通项公式求法4倒数法 类型四:倒数法求通项公式
1、直接取倒数
例题】 数列中,,,求. 举一反三:
【变式1】 数列中,,,求.
【变式2】已知数列
满足,而且,求数列的通项公式.
2、待定系数法 【变式3】已知:若数列{}n b 中1b =2,13423
n n n b b b ++=+,1n =,2,3???求b n 解:对于13423
n n n b b b ++=+两边同时加x 得:13423n n n b b x x b +++=++;即:()1233423
n n n x b x b x b +++++=+ 倒数: 11n b x ++=()232334
n n b x b x ++++ 即: 11n b x ++=()()223432323x x x ??+-??++?????13423
n x b x +++223x ++ (1) 可令:3423
x x x +=+,目的是使分母变成“n b x +”型 则(1)式可化为
11n b x ++=3223x x
-+?1n b x
+223x ++ (2) 由方程3423
x x x +=+ 得x =;不妨取 x =
则(2)式可变为
=
?
+ 即:
=)41
?
+)2
21 它是形如“1n n a pa q +=+”的式子;易求
()4211
n n b --=-
所以:()
422111n n b -?
??=+?-???
?;
变式5]有提示
已知数列{}n a 中,1111,n n a a c a +==- .设51,22
n n c b a ==-,求数列{}n b 的通项公式;