四探针法测电阻率实验原理
实验 四探针法测电阻率
1．实验目的：
学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容
① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照
与否），对测量结果进行比较。
② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测
量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3． 实验原理：
在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论
公式计算出样品的电阻率［１］
I
V C
23
=ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，
探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形
图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为
dr r dR 2
2πρ
=
， 它们之间的电位差为 dr r I
IdR dV 2
2πρ=
=。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r
I
dr r I V r
r πρπρ222
1==
?
∞
。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()???
?
??-=1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为
()???
?
??--=4342423112r r I V πρ。
于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为
???
? ??+--=
434213122311112r r r r I V πρ。 由此可得样品的电阻率为
()1111121
4342131223-???
?
??+--=r r r r I V πρ
上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。
在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2,
42134312====
()2223I
V S ?
=∴πρ
对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312====
()
322223
I
V S ?
-=∴
πρ
⑵ 无限薄层样品情形
当样品的横向尺寸无限大，而其厚度t 又比探针间距S 小得多的时候，我们称这种样品为无限薄层样品。图２给出了用四探针测量无限薄层样品电阻率的示意图。图中被测样品为在p 型半导体衬底上扩散有n 型薄层的无限大硅单晶薄片，１、２、３、４为四个探针在硅片表面的接触点，探
针间距为S ，n 型扩散薄层的厚度为t ，并且t<
()r t
I dr rt I V r
r ln 221πρπρ-==?
∞
式中ρ为n 型薄层的平均电阻率。于是探针１的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为 ()12
13
1312123ln 2ln 2r r t I r r t I V πρπρ=-
= 同理，探针４的电流I 在２、３探针间所引起的电位差为
()43
42
423ln 2r r t I V πρ=
所以探针１和探针４的电流I 在２、３探针之间所引起的电位差是
12
4313
4223ln 2r r r r t I V ??=
πρ 于是得到四探针法测无限薄层样品电阻率的普遍公式为
()4ln 212
4313
4223r r r
r I tV ??=
πρ
对于直线四探针，利用S r r S r r 2,
42134312====可得
()52ln 2ln 222323I
V t I tV ?==
ππρ
对于方形四探针，利用S r r S r r 2,42134312====可得
()62ln 223
I
V t ?=
πρ
在对半导体扩散薄层的实际测量中常常采用与扩散层杂质总量有关的方块电阻R S ，它
与扩散薄层电阻率有如下关系：
j
X j
S NX q NdX
q X R j μμρ
1
10
=
=
=
?
这里X j 为扩散所形成的pn 结的结深。这样对于无限薄层样品，方块电阻可以表示如下： 直线四探针：
()72ln 23
I
V X R j
S πρ
=
=
方形四探针：
()82ln 223
I
V X R j
S πρ
=
=
在实际测量中，被测试的样品往往不满足上述的无限大条件，样品的形状也不一定相同，因此常常要引入不同的修正系数。
实际测量中的扩散样片可能有两种情况：单面扩散片和双面扩散片，如图3所示。这两种样品的修正系数分别列于附录中的表。
图4 SZT-2A 四探针测试仪
4．实验装置及注意事项
⑴ 实验装置
实验装置如图4所示。电路中的恒流源所提供的电流是连续可调的，电压表采用电位差计或数字电压表。实验所用的探针通常采用耐磨的导电硬质合金材料，如钨、碳化钨等。探针要求等间距配置，并使其具有很小的游移误差。在探针上需加上适当的压力，
以减小探针与半导体材料之间的接触电阻。
⑵ 注意事项
① 半无限大样品是指样品厚度及任意一根探针距样品最近边界的距离远大于探针
间距，如果这一条件不能得到满足则必需进行修正。
② 为了避免探针处的少数载流子注入，提高表面复合速度，待测样品的表面需经
粗砂打磨或喷砂处理。
③ 在测量高阻材料及光敏材料时需在暗室或屏蔽盒内进行。
④ 因为电场太大会使载流子的迁移率下降，导致电阻率测量值增大，故须在电场
强度E<1V/cm 的弱场下进行测量。
⑤ 为了避免大电流下的热效应，测试电流应尽可能低，但须保证电压的测试精度。
[2]
⑥ 为了满足探针与半导体的接触为欧姆接触，探针上须加上一定的压力。对于体
材料，一般取1~2kg ；对于薄层材料或外延材料选取200g 。
⑦ 当室温有较大波动时，最好将电阻率折算到23℃时的电阻率。因为半导体的电
阻率对温度很敏感。如果有必要考虑温度对电阻率的影响，可用下面的公式进行计算
()[]
()91参考平均参考T T C T --=ρρ
式中ρ参考为修正到某一参考温度(例如23℃)下的样品电阻率; ρ平均为测试温度下样品的平均电阻率；C T 为温度系数，它随电阻率变化的曲线示于图5；T 为测试温度；T 参考为某一指定的参考温度。
5．附录
附录1A 样品厚度修正系数G （W
S
）
样品厚度较薄：W
S =0.001~1 见表5
W ：样品厚度（μm ）：S ：探针间距（mm ）
W/S W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
.000 .007 .014 .022 .029 .036 .043 .051 .058 .065 .072 .079 .087 .094 .101 .108 .115 .123 .130 .137 .144 .151
.001 .008 .015 .022 .030 .037 .044 .051 .058 .066 .073 .080 .087 .095 .102 .109 .116 .123 .131 .138 .145 .152
.001 .009 .016 .023 .030 .038 .045 .052 .059 .066 .074 .081 .088 .095 .102 .110 .117 .124 .131 .139 .145 .153
.002 .009 .017 .024 .031 .038 .045 .053 .060 .067 .074 .082 .089 .096 .103 .110 .118 .125 .132 .139 .146 .154
.003 .010 .017 .025 .032 .039 .046 .053 .061 .068 .075 .082 .089 .097 .104 .111 .118 .126 .133 .140 .147 .154
.004 .011 .018 .025 .032 .040 .047 .054 .061 .069 .076 .083 .090 .097 .105 .112 .119 .126 .133 .141 .148 .155
.004 .012 .019 .026 .033 .040 .048 .055 .062 .069 .077 .084 .091 .098 .105 .113 .120 .127 .134 .141 .149 .156
.005 .012 .019 .027 .034 .041 .048 .056 .063 .070 .077 .084 .092 .099 .106 .113 .120 .128 .135 .142 .149 .157
.006 .013 .020 .027 .035 .042 .049 .056 .063 .071 .078 .085 .092 .100 .107 .114 .121 .128 .136 .143 .150 .157
.006 .014 .021 .028 .035 .043 .050 .057 .064 .071 .079 .086 .093 .100 .107 .115 .122 .129 .136 .144 .151 .158
0.22 0.23 220
230
.159
.166
.159
.167
.160
.167
.161
.168
.162
.169
.162
.170
.163
.170
.164
.171
.164
.172
.165
.172
W/S W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
.173
.180
.188
.195
3202
.209
.216
.224
.231
.238
.245
.252
.260
.267
.274
.281
.288
.296
.303
.310
.317
.324
.331
.338
.346
.353
.174
.181
.188
.195
.203
.210
.217
.224
.232
.239
.246
.253
.260
.268
.275
.282
.289
.296
.303
.311
.318
.325
.332
.339
.346
.353
.175
.182
.189
.19
.203
.211
.218
.225
.232
.239
.247
.254
.261
.268
.275
.283
.290
.297
.304
.311
.319
.326
.333
.340
.347
.354
.175
.183
.190
.197
.204
.211
.219
.226
.233
.240
.247
.255
.262
.269
.276
.283
.291
.298
.305
.312
.319
.326
.333
.341
.348
.355
.176
.183
.190
.198
.205
.212
.219
.227
.234
.241
.248
.255
.263
.270
.277
.284
.291
.298
.306
.313
.320
.327
.334
.341
.348
.355
.177
.184
.191
.199
.205
.213
.220
.227
.234
.242
.249
.256
.263
.270
.278
.285
.292
.299
.306
.314
.321
.328
.335
.342
.349
.356
.177
.185
.192
.199
.206
.214
.221
.228
.235
.242
.250
.257
.264
.271
.278
.286
.293
.300
.307
.314
.321
.329
.336
.343
.350
.357
.178
.185
.193
.200
.207
.214
.221
.229
.236
.243
.250
.257
.265
.272
.279
.286
.293
.301
.308
.315
.323
.329
.336
.343
.351
.358
.197
.186
.193
.201
.208
.215
.222
.229
.237
.244
.251
.258
.265
.273
.280
.287
.294
.301
.308
.316
.323
.330
.337
.344
.351
.358
.180
.187
.194
.201
.208
.216
.223
.230
.237
.245
.252
.259
.266
.273
.281
.289
.295
.302
.309
.316
.324
.331
.338
.345
.352
.359
0.50 500 .360 .360 .361 .362 .363 .363 .364 .365 .365 3.68 W/S W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 056 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
740
750
760
.367
.374
.381
.388
.395
.402
.409
.416
.422
.429
.436
.443
.450
.456
.463
.470
.476
.483
.489
.496
.502
.508
.515
.521
.527
.533
.368
.375
.382
.389
.396
.402
.409
.416
.423
.430
.437
.444
.450
.457
.464
.470
.477
.483
.490
.496
.503
.509
.516
.522
.528
.534
.368
.375
.382
.389
.396
.403
.410
.417
.424
.431
.437
.444
.451
.458
.464
.471
.477
.484
.491
.497
.503
.510
.516
.522
.529
.535
.369
.376
.383
.390
.397
.404
.411
.418
.425
.431
.438
.445
.452
.458
.465
.472
.478
.485
.491
.498
.504
.510
.517
.523
.529
.535
.370
.377
.384
.391
.398
.405
.411
.418
.425
.432
.439
.446
.452
.459
.466
.472
.479
.485
.492
.498
.505
.511
.517
.524
.530
.536
.370
.377
.384
.391
.398
.405
.412
.419
.426
.433
.439
.446
.453
.460
.466
.473
.479
.486
.492
.499
.505
.512
.518
524
.530
.537
.371
.378
.385
.392
.399
.406
.413
.420
.427
.433
.440
.447
.454
.460
.467
.474
.480
.487
.493
.500
.506
.512
.519
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.531
.537
372
.379
.386
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.420
.427
.434
.441
448
454
461.
468
.474
.481
.488
.494
.500
.507
.513
.519
.525
.532
.538
372
.379
.386
.393
.400
.407
.414
.421
.428
.435
.442
.448
.455
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.468
.475
.481
.488
.494
.501
.507
.514
.520
.526
.532
.538
.373
.380
.387
.394
.401
.408
.415
.422
.429
.435
.442
.449
.456
.462
.469
.476
.482
.489
.495
.501
.508
.514
.520
.527
.533
.539
0.77 770 .540 .540 .541 .541 .542 .543 .543 .544 .544 .545 W/S W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98
0.99
1.00 780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
.546
.552
.558
.564
.569
.575
.581
.587
.592
.598
.603
.609
.614
.619
.625
.630
.635
.640
.645
.650
.655
.660
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..641
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.
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.619
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.629
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.650
.655
.659
.664
附录1B 样品厚度修正系数G （W
S
）
样品厚度较厚：W
S =0.01~3.49 见表 W ：样品厚度（μm ）：S ：探针间距（mm ） W/S 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
1.00 1.10 1.20 1.30 1.40
1.50 1.60 1.70 1.80
0.0000 0.0721 0.1443 0.2164 0.2884
0.3597 0.4293 0.4957 0.5576 0.6141
0.6647 0.7093 0.7482 0.7817 0.8106
0.8352 0.8563 0.8743 0.8897
0.0072 0.0794 0.1515 0.2236 0.2956
0.3668 0.4361 0.5021 0.5635 0.6194
0.6694 0.7134 0.7518 0.7848 0.8132
0.8375 0.8382 0.8760 0.8911
0.0144 0.0866 0.1587 0.2308 0.3027
0.3738 0.4429 0.5085 0.5694 0.6247
0.6741 0.7175 0.7553 0.7879 0.8158
0.8397 0.8601 0.8776 0.8925
0.0216 0.0938 0.1659 0.2380 0.3099
0.3808 0.4496 0.5148 0.5751 0.6299
0.6787 0.7215 0.7589 0.7908 0.8184
0.8419 0.8620 0.8792 0.8939
0.0289 0.1010 0.1731 0.2452 0.3171
0.3878 0.4563 0.5210 0.5809 0.6351
0.6833 0.7255 0.7622 0.7938 0.8209
0.8441 0.8639 0.8808 0.8952
0.0361 0.1082 0.1803 0.2524 0.3242
0.3948 0.4630 0.5273 0.5866 0.6402
0.6877 0.7294 0.7666 0.7967 0.8234
0.8462 0.8657 0.8823 0.8965
0.0433 0.1154 0.1875 0.2596 0.3313
0.4018 0.4696 0.5334 0.5922 0.6452
0.6922 0.7333 0.7689 0.7996 0.8258
0.8483 0.8675 0.8838 0.8978
0.0505 0.1226 0.1948 0.2668 0.3385
0.4087 0.4762 0.5396 0.5978 0.6501
0.6965 0.7371 0.7122 0.8024 0.8282
0.8503 0.8692 0.8853 0.8991
0.0577 0.1298 0.2020 0.2740 0.3456
0.4156 0.4827 0.5456 0.6033 0.6551
0.7009 0.7408 0.7754 0.8052 0.8306
0.8524 0.8709 0.8868 0.9004
0.0649 0.1371 0.2092 0.2812 0.3526
0.4224 0.4892 0.5516 0.6087 0.6599
0.7051 0.7445 0.7786 0.8079 0.8329
0.8544 0.8726 0.8883 0.9016
1.90 0.9029 0.9041 0.9053 0.9064 0.9076 0.9087 0.9099 0.9110 0.9121 0.9131 W/S 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
2.00 2.10 2.20 2.30 2.40
2.50 2.60 2.70 2.80 2.90
3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 0.9142
0.9239
0.9323
0.9396
0.9459
0.9514
0.9562
0.9604
0.9641
0.9674
0.9703
0.9728
0.9751
0.9772
0.9790
0.9152
0.9248
0.9331
0.9402
0.9402
0.9519
0.9566
0.9608
0.9644
0.9677
0.9705
0.9731
0.9753
0.9774
0.9792
0.9162
0.9257
0.9338
0.9409
0.9470
0.9524
0.9571
0.9612
0.9648
0.9680
0.9708
0.9733
0.9756
0.9776
0.9794
0.9172
0.9266
0.9346
0.9415
0.9476
0.9529
0.9575
0.9616
0.9652
0.9683
0.9711
0.9736
0.9758
0.9778
0.9795
0.9182
0.9274
0.9353
0.9422
0.9482
0.9534
0.9579
0.9619
0.9655
0.9686
0.9713
0.9738
0.9760
0.9779
0.9797
0.9192
0.9283
0.9361
0.9428
0.9487
0.9538
0.9583
0.9623
0.9658
0.9689
0.9716
0.9740
0.9762
0.9781
0.9799
0.9202
0.9291
0.9368
0.9435
0.9493
0.9543
0.9588
0.9627
0.9661
0.9692
0.9718
0.9742
0.9764
0.9783
0.9800
0.9211
0.9299
0.9375
0.9441
0.9498
0.9548
0.9592
0.9630
0.9664
0.9694
0.9721
0.9745
0.9766
0.9785
0.9802
0.9221
0.9307
0.9382
0.9447
0.9503
0.9553
0.9596
0.9634
0.9667
0.9697
0.9724
0.9747
0.9768
0.9787
0.9803
0.9230
0.9315
0.9389
0.9453
0.9509
0.9557
0.9600
0.9637
0.9671
0.9700
0.9726
0.9749
0.9770
0.9788
0.9805
如需所测值更精确，请查下表
附录2样品形状和测量位置的修正系数D（d s）
（1）圆形薄片
直径d (mm)
探针位置
距圆心位置距边缘位置
0mm 1/4 d 5 mm 4 mm 3 mm 2 mm
20 23 25 27 30 32 35 38 40 42 45 50 55 57 60 63 65 70 75 0.9788
0.9839
0.9863
0.9882
0.9904
0.9916
0.9929
0.9940
0.9946
0.9951
0.9957
0.9965
0.9971
0.9973
0.9976
0.9978
0.9979
0.9982
0.9985
0.9633
0.9719
0.9761
0.9794
0.9832
0.9852
0.9876
0.9894
0.9904
0.9913
0.9924
0.9938
0.9919
0.9952
0.9957
0.9961
0.9963
0.9968
0.9972
0.9633
0.9662
0.9677
0.9688
0.9702
0.9709
0.9718
0.9725
0.9729
0.9733
0.9738
0.9744
0.9749
0.9751
0.9752
0.9755
0.9757
0.9760
0.9762
0.9508
0.9538
0.9553
0.9565
0.9580
0.9588
0.9598
0.9606
0.9610
0.9614
0.9620
0.9627
0.9633
0.9635
0.9638
0.9640
0.9641
0.9645
0.9648
0.9263
0.9295
0.9312
0.9325
0.9342
0.9351
0.9362
0.9371
0.9377
0.9382
0.9488
0.9497
0.9403
0.9406
0.9409
0.9412
0.9414
0.9418
0.9421
0.8702
0.8739
0.8758
0.8773
0.8793
0.8804
0.8817
0.8829
0.8835
0.8841
0.8849
0.8859
0.8868
0.8871
0.8875
0.8879
0.8881
0.8886
0.8891
80 90 100 0.9986
0.9989
0.9991
0.9976
0.9981
0.9984
0.9764
0.9768
0.9770
0.9650
0.9654
0.9657
0.9424
0.9429
0.9433
0.8895
0.8901
0.8904
（2）矩形薄片
正方形矩形
d/s a/d=1 a/d=2 a/d=3 a/d≥4
1.0 0.2204 0.2205
1.25 0.2751 0.2702
1.5 0.3263 0.3286 0.3286
1.75 0.3794 0.3803 0.3803
2.0 0.4301 0.4297 0.4297
2.5 0.5192 0.5194 0.5194
3.0 0.5422 0.5957 0.5958 0.5958
4.0 0.6870 0.7115 0.7115 0.7115
5.0 0.7744 0.7887 0.7888 0.7888
7.5 0.8846 0.8905 0.8905 0.8905
10.0 0.9312 0.9345 0.9345 0.9345
15.0 0.9682 0.9696 0.9696 0.9696
20.0 0.9788 0.9830 0.9860 0.9830
40.0 0.9955 0.9957 0.9957 0.9957
100 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
d：短边长度
a：长边长度
s：探针间距
提醒：每次开机启动，仪器会有一个自动校正和自动预热过程，初测试偶有5到10次测试数值不精确视为正常情况。
建议：一般情况下，附表1A即已完全能足够满足精度。
四探针法测电阻率
实验 四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照 与否），对测量结果进行比较。 ② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测 量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3． 实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论 公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，
探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1== ? ∞ 。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-= 1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=4342423112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为 ??? ? ??+--= 434213122311112r r r r I V πρ。 由此可得样品的电阻率为 ()1111121 434213 1223-???? ??+--=r r r r I V πρ 上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2, 42134312==== ()2223 I V S ? =∴πρ 对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312==== () 322223 I V S ? -=∴ πρ
四探针测电阻率实验指导书及SZT-2A四探针测试仪使用说明书
实验七四探针法测量材料的电阻率 一、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理 （2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 二、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧2和3两根是测电压探针。由恒流源经1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探针3）之间的电压V23。 a b 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为 的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以看
作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为22r π，电流密度为 2/2j I r π= （1） 根据电流密度与电导率的关系j E σ=可得 22 22j I I E r r ρ σ πσπ= = = （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r ρ π= （3） 半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 123 231224133411112( )V V C r r r r I I ρπ-=--+?=? （4） 式中，1 12241334 11112( )C r r r r π-=--+为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样品的电阻率为 123 2311112()222V V S S S S S I I ρππ-=- -+?=? （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示，此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。
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实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片， 改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层 电阻率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］ 式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的
排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1==? ∞。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-=1312 12311 2r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=43424 23112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为
国家标准-硅单晶电阻率的测定 直排四探针法和直流两探针法-编制说明-送审稿
国家标准《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》 编制说明（送审稿） 一、工作简况 1、立项的目的和意义 硅单晶是典型的元素半导体材料，具有优良的热性能与机械性能，易于长成大尺寸高纯度晶体，是目前最重要、用途最广的半导体材料。在当今全球半导体市场中，超过95%以上的半导体器件和99%以上的集成电路都是在硅单晶片上制作的，在未来30年内，它仍是半导体工业最基本和最重要的功能材料。 一般而言，硅单晶的电学性能对器件性能有决定性的作用，其中电阻率是最直接、最重要的参数，直接反映出了晶体的纯度和导电能力。例如，晶体管的击穿电压就直接与硅单晶的电阻率有关。在器件设计时，根据器件的种类、特性以及制作工艺等条件，对硅单晶的电阻率的均匀和可靠都有一定的要求，因此，硅单晶电阻率的测试就显得至关重要。目前测试硅单晶电阻率时，一般利用探针法，尤其是直流四探针法。该方法原理简单，数据处理简便，是目前应用最广泛的一种测试电阻率的技术。 由于硅单晶电阻率与温度有关，通常四探针电阻率测量的参考温度为23℃±1℃，如检测温度有异于该温度，往往需要进行温度系数的修正。原来GB/T 1551-2009标准中直接规定测试温度为23℃±1℃，对环境的要求过于严格，造成很多企业和实验室无法满足，因此需要对标准测试温度进行修订，超出参考范围可以用温度系数修正公式修正。另外，原标准四探针和两探针法的干扰因素没有考虑全面，修订后的新标准对干扰因素进行了补充和修正。原标准的电阻率范围没有对n型硅单晶和p型硅单晶做出区分，由于n型硅单晶电阻率比p型硅单晶电阻率范围大，所以应该对n型和p型硅单晶的电阻率测试范围区分界定。综上，需要对GB/T 1551-2009标准进行修订，以便更好满足硅单晶电阻率的测试要求。该标准的修订将有利于得到硅单晶电阻率准确的测量结果，满足产品销售的要求，为硅产业的发展提供技术保障。 2.任务来源 根据《国家标准化管理委员会关于下达2018年第三批国家标准制修订计划的通知》（国标委综合[2018] 60号）的要求，由中国电子科技集团公司第四十六研究所（中国电子科技集团公司第四十六研究所是信息产业专用材料质量监督检验中心法人单位）负责修订《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》，计划编号为20181809-T-469，要求完成时间2020年。 计划项目由全国有色金属标准化技术委员会提出，后经标委会协调后于国家标准化
最新四探针法测电阻率
四探针法测电阻率
实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变 条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻 率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理：
在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根 据理论公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。
四探针测试仪测量薄膜的电阻率题库
四探针测试仪测量薄膜的电阻率 一、 实验目的 1、掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法； 2、了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施。 二、实验仪器 采用SDY-5型双电测四探针测试仪（含：直流数字电压表、恒流源、电源、 DC-DC 电源变换器）。 三、实验原理 电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。测量电阻率的方法很 多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用。 1、半导体材料体电阻率测量原理 在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I ，则所产生的电场具有球面的对称性， 即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的： 若E 为ｒ处的电场强度， 则： 由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则： 取ｒ为无穷远处的电位为零， 则： （1） dr d E ψ -=dr r I Edr d 22πρψ-=-=???∞∞I -=-=)(022r r r r dr Edr d ψπρ ψ r l r πρψ2)(=
图3 四探针法测量原理图 上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流 过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势 的贡献。 对图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由1式可知，2和3探针的电位为： 2、3探针的电位差为： 此可得出样品的电阻率为： 上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I 以及2、3 探针间的电位差V 23，代入四根探针的间距， 就可以 求出该样品的电阻率ρ。实际测量中， 最常用的是直线型四探针（如图3所示）， 即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相 等， 设r 12=r 23=r 34=S ，则有：S I V πρ223= 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样 品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及 边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。 如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表明， 在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数B O 即可，此时： (223I V πρ=134132412)1111-+--r r r r )11(224122r r I -=πρψ)11(234 133r r I -=πρψ)1111(234 1324123223r r r r I V +--=-=πρψψS IB V πρ20 23=
实验一：四探针法测半导体电阻率
实验一：四探针法测量半导体电阻率 1、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理（2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 2、实验仪器 XXXX 型数字式四探针测试仪；XXXX 型便携式四探针测试仪；硅单晶； 3、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金 属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧 2和3两根是测 电压探针。由恒流源经 1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时 用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探 针3）之间的电压V 23。 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以 看作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的 等位面为球面，则在半径为 r 处等位面的面积为2 2r ，电流密度为 2 /2j I r （1） 根据电流密度与电导率的关系 j E 可得 2 2 22j I I E r r （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r （3）
半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 1 232312 24 13 34 11112( ) V V C r r r r I I （4） 式中，1 12 24 13 34 11112( )C r r r r 为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样 品的电阻率为 1 232311112( )222V V S S S S S I I （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示， 此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数 C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于 0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。 4、实验内容 1、预热：打开SB118恒流源和PZ158A 电压表的电源开关（或四探针电阻率测试仪的电源开关），使仪器预热 30分钟。 2、放置待测样品：首先拧动四探针支架上的铜螺柱，松开四探针与小平台的接触，将样品置于小平台上，然后再拧动四探针支架上的铜螺柱，使四探针的所有针尖同样品构成良好的接触即可。 3、联机：将四探针的四个接线端子，分别接入相应的正确的位置，即接线板上最外面的端子，对应于四探针的最外面的两根探针， 应接入SB118恒流 源的电流输出孔上，二接线板上内侧的两个端子，对应于四探针的内侧的两根探针，应接在PZ158A 电压表的输入孔上，如图 1(a)所示。
四探针法测电阻率实验原理
实验四探针法测电阻率 1.实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2.实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与 否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单而扩散片和双而扩散片的薄层电阻率进行测量。 改变条件进行测疑（与①相同），对结果进行比较。 1 2 3 4 你 E 恒） 图1四按针法測电磴車煉建图0｝四慄計測倒F且奉装貫Q）半无筲犬祥品上探针帧的分布炭半球等势面k）正方形排列的四探针爲直线枠列的四探针圏形 3.实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法, 四探针法，单探针扩展电阻法，范徳堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1亳米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图la所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用髙输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算岀样品的电阻率m 式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距,
探针的位巻和间距确泄以后，探针系数C 就是一个常数：V23为2、3两探针之间的电 压，单位为伏特：I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相 关，下面我们分两种情况来进行讨论。 (1) 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻 率的装置：(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势而图形；(c)和(d)分别为正方形 排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表而的接触均为点接触，所以，对 图1 (b)所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。 因而电流在体内所形成的等位而为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为P,半 径为r,间距为dr 的两个半球等位而间的电阻为 dR = -^dr, 它们之间的电位差为dV = IdR = ^dr° 2加「 考虑样品为半无限大，在r-8处的电位为0,所以图1 流经探针4的电流?与流经探针1的电流方向相反，所以流经探针4的电流I 在探针2、 于是流经探针1、 4之间的电流在探针2、 3之间形成的电位差为 由此可得样品的电阻率为 p=^\- -丄-丄+丄『 (1) / 1人2 斤3 r 42 r 43 ) 上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图1(C)的正方形结构(简称方形结构)和 图1 (d)的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S, 则对于直线四探针有金=知=S,斤厂 =r 42=2S ⑵ 对于方形四探针有金=金=S, 6 = 7 42=^5 2於 厶 (a)中流经探针1的电流I 在 r 点形成的电位为 讣 4歸 流经探针1的电流在2、3两探针间形成的电位差为 3之间引起的电位差为
四探针法测量电阻率
实验二 四探针法测量电阻率 一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为 )3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22) 2 r I V r I j r I j πρ πρσεπ==== 其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。若电流由探针流出样品，则有 )4........(..........2r I V πρ =
因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为 )5.....(. (12123) 212S S I S I V +?-?= πρπρ 在探针3处的电位为 )6.....(. (12123) 213S I S S I V ?-+?= πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。所以探针2、3之间的电位为 )7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3 213213223++-+-?πρ= -= 由此可求出样品的电阻率为 )8.....(..........)S 1 S S 1S S 1S 1(I V 213 2132123-++-+-π =ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为 )9.....(. (223) I V S πρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。可见只要测出流过1、4探针的电流I ，2、3探针间的电势差V23以及探针间距S ，就可以求出样品的电阻率。 以上公式是在半无限大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度及边缘与探针之间的最近距离大于4倍探针间距S 时，（9）式就具有足够的精确度。若这些条件不能满足时，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导电边界）或吸收（导电边界），结果会使2、3探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率值会高于或低于样品电阻率的真实值，故对测量结果需要进行一定的修正。修正后的计算公式为 )10.....(. (1) 20 23B I V S ?=πρ 式中B0为修正因子，其数值见附录一。 此外，在测量的过程中，还需要注意以下问题： （1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点;
四探针法测电阻
实验一 四探针法测电阻率 引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。 本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。 原理 在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。电流由1流入，从4流出。2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。 12r 42r 13r 43r 图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为： 22r I J π= （1） 又根据 ρε=J （2） 其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得 22r I πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 dr dV ?=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞ ?=r r V dr dV ε)(0
r I r V 12)(πρ= （4） 式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即： 11(242 122r r I V ?=πρ （5） )11(243133r r I V ?=πρ （6） 2、3两点的电势差为 )1111(243 1342122r r r r I V +??=πρ 由此可以得出样品的电阻率为： 1111(24313421223r r r r I V +??=πρ （7） 这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。 23V 最常用的是直线型四探针。四根探针的针尖在同一直线上，并且间距相答，都是S ，见图3所示。 图2 直线型四探针 此时公式（7）变为 I V S 232πρ= （8） 以上公式是在半无穷大样品的基础导山的。实际上只要样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于4倍探针间距，（8）式就具有足够的精确度。若此条件不满足就需进行修正。修正后的计算公式为： I V B S 2302πρ= （9）
四探针法测量材料的电阻率和电导率
实验七：四探针法测量材料的电阻率和电导率 ID: 20110010020 [实验目的]： 1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理； 2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法； 3、能对给定的物质进行实验，并对实验结果进行分析、处理。 [实验原理]： 单晶硅体电阻率的测量测试原理：直流四探针法测试原理简介如下： 当1、2、3、4根金属探针排成直线时，并以一定的压力压在半导体材料上，在 1、4两处探针间通过电流I，则 2、3探针间产生电位差V。 式中C为探针系数，由探针几何位置、样品厚度和尺寸决定，通常表示为 式中：F(W S)、F(D/S)、Fsp分别样品厚度修正因子、直径修正因子、探针间距修正系数（四探针头合格证上的F值）。W：片厚，D：片径，S：探针间距。 [实验装置]： 使用RTS-4型四探针测试仪
1、电气部分： 过DC-DC变换器将直流电转换成高频电流，由恒流源电路产生的高频稳定恒定直流电流其量程为0.1mA、1mA、10 mA、100 mA；数值连续可调，输送到1、4探针上，在样品上产生电位差，此直流电压信号由2、3探针输送到电气箱内。再由高灵敏，高输入阻抗的直流放大器中将直流信号放大（放大量程有0.763、7.63、76.3）。放大倍数可自动也可人工选择，放大结果通过A/D转换送入计算机显示出来。RTS-4型四探针测试仪框图如下所示。 2。测试架 探头及压力传动机构、样品台构成，见图3所示，探头采用精密加工，内有弹簧加力装置，测试需要对基片厚度进行测量，以便对探头升降高度进行限制。 图3 测试架结构图 [实验内容]： 一、测试准备：将220V电源插入电源插座，开机后等十分钟在进行测量。 1. 利用标样学习测试参数确定：进入系统，打开主界面。 ①选择参数：选择测试类别（如薄圆片还是棒材电阻率等）； ②输入参数：片厚（mm）；直径；选择电流量程。 ③试测量，记录测试结果。 2. 与标准样品参数比较 按照已知条件标准样品在环境温度23℃时，电阻率为：0.924Ω*cm（中 心点），与测量结果对比，说明产生差别的原因。 二、样品测量：将待测样品放在探针下部，按上面选择测量参量，输入被测样品的厚度、直径、电流量程，点击测试测量键，开始测量，记录测试结果。 注：测量过程中不要移动探针和样品。同一样品重复测量3次，将三次测量得的电阻率值取平均，即为样品的平均电阻率值。将结果记录在表格。
四探针法测电阻率
四探针法测电阻率 【实验目的】 1. 掌握四探针测试电阻率的原理和方法. 2. 学会如何对特殊尺寸样品的电阻率测试结果进行修正. 3. 了解影响电阻率测试结果的因素. 【教学重点】 1. 四探针测试电阻率的原理和方法； 2. 特殊尺寸样品的电阻率测试方法； 【教学难点】 影响电阻率测试结果的因素及其修正方法 【时间安排】 6学时 【教学内容】 一、检查学生预习情况 检查预习报告。 二、学生熟悉实验仪器设备 R T S -8型四探针测试仪。 三、讲述实验目的和要求 1. 检查仪器的连线是否正确，仪器状态是否正常，并预热. 2. 用螺旋测微器测量圆形单晶硅片的厚度，有效数字为3位. 3. 用游标卡尺确定测量点. 4. 在距离圆心1/4直径处测量硅片的电阻率. 5. 在距离边缘5mm 或6mm 处测量硅片的电阻率. 6. 对比不同位置处所测量的电阻率值. 四、实验原理 假定在一块半无穷大的均匀电阻率样品上，放置两个点电流源1和4. 电流由1流入，从4流出，如图4.7-1所示.另外，图中2和3代表的是样品上放置的两个测电压的探针，它们相对于1和4两点的距离分别为12r 、42r 、13r 、43r .在半无穷大的均匀电阻率样品上点电流源所产生的电场具有球面对称性，那么电场中的等势面将是一系列以点电流源为中心的半球面，如图4.7-2所示.
图4.7-1 位置任意的四探针示意图 图4.7-2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 设样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在距离点电流源为r 处的电流密度J 为 22I J r π= （4.7-1） 又根据欧姆定理的微分表达式 J ερ = （4.7-2） 其中，ε为r 处的电场强度.由（4.7-1）、（4.7-2）式得 2 2I r ρεπ= （4.7-3） 另外，电场强度的定义式为 dV dr ε=取r 为无穷远处的电势V 为0，则有 ()0V r r dV dr ε∞ =?∫ ∫ 1()2I V r r ρπ= （4.7-4） 式（4.7-4）代表一个点电源在距其为r 处一点产生的电势.在图4.7-1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个极性相反的电流源的共同贡献，即 21242 11(2I V r r ρπ= （4.7-5） 3134311(2I V r r ρπ= （4.7-6） 2、3两点的电势差为 23124213431111()2I V r r r r ρπ= 由此可以得出样品的电阻率为