高中数学教学中函数的作用刍议

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高中数学教学中函数的作用刍议

作者：陈红

来源：《世纪之星·交流版》2015年第05期

[摘要]函数是高中数学的重要构成部分，其和多个方面的知识都有紧密联系，对许多题目解题都有十分重要的作用。函数教学难度较高，学生理解掌握速度较慢、程度较低。在教学过程中，需要明确函数的重要作用，并以此展开教学，才能使函数教学获得更加明显的效果。本文结合高中函数的基本特点，对函数作用进行深入分析，以期促进高中函数教学。

[关键词]高中数学；函数；特点；作用

高中函数一般具有四个性质特点，即具有单调性、奇偶性、对称性和周期性。理解把握函数知识，可以从函数的这四个特点出发，结合实际例子进行深入分析理解。

一、函数单调性的作用

单调性是函数的基本特性之一，主要意义是指函数在一定区间内会表现出单调递增或是单调递减的性质，这一性质即称为单调性。比如，对于函数f（x）而言，如果存在任意两个值

x1和x2，且x1f（x1）恒成立，则说明函数f（x）在值域[x1，x2]范围内是单调递增的，这一值域也称为函数的单调区间。在高中数学中，有关函数单调性的题目主要有三类：一是证明函数在给定区间的单调性；二是判断函数在给定区间的单调性；三是求函数的单调区间。这三类题目均可以运用函数单调性的相关知识进行解决。举例来说，试证明函数f（x）=x3+2在R上是增函数。对于这个问题，其具体解答过程如下：

证明：设R上有任意两个实数x1和x2，且x1

f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）

对后边括号的式子进行配方可以得出原式=（x1-x2）[（x1+x2）2+x22]。

由于x10

所以可以得出f（x1）-f（x2）

二、函数对称性的作用

对称性在课本中其实没有进行专门研究，但是这一性质确实又有较为广泛的应用，所以在实际教学或学习过程中，应当对函数的对称性进行灵活应用，以便提升对相关题目的解答能力你。对于普通的二次函数而言，其对称轴为x=，在对称轴两侧，函数的单调性完全相反。关于对称性具有几个基本理论。