普通高中学业水平考试
北京市普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共75分）
1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，3} 2．（3分）平面向量，满足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1B．C．D．3
4．（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4
5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）
A．2B．3
6．（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）
A．60B．90C．100D．110
7．（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3＝0垂直，那么直线l的方程是（）
A．x+y﹣3＝0B．x﹣y+3＝0C．x+y＝0D．x﹣y＝0
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）A．B．C．D．
9．（3分）实数的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）函数y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）
A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx
11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7
12．（3分）如果正△ABC的边长为1，那么?等于（）
A．B．C．1D．2
13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B ＝30°，那么b等于（）
A．B．C．D．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1D．
15．（3分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）
A．1B．2C．4D．8
16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与sin130°相等的是（）
A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．
C．D．
19．（3分）函数的最小值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
20．（3分）在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③平行于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：
各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表
区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度
怀柔27海淀34平谷40
密云31延庆35丰台42
门头沟32西城35大兴46
顺义32东城36开发区46
昌平32石景山37房山47
朝阳34通州39
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）
A．B．C．D．
22．（3分）已知，那么＝（）A．B．C．D．
23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果
，那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．
24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万
C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万
25．（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC
求证：BC⊥P A
证明：因为平面P AC⊥平面ABC
平面P AC∩平面ABC＝AC
BC⊥AC，BC?平面ABC
所以______．
因为P A?平面P AC．
所以BC⊥P A
A．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题，满分25分）
26．（7分）已知函数
（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
27．（7分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．
28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得△PAB的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：
树木与电力线的安全距离表
电力线安全距离（单位：m）
水平距离垂直距离≤1KV≥1≥1 3KV～10KV≥3≥3
35KV～110KV≥3.5≥4
154KV～220KV≥4≥4.5 330KV≥5≥5.5
500KV≥7≥7现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x （年）与它的高度y（m）满足关系式
（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？
（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？
北京市普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共75分）
1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，3}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，
∴A∩B＝{1}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（3分）平面向量，满足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）
【考点】96：平行向量（共线）．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．
【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．
【解答】解：∵平面向量，满足＝2，＝（1，2），
∴＝2（1，2）＝（2，4）．
故选：D．
【点评】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1B．C．D．3
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．
【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，
∴k＝3，经过验证满足两条直线平行．
故选：D．
【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【分析】根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）＝2，
又由函数为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题．5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）
A．2B．3
【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值．
【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，9），
∴9＝a2，
解得a＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
6．（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）
A．60B．90C．100D．110
【考点】B3：分层抽样方法．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数
【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，
则高中学生中抽取的人数600×＝60（人）．
故选：A．
【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．
7．（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3＝0垂直，那么直线l的方程是（）
A．x+y﹣3＝0B．x﹣y+3＝0C．x+y＝0D．x﹣y＝0
【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．
【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．
【解答】解：∵直线l与直线x﹣y﹣3＝0垂直，
∴直线l的斜率为﹣1，
则y﹣0＝﹣（x﹣0），
即x+y＝0
故选：C．
【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）A．B．C．D．
【考点】9H：平面向量的基本定理．
【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用．
【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．
【解答】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，
所以：，
则：＝．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9．（3分）实数的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．
【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．
【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．
【解答】解：＝2+0＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．
10．（3分）函数y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）
A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx
【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【分析】根据题意，依次分析4个函数在区间（0，+∞）的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y＝x2，为二次函数，在区间（0，+∞）为增函数；
y＝x3，为幂函数，在区间（0，+∞）为增函数；
，为指数函数，在区间（0，+∞）上为减函数；
y＝lgx中，在区间（0，+∞）为增函数；
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7
【考点】C2：概率及其性质．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．
【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．
【解答】解：由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，
故中奖的概率为0.1+0.1＝0.2，
故选：B．
【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．
12．（3分）如果正△ABC的边长为1，那么?等于（）
A．B．C．1D．2
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．
【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．
【解答】解：∵正△ABC的边长为1，
∴?＝||?||cos A＝1×1×cos60°＝，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．
13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B ＝30°，那么b等于（）
A．B．C．D．
【考点】HP：正弦定理．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形．
【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．
【解答】解：由正弦定理＝＝，
得＝，解得：b＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1D．
【考点】J2：圆的一般方程．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．
【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2﹣2x＝0，其圆心C为（1，0），
则圆心C到坐标原点O的距离d＝＝1；
故选：C．
【点评】本题考查圆的一般方程，涉及两点间距离公式，属于基础题．
15．（3分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）
A．1B．2C．4D．8
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1，由此能求出结果．
【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，
A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，
∴该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．
故选：B．
【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【考点】52：函数零点的判定定理．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】求得f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．
【解答】解：由函数f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0，f（2）＝8﹣5＝3＞0，故有f（1）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．
17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与sin130°相等的是（）
A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式化简可得答案．
【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．
∴与sin130°相等的是sin50°
故选：A．
【点评】题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．
18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．
C．D．
【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．
【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）＝sin（x﹣）的图象，
再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
所得到图象的解析式为y＝2sin（x﹣），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
19．（3分）函数的最小值是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．
【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值．
【解答】解：当x＞﹣1时，f（x）＝x2的最小值为f（0）＝0；
当x≤﹣1时，f（x）＝﹣x递减，可得f（x）≥1，
综上可得函数f（x）的最小值为0．
故选：B．
【点评】本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．
20．（3分）在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③平行于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；
由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．
【解答】解；对于①，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故①错误；
对于②，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故②正确；
对于③，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故③错误；
对于④，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故④错误．
故选：B．
【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题．
21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：
各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表
区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度
怀柔27海淀34平谷40
密云31延庆35丰台42
门头沟32西城35大兴46
顺义32东城36开发区46
昌平32石景山37房山47
朝阳34通州39
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，
其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，
则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是，
故选：D．
【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等
22．（3分）已知，那么＝（）A．B．C．D．
【考点】GP：两角和与差的三角函数．
【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值．
【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．
【解答】解：知，
那么，
则：＝sin＝＝，故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果
，那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．
【考点】HR：余弦定理．
【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．
【分析】先判断△ABC的最大内角为A，再利用余弦定理计算cos A的值．
【解答】解：△ABC中，，
∴a＞c＞b，
∴△ABC的最大内角为A，
且cos A＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．
24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万
C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．
【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多．
【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：
在A中，2013年以来，2015年参观总人次比2014年参观人次少，故A错误；
在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；
在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；
在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过160万，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
25．（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC
求证：BC⊥P A
证明：因为平面P AC⊥平面ABC
平面P AC∩平面ABC＝AC
BC⊥AC，BC?平面ABC
所以______．
因为P A?平面P AC．
所以BC⊥P A
A．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 【考点】LW：直线与平面垂直．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．
【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：
BC⊥底面PAC，
故选：C．
【点评】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．
二、解答题（共4小题，满分25分）
26．（7分）已知函数
（Ⅰ）A＝2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝2π（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
【考点】HW：三角函数的最值．
【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．
【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；
（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．
【解答】解：（Ⅰ）函数由f（0）＝A sin＝A＝1，解得A＝2；
（Ⅱ）函数f（x）＝2sin（x+），
∴f（x）的最小正周期为T＝2π；
（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣，k∈Z；
x＝2kπ﹣，k∈Z；
此时函数f（x）取得最小值为﹣2．
故答案为：（Ⅰ）2，（Ⅱ）2π．
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
27．（7分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，
PC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．
【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．
【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点，得DE∥BC，由此能证明BC∥平面ADE．【分析】
（Ⅱ）推导出PA⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAB．
【解答】证明：（Ⅰ）在△PBC中，∵D、E分别为PB、PC的中点，
∴DE∥BC，
∵BC?平面ADE，DE?平面ADE，
∴BC∥平面ADE．
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB＝A，
∴BC⊥平面PAB．
【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝5；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得△PAB的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．
【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；
（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2＝25，依题意，A（0，5），B（5，0），求出|AB|＝，直线AB的方程为x+y﹣5＝0，又由△PAB的面积，可得点P到直线AB 的距离为，设点P（x0，y0），解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）r＝5；
（Ⅱ）存在．
∵r＝5，∴圆O的方程为：x2+y2＝25．
依题意，A（0，5），B（5，0），
∴|AB|＝，直线AB的方程为x+y﹣5＝0，
又∵△PAB的面积为15，
∴点P到直线AB的距离为，
设点P（x0，y0），
∴，
解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上，故舍去），
联立方程组，解得或．
∴存在点P（﹣4，3）或P（3，﹣4）满足题意．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．
29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：
树木与电力线的安全距离表
电力线安全距离（单位：m）
水平距离垂直距离≤1KV≥1≥1 3KV～10KV≥3≥3
35KV～110KV≥3.5≥4
154KV～220KV≥4≥4.5 330KV≥5≥5.5
500KV≥7≥7现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x （年）与它的高度y（m）满足关系式
（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？
（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？
【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．
【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）将x＝2，y＝2代入计算即可，
（Ⅱ）函数解析式为y＝，令y＝20﹣4＝16，解得x＝10，问题得以解决，（Ⅲ）根据指数函数的性质可得y＝＜30，问题得以解决
【解答】解：（Ⅰ）r＝，
故答案为：
（Ⅱ）根据题意，该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数，函数解析式为y＝，
令y＝20﹣4＝16，解得x＝10，
故这棵行道树自然生长10年必须修剪；
（Ⅲ）因为＞0，
所以1+28×＞1，
所以y＝＜30，
所以该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全．
【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．
学业水平测试模拟试卷讲解
学业水平测试模拟试卷 (时间：75分钟，分值：100分) 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器在西昌成功发射。据此回答1～2题。 1．“嫦娥三号”所处的天体系统中，级别最低的是( ) A．地月系B．太阳系C．银河系D．总星系 2．与月球相比，地球的特殊性在于( ) A．没有大气层B．有自转运动C．有公转运动D．存在生命 右图为“北半球某区域示意图"。读 图，回答3～7题。 3．甲处的地貌名称及其形成作用分别是 ( ) ①冲积扇②三角洲③流水沉积 ④流水侵蚀 A．①③B．②④ C．①④D．②③ 4．图中植被的变化体现的地域分异规律 是( ) A．从沿海向内陆 B．从赤道到两极 C．垂直地域分异 D．非地带性 5．P陡坡形成的主要原因是( ) A．流水侵蚀B．冰川堆积C．岩浆活动D．断层活动 6．对河湖水资源更新影响最大的水循环是( ) A．②一①一②B．⑨一⑤一⑥一⑨ C．②一③一⑤一⑥D．④一⑤一⑦一⑧ 7．有关图示洋流的理解，正确的是( ) A．中高纬大洋环流的大陆西岸B．中高纬大洋环流的大洋西岸 C．中低纬大洋环流的大陆西岸D．中低纬大洋环流的大洋西岸 某年夏季，我国浙江、湖南、重庆、 江苏、福建等地均遭遇持久高温天气，其 中长沙高温天数长达45 天，南疆盆地局 部高温达40℃。读“某年8月8日～9 日 全国高温预报图”，回答8～9题。 8．根据大气受热过程的原理分析，造成 甲地高温天气的主要原因是( ) A．CO2浓度大，大气逆辐射强 B．地温高，地面辐射强 C．水汽少、云量少，大气逆辐射强 D．O3含量高，吸收太阳辐射作用强
物理学业水平测试复习资料(文科)
物理学业水平测试复习资料（文科） 【物理1】 1．速度（矢量）是描述物体运动快慢的物理量。t x v ??= 。平均速度t x v = 。 2．加速度（矢量）是描述物体速度变化快慢的物理量。t v a ??=。 3．匀变速直线运动（通常规定，加速时0>a ，减速时0>>，，向上，支压.）
高中学业水平考试物理试卷及答案
普通高中学业水平考试 物 理 试 卷 [考生注意]：必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 必修和选修模块共同部分卷(70分) 选 择 题(共46分) 一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得3分，选错或不选得0分。) 1、在下列选项中，都属于国际单位中基本单位的是 A 、千克、秒、牛顿 B 、千克、米、秒 C 、克、千米、秒 D 、牛顿、克、米 2、如图所示的电场线，是下列那种情况产生的 A 、单个正点电荷 B 、单个负点电荷 C 、等量同种点电荷 D 、等量异种点电荷 3、如图所示，描述物体做自由落体运动的是 A B C D 4、两个大小分别为9N 、5N 的共点力，它们合力的大小可能是 A 、2N B 、5N C 、15N D 、17N 5、某物体的位移随时间变化规律是x =2t +3t 2，x 和t 的单位为m 和s ，则物体运动的初速度、加速度分别是 A 、3m/s 、2m/s 2 B 、6m/s 、2m/s 2 C 、2m/s 、3m/s 2 D 、2m/s 、6m/s 2 6、如图所示，一小孩用水平力推置于水平地面上的木箱，未推动，下列说法中正确的是 A 、木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力 B 、小孩对木箱的推力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力 C 、木箱对地面的压力就是木箱所受的重力 D 、木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对平衡力 7、关于加速度的概念，下列说法中正确的是 t t t t
A 、加速度表示物体运动的快慢 B 、加速度表示物体速度变化的大小 C 、加速度的方向一定与物体运动方向相同 D 、加速度表示物体速度变化的快慢 8、质量不同的两物体，分别置于粗糙和光滑的水平面上，在相同的水平拉力作用下，沿水平方向移动相同位移，若两种情况下拉力做功分别为W 1和W 2，则 A 、W 1>W 2 B 、W 1=W 2 C 、W 1 高二数学学业水平考试模 拟试题 The document was prepared on January 2, 2021 高二数学学业水平考试模拟试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A B 等于 A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ? 2. cos120?的值是 A . 2- B. 12- C. 12 D. 2 3. 不等式2230x x --<的解集是 A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞ 4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 A . 8 B. 2 C. 12 - D. 2- 5. 函数sin 2y x =是 A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤??--≤??+-≥? 则2x y +的最大值为 A . 1 B. 53 C. 2 D. 3 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . B. C. D. 侧视俯视 图 2020年普通高中学业水平考试等级性考试抽样测试 物理试卷 学校__________________________姓名_____________教育ID______________________ 考生须知 1．本试卷共9页，分为第一部分和第二部分，满分100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必在试卷和答题卡（纸）上准确填写学校、姓名和教育ID。 3．试题答案一律书写在答题卡（纸）上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡（纸）上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡（纸）和草稿纸一并交回。 第一部分（选择题共42分） 本部分共14小题，每小题3分，共42分。在每小题列出的四个选项中，选出最符 合题目要求的一项。 1．大量处于n=3能级的氢原子，向n=1能级跃迁时，最多可辐射光的频率有 A．1种B．2种C．3种D．4种 2．一束光从某种介质射向空气，折射光路如图所示，则该介质 的折射率最接近 A． B． C． D． 3．分别用a、b两束单色光照射某金属的表面，用a光照射能发生光电效应，而用b光照射不能发生，则下列说法正确的是 A．a光比b光的频率低B．在真空中，a光的波长较短 C．a光比b光的光子能量小D．在真空中，b光的速度较大 4．关于气体的压强，下列说法正确的是 A．单位体积内的分子数越多，分子的平均动能越大，气体的压强就越大 B．单位体积内的分子数越多，分子的平均动能越小，气体的压强就越大 C．一定质量的气体，体积越大，温度越高，气体的压强就越大 D．一定质量的气体，体积越大，温度越低，气体的压强就越大 5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的图象如 图所示。质点a、b、c、d最先回到平衡位置的是 A．a 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 V F 普通高中学业水平考试物理试题 A. mgh B ． mgH C. mg (H + h ) D. mg (H - h ) 第一部分 必答题（必修模块 共 80 分） 一、选择题（本题共 16 小题，32 分） 1. 下列物理量中, 属于矢量的是( ) A.质量 B. 动能 C. 力 D. 路程 2. 如图所示，小物体 m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的 12. 用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上绕 O 点做匀速圆周运动．小 球运动到 A 点时绳突然断裂，则此后小球将 ( ) 1 A. 沿轨迹 1 运动 B. 沿轨迹 2 运动 C. 沿轨迹 3 运动 D. 沿轨迹 4 运动 第 12 题图 受力情况是( ) A.受重力、支持力 B.受重力、支持力，摩擦力 C.受重力、支持力，摩擦力，向心力 D.受重力、支持力，向心力3.下列关于重力的说法正确的是（ ） A.在空中运动的物体是不受重力的作用的 B.重力有时也叫质量 C.重力的方向总是垂直于支持面的 D.物体所受重力的大小跟物体的质量成正比 13. 一艘轮船以速度 10m/s 匀速运动，它所受到的阻力为 1.2×107N ，发动机的实际功率是( ) A.1.2×105kW B.9.0×104kW C.8.0×104kW D.8.0×103kW 14. 关于匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是 （ ） A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.周期小的半径一定大 D.角速度大的周期一定小 15、对于质量为 m 1 和质量为 m 2 的两个物体间的万有引力的表达式 F = G m 1m 2 ，正确的是（ ） r 2 4. 有两个大小分别为 3N 和 4N 的作用力，它们合力的大小可能 ( ) A.0 B.5N C.10N D.12N 5. 下列关于惯性的说法中正确的是 （ ） A.物体只有在突然静止时才有惯性 B.惯物体的属性，与物体的运动状态无关 C.自由下落的物体没有惯性 D.汽车行驶时没有惯性，但刹车时有惯性 6. 物体的位移随时间变化的函数关系是 s ＝4t ＋2t 2 （m ），则它运动的初速度是（ ） A ．0 m ／s B ．2m ／s C ．4m ／s D ．8m ／s 7. 将质量为 10Kg 的物体提升 10m ，重力做了多少的功 （ ） A ．100J B ．1000J C ．-1000J D ．-100J 8. 如图，重为 100N 的物体 A 静止在水平地面上，当用 F =20N 的力竖直向下压物体，则地面对物体的作用力 （ ） A.80N ，竖直向上 B.120N ，竖直向上 C.80N ，竖直向下 D.120N ，竖直向下 9. 根据牛顿第一定律，下述结论中错误的是 （ ） A. 力停止以后，物体就会慢慢停下来 B. 物体不受外力作用时做匀速直线运动，是因为它具有惯性 C.物体运动状态发生改变时，它必定受到外力的作用 D.静止的物体一定不受外力作用或者所受的合外力为零 10. 某人站在奥星楼房顶层从 O 点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为 20m ，然后落回到抛出点O 下方 25m 的 B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向） （ ） A ．25m 、25m B ．65m 、25m C ．25m 、﹣25m D ．65m 、﹣25m 11. 如图所示，质量为 m 的小球从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地面高度为 h 若以地面为参考平面，则小球落地的机械为( )． A. 公式中的 G 是引力常量，是人为规定的 B. 当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1 和 m 2 所受引力大小总是相等，而与 m 1 和 m 2 是否相等无关 D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 16. 甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 3：1，线速度之比为 2：3，质量之比为 2： 3，那么下列说法中正确的是（ ） A ．它们的向心加速度之比为 2：3 B ．它们的向心力之比为 2：3 C ．它们的向心加速度之比为 2：1 D ．它们的向心力之比为 2：1 二、填空题（4 小题，共 24 分） 17. 一个物体做自由落体运动，则在物体下落的过程中加速度为 m / s 2 ，第 2s 末的速度 为 m/s ，前 2s 内物体下落的位移 。 18. 如图 4-2 所示， 物体沿斜面匀速下滑， 在这个过程中物体所具有的动 图 4-2 能 ，重力势能 ，机械能 (填“增加” “不变”或“减少”) 19. 做圆周运动的物体线速度与半径，周期的关系 ，角速度与周期的关系 ，向心加速度与线速度的关系 。 3 A 2 4 O 高考化学学业水平测试模拟试卷（一） 化 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分。考试用时75分钟。 可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Al ：27 Ｚn ：65 第Ⅰ卷（选择题 共68分） 注意事项 1．第一部分选择题（1-16题）是所有考生必做试题；第二部分选择题（17-21题）和第三部分选择题（22-26题）为选做试题。两部分只需选做其中一个部分，若两部分都答按第二部分选择题计入总分。 2．请将选择题的正确答案填写在选择题的答案栏里。 一、必做题。（本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个．． 选项符合题意） 1．环保部门为了使城市生活垃圾得到合理利用，近年来逐步实施了生活垃圾分类投放的办法。塑料袋、废纸、旧橡胶制品等属于 A ．无机物 B ．非金属单质 C ．有机物 D ．盐类 2．下列气体不会造成空气污染的是 A ．NO 2 B ．NO C ．CO D ．N 2 3．下列物质可以用铝制容器存放的是 A ．浓硝酸 B ．稀硝酸 C ．浓盐酸 D ．浓氢氧化钠溶液 4．主族元素在周期表中的位置取决于该元素原子的 A ．相对原子质量和核外电子数 B ．电子层数和最外层电子数 C ．相对原子质量和最外层电子数 D ．电子层数和次外层电子数 5．某元素的原子结构示意图如右图所示，下列有关该元素的描述中错误．． 的是 A ．是第二周期元素 B ．是IA 族元素 C ．是钠元素 D ．是第三周期元素 6．下列说法中，正确的是 A ．SO 2和SO 3互为同分异构体 B ．二氧化碳和干冰互为同素异形体 C ．金刚石和石墨互为同位素 D ．C 2H 5OH 和CH 3OCH 3互为同分异构体 7．下列物质能使溴水因反应而褪色的是 A ．甲烷 B ．乙烯 C ．苯 D ．乙酸 8．下列物质在一定条件下均能和铁反应，其中产物中铁元素呈＋3价的是 A ．硫酸铜溶液 B ．稀硫酸 C ．氯气 D ．浓盐酸 9．下列离子方程式正确的是 A ．铜和氯化铁溶液反应： Fe 3++Cu ＝ Fe 2+＋Cu 2+ B ．氨水和硫酸溶液反应： OH － + H + ＝ H 2O C ．Cu 粉和稀HNO 3 反应： Cu+2NO 3－ +4H + ＝Cu 2+ +2NO 2↑+2H 2O D ．Al 2O 3与 NaOH 溶液反应：Al 2O 3＋2OH －＝2AlO 2－＋H 2O 高中物理学业水平测试知识点（文科） 1、重力：由于地球吸引而使物体受到的力。 大小：Ｇ＝mg ； 通常g=9.8m/s 2 方向：竖直向下 物体的重心。 ①质量分布均匀形状规则的物体，重心在其几何中心 ②重心可以在物体上，也可以在物体外。 重力和压力：压力不一定等于重力，压力不是重力。 2、弹力：直接接触的物体间由于发生弹性形变．．．． 而产生的力。（条件） 弹力的方向：与形变方向相反，与支持面垂直。具体可描述为： ①压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压缩或被支持的物体； ②绳的拉力方向总是沿绳收缩的方向； 3、弹簧弹力的大小： 胡克定律：f=kx （x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数） 4、摩擦力：相互接触且挤压的物体间发生相对运动或相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。（有摩擦力必定有弹力）．．．．．．．．．．． 最大静摩擦力Fm ，大小：在0 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 物理知识点公式汇总 必修1知识点 1.质点（A ） 在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状。这时，我们突出“物体具有质量”这一要素，把它简化为一个有质量的点，称为质点。（注意：不能以物体的绝对大小作为判断质点的依据） 2.参考系（A ） 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。 描述研究对象相对参考系的运动情况时，可假设参考系是“不动”的 3.路程和位移（A ） 路程是物体运动轨迹的长度，是标量。 位移表示物体（质点）的位置变化。从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移，是矢量 4.速度 平均速度和瞬时速度（A ） 如果在时间t ?内物体的位移是x ?，它的速度就可以表示为 t x v ??= （1） 由（1）式求得的速度，表示的只是物体在时间间隔t ?内的平均快慢程度，称为平均速度。 如果t ?非常非常小，就可以认为 t x ??表示的是物体在时刻t 的速度，这个速度叫做瞬时速度。 速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。 5.匀速直线运动（A ） 任意相等时间内位移相等的直线运动叫匀速直线运动。 6.加速度（A ） 加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，t v a ??= a 的方向与△v 的方 向一致，是矢量。 加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，与速度v 、速度的变化x ?v 均无必然关系。（怎 样理解？） 7.用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动（A ） 用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度 对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。 可以用公式2 aT x =?求加速度(为了减小误差可采用逐差法求)。注意：对aT x =?要正确理解： 连续．．、相等．．的时间间隔位移差．．． 8.匀变速直线运动的规律（B ） 广东学业水平测试模拟 考试试题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 学业水平测试模拟试题（一） 语文 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ （本卷共100分，时间120分钟） 一、语言基础知识运用。 阅读下文，完成1-3题（每题2分，共6分） 秋天，我们读着赵丽宏的《为你打开一扇门》，在文学的殿堂里徜徉。翻开《千家诗》，诗作中丰富的颜色给生活涂上了绚丽的色彩：“红紫芳菲”、“橙黄橘绿”、“白鹭上青天”，令人眼花缭乱，心□神怡；聆听于漪老师的谆谆教导 （）要多读书，读好书，才能感受文学潜移默化的力量，并通过自己的不懈努力，跻身世界名校哈佛……秋天，这是一个收获的季节。 1、文中“（）”处标点使用正确 ．．的一项是（）（2分） A.冒号 B.破折号 C.逗号 D.顿号 2、文中“□”处用字正确 ．．的一项是（）（2分） A.矿 B.旷 C.圹 D.扩 3、“谆．谆教．导”中加点字的注音正确 ．．的一项是（）（2分）ūn jiào B. zūn jiāo C. zhūn jiāo D. zūn jiào 4、依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当 ．．．的一项是（）（2分）在河边儿散步，忽然看到眼前有许多小亮点儿，那是萤火虫在，仿佛天空里的星星下凡。天越黑，它们越亮。萤火虫仨一群，俩一伙，忽前忽后，忽上忽下，飞的是那么，那么欢快，那么浪漫。很想用镜头留下它们的倩影，忽然见到有人要给它们拍照，萤火虫们却地隐身了，在镜头里再也看不到它们那娇小可爱的身姿。收起相机，它们马上现身，仍然在人们眼前着。 A.翩翩起舞轻松羞涩蹦跳 B. 翩翩起舞轻盈羞涩跳跃 C.载歌载舞轻盈羞愧跳跃 D. 载歌载舞轻松羞涩蹦跳 5、下列各句加点的成语使用正确 ．．的一项是（）（2分） A、危难之时，绿色的迷彩撑起了生命的希望，人民解放军无愧为共和国的中流 ．． 砥柱 ．．。 B、在雷鸣般的掌声与欢呼中，李睿同学首当其冲 ．．．．，率先冲到终点，为我班赢得了荣誉。 C、不管走到哪里，她总是穿金戴银，珠圆玉润 ．．．．一身珠光宝气，令人感到十分庸俗。 D、你应该与朋友合作搞这个新课题，要知道三人成虎 ．．．．，众志成城。 6、下列语句没有 ．．病句的一项是（） A.通过防治非典的斗争，公众对滥吃野生动物的危害性有了深刻的提高。 B.“五一期间，我校全体初三学生基本全都没有休息，在家认真复习。 C.通过紧张的期末复习，使我们各科成绩都有了提高。 高中物理学业水平测试物理知识点 学习指导语：明确考纲容、熟练掌握其中的规律及知识点 1．质点 A 用来代替物体的有质量的点称为质点。这是为研究物体运动而提出的理想化模型。 当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大的情况下，物体可以抽象为质点。2．参考系 A 在描述一个物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。 3．路程和位移 A 路程是质点运动轨迹的长度，路程是标量。 位移表示物体位置的改变，大小等于始末位置的直线距离，方向由始位置指向末位置。位移是矢量。 在物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。 4．速度平均速度和瞬时速度 A 速度是描述物体运动快慢的物理，v=Δx/Δt，速度是矢量，方向与运动方向相同。 平均速度：运动物体某一时间（或某一过程）的速度。 瞬时速度：运动物体某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向。5．匀速直线运动 A 在直线运动中，物体在任意相等的时间位移都相等的运动称为匀速直线运动。匀速直线运动又叫速度不变的运动，其速度的大小和方向均不变。 6．加速度 A 加速度是描述速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量跟发生这一变化量所用时间的比值，定义式是a=Δv/Δt=（v t-v0）/Δt，加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同，与速度 的方向无关。其大小与速度及其变化无关。 7．用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度 A 电磁打点计时器使用交流电源，工作电压在10V 以下。电火花计时器使用交流电源，工作电压220V 。当电源的频率是50H ｚ时，它们都是每隔0.02ｓ打一个点。 t x v ??= 若t ?越短，平均速度就越接近该点的瞬时速度，通常t x x v n n n +=-1 8．用电火花计时器（或电磁打点计时器）探究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律 A t x v V t ==2 匀变速直线运动时，物体某段时间的中间时刻速度等于这段过程的平均速度 9．匀变速直线运动规律 B 速度公式：at v v +=0 位移公式：2021 at t v x += 位移速度公式：ax v v 2202=- 平均速度公式：t x v v v =+=20 10．匀变速直线运动规律的速度时间图像 A 纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间 图像意义：表示物体速度随时间的变化规律 ①表示物体做 匀速直线运动 ； ②表示物体做 匀加速直线运动 ； ③表示物体做 匀减速直线运动 ； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等； 图中阴影部分面积表示0～t 1时间②的位移 11．匀速直线运动规律的位移时间图像 A 纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间 图像意义：表示物体位移随时间的变化规律 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 高中学业水平考试物理试题及答案2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷 物理 本试题卷分选择题和非选题两部分，时量90分钟，满分100分一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意) 1、下列单位属于国际单位制中基本单位的是 2 A(牛顿 B(米 C(米/秒 D(米/秒 2、两个共点力的大小分别是5N和8N，则这两个力的合力大小不可能为 A(5N B(8N C(12N D(14N 3、在下列图像中，描述质点做匀速直线运动的是 4、坐在行驶的公共汽车座位上的乘客认为自己是静止的，他所选择的参考系可以为 A(地面 B(坐在他身边的乘客 C(公路边的树木 D(公路边的房屋 5、关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是 A(所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B(所有行星绕太阳公转的周期都相同 C(太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线 D(太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 6、物体的惯性大小取决于 A(物体的运动速度 B(物体的质量 C(物体的加速度 D(物体受到的合力 7、如图所示，一个木箱静止在倾角为θ的固定斜面上，则 A(木箱受到四个力作用 B(木箱受到两个力作用 C(木箱一定受到摩擦力作用 D(木箱所受的合力不等于零 高一物理第二次月考 8、在《探究小车速度随时间变化的规律》和《探究加速度与力、质量的关系》等实验中都 用到了电磁打点计时器，电磁打点计时器使用的电源应是 6V以下的交流电源 B(6V以下的直流电源 A( C(220V的交流电源 D(220V的直流电源 9、如图所示，让质量相同的物体沿高度相同，倾角不同的斜面从顶端运动到底端，下列说 法正确的是 A(甲图中重力做的功最多 B(乙图中重力做的功最多 C(丙图中重力做的功最多 D(重力做的功一样多 学业水平测试语文模拟试卷下仓中学 1、 基础知识。（共4题，每题2分） 1、 下列词语中加点的字读音全都正确的一项是( ) A．菁华（qīng） 宁可（nìng） 冠心病（guān） 翘首回望（qiáo） B．吐蕃（fān） 庇护（bì） 歼击机（jiān） 呱呱坠地（gū） C．请帖（tiě） 梵文（fán） 发横财（hèng） 按捺不住（nà） D．链接（liàn） 创口（chuāng） 倒春寒（dào） 拈花惹草（niān） 2、 下列词语中没有错别字的一项是（ ） A、宣泄 元宵 影谍 揭竿为旗 B 孝悌 作祟 焦燥 契而不舍 C 谬种 寥廓 驯熟 殒身不恤 D 央浼 仓廒 插坐 针砭时弊 3、 依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是（ ） （1）由于剩余价值的发现,这里就豁然开朗了,而先前无论资产阶级经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究,都只是在黑暗中 。（2） 在恋爱方面，特别是在婚姻方面， 总要起很大的作用的。（3） ． 天下真有这样 的人物，我今儿才算见了。 （4） 各国政府----- 专制政府 共和政府，都驱逐他。 A摸索 纵容 标志 无论 和 B探索 怂恿 标志 无论 或 C摸索 纵容 标致 无论 和 D探索 怂恿 标致 无论 或 4、 下列各句中，没有语病的一项是（ ） A当前，我国的发展仍处于重要战略机遇期，继续保持良好势头具备不少有利条件，但社会矛盾也日益凸显，会遇到不少需要解决的风险和难题。 B目前，从中央到地方各级政府已将控制房价列为重点关注的民生议题，社会上甚至有人说，能否调控房价是对政府执政能力的一次巨大考验。 C据世界野生动物保护协会的最新统计，目前全世界的动物园总数至少有900家以上。 D独联体2020年前经济发展战略的目的是为独联体成员国经济发展新动力。 专题三：计算题复习 类型一：动力学问题 已知受力情况求运动情况 例1.在平直的公路上，一辆汽车正以32m/s 的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车， 直到汽车停下。已知汽车的质量为1.5×103 kg ，刹车时汽车所受的阻力为1.2×104N 。 ⑴刹车时汽车的加速度大小； ⑵从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间； ⑶从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。 【变式训练1】如图所示，质量m =2kg 的木块置于光滑水平面上，在大小F =8N 、方向与水平面成θ=60°夹角斜向上的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动．求： （1）木块所受的合力大小； （2）木块加速度的大小； （3）在t =3s 时间内木块位移的大小． 【变式训练2】一个质量m=1kg 的物体静止在水平地面上，与一根劲度系数k=1000N/m 的轻弹簧相连．当在弹簧的另一端施加一个竖直向上的外力时，弹簧的伸长量x=0.011m （在弹性限度内），物体向上做匀加速运动，如图所示．g 取10m/s 2．求： (1)弹簧的弹力大小； (2)物体运动的加速度大小； (3)物体上升1m 过程中重力做的功． 【变式训练3】质量m ＝10kg 的物体，以V 0＝20m ／s 的初速度滑上倾角θ＝37°的斜面，物体 与斜面间动摩擦因数为0．2，取g ＝10m/s 2 。求： ①物体所受的滑动摩擦力的大小？②物体向上运动的时间？③物体沿斜面向上运动的最大距离？ 已知运动情况求受力情况 例2.汽车在牵引力作用下在水平路面上做匀加速直线运动，已知汽车速度在10s内从5m/s增加到15m/s，汽车的质量为m=2×103kg，汽车与路面间的动摩擦因数恒为0.2，g取10 m/s2。 ⑴汽车的加速度是多大？ ⑵汽车所受的牵引力是多大？ ⑶汽车在上述过程中的位移是多大？ 【变式训练1】质量为2kg的物体置于水平粗糙地面上，现用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4秒末物体的速度达到24m/s，此时撤去拉力，g=10m/s2。 ⑴物体与地面间的动摩擦因数； ⑵物体从开始运动直至停下来，运动的总位移。 【变式训练2】一个物体置于光滑的水平面上，受到6N水平拉力作用从静止出发，经2s，速度增加到24m/s。（g取10m/s2）求： ⑴物体的质量是多大？ ⑵若改用同样大小的力竖直向上提升这个物体，它的加速度多大？ ⑶物体在这个竖直向上的力的作用下速度由零增大到4m/s的过程中，物体上升的高度多大？ 【变式训练3】如图所示，质量为4 kg的木块放在木板上，当木板与水平面的夹角为37°时，木块恰能沿木板匀速下滑. （1）求木块与木板间的动摩擦因数； （2）将木板水平放置，给木块施加一个斜向上的力，大小为40N，方向与水平方向夹角为37°，求木块运动的加速度大小.（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2) V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m =高二数学学业水平考试模拟试题
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