大学物理交通大学下册答案

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电

荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆

心O 点的场强。

解：以O 为坐标原点建立xOy 坐标，如图所示。

①对于半无限长导线A ∞在O 点的场强： 有：00(cos cos )42(sin sin )42Ax A y E R E R λπππελπππε=-=-??????? ②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强： 有：00(sin sin )42(cos cos )42B x B y E R E R λπππελπππε=-=-??????? ③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：

20002000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R ππλλπθθππεπελλπθθππεπε==-=??????=--??? ∴总场强：04O x E R λπε=，04O y E R λπε=，得：0()4O E i j R λπε=+。 或写成场强：

22024O x O y E E E R λπε=+=，方向45。

11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示。求：

（1）在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E ；

（2）在球体内P 点处的电场强度E ，设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =。

解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为ρ的大球和带有电荷体密度为ρ-的小球的合成。

（1）以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯面，根据高斯定理有： 13043S E d S d ρπε?=???

003d E ρε=，方向从O 指向O '； x

y

E

（2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有：

13043S E d S d ρπε?=???

103P d E ρε=，方向从O 指向P ， 过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。根据高斯定理有：

23043S E d S r ρπε?=-???

32203P r E d ρε=-， ∴

12320()34P P r E E E d d ρε=+=-，方向从O 指向P 。 11-17．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为0r 。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的

电势为零）。

解：（1）以O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的

方向为x 轴，

均匀带电球面在球面外的场强分布为：

204q E r πε=（r R >）。

取细线上的微元：dq dl dr λλ==，有：d F E d q =，

∴0020000?44()r l

r q

ql r F dr x r r l λλπεπε+==+?（?r 为r 方向上的单位矢量） （2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04q

U r πε=（r R >，∞

为电势零点）。 对细线上的微元d q d r λ=，所具有的电势能为：

04q

dW d r r λπε=?，

∴

000000ln 44r l r r l q d r q W r r λλπεπε++==?。

11-19．如图所示，一个半径为R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ(＞0)今有一质量为m ，电荷为q -的粒子(q ＞0)沿圆板轴线(x 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O （也是x 轴原点）为b 的位置上时，粒子的速度为0v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带

电的均匀性始终不变)。

解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上0x 处产生的