人教版九年级上册数学 期中测试卷-1(含答案)

人教版九年级上册数学

期中测试卷-1 (时间：120分钟满分：120分)

一．选择题（每小题3分，满分24分）

1．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）

A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）

2．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）

A．B．C．3 D．﹣3

3．下列方程中是一元二次方程的是（）

A． B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．ax2+bx+c＝0 D．x2＝2

4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2016 B．2021 C．2020 D．2012

5．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）

A．20cm B．8cm C．16cm D．10cm

6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）

A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1，3 D．当﹣1＜x＜3时，y＜0

7．若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（）

A．第三象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第一象限

8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）

A．△ABC≌△DBE B．AB＝DB C．∠ABD＝∠E D．∠CBD＝80°

二．填空题（每小题3分，满分24分）

9．如果关于x的方程x2+mx+25＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．

10．点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．

11．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．

12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．

13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．

14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．

15．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝．

16．如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为．

三．解答题（满分72分）

17．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．

18．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．

19．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

22．（8分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？

23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：

（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2cm？

（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm2？

（3）点P，Q之间的距离能否等于2cm？

24．（9分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

25．（12分）如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；

（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，

所以a﹣b＝﹣5，

所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．

故选：C．

2．解：A、x2+﹣3＝0，含有分式，不合题意；B、2x（x﹣1）＝2x2+3，是一元一次方程，不合题意；

C、ax2+bx+c＝0（a≠0），不合题意；

D、x2＝2，是一元二次方程，符合题意．

故选：D．

3．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，

∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，

则＝＝＝，

故选：B．

4．解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，

故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．

故选：C．

5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB＝48cm，

∴BD＝AB＝×48＝24（cm），

∵⊙O的直径为52cm，

∴OB＝OC＝26cm，

在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），

∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），

故选C．

6．解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），

∴抛物线的对称轴直线为：x＝＝1，故A正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；

∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1，3，故C正确；

∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．

故选：D．

7．解：∵点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，∴b+2＝﹣3，a﹣2＝1，

解得：b＝﹣5，a＝3，

故点（b，a）坐标为：（﹣5，3），

则点（b，a）位于第二象限．

故选：B．

8．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°，

∴AB＝DB，∠CBD＝80°，

∵∠ABD＝∠E+∠BDE，

∴∠ABD≠∠E，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：由题意可知：△＝m2﹣4×25＝0，

∴m＝±10，

故答案为：±10

10．解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的二次项系数a＝﹣1，∴函数图象开口向下

又∵对称轴为x＝﹣1，

∴y1＝y2＞y3

点故答案为：y1＝y2＞y3．

11．解：设矩形的长为xm，则宽为m，

依题意，得：x?＝24，

整理，得：x2﹣10x+24＝0，

解得：x1＝6，x2＝4．

∵x≥，

∴x≥5，

∴x＝6，＝4．

故答案为：6m，4m．

12．解：①②是轴对称图形；③是中心对称图形；

④是轴对称图形；⑤既是轴对称图形又是中心对称图形；

∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的是⑤．

13．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．

（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，

解得，（m﹣）2＜，

解得m＜或m＞．

将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，

这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，

解得：m＝．

故答案为：1或0或

14．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），

∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，

∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，

∴3y2﹣10y+9＝0，

故答案为：3y2﹣10y+9＝0．

15．解：∵∠AOE＝78°，

∴劣弧的度数为78°，

∵AB是⊙O的直径，

∴劣弧的度数为180°﹣78°＝102°，

∵点C、D是弧BE的三等分点，

∴∠COE＝×102°＝68°，

故答案为：68°．

16．解：连接BD、AC，

∵AB＝BC＝AD，

∴＝＝，

∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC，

∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，

解得，∠DBP＝15°．

∴的度数为30°，

故答案为：30°．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（1）证明：∵AB是圆的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AFO＝∠ADB＝90°，

∴OC⊥AD

∴＝；

（2）解：连接AC，如图，

∵＝，

∴∠CAD＝∠ABC，

∵∠ECA＝∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴AC：CE＝CB：AC，

∴AC2＝CE?CB，即AC2＝1×（1+3），

∴AC＝2，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝＝2，

∴⊙O的半径为；

（3）解：在Rt△DAB中，AD＝＝8，

∵OC⊥AD，

∴AF＝DF＝4，

∵OF＝＝3，

∴CF＝2，

∵CF∥BD，

∴△ECF∽△EBD，

∴＝＝＝，

∴＝

∴DE＝×4＝3．

18．解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，

可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣，x2＝3．

19．（1）解：将x＝1代入原方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得：a＝，

∴方程的另一根为﹣a﹣1＝﹣﹣1＝﹣．

答：a的值为，方程的另一根为﹣．

（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′＝60°，

∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，

∴BB′＝BC，∠A＝60°，∠CBB′＝60°，

∵点A′在AB上，∠ACB＝90°，

∴∠A＝60°，∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，

在Rt△ABC中，BC＝CA＝，

∴BB′＝．

21．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；

答：这个降价率为10%；

（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，

根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，

解得：y＝0（舍去）或y＝10，

答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．

22．解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y＝x（32÷2﹣x）＝﹣x2+16x．

答：y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+16x；

（2）由（1）知，y＝﹣x2+16x．

当y＝60时，﹣x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．

解得x1＝6，x2＝10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．

23．解：（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2cm，依题意有x2+（12﹣2x）2＝（2）2，

解得x1＝2，x2＝7.6（不合题意舍去）．

答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2cm；

（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm2，依题意有

y（12﹣2y）＝6，

解得y1＝3﹣，y2＝3+．

答：出发（3﹣）s或（3+）s时间时，△PQC的面积为6cm2；

（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2cm，依题意有

z2+（12﹣2z）2＝（2）2，

化简得z2﹣48z+116＝0，

∵△＝（﹣48）2﹣4×1×116＜0，

∴点P，Q之间的距离不能等于2cm．

24．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝600．

答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．

（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，

解得：y≥1，

∴﹣y≤﹣＝6．

答：两工程队最多可以合作施工6天．

25．解：（1）将点B坐标代入y＝x+c并解得：c＝﹣3，

故抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣3，

将点B坐标代入上式并解得：b＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；

（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H，

设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），

S四边形ACPB＝S△AOC+S△PCB，

∵S△AOC是常数，故四边形面积最大，只需要S△PCB最大即可，

S△PCB＝×OB×PH＝×4（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+6x，

∵﹣＜0，∴S△PCB有最大值，此时，点P（2，﹣）；

（3）过点B作∠ABC的角平分线交y轴于点G，交抛物线于M′，设∠MBC＝∠ABC＝2α，过点B在BC之下作角度数为α的角，交抛物线于点M，

过点G作GK⊥BC交BC于点K，延长GK交BM于点H，则GH＝GN，BC是GH的中垂线，

OB＝4，OC＝3，则BC＝5，

设：OG＝GK＝m，则CK＝CB﹣HB＝5﹣4＝1，

由勾股定理得：（3﹣m）2＝m2+1，解得：m＝，

则OG＝ON＝，GH＝GN＝2OG＝，点G（0，﹣），

在Rt△GCK中，GK＝OG＝，GC＝OC﹣OG＝3﹣＝，

则cos∠CGK＝＝，sin∠CGK＝，

则点K（，﹣），点K是点GH的中点，则点H（，﹣），则直线BH的表达式为：y＝x﹣…②，

同理直线BG的表达式为：y＝x﹣…③

联立①②并整理得：27x2﹣135x+100＝0，

解得：x＝或4（舍去4），

则点M（，﹣）；

联立①③并解得：x＝﹣，

故点M′（﹣，﹣）；

故点M（，﹣）或（﹣，﹣）．