材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横
截面上
的
轴
力，
并
作
轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d) 解：。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：
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2-3试求图示阶梯状
直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，
，并求各横截面上的应力。
解：
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2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=
1）求内力
取I-I分离体
得（拉）
取节点E为分离体
，
故（拉）2）求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
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2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30
，45，60，90
时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其
方向。
解：
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2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（压）
（压）
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2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：
2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：
横截面上的线应变相同
因此
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2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。
解：（1）受力图（a）
，。
（2）变形协调图（b）
因，故
=（向下）
（向下）
为保证，点A移至，由图
中几何关系知；
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第三章扭转
3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-10 3-113-12
3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解：kN
kN
kN
kN
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3-2(3-3) 圆轴的直径，转速为。若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大
解：故
即
又
故
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3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解：=
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3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知，，，。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
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3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径
为D，内径为，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
=
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3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）
（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且
（1）
(2）考虑变形
（2）比较式（1）、（2），取
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3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，
内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩
，，。已知：，
，。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）
（1）强度
=
，BC段强度基本满足
=
故强度满足。
（2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
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3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角
。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：由3-1题得：
故选用。
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3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应
变
（1）
对角线方向线应变：
（2）
式（2）代入（1）：
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3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量。
解：
3-11(3-21) 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为mm，材料的切变模量
。试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
解：，
故
因为
故圈
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3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。已知材料的切变模量，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面矩边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。
解：，，
由表得
MPa
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第四章弯曲应力
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