建 方案如下带权无向图所示，其中边 表示道路，边上的数字表示修建该 道路所需费用，问应选择修建哪些 道路可使得任二个村庄之间是可 通的且总的修建费用最低要求写 出求解过程，画出符合要求的最低 费用的道路网络图并计算其费用。 全国2007年4月高等教育自 学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列命题公式中不．是重言式的是（） A．p→(q→r) B．p→(q→p) C．p→(p→p) D．(p→(q→r))(q→(p→r)) 2．下列语句中为命题的是（）A．这朵花是谁的 B．这朵花真美丽啊！ C．这朵花是你的吗 D．这朵花是他的。 3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（） A．yx(x·y=1) B．xy (x·y≠0)C．xy (x·y=y2) D．yx(x·y=x2) 4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧ Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述 中错误 ．．的是（） A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)） B．z是该谓词公式的约束变元 C．（x）的辖域是P（x,y） D．x是该谓词公式的约束变元 5．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等 价的命题公式是（） A．A（a）∧A（b） B．A（a）→A（b） C．A（a）∨A（b） D．A（b）→A（a） 6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩 阵中符合等价关系条件的是 （） A． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 B． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 C． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 D． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 7．设A={?}，B=P（P（A）），以下不． 正确的式子是（） A．{{? }，{{? }}，{?，{? }}} 包含于B B．{{{? }}}包含于B C．{{?，{? }}}包括于B D．{{? }，{{?，{? }}}}包含于B 8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0， 2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x， 则f（） A．仅是满射 B．仅是入射 C．是双射 D．无逆函数 9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关 系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}， S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}， 则S-1οR-1的运算结果是（） A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉} 10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A 是所有命题公式的集合，*为命题公 式的合取运算，则G的幺元是 （） A．矛盾式 B．重言式 C．可满足式D．公式p∧q 11．在实数集合R 上，下列定义的运算中不．可结合的是（ ） A ．a*b=a+b+2ab B ．a*b=a+b C ．a*b=a+b+ab D ．a*b=a-b 12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（ ） A ．已给实数a 的正整数次幂的全体，且a ?{0，1，-1}，关于数的乘法 B ．所有非负整数的集合，关于数的加法 C ．所有正有理数的集合，关于数的乘法 D ．实数集，关于数的除法 13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．设无向图G 的边数为m ，结点数为n ，则G 是树等价于（ ） A ．G 连通且m=n+1 B ．G 连通且n=m+1 C ．G 连通且m=2n D ．每对结点之间至少有一条通路 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 16．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。 17．在命题演算中，五个联结词的含义 是由其____________表唯一确定的，而不是由其类似的____________语言的含义确定。 18．使公式（x ）（y ）（A （x ）→B （y ）） ?（（x ）A （x ）→（y ）B （y ））成 立的条件是____________不含有y ，____________不含有x 。 19．设A 为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A____________A=?；A____________~A=?成立。 20．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y 〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则 domR=____________ ， ranR=____________。 21．称集合S 是给定非空集合A 的覆盖：若S={S 1，S 2，…，S n }，其中S i ?A ，S i ≠?，i=1，2，…，n ，且__________ __；进一步若____________，则S 是集合A 的划分。 22．对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法的幂等元。 23．在代数系统〈A ，*〉中，A={a}，*是A 上二元运算，则该代数系统的 单位元是____________，零元是____________。 24．设〈A ，≤〉是偏序集，若A 中____________都有最小上界和____________则称A 关于偏序≤构成格。 25．若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为____________。 三、计算题（本大题共6小题，第26、 27小题各4分，第28、29小题各5分，第30、31小题各6分，共30分） 36．试画出结点数为3的（1）强连通图；（2）单向连通图；（3）弱连通图；（4）非连通图。 27．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y 〉 |x,y ∈A ∧(y=x+1∨y=2x )}， S={〈x,y 〉|x,y ∈A ∧（x=y+2）}。试求R οS οR 28．在全体正整数集合Z + 中规定∩，∪为：对任意的a,b ∈Z +， a ∪b=[a,b]，即求a, b 的最小公倍 数； a∩b=(a,b)，即求a,b的最大公约数； 则运算∩，∪满足结合律，交换律和吸收律，于是〈Z+，∩，∪〉是一个格。判断下列集合是否是 1）A={1，2，3，9，12，72} 2）A={1，2，3，12，18} 3）A={5，52，53，…，5n} 4）T=2Z+={2k|k∈Z+} 29．求命题公式（p→q）→（q∨p）的主析取范式。 30．结出命题公式（p∨(p∧q)）∧((p ∨q)∧q)的二叉树表示。31．设A={a,b,c,d}, R={〈a,c〉，〈c,b〉， 〈b,a〉，〈a,d〉}，求R， r(R),s(R),t(R)的关系图。 四、证明题（本大题共3小题，第32、 33小题各6分，第34小题8分，共20 分） 32．设A是非空集合，P（A）是A的幂 集，?是集合的包含关系，则〈P （A），?〉是格，证明：〈P（A），?〉 是有补格。 33．设〈{a,b},*〉是半群，其中a*a=b， 证明：（1）a*b=b*a；（2）b*b=b。 34．若一棵树恰有2个结点的度数为1， 则它必是一条欧拉路。 五、应用题（本大题共2小题，第35 小题6分，第36小题9分，共15分） 35．设I是整数集，<，>，＝，≤，≥， ≠是Ｉ上的二元关系，分别表示小 于，大于、等于、小于等于，大于 等于，不等于，那么这些关系会满 足什么性质试填写下表 36．设R= ? ? ? ? ? ? ∈ ?? ? ? ? ? Z , | b a b a ，Z是整数 集，则： （1）R对矩阵的加法和乘法构成 一个环； （2）R中存在元素x是右零因子 但不是左零因子。 综合练习一 一、单项选择题（本大题共 30 小题，每小题 1 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 中国共产党在思想政治理论建设中提出的社会主义核心价值体系，是中国现阶段社会主义意识形态的（C） A. 全部内容 B. 所有要求 C. 本质体现 D. 存在基础 2. 信念是人的（C） A. 认识、情感和理想的统一 B. 认识、态度和情感的统一 C. 认识、情感和意志的统一 D. 态度、情感和理想的统一 3. 马克思主义最崇高的社会理想是（A） A. 实现共产主义 B. 建设社会主义 C. 发展民主主义 D. 摆脱贫穷落后 4. 用理想的标准来衡量和要求现实，当发现现实并不符合理想的时候，就对现实大失所望，甚至极为不满。这里陷入的片面性误区是（C） A. 把理想等同于现实 B. 把现实等同于理想 C. 以理想来否定现实 D. 以现实来否定理想 5. 爱国主义的必然政治要求是（A） A. 热爱自己的国家 B. 热爱自己的骨肉同胞 C. 热爱祖国的锦绣山河 D. 热爱祖国的灿烂文化 6. 发展中国特色社会主义，必须牢牢把握经济建设这个中心，集中力量（D） A. 创造中华文明 B. 培育爱国情感 C. 抵御外来侵略 D. 发展社会生产力 7. 中华民族在五千多年的发展中形成的伟大民族精神的核心是（C ） A. 团结统一 B. 集体主义 C. 爱国主义 D. 自强不息 8. 人生观的核心是（A） A. 人生目的 B. 人生价值 C. 人生态度 D. 人生理想 9. 人们通过生活实践所形成的对人生问题的一种稳定的心理倾向和基本意图，称 为（B） A. 人生目的 B. 人生态度 C. 人生价值观 D. 人生实践活动 10. 实现人生价值的根本途径是（C） A. 培养正确的人生态度 B. 自觉提高自我的主体素质和能力 C. 进行有意识、有目的的创造性实践活动 D. 选择与社会主导价值观相一致的人生价值目标 11. 道德是一种特殊的社会意识形态。下列选项中，没有表现出这种特殊性的是（B） A. 道德规范具有相对稳定性 B. 道德是社会规范的调节方式 C. 道德对社会行为的调节是非强制性的 D. 道德调整的社会关系范围具有广泛性 12.“富贵不能淫、贫贱不能移、威武不能屈”反映了中华民族传统美德中的（B） A. 乐群贵和，强调人际和谐的精神 B. 励志自强，崇尚精神境界的精神 C. 勤劳勇敢，追求自由解放的精神 D. 爱国奉献，以天下为己任的精神 13. 社会主义道德建设的核心是（ D ） A. 诚实守信 B. 集体主义 C. 与人为善 D. 为人民服务 14. 在下列选项中，对集体主义原则的错误理解是（ B） A. 社会主义道德建设必须以集体主义为原则 B. 集体主义原则与小团体主义和本位主义是一致的 C. 集体主义原则是指导人们行为选择的主导性原则 D. 集体主义原则的根本思想是正确处理集体利益和个人利益的关系 15. 公民的行为举止、待人接物应该文明礼貌，与人交往应该诚实守信。这是公民基本道德规范中（B） A. 爱国守法的要求 B. 明礼诚信的要求 C. 勤俭自强的要求 D．敬业奉献的要求 16. 衡量一个社会精神文明发展水平的重要标志是（B） 湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：[ ] 考试科目名称：离散数学 一、试卷结构 1) 试卷成绩及考试时间 考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷，笔试 3)试卷内容结构 （一）数理逻辑约30% （二）集合论约30% （三）图论约20% （四）代数结构约20% 4)题型结构 a: 选择题约30% b: 计算题约20% c: 证明题约20% d: 应用题约30% 二、考试内容与考试要求 (一)数理逻辑（30%） 考试内容： 命题与命题的真值，五个基本联结词，命题符号化，合式公式真值表，合式公式的类型，等价式、蕴含式的证明，范式和判定问题，求主范式的方法，变元、谓词和量词，量词的辖域、前束范式，合式公式的解释、求合式公式在给定解释下真值的方法。 考试要求： （1）理解命题与命题的真值、联结词、合式公式与真值表、变元、谓词和量词等概念．（2）掌握合式公式的类型、等价式、蕴含式的证明、求主范式的方法、合式公式的解释、以及求在给定解释下真值的方法． （3）了解量词的辖域、前束范式． (二)集合论（30%） 考试内容： 集合及其表示，集合的运算与性质，二元关系的概念，二元关系的五种性质，关系矩阵与关系图，关系的各种运算与性质，关系闭包与性质，相容关系，等价关系，序关系，部分函数、满射、内射、双射的概念，可逆、左可逆、右可逆函数，特征函数，集合的基数与性质。 考试要求： （1）熟练进行集合的并交差补运算，集合之间的关系判定，幂集运算，二元关系的自反、对称、传递性质判定，熟练求解二元关系的自反、对称、传递闭包，熟练求解偏序集中的特殊元素； （2）熟练进行函数的判定，函数的性质判定，函数的复合运算。 (三)图论（20%） 考试内容： 图的基本概念路与回路和连通性图的矩阵表示欧拉图和哈密顿图平面图对偶图与着色树与生成树根树及其应用 考试要求： （1）理解图、路、回路和连通性等基本概念，熟练运用图的结点、边、补图的性质，（2）掌握一些特殊图类的性质，树的特征与应用． (四)代数结构（20%） 考试内容： 二元运算及其性质，代数系统，群、半群、环、格4种典型的代数系统 考试要求： （1）熟练掌握二元运算的性质，理解代数系统概念； （2）了解群、环和格的概念并能进行判定。 离散数学 复习题 1．设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当 。 A. A 为假，B 为真 B. A 为假，B 为假 C. A 为真，B 为真 D. A 为真，B 为假 2．下列公式中为重言式的是 。 A. P →(P ∨Q ∨R) B. ┐(Q →P)∧P C. (P →Q)→(Q →┐P) D. (P ∧┐P)←→Q 3．设A ＝{a ，{a}}，P(A)表示A 的幂集，下面各式中错误的是 。 A. {a}∈P(A) B. {a}?P(A) C. {{a}}∈P(A) D. {{a}}?P(A) 4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R ＝{ 全国至自学考试英语二历年真题及答案全集 Last revision on 21 December 2020 2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分） 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 第六部分：完型补文（第41-50题，每题分，共15分） 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 （课程代码00015） 第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C 第四部分：填句补文（第26~30题，每题2分，共10分） 26、C 27、E 28、A 29、F 30、B 第五部分：填句补文（第31~40题，每题分，共15分） 31、G 32、I 33、B 34、H 35、A 36、K 37、C 38、E 39、L 40、J 第六部分：完形补文（第41~50题，每题分，共15分） 41、born 42、resulted 43、growth 44、manufacturing 45、moved 46、addition 47、fewer 48、machines 49、unnecessary 50、unemployment 【评分参考】本部分无分和1分的计分。语法错误或拼写错误均不给分；英、美拼写均可接受；大小写错误不扣分。 第七部分：短文写作（第51题，30分） 51.范文（略） 离散数学2012年12月28 日 √√计科21101、21102、信科11001、11002 一二三四五六七八 一、单选题: (2分×10=20分) 1.设p:我们听课,q:我们打球.命题“我们不能既听课又打球”符号化为( ). A．┓p→┓q B．┓p∨┓q C．┓(p→q) D．p?┓q 2.设个体域A={a,b},公式?xP(x)∧?yQ(y)消去量词后为( ) A.P(x)∧Q(y) B.P(a)∧P(b)∧(Q(a)∨Q(b)) C.P(a)∧Q(b) D. P(a)∧P(b)∧Q(a)∨Q(b) 3．设A={1,2,3}, 则A上的等价关系有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个 4．设Z是整数集，+，·分别是普通加法和乘法，则〈Z，+，·〉是（）A．域B．整环和域C．整环D．含零因子环 5．Q为有理数集，·是普通乘法,则代数系统〈Q，*〉不能构成（）A．群B．独异点C．半群D．交换半群 6．N是自然数集，≤是小于等于关系，则〈N，≤〉是（） A．有界格B．有补格C．分配格D．有补分配格 7．有限布尔代数的元素个数必定等于（） A．2n B．2n C．n2D．3n 8．给定下列序列，可构成无向简单图的度数序列的是（） A．1,1,2,2,3 B．1,1,2,2,2 C．0,1,3,3,3 D．1,3,4,4,5 9．任何无向图中顶点间的连通关系是（） A．偏序关系B．等价关系C．非偏序关系D．非等价关系10．设D=〈V，E〉为有向图，V={a,b,c,d}， E={ 全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={ 2001年4月北京自考“汉字学概论”试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并在“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1. 下列哪一组是不规范汉字 A. 答繁符 B. 筆時簡 C. 通房相 D. 音易刊 2. 下列各组汉字笔画为相接关系的是 A. 六川心 B. 八儿小 C. 人山乃 C. 九也车 3. 下列各组汉字部件为相离关系的是 A. 克吊声 B. 名占单 C. 资学溯 D. 考老孝 4. 下列各组汉字结构属于左下右包孕的是 A. 画函凶 B. 区医匹 C. 闹风网 D. 毡翘赵 5. 下面哪组字都是多音同义字？ A. 泊臭卡 B. 白埠悼 C. 逮薄蔓 D. 徊刽隘 6. 下面哪组字都是多音多义字？ A. 呆凿获 B. 剥削血 C. 吁纤斗 D. 波堤储 7. 形声字的形旁丧失表意作用的是 A. 绒线纱 B. 绣纺编 C. 绸绢缎 D. 级约给 8. 哪组字使用频率最低？ A. 2500常用字 B. 1000次常用字 C. 7000通用字 D. 1000高频字 9. 首创文学学部首的是下列哪部辞书？ A. 《辞源》 B. 《辞海》 C. 《汉语大词典》 D. 《说文解字》 10. 当前语言文字的国际通用性最强的是 A. 阿拉伯字母 B. 斯拉夫字母 C. 拉丁字母 D. 汉字 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中有二至四个是符合题目要求的，请将其选出并在“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂、多涂或少涂均无分。 11. 规范汉字指的是 A. 见于《简化字总表》的简化字 B. 古今通用的传承字 C. 收入《现代汉字通用字表》的字 D. 社会上广为流行的简体字 12. 下列简化字中简化得好的是 A. 战苹态 B. 头专尧 C. 灭尘灶 D. 胶粮议 13. 下列各组部件是不成字部件的有 A. 刀木水 B. 扌氵亻 C. 人日月 D. 大王火 全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是 ．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是 ．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1 综合练习一 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题 1 分，共30 分）在每小题列出的四个 备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。 1. 中国共产党在思想政治理论建设中提出的社会主义核心价值体系，是中国现阶段社 会主义意识形态的（ C ） A. 全部内容 B. 所有要求 C. 本质体现 D. 存在基础 2. 信念是人的（ C ） A. 认识、情感和理想的统一 B. 认识、态度和情感的统一 C. 认识、情感和意志的统一 D. 态度、情感和理想的统一 3. 马克思主义最崇高的社会理想是（ A ） A. 实现共产主义 B. 建设社会主义 C. 发展民主主义 D. 摆脱贫穷落后 4. 用理想的标准来衡量和要求现实，当发现现实并不符合理想的时候，就对现实大失 所望，甚至极为不满。这里陷入的片面性误区是（ C ） A. 把理想等同于现实 B. 把现实等同于理想 C. 以理想来否定现实 D. 以现实来否定理想 5. 爱国主义的必然政治要求是（ A ） A. 热爱自己的国家 B. 热爱自己的骨肉同胞 C. 热爱祖国的锦绣山河 D. 热爱祖国的灿烂文化 6. 发展中国特色社会主义，必须牢牢把握经济建设这个中心，集中力量（ D ） A. 创造中华文明 B. 培育爱国情感 C. 抵御外来侵略 D. 发展社会生产力 7. 中华民族在五千多年的发展中形成的伟大民族精神的核心是（ C ） A. 团结统一 B. 集体主义 C. 爱国主义 D. 自强不息 8. 人生观的核心是（ A ） A. 人生目的 B. 人生价值 C. 人生态度 D. 人生理想 9. 人们通过生活实践所形成的对人生问题的一种稳定的心理倾向和基本意图，称 为（ B ） A. 人生目的 B. 人生态度 C. 人生价值观 D. 人生实践活动 10. 实现人生价值的根本途径是（ C ） A. 培养正确的人生态度 B. 自觉提高自我的主体素质和能力 C. 进行有意识、有目的的创造性实践活动 D. 选择与社会主导价值观相一致的人生价值目标 11. 道德是一种特殊的社会意识形态。下列选项中，没有表现出这种特殊性的是（B ） A. 道德规范具有相对稳定性 B. 道德是社会规范的调节方式 C. 道德对社会行为的调节是非强制性的 D. 道德调整的社会关系范围具有广泛性 12. “富贵不能淫、贫贱不能移、威武不能屈”反映了中华民族传统美德中的（ B ） 河南科技大学 2014年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准 考试科目代码： 652 考试科目名称： 离散数学 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1-5：A D B D C 6-10：C D B A B 11-15：A D A B B 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. Q P →?或Q P ?→ 2. 1 3. P 真值为1，Q 的真值为0 4. )()(R S P R S P ∨?∨?∧∨∨? 5. R={<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <5,6>} 6. }}}2{},2,{{}},2{{}},2,{{,{ΦΦΦ 7. { ??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1 自学考试要有目的的学习，不要盲目的看书！要想有效率的看书，就要有的放矢！考试大纲和历年真题！自考是过关性考试，不像高考，今年考过的知识点N年内不会再考，自考的考点，今年会考，明年还会考，研究真题的价值是非常大的。 江苏自考市场营销学考试真题 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.下列属于市场营销价值让渡流程中传播价值活动的是 A.定价 B.广告 C.产品制造 D.产品开犮 2.强调满足市场中不同顾客需要的营销哲学是 A.生产导向 B.产品导向 C.推销导向 D.顾客导向 3.在过量需求状态下，企业营销管理的任务是 A.拓展新市场 B.降低价格 C.提升价格、开发替代品 D.加大促销力度 4.市场营销调研流程的首要环节是 A.确定营销调研主题 B.制定营销调研方案 C.收集市场信息资料 D.提出营销调研报告 5.某食品公司通过不懈努力，增加了现有市场对现有A产品的购买量，这属于密集型成长战略中的 A.市场渗透 B.产品开发 C.市场开发 D.多角化成长 6.个人收入中扣除各项应缴税款和非税支出后的实际收入是 A.家庭收入 B.个人可支配收入 C.人均国民收入 D.个人可任意支配收入 7.营销人员根据审美观念的不同开展恰当的营销活动，这种影响其营销决策的宏观环境因素属于 A.自然环境 B.政治与法律环境 C.科学技术环境 D.社会与文化环境 8.MT公司通过实施品牌战略和形象战略使顾客对其产生差异化的认知，该公司实施差异化战略的途径属于 A.产品差异化 B.服务差异化 C.形象差异化 D.渠道差异化 9.某手机制造商在产品创新方面紧跟市场领导者，但在广告及价格方面又与领导者保持一定的差异，这种市场跟随者战略属于 A.距离跟随 B.紧密跟随 C.选择跟随 D.补缺跟随 10.下列属于无差异营销策略优点的是 A.有利于分散企业的风险 B.降低了市场竞争的激烈程度 C.细小市场的顾客需求得到满足 D.可以获得成本上的经济性 11.某企业按使用程度把消费者分为首次购买者、经常购买者、潜在购买者和非 请判断下列各题的正确性。 ⑴2A∩2B=2A∩B。 ⑵A\B=A当且仅当B=。 ⑶(A′C)\(B′D)=(A\B)′(C\D)。 ⑷设|A|=5，则A上恰有31个不同的等价关系。 ⑸设R非空集合A上的关系，R是A上可传递的，当且仅当R○RíR。 ⑹若R1，R2均为非空集合A上的等价关系，那么R1○ R2也为A上的等价关系。 ⑺设 图2 题1(15)图 2 (8分) 设(G,*)为循环群，生成元为a，设(A,*)和(B,*)均为(G,*)的子群，而ai和aj分别为(A,*)和(B, *)的生成元。 ①证明(A∩B,*)是(G,*)的子群。 ②请问：(A∩B)是否为循环群。如果是，请给出其生成元。 3 (10分) 设(A,,)是环，AA={f |f是A到A的函数}。定义AA上的运算à和*如下，设f,gAA, 对于任意的xA。 (fàg)(x)=f(x)g(x)； (f*g)(x)=f(x)g(x)； 证明：(AA,à,*)是环。 4 (6分) 设A= 全国2018年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立 ．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立 ．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1 一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．． 命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元 Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系 相信能就一定能 公务员制度试题01848 一、单项选择题 1.任职培训的对象是( ) A.新录用的处在试用期间的公务员 B.晋升领导职务的公务员 C.从事某项专门业务的公务员 D.所有公务员 2.西方国家的公务员制度适应了资产阶级( ) A.专制统治的需要 B.封建统治的需要 C.政党政治的需要 D.民主政治的需要 3.公务员培训需求的问题分析法也称为( ) A.全面分析法 B.绩效差距分析法 C.民意测验法 D.问卷调查法 4.公务员与所在机关的法律关系是( ) A.合作共赢关系 B.权利义务关系 C.命令服从关系 D.相互依存关系 5.保持操行义务的重点是要求公务员( ) A.知廉耻 B.知进取 C.廉洁奉公 D.尽职尽责 6.各国公务员级别的确立，既考虑职位的因素，又考虑( ) A.职级的因素 B.职务的因素 C.岗位的因素 D.品位的因素 7.决定公务员培训方向的原则是( ) A.理论联系实际原则 B.学用一致原则 C.按需施教原则 D.讲求实效原则 8.公务员职位的主体是( ) A.综合管理类职位 B.专业技术类职位 C.行政执法类职位 D.法官、检察官类职位 9.对公务员处分程度最轻的是( ) A.警告 B.记过 C.降级 D.撤职 10.公务员录用考试制度形成于( ) A.日本 B.美国 C.英国 D.德国 11.公务员录用考试的内容包括( ) A.知识测验、智力测验和技能测验 B.智力测验、技能测验和体能测验 C.技能测验、体能测验和知识测验 D.体能测验、知识测验和智力测验 12.负责审批县级政府各部门拟录用人员名单的机关是( ) A.县政府公务员主管部门 B.设区的市政府公务员主管部门 C.省政府公务员主管部门 D.中央政府公务员主管 13.下列选项中，属于单纯性免职的情形是( ) A.转任职位任职的 B.晋升或降低职务的 C.退休的 D.受刑事处罚的 14.考核者由于特别看重被考核人的某项特性，从而影响他对被考核人的其他方面作出客观 的评定，这种可能产生负面影响的心理因素属于( ) A.从众心理 B.趋中误差 C.近因效应 D.晕轮效应 2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷 I. Vocabulary and. Structure (10 points, 1 point each) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1 .Students should_____their own interests as well as do their schoolwork. A. persuade B .pursue C. persist D.proceed 2. I'd like to remind you that there is no_____on the part of suspects to answer questions. A. obligation B.evidence C.transaction D.motivation 3. He blamed his poor performance_____jet lag. A.to B .for C.on D.at 4 .We_____knowledge from our families,schools,jobs,and the mass media. A.request B.require C.inquire D.acquire 5. Not until recently_____that Thompson had ben telling the truth all along. A.I realized B.did I realize C.I did realize D.realized I 6. I don’t need any help at the moment,but I_____your offer. A.appreciate B.admire C.enjoy D.like 7 .The sad condition of women working as house servants around the world received much media_____early this year. A .importance B. attention C.significance D.popularity 8 .She has no hostility to us, _____can be judged from her eyes. A. that B.and C.hence D.as 9 .When you're_____ a crisis, it often helps to talk to someone. A.going through B.going in for C.going after D.going over 10.Decision on whether the message is right or wrong should at least come after _____what the message is. A.putting out B.turning out C.working out D.running out II. Cloze Test (10 points,1 point each) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 People in all parts of the world are observing "No Tobacco Day". It is the day 11 the World Health Organization (WHO) appeals to people to stop using tobacco products. WHO hopes if people stop smoking cigarettes or 12 tobacco for one day, they will stop permanently. Health experts have warned for years that smoking can lead to heart disease, cancer and other 13 ．WHO says diseases linked to smoking kill 14 2,500,000 persons each year. Still, many people find it 15 stopping smoking. One reason is nicotine, a substance found in cigarettes. Nicotine is a drug. Its effects are 16 those of cocaine and heroin. "No Tobacco Day" is intended for smokers and 17 who earn money from tobacco sales. So businesses are urged to stop selling tobacco products for twenty-four hours. 18 are urged not to carry advertisements for cigarettes. WHO has approved plans to help reach its 19 of a "smoke-free" world. They urge governments to take action to help 20 make money by growing other crops. They also call for improved public information campaigns about the risks of smoking. 第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。 18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗？ B.若7+8＞18，则三角形有4条边。 C.前进！ D. 给我一杯水吧！，其中*是S 上是群，则满足结合自考思修历年真题
2020年湖南师范大学029_离散数学-复试
离散数学自学考试复习题
全国至自学考试英语二历年真题及答案全集
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