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信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案 (2)

专业课习题解析课程西安电子科技大学

844信号与系统

专业课习题解析课程

第1讲

第一章信号与系统（一）

专业课习题解析课程

第2讲

第一章信号与系统（二）

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=-t e

t f t

,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k

ε= （10）)(])1(1[)(k k f k

ε-+=

解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e

t f t

,)(

（3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)

fε

(sin

)

（5）)

(sin

)

（7）)

f kε

)

(

（10）)

f kε

(

]

(

)

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）

)]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ

（12）

)]()3([2)(k k k f k

---=εε 解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）

(

)(

)(-

=t r

t r

（5）

)

)(t

=ε

（8）

)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）

)]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ

（12）

)]

(

)

[

)

f k-

=ε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)6

3cos()443cos()(2π

πππ+++=k k k f

（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解：

1-6 已知信号)(t

f的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。（1）)(

fε

-（2）)1

(

-t

fε（5）)

1(t

f-（6）)2

5.0(-

（7）dt

df)(

（8）

?∞-)(

解：各信号波形为

（1）)(

fε

（2）

)1()1(--t t f ε

（5）

)21(t f -

（6）

)25.0( t

（7）dt t df )(

（8）

?∞-)(

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε

（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）

)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f

解：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt t df )

(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

t df )

(的波形如图1-12(d)所示。

解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章

第五章二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1 (,)F x y ， 2 (,)F x y 及3 (,)F x y . （1） 2222 1x y a b +=；（2） 22 22 1x y a b -=；（3）2 2y px =；（4） 223520; x y x -++= （5）2 226740 x xy y x y -+-+-=.解：（1） 221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ?? ?； 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =3(,)1F x y =-；（2） 221 0010 0001a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ； 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =-；3 (,)1F x y =-.（3） 0001000p A p -?? ?= ? ?-?? ； 1(,)F x y p =-；2 (,)F x y y =；3 (,)F x y px =-；（4） 510 20 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??； 15(,)2F x y x =+ ；2 (,)3F x y y =-；3 5(,)22 F x y x =+；（5）

222420 x xy ky x y ++--=交于两个共轭虚交点.解：详解略.（1）4k <-；（2）1k =或3k =（3）1k =或5k =；（4） 4924 k >. §5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线 1. 求下列二次曲线的渐进方向并指出曲线属于何种类型的（1） 22230 x xy y x y ++++=；（2） 22342250 x xy y x y ++--+=；（3）24230xy x y --+=. 解：（1）由2 2(,)20 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:1:1 X Y =-或1:1-且属于抛物型的；（2）由2 2(,)3420 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:(22):3 X Y i =-且属于椭圆型的；（3）由(,)20X Y XY φ==得渐进方向为:1:0X Y =或0:1且属于双曲型的. 2. 判断下列曲线是中心曲线，无心曲线还是线心曲线. （1）2 2224630 x xy y x y -+--+=；（2）2 2442210 x xy y x y -++--=；（3）2 281230 y x y ++-=；（4）2 296620 x xy y x y -+-+=.解：（1）因为2 1110 12I -= =≠-，所以它为中心曲线；（2）因为2 120 24 I -= =-且121 241-=≠--，所以它为无心曲线；（3）因为2 00002I = =且004 026 =≠，所以它为无心曲线；（4）因为2 930 3 1 I -==-且933312--==-，所以它为线心曲线；

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有（） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法：例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

解析几何第四版习题答案第四章

第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 § 4.1柱面 1、已知柱面的准线为： ? ? ?=+-+=-+++-0225 )2()3()1(222z y x z y x 且（1）母线平行于x 轴；（2）母线平行于直线c z y x ==,，试求这些柱面的方程。解：（1）从方程 ?? ?=+-+=-+++-0 225 )2()3()1(222z y x z y x 中消去x ，得到：25)2()3()3(2 2 2 =-+++--z y y z 即：02 3 5622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。（2）取准线上一点),,(0000z y x M ，过0M 且平行于直线? ??==c z y x 的直线方程为： ??? ??=-=-=? ?? ? ??=+=+=z z t y y t x x z z t y y t x x 0 00000 而0M 在准线上，所以 ?? ?=+--+=-++-+--0 2225 )2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到：026888232 22=--+--++z y x xy z y x 此即为要求的柱面方程。 2 而0M 在准线上，所以： ?? ?+=-++=-) 2(2)2(2 2t z t x t z y t x 消去t ，得到：010******* 22=--+++z x xz z y x 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。

解：过又过准线上一点),,(1111z y x M ，且方向为{ }1,1,1的直线方程为： ??? ??-=-=-=? ?? ? ??+=+=+=t z z t y y t x x t z z t y y t x x 1 11111 将此式代入准线方程，并消去t 得到： 013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为{})(),(),((u z u y u x u =γ，母线的方向平行于矢量{}Z Y X ,,=，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为： S v u Y x +=)( 与 ?? ? ??+=+=+=Zv u z z Yv u y y Xv u x x )()()( 式中的v u ,为参数。证明：对柱面上任一点),,(z y x M ，过M 的母线与准线交于点))(),(),((u z u y u x M '，则， v M =' 即 1、求顶点在原点，准线为01,0122 =+-=+-z y z x 的锥面方程。解：设为锥面上任一点),,(z y x M ，过M 与O 的直线为： z Z y Y x X == 设其与准线交于),,(000Z Y X ，即存在t ，使zt Z yt Y xt X ===000,,，将它们代入准线方程，并消去参数t ，得： 0)()(222=-+--y z y z z x 即：02 22=-+z y x 此为所要求的锥面方程。 2、已知锥面的顶点为)2,1,3(--，准线为0,12 22=+-=-+z y x z y x ，试求它的方程。

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A 的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章

第五章二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1(,)F x y ，2(,)F x y 及3(,)F x y . （1）22221x y a b +=；（2）22 221x y a b -=；（3）22y px =；（4）223520;x y x -++= （5）2226740x xy y x y -+-+-=.解：（1）221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ???；121(,)F x y x a =221 (,)F x y y b =3(,)1F x y =-；（2）2210010 000 1a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ；121(,)F x y x a =221(,)F x y y b =-；3(,)1F x y =-.（3）0001000p A p -?? ? = ? ? -?? ； 1(,)F x y p =-；2(,)F x y y =；3(,)F x y px =-；（4）51020 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??； 15(,)2F x y x =+；2(,)3F x y y =-；35 (,)22 F x y x =+；（5）1232 171227342 A ??-- ? ? ?=- ? ? ?-- ??? ；11(,)232F x y x y =- -；217(,)22F x y x y =-++；37(,)342 F x y x y =-+-. 2. 求二次曲线2 2 234630x xy y x y ----+=与下列直线的交点.（1）550 x y --=

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

解析几何第四版吕林根期末复习课后习题(重点)详解

第一章矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→ →→-=b a CD ，证明：A 、B 、D 三点共线．证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线，又∵B 为公共点，从而A 、B 、D 三点共线． 6、设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量AL , BM , CN 可以构成一个三角形. 证明： )(21 AC AB AL += Θ )(21 BC BA BM += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴CB CA BC BA AC AB CN BM AL 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点，O 是任意一点，证明 OB OA ++OC =OL +OM +ON . [证明] LA OL OA +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(NC MB LA ON OM OL OC OB OA +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知：0=++CN BM AL ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明 OA +OB +OC +OD ＝4OM . [证明]：因为OM ＝ 21 (OA +OC ), OM ＝2 1 (OB +OD ), 所以 2OM ＝2 1 (OA +OB +OC +OD ) 所以 OA +OB +OC +OD ＝4OM . 10、用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．图1-5

信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε- （2） )1()1(--t t f ε （5）)21(t f -

微积分习题讲解与答案

习题8.1 1.指出下列微分方程的阶数，并指出哪些方程是线性微分方程： (1)02)(2=+'-'xy y y y x (2) 02=+'-y y x y x (3)0)(sin 42=+''+'''y x y y x (4)θθ 2sin d d =+p p 解 (1) 1阶非线性 (2) 1阶线性 (3) 3阶线性 (4) 1阶线性 2.验证下列函数是否是所给微分方程的解 (1) x x y x y y x sin ,cos = =+' (2) 2212,2)1(x C y x xy y x -+==+'- (C 为任意常数) (3) x Ce y y y y ==+'-'',02 (C 为任意常数) (4) x x e C e C y y y y 21212121,0)(λλλλλλ+==+'+-'' (C 1 ,C 2为任意常数) (5) C y xy x y x y y x =+--='-22,2)2( (C 为任意常数) (6) )ln(,02)(2 xy y y y y y x y x xy =='-'+'+''- 解 (1) 是，左=x x x x x x x x cos sin sin cos 2 =+-=右 (2) 是，左=x x C x x Cx x 2)12(1) 1(22 2 =-++---=右 (3) 是，左=02=+-x x x Ce Ce Ce =右 (4) 是，左= 0)())(()(2121212121221121222211=++++-+x x x x x x e C e C e C e C e C e C λλλλλλλλλλλλλλ =右 (5) 是，左==-=---y x y x y x y x 222) 2(右 (6) 是，左=x xy y x xy y y x xy y x x xy xy xy xy x xy ---+-+----2) ()(22)(2 2332

解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

第三章平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：（1）通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面（2）通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面；（3）已知四点)3,1,5(A ，)2,6,1(B ，)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。解：（1）Θ }1,2,2{21--=M M ，又矢量}2,0,1{-平行于所求平面，故所求的平面方程为：一般方程为：07234=-+-z y x （2）由于平面垂直于xoy 面，所以它平行于z 轴，即}1,0,0{与所求的平面平行，又}3,7,2{21-=M M ，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为：一般方程为：0)5(2)1(7=+--y x ，即01727=--y x 。（3）（ⅰ）设平面π通过直线AB ，且平行于直线CD ： }1,5,4{--=，}2,0,1{-= 从而π的参数方程为：一般方程为：0745910=-++z y x 。（ⅱ）设平面π'通过直线AB ，且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB ， }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行，所以π'的参数式方程为：一般方程为：0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式：

042:=+-+z y x π. 解： π与三个坐标轴的交点为：)4,0,0(),0,20(),0,0,4(--，所以，它的截距式方程为： 14 24=+-+-z y x . 又与所给平面方程平行的矢量为：}4,0,4{},0,2,4{-， ∴ 所求平面的参数式方程为： 3.证明矢量},,{Z Y X =平行与平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为： 0=++CZ BY AX . 证明：不妨设0≠A ，则平面0=+++D Cz By Ax 的参数式方程为：故其方位矢量为：}1,0,{},0,1,{A C A B --，从而v 平行于平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为：，}1,0,{},0,1,{A C A B -- 共面? ? 0=++CZ BY AX . 4. 已知连接两点),12,0(),5,10,3(z B A -的线段平行于平面0147=--+z y x ，求B 点的z 坐标. 解： Θ }5,2,3{z +-= 而平行于0147=--+z y x 由题3知：0)5(427)3(=+-?+?-z 从而18=z . 5. 求下列平面的一般方程. ⑴通过点()1,1,21-M 和()1,2,32-M 且分别平行于三坐标轴的三个平面; ⑵过点()4,2,3-M 且在x 轴和y 轴上截距分别为2-和3-的平面;

存货练习题及答案讲解

第三章存货练习题一、单项选择题 1 ?某企业采用成本与可变现净值孰低法的个别比较法确定期末存货的价值。期初“存货跌价准备”科目的余额为4400元。假设2013年12月31日三种存货的成本和可变现净值分别为：A存货成本30000元,可变现净值30000元；B存货成本15000元,可变现净值14000元；C存货成本50000元,可变现净值48000元。该企业12月31日记入"资产减值损失"科目的金额为()元。 A、借方3000 B、借方1400 C、贷方1400 D、贷方3000 2 ?某公司从2012年末开始于中期期末和年末计提存货跌价准备，甲材料资料如下：公司计提跌价准备对2013年利润的影响额为()万元 A 1 B 、5 C 、-5 D 、10 3. 某商场采用毛利率法对商品的发出和结存进行日常核算。2013年7月，甲类商品期初库存余额为15万元。该类商品本月购进为20万元，本月销售收入为25 万元,本月销售折让为1万元。上月该类商品按扣除销售折让后计算的毛利率为20%假定不考虑相关税费,2013年7月该类商品月末库存成本为()万元。 A 10 B 、15.8 C 、15 D 、19.2 4. 甲公司存货的日常核算采用毛利率计算发出存货成本。该企业2013年4月份销售收入500万元，销售成本460万元,4月末存货成本300万元。5月份购入存货700万元,本月销售收入600万元,发生销售退回40万元。假定不考虑相关税费,该企业2013年5月末存货成本为()万元。 A 448 B、484.8 C 、540 D、440 5. 某工业企业为增值税小规模纳税人，2013年10月9日购入材料一批，取得增值税专用发票上注明的价款为21200元，增值税额为3604元，该企业适用的增值税征收率为6%材料入库前挑选整理费为200元，材料已验收入库。则该企业取得的该材料的入账价值应为()元。

《信号与系统要点复习》吴大正第四版

一、信号的傅里叶变换对 ?傅氏正变换 ?傅氏反变换二、欧拉公式三、常用信号傅里叶变换 1、第1组---时域：模拟单频信号 ?傅里叶变换： ) (ω δ πA A ? t t f F t d e)( ) (jω ω- ∞ ∞ - ?= ω ωωd e) ( 2 1 )(j t F t f?∞∞-π = 00 00 j j j j 1 cos(e e) 2 1 sin(e e) 2j t t t t t t ωω ωω ω ω - - =+ =- []) ( ) ( cos ω ω δ ω ω δ π ω- + + ? t 1 t )(t δ ω t )(t δ 时域单位冲激函数及频谱 t ω t ) (ω δ ) ( 2ω δ πA 时域直流函数及频谱正弦、余弦函数及频谱

? 频谱图： ? 物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们的密度频谱都是冲激函数。 2、第2组时域：数字信号 ? 单位冲激序列函数为周期且波形图频谱图 ? 单脉冲信号波形图频谱图 [] )()(sin 000ωωδωωδπω--+ ?j t t e 0j ωt 0cos ω t 0sin ω∑∞ -∞=-=n T nT t t ) ()(δδ0 2ωπ=T T ∑∑∞ -∞ =∞ -∞=-=-?n n T n n T t ) ()(12)(000ωωδωωωδπδ()a () b ) 2 ( Sa )()(00ωτ τω=?F t f

周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。波形图四、傅里叶变换的几个重要结论（性质）（1）带宽受限于无限时域受限频域无限频域受限时域无限（2）时域卷积与频域卷积 )()()()(2121ωωF F t f t f ??* )()()()(2121t f t f F F ??*ωω （3）尺度展缩 ∑∑∞ -∞=∞ -∞=-=-? n n T n n n n T t f )()2(Sa )()2(Sa 2)(00000ωωδτωτωωωδτωπτ 2 τ 2 -2 2

第二套题及答案讲解-共16页

需要进行假设检验的原因是（）。 A. 由于存在抽样误差 B. 由于存在偏差 C. 由于估计方法不合理 D. 样本选择不科学正确答案：A 在假设检验中，当我们做出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，不能表示（）。 A. 有充分的理由否定原假设 B. 原假设必定是错误的 C. 犯错误的概率不大于α D. 在H0为真的假设下发生了小概率事件正确答案：B 在对一个正态总体均值进行检验时，如果总体方差已知则应该进行（）。 A. Z检验 B. F检验 C. t检验 D. 卡方检验正确答案：A 当依据样本比例估计总体比例时所使用的统计量为（）。 A. z B. χ2 C. t D. F 正确答案：A 以下关于假设检验的说法错误的是（）。 A. 假设检验要求有严密的抽样设计 B. 假设检验可以推断总体参数有无质的不同 C. 假设检验的结果具有实际意义 D. 可信区间也可以回答假设检验的问题正确答案：C 检验统计量实质上是（）。 A. 点估计量 B. B．标准化后的点估计量 C. 总体参数 D. 样本均值正确答案：B 用正态总体Z检验法对一个总体比例进行检验时，所用的样本应是一个（）。

A. 配额抽样的小样本 B. 配额抽样的大样本 C. 随机抽样的小样本 D. 随机抽样的大样本正确答案：D 若随机变量，从中随机抽取样本，则服从的分布为（）。 A. 标准正态分布 B. 近似正态分布 C. t分布 D. F分布正确答案：A 点估计的优良性准则包括一致性、（）、有效性。 A. 准确性 B. 无偏性 C. 科学性 D. 真实性正确答案：B 某保险公司为了研究投保人的年龄构成情况，得到了四个数据的分布，分别是：①所有投保人的年龄分布．②所有投保人的保额分布．③随机抽取的30人的年龄分布．④多次抽样得到的样本平均年龄的分布，则四个分布中属于抽样分布的是（D）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 正确答案：D 假设检验的原假设，当为真时，检验者可能犯何种错误？（） A. 第I类错误 B. 第II类错误 C. 第I类与第II类错误皆有可能 D. 无法决定正确答案：A 关于正态分布，以下陈述正确的是（） A. 平均数不为负数 B. 偏态系数为1 C. 为一个双峰分布 D. 峰度系數为3

向心力典型例题(附答案解析详解)

1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（） A. B. C. D. 2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（） A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 3、关于向心力的说法，正确的是（） A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变 5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中 A.木块的加速度为零 B.木块所受的合外力为零

C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心 D.木块所受合外力的大小和方向均不变 6、甲、乙两名溜冰运动员，M 甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为 9.2 N，下列判断正确的是（） A.两人的线速度相同，约为40 m/s B.两人的角速度相同，为6 rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m 7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断 C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断 9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变 A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦

动态规划讲解大全(含例题及答案)

动态规划讲解大全动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。基本模型多阶段决策过程的最优化问题。在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图）这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。记忆化搜索给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么

解析几何第四版吕林根课后习题答案

解析几何第四版吕林根课后习题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第三章平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：（1）通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面（2）通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面；（3）已知四点)3,1,5(A ，)2,6,1(B ，)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。解：（1） }1,2,2{21--=M M ，又矢量}2,0,1{-平行于所求平面，故所求的平面方程为：一般方程为：07234=-+-z y x （2）由于平面垂直于xoy 面，所以它平行于z 轴，即}1,0,0{与所求的平面平行，又 }3,7,2{21-=M M ，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为：一般方程为：0)5(2)1(7=+--y x ，即01727=--y x 。（3）（ⅰ）设平面π通过直线AB ，且平行于直线CD ： }1,5,4{--=，}2,0,1{-= 从而π的参数方程为：一般方程为：0745910=-++z y x 。（ⅱ）设平面π'通过直线AB ，且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB ， }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行，所以π'的参数式方程为：一般方程为：0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式：

吴大正-信号与系统公式

第一章信号与系统信号的分类确定信号周期信号连续时间信号能量信号随机信号非周期信号离散时间信号功率信号信号的时域运算（1）移位 ()为常数00,t t t f + 00>t ，()0t t f +为()t f 波形在t 轴上左移0t ； 00a ，()at f 波形为()t f 的波形在时间轴上压缩为原来的a 1 ； 10<

0，0t （2）冲激函数 0,0)(≠=t t δ Dirac 定义 1)(=? ∞ ∞ -dt t δ （3）阶跃函数与冲激函数的关系 ()dt t d t εδ= )( dx x t t ?∞ -=)()(δε （4）阶跃函数的积分)(t r 斜坡函数=== ? ∞ -)()()(t t dx x t r t εε ,0,0>