=20 当==a a ,0时
（四）合作交流 1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
???
??<-=>==0a a 0a 00
a a 2 a a
2、化简下列各式：
______
=
______=
_______
=
_____a 0=（<）
3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（五）展示反馈 1、化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2) 4
x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（六）精讲点拨
利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 （七）拓展延伸
(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)
2
1
-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）
A 、x -2
B 、2-x C
、x --2 D 、2--x (3) 若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │。
（八）达标测试：
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.
（2）、2)4(-π=
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
B 组
1、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1
(2-+x
x
2、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为
3
a
的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
22.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、计算：
（1）4×9=______ 9
4?=_______
16?=_______
（2）16×25 =_______ 25
100?=_______
（3）100×36 =_______ 36
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
4?
（1）4×9_____9
16?
（2）16×25____25
（3） 100×36__36100?
（二）提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的乘法法则进行计算？
3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？
3、二次根式的乘法法则是：
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
（1）9×27 （2）25×32
（3）a 5·
ab 51 （4）5·a 3·b 3
1
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质：
。 （2）化简：
①54 ②2212b a
③4925? ④64100?
（五）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再
进行计算，你有什么好办法？ （六）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （七）拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。 （1）)9()4(-?-＝94-?- （2）323b a =ab b 3
（3）×（=68)2(6?-?=4812- （4）161694
? =1616
94??＝34?＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3
32 (2) a
a 21
2-
（八）达标测试：
A 组
1、选择题
（1）等式1112-=-?+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简：
（1）360； （2）4
32x ；
3、计算：
（1）3018?； （2）75
23?
； B 组
1、选择题
（1）若04
1
44222=+
-++++-c c b b a ，则c a b ??2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-?-=-?-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =?=?= C ．5251694322==+=+
D ．12512131213)1213)(1213(121322?=-?+=-+=-
2、计算：（1）68×（-26）； （2；
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根
式的化简。
三、学习过程 （一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ?
3、填空： （1
=________
=_________
（2
=________
=________
（3
=________
=_________
（二）提出问题：
1
、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的除法法则进行计算？ 3
、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？ （三）自主学习
自学课本第7
页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3
题”可得规律：
2、利用计算器计算填空:
（1
=_________（2
=_________（3
=______
3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
。 （四）合作交流
1、
自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：
计算：（1 （2
2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
化简：（1
（2
（五）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1
）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸
阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
=_________
=_________
(３
=_____ ___ (４
=___ ___
（七）达标测试：
A组
1、选择题
（1
的结果是（）．
A． B． C
D
（2的结果是（）
A．-
3
B．．-
3
．
2、计算：
3
==
5
==
2
7
2
7
（1）48
2 （2）
x
x 823
（3）16
1
41
（4
B 组
用两种方法计算： （1
（2）3
46
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
（一）复习回顾
1、化简（1）496x （2
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
（二）提出问题： 1、什么是最简二次根式？
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
3、如何进行二次根式的乘除混合运算？ （三）自主学习
自学课本第9页内容，完成下面的题目：
1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.
2、化简:
(1)
208
（四）合作交流
1、计算： 52
1312321?÷
2、比较下列数的大小
（1）8.2与4
3
2 （2）7667--与
A
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=3cm ，BC=6cm ，求AB 的长．
（五）精讲点拨
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
（六）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
12121
2)12)(12()12(1121-=--=
-+-?=
+， 232
32
3)
23)(23()23(12
31
-=--=
-+-?=
+，
同理可得：3
21- =32-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （
+++
+2
311
21……+
2008
20091+）（12009+）的值．
（七）达标测试：
A 组
1、选择题
（1y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A （y>0）
B y>0）
C （y>0）
D ．以上都不对
（2）化简二次根式2
2
a
a a +-
的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：
（1．（x ≥0） （2）已知2
51-=x ，则x
x 1
-
的值等于__________. 3、计算：
（1）21
47431?
÷ (2) 2
1
5
41)74181(2133÷-?
B 组
1、计算： a
b b a ab b 3)23(235÷-?（a>0,b>0）
2、若x 、y 为实数，且y=1
2x +，求y x y x -?+的值。
22.3二次根式的加减法 二次根式的加减法
一、学习目标
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程
（一）复习回顾
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
（二）提出问题
1、什么是同类二次根式？
2、判断是否同类二次根式时应注意什么？
3、如何进行二次根式的加减运算？
（三）自主学习
自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与
从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：
（1（2）
（3）
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应
。 （四）合作交流，展示反馈
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟
(1) )27
131(
12-- (2) )512()2048(-++
(3) y
y
x y x x
1
241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --
（五）精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸
1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是 面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？
2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，
求（2
3+y
）-（x
（七）达标测试：
A 组
1、选择题
（1 是同类二次根式的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A B
C 2、计算：
（1）38550 （2）
x
x
x x 1
246932-+
B 组
1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则
满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 2、计算：
（1）2
1
4
5
40
（2）232282xy x x +-(0,0)x y >>
二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
（一）复习回顾： 1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。 （2）二次根式的乘除法法则是：
。 （3）二次根式的加减法法则是：
。 （4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算： （1）6·a 3·b 31
（2）16
141÷
（3）505
11221832++
-
（二）合作交流 1、探究计算：
（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-
2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算： （1）)52)(32(++ （2）2)232(-
（三）展示反馈
计算：（限时8分钟） （1）12)3
2
3242731(?-- （2）)32)(532(+-
