分数除法意义
倒 数 的 认 识 导 学 案
班级________ 姓名________
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、培养观察、归纳、推理和概括能力。
学习重点：求一个数倒数的方法。 学习难点：1和0倒数的问题。 学具准备：分数卡片 使用说明及学法指导：
自学课本第28页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：自学教材28页后，填一填。
1、先计算，再观察，看看有什么规律？
29 × 92 ＝ 715 × 157 ＝ 5 × 15 ＝ 12 × 1
12 ＝ 我发现：1、每个算式两个数相乘积是（ ）。 2、倒数的定义：（ ）是（ ）的（ ）个数互为倒数。 思考：怎样的两个数互为倒数？写出 35 、7
4
的倒数。
※ 注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）
合作探究：（总结求不同类型的数的倒数的方法，弄清一个数的倒数的特点，一个数的
倒数与它本身和1的大小关系）
例1、找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。
35 6 72 53 16 1 2
7 0 讨论：本题中的１和０找到“朋友”了吗？为什么？ 小结：1的倒数是（ ）；0（ ）倒数。 练习、找出下面各数的倒数。
5 38 1515 2
9 7 0.8 117
小结：求一个分数的倒数的方法： 求一个整数（0除外）的倒数的方法：
求小数倒数的方法： 求带分数倒数的方法：
游戏：课堂抢答，组内互动如：5
23 的倒数是（ ），A （不为0）的倒数是（ ）。
小结：比１小的数（真分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。 比１大的数（假分数）的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。 等于1的假分数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）1。 带分数的倒数都（ ）本身。
学以致用：
1、填空
１）58 ×（ ）＝１ 21
23 ×（ ）＝１
２）5
11 和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）415 ×a 的倒数是15
4 ，a 是（ ）。
４）Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。 ５）7
5 与它的倒数的和是（ ），差是（ ）。
６）一个数乘 5
23 所得的积是１，这个数的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ） 1）、所有自然数都有倒数。 （ ） 2）、因为34 ＋14 ＝ 1 ，所以 34 与 14 互为倒数。 （ ）
3）、有倒数的数一定是非零自然数。 （ ） 4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ） 5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。 （ ） 6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是 （ ） 7）、25 是倒数，5
2
也是倒数。 （ ）
★已知a ×67 =b ×56 =c ×6
5
=1,那么a ，b ，c 三个数中，（ ）最大，（ ）最小。
分数除法的意义和分数除以整数导学案
班级________ 姓名________
学习目标：
1、在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算，并概括出分数除法的意义。
2、在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。
学习重点：分数除法的意义，分数除以整数的计算方法。 学习难点：分数除以整数的算理。 使用说明与学法指导：
自学课本P30页，通过独立思考及小组合作，能够理解理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。独立完成导学案。带★的题可选做。
一、课前热身：
想一想，填一填。
1）、35×（ ）=175 （ ）× 8=10 5
8 ×（ ）=1
2）、已知一个因数是27，积是是81，另一个因数是（ ）。 3）、56 ÷ 8表示把（ ）平均分成（ ）份。
二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）
根据乘法算式直接写出除法算式的得数。
310 × 1
6
=201 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( ) 小结：分数除法的意义与整数除法意义（ ），都是（ ）。
二、合作探究：（动手折一折，感知分数除法的意义，归纳分数除以整数计算方法）。
例1、把一张纸的45 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的45 平
均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（自己先试着折一折，再算一算。）
讨论：有几种方法？试着做一做。
方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的4
5 （被
除数）
折一折：把这张纸的4
5 （4份)平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸
即：45 里面有（ ）个 15 ，把（ ）个15 平均分成2份，每份是（ ）个15 ，
也就是把分子平均分成2份，（ ）不变。
方法2：折一折：把表示4
5 的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折
即：把45 平均分成2份，每份就是45 的( )，也就是45 ÷2 = 45 ×21
考考你：把这张纸的4
5 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样算？
4
5
÷3中，用方法一算：4÷3得不到整数，不能计算出结果，就要用方法二计算。 思考：把一个数平均分成整数份，求其中的一份，也就是求这个数的几分之一是多少。
观察与比较：45 ÷2 = 45 ×21
除号变乘号，除以一个数变为乘这个数的倒数
2）、分数除以整数（0除外）的计算方法：
A ：用分子和整数相除的商作（ ），（ ）不变。
B ：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（ ）。
三、学以致用，过关检测：
1、说出下面算式的意义，并计算。
310 ÷ 6 310 × 16 6÷3
10 2、填空
1）、根据27 ×35 = 635 和分数与除法意义可得：
635 ÷ 27 =（ ） 635 ÷ 2
7
= ( ) 2）、把92 米长的绳子平均剪成4段，每段是92 米的（ ），每段是（ ）米。
3）、已知两个因数的积是34 ，其中一个因数是8，另一个因数是（ ）
4）、打一份文件，打30分钟后还剩3
5 ，平均每分钟打这份文件的（ ）。
3、解决问题: 1）、挖一条水渠，4天挖了全部的 ，平均每天挖了这条水渠的几分之几？ ★2）、一根木料截6段用了 小时，平均截一次用多少小时？
一个数除以分数
班级________ 姓名________
学习目标
1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。。
重点：一个数除以分数的计算方法。 难点：一个数除以分数的算理。 使用说明及学法指导：
自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情，分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。
自主学习：
1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。） 43 4 115 13 1.5 2 12
25 3 23 14 0.75 511
2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？ 数量关系：路程÷ = 。
3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。
合作探究：一个数除以分数的计算方法。
例2、小明 23 小时走了2千米，小红512 小时走了5
6 千米，谁走得快些？
1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________
2、探究算法：
（1）画图理解：
画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。 （2）结合线段图思考：
小明
3
1
小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ） 小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个3
1
小时走多少千米？
列式：（ ） 即：2÷
32=2×（ ）×（ ）=2×2
3
(3 结合解题思路说一说：2÷
3
2
怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？怎样变的？
3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？
※小结：一个数(可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（ ）这个分数的（ ），即被除数不变，除号变（ ），除数变成它的（ ）。
我发现：分数除法都可以转化为（ ）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。
拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？
0 ÷ 2 12 ÷ 23 12 ÷ 2 12 ÷ 1 12 ÷ 32
小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数。除以1，商（ ）被除数，除以大于1的数，商（ ）被除数。 0除以任何数（0除外）都得0.
学以致用：
1、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ）
1）、两个真分数相除，商大于被除数。 （ ） 2）、一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ） 3)、一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ） 4)、 a b .÷ c = a b × 1
c ( )
5) 、35 ÷ 6 = 35 ÷ 1
6 （ ）
2、完成教材练习八的第五题。
3、1625÷ 485
2213 ÷4439
分数除法的混合运算
班级________ 姓名________
学习目标：
理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。
学习重点：掌握分数混合运算的运算顺序。
学习难点：正确计算分数四则混合运算。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P33页，能够理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。并独立完成导学案，
复习旧知：
1、比较大小
1 2÷3○
1
2
17
9
÷
99
100
○
17
9
×
100
99
17
25
÷
9
10
○
17
25
1×9
10○1÷
9
10
99
98
÷ 1 ○
99
98
× 0
7
6
÷
1
5
○
7
6
×
4
5
2、计算下面各题：（说一说：整数四则混合运算的顺序。）
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90)÷9]
自主学习与合作探究：（通过计算、知道中括号与小括号的到处顺序，分析、总结出分数混合运算的运算顺序。）
例3、这盒感冒药共12片，小红每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？
1、明确已知条件及所求问题，尝试说说并写出自己的解题思路。
2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。
小结：没有括号的分数连除的运算顺序同整数连除的运算顺序相同。
含有括号的分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里面的，再算括号外面的。
例2、5
6
÷
2
3
÷
7
8
思考：你有几种方法？
小结：分数连除法，可以分步转化为（）计算，也可以一次都转化（）再计算，能（）的要（）。
例3、
8
15
＋
3
10
÷
1
2
1÷[(
1
4
－
1
10
)×
2
3
]
小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（）再算（）。如果有小括号，要先算（），再算（）。
学以致用，过关检测：
1、想一想，填一填。
1）、三个数的积是12
13
，其中两个数互为倒数，则第三个数是（）。
2）、（）的6
7
是
3
5
米，
3
4
千克是
9
10
千克的（）。
3）、一张正方形纸的周长是8
9
分米，它的面积是（）平方分米。
4）、一辆汽车每行驶8千米耗油4
5
千克2，平均每千克油可行驶（）千米，行
驶1千米路程要耗油（）千克。
2、计算下列各题。
（5
8
－
1
4
）÷（
4
5
－
1
2
）
3
8
×（
1
2
＋
1
3
） 82÷[
2
3
×(15.4+107.6)]
★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的
1
4
，第二天看了78页，第三
天看了全书的2
7
，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？
解决问题（一）
班级________ 姓名________
学习目标：
1、结合具体情境，学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2、在分析问题时，能运用画线段图的方法表示题中的数量关系。
3、在学习过程中，感悟分数乘、除法问题之间的内在联系，培养推理能力。
学习重点：会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 学习难点：根据分数乘法的意义，找出题中的等量关系，正确列出方程。 使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P37页，通过独立思考及小组合作，能够学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。会分析除法应用题中的数量关系，学习用线段图表示题中数量关系的方法。并独立完成导学案。带★的题可选做。
课前热身：
一个儿童体重35千克，他体内所含水分占体重的4
5 。他体内的水分是多少千克？
要求：先画线段图，写出数量关系再解答。
自主学习与合作探究：（通过比较复习题与例题1的联系与区别，分析数量关系，在
组内讲述自己的解题思路和过程，总结出解决此问题的方法。）
例4、根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，而儿童体内的水分约占体重的 45 ，
小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？ 思路导航：
（1）读题、理解题意，注意筛选与问题有关的条件，并画出线段图来表示题意：
（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。
（3）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？根据题中的等量关系列出方程。
回顾与反思：（即检验所求结果是否正确）
拓展练习：小伟买了一枝钢笔，一枝圆珠笔和一枝铅笔，一枝圆珠笔的价钱是一枝钢
笔的25 ，一枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的 1
3 ，买一枝铅笔花了2元钱，买一枝钢笔花
多少元钱？
分析：一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的2
5 ，是把（ ）看作单位“1”；一枝铅笔的
价钱是一枝圆珠笔的 1
3 ，是把（ ）看作单位“1”。要求钢笔的单价必须先求圆珠
笔的单价。
注意：在题中含有多个单位“1”时，要注意分率与单位“1”的对应。 1）用方程解答 2）算术方法解答
学以致用，过关检测：
1、列式计算
1）、一个数的 23 是64，求这个数。 2）、12的 2
9 与什么数的2倍相等？
2、解方程。
2x = 45 25 x = 30 14 x = 56
3、画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。
1）鸭的只数是鹅的32
。 2）男生占全班人数的53
★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的5
7 。松树和杨树各占校园内
树木总数的几分之几？
解 决 问 题（二）
班级________ 姓名________
学习目标：
1、掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题；
2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：找准单位“1”及数量关系。 学习难点：能准确分析题中的数量关系。 使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P38页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程和算术方法解决、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。学会运用线段图帮助分析数量关系，并独立完成导学案。
自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分之几的线段图）
1、直接写出得数。
45 ÷ 23 ＝ 7÷ 25 ＝ 815 ÷ 4 ＝ 25 × 3
5 ＝ 2、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
1）、杨树比柳树少 14 。 2）、柳树比杨树多 14 。
合作探究：（ 找准单位“1”；另一个量相当于单位“1”的几分之几，分析数量关系，
并总结出解答此类应用题的规律及方法）。
例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻15
8
，小明爸爸的体重是多少千克？
思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻
15
8
，是把（ ）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（ ）。 （1）自己动手，画线段图表示小明和他爸爸的体重，将已知条件和问题标注在线段图上，
图中的未知数可以用X 表示。
（2）结合线段图，写出等量关系: （3）用方程和算术方法解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）
小结：“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是：
拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产 14
。
多生产多少个零件？
要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。
学以致用：
1、想一想，填一填。
商店运来彩电150台，（ ），运来空调多少台？ 1）、空调比彩电少 15 ，列式是（ ）。
2）、150除以（1－1
5 ），条件是（ ）。
3）、空调比彩电多 1
5 ，列式是（ ）。
4）、彩电比空调多 1
5
，列式是（ ）。
2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速5
2
。现在每小时比原来提速多少千米？
★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出 29 ，第二天卖出剩下的 1
7 ，第三天和第二天
卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？
解 决 问 题（三）
班级________ 姓名________
学习目标：
1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。
2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两
个数”的实际问题。
学习难点：根据两个未知数的关系设未知数。 使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解决“已知已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完成导学案。
自主学习：
1、直接写出得数。
45÷ （23 +1）＝ 7÷ 25 ＝ 815 ÷ 4 ＝ 25 × 3
5 ＝
2甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样（ ）份.
合作探究：
例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？ （1）阅读与理解
题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的 得分都是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分。
（2）分析与解答
A 、抓住关键条件分析题意
题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘21
，或者说上半场得分是下半场的2倍。有因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这个关系式可以列出方程解答。 B 、列方程解答
（3）、回顾与反思
小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：
方法一：如果设一个数为x ，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解答；
方法二：如果设一个数为x ，另一个数是这个数的几分之几， ,另一个数为几分之几x,再列方程解答。
拓展练习：
1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？ 2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？
学以致用：
1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的95
。参加比赛的男女生分别有多少人？
2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的85
。白天比晚上少多少时间？
2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的32
。上衣和裤子的价钱分别是多少元？
整理学案
解 决 问 题（四）
班级________ 姓名________
学习目标：
1、结合具体情境，理解工程问题的特征。
2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。
3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：掌握“工程问题”的解题方法。
学习难点：理解工作效率的表示方法。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本P42页例7，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，知道在完成某项工程中，涉及工作量、工作效率和工作时间这三个量。与这三个量有关的问题就是工程问题。
自主学习：
1、写出工程问题的数量关系式：
2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（），乙队1天可以修（）；如果两队合作共要修（）天。
合作探究：
例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？
阅读与理解
弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长度是未知的。
分析与解答
求合作完成所需时间，必须知道工作总量与工作效率的和，关系式：工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间
1）假设这条道路总长为（）千米。先分步解答，再列综合算式
2）再次假设这条道路总长为（）千米。先分步解答，再列综合算式
3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式 回顾与反思
小结：用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，要几小时可以修完？
提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。
学以致用：
1、想一想，填一填。
1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时云玩玩这批货物的（ ）。
2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成
这项工作的（ ）;乙单独做要（ ）完成。
3）修一条公路，甲队单独修要8天 完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均 每天比
乙队多修这条公路的（ ）
2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将
全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的43
？
3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后
还剩下这堆沙子的31
？
第三单元综合实力评价
班级________ 姓名________
一、直接写出得数。
35÷3= 37×2= 1
2÷3= 3÷13= 13×12= 34－12= 10×4
5
= 13+16= 910÷35= 415÷45= 920÷34
= 825÷25=
二、填空。
1、40的
58是（ ）。 2、一个数的5
8
是25，这个数是（ ）。 3、45分=（ ）时 20分=（ ）时
60千克=（ ）吨 32分=（ ）元
4、一批货物的
2
3
是180吨，这批货物有（ ）吨。 5、已知a ×34=4
5
×b=c ×56,并且a 、b 、c 都不等于0.那么，a 、b 、c 按从小到大
的顺序排列是（ ）。
6、有2吨货物，甲车每次运
12，乙车每次运1
2
吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。
7、小红走56
千米要用43
小时，她平均每小时走（ ）千米，她每走1千米要（ ）小时。
三、计算下面各题。
45÷[8×(12－25)] [1－(14+38)]÷1
4
四、下面各题怎样算简便就怎样算。
（35－14）×53 （78+1316）÷1316
67×111－1
7÷11
五、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、电扇厂原计划生产电扇100万台，现在生产了120万台，增产了几分之几？列式是（）。
A．120÷100－1 B.1－100÷12 C.(120－100) ÷120 D.(120－100) ÷100
2、一根绳子长4米，比另一根短1
4
米，另一根绳子长（）。
A．15
4
米 B．
17
4
米 C．3米 D．
16
5
米
六、解方程。
9 10x－2=
3
5
x÷
2
5
=
3
8
2
5
+
3
5
x=
18
25
3
4
x－
1
3
x=10
七、解决实际问题。
1、一根电线杆全长的2
7
是2米，这根电线杆全长多少米？露出地面的部分占全长
的5
7
，露出地面的部分是几米？
2、某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少1
11
，去年比今年少110吨，今年的产量是多少
吨？
3、学校新购进了一些球，新购进的足球占购球总数的3
5
，新购进的足球有60个，学校
新购进了多少个球？（用算术和方程两种方法解答）
4、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？
六年级数学：分数除法的意义和计算法则(教案)
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分数除法的意义和计算法则(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1．使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 2．掌握分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力． 教学重点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学难点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学过程 一、复习引新 （一）说出下面各数的倒数．
0.3 6 （二）已知126×45＝5670，直接说出5670÷45和5670÷126的得数，再说说你是怎样想的，根据是什么．（学生回答后教师总结：根据整数除法的意义，不用计算就能知道这两题的结果，谁还记得整数除法的意义是什么？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．） （三）引新：同学们想不想知道分数除法的意义吗？分数除法如何计算呢？这节课我们就一起来学习分数除法．（板书课题：） 二、新授教学 （一）．教学分数除法的意义（演示课件：分数除法的意义） 1．每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块月饼？ 教师提问：半块月饼用分数怎么表示？求4个人一共吃多少块月饼就是求几个？求4个是多少怎样列算式？（） 2．两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块？怎样列式？ 列式：2÷4 3．两块月饼，分给每人半块，可以分给几个人？ 列式：
人教版数学五年级下册第四单元分数的意义和性质知识点
人教版数学五年级下册第四单元分数的意义和性质知识点 一、分数的产生和意义 1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体 可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1” 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。分数后不带 单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 求每份占总数的几分之几【没有单位，表示的是一种关系】，就用一份数÷总分数。求 每份是总数的几分之几千克【带单位】，就用具体的总量÷总份数=每份的个数【带单位】。 5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数，再进行比较。 二、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的， 所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。 三、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数【0除外】，分数的大 小不变。 四、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。【方法 就是分子和分母同时除以它们的公因数。】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大 公因数是它们的倍数。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
分数除法的意义和意义
第一课时分数除法的意义和分数除以整数 【教学过程】: 一、创设情景导入: 同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。 二、新知探究: (一)分数除法的意义 1、出示例1的教学挂图,让学生看图观察图意,指名口答图意和应该怎样列式. 2、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独立思考,口答问题和列式) 3、100g= 1/10kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗 (引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题) 4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义. 5、练习:课本28页做一做.学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填. (二)分数除以整数 1、小组学习活动: 问题⑴把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？ 问题⑵把一张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？ [活动要求] ①先独立动手操作,再在组内交流， ②②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样 列式计算？你发现了什么规律？ ③2、汇报学习结果: ④3、学生独立阅读教材 ⑤4、归纳总结：这节课你们学会了什么？ ⑥指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数 的倒数.
⑦三、巩固与提高 ⑧①把7/8平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于3/17？ ⑨②如果a是一个不等于0的自然数,1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多 少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗 ⑩四、课后作业 练习八第1、2、3题 五、板书设计: 分数除法的意义和分数除以整数 例1．100×3=300（ɡ） 1／10×3=3／10（㎏） 300÷3=100 （ɡ） 3／10÷3=1／10（㎏） 300÷100=3（盒） 3／10÷1／10=3（盒） 例2． 4／5÷2=4÷2／5=2／5 4／5÷2=4／5×1／2=2／5 4／5÷3= 4／5×1／3=4／15
分数的意义和性质知识点汇总
分数的基本性质 知识点 1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。 7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。 8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。 11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分
子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17．公因数只有1的两个数叫做互质数。 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。 18．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。 19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。 21．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个
分数除法的意义教学设计
《分数除法的意义》教学设计 教材分析 本小节学习的内容有：分数除法的意义，分数除以整数，一个数除以分数等内容．通过 这些知识的学习，引导学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能熟练地进行计算。 分数除法的意义，教材先从学生熟悉的月饼这一实际生活中的物品引入，每人吃半块月 饼，4个人吃多少块呢？列出乘法算式；若把两块月饼平均分给4人，每人吃多少块呢？列出除法算式；如果再把两块月饼，分给每人半块，可以分给几个人？你能列出除法算式吗？这样，通过实物图说明计算结果，同时对比两个除法算式与乘法算式的已知数和结果，使学生自己发现在除法中，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 分数除以整数．这部分内容要求学生掌握分数除以整数的计算方法．教材在介绍这部分 内容时，通过例1使学生明白：把7 6米平均分成2段，每段长多少米？实际上是把6个 7 1米 平均分成2份，每份是7 3米．同时引导学生这样想，把 7 6米平均分成2份，求每份是多少， 可以看作是求 7 6米的 2 1是多少米，也就是可以把7 6÷2转化为2 17 6 ? ．这种方法可以适用于 任何一道分数除以整数的题目，要比第一种方法具有普遍性，如当出现37 5÷这种情况时第 一种解法： 735375÷= ÷显然就不可以了，因为5不能被3整除，所以只能用第二种方法， 由此上分析推导可知：分数除以整数（0除外）等于分数求以这个整数的倒数，但学生往往出现这样的错误：“ 311 9311 9?= ÷”或“ 3 111 9311 9÷ = ÷”等，所以计算时要特别注意把除 号改写成为乘号后就应立即相应地把除数改为它的倒数 教学目标 1．使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因数的运算． 2．掌握分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力． 教学重点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学难点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学过程 一、复习引新 （一）说出下面各数的倒数．
分数除法的意义和计算法则-1.DOC
分数除法的意义和计算法则 教学目标 1．通过一组习题，学生能够理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2．通过学生试做例1，在理解算理的基础上总结出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。 3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。 教学重点和难点 正确的归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。 教学过程设计 (一)复习导入 1．投影，看乘法算式写出两道除法算式。 6×7=42 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( ) 问：谁还记得整数除法的意义是什么？ 板书：积一个因数另一个因数 师：这节课我们来学习分数除法的意义和计算法则。(板书课题) 首先研究分数除法的意义。(板书：意义) (二)新授教学 1．分数除法的意义。 我们来看下面的问题。(投影出示) (1)每人吃半块月饼，5人一共吃几块月饼？ 问：谁会列式计算？
问：你是怎么想的？ (2)两块半月饼，平均分给5个人，每人分得多少月饼？ 问：怎样列式计算呢？ 问：没有学过分数除法，得数怎么得来的？ (3)两块半月饼，分给每人半块，可分给几个人？ 问：谁会列式计算？ 问：为什么这样列式，怎样算出的得数？ 观察这三个算式，它们之间有什么联系？ 同桌讨论，指名回答。 生：后两道除法是根据第一道乘法变化而来的，被除数相当于乘法中的积，除数是乘法中的一个因数，商是乘法中的另一个因数。 板书：积一个因数另一个因数 问：与整数除法对比一下，分数除法的意义是什么？ 同桌互相说一说，指定2～3名学生说。 板书：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 师：同学们说得好极了！书上是怎么说的？打开书第30页看下面几行字，边读边画出来。 做一做：(同学们做在书上。投影订正。) 根据下面的乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。 问：你根据什么写出得数的？ 师：分数除法中的商可以根据与它有关的乘法得出。但是不能每道除法都这么做，下面我们来研究分数除以整数的计算法则。(板书：法则) 2．分数除以整数的计算法则。 为什么这样列式？ (2)根据题意画出线段图。 生：把1米平均分成7份，取其中的6份。
分数的意义知识讲解
《分数的意义》教学设计 教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第52页例1及相应的练习。 教学目标： 1.学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，能结合单位“1”描述具体分数的意义。 2.学生经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，培养学生初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。 3.学生在用分数描述和解释生活现象的过程中，体会分数与生活的密切联系，增强合作交流的意识以及学好数学的信心。 教学重点：理解单位“1”的含义，概括分数的意义。 教学难点：结合具体情境理解分数的意义。 教学准备：课件、实物展台、作业纸。 一、游戏导入、温故知新 1、在上课之前我们先来玩个小游戏，好不好？你能猜出下面成语表示的数吗？ 预设1：猜不出来没关系，只要今天我们课堂上能够认真听、敢于说、尝试做，找出谜底就是小菜一碟。这些都是我们将要学习的分数。 预设2：哇，同学们真聪明，这些都是分数，那你知道我们今天要学习什么内容了吗？ 2、关于分数，你有哪些了解呢？（分子、分母分数各部分的名称，三年级的例题，三下学习的内容）引入：同学们的基础真不错。今天我们就要在以前学习的基础上，进一步认识和理解分数。（板书）二、合作交流、探究新知 （一）认识单位“1” 1、这里有四幅图，谁来读一读题目？ 在学习单填一填，然后说一说每个分数的含义。（P52） 提问：谁来说每个分数表示什么意思？（指学生说） 提醒：是随意分的吗？ （预设：1/4表示把一个月饼平均分成4份，表示这样的一份 把一个长方形平均分成8份，表示这样的5份） 引导：这个长方形表示的是1米，1米是一个计量单位，涂色部分是1米的3/5，我这里还有一个计量单位，是什么？（1升），谁能说一说涂色部分是1升的几分之几？ 说明：大家看一块月饼是一个物体、一个长方形是一个图形、一米和一升都是一个计量单位。
分数除法知识点总结
分数除法 1、分数除法的意义 （1）乘法：因数* 因数 = 积；除法：积 / 一个因数= 另一个因数（2）分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：3/4 ÷ 4/5 表示已知两个因数的积是3/4和其中一个因数是4/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。先约分再计算。只有在乘号的两边或连乘时才能约分。注：0不能做除数。 例如：1 2 ÷2 3 =1 2 ×3 2 =3 4 3、规律（分数除法比较大小时） （1）一个数（零除外）除以比1小的数（0除外），商就大于这个数； 3 ÷5 > 3 （2）一个数（零除外）除以比1大的数，商就小于这个数； 3 ÷7 < 3 （3）任何数除以1都得任何数；0除以任何数都得0。 3 5 ÷ 1=3 5 0 ÷ 5/6 = 0 4、混合运算 （1）运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。 （2）运算定律： 加法：加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 减法：减法的性质a-b-c=a-(b+c) 乘法：乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac或a(b-c)=ab-ac 除法：a÷b÷c=a×(b+c) （3）注意： 先观察，看清运算符号，思考能否用运算定律使计算变简便； 不能用运算定律，按照运算顺序计算； 计算时看清运算符号，按照相应的计算方法认真计算； 注意在约分之后不要漏掉分子或分母； 计算结束，认真验算。 5、分数除法应用题 1.观察题目中有没有分率，发现分率先找关键句。（关键句是指含有分率的句子）
小学五年级数学知识点：分数的意义知识点
小学五年级数学知识点：分数的意义知识点 小学是我们人生的第一次转折，面对小学，各位学生一定要放松心情。接下来我们为大家准备了分数的意义知识点，希望给各位学生带来帮助。 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: ⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 ⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 ⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 ⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 ⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 ⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 【练习题】 一、直接写出得数 3.2×5= 786+114 7.8÷3= 0.25×8= 1.6÷3.2= 0.8×1.25 0.48÷12= 1.53-0.7= 135÷5= 25×2= 420×35= 25×19= 10-5.4= 236+99= 95÷19= 0.3÷1.5= 二、我会填 1、表示把____________平均分成_____________，表示_____________。 2、读作____________，分数单位是____________，它含有_____________个，再添上_____________个这样的分数单位就是1。 3、____________个是，里面有____________个，里面有5个_____________。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 4、13个是________________。
分数除法的意义和整数除以分数练习题
分数除法的意义和整数除以分数 一、细心填写： 7 2÷3表示：（ ） 54÷8＝54×（ ） 267÷（ ）＝267×211 （ ）÷43＝7 2×（ ） 二、准确计算： 712÷6 98÷12 2827÷9 12 1÷3 72÷6 2534÷51 542÷28 19 26÷39 三、1、一个数的5倍是13 10，这个数是多少？ 2、 除数是17,被除数是 4334.商是多少？ 三、解决问题： 1、21个鸡蛋重 49千克，平均每个鸡蛋重多少千克？ 2、一台织袜机 74小时织袜24双，织一双袜子需要多少小时？ 3、长方形的长 58米，是宽的4倍，长方形的面积多少？ 4、一批纸共120张，第一次用去它的6 1，第二次用去它的53。两次共用去这批纸的几分之几？两次共用去多少张？ 云南省素有“ 王国”、“ 王国”和“ 王国”的美誉
分数除法的意义（二） 一、细心填写： 1、 8 3÷3表示：（ ） 2、根据83×2＝43写出两道除法算式： 、 二、准确计算： 348÷ 121339÷ 4516÷ 6 525÷ 51112÷ 11 1246÷ 31350÷ 72163÷ 三、1、一个数的4倍是3 2，这个数是多少？ 2、把6 5平均分成10份，每份是多少？ 三、解决问题： 1、一辆汽车行15千米耗汽油 43升，平均行1千米耗汽油多少升？ 2、修一条公路，8天修了全长的 32，平均每天修全长的几分之几？ 3、食堂九月份用煤气640立方米，十月份计划用煤气是九月份的 109，而十月份实际又比计划节约了 121。十月份实际比计划节约煤气多少立方米？
小学六年级分数除法知识总结整理版
（1）分数除法的意义和分数除以整数 知识点一：分数除法的意义 整数除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（ 除法）计算。 3 3 i 3 的意义是：已知两个因数的积是10 ，其中一个因数是 3,求另一个因数是多少。 10 10 分数除法的意义与整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等 于分数乘这个整数的倒数。 练习： 1、填空 0 Q G （〔）根据- - 一和分数除法意义可得: 7 5 35 4段，每段是9 m 的（）。 2 2 20分钟后还剩-，平均每分钟打这份文件的（ 5 2?列式计算。 1 （1） 一个数的6倍是—，这个数是多少? 5 1 1 （2） -的一是多少？ 5 6 3?看图列式计算。 1.分数除法计算 分数除法 8 11 6 亠3 （ ） 6 亠2 （ （）， （ 35 5 35 7 9 （2） 把一m 长的绳子平均剪成 2
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法 例:-- 2 亠 14 9 7 15 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算 第二级运算，再算第一级运算。 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用 在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 (2) —个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数(o 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系 一个数(o 除外)除以小于1的数，商大于被除数，除以 0除以任何数商都为 0. 1，商等于被除数，除以大于 1的数，商小于被除数。 练习：1.算一算 25 5 13 39 7 27 __ — _____ ~ _ _____ ■■.■■■ __ 16 48 22 44 27 14 2?填空。 2 3 2 (1) 2 的-是()，它和-+( 3 4 3 (2) 分数除法可以转化为( )得数相同。 )进行计算，计算过程中，转变成乘( )的倒数。 3?判断。 (1) 两个真分数相除，商大于被除数。 (2) 一个数除以假分数，商一定小于被除数。 (3)分数除法的混合运算 知识点一：分数除加、除减的运算顺序 例: “ 2-4=8 x 3-4=8
分数除法的意义与整数除法的意义
分数除法的意义与整数除法的意义 教学内容： 人教版小学数学六年级上册第28——29页及练习八的第1-3题 教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。 教学难点：使学生理解分数除以整数的算理。 教具学具：多媒体课件、长方体纸片若干张 教学过程： 一、复习 1、复习整数除法的意义 （1）引导学生回忆整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5） 2、口算下面各题 2／3×3 6／7×5／9 3／4×5／6 2／5×5／7 3／7×14 5／8×6 2／7×3 2／5×1／4 二、探究新知
1、教学例1 （1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克） （2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克） B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒） （3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 100×3＝300 （千克） 300 ÷3＝ 100（千克） 300 ÷ 100＝3（盒）（设计意图：通过将单位“克”转化成“千克”，让学生在整数乘除法之间的关系上自然得出分数乘除法之间的关系，从而感知分数除法的意义和整数除法的意义相同，突出本节课的一个教学重点。） （4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做” 3、教学例2 （1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。 （2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。 （3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、4／5÷2＝4÷2／5＝2／5 ，每份就是2个1／5。 B、4／5÷2＝4／5×1／2＝2／5 ，每份就是4／5 的1／2 。 （设计意图：通过折一折、涂一涂、算一算，引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法，培养学生的学习能力和探究能力。）
人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点
第四章分数的意义和性质 一、分数的意义 1、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时.用分数表示 2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体.这个整体可用自然数1来表示.也叫做整体“1” 3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份.表示这样的一份或几份的数叫做分数.形式用m n （m 、n 为自然数.且m ≠0）表示 4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份.表示其中一份的数 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几.它的分数单位就是几分之一；分子是几.它就有几个这样的分数单位 6、两个整数相除.可以用分数表示商.a ÷b= b a ( b ≠0).反过来说.分数也可以看作两个数相除.分子→被除数.分母→除数.分数线→除号.分数值→商 7、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= 另一个数 一个数.即比较量÷标准量=标准量比较量.得到的商表示的是两个数的关系.没有单位名称 二、真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数.小于1 2、假分数：分子比分母大或相等的分数.大于或等于1 3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数 4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母.分子是分母倍数时.能化成整数；不是倍数时.能化成带分数.商是带分数的整数部分.余数是分数部分的分子.分母不变 三、分解质因数 1、定义 把一个合数用几个质数相乘的形式表示.每个质数都是这个合数的质因数 2、方法 枝状图式分解法、短除法 3、书写方法 要分解的数写在等号左边.质因数用连乘的形式写在等号右边 四、分数的基本性质 1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）.分数的大小不变 2、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分数 五、约分 1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个.叫最大公因数 2、公因数只有1的两个数叫互质数 3、求两个数的最大公因数 短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数.连续去除这两个数.直到商是互质数为止.把所有除数相乘.得最大公因数
分数除法知识点总结及练习
一、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁 是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、 1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) X k B 1 . c o m 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒 数和求1/4的倒数。 二、 1. 分数除法的意义： 乘法：因数×因数 = 积 除法：积÷一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的 运算。 例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再 算中括号里面的。 三、分数除法解决问题 1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程用 X×分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分数除法的意义和计算法则
分数除法的意义和计算法则 1．说出下面各数的倒数。 0.3 6 2．已知126×45＝5670，直接说出5670÷45和5670÷126的得数，再说说你是怎样想的，根据是什么。（学生回答后教师总结：根据整数除法的意义，不用计算就能知道这两题的结果，谁还记得整数除法的意义是什么？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。） 3．引新：同学们想不想知道分数除法的意义吗？分数除法如何计算呢？这节课我们就一起来学习分数除法。（出示课题） 二、新授教学 （一）．教学分数除法的意义（课件一下载） ①每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块月饼？ 半块月饼用分数怎么表示？求4个人一共吃多少块月饼就是求几个？求4个是多少怎样列算式？（） ②两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块？怎样列式？ 列式：2÷4 ③两块月饼，分给每人半块，能够分给几个人？ 列式后，说一说结果是多少？你是如何得出结果的？ ④组织学生讨论：分数除法的意义。 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ⑤练习反馈。 根据：，写出，（二）．教学分数除以整数 1．出示例1、把米铁丝平均分成2段，每段长多少米（课件二下载） ①求每段长多少米怎样列算式？②以小组为单位讨论一下得多少呢？ 米平均分成2段就是要把6个米平均分成2份，每份是3个米是米。 ③、教师板书整理。 （米） 2．教师质疑：如果把米铁丝平均分成3段、6段怎样计算？ 也能够这样想：把米铁丝平均分成3段，就是求米的是多少，列式 是：把米铁丝平均分成6段，就是求米的是多少，列式是： 3．教师继续质疑：如果把米铁丝平均分成4段每段长多少米？怎样计算？（米） 为什么采用转化成分数乘法这种方法比较好呢？ 组织学生观察在转变中，什么变了，什么没变？讨论分数除以整数的计算法则。 4．学生边概括教师边板书：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。三、巩固练习 1．计算下面各题： 学生独立完成，教师巡视，实行个别辅导。 2．请同学求未知数①② 3．判断。 ①分数除法的意义与整数除法的意义相同。（） ②已知两个分数的积与其中一个分数，求另一个分数，用除法解答。（） ③（） ④（） ⑤（） 4．解答下面各题。 ①把平均分成4份，每份是多少？ ②什么数乘以6等于？ ③一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？
(完整版)分数的意义和性质知识点及配套练习题
分数的意义和性质知识点及配套练习题 分数的意义 【小结】 单位“ 1” I:我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生, 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示, 通常我们把它叫做单位“ 1” . 分数的意义：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数? 分数单位:|把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。 单位“ 1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物；单位“ 1”不仅可以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。 【例题讲解】 例1:文化路小学五年级一班有42人,其中有5人是三好学生。三好学生占全班人数的几分之几？ 例2:判断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（） 例3:将一根圆木锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间占总时间的几分之几？ 分数与除法的关系 【小结】 每份数=总数量*总份数 分数与除法的关系:被除数-除数=除数/被除数 也可以用字母表示为：a* b=b/a （b工0）, 思考：b为什么不能等于0? 当两个自然数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示，由于除法是一种运算，而分数是一种数，因此，我们只能说被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。故此 分数与除法既有联系，又有区别?在整数除法中零不能作除数，那么,分数的分母也不能是零. 理解分数（1）从分数的意义理解，（2）从分数与除法的关系理解 3 如，一可以理解为，把单位“ 1”平均分成（）份，表示其中的（）的数； 8 也可以理解为，把（）平均分成（）份，表示这样一份的数。 分数与除法关系的应用 【小结】 同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几: “一个数”是比较量；“另一个数”是标准量 一个数比较 解题方法：一个数*另一个数= ，比较量*标准量= ，得到的商是 另一个数标准量
分数除法优秀教案
分数除法优秀教案 【篇一：分数除法一教学设计】 分数除法一教学设计 安吴小学昝凡 教学内容：分数除以整数课型：新授教学目标 1、探索并掌握分数除以整数的计算方法和意义。 2、通过涂一涂、算一算、小组合作交流等活动探索并理解分数除法 意义。 3、培养学生合作探究的能力。 教学重点 掌握分数除以整数的计算方法和意义 教学难点 理解分数除以整数的意义。 关键进行小组交流合作的“涂一涂、算一算”探究活动教学准备 教师教材学生教材练习本 一、复习导入 1、把14平均分成2份，每份是多少？ 2、18里面有多少个2？ 我们已经理解了整数除法的意义，掌握了整数除法的计算方法，今 天我们一起来学习分数除法一，看看它们之间有什么联系。 二、探究新知，合作交流 动手画一画一张纸的4/7，把这其中的4份平均分成2份，涂一涂。想一想：4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份是2个1/7，是2/7。用算式怎么表示？ 三、大组汇报，质疑问难 （通过这道题，我们知道分数除以整数跟整数除以整数除法的意义 相同） 出示：把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？生：理解题意，动手画4/7，把这其中的4份平均分成3份，涂一涂 你发现了什么？ 生：我发现了涂颜色的部分是这张纸的4/21. 从图上可以看出是4/21，这说明了什么？ 说明每份是4/7的1/3，也就是把4/7平均分成3份，就相当于4/7 的1/3
师：用算式怎么表示 =4/21 算完后你发现了什么？ 生：我发现了除以一个整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 四、巩固练习，拓展提高 填空 1、分数除法的意义与整数除法的意义（），都是已知（）和（），求 （）的运算。 5、教材26页“练一练”的第一题 （巩固分数除以整数的计算方法） 6、教材26页“练一练”第二题 让学生独立解决（进一步加深理解分数除法的意义） 7、教材26页“练一练”第三题 （设计这道题的主要目的是渗透分数除法与分数乘法的联系，也是为后面用到列方程解决问题作铺垫） 检测：计算 五、课堂小结，知识检测 拓展提高：如果a是一个不为零的自然数，那么 板书内容 设计分数除法一 分数除以整数 分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 课后反思 【篇二：分数除法优质教学设计】 《分数除法》优质教学设计编号姓名侯社红任教五年级 10 班学科数学编写时间 教学目标: 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除以整数. 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,引导学生主动参与,独立思考,合作交流,形成计算技能. 3、在教学中渗透转化的思想,让学生充分感受转化的美妙与魅力. 教学重点:1、分数除法意义的理解;2、分数除以整数的算法的探究.教学难点:分数除以整数的算法的探究.
《分数的意义和性质》知识整理
《分数的意义和性质》知识整理学习内容我的例子提醒注意（可带错例） 1．分数的意义分 数 的 意 义 理解分数的意义：把单位“1”平均分成 若干份，这样的一份或几份都可以用分数 来表示。其中，（1）单位“1”既可以表 示一个物体，也可以表示一些物体，体现 了部分与整体的关系。同一个分数可以表 示不同的具体量，体现了分数的抽象性。 （2）把单位“1”平均分成若干份，表 示其中一份的数叫分数单位。 分 数 与 除 法把除法的意义和分数的意义进 行统一。 分数与除法有什么关系？引导学生 思考：当整数除法得不到整数商时，可以 用什么数表示？在表示整数除法的商时， 用谁作分母？用谁作分子？ 明确：（1）有了分数，就可以解决整 数除法有时得不到整数商的问题。（2） 当用分数表示整数除法的商时，要用除数 作分母，被除数作分子。反过来，一个分 数也可以看作两个数相除，分数的分子相 当于除法中的被除数，分母相当于除数，
（1）可以用两种方式来理解 ：A、把1平均分成4份，每份是 ，这样的3份是分数线相当于除号。（3）在整数除法中，除数不能为0，在分数中，分母也不能为0。
2．真分数与假分 数 （让学生根据已有知识写出分 数，并重点观察分数中分子和分 母的大小，并借助直观把它们和 1比较，再介绍真分数的概念。） （让学生重点观察分数中分子 和分母的大小，并把它们和1的 大小比较，给出假分数的概念。 需指出这里的单位“1”是一个 圆而不是所有圆的总体。） （从 生活语言“一个半”引出带分数 的写法及读法。）必须明确：从分数的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于1，只能分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即分数：真分数（＜1）、假分数（≥1）→带分数（＞1的假分数的另一种表示形式） 引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法是依据分数与除法的关系，其中，用假分数的分子除以分母：（1）分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；（2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数人整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
《分数除法》教材分析
《分数除法》教材分析 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。本单元的内容主要包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别 （一）倒数的认识 新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：其一，由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；其二，这样编排，使本单元的知识呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。 （二）分数除法的意义及计算方法 我们知道：分数除法的意义与整数乘法的意义相同，就是乘法的逆运算。但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为其逆运算，具体含义也自然有了扩展。因此，教学分数除法的意义，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出除法题来说明。在具体讨论分数除法的意义时，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式，第2题先看清左右两题之间的关系，写出得数。通过练习，使学生体进一步体会到乘除法的互逆关系，明确分数除法的意义。但从分数除法计算方法的探寻过程看：教材结合实际情境，引导学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析，推理出正确的计算结果。显然，这分析的过程既是对分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻与归纳过程。教材将分数除法的意义教学与分数除法的计算方法教学有机地融合在一起，在充分利用分数乘除法意义互逆关系的基础上，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。 （三）用分数除法知识解决实际问题 分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学。如例2，利用路程、时间、速度的数量关系直接列