第6章误差理论的基本知识题目
第六章误差理论的基本知识
一、填空题
1、观测条件与精度的关系是 B 。
A.观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大
B.观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低
C.观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小
2、防止系统误差影响应该 C 。
A.严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响
B.选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等
C.严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影
响
3、系统误差具有的特点为（C ）。
A．偶然性B．统计性C．累积性D．抵偿性
4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（B ）。
A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差
5、下列误差中（A）为偶然误差
Ａ.照准误差和估读误差
Ｂ.横轴误差和指标差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
6、经纬仪对中误差属（A）
Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差
7、尺长误差和温度误差属（B）
Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差
8、测量的算术平均值是 B 。
A. n次测量结果之和的平均值
B. n次等精度测量结果之和的平均值
C.是观测量的真值
9、算术平均值中误差按 C 计算得到。
A. 白塞尔公式
B. 真误差△。
C. 观测值中误差除以测量次数n的开方根
10、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。
A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差
11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。
A．系统误差B．平均中误差C．偶然误差D．相对误差
12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。 A ．往返测距离的平均值
B ．往返测距离之差的绝对值与平均值之比值
C ．往返测距离的比值
D ．往返测距离之差
13、衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）
Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差
14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。 A ．最大值 B ．最小值 C ．算术平均值 D ．中间值
15、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。 A ．中误差 B ．真误差 C ．相对误差 D ．系统误差
16、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（ C ）
Ａ．m Ｂ．2m Ｃ．4m
17、丈量某长方形的长为a=20m 004.0，宽为b=15m 003.0，它们的丈量精度（ A ） Ａ．相同 Ｂ．不同； Ｃ．不能进行比较
18、若一个测站高差的中误差为，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误
差为（ B ）
Ａ.； Ｂ.m n 站2/ Ｃ. m n 站
19、在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误
差为（ B ） Ａ.
[]n m /??=
；
Ｂ.
[]）（1/-=n m υυ； Ｃ. []）（1/-=n n m υυ
20、对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测值的精度（ B ）
Ａ．不相等 Ｂ．相等 Ｃ．最高为+1″
21、一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为和，该直线丈量的中误差为（ C ）
Ａ．2221m m +； Ｂ． 2
221m m ?
Ｃ．
()
22
21
m m
+
22、一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差
为（ A ） Ａ．ｍｎ? Ｂ．ｎｍ/ Ｃ．ｎｍ?
23、对某量进行ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（ C ）
Ａ. ｍｎ? Ｂ．m/n Ｃ．m/
24、对某一量进行观测后得到一组观测，则该量的最或是值为这组观测值的（ B ）。
A．最大值B．算术平均值C．最小值D．任意一个值均可
25、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）。
A．高B．低C．精度与中误差没有关系D．无法确定
26、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59
′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为（ A ）。
A．±" Ｂ．±" Ｃ．±" Ｄ．±"
27、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差
为（ C ）。
A．10″B．30″C．″D．″
二、填空题
1、观测误差按性质可分为_______和_______两类。
2、测量误差是由于______、_______、_______三方面的原因产生的。
3、直线丈量的精度是用_____来衡量的。
4、相同的观测条件下，一测站高差的中误差为_______。
5、衡量观测值精度的指标是_____、_______和______。
6、对某目标进行n次等精度观测，某算术平均值的中误差是观测值中误差的______倍。
7、在等精度观测中，对某一角度重复观测多次，观测值之间互有差异，其观测精度是
______的。
8、同等条件下，对某一角度重复观测n次，观测值为1l、、…、n l，其误差均为，则
该量的算术平均值及其中误差分别为_____
和_______。
9、在观测条件不变的情况下，为了提高测量的精度，其唯一方法是______。
10、测量误差大小与观测值大小有关时，衡量测量精度一般用______来表示。
11、测量误差大于______时，被认为是错误，必须重测。
12、用经纬仪对某角观测四次，由观测结果算得观测值中误差为±20″，则该角的算
术平均值中误差为_____．
13、线段长度为300m，相对误差为1/1500，则该线段中误差为______。
14、有一N边多边形，观测了N-1个角度，其中误差均为±10″，则第N个角度
的中误差是_____。
15、对某一角度进行了一组观测，则该角的最或然值为。
16、对某一量等精度进行了N次观测，则算术平均值的中误差
x
m与单次观测值中误差m的关系是：。
三、问答计算题
1、测量误差分哪两类它们各有什么特点测量中对它们的主要处理原则是什么
2、产生测量误差的原因有哪些 偶然误差有哪些特性
3、怎样区分测量工作中的误差和粗差
4、偶然误差和系统误差有什么不同
5、系统误差有哪些特点 如何预防和减少系统误差对观测成果的影响
6、为什么说观测值的算术平均值是最可靠值
7、在什么情况下采用中误差衡量测量的精度在什么情况下则用相对误差
8、指出中误差、相对误差的定义式，理解极限误差取值二倍中误差的理论根据。
9、试述权的含义，为什么不等精度观测需用权来衡量
10、为什么说观测次数越多，其平均值越接近真值理论依据是什么
11、误差传播公式中Z m ，1m ，2m 等各代表什么
12、何谓标准差、中误差和极限误差
13、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表6-1）。计算其算术平均值x 、一测回的中误差m 及算术平均值的中误差x m 。
表6-1 次序 观测值 改正值
（″）
备注
1 2 3 4 55°40′47″
55°40′40″
55°40′42″
55°40′46″
x= m= m x =
x=
∑
14、对某一三角形（图6-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差=++-180，其结果如下：1=+3，2=-5，3=+6，4=+1，5=-3，6=-4，7=+3，
8=+7
，9=-8
；求此三角形闭合差的中误差m 以及三角形内角的测角中误差 m 。
图 6-1
15、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±
20，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差γm 。
16、量得某一圆形地物直径为，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长
的中误差s m 及其相对中误差S m s 。
17、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =25mm ；按a S 4=计算周长和2
a P =计
算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。
18、某正方形测量了四条边长1004321====a a a a m ，
254321±=+++a a a a m m m m mm ；按4321a a a a S ====，计算周长和()24321a a a a P ?+?=计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。
19、误差传播定律应用
（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求h m 。
（2）已知a m =m =6，=a-c ，求βm 。
（3）已知m m m b a ==，S=100(a-b) ，求s m 。
（4）已知D=22h S -，s m =5mm ，h m =5mm ，求D m 。
（5）如图6-2，已知a x m =
40 mm ，a y m =
30 mm ；S=，=30 1510，s m =
，
βm =6。求P 点坐标的中误差p x m 、p y m 、M （M=2
2p
p y x m m +）。
P
A B
图 6-2
（6）如图6-3，已知xa m =40 mm ，ya m =30 mm ；S=，=130 1510，s m =，
βm =6。求P 点坐标的中误差p x m 、p y m 、M 。
B
S
P 图6-3
（7）如图6-4，已知xa m =40 mm ，ya m =30 mm ；S=， s m =
，P 点位于AB 的延
长线上。求P 点坐标的中误差p x m 、p y m 、M 。
A B S P
图 6-4
（8）如图6-5，已知xa m =
40 mm ，ya m =
30 mm ；AP 距离S=， s m =
，P 点位于
AB 的直线上。求P 点坐标的中误差p x m 、p y m 、M 。
A P
B 图 6-5
（9）已知h=Ssin +i-L ，S=100m ，
=1530；
s m =，
αm = 5 ，i m =L m =1mm ，
计算中误差h m 。
20、限差讨论
（1）已知R m m L ==
，=（L+R ）/2，f=L-R 。求容许误差β?、f ?（取3倍中
误差）。
（2）已知f=n i βββββ++++++......321-(n 2)180;βm =
，求f ?（
取
2倍中误差）
（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差βm = ，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到 6 ，问需要观测几测回
（4）已知三角形三个内角、、的中误差αm =βm =γm = ，定义三角形角度
闭合差为：f=++-180，求f m 和?（?=3f m ）。
（5）已知三角形三个内角、、的中误差αm =βm =γm = ，定义三角形角度闭合差为：f=++-180，=- f/3；求'αm 。
21、何谓不等精度观测何谓权权有何实用意义
22、某点P 离开水准点A 为㎞（路线1），离开水准点B 为㎞（路线2）。今用水准测量从A
点到P 点测得其高程为，又从B 点至P 点测得其高程为。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P 点的高程H P 及其高程中误差ｍH （表6-2）。
路线号 路线长L （㎞） 高程观测值H （m ） ΔH （㎜）
权 P=1/L P ΔH 改正值（㎜）
P 1 2
H0=
∑
加权平均值及其中误差
23、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、
瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±和±. 根据这两个数据， 并取两倍中误差作为容许误差， 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。
24、DJ 6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证： （1）半测回中照准单方向的中误差m 方=±″； （2）斗测回的测角中误差；
（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差； （4）测回差的限差为±24″。
25、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为4、2，α角的中误差为
±9″，则
（1）根据α、β计算γ角，求γ角之权p γ； （2）计算单位权中误差；
（3）求β、γ角的中误差m β和m γ。
26、已知观测值L 1、L 2、L 3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式
p i =μ2/m i 2完成以下作用；
（1）设L 1为单位权观测，求L 1、L 2、L 3的权； （2）设L 2为单位权观测，求L 1、L 2、L 3的权；
（3）设单位权中误差u=±1″，求L 1、L 2、L 3的权；
（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。
27、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m 0=±4″，求由两个方向组成角度的权。
28、设10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差m 0=±16mm ，求1km 水准测量的中
误差及其权。
29、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为pα=1/2 、pβ= 1/2、pγ=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。
30、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回
31、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。
32、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。
33、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里
34、有单一水准路线AB，其距离S AB=40km，已知A、B两点高程的中误差为m a=±4mm，
15，问每公里观测m b=±2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±mm
高差的中误差应为多少最弱点在何处
35、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量km。问丈量此距离一次的权是多少在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的
36、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有：
3X1+X2-W1=0
X1-X2-W2=0
试求X1和X2的中误差σX1，σX2。
37、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知σX=±，σV2=±，试求L2的中误差是多少
解：∵L2=X-V2，σV22=±，∴σL2=±，这样解法对不对为什么
38、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：，，，，。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。
39、今用钢尺丈量得两段距离：S1 = ±6 cm，S2 = ±7 cm，S3 = ±8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算S4的距离值、中误差和相对误差。
40、对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。
41、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = ±，S2 = ±，试求距离S3 = S1 + S2和S4 = S1 - S2
的中误差和它们的相对中误差。
42、用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：，，，，，，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。
43、设有一正方形建筑物，量得一边长为α，其中误差mα=±3mm，求周长S及中误差m S.若以相同精度测量其四边，中误差均为±3mm，则周长的中误差为多少
44、用DJ6经纬仪测角，其一则回一个方向的中误差为±6″，问用该仪器施测三角形内角，其最大的角度闭合差是多少欲使三角形闭合差小于±12″，问应测几个测回
45、测得一长方形的两条边长分别为15m和20m，它们的中误差分别为±3mm和土4mm，求该长方形面积及其中误差。
46、在斜坡上量得斜距L=，中误差m L=±；测得倾斜角α=10°34″，中误差mα=±3′。求水平距离D及中误差m D。
47、等精度观测一个三角形的三个内角α、β、γ，已知测角精度为士36″，求三角形角度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三个角上，求经改正的三角形各内角的中误差。
48、以同精度测定支导线各转折角得β1，β2，…，βn，角度观测中误差为m，设起始方位角α0无误差，试求导线边1-2，2-3，…，n-n+1的方位角的中误差。
49、在A、B两水准点之间分五个测段进行水准测量，每测段均往返观测，其观测结果列于表6-3，求A、B两点高差的最或然值及其中误差，以及1km观测高差的中误差。
测段号路线长
（km)
观测高度（m)往返测差值
d(mm)
备注往测返测
A-1++4
1-2+-4
2-3+-10
3-4+9
4-B+-10
50、在图6-6中，B点的高程由水准点BM2经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少两点间高差最或然值的权又是多少
图6-6
51、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误
差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。
图6-7
52、某直线段丈量了4次，其结果为：，，，。使用可编程计算器在单变量统计模式下计算
其算术平均值、观测值中误差，并计算算术平均值中误差和相对误差。
53、设对某水平角进行了五次观测，其角度为：63°26′12″，63°26′09″，63°26′18″，63°26′15″，
63°26′06″。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。
54、就表6-4所列误差来源，分析判定误差的性质和符号，并简述消除或减小误差的方法。量测类别误差名称误差性质符号消除、减小、改正的方法
钢尺量距尺长不准
定线不准
尺弯曲
温度变化的影响拉力不匀
读数误差
测钎插的不准
水准测量视差存在的影响附合气泡居中不准水准尺不直
前后视距不等
估读毫米不准
尺垫下沉
水准仪下沉
水准管轴、视准轴
水平角观测对中误差
目标倾斜误差
瞄准误差
读数误差
仪器未完全整平
水准管轴不垂直于竖轴视准轴不垂直于横轴横轴不垂直于坚轴
照准部偏心差
度盘刻划误差
55、有函数z1=x1+x2，z2=2x3，若存在m1=m2=m3，且x1，x2，x3均独立，问m z1与与m z2的值是否相同，说明原因。
56、函数z=z1+z2，其中z1= x-2y，x和y相互独立，其m x=m y= m，求m z。
57、图上量得一圆的半径r=，已知测量中误差为±，求圆周长中误差。
58、设有一n边形，每个内角的观测值中误差为m，试求该n边形内角和的中误差，若容许误差为中误差的两倍，求该n边形角度闭合差的容许值。
59、在一个三角形中观测了、两个内角，其中m=±20″、m=±20″，从180o中减去+
求角，问角的中误差是多少
60、进行三角高程测量.按h=Dtg汁算高差，已知=20°，m=±1′，D=250m，m D=±，求高差中误差。
61、在等精度观测中，观测值中误差m与算术平均值中误差M有什么区别与联系
62、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下:56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″试求该角最或是值及其中误差。
63、用水准仪测量A、B两点高差10次.得下列结果(以m为单位):，，，，，，，，，，试求A、B两点高差的最或是值及其中误差。
64、使用中误差的传播公式，分析视距测量中视线水平时，D=kl的精度(以3倍中误差计，最大相对误差为多少)。
65、已知丈量2尺段及q，=30m，q=。丈量的中误差m=±2cm，问按式(3-35)计算钢尺量距结果d和中误差m d=
66、?ABC中，测得∠A=30°00′42″±3″，∠B=60°10′00″±4″，试计算∠C 及其中误差m c。
67、测得一长方形的二条边分别为15m和20m，中误差分别为±和±，求长方形的面积及其
中误差。
68、水准路线A、B两点之间的水准测量有9个测站，若每个测站的高差中误差为3mm，问：
1）A至B往测的高差中误差2)A至B往返测的高差平均值中误差
69、观测某一已知长度的边长，5个观测值与之的真误差△1=4mm、△2=5mm、△3=9mm、
△4=3mm、△5=7mm。求观测中误差m。
70、光电测距按正常测距测5测回的观测值列于表6-5。按下表计算算术平均值，观测值中
误差，算术平均值中误差。
71、按表6-6的各水准路线长度D和高程H计算Q点的带权平均值及中误差。
表6-6
L1 L2 L3
A
B
C
(4) [PH]= (8) [Pvv]= (10) Mx=±u×
(5)[P]= (9) u=± =± mm
(6) X=[PH]/[P]= m =± mm(10km) (11) u(1km)=± / =± mm
误差理论试卷及问题详解
《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题 10 分） 三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
第6章 误差理论的基本知识题目
第六章误差理论的基本知识 一、填空题 1、观测条件与精度的关系是 B 。 A.观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大 B.观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低 C.观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小 2、防止系统误差影响应该 C 。 A.严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响 B.选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等 & C.严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影 响 3、系统误差具有的特点为（C ）。 A．偶然性B．统计性C．累积性D．抵偿性 4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（B ）。 A．中误差B．系统误差C．偶然误差D．相对误差 5、下列误差中（A）为偶然误差 Ａ.照准误差和估读误差 % Ｂ.横轴误差和指标差 Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 6、经纬仪对中误差属（A） Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差 7、尺长误差和温度误差属（B） Ａ．偶然误差Ｂ．系统误差Ｃ．中误差 8、测量的算术平均值是 B 。 - A. n次测量结果之和的平均值 B. n次等精度测量结果之和的平均值 C.是观测量的真值 9、算术平均值中误差按 C 计算得到。 A. 白塞尔公式 B. 真误差△。 C. 观测值中误差除以测量次数n的开方根 10、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。 》
A ．中误差 B ．系统误差 C ．偶然误差 D ．相对误差 11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。 A ．系统误差 B ．平均中误差 C ．偶然误差 D ．相对误差 12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。 A ．往返测距离的平均值 B ．往返测距离之差的绝对值与平均值之比值 C ．往返测距离的比值 D ．往返测距离之差 @ 13、 衡量一组观测值的精度的指标是（ A ） Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差 14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。 A ．最大值 B ．最小值 C ．算术平均值 D ．中间值 15、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。 A ．中误差 B ．真误差 C ．相对误差 D ．系统误差 16、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（ C ） & Ａ．m Ｂ．2m Ｃ．4m 17、丈量某长方形的长为a=20±m 004.0，宽为b=15±m 003.0，它们的丈量精度（ A ） Ａ．相同 Ｂ．不同； Ｃ．不能进行比较 18、 若一个测站高差的中误差为站m ，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的 中误差为（ B ） Ａ.nm 站； Ｂ.m n 站2/ Ｃ. m n 站 19、在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误 差为（ B ） Ａ. []n m /??= ； Ｂ. []）（1/-=n m υυ； Ｃ. []）（1/-=n n m υυ … 20、对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″； +6″，则该组观测值的精度（ B ） Ａ．不相等 Ｂ．相等 Ｃ．最高为+1″ 21、一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（ C ） Ａ．2221m m +； Ｂ． 2 221m m ? Ｃ． () 22 21 m m + 22、一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差 为（ A ） Ａ．ｍｎ? Ｂ．ｎｍ/ Ｃ．ｎｍ?
误差理论与数据处理答案
《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
测量误差理论的基本知识习题参考答案
5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差
测量误差理论的基本知识习题答案.doc
5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。
4测量误差基本知识(精)
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15
16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。
测量误差理论的基本知识
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
测量学—6 测量误差的基本知识
测量学 第六章测量误差的基本知识 第一节测量误差概述 一、测量误差分类 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面: 1．观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 2．测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3．外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。 三、系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
第六章 测量误差的基本知识(习题课key)
第六章 测量误差的基本知识 1、钢尺量距中，下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)尺长不准确 (2)尺不水平 (3)估读不准确 (4)尺垂曲 (5)尺端偏离直线方向 2、水准测量中，下列几种情况使得水准尺读数带有误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)视准轴与水准轴不平行 (2)仪器下沉 (3)读数不正确 (4)水准尺下沉 (5)水准尺倾斜 3、为鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″、44°59′55″、44°59′58″、45°00′04″ 45°00′03″、45°00′04″、45°00′00″、44°59′58″ 44°59′59″、44°59′59″、45°00′06″、45°00′03″ 试求观测值的中误差。 解：Δ=+6、-5、-2、+4、+3、+4、0、-2、-1、-1、+6、+3 [ΔΔ]=36+25+4+16+9+16+0+4+1+1+36+9=157 m=±3.62″ 4、已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm 、660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？(不一定) 它们的最大限差是否相等？(相等) 它们的精度是否相等？(相等) 它们的相对精度是否相等？(不相等) 5、已知两独立观测值L 1、L 2的中误差均为m ，设x=2L 1+5，y=L 1-2L 2，Z=L 1L 2，t=x+y ，试求x 、y 、z 、t 的中误差。 6、在已知高程的两水准点A 、B 间布设新的水准点P 1、P 2(如图)。高差观测值及其中误差为mm m h mm m h P P AP 2.5246.17.3783.32 1 1 ±-=±=，，若已知点的高程无误差，试求： (1)由A 点计算P 2点高程的中误差 (2)由B 点计算P 2点高程的中误差 ±6.38mm 7、在高级水准点A 、B(其高程无误差)间布设水准路线(如图)，路线长度为S 1=2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每公里高差观测值的中误差为±1mm ，试求：
第六章 测量误差的基本知识
工 程 测 量 理论教案 授课教师：谢艳 使用班级：13-1、13-2、 13-3、13-4、13-5
教师授课教案 课程名称：公路工程测量2013年至2014年第二学期第次课 班级：13-1、13-2、13-3、13-4、13-5 编制日期：20 14 年月日 教学单元（章节） 第六章测量误差的基本知识 目的要求 1、了解测量误差的概念。 2、掌握测量误差产生的原因 3、了解测量误差的分类及其相应的处理方式。 4、掌握评定观测精度的标准及其相应的计算方式。 知识要点 1、测量误差概念 2、测量误差产生的原因 3、测量误差的分类 4、评定观测精度的标准 技能要点 分析问题能力 教学步骤 介绍测量误差的概念，了解测量误差的产生的原因、测量误差的分类。介绍评定观测精度的标准。练习中误差、容许误差、相对误差的计算方法。 教具及教学手段 多媒体课件教学。 作业布置情况 3题 教学反思 授课教师：谢艳授课日期：2014年月日
教学内容 第六章测量误差的基本知识 一、情境导入 用PPT播放工程实例图片及其测量误差产生的原因，让学生对测量误差有一个微观上的了解。 讲解测量误差的来源：每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差 二、新课教学 第一节概述 1、测量误差概念:真值与观测值之差 测量误差（△）=真值-观测值 如：测量工作中的大量实践表明，当对某一客官存在的量进行多次贯彻时，不论测量仪器多么的精密，贯彻进行的多么的细致，所得到的各观测值质检总是存在差异。同一量各观测值质检，以及观测值与其真实值（简称为真值）质检的差异，称为建筑测量误差。 2、误差产生的原因： 仪器设备、观测者、外界环境 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。 具体来说，测量误差主要来自以下四个方面： (1) 外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 方法理论公式的近似限制或测量方法的不完善。 (4) 观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。 3、测量误差分类 系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。 系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。 再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变化。 系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。
测量误差及数据处理的基本知识(精)
第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4() h h g T π+=，得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案
第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
误差及数据处理基础理论知识综述
误差及数据处理基础理论知识综述 2009-12-1 13:45:43 误差及数据处理基础理论知识综述 前言 由于各行各业有各自的误差理论及数据处理理论，但基础理论都是一致的，大同小异。现就在检验（测量）领域的误差理论及数据处理基础知识进行理论文字上的综述，尝试作一次理论上的探讨，与各位同仁共同学习和提高，如有不妥及错误之处请各位批评指正。 一、误差基础知识 在各种测量领域，我们经常使用一些术语，例如测量误差、测量准确度和测量不确定度等来表示测量结果质量的好坏。现我们从上述三个术语的定义出发，给出这些术语的基本概念，并指出它们之间的差别，以利于正确使用这些术语。 （一）测量结果 测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。完整表述测量结果时，必须给出其测量不确定度，必要时还应说明测量所处条件，或影响量的取值范围。以便使用者可以正确地利用该测量结果。 测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。因此在给出测量结果时，通常说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均。 测得值，有时也称为观测值，是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。因此测得值或观测值是测量中得到的原始数据，是测量过程的一个中间环节。对于间接测量而言，测得值或观测值往往具有和被测量不同的量纲。而测量结果则是整个测量的最
测量误差理论的基本知识习题答案(2)
5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因 产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术 平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性
测量学练习题
第六章测量误差基本知识 一．填空题： 1．测量误差产生的原因，概括起来有（）的原因、（）的原因和（）的原因。 2．（）、（）、（）的综合，我们称为“观测条件”。观测条件相同的各次观测，称为（）。观测条件不相同的各次观测，称为（）。 3．在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，如误差出现的（）与（）均相同，并按一定（）变化，这种误差称为“系统误差”。其具有（）的特性，消除方法是找出（），加以（）。 4．在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，如误差出现的（）与（）均不相同，表面上无任何规律，但就大量误差分析，又具有一定的（），这种误差称为“偶然误差”，其具有（）的特性，消除方法是采用（），进行（）与（）。 5．某一量的真实数值称（），观测所得的值称（）， 两者的差值称（）或（）。 6．通过大量的统计实验表明，偶然误差具有如下的特性，绝对值不超过（），绝对值小的出现的（），绝对值相等的出现的概率（）当观测次数无限大时，具有（）性。 7．为了统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度，我们采用（）来作为评定精度的标准。 8．在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测的质量，常用（）描述观测的质量 9．极限误差又称（）或（），常以（）中误差来表示。 10．算术平均值又称（），当观测次数无限大时，其算术平均值趋近于该量的（）。 11．算术平均值与观测值之差称为（），又称（）。一系列观测值的算术平均值的改正值之和恒为（）。 12．误差传播定律即为阐述（）与（）之间关系的定律。 13．观测值的函数，一般有下列一些函数关系：（）函数、（）函数、（）函数和（）函数。 二．判断题： 1．产生测量误差产生的原因，概括起来有以下三个方面：仪器的原因、人的原因、地球曲率的影响。（）2．测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差和偶然误差两大类。（）3．我们所研究的误差是系统误差。（）4．“系统误差”具有规律性。（）5．钢尺进行尺长改正，是采用偶然误差的特性。（）6．偶然误差具有累积性的特点。（）7．偶然误差的消除方法：采用“多余观测”，进行校核与调整。（）
误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳
第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望