山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号44
三角形中的三角函数
【学习目标】会解决三角函数与三角形结合问题 【学习重点】将三角函数知识应用于三角形中 【学习难点】将三角函数知识灵活应用于三角形中 【学习过程】 (一)基础梳理
解三角形:解斜三角形的主要依据是:
(1)设△ABC 中,C B A ,,为其内角,C B A ,,的对边分别为c b a ,,.
① 角与角关系:π=++C B A . ② 边与边关系:c b a >+,a c b >+,b a c >+,c b a <-,a c b <-,b a c <- ③ 边与角关系:正弦定理与余弦定理以及它们的变形形式:
A R a sin 2=,
b
a
B A =sin sin ,bc a c b A 2cos 222-+=. (2)三角形内切圆的半径:2S r a b c
?
=++,特别地,2a b c r +-=斜直.
(3)三角学中的射影定理:在ABC ?中,A c C a b cos cos ?+?=.…
(4)两内角与其正弦值的关系:在ABC ?中,B A B A sin sin <.…
(5)解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”.
在ABC ?中,已知边b a ,和角A ,判断三角形的解的情形(关键确定角B )
(1)A 为锐角,a A
b B sin sin =
① 当b a <时,B A <
若A b a sin <,无解;
若A b a sin =,有一解,?=90B ,直角三角形;
若A b a sin >,有两解.
② 当b a >时,B A >,B 为锐角,有一解; ③ 当b a =时,B A =,有一解,等腰三角形; (2)A 为钝角,a A
b B sin sin =
① 当b a ≤时,B A ≤,无解; ② 当b a >时,B A >,B 为锐角,有一解;
(二)巩固练习
1.设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 对边,则()2
a b b c =+是2A B =的( ) A .充要条件 B .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D .既不充分又不必要条件 2.在ABC ?中,已知C B
A sin 2
tan
=+,给出以下四个论断:① 1cot tan =?B A
a
A b
A
b
a
'
b
A
a
A b
a b
A
B a
② 2sin sin 0≤+
3.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形
4.在ABC ?中,已知,,A B C 成等差数列,则2
tan 2tan 32tan 2tan
C
A C A ++的值为____.
5.在ABC ?中,设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若sin sin cos A B C ==-,
(1)求角,,A B C 的大小;(2)若BC 边上的中线AM ,求ABC ?的面积.
6.设ABC ?的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,且3cos cos 5
a B
b A
c -=. (1)求tan cot A B 的值; (2)求tan()A B -的最大值.
7.已知函数2
()cos
sin (0,0)2
2
2
2
x x x f x ω?
ω?
ω?
π
ω?+++=+><<
.其图
象的两个相邻对称中心的距离为2
π
,且过点(,1)3π.
(I) 函数()f x 的表达式;
(Ⅱ) ABC ?中,设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,a =,ABC S ?=角C 为锐角.且
满7
(
)2126
C f π-=,求c 的值.
第20题图 课题:解直角三角形的运用 【学习目标】1、理解锐角三角函数的概念。2、掌握30°、45°、60°的三角函数值。3、能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【学习重点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【教学难点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【学习过程】 一、课堂前置 1、锐角三角函数的概念 :如图,在△ABC 中,∠C =90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即c a sin =∠=斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3.如图(2)仰角是____________,俯角是____________. 4.如图(3)方向角:OA :_____,OB :_______,OC :_______,OD :________. 5.如图(4)坡度:AB 的坡度i AB =_______,∠α叫_____,tan α=i =____. 图(2) 图(3) 图(4) 二、小组交流 (2011年楚雄)20.(本小题8分)如图,甲、乙两船同时从港口A 出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏 西30°方向航行,半小时后甲船到达C 点,乙船正好到达甲船正西方向的B 1.7≈). O A B C
60°30° F E M D C B A M C A B N B (2013年楚雄)20.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点,此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近? 三、分享表达: (2014年云南)21.(6分)如图,小明在M 处用高为1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F 处,又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°,请求出旗杆AB 的高度。(取3≈1.73,结果保留整数。) (2012年云南)20.(本小题6分)如图,某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°,荷塘另一端D 与点C 、B 在同一直线 上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD 1.73≈,结果保留整数) 四、拓展提升 (2015年云南)19.为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥.建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离).在测量时,选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端,在河岸点A 处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB 前行 30米后到达B 处,在B 处测得∠CBA=60° .请你根据以上测量数据求出河的宽度. 1.41≈ 1.73≈;结果保留整数) (2010年楚雄)20.(本小题8分)如图,河流的两岸PQ 、MN 互相平行,河岸PQ 上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米, 某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°,然后沿河岸走了120米到达B 处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字). (参考数据: sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70 sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 )
山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号4 简易逻辑 【学习目标】 1.明确特称命题和全称命题的概念,并会判断命题真假性 2.会写特称命题和全称命题的否定 【学习重点】 判断命题真假性 【学习难点】判断命题真假性 【学习过程】 (一).基础梳理: 1.命题的真假判断: 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有:所有的,任意一个,任给,用符号“?”表示; 特称量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“?”表示 (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题;即“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”; 可用符号简记为:,()x M p x ?∈;读作:“对任意x 属于M ,有()p x 成立”. (3)含有存在量词的命题,叫做特称命题;即“存在M 中的元素0x ,使0()p x 成立”;可用符号简记为: 00,()x M p x ?∈;读作:“存在M 中的元素0x ,使0()p x 成立”. 1.“220a b +≠”的含义为 A .,a b 不全为0 B . ,a b 全不为0 C .,a b 至少有一个为0 D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0 2.若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题,那么 A .命题p 与命题q 的真值相同 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 不一定是真命题 D .命题p 不一定是真命题 3.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是 A .简单命题 B .非p 形式的命题 C .p 或q 形式的命题 D .p 且q 的命题 5.已知命题p :02≥a ()R a ∈ ,命题q :函数x x x f -=2 )(在区间[),0∞+上单调递增,则下列是真命题的是 A .p q ∨ B .p q ∧ C .p q ?∧? D .p q ?∨
直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 (3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC
考点二、直角三角形的判定 (3~5分) 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA ,即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3
锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角 (2011江苏省无锡市,2,3′)sin45°的值是( ) A. 12 B. 2 D.1 【解析】sin45° = 2 【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆,这是对基础知识的考查,属于容易题。 (2012四川内江,11,3分)如图4所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sinA 的值为 A .12 B C D 【解析】欲求sinA ,需先寻找∠A 所在的直角三角形,而图形中∠A 所在的△ABC 并不是直角三角形,所以需要作高.观察格点图形发现连接CD (如下图所示),恰好可证得CD ⊥AB ,于是有sinA =CD AC 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形,将这类问题以格点图形为背景展现时,要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造.解决这类问题,一要注意构造出直角三角形,二要熟练掌握三角函数的定义. 29.2 三角函数的有关计算 图4 图4
(2012福州,9,4分,)如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是( ) A .200米 B. C. D. 1)米 解析:由题意,∠A=30°,∠B=45°,则tan ,tan CD CD A B AD DB = =,又CD=100,因此 AB=AD+DB= 00100100100tan tan tan 30tan 45 CD CD A B +=+=。 答案:D 点评:本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值,考察了用三角函数模型解决实际问题的能力,难度中等。 ( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图,Rt △ABC,∠C=900,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为 (A )4 (B)2 5 (C) 18 1313 (D) 121313 【解析】由三角函数余弦的定义cosB=BC AB =23 ,又∵AB=6∴BC=4,故选A 【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义,比较容易. (2012福州,15,4分,)如图,已知△ABC ,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是 , cosA 的值是 .(结果保留根号) 8题图 A B C
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计 编号81 直线的方程 【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量:倾斜角与斜率 2.能写出直线方程的五种形式 【学习重点】 倾斜角与斜率的关系 【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题 【学习过程】 (一)知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角:当直线l 与x 轴相交时,我们取 作为基准, 与 所成的角α叫做直线l 的倾斜角;当直线l 与x 轴平行或重合时, . 直线的倾斜角α的取值范围是 . (2)一条直线的倾斜角)90( ≠αα的 叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 . 2.直线方程 (1)点斜式方程 (2)斜截式方程 (3)两点式方程 (4)截距式方程 (5)一般式方程 (二)巩固练习 1.下列命题中正确的个数为 ①若直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为αtan ; ②若直线的斜率为αtan ,则此直线的倾斜角为α; ③直线的倾斜角越大其斜率就越大 ; ④直线的斜率越大其倾斜角就越大; A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,则l 的斜率为 A.1 B.3 3 C.3 D .不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线,则k 的取值是 A.6- B.7- C.8- D .9- 4.如右图,直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ,则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k << 5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=x A. θ B.θπ-2 C.θπ +2 D .θπ- 6.若直线3-=kx y l :与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是
2020-2021山西大学附属中学(初中部)高中必修二数学下期末一模试题(及答 案) 一、选择题 1.已知向量()cos ,sin a θθ=v ,(b =v ,若a v 与b v 的夹角为6 π ,则a b +=v v ( ) A .2 B C D .1 2.已知向量a v ,b v 满足4a =v ,b v 在a v 上的投影(正射影的数量)为-2,则2a b -v v 的最 小值为( ) A . B .10 C D .8 3.已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意实数x 、y 恒成立,则实数a 的最小值为( ) A .8 B .6 C .4 D .2 4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A . 53 B . 10 3 C . 56 D . 116 5.已知函数y=f (x )定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是( ) A .50,2 ?????? B .[] 1,4- C .1,22?? - ???? D .[] 5,5- 6.已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( ) A .112x x ??-<< ???? B .112x x x ??<-> ???? 或 C .{} 21x x -<< D .{} 21x x x <->或 7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 则y 对x 的线性回归方程为
专题:圆中的计算——构造直角三角形转化三角函数 学习目标:能运用圆心角、圆周角的转换进行圆中的计算 教学过程 一、知识回顾 如图,在⊙O 中,⌒AB =⌒AC ,∠ACB=75°. (1) (2) (3) (1)如图(1),∠ABC= ,∠A= (2)如图(2),作直径CD ,连BD ,∠DBC= ,∠D= (3)如图(3),连AO 并延长交BC 于M ,连OC ,∠AMC= ,∠MOC= 思考:图(2),图(3)中,能用线段的比表示出sin ∠BAC 、cos ∠BAC 、tan ∠BAC 吗? 二、例题精练 1.如图,点E 在以AB 为直径的⊙O 上,点C 是⌒BE 的中点,连BE 交AC 于点F 。若cos ∠CAE=4 5 ,BF=15,求AC 的长。 2.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB=AC ,CO 的延长线交AB 于点D. (1)求证:AO 平分∠BAC ;(2)若BC=6,sin ∠BAC=3 5,求AC 和CD 的长. 归纳:如何通过转换圆周角或圆心角转化三角函数呢? A
三、课堂检测 1.如图,⊙O 的直径为5,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AC =2√6,则tan ∠B= 2.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB=AC ,若AB=4√3, cos ∠BAC=1 3,则BC= 3.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,AB=10,cos ∠BAC=3 5 ,∠BAD=30°, 则线段CD 的长是 四、巩固练习 1.如图,△ABC 内接于⊙O ,E 在⌒AC 上,⌒EC =⌒AB ,AC=BC ,若AB=4,BE=6,求cos ∠EBC. 2.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB=AC ,点P 是⌒AB 的中点,连接PA 、PB 、PC ,若sin ∠BPC=24 25,求tan ∠PAB. A E A
中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计 吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红 义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。 根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标: 教学目标 知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值,理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形。 过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中,体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。 情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运 用知识解决问题的能力,体验运用数学知识解决一些简单的 实际问题,培养学生用数学的意识。 重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 难点将实际问题抽象为数学问题,选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,九年级学生具备一定的探究能力,因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、 合作探究、引导启发等方法突破难点。 学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用,提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力, 体验到学好知识,能应用于社会实践,从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板 教学过程设计 师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图 锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义:入主题。 若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c,则sinA=___,cosA=___,tanA= ___,cotA=___. 2.特殊角的三角函数值:
山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 二. 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20 分) 13.20.5 14. > 15. ① ②③ 三.解答题 17.(满分12分) 解:(1)可得:cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分 即:sin cos 0A C =.………2分 由正弦定理可知: sin sin a c A C =,∴sin 3cos 0a C C c -=,………4分 sin cos 0a C C ∴=,1c =,可得tan C =,………5分 C 是三角形内角,3 C π ∴= .………6分 (2)3 C π = ,3a b =,∴由正弦定理可得 32sin sin sin() 3 b a b B A B π== -,………7分 可得2sin( )3sin 3 B B π -=1sin 3sin 2B B B +=,可得tan B ,………8分 222222 111cos2114 cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++,2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++,………10分 11113 cos(2)cos(2)cos2cos sin 2 sin 33321414 B C B B B πππ∴-=-=+=?= .………12分 18.(满分12分) 解:(1)因为100人中确诊的有10名,其中50岁以下的人占 2 5 , 所以50岁以下的确诊人数为4,50岁及以上的确诊人数为6. 因为50岁及以上的共有40人, 即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640 ; 列联表补充如下,
山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号37 三角函数的图象和性质(二) 【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习过程】 (一)基础梳理: 1.理解三角函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的性质,进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质; 2.在解题中体现化归的数学思想方法,利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究. (二)巩固练习: 1.函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数,则?的值是 ( ) A .0 B .4π C .2 π D .π 2.方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解,则a 的取值范围是 ( ) A .[3,1]- B .(,1]-∞ C .[1,)+∞ D . 以上都不对 3.函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为 ( )A .[]2,2- B .[]0,2- C .[]2,0 D .]0,3[-4.已知函数sin 3 y x π =在区间[0,]t 上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 5.已知在函数()x f x R π=图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上,则()f x 的最小正周期为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足,则 A .)6(cos )6(sin π πf f < B .)1(cos )1(sin f f > C .)3 2(sin )32(cos π πf f < D .)2(sin )2(cos f f > ( ) 7.已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立,则实数m 的取值范围是 ( ).
月模块诊102019-2020学年高一英语上学期山西省山西大学附中断试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。考试结束后,请将答题卡交回。卷第I ) , 满分30分共第一节 (15小题; 每小题2分并在答题选出最佳选项, D)中, 从每题所给的四个选项, (A、B、C和阅读下面短文卡上将该项涂黑。 A Hawaii, 2nd Edition Original price: $ 22.95 Sale price: $ 20.95 Summary: Hawaii is one of the world's premier vacation destinations, and this practical and fact-packed book shows why. Like other Traveler guides, it's a treasure of special features — walking and driving tours, in-depth Hawaiian history, a sample of the best of each island's activities, plus a selection of hotels and restaurants in every price range. Be the Pack Leader Original price: $ 25.95 Sale price: $ 18.95 Summary: Bestselling author Cesar Millan takes principles of dog psychology a step further, showing you how to develop the calm energy of a successful leader and use it to improve your dog's life and your own life. With practical tips and techniques, Cesar helps you understand and read your dog's energy as well as your own energy so that you can take your connection with your dog to the next level. Celebrate Hanukkah Original price: $ 15.85 Sale price: $ 7.85 Summary: The US astronaut Jeffrey Hoffman brought a menorah (烛台) and a dreidel (陀螺) on his Space Shuttle mission in 1993. Hoffman observed the traditional spinning of the dreidel, but wisely left the menorah unlit in several thousand liters of rocket fuel. Also included is the author's sure-to-please potato pancakes' recipe. A New Perspective of Earth Original price: $26.85 1 Sale price: $ 20.85 of collection a unique author Benjamin Grant describes Summary: The satellite images of the earth that offer an unexpected look at humanity. More than 200 images of industry, agriculture, architecture and nature highlight
一、一周知识概述 时间:2021.03.02 创作:欧阳数 1、解直角三角形常用方法: (1)勾股定理:c2=a2+b2 (2)三个锐角三角函数: (3)三个三角函数之间的关系: ①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A) ②平方关系: ③商数关系: 2、注意两个转化 (1)把实际问题转化为数学问题:将实际问题图形转化为平面几何图形,依题意,画出图形. (2)若三角形不是直角三角形,应添加适当的辅助线,将原图形分割成几个直角三角形,找出边、角之间关系,求出所需要的量. 3、特殊角0°,30°,45°,60°,90°的三角函数值要在理解基础上记住.
0°30°45°60°90° 0 1 sinα 1 0 cosα 0 1 不存在 tanα 4、三个三角函数值随角的增加,函数值的变化特征: 当0°≤α≤90°时,正弦与正切的函数值随角的增大而增大,但tan90°的值不存在,而余弦的函数值是随角的增大而减小. 5、理解仰角、俯角、坡角、坡度等概念 有时为了测出江河、水库、筑路等的坡面AB与地面BC的倾斜程度,有时用坡角α的大小来反映。当α(0°≤α≤90°)较大时,则倾斜程度就较徒,有时把坡面AB 的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度,用字母i表示. 二、重难点知识概述 1、重点 (1)锐角α的sinα,cosα,tanα的特殊角及对应的特殊值.