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南邮高等数学上练习册-最全标准答案

南邮高等数学上练习册-最全答案

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参考答案

第1章极限与连续

1.1 函数

1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数

(4) ）

（101log 2<<-x x

(5)22+x (6)x

e 1sin 2

2、???

????

><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110

11)]([ 3、??

???>+-≤<--≤+=262616152)(2

x x x x

x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限

1、(1) D (2) C (3) D

1.3 函数的极限

1、(1) 充分 (2) 充要

1.4 无穷小与无穷大

1、(1) D (2) D (3) C (4) C

1.5 极限运算法则

1、 (1) 2

(2) 21

(3) ∞ (4) 1- (5) 0

2、（1）B （2）D

3、(1) 23x (2)1- (3)

(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1

1.6 极限存在准则两个重要极限

1、(1) 充分 (2) ω 0 (3) 3-e 2e

2、(1)

(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较

1、(1) D (2) A (3) C

2、(1) 23- (2) 2

3 (3) 32

3、e

1.8 函数的连续性与间断点

1、(1) 2 (2) 跳跃无穷可去

2、(1) B (2) B (3) B

3、12

- 4、1,2a b ==

5、(1))(2

,0Z k k x x ∈+

==π

π是可去间断点，)0(≠=k k x π是无

穷间断点；(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0

1.9 闭区间上连续函数的性质

1、2、略

《高等数学》同步练习册（上）

1.10 总习题

1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)

(4) 2 (5) 2 8- (6) 2 (7) 2

(8) 0 1- (9) 跳跃可去 (10) 2

2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B

3、（1）?????≥<<-≤≤=11575115100190100090

)(x x x x x p

（2）?????≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x

x p P （3）15000=P （元）。 4、(1)x (2)32 (3)-21

(4) 1 (5)e

1 (6) 0

(7)e

1 (8)21 (9)a ln (10)n n a a a Λ21(11)1

6、a =1 b =0

7、 a =1 b =2

8、 0=x 和)(2

Z k k x ∈+

=π

π是可去间断点

)0(≠=k k x π是无穷间断点

9、)(x f 在()()(,1),1,1,1,-∞--+∞连续

1x =±为跳跃间断点

10、3lim =+∞

→n n x

11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续

第2章导数与微分

2.1 导数的定义

1、(1) 充分必要 (2) 充要 (3))(0x f ' )()(0x f n m '+ (4) !9- (5) 21x - x 21 47

43--x 2、切线方程为12ln 2

1-+=x y 法线方程为42ln 2++-=x y 4、2=a 1-=b 5、提示：左右导数定义

2.2 求导法则 1、(1) x x e x xe 22+ (2) x x 1sin 12 (3) 2

22)1(21x x x +-- (4) 2

)

ln 1(2x x +- (5)

1x x

+ (6)x x e e tan -

(7)223()

x a x - (8) )()

(23x f x f '-

2、（1）??

???=≠-000

1cos 1sin 2x x x x x （2）)2

21x a + （3）3

23sin ln cos ln sin 2x x x x x x x x -- (4))]()([(2222

x f x f xe x '+ 3、)(2a ag

参考答案

4、(1) xy xy xe xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y

x -+ (3) 2

2ln ln x x xy y y xy --

(4) )]1ln(1

)1(1[

)1(21

x x

x x x x +-++

5、0=-y x

6、(1) 2

12t

- (2) 1- 2.3 高阶导数及相关变化率

1、(1) 2

)64(3x e x x + )(4)(2222x f x x f ''+' (2) )2

sin(π

ax a n

+ )2

cos(π

n ax a n

(3) n x a a )(ln n

n x n )!1()1(1--- (4) 1

)(!)1(+±-n n

a x n n

n x n x n )1()!1()1()!1()1(1

--++---

(5) )2

4cos(212π

n x n +-

2、)2sin 2cos 502sin 2

1225

(

2250x x x x x -+(1) 3、 (1) ???<>0

206x x (2) 2 (3)3

)1(y y

+ (4) 2

)cos 1(1t a -- (5))(1

t f ''

2.4 微分

1、(1) 0.11601y ?= 0.11dy = (2) C x

++-

C x +2 (3) C e x +441 (4)C x n n +++111 (5) C x ++)13sin(3

1 2、(1) A (2) B 3、(1) dx x x x

)33ln 31

(

? (2) dx x

x 2tan - (3) dx x f x f x f )]())(cos()21(2['+-'-

4、dx y x y x )ln(3)ln(2-+-+

5、)cos(22x x )cos(2x

x 3)cos(22

2.5 总习题

1、(1) 1- (2) ①0>n ②1>n ③2>n (3) 1- 1- (4)34cos sin t t t t - (5)3

2sin cos x x x x - (6))(200x f x '

2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B

4、(1) x x x x x x

cos ln 3ln 3tan 232cot 21-+

(2) 1

13+x (3) x x x x )ln 1(2sin 2ln 2

-- (4)2

12)(1ln sec a a x x x ax

a a a ++?-

(5)mx x x n x mx m n n sin sin cos cos cos 1??-?- (6)

)

(2)

()(ln 2)()(ln 2)()(ln 2

2x f x x x f x g x x f x g x x f x xg '-'+

(7)??

?-<><<-2

222

20x x x

x 或

(8)])

1(2cot 1[21x x

e e x x --

e x x -?1sin

(9)

)

()()

())(ln()()()(2

x x x x x x x ψ??ψψ?ψ'-' (10)22

ln ln xy y y xy x x -- (11))()(2)

()(22y f x x yf y f x f y x '+-'-

(12)???

????<-≥+='0,sin 2sin 0,11

)(22

x x x x x x x

x f (13) 2-e (14) 283

e (15) θ

θ4cos sin 31a (16) 3481t t -

(17) ])

1(1

)1(1[!)1(21

1+++---?n n n x x n (18) )24cos(41π

n x n +- (19)

dx xye x xy xye y y

x y

x ++--+ 7、)1(2

-''=

f a )1(-'=f b )1(f c = 8、2 第3章中值定理与导数应用

3.1 中值定理

1、(1) 是

(2) 4 )2,1)(1,0(),0,1(),1,2(--- 2、(1) B (2) B

3.2 洛必达法则

1、(1) 1- 4- (2) 1

2、(1) A (2) C

3、(1)

(2) 31 (3) 1 (4) 1 (5)81-

3.3 泰勒公式

1、(1) )(!!3!2132n n

x o n x x x x +++++

+Λ (2) )()!12()1(!3121

213---+--++-n n n x o n x x x Λ (3) )()!

2()1(!21222n n n x o n x x +-++-Λ (4) )()1(212n n

n x o n

x x x +-++--Λ (5) )(12n n x o x x x +++++Λ

2、 4

324()4(11)4(37)4(2156）-+-+-+-+-x x x x

3、)()!

1()1(313

n n n x o n x x x x +--++--Λ 4、3

1,34-==b a

3.4 函数的单调性和极值

1、(1) [0,2] (][),02,-∞+∞U (2) 5

31和=x

2、(1) C (2) C (3) A

3、(1) 单调递增区间为),3[]1,(+∞?--∞Y 单调递减区间为)3,1(- (2) 单调递增区间为),1(+∞e 单调递减区间为)1,0(e

4、极小值为0)0(=y

5、23=a ， 2

1=b 7、当e a 1>

时，方程无实根；当e a 1

=时，方程有一个实根e x =；当e

a 1

0<<时，方程有两个实根。

8、最大值为7)2(=-f 最小值为21)4(-=-f 9、3

2πV r =

，34π

V h = 3.5 函数图形的描绘

1、(1) 凹 > (2) 拐点 (3) )4,1(

2、(1) C (2) A

3、),1(2

-e

),1(2

e 为拐点凸区间为)1,1(- 凹区间为

),1()1,(+∞--∞Y

4、23-=a 2

3.6 总习题

1、(1) 1 (2) 1- 0 (3) 0或1 (4) 8

± (5) 2

2、(1) A (2) C (3) D (4) D (5) B (6) A （7）B (8) C (9) D

7、(1) 121

- (2) π2

-e (3) 112

(4)41

- (5)2

e -

9、1)0(-=f 0)0(='f 3

)0(=''f 10、2=a 1-=b

13、(1) 极大值2)0(=f 极小值e e e

f 2

(-=

(2) 极大值 0)1(=-y 极小值为343)1(?-=y 14、凸区间为)1,0()1,(Y --∞ 凹区间为),1()0,1(+∞-Y

拐点为)0,0( 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程

x y =为斜渐近线方程

15、

R 3

2 16、3x =- 17、33

18、(1) )2ln ,1(- )2ln ,1(为拐点凸区间为),1()1,(+∞--∞Y

凹区间为)1,1(- (2) 凸区间为)1,0()1,(Y --∞ 凹区间为),1()0,1(+∞-Y

拐点为)0,0( 1=x ，1-=x 为垂直渐近线方程

x y =为斜渐近线方程

19、e x 1-=为垂直渐近线 e x y 1

+=为斜渐近线

20、（1）当3

316

163a b =时该方程有唯一实根

（2）当3

316

163a b >时该方程无实根第4章不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

1、是同一函数的原函数

2、x x cot arc 2

arctan 或π

3、(1) C x x x x +--+22

1522

5 (2) C x e x +-arcsin

(3) C x x ++cos (4) C x +tan 2

4、1ln +=x y

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

1、(1)

C x ++ln 21ln 21 (2) C x

+-461 (3) C x +sin 2 (4) C x ++-)cos 4ln(

(5) C x +3arcsin 31 (6) C x +3

arctan 61

(7) C e x ++)2ln( (8) C x +4)(arctan 4

(9) C x +--2

2)1(31 (10) C e F x +--)(

2、(1)C x x +-+2949123arcsin 31 (2)C x x ++-)]4ln(4[2

122

(3)C x x C x +-+2cot 2csc ln tan ln 或 (4) C x

x +-ln 1

4.2.2 第二类换元法

1、C x x ++-)21ln(2

2、C x x

x +--212arcsin 21

3、C x x +---2

arctan 2422

4、C x

x x +-+-

11arcsin

5、

C x x

++1

2 6、C x x +-1

4.3 分部积分法

1、(1) C x x x ++-2sin

42cos 2 (2) C x

x x +--1

ln 1

(3) C x x x x x ++-2ln 2ln 2 (4) C x x e x +++--)22(2

(5) C x x e x +--)cos (sin 2 (6)

C x x x

++)]sin(ln )[cos(ln 2 2、(1) C x x

x x x +-+-2214

arcsin 41arcsin 21

(2) C x e x +-)1(2 (3)C x x x x +++-cos ln tan 2

(4) C x x x x +---cot )ln(sin cot

(5) C x x e x ++-)22sin (sin 5

3、C x e x

+-)1(

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分

1、

C x x x x x x ++---+++1ln 41ln 3ln 82

1312

3 2、C x x ++-+1ln )1ln(21

2 3、C x x ++-)6ln(481ln 618

4、C x x

x +-++]sin ln 2

tan ln 2)cos 2[ln(31

5、

C x

+)3

tan 2arctan(321

6、C x x ++66

1ln 6

4.5 总习题

1、 (1) C x +cos (2) C e x x ++ (3) )3(x f

2、 (1) C (2) B (3) A (4) D

3、(1) C e x +2

361 (2) C x x +--tan cot (3) C x +2)tan (ln 41 (4) C x x x +-++-23arctan 4)136ln(212

(5) C x x x +++?-)1ln(44244

(6) C x C x

+-+1arctan 1

arccos 2或 (7)

C e e x x ++-+4347)1(34

)1(74 (8) C x x x x x ++++++++)34412ln(4

53444122

(9) C x x +--)2arctan 2

1(2ln 1 (10) C e x +2sin 21

(11) C x +2

tan 21 (12) 21tan ln cos 2

x x C ++ (13)C x x x +--cot 2

sin 22

(14)C x x +--2cos 418cos 161 (15)

211ln tan tan 4282

x x

C ++ (16) C x x x ++-844181arctan 81 (17) C x x x +-ln (18)

C x x +-+-2]ln )1[ln(21

(19) C x +)ln(sin ln (20) C x x x x ++-+--)4cot()4csc(ln 221)cos (sin 21ππ (21) C x x x ++-tan ln 2)sin 1cos 1(2122 (22)

C x x x x x ++-+--)1ln(2

ln )(arctan 21arctan 122 (23) ()sin f x x C +

4、C e x e

e x

x ++-++-)1ln()1ln( 5、??

??>++≤++=?

1112)1()(22

x C x x C x dx x f

6、C x x +---

)1ln(2

7、C x x +-+1ln 2

8、

C x x x x +++-+)1ln(122

第5章定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.2 定积分的性质

1、(1) 0 (2) 1 (3) 2

3 (4) 24

R π

(5)?+5

12)12(dx x 2、(1) D (2) C 3、?

ln xdx 较大

4、?+1

dx x

5、4

102

222---≤≤

dx e

e x

5.3 微积分基本定理

1、(1)101

± (2)t cot - (3))(a af (4)

1,0( (5)

2、(1) A (2) A (3) B

3、1

sin cos -x x

4、3

5、(1) 41π+ (2) 1

ln 1+-a ae (3) 4 (4)

6、???????>≤≤-<=π

πx x x x x F ,10),cos 1(21

0,0)(

7、a = 4 b = 1

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.4.1 定积分的换元积分法

1、(1) 232-

(2) 2

11-

-e (3)

26-+e e

(4)

648

π (5)

516

π 2、(1) D (2) A 3、(1) 4

1π- (2)

3ln 2311- 5.4.2 定积分的分部积分法

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

关于大学高等数学上考试题库附答案

关于大学高等数学上考试题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学试题及答案

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

(完整版)高等数学试题及答案.doc

《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C

高等数学上试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1．0 lim 2x x →= 。 2．曲线2 x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 2014年不做要求。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4．不定积分?= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -?= 。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设2,01 (),,12 x x f x x x ?<≤=?<

A ．()()f x dx f x '=? B ． ()()d f x dx f x C dx =+? C ．()()d f x dx f x =? D ．()()d f x dx f x dx =? 5．已知()0232a x x dx -=?，则a = （） A ．1- B ．0 C ． 1 2 D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限 () 01 1lim x x x e x x e →---。 2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤?=?+>? 在点 0x =处可导，求,a b 的值。 3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t =-???=??确定y 是x 的函数，求dy dx 。 4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求 d d y x 。 5．求函数3 21 x y x =-的单调区间，极值和拐点。 6．计算定积分1 ln e x xdx ?。 7．求不定积分32 1dx x -? 。四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．证明不等式：当0x >时，3 sin 6 x x x >-。 2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在 (,)a b ξ∈，使得()'()b f f a ξ ξξ-= 。 3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积 1A 与2A 之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ参考答案得分得分 1.5CM 1.5CM

大学高等数学上考试题库(附答案)

))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点

《高等数学》题库及答案

《高等数学（一）》题库及答案一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；

(12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx 3sin ;