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电位差实验报告

电位差实验报告
电位差实验报告

大学物理实验报告——电位差计的使用

篇二:电位差计校准电表实验报告(完整版) 电位差计校准电流表

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篇三:物理实验报告9_电位差计

实验名称:电位差计

实验目的:

a.了解电位差计改装的原理,掌握一般使用的方法

b.学习使用电位差计校准电流表

实验仪器:

uj33a型电位差计等。

实验原理和方法:

一、“uj33a型电位差计”使用方法

倍率开关k1平时处于“断”位置,使用时旋转到所需位置(本实验为“?1”位置),开

关k3旋转至“测量”位置。接通电源后,旋动“调零”旋钮使检流计指零;将k2键扳向“标

准”,旋动“工作电流调节”旋钮,使检流计指针指零,这时工作电流达到额定值10.0000ma,

仪器准备就绪。

测量时,将调节补偿电压的三个盘或旋钮调到与待测电压差不多大小后,将k2键扳向“未

知”

位置,调节读数盘(一般调最右边的大盘即可),使检流计指针返零,松开k2键,即可

读数。测量完毕,k1扳回“断”位置。二、电位差计工作原理和测量线路电位差计采用

比较法(补偿法)测量电压,测量时无须从待测电路取出电流,不会干扰待测电路的工作状

态,因而可以进行精密的测量。由于在结构上采用了高精度的电阻元件、标准电池和灵敏的

检流计,因而测量结果具有很高的精度。使用时将k2键扳向“标准”,使标准电阻两端的电

压与标准电池电动势比较,调节“工作电流调节”旋钮使检流计指零,则工作电流为10.000ma,

再将待测电压与某一段电阻上的电压进行比较,从而确定待测电压。

三、校准微安表按照线路图连接好电路,并将标准电阻两旁的导线接到电位差计的“未

知”接线柱,就可进行微安表校准。所谓“校准”就是在每个电表电流读数下,测定电阻两

端的准确电压,从而算出准确电流,再与电表读数电流进行比较。所谓“上行”是指电流表

读数由小到大逐点测定相应的电压值(读至小数点后3位);“下行”则由大到小逐点进行测

定。校准电流数据填入到数据记录表中。注意:1.校准电表前必须先进行检流计调零,并校

准工作电流; 2.校准时要随时注意微安表读数是否稳定,如不稳定,应先将电流表稳定,

再进行读数。

四、数据处理

算出“上行”、“下行”电流平均值,与表的读数值之差就是电流表在该读数下的误差?i;

在坐标纸上作出?i?i校准曲线,然后确定改装表的等级:

e?100??imax/i0 此处i0?2000?a为电流表量程。当e?0.5为0.5级,0.5?e?1.0为1.0

级,1.0?e?1.5为1.5级,1.5?e?2.0为2.0级?。由此确定被校准表的实际等级。

思考题:

1.电位差计测电压的方法与用电压表测电压的方法有什么不同

答:用电位差计测电压采用的是比较法测量电压,测量时候不需要从待测电路中取出电

流,不

会干扰到待测电路的工作状态,因此可以进行精确度很高的测量;而用电压表测量电压,

用的是直接的测电流,因为制作高精度的电压表相当困难,而且无论电压表多么理想,实际

上,它还是会干扰到待测电路的电流,因此进行高精度测量时不宜采用直接用电压表测量

电压。

2.电位差计的测量结果能具有很高的精度?

答:电位差计不需要从待测电路中取出电流,不会干扰到待测电路的工作状态,因而可

以进行精密测量。由于在结构上采用了高精密度的电阻元件、标准电池和灵敏的检流

计,因而测量结果具有很高的精度。

3.如果不校准工作电流就进行测量,会有什么后果?

答:电位差计测量电压采用的是比较法,校准电流是为了能达到我们的精度要求,如果

不进行校准工作电流,就会产生系统误差,从而导致测量结果存在奔可以避免的误差,

影响数据的精确度。

4.直流电位差计中为什么要使用标准电池?

答:由电位差计的工作原理可以知道:ip? en,电位差计的工作电阻为标准电阻101.86?, rn 工作电流ip为10.000ma,标准电

压为1.01860v,若不使用标准电池,则工作电流也酒会产生变化,从而影响实验的测量

数据精度。

原电池电动势的测定实验报告

实验九原电池电动势的测定及应用 一、实验目的 1.测定Cu-Zn电池的电动势和Cu、Zn电极的电极电势。 2.学会几种电极的制备和处理方法。 3.掌握SDC-Ⅲ数字电位差计的测量原理和正确的使用方法。 二、实验原理 电池由正、负两极组成。电池在放电过程中,正极起还原反应,负极起氧化反应,电池内部还可以发生其它反应,电池反应是电池中所有反应的总和。 电池除可用来提供电能外,还可用它来研究构成此电池的化学反应的热力学性质。从化学热力学知道,在恒温、恒压、可逆条件下,电池反应有以下关系: G nFE ?=-(9-1) 式中G ?是电池反应的吉布斯自由能增量;n为电极反应中得失电子的数目;F为法拉第常数(其数值为965001 ?);E为电池的电动势。所以测出该电池的电动势E后,进而 C mol- 又可求出其它热力学函数。但必须注意,测定电池电动势时,首先要求电池反应本身是可逆的,可逆电池应满足如下条件: (1)电池反应可逆,亦即电池电极反应可逆; (2)电池中不允许存在任何不可逆的液接界; (3)电池必须在可逆的情况下工作,即充放电过程必须在平衡态下进行,亦即允许通过电池的电流为无限小。 因此在制备可逆电池、测定可逆电池的电动势时应符合上述条件,在精确度不高的测量中,常用正负离子迁移数比较接近的盐类构成“盐桥”来消除液接电位。 在进行电池电动势测量时,为了使电池反应在接近热力学可逆条件下进行,采用电位计 测量。原电池电动势主要是两个电极的电极电势的代数和,如能测定出两个电极的电势,就

可计算得到由它们组成的电池的电动势。由(9-1)式可推导出电池的电动势以及电极电势的表达式。下面以铜-锌电池为例进行分析。电池表示式为: 4142()()()()Zn s ZnSO m CuSO m Cu s |||| 符号“|”代表固相(Zn 或Cu )和液相(4ZnSO 或4CuSO )两相界面;“‖”代表连通两个液相的“盐桥”;1m 和2m 分别为4ZnSO 和4CuSO 的质量摩尔浓度。 当电池放电时, 负极起氧化反应: { }22()()2Zn Zn s Zn a e ++ - + 正极起还原反应: 22()2()C u C u a e C u s + +- + 电池总反应为: 2222()()()()C u Zn Zn s C u a Zn a C u s ++++ ++ 电池反应的吉布斯自由能变化值为: 22ln C u Zn Zn C u a a G G RT a a ++?=?- (9-2) 上述式中G ? 为标准态时自由能的变化值;a 为物质的活度,纯固体物质的活度等于1,即1Cu Zn a a ==。而在标态时,221C u Zn a a + +==,则有: G G nFE ?=?=- (9-3) 式中E 为电池的标准电动势。由(9-1)至(9-1)式可得: 22ln Zn C u a R T E E nF a ++ =- (9-4) 对于任一电池,其电动势等于两个电极电势之差值,其计算式为: E ??+-=- (9-5) 对铜-锌电池而言 22,1ln 2C u C u C u RT F a ??+ ++=- (9-6) 22,1ln 2Zn Zn Zn RT F a ??+ + -=- (9-7) 式中2,Cu Cu ?+ 和2,Zn Zn ?+ 是当221C u Zn a a + +==时,铜电极和锌电极的标准电极电势。 对于单个离子,其活度是无法测定的,但强电解质的活度与物质的平均质量摩尔浓度和

电位差计的原理和使用

实验八 电位差计的原理和使用 【实验目的】 1.掌握电位差计的工作原理和正确使用方法,加深对补偿法测量原理的理解和运用。 2.训练简单测量电路的设计和测量条件的选择。 【实验仪器】 UJ31型直流电位差计、SS1791双路输出直流稳压电源、标准电池、标准电阻、AC15/5灵敏电流计、FJ31型直流分压箱、滑线变阻器、直流电阻箱、待校验电表、待测干电池、待测电阻、开关和导线等。 【实验原理】 如图5.8.1所示,电位差计的工作原理是根据电 压补偿法,先使标准电池E n 与测量电路中的精密电阻R n 的两端电势差U st 相比较,再使被测电势差(或电压)E x 与准确可变的电势差U x 相比较,通过检流计G 两次指零来获得测量结果。电压补偿原理也可从电势差计的“校准”和“测量”两个步骤中理解。 校准:将K 2打向“标准”位置,检流计和校准电路联接,R n 取一预定值,其大小由标准电池E S 的电动势确定;把K 1合上,调节R P ,使检流计G 指零,即E n = IR n ,此时测量电路的工作电流已调好为 I = E n /R n 。校准工作电流的目的:使测量电路中的R x 流过一个已知的标准电流I o ,以保证R x 电阻盘上的电压示值(刻度值)与其(精密电阻R x 上的)实际电压值相一致。 测量:将K 2打向“未知”位置,检流计和被测电路联接,保持I o 不变(即R P 不变),K 1合上,调节R x ,使检流计G 指零,即有E x = U x = I o R x 。 由此可得x n n x R R E E = 。由于箱式电位差计面板上的测量盘是根据R x 电阻值标出其对应的电压刻度值,因此只要读出R x 电阻盘刻度的电压读数,即为被测电动势E x 的测量值。 所以,电位差计使用时,一定要先“校准”,后“测量”,两者不能倒置。 【实验装置】 1. UJ31型电位差计 UJ31型箱式电位差计是一种测量低电势的电位差计,其测量范围为 mV .V 1171-μ(1K 置1?档)或mV V 17110-μ(1K 置10?档)。使用 图5.8.1 电位差计的工作原理 图5.8.2 UJ31型电位差计面板图 + - -++- + -标准 检流计 5.7-6.4V 未知1 未知2 K 1 R P2 R P3 R P1 R n K 2 I II III 1.01×10 ×1 未知1 未知2 标准断断粗 中 细 ×1 ×0.1 ×0.001 粗细短路

电位差计测微小电压实验报告

实验预习报告 院(系)名称班 别姓名 专业名称学号 实验课程名称普通物理实验(2) 实验项目名称电位差计的原理及使用 内容包含:实验目的、实验原理简述、实验中注意事项、实验预习中的问题探讨 【实验目的】 1.了解电位差计的结构,正确使用电位差计; 2.理解电位差计的工作原理——补偿原理; 3.掌握线式电位差计测量电池电动势的方法; 4.熟悉指针式检流计的使用方法。 【实验原理】 电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势,其实测量结果是端电压不是电动势。因为将电压表并联到电源两端,就有电流I 通过电源的内部。由于电源有内阻r0,在电源内部不可避免地存在电位降Ir0,因而电压表的指 示值只是电源的端电压(U=E-Ir0 )的大小,它小于电动势。显然,为了能够准确的测量电源的 电动势,必须使通过电源的电流I为零。此时,电源的端电压U才等于其电动势E。 1.补偿原理 如图1所示,把电动势分别为ES 、EX和检流计G联成闭合回路。当ES < EX时,检流计指针偏向一边。当ES > EX时,检流计指针偏向另一边。只有当ES = EX时,回路中才没有电流,此 时I=0 ,检流计指针不偏转,我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说,若I=0 ,则ES = EX 。 图1 电流计的保护: 图1电路中,当两比较电动势电压稍有变化,电流计将产生极大偏转,这将直接损坏电表。 为保护小量程电表,通常给电流表串联一大电阻R(图2),以减小流经电表的电流,调节比较电 动势,使电流计示值为零,再减小串联电阻阻值,调节比较电动势,使电流计示值为零….如此反复进行,直至串联电阻为零时,电流表示值也为零。 2. 十一线电位差计的工作原理 如图3所示,AB为一根粗细均匀的电阻丝共长11米,它与直流电源组成的回路称作工作回路, 由它提供稳定的工作电流Io;由待测电源Ex、检流计G、电阻丝MN构成的回路称为测量回路;由标准电源Es、检流计G、电阻丝MN构成的回路称为定标(或校准)回路。调节总 电流I0的变化可以改变电阻丝AB单位长度上电位差Uo的大小。M、N 为AB上的两个活动接触点,可以在电阻丝上移动,以便从AB上取适当的电位差来与测量支路上的电位差(或电动势补偿)。

实验报告-温差电动势的测量

大学物理实验报告 实验3-7 温差电动势的测量 一、实验目的: 测量热电偶的温差电动势。 二、实验器材: UJ31型箱式电位差计、热电偶、光点式或数字式验流计、标准电池、直流稳压电源、温度计、电热杯、带温度显示的水浴锅、保温杯。 三、实验原理: 1、热电偶 两种不同金属组成一闭合回路时,若两个接点A、B处于不同温度T0和T,则在两接点A、B间产生电动势,称为温差电动势,这种现象称为温差现象。温差电动势ε的大小除和热电偶材料的性质有关外,另一决定的因素就是两个接触点的温度差(T-T0)。电动势与温差的关系比较复杂,当温差不大时,取其一级近似可表示为 ε =C(T-T ) 式中C为热电偶常数(或称温差系数),等于温差1℃的电动势,其大小决定于组成热电偶的材料。 热电偶可制成温度计。为此,先将T0固定用实验方法确定热电偶的ε-T关系,称为定标。定标后的热电偶与电位差计配合可用于测量温度。与水银温度计相比,温差电偶温度计具有测量范围大(-200~2000℃),灵敏度和准确度高,便于实验遥测和A/D变换等一系列优点。 2、电位差计 电位差计时准确测量电势差的仪器,其精度很高。用伏 特表测量电动势x E,伏特表读数为U=x E-IR,其中R为 伏特表内阻。由于U

如图,如果两个电动势相等,则电路中没有电流通过,I=0, N E =x E 。如果 N E 是标准电池,则利用这种互相抵消的方法就能准确地测量被测的电动势x E , 这种方法称为补偿法,电位差计就是基于这种补偿原理而设计的。 在实际的电位差中, N E 必须大小可调,且电压很稳定。电位差计的工作原 理如图所示,其中外接电源E 、制流电阻P R 和精密电阻AB R 串联成一闭合电路,称为辅助回路。当有一恒定的标准电流 o I 流过电阻AB R 时,改变AB R 上两滑动头C 、D 的位置就能改变C 、D 间的电位差 CD V 的大小。由于测量时应保证 o I 恒定不变,所 以在实际的电位差计中都根据o I 大小把电阻的数 值转换成电压值,并标在仪器上。CD V 相当于上面 的“ N E ”,测量时把滑动头C 、D 两端的电压 CD V 引出与未知电动势x E 进行比较。 (1)校准: 根据标准电池电动势N E 的大小,选定C 、D 间的电阻为N R , 使 N E =o I N R ,调节P R 改变辅助回路中的电流,当验流计指零时,AB R 上的电压 恰与补偿回路中标准电池的电动势N E 相等。由于 N E 和 N R 都准确地已知,这时 辅助回路中的电流就被精确地校准到所需要的o I 值。 (2) 测量: 把开关倒向x E 一边,只要x E ≤o I N R ,总可以滑动C 、D 到' D 'C 、使检流计再度指零。这时'D 'C 、间的电压恰和待测的电动势x E 相等。设'D 'C 、之间的电阻为 x R ,可得x E = o I x R 。因o I 已被校准,x E 也就知道了。 由于电位差计的实质是通过电阻的比较把待测电压与标准电池的电动势作比较,此时有 N N x x E R R E = 因而只要精密电阻AB R 做得很均匀准确、标准电池的电动势 N E 准确稳定、

原电池电动势的测定实验报告

实验九 原电池电动势的测定及应用 一、实验目的 1.测定Cu -Zn 电池的电动势和Cu 、Zn 电极的电极电势。 2.学会几种电极的制备和处理方法。 3.掌握SDC -Ⅲ数字电位差计的测量原理和正确的使用方法。 二、实验原理 电池由正、负两极组成。电池在放电过程中,正极起还原反应,负极起氧化反应,电池内部还可以发生其它反应,电池反应是电池中所有反应的总和。 电池除可用来提供电能外,还可用它来研究构成此电池的化学反应的热力学性质。从化学热力学知道,在恒温、恒压、可逆条件下,电池反应有以下关系: G nFE ?=- (9-1) 式中G ?是电池反应的吉布斯自由能增量;n 为电极反应中得失电子的数目;F 为法拉第常数(其数值为965001C mol -?);E 为电池的电动势。所以测出该电池的电动势E 后,进而又可求出其它热力学函数。但必须注意,测定电池电动势时,首先要求电池反应本身是可逆的,可逆电池应满足如下条件: (1)电池反应可逆,亦即电池电极反应可逆; (2)电池中不允许存在任何不可逆的液接界; (3)电池必须在可逆的情况下工作,即充放电过程必须在平衡态下进行,亦即允许通过电池的电流为无限小。 因此在制备可逆电池、测定可逆电池的电动势时应符合上述条件,在精确度不高的测量中,常用正负离子迁移数比较接近的盐类构成“盐桥”来消除液接电位。

在进行电池电动势测量时,为了使电池反应在接近热力学可逆条件下进行,采用电位计测量。原电池电动势主要是两个电极的电极电势的代数和,如能测定出两个电极的电势,就可计算得到由它们组成的电池的电动势。由(9-1)式可推导出电池的电动势以及电极电势的表达式。下面以铜-锌电池为例进行分析。电池表示式为: 4142()()()()Zn s ZnSO m CuSO m Cu s |||| 符号“|”代表固相(Zn 或Cu )和液相(4ZnSO 或4CuSO )两相界面;“‖”代表连通两个液相的“盐桥”;1m 和2m 分别为4ZnSO 和4CuSO 的质量摩尔浓度。 当电池放电时, 负极起氧化反应: { }22()()2Zn Zn s Zn a e ++-+? 正极起还原反应: 22()2()Cu Cu a e Cu s ++-+? 电池总反应为: 2222()()()()Cu Zn Zn s Cu a Zn a Cu s ++++++? 电池反应的吉布斯自由能变化值为: 22ln Cu Zn Zn Cu a a G G RT a a ++?=?- (9-2) 上述式中G ?为标准态时自由能的变化值;a 为物质的活度,纯固体物质的活度等于1,即1Cu Zn a a ==。而在标态时,221Cu Zn a a ++==,则有: G G nFE ?=?=- (9-3) 式中E 为电池的标准电动势。由(9-1)至(9-1)式可得: 22ln Zn Cu a RT E E nF a + + =- (9-4) 对于任一电池,其电动势等于两个电极电势之差值,其计算式为: E ??+-=- (9-5) 对铜-锌电池而言 22,1 ln 2Cu Cu Cu RT F a ??+ + += - (9-6)

电位差实验报告

电位差实验报告 篇一:大学物理实验报告----电位差计的使用 大学物理实验报告——电位差计的使用 篇二:电位差计校准电表实验报告(完整版) 电位差计校准电流表 1 2 3 4 5 篇三:物理实验报告9_电位差计 实验名称:电位差计 实验目的: a.了解电位差计改装的原理,掌握一般使用的方法 b.学习使用电位差计校准电流表 实验仪器: UJ33a型电位差计等。 实验原理和方法: 一、“UJ33a型电位差计”使用方法 倍率开关K1平时处于“断”位置,使用时旋转到所需位置(本实验

为“?1”位置),开关K3旋转至“测量”位置。接通电源后,旋动“调零”旋钮使检流计指零;将K2键扳向“标准”,旋动“工作电流调节”旋钮,使检流计指针指零,这时工作电流达到额定值10.0000ma,仪器准备就绪。 测量时,将调节补偿电压的三个盘或旋钮调到与待测电压差不多大小后,将K2键扳向“未知” 位置,调节读数盘(一般调最右边的大盘即可),使检流计指针返零,松开K2键,即可读数。测量完毕,K1扳回“断”位置。二、电位差计工作原理和测量线路电位差计采用比较法(补偿法)测量电压,测量时无须从待测电路取出电流,不会干扰待测电路的工作状态,因而可以进行精密的测量。由于在结构上采用了高精度的电阻元件、标准电池和灵敏的检流计,因而测量结果具有很高的精度。使用时将K2键扳向“标准”,使标准电阻两端的电压()与标准电池电动势比较,调节“工作电流调节”旋钮使检流计指零,则工作电流为10.000ma,再将待测电压与某一段电阻上的电压进行比较,从而确定待测电压。 三、校准微安表按照线路图连接好电路,并将标准电阻两旁的导线接到电位差计的“未知”接线柱,就可进行微安表校准。所谓“校准”就是在每个电表电流读数下,测定电阻两端的准确电压,从而算出准确电流,再与电表读数电流进行比较。所谓“上行”是指电流表读数由小到大逐点测定相应的电压值(读至小数点后3位);“下行”则由大到小逐点进行测定。校准电流数据填入到数据记录表中。注意:1.校准电表前必须先进行检流计调零,并校准工作电流;2.校准时要随

电位差计校准电表实验报告(完整版)

电位差计校准电流表

3 、电位差计的标准 要想使回路的工作电流等于设计时规定的标准值I O ,必须对电位差计进行校准。方法如图所示。E S 是已知的标准电动势,根据它的大小,取cd 间电阻为R cd ,使R cd =E S /I O ,将开关K 倒向E S ,调节R 使检流计指针无偏转,电路达到补偿,这时I O 满足关系I O = E S /R cd ,由于已知的E S 、R cd 都相当准确,所以I O 就被精确地校准到标准值,要注意测量时R 不可再调,否则工作电流不再等于I O 。 4﹑电流表的校准 校正电流表的电路如图5-20-4所示,图中毫安表为被校准电流表,R 为限流器,s R 为标准电阻,有4个接头,上面两个是电流接头,接电流表,下面两个是电压接头,接电位差计。电位差计可测出s R 上的电压s U ,则流过s R E R a b c d Es Ex K 图5-20-4 电位差计校正电流表电路

中电流的实际值为s s R U I /0= 在毫安表上读出电流指示值I ,与0I 进行比较,其差值0I I I -=?称为电流表指示值的绝对误差。找出所测值中的最大绝对误差m I ?,按式(0-0-1)确定电流表级别。 %100??= 量限 m I a (0-0-1) 电路实物图: 五、实验内容及步骤 1、校准学生式电位差计 使用电位差计之前,先要进行校准,使电流达到规定值。先放好R A 、R B 和R C ,使其电压刻度等于标准电池电动势,取掉检流计上短路线,用所附导线将K 1、K 2、K 3、G 、R 、R b 和电位差计等各相应端钮间按原理线路图进行连接,经反复检查无误后,接入工作电源E ,标准电池E S 和待测电动势E X ,R b 先取电阻箱的最大值,(使用时如果检流计不稳定,可将其值调小,直到检流计稳定为止),合上K 1、K 3,将K 2推向E S (间歇使用),并同时调节R ,使检流计无偏转(指零),为了增加检流计灵敏度,应逐步减少R b ,如此反复开、合K 2 ,确认检流计中无电流流过时,则I O 已达到规定值。

用电位差计测电动势实验报告

用电位差计测电动势实验报告 篇一:十一线电位差计测电动势(实验报告) 大学物理实验报告 实验名称电位差计测量电动势实验日期实验人员 【实验目的】 1. 了解电位差计的结构,正确使用电位差计; 2. 理解电位差计的工作原理——补偿原理; 3. 掌握线式电位差计测量电池电动势的方法; 4. 熟悉指针式检流计的使用方法。 【实验仪器】 11线板式电位差计、检流计、标准电池、待测电池、稳压电源、单刀双掷开关、保护电路组 【实验原理】 电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势,其实测量结果是端电压,不是电动势。因为将电压表并联到电源两端,就有电流I通过电源的内部。由于电源有内阻r0,在电源内部不可避免地存在电位降Ir0,因而电压表的指示值只是电源的端电压(U=E-Ir0)的大小,它小于电动势。

显然,为了等于其电动势E。 1. 补偿原理 ?? 如图1所示,把电动势分别为ES 、EX和检流计G 联成闭合回路。当ES EX时,检流计指针偏向另一边。只有当ES = EX时,回路中才没有电流,此时I=0 ,检流计指针不偏转,我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说,若I=0 ,则ES = EX。 能够准确的测量电源的电动势,必须使通过电源的电流I为零。此时,电源的端电压U才 图1 补偿电路 2. 十一线电位差计的工作原理 如图2所示,AB为一根粗细均匀的电阻丝共长11米,它与直流电源组成的回路称作工 作回路,由它提供稳定的工作电流I0;由待测电源EX、检流计G、电阻丝CD构成的回 路称为测量回路;由标准电源ES、检流计G、电阻丝CD 构成的回路称为定标(或校准) 回路。调节总电流I0的变化可以改变电阻丝AB单位长度上电位差U0的大小。C、D 为AB上的两个活动接触点,可以在电阻丝上移动,以

电动势的测定及其应用(实验报告)

实验报告电动势的测定及其应用 一.实验目的 1.掌握对消法测定电动势的原理及电位差计,检流计及标准电池使用注意事项及简单原理。 2.学会制备银电极,银~氯化银电极,盐桥的方法。 3.了解可逆电池电动势的应用。 二.实验原理 原电池由正、负两极和电解质组成。电池在放电过程中,正极上发生还原反应,负极则发生氧化反应,电池反应是电池中所有反应的总和。 电池除可用作电源外,还可用它来研究构成此电池的化学反应的热力学性质,从化学热力学得知,在恒温、恒压、可逆条件下,电池反应有以下关系: △r G m=-nFE 式中△r G m是电池反应的吉布斯自由能增量;n为电极反应中电子得失数;F为法拉第常数;E为电池的电动势。从式中可知,测得电池的电动势E后,便可求得△r G m,进而又可求得其他热力学参数。但须注意,首先要求被测电池反应本身是可逆的,即要求电池的电极反应是可逆的,并且不存在不可逆的液接界。同时要求电池必须在可逆情况下工作,即放电和充电过程都必须在准平衡状态下进行,此时只允许有无限小的电流通过电池。因此,在用电化学方法研究化学反应的热力学性质时,所设计的电池应尽量避免出现液接界,在精确度要求不高的测量中,常用“盐桥”来减小液接界电势。 为了使电池反应在接近热力学可逆条件下进行,一般均采用电位差计测量电池的电动势。原电池电动势主要是两个电极的电极电势的代数和,如能分别测定出两个电极的电势,就可计算得到由它们组成的电池电动势。 附【实验装置】(阅读了解) UJ25型电位差计

UJ25型箱式电位差计是一种测量低电势的电位差计,其测量范围为 mV .V 1171-μ(1K 置1?档)或 mV V 17110-μ(1K 置10?档) 。使用V V 4.6~7.5外接工作电源,标准电池和 灵敏电流计均外接,其面板图如图5.8.2所示。调节工作电流(即校准)时分别调节1p R (粗调)、2p R (中调)和3p R (细 调)三个电阻转盘,以保证迅速准确地调节工作电流。n R 是为了适应温度不同时标准电池电动势的变化而设置的,当温度不同引起标准电池电动势变化时,通过调节n R ,使工作电流保持不变。x R 被分成Ⅰ(1?)、Ⅱ(1.0?)和Ⅲ(001.0?)三个电阻转盘,并在转盘上标出对应x R 的电压值,电位差计处于补偿状态时可以从这三个转盘上直接读出未知电动势或未知电压。左下方的“粗”和“细”两个按钮,其作用是:按下“粗”铵钮,保护电阻和灵敏电流计串联,此时电流计的灵敏度降低;按下“细”按钮,保护电阻被短路,此时电流计的灵敏度提高。2K 为标准电池和未知电动势的转换开关。标准电池、灵敏电流计、工作电源和未知电动势x E 由相应的接线柱外接。 UJ25型电位差计的使用方法: (1)将2K 置到“断”,1K 置于“1?”档或“10?”档(视被测量值而定),分别接上标准电池、灵敏电流计、工作电源。被测电动势(或电压)接于“未知1”(或“未知2”)。 (2)根据温度修正公式计算标准电池的电动势)(t E n 的值,调节n R 的示值与其相等。将2K 置“标准”档,按下 “粗”按钮,调节1p R 、2p R 和3p R ,使灵敏电流计指针指零,再按下 “细”按钮,用2p R 和3p R 精确调节至灵敏电流计指针指零。此操作过程称为“校准”。 (3) 将2K 置“未知1”(或“未知2”)位置,按下“粗”按钮,调节读数转盘Ⅰ、 图5.8.2 UJ31型电位差计面板图 + - -++- + -标准 检流计 5.7-6.4V 未知1 未知2 K 1 R P2 R P3 R P1 R n K 2 I II III 1.01×10 ×1 未知1 未知2 标准断断粗 中 细 ×1 ×0.1 ×0.001 粗细短路

原电池电动势的测定实验报告范本

Screen and evaluate the results within a certain period, analyze the deficiencies, learn from them and form Countermeasures. 姓名:___________________ 单位:___________________ 时间:___________________ 原电池电动势的测定实验报告

编号:FS-DY-34717 原电池电动势的测定实验报告 实验目的 1.掌握可逆电池电动势的测量原理和电位差计的操作技术 2.学会几种电极和盐桥的制备方法 3.学会测定原电池电动势并计算相关的电极电势 实验原理 凡是能使化学能转变为电能的装置都称之为电池(或原电池)。 可逆电池应满足如下条件: (1)电池反应可逆,亦即电池电极反应可逆;(2)电池中不允许存在任何不可逆的液接界;(3)电池必须在可逆的情况下工作,即充放电过程必须在平衡态下进行,即测量时通过电池的电流应为无限小。 因此在制备可逆电池、测定可逆电池的电动势时应符合

上述条件,在精确度不高的测量中,用正负离子迁移数比较接近的盐类构成“盐桥”来消除液接电位;用电位差计测量电动势可满足通过电池电流为无限小的条件。电位差计测定电动势的原理称为对消法,可使测定时流过电池的电流接近无限小,从而可以准确地测定电池的电动势。 可逆电池的电动势可看作正、负两个电极的电势之差。设正极电势为φ+,负极电势为φ-,则电池电动势 E = φ+ - φ- 。 电极电势的绝对值无法测定,手册上所列的电极电势均为相对电极电势,即以标准氢电极作为标准,规定其电极电势为零。将标准氢电极与待测电极组成电池,所测电池电动势就是待测电极的电极电势。由于氢电极使用不便,常用另外一些易制备、电极电势稳定的电极作为参比电极。常用的参比电极有甘汞电极、银-氯化银电极等。这些电极与标准氢电极比较而得的电势已精确测出,具体的电极电位可参考相关文献资料。 以饱和甘汞电极与铜/硫酸铜电极或锌/硫酸锌电极组成电池,测定电池的电动势,根据甘汞电极的电极电势,可推

原电池电动势的测定实验报告

原电池电动势的测定实验报告 原电池电动势的测定实验报告1 实验目的 1.掌握可逆电池电动势的测量原理和电位差计的操作技术 2.学会几种电极和盐桥的制备方法 3.学会测定原电池电动势并计算相关的电极电势 实验原理 凡是能使化学能转变为电能的装置都称之为电池(或原电池)。 可逆电池应满足如下条件: (1)电池反应可逆,亦即电池电极反应可逆;(2)电池中不允许存在任何不可逆的液接界;(3)电池必须在可逆的情况下工作,即充放电过程必须在平衡态下进行,即测量时通过电池的电流应为无限小。 因此在制备可逆电池、测定可逆电池的电动势时应符合上述条件,在精确度不高的测量中,用正负离子迁移数比较接近的盐类构成"盐桥"来消除液接电位;用电位差计测量电动势可满足通过电池电流为无限小的条件。电位差计测定电动势的原理称为对消法,可使测定时流过电池的电流接近无限小,从而可以准确地测定电池的电动势。 可逆电池的电动势可看作正、负两个电极的电势之差。设正极电势为hi;+,负极电势为hi;-,则电池电动势E = hi;+ - hi;- 。 电极电势的绝对值无法测定,手册上所列的电极电势均为相对电极电势,即以标准氢电极作为标准,规定其电极电势为零。将标准氢电极与待测电极组成电池,所测电池电动势就是待测电极的电极电

势。由于氢电极使用不便,常用另外一些易制备、电极电势稳定的电极作为参比电极。常用的参比电极有甘汞电极、银-氯化银电极等。这些电极与标准氢电极比较而得的电势已精确测出,具体的电极电位可参考相关文献资料。 以饱和甘汞电极与铜/硫酸铜电极或锌/硫酸锌电极组成电池,测定电池的电动势,根据甘汞电极的电极电势,可推得这两个电极的电极电势。 仪器和试剂 SDC-II型数字式电子电位差计,铜电极,锌电极,饱和甘汞电极,0.1 mol?L-1 CuSO4 溶液,0.1 mol?L-1 ZnSO4 溶液,饱和KCl 溶液。 实验步骤 1. 记录室温,打开SDC-II型数字式电子电位差计预热5 分钟。将测定旋钮旋到"内标"档,用1.00000 V电压进行"采零"。 2. 电极制备:先把锌片和铜片用抛光砂纸轻轻擦亮,去掉氧化层,然后用水、蒸馏水洗净,制成极片。 3. 半电池的制作:向两个50 mL 烧杯中分别加入1/2 杯深0.1000 mol?L-1 CuSO4 溶液和0.1000 mol?L-1 ZnSO4 溶液,再电极插入电极管,打开夹在乳胶管上的弹簧夹,将电极管的尖嘴插入溶液中,用洗耳球从乳胶管处吸气,使溶液从弯管流出电极管,待电极一半浸没于溶液中时,用弹簧夹将胶管夹住,提起电极管,保证液体不会漏出电极管,如有滴漏,检查电极是否插紧。 4. 原电池的制作:向一个50 mL 烧杯中加入约1/2 杯饱和氯化

原电池电动势的测定实验报告

( 实验报告) 姓名:____________________ 单位:____________________ 日期:____________________ 编号:YB-BH-053983 原电池电动势的测定实验报告Experimental report on measurement of electromotive force of

原电池电动势的测定实验报告 原电池电动势的测定实验报告1 实验目的 1.掌握可逆电池电动势的测量原理和电位差计的操作技术 2.学会几种电极和盐桥的制备方法 3.学会测定原电池电动势并计算相关的电极电势 实验原理 凡是能使化学能转变为电能的装置都称之为电池(或原电池)。 可逆电池应满足如下条件: (1)电池反应可逆,亦即电池电极反应可逆;(2)电池中不允许存在任何不可逆的液接界;(3)电池必须在可逆的情况下工作,即充放电过程必须在平衡态下进行,即测量时通过电池的电流应为无限小。 因此在制备可逆电池、测定可逆电池的电动势时应符合上述条件,在精确度不高的测量中,用正负离子迁移数比较接近的盐类构成“盐桥”来消除液接电位;用电位差计测量电动势可满足通过电池电流为无限小的条件。电位差计测定电动势的原理称为对消法,可使测定时流过电池的电流接近无限小,从而可以准确地测定电池的电动势。

可逆电池的电动势可看作正、负两个电极的电势之差。设正极电势为φ+,负极电势为φ-,则电池电动势E = φ+ - φ- 。 电极电势的绝对值无法测定,手册上所列的电极电势均为相对电极电势,即以标准氢电极作为标准,规定其电极电势为零。将标准氢电极与待测电极组成电池,所测电池电动势就是待测电极的电极电势。由于氢电极使用不便,常用另外一些易制备、电极电势稳定的电极作为参比电极。常用的参比电极有甘汞电极、银-氯化银电极等。这些电极与标准氢电极比较而得的电势已精确测出,具体的电极电位可参考相关文献资料。 以饱和甘汞电极与铜/硫酸铜电极或锌/硫酸锌电极组成电池,测定电池的电动势,根据甘汞电极的电极电势,可推得这两个电极的电极电势。 仪器和试剂 SDC-II型数字式电子电位差计,铜电极,锌电极,饱和甘汞电极,0.1 mol?L-1 CuSO4 溶液,0.1 mol?L-1 ZnSO4 溶液,饱和KCl 溶液。 实验步骤 1. 记录室温,打开SDC-II型数字式电子电位差计预热5 分钟。将测定旋钮旋到“内标”档,用1.00000 V电压进行“采零”。 2. 电极制备:先把锌片和铜片用抛光砂纸轻轻擦亮,去掉氧化层,然后用水、蒸馏水洗净,制成极片。 3. 半电池的制作:向两个50 mL 烧杯中分别加入1/2 杯深0.1000 mol?L-1 CuSO4 溶液和0.1000 mol?L-1 ZnSO4 溶液,再电极插入电极管,打开夹在乳胶管上的弹簧夹,将电极管的尖嘴插入溶液中,用洗耳球从乳胶管处吸气,使溶液从弯管流出电极管,待电极一半浸没于溶液中时,用弹簧夹将胶管

电位差计实验报告模板(最终),大学物理实验

一: 实验目的: a . 了解电位差计改装的原理,掌握一般使用的方法 b .学习使用电位差计校准电流表 二:实验仪器:UJ33a 型电位差计等。 三:实验原理和步骤: 一、“UJ33a 型电位差计”使用方法 倍率开关1K 平时处于“断”位置,使用时旋转到所需位置(本实验为“1 ”位)开关3K 旋转至“测量”位置。接通电源后,旋动“调零”旋钮使检流计指零;将2K 键扳向“标准”,旋动 “工作电流调节”旋钮,使检流计指针指零,这时工作电流达到额定值10.0000mA ,仪器准备就绪。测量时,将调节补偿电压的三个盘或旋钮调到与待测电压差不多大小后,将2K 键扳向“未知” 位置,调节读数盘(一般调最右边的大盘即可),使检流计指针返零,松开2K 键,即可读数。测量 完毕,1K 扳回“断”位置。 二、电位差计工作原理和测量线路 电位差计采用比较法(补偿法)测量电压,测量时无须从待测电路取出电流,不会干扰待测电 路的工作状态,因而可以进行精密的测量。由于在结构上采用了高精度的电阻元件、标准电池和灵 敏的检流计,因而测量结果具有很高的精度。使用时将2K 键扳向“标准”,使标准电阻两端的电压 与标准电池电动势比较,调节“工作电流调节”旋钮使检流计指零,则工作电流为10.000mA ,再 将待测电压与某一段电阻上的电压进行比较,从而确定待测电压。 三、校准微安表 按照线路图连接好电路,并将标准电阻两旁的导线接到电位差计的“未知”接线柱,就可进行 微安表校准。所谓“校准”就是在每个电表电流读数下,测定电阻两端的准确电压,从而算出准确 电流,再与电表读数电流进行比较。所谓“上行”是指电流表读数由小到大逐点测定相应的电压值 (读至小数点后3位);“下行”则由大到小逐点进行测定。校准电流数据填入到数据记录表中。 注意:1.校准电表前必须先进行检流计调零,并校准工作电流; 2.校准时要随时注意微安表读数是否稳定,如不稳定,应先将电流表稳定,再进行读数。

十一线电位差计测电动势(实验报告)

大学物理实验报告 实验名称电位差计测量电动势 实验日期 实验人员

【实验目的】 1. 了解电位差计的结构,正确使用电位差计; 2. 理解电位差计的工作原理——补偿原理; 3. 掌握线式电位差计测量电池电动势的方法; 4. 熟悉指针式检流计的使用方法。 【实验仪器】 11线板式电位差计、检流计、标准电池、待测电池、稳压电源、单刀双掷开关、保护电路组 【实验原理】 电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势,其实测量结果是端电压,不是电动势。因为将电压表并联到电源两端, 就有电流I通过电源的内部。由于电源有内阻r0,在电源内部不可避免地存在电位降Ir0,因而电压表的指示值只是电源的端电压(U=E-Ir0)的大小,它小于电动势。显然,为了能够准确的测量电源的电动势,必须使通过电源的电流I为零。此时,电源的端电压U才等于其电动势E。 1. 补偿原理 ?? 如图1所示,把电动势分别为E S、E X和检流计G联成闭合回路。当E S < E X时,检流计指针偏向一边。当E S > E X时,检流计指针偏向另一边。只有当E S =E X时,回路中才没有电流,此时I=0 ,检流计指针不偏转,我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说,若I=0 ,则E S =E X。 图1 补偿电路 2. 十一线电位差计的工作原理 如图2所示,AB为一根粗细均匀的电阻丝共长11米,它与直流电源组成的回路称作工作回路,由它提供稳定的工作电流I0;由待测电源E X、检流计G、电阻丝CD构成的回路称为测量回路;由标准电源E S、检流计G、电阻丝CD构成的回路称为定标(或校准)回路。调节总电流I0的变化可以改变电阻丝AB单位长度上电位差U0的大小。C、D 为AB上的两个活动接触点,可以在电阻丝上移动,以便从AB上取适当的电位差来与测量支路上的电位差(或电动势补偿)。

电位差计校准电表实验报告记录(完整版)

电位差计校准电表实验报告记录(完整版)

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电位差计校准电流表 一、实验目的 1.理解电位差计的工作原理,掌握电位差计的使用方法。 2.掌握使用电位差计校准电表的方法。 3.学习简单电路的设计方法,培养独立工作的能力。 三实验仪器: 学生式电位差计,标准电池,稳压电源,可变电阻器箱两台,待校准电流表(20mA),标准电阻Rs。

四、实验原理: 1、电位补偿原理 。 如图是将被测电动势的电源Ex 与一已知电动势的电源E O “+”端对“+”端,“-”端对“-”端地联成一回路,在电路中串联检流计“G ”,若两电源电动势不相等,即Ex≠E O 回路中必有电流,检流计指针偏转;如果电动势E O 可调并已知,那么改变E O 的大小,使电路满足E X =E 0,则回路中没有电流,检流计指示为零,这时待测电动势E X 得到己知电动势E O 的完全补偿。可以根据已知电动势值E O 定出E X ,这种方法叫补偿法。我们知道,用电压表测量电压时,总要从被测电路上分出一部分电流,从而改变了被测电路的状态,用补偿法测电压时,补偿电路中没有电流,所以不影响被测电路的状态。这是补偿测量法最大的优点和特点。 2、电位差计 按电压补偿原理构成的测量电动势的仪器称为电位差计。由上述补偿原理可知,采用补偿法测量电动势对E O 应有两点要求:(1)可调。能使E O 和E X 补偿。(2)精确。能方便而准确地读出补偿电压E O 大小,数值要稳定。 E E R a b c d Eo Ex Io

原电池电动势的测定与应用物化实验报告

原电池电动势的测定及热力学函数的测定 一、实验目的 1) 掌握电位差计的测量原理和测量电池电动势的方法; 2) 掌握电动势法测定化学反应热力学函数变化值的有关原理和方法; 3) 加深对可逆电池,可逆电极、盐桥等概念的理解; 4) 了解可逆电池电动势测定的应用; 5) 根据可逆热力学体系的要求设计可逆电池,测定其在不同温度下的电动势值,计算电池 反应的热力学函数△G 、△S 、△H 。 二、实验原理 1.用对消法测定原电池电动势: 原电池电动势不能能用伏特计直接测量,因为电池与伏特计连接后有电流通过,就会在电极上发生生极化,结果使电极偏离平衡状态。另外,电池本身有内阻,所以伏特计测得的只是不可逆电池的端电压。而测量可逆电池的电动势,只能在无电流通过电池的情况下进行,因此,采用对消法。对消法是在待测电池上并联一个大小相等、方向相反的外加电源,这样待测电池中没有电流通过,外加电源的大小即等于待测电池的电动势。 2.电池电动势测定原理: Hg | Hg 2Cl 2(s) | KCl( 饱和 ) | | AgNO 3 (0.02 mol/L) | Ag 根据电极电位的能斯特公式,正极银电极的电极电位: 其中)25(00097.0799.0Ag /Ag --=+t ?;而+ ++-=Ag Ag /Ag Ag /Ag 1 ln a F RT ?? 负极饱和甘汞电极电位因其氯离子浓度在一定温度下是个定值,故其电极电位只与温度有关,其关系式: φ饱和甘汞 = 0.2415 - 0.00065(t – 25) 而电池电动势 饱和甘汞理论—??+=Ag /Ag E ;可以算出该电池电动势的理论值。与测定值 比较即可。 3.电动势法测定化学反应的△G 、△H 和△S : 如果原电池内进行的化学反应是可逆的,且电池在可逆条件下工作,则此电池反应在定温定

电位差计的原理及使用预习原始数据实验报告精编

电位差计的原理及使用预习原始数据实验报告 精编 Document number:WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986

院(系)名称班 别姓 专业名称学 实验课程名称普通物理实验(2) 实验项目名称电位差计的原理及使用 内容包含:实验目的、实验原理简述、实验中注意事项、实验预习中的问题探讨 【实验目的】 1.了解电位差计的结构,正确使用电位差计; 2.理解电位差计的工作原理——补偿原理; 3.掌握线式电位差计测量电池电动势的方法; 4.熟悉指针式检流计的使用方法。 【实验原理】 电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极件的电压。如果直接用电压表测量电源电动势,其实测量结果是端电压不是电动势。因为将电压表并联到电源两端,就有电流I通过电源的内部。由于电源有内阻r0,在电源内部不可避免地存在电位降Ir0,因而电压表的指示值只是电源的端电压(U=E-Ir0 )的大小,它小于电动势。显然,为了能够准确的测量电源的电动势,必须使通过电源的电流I为零。此时,电源的端电压U才等于其电动势E。 1.补偿原理 如图1所示,把电动势分别为ES 、EX和检流计G联成闭合回路。当ES < EX时,检流计指针偏向一边。当ES > EX时,检流计指针偏向另一边。只有当ES = EX时,回路中才没有电流,此时I=0 ,检流计指针不偏转,我们称这两个电动势处于补偿状态。反过来说,若I=0 ,则ES = EX 。 图1

电流计的保护: 图1电路中,当两比较电动势电压稍有变化,电流计将产生极大偏转,这将直接损坏电表。 为保护小量程电表,通常给电流表串联一大电阻R(图2),以减小流经电表的电流,调节比较电动势,使电流计示值为零,再减小串联电阻阻值,调节比较电动势,使电流计示值为零….如此反复进行,直至串联电阻为零时,电流表示值也为零。 2. 十一线电位差计的工作原理 如图3所示,AB为一根粗细均匀的电阻丝共长11米,它与直流电源组成的回路称作工作回路,由它提供稳定的工作电流Io;由待测电源Ex、检流计G、电阻丝MN构成的回路称为测量回路;由标准电源Es、检流计G、电阻丝MN构成的回路称为定标(或校准)回路。调节总 电流I0的变化可以改变电阻丝AB单位长度上电位差Uo的大小。M、N 为AB上的两个活动接触点,可以在电阻丝上移动,以便从AB上取适当的电位差来与测量支路上的电位差(或电动势补偿)。 实验预习报告

电位差计校准电表实验报告(完整版)

大学实验论文 电位差计校准电流表 学院专业 报告人学号 实验地点实验时间 实验论文提交时间:

一摘要 电位差计不需要从待测电路中取出电流,不会干扰到待测电路的工作状态,因而可以进行精密测量。由于在结构上采用了高精密度的电阻元件、标准电池和灵敏的检流计,因而测量结果具有很高的精度。由于学生式电位差计准确度等级为0.1级,而通常所用的电流表只有0.5级,从精度上来说完全可以用电位差计来校准电表。本实验即通过设计一个合理的电路和选定合适的实验器材,校准一个20mA毫安且绘制了其修正曲线。 此实验是一个简单的设计性实验,也是电位差计应用实验。重点要求学生能根据实验原理和实验环境设计出校准电流表的电路;并学习写出描述实验方案的论证、电路设计、操作步骤、数据处理、校准结论等内容的设计性报告。 关键词:电位差计校准电表电流表 一、实验目的 1.理解电位差计的工作原理,掌握电位差计的使用方法。 2.掌握使用电位差计校准电表的方法。 3.学习简单电路的设计方法,培养独立工作的能力。 三实验仪器: 学生式电位差计,标准电池,稳压电源,可变电阻器箱两台,待校准电流表(20mA),标准电阻Rs。

四、实验原理: 1、电位补偿原理 。 如图是将被测电动势的电源Ex 与一已知电动势的电源E O “+”端对“+”端,“-”端对“-”端地联成一回路,在电路中串联检流计“G ”,若两电源电动势不相等,即Ex≠E O 回路中必有电流,检流计指针偏转;如果电动势E O 可调并已知,那么改变E O 的大小,使电路满足E X =E 0,则回路中没有电流,检流计指示为零,这时待测电动势E X 得到己知电动势E O 的完全补偿。可以根据已知电动势值E O 定出E X ,这种方法叫补偿法。我们知道,用电压表测量电压时,总要从被测电路上分出一部分电流,从而改变了被测电路的状态,用补偿法测电压时,补偿电路中没有电流,所以不影响被测电路的状态。这是补偿测量法最大的优点和特点。 2、电位差计 按电压补偿原理构成的测量电动势的仪器称为电位差计。由上述补偿原理可知,采用补偿法测量电动势对E O 应有两点要求:(1)可调。能使E O 和E X 补偿。(2)精确。能方便而准确地读出补偿电压E O 大小,数值要稳定。 E E R a b c d Eo Ex Io

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