当前位置：文档库 › 指数函数-人教版高中数学

指数函数-人教版高中数学

知识图谱

-指数函数指数函数的图像与性质指数型函数定点问题与指数函数有关的单调性问题指数方程的求解第02讲_指数函数

错题回顾

指数函数

知识精讲

一．指数函数的概念

函数称指数函数．

二．指数函数的图象与性质

过定点，图像都在一、二象限

对于相同的，函数的图象关于轴对称．

当时，

在上是增函数

当时，；当时，

在上是减函数

三．指数方程的类型及解法

在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．可分为：

1．形如的方程，化为求解．

2．形如的方程，用换元法化为一元二次方程求解．

三点剖析

一．注意事项

1. 当底数大小不定时，必须分和两种情形讨论；

2. 当时，；当，图像随着的增大，递增速度越快；

当时，的值越小，图像随的增大，递减速度越慢；

3. 熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系；

4. 在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；

5. 在轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；

6. 解指数函数与二次函数的复合函数的问题时，要注意对底数的讨论．

题模精讲

题模一指数函数的图像与性质

例1.1、

指出下列函数哪些是指数函数，不是指数函数的说明理由 ①

②

③④⑤⑥⑦⑧⑨

且

例

1.2、

函数（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

题模二指数型函数定点问题

例2.1、

已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a-b的值为

____．

例2.2、

不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是（）

A、B、

C、D、

题模三与指数函数有关的单调性问题

例3.1、

设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）

A、{x|x≤1}

B、{x|1≤x＜2}

C、{x|0＜x≤1}

D、{x|0＜x＜1}

例3.2、

求函数的单调区间

例3.3、

已知函数f（x）=．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断并证明f（x）的单调性；

（3）求关于x的不等式f（2x-1）+f（x+3）＞0的解集．

题模四指数方程的求解

例4.1、

已知函数．若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）

A、B、

C、D、

例4.2、

若关于a的方程22x+2x?a+1=0有实根，则实数a的取值范围是____．

例4.3、

已知定义在上的函数．

(1)若，求的值；

(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

随堂练习

随练1.1、

若函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）经过点（1，2），则f（2）=（）A、2B、3

C、4

D、8

随练1.2、

函数y=2-x的图象大致是（）

A．B．

C．D．

A、A选项

B、B选项

C、C选项

D、D选项

随练1.3、

函数y=a x-2-1（a＞0，a≠1）过定点____．

随练1.4、

已知函数（且）的图象恒过定点，则____．随练1.5、

若与在区间上都是减函数，则的取值范围

是________．

随练1.6、

已知函数f（x）=．

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；

（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

随练1.7、

若函数对于R上的任意x1≠x2都有

，则实数a的取值范围是．

随练1.8、

方程4x-2x+1=0的解为____．

随练1.9、

若为方程的两个实数解，则=________．

随练1.10、

若关于的方程有实根，求的取值范围．

自我总结

课后作业

作业1、

若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）

A、b≥1

B、b≤1

C、b≥0

D、b≤0

作业2、

已知f（x）=（x-a）（x-b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）

、

B、

C、D、

作业3、

已知函数f（x）=a x+b+3（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，4），则b的值为（）A、1B、-1

C、2

D、-2

作业4、

函数且中，无论取何值恒过一个定点，则这个定点的坐标是___________．

作业5、

已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（3，8），则a2.5与a2.3的大小为（）

A、a2.5=a2.3

B、a2.5＜a2.3

C、a2.5＞a2.3

D、无法确定

作业6、

若函数，满足，则的单调递减

区间是（）

A、B、

C、D、

作业7、

已知函数．

（1）求f（0）；

（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的范围．

作业8、

若关于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A、（-∞，-8]∪[0，+∞）B、（-∞，-4）

C、[-8，-4）

D、（-∞，-8]

作业9、

方程4x+2x-2=0的解是____．

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

高一数学指数函数经典例题

高一数学指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域（1）4 12 -=x y ；（2）|| 2()3 x y =；（3）12 41 ++=+x x y ；【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．及时演练指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--()

高中数学指数与指数函数练习题及答案

高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题（指数与指数函数）姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（）（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（）（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（）（A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y=

7．下列关系中正确的是（）（A）（）（）（）（B）（）（）（）（C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）（A）（０，＋）（B）（５，＋）（C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（4*4分）

高中数学指数函数及其性质(一)

课题：指数函数及其性质（一）课型：新授课教学目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点：掌握指数函数的的性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、复习准备： 1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课： 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： ① 探究两个实例： A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ ② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ ③ 定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . ④讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？ 2. 教学指数函数的图象和性质： ① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． ③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1 ()2 x y =， 2x y = （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1 ()2 x y =的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P 56) 3、例题讲解例1：（P 56 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值. 例2：（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73

高一数学指数函数知识点及练习题含答案

指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（）

高中数学指数与指数函数知识梳理

指数与指数函数【考纲要求】 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 4.掌握指数函数图象： 5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念 () ()),0(1010*Z*n a a a a a Z n a a a a n n a n n ∈≠=≠=∈???=- 个 (2)运算法则 ①n m n m a a a +=?； ②()mn n m a a =； ③()0≠>=-a n m a a a n m n m ，； ④()m m m b a ab =. 指数与指数函数图象与性质指数运算性质指数函数的图像与指数的概念

考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释： n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为 0=. (2)根式的意义与运算法则 y y n n =)( ???=) (||)(,为偶数为奇数n a n a a n n 考点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且m n 为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1 n a = m m n a ==-1m n m n a a = 考点四、有理数指数幂的运算性质 ()Q b a ∈>>βα,00，， (1);a a a αβαβ+?= (2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα= 当a>0，p 为无理数时，a p 是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释： (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-； (3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-. 考点五、指数函数 (1)定义：

高中数学-指数函数及其性质教案

高中数学-指数函数及其性质教案教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题课本52页问题1中函数的解析式与问题2中函数的解析式有什么共同特征如果用a 来代替和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0且不等于1的常量. 二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： ()1.073 N ,20x y x x *=∈≤()5730102t P t ??=> ???1573012?? ???x y a =

高中数学指数函数教案

高中数学指数函数教案数学指数函数教案【教学目标】 1.使学生掌握的概念,图象和性质. (1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质. (3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象. 2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题. 数学指数函数教案【教学建议】教材分析 (1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究. (2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分. (3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,

所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是. (2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来. 关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 数学指数函数教案【教学设计示例】一.引入新课我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------. 1.6.(板书) 这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗? 由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.

高中数学必修一指数函数

2.2指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型．经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．当堂练习： 1．数的大小关系是（） A．B．C．D． 2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（） A．B．C．D．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D． 5．设函数，f(2)=4，则（） A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.． 7．设，求． 8．已知是奇函数，则= ． 9．函数的图象恒过定点．

10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是． 11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． (2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． (3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的 13．求下列函数的单调区间及值域: (1) ；(2)；(3)求函数的递增区间． 14．已知 (1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．参考答案：经典例题：解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u） =3u，故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3

高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >． 0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f = -）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()] ([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 )2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1[

高中数学指数与指数函数教案

指数与指数函数一、学习目标 1、理解n资助方根、根式、分数指数幂概念，会对根式、分数指数幂进行互化； 2、掌握分数指数幂的运算性质，熟练运用性质进行化简、求值； 3、培养化归意识，思维的灵活性和严密性； 4、掌握指数函数的根念； 5、掌握指数函数的图像、性质； 6、能利用指数函数的性质比较幂的大小； 7、培养学生的应用意识。二、例题分析第一阶梯 [例1]求下列各式的值；分析：根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算。解：说明：既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。例2、指出下列函数中哪些是指数函数； (1)y=4x; (2)y=x4; (3)y=-4x; (4)y=(-4)x; (5)y=πx;

(7)y=xx; 分析：根据指数函数定义进行判断。解：（1）、（5）为指数函数；（2）不是指数函数；（3）是-1与指数函数4x的乘积；（4）中底数-4<0，∴不是指数函数；（6）中指数不是自变量x，而是x的函数x2; （7）中底数x不是常数。它们都不符合指数函数的定义。说明：指数函数严格限定在y=ax(a>0且a≠1)这一结构，（2）（3）（4）（6）（7）均不是指数函数，不具备指数函数的基本性质。第二阶梯例3、 A、1 B、2a-1 C、1或2a-1 D、0 思路分析: 根据根式的意义直接进行判断. 解: (2)取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确, 故选B. 答案:(1)C (2)B 例4、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_______。思路分析：利用二次函数、指数函数的单调性，结合函数的有关知识进行解答。解答： ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为x=1,由此得b=2,又∵f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)=x2-2x+3在（-∞，1）内递减，在（1，+∞）内递增。若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f（3x)≥f(2x). 若x＜0，则3x＜2x＜1, ∴f(3x)＞f(2x). 即总有f（3x)≥f(2x)，故应填f（cx)≥f(bx).

高中数学-指数函数及其性质(1)导学案

高中数学-指数函数及其性质（1）导学案学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）0a=；（2）n a-=；（3） m n a=； m n a-= . 其中* 0,,,1 a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质. （1）m n a a= g；（2）()m n a=；（3）()n ab= . 二、新课导学 ※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . 反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2 x y =， 2x y = 讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2 x y =的图象？

高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳

指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2. 函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域

值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式：，，. 3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质如果，那么①加法： ②减法：③数乘：④ ⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 函数名称对数函数

高一数学指数及指数函数基础知识

高一数学指数及指数函数 1?根式的性质 (3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零 2?幕的有关概念 (1)正整数指数幕： n a a a a ..… n ...... a (n N ) (2)零指数幕a 0 1(a 0) 1 ⑶负整数指数幕 a p - (a 0.p N ) a p m (4)正分数指数幕 a n n m a (a 0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕 a m 1 n m (a 0, m, n N ,且 n 1) a 石 (6)0的正分数指数幕等于 0，0的负分数指数幕无意义 3?有理指数幕的运算性质 r r s ⑶(ab) a a ,(a 0,b 0, r Q) 4、指数函数的定义：函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。 ① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义. 1 1 ② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义?如( 2)，这时对于 4 ， 2 ，等等，在实数范围内函数值不存在? ③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性? 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(° ) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )； x 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x 1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a (1)当n 为奇数时，有n a n a (2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0) r s r s . 八亠、 (1) a a a ,(a 0, r, s Q) / r 、s rs , - 亠、 ⑵(a ) a ,(a 0,r,s Q) 以化为y

高一数学指数函数与函数奇偶性知识点

高一数学指数函数与函数奇偶性知识点高中频道收集和整理了高一数学指数函数与函数奇偶性知识点，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。可以看到： (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、

高一数学指数函数的概念及图像和性质教案

高一数学指数函数的概念及图像和性质教案 §3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）一. 教学目标： 1．知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义；（2）与的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；（4）指数函数底数a 对图象的影响；（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点重点：（1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响；

（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点：（1）利用函数单调性比较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若＜0，如在实数范围内的函数值不存在. 若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究＞1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 1/8 124 再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象. x 4211/21/4 从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出的函数图象练习p71 1,2 作业p76 习题3-3 A组2 课后反思：第二课时

指数函数-人教版高中数学

知识图谱 -指数函数指数函数的图像与性质指数型函数定点问题与指数函数有关的单调性问题指数方程的求解第02讲_指数函数错题回顾指数函数知识精讲一．指数函数的概念函数称指数函数．二．指数函数的图象与性质过定点，图像都在一、二象限对于相同的，函数的图象关于轴对称．

当时，当时，在上是增函数当时，；当时，在上是减函数三．指数方程的类型及解法在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．可分为： 1．形如的方程，化为求解． 2．形如的方程，用换元法化为一元二次方程求解．三点剖析一．注意事项 1. 当底数大小不定时，必须分和两种情形讨论； 2. 当时，；当，图像随着的增大，递增速度越快；当时，的值越小，图像随的增大，递减速度越慢； 3. 熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系； 4. 在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小； 5. 在轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小； 6. 解指数函数与二次函数的复合函数的问题时，要注意对底数的讨论．题模精讲

题模一指数函数的图像与性质例1.1、指出下列函数哪些是指数函数，不是指数函数的说明理由 ① ② ③④⑤⑥⑦⑧⑨ 且例 1.2、函数（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（） A 、 B 、 C 、 D 、题模二指数型函数定点问题例2.1、

已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a-b的值为 ____．例2.2、不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是（） A、B、 C、D、题模三与指数函数有关的单调性问题例3.1、设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（） A、{x|x≤1} B、{x|1≤x＜2} C、{x|0＜x≤1} D、{x|0＜x＜1} 例3.2、求函数的单调区间例3.3、已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；