高中数学对数函数经典练习题及答案

高一数学对数函数经典练习题

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）

A 、2a -

B 、52a -

C 、23(1)a a -+

D 、 2

3a a -

2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N

M

的值为（ ） A 、4

1

B 、4

C 、1

D 、4或1

3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y a a

a x m n x

+==-则等于（ ）

A 、m n +

B 、m n -

C 、()12m n +

D 、()1

2

m n -

4. 若x 1，x 2是方程lg 2

x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．

6

1

5、已知732log [log (log )]0x =，那么1

2

x -

等于（ ）

A 、1

3 B C D 6．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15lg 12

lg 等于（ ）A ．

b

a b

a +++12

B ．b

a b

a +++12

C ．

b

a b

a +-+12

D ．

b

a b

a +-+12

7、函数(21)log x y -=的定义域是（ ）

A 、()2,11,3??+∞ ?

??

B 、()1,11,2??

+∞

???

C 、2,3??+∞ ???

D 、1,2??

+∞ ???

8、函数212

log (617)y x x =-+的值域是（ ）

A 、R

B 、[)8,+∞

C 、(),3-∞-

D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）

A 、 1 m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<<

10、2

log 13

a

<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3??+∞ ?

??

B 、2,3??+∞

??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33????

+∞ ? ?????

11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）

A 、12

log (1)y x =+ B 、2log y =C 、2

1log y x = D 、2

log (45)y x x =-+ 12．已知函数y =log 2

1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

13计算：log 2.56.25＋lg 100

1＋ln e ＋3

log 122+= ．

14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= 。

16、函数)

()lg

f x x =是 （奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18、已知函数2

2

2(3)lg 6

x f x x -=-，

(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。

19、已知函数232

8()log 1

mx x n

f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。

20. 已知x 满足不等式2(log 2x ）2

-7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 24

log 22x x ?的最大值和最小值

21. 已知x>0,y ≥0,且x+2y=

21

,求g=log 2

1(8xy+4y 2+1)的最小值

22. 已知函数f(x)=x

x x

x --+-10

101010。 （1）判断f(x)的奇偶性与单调性； （2）求x f

1

-

对数与对数函数同步练习参考答案

13、12 14、{}132x x x <<≠且 由301011x x x ->??

->??-≠?

解得132x x <<≠且 15、2

16、

奇

，

)

(),()1lg(11lg

)1lg()(222x f x f x x x

x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

221010101(),1010101

x x x x x x f x x R

----==∈++，

221010101

()(),1010101

x x x x x

x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数

（2）2122101

(),.,(,)101

x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，

则12121212

22221222221011012(1010)

()()0101101(101)(101)x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。

18、（1）∵()()222

2233(3)lg lg 633

x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062

2>-x x

得233x ->， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。

（2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。

19、由2

32

8()log 1

mx x n f x x ++=+，得22831y

mx x n

x ++=+，即()2

3830y y

m x x n --+-=

∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴?=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-≤ 由02y ≤≤，得