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高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线

2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。

（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

（2）若P 是半椭圆22

1(0)4

y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。

解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44

P x y A y y B y y

AP 中点满足：2

102014(

)4()22

y x y y ++= BP 中点满足：2

202024:(

)4()22

y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2

0204()4()22

y x y y ++=即22000

280y y y x y -+-=的两个根，所以

y y y +=，故PM 垂直于y 轴。（2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=-

所以222

1200013||()38

PM y y x y x =+-=

,12||y y -=

因此，3

2212001||||4)2PAB

S PM y y y x ?=?-=- 因为2

0001(0)4

y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ?

面积的取值范围是]4

1. 距离型问题

2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

:143

x y C +=交于,A B 两

点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：12

k <-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r ，证明：,,FP FA FB u u u r u u u r u u u r

为

等差数列，并求出该数列的公差。解析：（1）由中点弦公式22OM

b k k a ?=-，解得34k m

=- 又因为点M 在椭圆内，故3

m <<，故12

k <-

（2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r

，故(1,2)P m -

因为点P 在椭圆上，代入可得3

,14

m k ==-，即3

||2

FP =u u u r

根据第二定义可知，1211

||2,||222

FA x FB x =-=-u u u r u u u r

联立22

212121114371402,4287

4x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==?

?=-+?? 即121

||||4()32

FA FB x x +=-+=u u u r u u u r

故满足2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，所以,,FP FA FB u u u r u u u r u u u r

为等差数列

设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有

代入得21428

d d =±

=±

3.【2018全国3 文20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

:143

x y C +=交于,A B 两点，

线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1

k <-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r

，证明

2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r

。

解析：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343

x y x y +

=+=，因为2121y y

k x x -=- 两式相减可得：

1212

043

x x y y k +++= 又因为

1212

1,22

x x y y m ++==即12122,2x x y y m +=+=代入上式得 34k m =-

，又因为点M 在椭圆内，故302m <<，故1

k <- （2）(1,0)F ，设33(,)P x y ，3311220(1,)(1,)(1,)0FP FA FB x y x y x y ++=?-+-+-=u u u r u u u r u u u r r

即

3123123()1,()2x x x y y y m =-+==-+=- 因为点P 在椭圆上，代入得

34m =，所以33(1,),||22

P FP -=u u u

因为1||22x FA ==-u u u r ，同理得2||22x FB =-u u u r

故121

||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r

所以2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r

注意：文理科题目相同，但是给出的解题思路是不同的。

4.【2018天津理19】设椭圆22

221x y a b

+=的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的

A 的坐标为(,0)b

，且||||FB AB ?= （1）求椭圆的方程；

（2）设直线:(0)l y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点

，若

||||4

AQ AOQ PQ =∠（O 为原点），求k 的值。解析：（1）由题意知：

2222

c a b e a a -===，解得23a b =

，又因为||,||FB a AB ==

由||||FB AB ?=知6ab =，解得3,2a b ==

故椭圆方程为22

194

x y +=

（2）设1122(,),(,)P x y P x y

，则12

2||,||sin y y PQ AQ AOQ

=∠

（得到一个等量关系，然后用k 分别表示出12,y y ）

联立22212,21194y kx

y kx k y y x y y x k =?=???=?=??=-+++

=???分别代入上式得

181k k =

+，解得12k =或11

k = 5.【2018江苏 18】如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C

过点1

，焦点

12(F F ，圆O 的直径为12F F 。

（1）求椭圆C 及圆O 的方程；

（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P

（i ）设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；（ii ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB ?

的面积为

，求直线l 的方程。

解析：（1）设椭圆方程为22221x y a b +=

，其中c =

在椭圆上，

故

222

223

114413

a a

b b a b ??+==?????=???-=?

，所以椭圆C 的方程为2214x y += 又因为圆O 的直径为12F F ，故圆的方程为223x y += （2）（i ）本题有两种解法：

法一：椭圆和圆有公切线时求点P 的坐标，可先设公切线方程为y kx b =+

然后根据直线分别与圆和椭圆相切求出,k b 的值，再求

出点P 的坐标，这个方法很容易想到，但是需要两次计算相切时的条件。法二：题目中让求点P 的坐标，不如一开始就设出点P 的坐标，利

用点P 的坐标表示出切线方程，然后直线与椭圆联立，0?=即可求出点P 的坐标。这里我们选用第二种方法：设直线与圆的切点00(,)P x y ，则满足22003x y +=，故直线l 的方程为： 0000

()x y y x x y -=-

-即0003x y x y y =-+

联立02222000000223(4)24364014

x y x y y x y x x x y x y ?

=-+??

?+-+-=??+=?? （1）

因为直线l 与椭圆有且只有一个交点，故0?=，即

因为点P 位于第一象限，即000,0x y >>

，故001x y = 所以点P

的坐标为

（ii ）分析：第二问由于OAB ?的高即为圆的半径，故由面积可以得出弦

长AB 的值，根据弦长再求出直线方程，最容易想到的就是设出直线方程y kx b =+，根据直线与圆相切可得2233b k =+，然后直线与椭圆联立，根据韦达定理写出弦长公式，将k 或b 转化成一个，求出即可，但是计算过程很麻烦，下面给出同一个方法的两种不同解法：

解析：设直线方程为y kx b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，根据直线与圆相切得

2233b k =+

将2

33b k =+=

注意此处，根据韦达定理得出的两根和与积的形式本来很复杂，如果利用

上式还需要进行平方，再将b 转化为k 的形式计算起来相当复杂，因此我们要想办法避开平方，因此不如直接根据直线与椭圆联立的方程解出两根，再利用弦长公式，就可以避开平方的出现，解法也会简单一些。

12|||AB x x =-==解得225,18k b ==

所以k b ==y =+

5.定值问题

6.【2018全国1 理】设椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于

,A B 两点，点M 的坐标为(2,0)

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠

分析：第二问两角度相等如何证明？解析几何中常出现的量无非是距离长度，斜

率，面积，周长，如果你想到了证明两个角余弦值相等，那么恭喜你，你想到了长度，但是长度不容易求得，本题目M 点在x 轴上且角度均从O 点出发，,A B 两点一个在x 轴上方一个在下方，因此可以考虑两条直线关于x 轴对称，而对称又反应了斜率互为相反数的关系，因此本题目虽是证明题的形式出现，但本质上是求定值问题，即120k k +=

解析：（1）由题意知(1,0)F ，当l 与x 轴垂直时，:1l x =，此时(1,2

A ±

，所以

直线AM 的方程为(2)2

y x =±

- （2）设直线,AM BM 的斜率分别为12,k k

当直线l 斜率不存在时，此时直线,AM BM 的倾斜角互补，则OMA OMB ∠=∠

当直线l 斜率存在时，设1122:(1),(,),(,)l y k x A x y B x y =-

联立2

222221(21)42202(1)x y k x k x k y k x ?+=??+-+-=??=-?

所以1212121212121212(1)(1)[23()4]

2222(2)(2)

y y k x k x k x x x x k k x x x x x x ---+++=

+=+=------ （注意，此处为什么不需要整理分母部分，因为证明分式为零，只需要证

明分子为零即可）

所以222

212122(22)12[4]21210(2)(2)

k k k k k k k x x --++++=

=-- 所以直线,AM BM 的倾斜角互补，则OMA OMB ∠=∠

7.【2018全国1 文20】设抛物线2:2C y x =，点(2,0),(2,0)A B -，过点A 的直线l 与C 交于,M N 两点

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：ABM ABN ∠=∠

解析：（1）当l 与x 轴垂直时，:2l x =，此时(2,2)B ±，直线BM 的方程为

(2)2

y x =±+

（2）具体过程可以参考32题，在上题中是分情况讨论直线斜率不存在与存在的情况，其实无需讨论斜率是否存在，可以直接将直线方程设为2x my =+

设:2l x my =+，直线,BM BN 的斜率分别为12,k k

联立212122

2402,42x my y my y y m y y y x

=+??--=?+==-?=? 所以12121212121224()

022(4)(4)

y y my y y y k k x x my my +++=

+==++++ 所以直线,AM BM 的倾斜角互补，则OMA OMB ∠=∠

8.【2018全国3 理16】已知点(1,1)M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率

为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90ABM ?∠=，则k =________. 解析：用到结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切

所以1N M y y ==，设0(,1)N x ，根据焦点弦斜率公式可得

000

2AB ON AB AB p k k k k x x x ?=

??=?= 9.【2018北京理 19】已知抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ，过点(0,1)Q 的直线l

与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N . （1）求直线l 的斜率的取值范围；

（2）设O 为原点，,QM QO QN QO λμ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ，求证：11

λμ

+为定值。

解析：（1）因为抛物线经过(1,2)P ，则2p =，抛物线方程为24y x = 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为

1(0)y kx k =+≠

由2224(24)101

y x

k x k x y kx ?=?+-+=?

=+? 22(24)410k k ?=--??>解得0k <或01k <<

又,PA PB 与y 轴相交，故直线l 不过点(1,2)-，故3k ≠-【最容易遗漏的地方】

所以直线l 斜率的取值范围是(,3)(3,0)(0,1)-∞-?-?

（2）第二问考察有关向量系数的定值问题，很显然需要将,λμ用,A B 两点的坐标表示出来然后在利用直线与抛物线联立即可，实际运算起来发现,λμ和,M N 两点的纵坐标有关系，所以需要建立,A B 和,M N 坐标的关系，此时就需要根据,A B 两点坐标大胆写出,PA PB 的直线方程，求出,M N 两点坐标即可，不要想什么便捷方法，怎么问怎么想就可以。

设1122(,),(,)A x y B x y ，由2224(24)101

y x

k x k x y kx ?=?+-+=?

=+? 直线PA 的方程为112

2(1)1

y y x x --=

--，令0x =得点M 的纵坐标为111121

2211

M y kx y x x -+-+=

+=+--，同理得N 点的纵坐标为 22121

N kx y x -+=+-，由,QM QO QN QO λμ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 得1,1M N y y λμ=-=-

所以

1212

111

11(1)(1)M N x x y y k x k x λ

--+

+=+---- 故1

λμ

+为定值。 10.【2018北京文 20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b

+=>>

k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点,A B

（1）求椭圆M 的方程；（2）若1k =，求||AB 的最大值；

（3）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一

个交点为D ，若,C D 和点71(,)42

Q -共线，求k

解析：（1

）由题意知221332c a x y a c c ??==???+=??

=???=?

（2）设1122:,(,),(,)l y x m A x y B x y =+

联立22

4633013

y x m x mx m x y =+???++-=?+=?? 令22(6)44(33)0m m ?=-??->，则24m < 故当0m =时，||AB 最大。

（3）题目给出共线，则用向量共线即可，但是需要知道,C D 两点的坐标，因此大胆设出,PA PB 的方程，求出,C D 的坐标（坐标与,A B 坐标产生关联之后即可）

设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，又(2,0)P -，所以可设

112

PA y k k x ==

+，直线PA 的方程为：1(2)y k x =+ 则2113211213k x x k +=-+即2

131

11213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入得13171247x x x --=+ 【注意此处也可以不转化，直接将3x 转化为11,x y 的形式，但是不如一开

始就转化简单】

故13147y y x =

+，1

111712(,)4747x y C x x --++，同理可得22

22712(,)4747

x y D x x --++ 故33447171

(,),(,)4444

QC x y QD x y =+-=+-u u u r u u u r

因为,,Q C D 三点共线，所以34437171()()()()04444

x y x y +--+-= 将,C D 坐标代入化简可得

1y y x x -=-，即1k = 11.【2018天津文 19】椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，上顶点为B 。已

||AB =（1）求椭圆的方程；

（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点,P M 均在第四象限，若BPM ?的面积是BPQ ?面积的2倍，求k 的值。

解析：（1）22

194

x y +=

（2）设1122(,),(,)P x y M x y

212||2||||4||5BPM BPQ S S PM PQ PM OQ x x ??=?=?=?=【需要的等量关系】，

接下来用k 表示出12,x x 即可

2623233y kx

x k y x =???=?+=-+??

，2

2119

4y kx x x y =???=?+=??

所以

632k =+，解得89k =-或1

2k =- 当89k =-时，120,0x x ><不符合题意，当12

k =-时，120,0x x >>符合题意，所以12

k =-

2. 极坐标与参数方程问题

12.【2018全国1 选做22】在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为1:||2C y k x =+，

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=

（1）求2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程。解析：（1）22230x y x ++-=

（2）||2y k x =+恒过(0,2)点，当0k ≥时不符合题意

当0k <时，2,0

()2,0kx x f x kx x +≥?=?-+

当0x <时，2y kx =-+与2C 恒有两个交点，所以只需当0x ≥时，2y kx =+与

2C 只有一个交点即可，联立令0?=解得43

k =-

所以1C 的方程为4||23y x =-+

13.【2018全国2 选修22】在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为

2cos ()4sin x y θθθ=??=?为参数，直线l 的参数方程为1cos (t )2sin x t y t α

α=+??

=+?为参数（1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率。

解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为22

1416

x y +=

当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+- 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =

（2）考察中点弦问题，因此可以利用中点弦求斜率公式，设中点坐

标为(1,2)M ，则2

2242OM

a k k k k b

?=-?=-?=- 常规做法如下：

将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，故上式有两个解，

设为12,t t ，则120t t +=

又因为122

4(2cos sin )

13cos t t ααα

++=-

+，故2cos sin 0αα+=

所以直线l 的斜率tan 2k α==-

【此处用到了直线的参数方程的两个用法之一】

14.【2018 全国3 选做22】在平面直角坐标系xoy 中，O e 的参数方程为

cos ()sin x y θ

θθ=??

=?为参数

，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O e 交于,A B 两点（1）求α的取值范围；

（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程。解析：（1）当斜率不存在时，此时2

α=

符合要求

当斜率存在时，若要满足直线与圆相切只需要保证圆心到直线的距

离小于半径

即可。

设直线:l y kx =

1(,1)(1,)d k =

根据正切函数图像可知3(,)(,)42

ππππ

α∈?

综上可知3(,)44

ππ

α∈

（2）可以用直线的普通方程来做，但是如果那样题目就失去意义了。既

然是中点，就应该想到直线的参数方程应用中关于中点的用法。、

设直线l

的参数方程为cos (t )sin x t y t α

=???=??是参数（3(,)44ππα∈）

将直线的参数方程代入221x y +=

得2sin 10t α-+= 设P 点对应的参数为P t

，故12

P t t t α+=

所以2cos 3((,))44P

P x y αα

ππαα

?=?∈?=?? 所以点P

的轨迹方程为223((,))44P

x y αππαα

?=?∈??=?

3. 探究性问题

15.【2018 上海 20】设常数2t >，在平面直角坐标系xoy 中，已知点(2,0)F ，直线:l x t =，曲线28(0,0)y x x t y Γ=≤≤≥：，l 与x 轴交于点A ，与Γ交于点B ，,P Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点。（1）用t 表示点B 到点F 的距离；

（2）设3t =，||2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP ?的面积；（3）设8t =，是否存在以,FP FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在求出点P 的坐标，若不存在说明理由。

解析：（1）点F 是抛物线的焦点，所以||22B BF x t =+=+ （2）从中点入手即可

因为||1,||2AF FQ ==，所以||AQ =Q ，则OQ 中点坐标

为3(2，所以:2)PF y x =-，联立

所以1()26

AQP Q P S AQ x x ?=?-= （3）

若存在这样的点E ，则E 点坐标符合抛物线方程，若能求出坐标且符合范围

要求，则E 点存在。求E 点坐标时可以利用向量的平行四边形法则：FP FQ FE +=u u u r u u u r u u u r

，因此需要求出,P Q 坐标，另外,P Q 两点为动点，但是,P Q 两点可以通过垂直产生关联，求出一个，另外一个就知道了

解析：假设存在这样的E 点，设2(,)8y P y ，则2816PF y

k y =-，所以2168QF y k y -=

216:(2)8y QF y x y -=

-，所以2

483(8,)4y Q y

- 根据FP FQ FE +=u u u r u u u r u u u r 可得22

48(6,

)84y y E y

++，点E 在抛物线上，

22248()8(6)48y y y +=+，解得216,85y y ==<，所以存在这样的E 点。

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题知识整合：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究：考点一：直线与曲线交点问题例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点；当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭圆典例精析题型一求椭圆的标准方程【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25＋3y 2 10＝1或3x 210＋y 2 5 ＝1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )；(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1，C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x ，y ).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上，也不在抛物线C 2上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆C 1的方程为 . x 212＋y 2 6 ＝1.

题型二椭圆的几何性质的运用【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12，1).(2)2 1 F PF S ＝12mn sin 60°＝3 3 b 2，【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2 ，|PF 1|≥a －c . 【变式训练2】已知P 是椭圆x 225＋y 2 9＝1上的一点，Q ，R 分别是圆(x ＋4)2 ＋y 2 ＝1 4 和圆 (x －4)2＋y 2＝1 4上的点，则|PQ |＋|PR |的最小值是 .【解析】最小值为9. 题型三有关椭圆的综合问题【例3】(2010全国新课标)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率；

2019高考圆锥曲线大题例题练习题

1.【2018全国二卷19】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．【定点问题】已知()()()0,10,1,10.A B M --，，动点P 为曲线C 上任意一点，直线,PA PB 的120,0,y ， )0a b 的两个焦点均在以坐标原点的短半轴长为半径的圆上，且该圆被直线20x y +-=截得的弦长为问：,AB BD 是否【18浙江改编】已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=的离心率为12 ，过右顶点与上顶点的直（1）求C 的标准方程；（2）若圆O ：223x y +=上一点处的切线l 与椭圆C 交于不同的两点,,A B 求OAB ?面积的最大值. 24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22 143 x y C +=：A B AB ()()10M m m >，12 k <-F C P C FP FA FB ++=0FA FP FB

5.【2018天津卷19】设椭圆22 221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离 A 的坐标为(,0)b ，且F B AB ?=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若 4AQ AOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值.

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点2,0) 引直线l 与曲线2 1y x = +相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于（） A ．y E B B C CD =++3 B ．3 C ．3± D ．32 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线 2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．25 B ．4 5 C 25 D 453 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（） A ．22 145 x -= B ．22 145 x y -= C ． 22 125 x y -= D ． 22 125 x -=

4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C : 22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =± B ．13 y x =± C ． 12 y x =± D ．y x =± 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04π θ<<,则双曲线 22 122:1 cos sin x y C θθ -=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x -=的渐近线的距离是（） A ．12 B ．3 2 C ．1 D 3

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点分成 5∶ 3的两段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定则动点 P 的轨迹是A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0）的右顶点条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面的斜．线．段．） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两则双曲线的离心率是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面内运动 , 使得点 A （0,2）。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0）的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的左、右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上．若 F 1A 5F 2B ,

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

圆锥曲线大题归类

圆锥曲线大题归类一．定点问题例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)，直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0，由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3，解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3，故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0，

解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ，故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )，同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ，即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)．方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)，联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0，

0417浙江高考历年圆锥曲线大题(供参考)

2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷评卷人得分一．解答题（共21小题） 1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值． 2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围． 3．如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；

（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点． 4．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 5．如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点 P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b． 6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的

长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程． 7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值． 8．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

(完整word版)圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题(含标准答案)

圆锥曲线、导数2018年全国高考数学分类真题（含答案）一．选择题（共7小题） 1．双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 2．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 3．设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2 C．D． 4．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C 的离心率为（） A．B．C．D． 5．双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）

A．B．3 C．2 D．4 7．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 二．填空题（共6小题） 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F （c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为． 9．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 10．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大． 11．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ． 12．曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=． 13．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．三．解答题（共13小题） 14．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全之欧阳数创编

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集时间：2021.03.02 创作：欧阳数 2.如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C 于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. A D M B N l2 l1

（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tan; （2）若2

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足：2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足：2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根，所以 12 02 y y y +=，故PM 垂直于y 轴。（2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此，3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1 2 k <- ；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明：,,FP FA FB 为等差数列，并求出该数列的公差。解析：（1）由中点弦公式22OM b k k a ?=-，解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内，故302m << ，故1 2 k <- （2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-，故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上，代入可得3,14m k = =-，即3||2 FP = 根据第二定义可知，1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+，所以,,FP FA FB 为等差数列设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有

高考圆锥曲线大题

圆锥曲线经典大题 1.已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B 、C 两点．当直线l 的斜率是12 时，AC →＝4AB →. (1)求抛物线G 的方程； (2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 2.如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，点P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ?=?．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程。（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．（1）已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值；（2）求MA MB ?的最小值． 3.设点F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点. （1）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线的方程；（2）设A ，B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足 0·=FB FA ,分别延长 AF ，BF 交抛物线G 于C ,D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值. 4.设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =

5.设椭圆22 2:12 x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2 :2 2-= a a x l 与x 轴交于点 A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆 ()12:2 2=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求?的最大值． 6.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率e =顶点到渐近线（I ）（II ）求双曲线C 的方程； (II)如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1 ,[,2]3 AP PB λλ=∈，求AOB ?面积的取值范围。 7.一条双曲线2 212 x y -=的左、右顶点分别为A 1,A 2，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式；（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥ ,求h 的值。 8.已知：椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为 6 π ，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点 )0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知点P(0，3) 到这个椭圆上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由 2 2 C x y 是A、B；双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)