九年级数学上册 一元二次方程易错题(Word版 含答案)

九年级数学上册 一元二次方程易错题（Word 版 含答案）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿

CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点

F ，设运动时间为()(08)<

（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；

（2）设PQE 的面积为2

()s cm ，求s 与t 的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932

； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．

【答案】（1）83t =

；（2）S =2

99(08)8

t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当57325

6

=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】

（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得

=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364

=-DE t ，3

4

CE t =

再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式2

99(08)8

S t t t =-+<<.

（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32得299986832

S t t =-+=

??，可解

当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

932

． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22

=EQ PE ，由Rt CEQ 与

△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即

2222+=+CE CQ PD DE ，代入3

64=-DE t ，34

CE t =，2CQ t =，8PD t =-

可得2

2

2233(2)(8)644????+=-+- ? ????

?t t t t ，计算验证可解.

【详解】

（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，

∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83

t =

（2）∵PE AC ∥，

∴

=DP DE

DA DC ， 即886

-=t DE

， ∴3

64=-DE t ， ∴33

6644

=-+=CE t t ，

∴21133(8)66242248?

?=

?=--=-+ ??

?△PDE S PD DE t t t t ， 21133

22244=?=??=△CEQ S CE CQ t t t ，

S 梯形11

()(28)632422

=+?=+-?=+CDPQ QC PD CD t t t ，

∴S S =梯形2

99(08)8

--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t

（3）由题意，299

986832

-+=

??t t 解得12t =，26t =

所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32

．

（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴2

2

=EQ PE ，

在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2

2

2

2

+=+CE CQ PD DE ，

即22

2233(2)(8)644????+=-+- ? ????

?t t t t 解得157325

6

-=

t ，2573256+=-t （舍）

所以当57325

-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】

本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.

2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数1

2

y x =

的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．

（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ?面积为12？

【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】

（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可

求得一次函数解析式；

（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；

（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】

（1）将点C(m ，3)代入正比例函数1

2

y x =

得： 3=

1

m 2

，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)

将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：

0936k b

k b =+??

=+?

解得：k=－1，b=9

∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，

1

2

n ) ∴PQ=

192

n n -- ∵要使03PQ <

∴0＜

1932

n n --≤ 解得：46n <或68n <

（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922

n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12 ∴12=

1

3692

2

n

n -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()

136922n n ??--

??? 解得：n=2或n=10(舍)

情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()

13692

2n n ??-- ???

解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10．

【点睛】

本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n的算式表示出PQ的长度，注意需要添加绝对值符号．

3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加

了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3

4

，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了

1

%

10

a，求a的值．

【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．

【解析】

【分析】

（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；

根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，

解得：x≥50．

答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；

（2）设3月20日的总销量为1；

根据题意得：60（1﹣a%）×3

4

(1+a%）+60×

1

4

(1+a%）=60（1+

1

10

a%），

令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×3

4

(1+y）+60×

1

4

(1+y）=60（1+

1

10

y），

整理得：5y2﹣y=0，

解得：y=0.2，或y=0（舍去），

则a%=0.2，

∴a=20；

答：a的值为20．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．

4．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？

（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为

12cm2？

【答案】（1）8

5

s或

24

5

s（2）62cm；213cm（3）4s或6s

【解析】

【分析】

(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；

（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；

(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．

【详解】

解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，

由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，

∵点P和点Q之间的距离是10 cm，

∴62+（16﹣5t）2＝100，

解得t1=8

5

，t2=

24

5

，

∴t＝8

5s或

24

5

s.

故答案为8

5

s或

24

5

s

（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，

∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6， 根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=, ∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；

当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4 ∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4， 根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=, P ，Q 两点的距离为213cm .

（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ， 当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ?＝(163)6

2t -?＝12， 解得t ＝4．

当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ?＝(316)22

t t

-?＝12， 解得t ＝6或﹣

2

3

（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝

2PQ CO ?＝(2223)6

2

t t +-?＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），

综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2． 【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．

5．阅读下列材料

计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝

在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：

（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×

（+）

（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2

【解析】

【分析】

（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．

（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．

（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．

【详解】

（1）令+＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝

（2）令a2﹣5a＝t，则：

原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2

（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：

（t+1）（t+3）＝3

t2+4t+3＝3

t（t+4）＝0

∴t1＝0，t2＝﹣4

当x2+4x＝0时，

x（x+4）＝0

解得：x1＝0，x2＝﹣4

当x2+4x＝﹣4时，

x2+4x+4＝0

（x+2）2＝0

解得：x3＝x4＝﹣2

【点睛】

本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．

6．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．

（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．

【解析】

【分析】

（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；

（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.

【详解】

（1）证明：

∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，

∴x2﹣7x+12﹣m2=0，

∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，

∵m2≥0，

∴△＞0，

∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；

（2）解：∵方程的一个根是2，

∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，

∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，

即m的值为±，方程的另一个根是5．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.

当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.

7．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、

B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.

【解析】

试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.

试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．

∴A（12，0），C（﹣6，0）；

（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°

∴∴OB=16．

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20

∵BE=5，∴AE=15．

如图1，作EM⊥x轴于点M，

∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，

∴，即：

∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．

∴E（3，12）．∴k=36；

（3）满足条件的点Q的个数是6，

x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；

方法：如下图

①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）

如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），

∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG?GP，∴GP=16，

∵△CPE与△PCQ是中心对称，

∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，

∴Q（10，﹣12），

如图②作MN∥x轴，交EG于点N，

EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），

∴CG=9，EG=12，∴CE=15，

∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，

同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），

考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.

8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．

探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，

所以EF＝FG＝GH＝HE2EB＝x，则BF2﹣x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC

∴BF＝AE2﹣x

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

x2+2﹣x）2＝12

解得，x1＝x2＝

2 2

∴BE＝BF，即点B是EF的中点．

同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．

所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍

探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）

探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）

探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）

【答案】不存在，详见解析

【解析】

【分析】

探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．

【详解】

探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，

所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC，

∴BF=AE﹣x，

在Rt△AEB中，由勾股定理，得，

x2+x）2=12，

整理得x2x+1=0，

b2﹣4ac=3﹣4＜0，

此方程无解，

不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；

探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，

所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC，

∴BF=AE=2﹣x，

在Rt△AEB中，由勾股定理，得，

x2+（2﹣x）2=12，

整理得2x2﹣4x+3=0，

b2﹣4ac=16﹣24＜0，

此方程无解，

不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，

故答案为不存在；

探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，

所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF﹣x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC，

∴BF=AE﹣x，

在Rt△AEB中，由勾股定理，得，

x2+﹣x）2=12，

整理得2x2﹣+n﹣1=0，

b2﹣4ac=8﹣4n＜0，

此方程无解，

不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．

9．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t ＞0）．

（1）如图1，当时间t＝秒时，四边形APQO是矩形；

（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于秒；

（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．

【答案】（1）t＝2；（2）1或3；（3）y＝1

2 x．

【解析】

【分析】

先根据题意用t表示AP、BQ、PC、OQ的长．

（1）由四边形APQO是矩形可得AP＝OQ，列得方程即可求出t．

（2）过点P作x轴的垂线PH，构造直角△PQH，求得HQ的值．由点H、Q位置不同分两种情况讨论用t表示HQ，即列得方程求出t．根据t的取值范围考虑t的合理性．

（3）由轴对称性质，对称轴PQ垂直平分对应点连线OC，得OP＝PE，QE＝OQ．由∠POE ＝45°可得△OPE是等腰直角三角形，∠OPE＝90°，即点E在矩形AOBC内部，无须分类讨论．要求点E坐标故过点E作x轴垂线MN，易证△MPE≌△AOP，由对应边相等可用t表示EN，QN．在直角△ENQ中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t．

【详解】

∵矩形AOBC中，C（6，4）

∴OB＝AC＝6，BC＝OA＝4

依题意得：AP＝t，BQ＝2t（0＜t≤3）

∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝6﹣2t

（1）∵四边形APQO是矩形

∴AP＝OQ

∴t＝6﹣2t

解得：t＝2

故答案为2．

（2）过点P作PH⊥x轴于点H

∴四边形APHO是矩形

∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90°∵PQ＝5

∴HQ

3 =

①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t ∴6﹣3t＝3

解得：t＝1

②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6∴3t﹣6＝3

解得：t＝3

故答案为1或3．

（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M

∴四边形AMNO是矩形

∴MN＝OA＝4，ON＝AM

∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E

∴PQ垂直平分OE

∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE

∵∠POE＝45°

∴∠PEO＝∠POE＝45°

∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部

∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°

∴∠MPE＝∠AOP

在△MPE与△AOP中

PME OAP90 MPE AOP

PE0P ?

?∠=∠=

?

∠=∠

?

?=

?

∴△MPE≌△AOP（AAS）

∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t

∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t ∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2

∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2

∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝4 3

∴AM＝4

3

+4＝

16

3

，EN＝4﹣

4

3

＝

8

3

∴点E坐标为（16

3

，

8

3

）

∴直线OE

的函数表达式为y＝

1

2

x．

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t的值，常规做法是用t表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t的取值范围考虑方程的解的合理性．

10．已知关于x的方程230

x x a

++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2

(1)320

k x x a

-+-=②有实数根，又k为正整数，求代数式

2

2

1

6

k

k k

-

+-

的值．

【答案】0.

【解析】

【分析】

由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．

【详解】

解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2

则

12

12

3

940

x x

x x a

a

+-

?

?

?

?-≥

?

＝

＝

＝

，

由条件，知12

1212

11x x

x x x x

+

+==3，

即

3

3

a

-

=，且

9

4

a≤，

故a＝－1，

则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，

Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=

2

3

-，则

2

2

1

6

k

k k

-

=

+-

.

Ⅱ.当k-1≠0时，?=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则

17

8

k≤，

又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使

2

2

1

6

k

k k

-

+-

无意义.

综上，代数式

2

2

1

6

k

k k

-

+-

的值为0

【点睛】

本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，

人教版一年级数学上册易错题集锦(附答案),掌握起来!

01 人教版一年级数学 易错题 我会填。 1、把下列各数按从小到大的顺序排列。 10 6 3 20 15 （）<（）<（）<（）<（） 2、写一写，填一填。 （）个十和（）个一是（） （）个十和（）个一是（） （）个十是（） （）个十和（）个一是（） 3、 （1）10里面有（）个一；20里面有（）个一。（2）20里面有（）个十，减少1个十是（）。（3）10里面有（）个十，添上1个十是（）。

（4）1个十和8个一合起来是（），添上下1个一是（）。（5）13里面有（）个一；13里面有（）个十和（）个一。 4、 （1）一共有（）只小兔，再添上（）只就是10只。（2）从右数起，把第4只小兔涂黑。 （3）把左边的4只小兔圈起来。 5、用下列的数，写出不同的算式。 13 8 7 9 4 6 12 10 6、看图写出四个算式。 7、说图意，写算式。

8、看图填空。 王力在李明的（后）面，刘强在李明的（）面。张永的后面是（），李明的前面是（）。刘强的前面有（）人，后面有（）人。 9、看图填空。 10、过1小时后是几时？ 11、、看图填空： （１）一共有（）个图形。 （２）从右数起，把第３个图形涂黑。

02（３）把左边的４个图形圈起来。 12、 （1）13里面有（）个一和（）个十，添上1个一是（）；（）个十和（）个一组成18，减少1个十是（）。 （2）10个一就是一个（），10里面有（）个十，10添上1个十是（），20里面有（）个十。 （3）15中的1表示（）个（），5表示（）个（）。 （4）十位上的数是1，个位上的数是6，这个数是（）。个位上是8，十位上是1，这个数是（）。 （5）1个十和6个一合起来是（）；1个一和6个十合起来是（）。2个十合起来是（）。 （6）19前面一个数是（），后面一个数是（）。 （7）与12相邻的两个数是（）和（）。 13、看图数一数，填一填。 看图列式。

七年级上册数学易错题整理

七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81,那么这个数是（） 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位 3、说法正确的是（） A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数 4、81的算术平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3 5、多项式﹣2a2 b+3x2 ﹣π5 的项数和次数分别为（） A．3,2 B．3,5 C．3,3 D．2,3 6、已知9x4 和3nxn是同类项,则n的值是（） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 7、已知﹣1＜y＜3,化简|y+1|+|y﹣3|=（） A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2 8、已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为（）． 9、下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数,0,负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数,也是分数 10、新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为（） A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元

11、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 12、下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 13、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 14、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 15、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是_________ ． 16、若=﹣1,则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 17、已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边18、若ab＞0,则的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 19、已知|a|=3,|b|=5,且ab＜0,那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 20、已知a,b,c的位置如图,化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 21、某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌

九年级上册数学 一元二次方程易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 一元二次方程易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速 度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点 P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时 间为ts ． （1）如图①， ①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38 83 a t == ，时，证明：ADF CDF S S ??=． 【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=； 【详解】 解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?， ∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =， 2.5t =． 当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④， 由③④可得0.5a =，2t =． 综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等； ②AP BD ⊥，

一年级上册数学重点题易错题复习

一年级上册数学重点题复习（一） 班级姓名 一、填一填。 1、遮住的是第（）个和第（）个，遮住了（）个。 2、 第1盆有7朵花，第（）盆和第（）盆合起来有8朵花，第（）盆和第（）盆合起来有10朵花。 3、最大的一位数是（），最小的两位数是（），它们的和（），这两个数相差是（）。 4、比6大比10小的数有（）个。比8多3的数是（）。 5、一星期有（）天,星期一的前一天是星期()。 6、至少需要（）个大小相等的小正方体可以拼成一个大正方体。 7、学校从星期三到星期日放假，放（）天假。 8、写出大于3小于9的数。()、（）、（）（）、（）。 9、17的前一个数是（），后一个数是（）。 10.、与8相邻的两个数是（）和（）。12后面的第五个数是（）。 11、14这个数4在()位上，表示()个（），1在（）位上，表示（）个（）。 12、数数下列图形各有多少个小方块？ ()()()

13、今天有雨，运动会推迟3天再开，推迟后，运动 会星期（）开。 14、 小明今天从第10页读到第17页，明天该读18页， 他今天读了（）页。 二、看图列式计算。 1、 14个 ==== 2、 === == 3、4、 == 5. = 三、我会算一算、填一填。

1、在○里分别填上3、4、5、6、7，使每条线上的三个数相加都得12. 2、5+8=（）+()7+4=()+（）9－（）＝3＋4 （）+5=9+7（）+（）=8+48－2＝()＋5（）＋3＝5－（）9－（）＝2＋4()＋6＝7＋2 3、把0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、□ 9、十个数填在里，每个数只用一次。 □+□=□+□=□+□=□+□=□+ 4、用下面的数，你能写出几组算式。 == == == == 5、填数，使横排、竖排的三个数相加都得9。 6、填数，使每条线上的三 个数相加都得10。

九年级上册上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

九年级上册上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3， 4），一次函数2 3 y x b =- +的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值； （2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；

初一数学上概念易错题专项练习

概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数

最新初三数学易错题集锦

初三数学易错题 代数 第一章∶一元二次方程 1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿ 2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿ 4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以251+ -和251--的一元二次方程是＿＿＿＿ 6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿ 7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋b a =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿ 24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿ 25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿ 1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是 x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：( ) A ．m<3 B. 23 3≠

小学一年级数学上册易错题练习题

仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________

小学一年级数学上册易错题加强1 一、填空。 1、中有（）个三角形。 2、一个数加5后是8，这个数是（）。 3、中有（）个长方形。 4、有两个相等的数，它们的和是6，则这两个数是（）和（）。 5、 (1)一共有 ( )种水果。 (2)从左数，在第 ( )；从右数，在第 ( )。 (3) 前面有( )种水果，后面有( )种水果。 二、判断。（对的打“√”错的打“×”） 1、粉笔盒、冰箱都是长方体。（） 2、足球、皮球都是球体。（） 3、19后面只有一个数，那就是20. （） 4、在1～7之间有6个数。（） 5、正方体的6个面都是正方形。（）

三、1、从前往后数，小红排在第9位，从后往前数，小红排在第1位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 小学一年级数学上册易错题加强2 一、填空。 1、1的前面是（），8的后面是（），19的后面是（）， 10的前面是（）。 2、 1个十和5个一组成（）。 2个十是（）。 3个1和1个十是（）。 19里面有（）个十和（）个1。 20里面有（）个十。 3、个位是5，十位是1的数是（）。十位是2，个位是0的数是（）。 个位是1，十位上的数字比个位上的数字大1的数是（）。 十位是1，个位上的数字比十位上的数字大5的数是（）。 4、从右边起第一位是（），第二位是（）。

有1个十在十位写（），有2个十在十位写（），有几个一在个位写（）。 5、右边起，第一位是4，第二位是1，这个数是（）。 6、从右边起第一位是（）位，第二位是（）位。 7、 二、我会做。 1、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位， 请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位， 请问这一排一共有多少位小朋友？ 小学一年级数学上册易错题加强3 一、填一填。 1、在1、0、3、4、 2、5、10、8、7、6这些数中，一共有（）个数，最大的数是（），最小的数是（），比7大的数有（），比3小的数有（），从右数第6个数是（）。

九年级数学上册错题集

12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129 y x =- +（答案不唯一） ． ①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322 --=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。 如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=1 BF. 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作 CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q. (1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长. (2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长. (3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.

解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=4，AC=3， ∵AC?BC=AB?CD， ∴CD=12 5 ∴PC=24 5 ． 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ， ∴AC BC PC CQ = ∴CQ=4 3 PC=32 5 （2）当点P运动到?AB 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E． ∵点P是?AB 的中点， ∴∠PCB=45°， BE=CE= 2 22 2 BC= 在Rt△EPB中，tan∠EPB= 4 3 BE PE = ∴PE=332 42 BE= ∴PC=PE+CE=72 2 ． ∴CQ=4142 33 BE= （3）点P在?AB 上运动时，恒有CQ= 4 3 PC 所以PC最大时，CQ取到最大值， 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为 3

人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确；

九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

人教版一年级数学上册易错题过关卷

人教版一年级数学上册易错题过关卷 一、认真审题，填一填，圈一圈，涂一涂。(第6小题9分，其余每 空3分，共45分) 1．15的个位上是()，十位上是()。个位上是2，十位上比个位上少1的数是()。 2．最大的一位数是()，最小的两位数是()，它们的和是()，它们的差是()。 3．从2数到9，一共数了()个数。 4．比16大，比19小的数是()和()。 5．两个相同的数相加的和是12，这两个数都是()。一个数减去6等于6，这个数是()。 6． (1)一共有()只兔子。 (2)把右边的3只兔子圈起来，从左边数，把第5只涂上颜色。 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (每小题4 分，共24分) 1．在下面三个数中，最接近9的是()。 ①7②10③19 2．从0开始，2个2个地数，数()次正好是10。 ①5②6③10 3．乐乐和欢欢分的蛋糕同样多，()剩的蛋糕多。

①乐乐②欢欢③无法确定 4．大于12小于18的数有()个。 ① 5 ②6③7 5．＜18，里可以填()个数。 ①17②18③19 6．如图，小明用()手拿着书。 ①左②右 三、把算式按得数从小到大的顺序排一排。(12分) _______________________________________________________四、我会解决有趣的生活问题。(共19分) 1．有几节车厢在2号隧道里？(9分) 2．淘淘的前面有几人？(10分)

答案 一、1．5112 2．910191 3．8 4．1718 5．612 6．(1)9 (2) 二、1．② 2．② 3．①【点拨】因为乐乐和欢欢分的蛋糕同样多，乐乐吃的少些，剩下的蛋糕就多些。 4．① 5．②【点拨】0～17都小于18，0～17有18个数。 6．② 三、12－2＜10＋5－4＜10－2＋5＜8＋9 四、1．15－10－1＝4 2．12－2－1＝9 【点拨】总人数减去淘淘后面的2人再减去淘淘等于淘淘前 面的人数。

九年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 3．若x=2y ，则 x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．13 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ） A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9． O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角

浙教版初一数学上册易错题及分析初一数学

1．将1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的2/3，问剩下的小棒有多长？ 错因：学生较少遇到此类型，特别是对分数间的关系无从下手,加上小学数学的干扰，往往通过只会简单理解，无法真正解决问题。 解决方法与策略：让学生明白采用题意去求解。 2.把下列各数填入表示它所属的括号内： 322,,0,5, 3.7,0.35,,4.5.53 --- 整数：{ }； 负整数：{ }； 正分数：{ }； 负有理数：{ } 错因：学生对负数的概念比较陌生，特别是对零的分类很容易搞错。 解决方法与策略：让学生多练习多熟悉 3．某运动场的面积为300平方米，请你估计一下，她的万分之一大约相当为--------( ) A,教室地面的面积 B.黑板表面的面积 C 。课本封面的面积 D 。课桌桌面的面积 错因：学生的估算能力较差，特别是单位之间的转化比较困难，同时又缺乏生活的常识，对此无从下手。 解决方法与策略：让学生先学会单位之间的转化再去求解。 4．绝对值等于本身的数是（ ） A 、正数 B 、零 C 、负数或零 D 、正数或零 错因：学生往往只记得零而忽略了正数。 解决方法与策略：进一步加强绝对值概念的理解 5．.已知有理数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a 、 b 、 0、—a 、—b 连接起来。 错因：学生对在数轴上相反数的表示很困难，特别是数形结合的思想还不能很好的理解 解决方法与策略：进一步加强学生数形结合思想的理解 6．数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x y z ++的值。 错因：对文字的理解和概念的不熟悉造成学生不能正确得出x,y,z 的值 解决方法与策略：培养学生文字理解的能力和绝对值概念的进一步加强。 7．计算：+-++-+)4(3)2(1…)2002(2001-++ 错因：学生对相邻两数的关系看不出，不能很好的解答。 解决方法与策略：进一步培养学生观察的能力和解题的能力。 8.。如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离

九年级数学易错题整理练习

九年级数学易错题整理练习 【例 1】如果关于 x 的方程mx 2 + 6x +1 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是 。 【考点】：一元二次方程根的讨论 【错因分析】：两个实数根包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况。 【答案】： m ≤ 9 且m ≠ 0 【解析】方程有两个实数根，则为一元二次方程，所以m ≠ 0 ，再者， V ≥ 0,∴ m ≤ 9 【例 2】在实数范围内因式分解： x 2 - 2x - 4 = 。 【考点】：实数范围内因式分解 【错因分析】：方法未掌握 【答案】： (x -1-1+ 5) 【解析】：先将原式进行配方，得到(x -1)2 - 5 ，再根据平方差公式，进行因式分解，得到结果。 【例 3】某抗菌药原价 30 元，经过两次降价后现价格为 10.8 元，平均每次降价的百分率为 。 【考点】：一元二次方程的实际应用 【错因分析】：方程未能列队 【答案】：40% 【解析】：由题可得： 30(1 - x )2 = 10.8 ，解得： x = 8 (舍),x = 2 ，所以百分率为 40%。 1 5 2 5 【例 4】一元二次方程(k + 2)x 2 - 4x + k 2 = 0 有一个根为 1，则k = 【考点】：一元二次方程的定义 【错因分析】：多解，考虑问题不全面。 【答案】：1 【解析】：将 x = 1代入原方程，解得k 1 = 1, k 2 = -2 ，将两解代入验算发现，当 k=-2 时，二次 项前面的系数为 0，所以舍去。

A 1 【例 5】如图，将等腰三角形 ABC （AB=AC ）绕点 B 顺时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上点 A 1 处，点 C 的对应点是C 1 ，若点 A 、A 1、C 1 在一条直线上，那么∠BAC = 。 A B C 【考点】：旋转几何 【错因分析】：未能找到解题思路 【答案】：108? A 【解析】： B C 如图可知， AB=A 1B 1,AC=A 1C 1, C 1 ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 ，设∠ABC = x ，∴∠BAA 1 = ∠BA 1 A = ∠ABC 1 = 2x 在V A BC 1 中，三角形内角和可得： x + 2x + 2x = 180?， x = 36?，∴∠BAC = 108? 【例 6】如图所示，在V ABC 中，点 D 、E 分别在 A B 、AC 边上，且 A D ：BD=3：4，AE ：CE=2:1， 联结 D E ，那么S V ADE : S 四边形BCDE =（ ） 1 2 A. B. 2 5 3 4 C. D. 7 9 【考点】：同高不等底的三角形面积比问题 【错因分析】：未能找到解题方法 【答案】：B 【解析】：联结 CD ，根据同高不等底的三角形面积比等于底边之比可 求出答案。

人教版一年级数学上册易错题汇总(附答案)

人教版一年级数学上册易错题汇总(附答案) 01我会填。 1、把下列各数按从小到大的顺序排列。 10 6 3 20 15 （）<（）<（）<（）<（） 2、写一写，填一填。 （）个十和（）个一是（） （）个十和（）个一是（） （）个十是（）

（）个十和（）个一是（） 3、 （1）10里面有（）个一；20里面有（）个一。 （2）20里面有（）个十，减少1个十是（）。 （3）10里面有（）个十，添上1个十是（）。 （4）1个十和8个一合起来是（），添上下1个一是（）。（5）13里面有（）个一；13里面有（）个十和（）个一。 4、 （1）一共有（）只小兔，再添上（）只就是10只。（2）从右数起，把第4只小兔涂黑。 （3）把左边的4只小兔圈起来。 5、用下列的数，写出不同的算式。 13 8 7 9 4 6 12 10

6、看图写出四个算式。 7、说图意，写算式。 8、看图填空。

王力在李明的（后）面，刘强在李明的（）面。张永的后面是（），李明的前面是（）。刘强的前面有（）人，后面有（）人。 9、看图填空。 10、过1小时后是几时？ 11、看图填空： （１）一共有（）个图形。 （２）从右数起，把第３个图形涂黑。 （３）把左边的４个图形圈起来。 12、

（1）13里面有（）个一和（）个十，添上1个一是（）；（）个十和（）个一组成18，减少1个十是（）。 （2）10个一就是一个（），10里面有（）个十，10添上1个十是（），20里面有（）个十。 （3）15中的1表示（）个（），5表示（）个（）。 （4）十位上的数是1，个位上的数是6，这个数是（）。个位上是8，十位上是1，这个数是（）。 （5）1个十和6个一合起来是（）；1个一和6个十合起来是（）。2个十合起来是（）。 （6）19前面一个数是（），后面一个数是（）。 （7）与12相邻的两个数是（）和（）。 13、看图数一数，填一填。 02看图列式。

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题(Word版 含答案)

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．已知sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2－1 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ． 14 B ． 34 C ． 15 D ． 35 9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k > B ．'k k < C ．'k k = D ．无法判断 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ． 45 B ． 35 C ． 43 D ． 34 11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )

九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 8．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根

(完整版)北师大版数学一年级上易错题

第一、二单元 一、照样子，画一画，写一写。 △△△ △△△△ （ ） △△△△△△ △△△△△△△ ○○○ （ ） （ ） （ ） （ ） 3 （ ） （ ） （ ） （ ） 二、填空。 1.7的前面一个数是（ ），后面一个数是（ ）。 2.从2开始数，第6个数是（ ）。 3.公鸡有（ ）只脚，小狗有（ ）只脚。 三、看图做题。 △△△△△△△△△△ 一共有（ ）个△，把从左向右数的第3个△圈起来，从右向左数的第三个△涂黑。 四、数一数，填一填。 五、画○。 1.比△多2个 2.比△少画3个 △△△△ △△△△△△△ 六、比一比，填一填。 1.△△△ ○○○○○○○ （ ）比（ ）少4 个 3 7 2.△△△△ ○○ △△△△ ○○ （ ）比（ ）少（ ）个 （ ）比（ ）多（ ）个

第三单元（加与减） 一、再括号里面填上合适的数。 （）+3=5 6-（）=4 2+（）=6 ( )+3=6 6-（）=3 3+（）=7 7-（）=4 4+3=（） 1+（）=7 二、在○里填上“>”、“<”或“＝”。 1+8○2+7 5+0○8-4 6+1○8-1 1+7○9+0 0+9○8-1 9-6○5-3 9-5○2+3 2+6○9-2 三、填一填。 1、在0－10中，大于5的数有（），小于6的数有（ ),大于 4而小于8的数有（）。 2.从4、0、9、8、6、3、1中找出小于7的数（）。 3.9、3、2、5、0、8、4在这串数字中，从右数的第5个数是（）。 从左数起，数字8是第（）数字，第2个数字是（）。 四、试着填一填。 8+2=□+8 1+9=□+1 0+4=4+□ 7+3=□+7 5+4=4+□2+□=6 □-3=5 5-□=2 五、应用题，看图列式。 1.△△△△ △△△△ ＝