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第2讲 空间图形的位置关系..

第2讲  空间图形的位置关系..
第2讲  空间图形的位置关系..

第2讲空间图形的位置关系

【选题明细表】

一、选择题

1.(2012年高考四川卷)下列命题正确的是( C )

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

解析:利用线面位置关系的判定和性质解答.

选项A错误,如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等,但两条母线相交;

选项B错误,△ABC的三个顶点中,A、B在α的同侧,而点C在α的另一侧,且AB 平行于α,此时可有A、B、C三点到平面α距离相等,但两平面相交;

选项D错误,如教室中两个相邻墙面都与地面垂直,但这两个面相交,

对于C,如图,平面α∩平面β=直线m,直线a ∥α,a ∥β,过a 作平面交α于c,作平面交β于d, ∵a ∥α,a ∥β, ∴a ∥c,a ∥d, ∴c ∥d,∴c ∥β. ∴c ∥m,

∴a ∥m,即答案C 正确.故选C.

2.(2011年浙江金华十校联考)如图,在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=AA 1=1,则AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为( D )

(A)

322 (B)22 (C)4

2

(D)3

1

解析:直线AB 与平面A 1BC 1所成角等于直线A 1B 1与平面A 1BC 1所成角,连接B 1C,与BC 1相交于点O,连接A 1O.则容易证明BC 1⊥平面A 1B 1O,所以平面A 1BC 1⊥平面A 1B 1O,所以直线A 1B 1与平面A 1BC 1所成角为∠B 1A 1O,故sin ∠

B 1A 1O=O A O B 11=2

2322

=3

1

.故选D.

3.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:

①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD.

其中正确的是( B )

(A)①③(B)①④(C)仅④(D)②③

解析:如图(1),取线段BC的中点E,连接AE,DE,

∵AB=AC,BD=CD,

∴BC⊥AE,BC⊥DE,

∴BC⊥平面ADE,

∵AD?平面ADE,

∴BC⊥AD,故①正确.

如图(2),上、下底面不为正方形的长方体中,四面体ABCD满足AB=CD,AC=BD,

则BC⊥AD不成立,故②错误;

如图(3),上、下底面不为正方形的长方体中,四面体ABCD中,AB⊥AC,BD⊥CD,

则BC⊥AD不成立,若成立,则BC⊥AD,与底面不是正方形矛盾,故③错误;

设点O为点A在平面BCD上的射影,如图(4),连接OB,OC,OD,

∵AB⊥CD,AC⊥BD,

∴OB⊥CD,OC⊥BD,

∴点O为△BCD的垂心,

∴OD⊥BC,

∴BC⊥AD,故④正确,故选B.

4.(2012年北京海淀模拟)已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则

( D )

(A)垂直于平面β的平面一定平行于平面α

(B)垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

(C)垂直于平面β的平面一定平行于直线l

(D)垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

解析:对于选项A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故选项A错误;对于选项B,垂直于直线l的直线与平面α垂直或斜交,故选项B错误;对于选项C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故选项C错误;对于选项D,由于l?α,l?β,所以垂直于l的平面一定与平面α、β都垂直,故选D.

5.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( C )

(A)相交且垂直(B)相交但不垂直

(C)异面且垂直(D)异面但不垂直

解析:在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,

则AD⊥BC,翻折后如题图(2),AD与BC变成异面直线,

而原线段BC变成两条线段BD、CD,

这两条线段与AD垂直,

即AD⊥BD,AD⊥CD,

故AD⊥平面BCD,

所以AD⊥BC.故选C.

6.(2012年河南洛阳模拟)已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( C )

(A)若m∥α,α∩β=n,则m∥n

(B)若m⊥α,m⊥n,则n∥α

(C)若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n

(D)若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β

解析:对于选项A,若m∥α,α∩β=n,

则m∥n,或m,n是异面直线,

所以选项A错误;

对于选项B,n可能在平面α内,所以选项B错误;

对于选项D,m 与β的位置关系还可以是m ?β,m ∥β,或m 与β斜交,所以选项D 错误;

由面面垂直的性质可知C 正确.故选C. 二、填空题

7.(2012年武汉调研)如图,边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边的中点,若将△ABC 沿AD 折起之后,B 、C 两点的距离等于6,则二面角B AD C 的余弦值等于 .

解析:在等边三角形ABC 中,AD ⊥BC, 且BD=DC=2.

如图,折起之后,AD ⊥BD,AD ⊥CD, 所以∠BDC 为二面角B AD C 的平面角. 在△BDC 中,

cos ∠BDC=DC

BD BC DC BD ?-+2222

=()

2

226222

22??-+

=4

1. 答案:

4

1

8.(2012年江西抚州一中月考)已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:

①若m ∥α,则m 平行于α内的无数条直线; ②若α∥β,m ?α,n ?β,则m ∥n; ③若m ⊥α,n ⊥β,m ∥n,则α∥β; ④若α∥β,m ?α,则m ∥β.

其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)

解析:由线面平行的定义及性质知①正确;对于②,若α∥β,m ?α,n ?β,则m 、n 可能平行,也可能异面,故②错误; 对于③,由??

?⊥n

m m //α

,可知n ⊥α, 又n ⊥β,所以α∥β,故③正确; 由面面平行的性质知④正确. 答案:①③④

9.(2012年温州市八校联考)如图,正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G,已知△A'ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点A'在平面ABC 上的射影在线段AF 上; ②恒有平面A'GF ⊥平面BCED; ③三棱锥A'FED 的体积有最大值; ④直线A'E 与BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 .

解析:对于命题①,由题意知,A'G⊥DE,FG⊥DE,

故DE⊥平面A'FG,

所以平面A'FG⊥平面ABC,

则A'F在平面ABC内投影在直线AF上,故该命题正确;

对于命题②,由于DE⊥平面A'GF,DE?平面BCED,

所以平面A'GF⊥平面BCED,故命题②正确;

对于命题③,当A'G⊥平面ABC时,此时A'到平面FED距离最大,三棱锥A'FED 的体积取最大值,故命题③正确;

对于命题④,当A'E在平面ABC上的射影与直线BD垂直时,易证A'E与BD垂直,故该命题不正确.

答案:①②③

三、解答题

10.(2012年福州市高中毕业班综合练习)已知四棱锥P ABCD的三视图如图所示,△PBC为正三角形.

(1)在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线,并说明理由;

(2)求证:AC⊥平面PAB;

(3)求三棱锥A PBC的高.

(1)解:分别取PC 、PD 中点E 、F,连接EF,则EF 即为所求,下证之: ∵E 、F 分别为PC 、PD 中点, ∴EF ∥CD.

∵EF ?平面ABCD,CD ?平面ABCD, ∴EF ∥平面ABCD.(作法不唯一) (2)证明:由三视图可知,PA ⊥平面ABCD, BC=2AD=2CD=2,四边形ABCD 为直角梯形. 过点A 作AG ⊥BC 于G,连接AC, 则AG=CD=1,GC=AD=1. ∴AC=22CD AD +=2,

AB=22BG AG +=22)12(1-+=2, ∴AC 2+AB 2=BC 2,故AC ⊥AB.

∵PA ⊥平面ABCD,AC ?平面ABCD,∴PA ⊥AC. ∵PA ∩AB=A,∴AC ⊥平面PAB. (3)解:∵△PBC 为正三角形, ∴PB=BC=2.

在Rt △PAB 中,PA=22AB PB -=2.

∴PAB C V -=3

1S △PAB ·AC=3

1×(2

1×2×2)×2=

3

2, PBC A V -=31S △PBC ·h=31×(

4

3

×22)·h

=

3

3

h(其中h 为三棱锥A PBC 的高). ∵PAB C V -=PBC A V -,∴h=

36. 即三棱锥A PBC 的高为

3

6.

11.(2012年北京东城模拟)如图所示,在棱长为2的正 方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为DD 1,DB 的中点. (1)求证:EF ∥平面ABC 1D 1; (2)求证:EF ⊥B 1C;

(3)求三棱锥B 1EFC 的体积EFC B V -1

.

证明:(1)连接BD 1,

在△DD 1B 中,E,F 分别为D 1D,DB 的中点, 则EF ∥D 1B.

又D 1B ?平面ABC 1D 1,EF ?平面ABC 1D 1, ∴EF ∥平面ABC 1D 1.

(2)由题意易得AB ⊥B 1C,B 1C ⊥BC 1, 又AB,BC 1?平面ABC 1D 1,AB ∩BC 1=B, ∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1. 又BD 1?平面ABC 1D 1, ∴B 1C ⊥BD 1.

而EF ∥BD 1, ∴EF ⊥B 1C. (3)解:连接B 1D 1,

由题易得CF ⊥平面BDD 1B 1, ∴CF ⊥平面EFB 1, 且CF=BF=2, ∵EF=2

1BD 1=3, B 1F=212BB BF + =

()2

2

2

2+

=6,

B 1E=21211E D D B + =()22

122+

=3,

∴EF 2+B 1F 2=B 1E 2, 即∠EFB 1=90°.

∴EFC B V -1

=EF B C V 1

-=3

1·EF B S 1

?·CF

=31×21·EF ·B 1F ·CF

=31×2

1

×3×6×2 =1.

12.(2012年泉州市高三质检试题)如图(1),在正方形ABCD 中,AB=2,E 是AB 边的中点,F 是BC 边上的一点,对角线AC 分别交DE 、DF 于M 、N 两点.将△DAE,△DCF 折起,使A 、C 重合于A '点,构成如图(2)所示的几何体.

(1)求证: A'D⊥面A'EF;

(2)试探究:在图(1)中,F在什么位置时,能使折起后的几何体中EF∥平面A'MN,并给出证明.

(1)解:∵A'D⊥A'E, A'D⊥A'F,

又A'E∩A'F=A',A'E?面A'EF, A'F?面A'EF.

∴A'D⊥面A'EF.

(2)证明:当点F为BC的中点时,EF∥面A'MN.

证明如下:当点F为BC的中点时,

在图(1)中,E,F分别是AB,BC的中点,

所以EF∥AC,

即在图(2)中有EF∥MN.

又EF?平面A'MN,MN?平面A'MN,

所以EF∥平面A'MN.

第四章 平面图形及其位置关系提高练习

O B A C 第四章 平面图形及其位置关系提高练习 初一( )班 姓名 一、选择题: 1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ,C 是线段AB 上的任意一点,则AC 中点与BC 中点间距离是( ) A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 2.已知线段AB ,画出它的中点C ,再画出BC 的中点D ,再画出AD 的中点E ,再画出AE 的中点F ,那么AF 等于AB 的( ) A.41; B.83; C.8 1; D. 16 3 3.如图,下列说法,正确说法的个数是( ) ①直线AB 和直线BA 是同一条直线;②射线AB 与射线BA 是同一条射线;③线段AB 和线段BA 是同一条线段;④图中有两条射线. A.0; B.1; C.2; D.3 4.下列语句中,正确的是( ) A.直线比射线长; B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点; D.两条直线相交,只有一个交点 5.下列说法正确的是( ) A.延长直线AB; B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C; D.线AB 是一射线 6.如图,∠AOB 为平角,且∠AOC=2 1 ∠BOC ,则∠BOC 的度数是( ) A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 7.一个人骑自行车前行时,两次拐弯后,仍按原方向前进,这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐30°,再向右拐30°; B.向右拐30°,再向左拐30° C.向右拐30°,再向左拐60°; D.向右拐30°,再向右拐60° 8.同一平面内有四点,每过两点画一条直线,则直线的条数是( ) A、1条 B、4条 C、6条 D、1条或4条或6条 9.48o角的余角的1 14 等于( ) A、5o B、4o C、3o D、2o 10、α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁计算()1 6 αβ+的结果依次是50o、26o、72o、

第四章《平面图形及其位置关系》

第四章《平面图形及其位置关系》 时间45分 满分100分 学号 姓名 一、填空题(每小题1分,共6分) 1.∠AOB=450,∠BOC=300,则∠AOC=_______0. 2.如图1所示,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC ,已知∠AOB <∠BOC , 那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填">"、"=" 或"<"= 3.如图1所示,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC , 已知∠AOC=1000,那么,∠MON=_______0. 图1 4.如图2所示,用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ,BC=_______cm ,AB=_______cm. 最长的线段是_______,BC+AC_______AB (填">" 、"<"或"="). 5. 时针从2点到10分走到2点35分,它的分针转了______度. 6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______(填"不相等、相等") 7.把线段向一个方向延长,得到的是______;把线段向两个方向延长, 得到的是_____. 图2 8.在时钟上,从早晨8:00到晚上8:00时针转过_____0,分针转过_____0,秒针转过_____0. 二、选择题(每小题1分,共4分) 1. 若M 是AB 的中点,C 是MB 上任意一点,那么与MC 相等的是( ). (A )12(AC-BC ) (B )12(AC+BC ) (C )AC-12BC (D )BC-12 2.下列关于中点的说法,正确的是( ). (A )如果MA=MB ,那么点M 是线段AB 的中点 (B )如果MA=AB ,那么点M 是线段AB 的中点 (C )如果AB=2AM ,那么点M 是线段AB 的中点 (D )如果M 是AB 内的一点,并且MA=MB ,那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离,下列说法不正确的是( ). (A )连结两点的线段就是两点之间的距离 (B )连结两点的线段的长度,是两点之间的距离 (C )如果线段AB=AC ,那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离 C B N M A O C B A

空间与图形教学设计

四年级下册总复习《空间与图形》教学设计 责任学校:浦贝乡中心小学责任教师:范文鹏 【复习内容】 复习内容:人教版四年级下册第126页、127页空间与图形板块第七、第八两个大题,内容涵盖本册教材第二单元《位置与方向》、第五单元《三角形》。 【教材分析】 《位置与方向》部分学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验,并通过第一学段的学习,已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置,而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本册教材在此基础上,让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置,并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物,更全面的感知和体验周围的事物,发展空间观念。结合生活实际,让学生了解确定位置的重要性。教材选取现实生活的素材,使学生了解所学知识的作用和价值。 《三角形》部分主要内容有:三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。在第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本册内容的设计是在上述内容基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本册教材对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。因此,在进行本单元的教学,如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。 【复习目标】 知识目标:使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置,巩固掌握三角形的特性,三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180,知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。 技能目标:对任意角度具体方向能够准确描述,能根据三角形角和边特点辨认和区别三角形。 情感目标:主动参与复习,增进应用空间与图形知识的信心。 【复习重、难点】 复习重点:使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。巩固掌握三角形的特性, 1 / 6

空间图形的基本关系的认识

空间图形的基本关系的认识 【学习目标】 1.通过长方体这一常见的空间图形,了解空间中点、线、面的基本位置关系,并会用符号语言进行表述。 2.掌握空间图形的公理1、2。 【学习重点】 以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系,加强符号语言的运用能力和推理论证能力。 【学习难点】 异面直线的理解,公理1、2的应用。 【课前预习案】

一、空间图形的基本关系,注关于异面直线 (1)若直线α,b是异面直线,则在空间中找不到一个平面,使其同时经过这两条直线. (2)不可以误解为分别在不同平面的两条直线. (3)异面直线既不平行又不相交. (4)直线a交平面α于点A,直线b在平面α内且不过点A,则直线α,b异面.

l ,A ∈α, B α∈,则__________. 公 理 2 经过__________上的三点,有且_____一个平面 (即可以确定一个平面). 若A 、B 、C 三点不共线,则____________一个平面α使A α∈,B α∈,C α∈. 【课堂探究案】 学法指导:根据题意画出直观图,利用直观图分析点、线、面之间的位置关系。 1.用符号语言表示下列语句,并画出图形 (1)直线 经过平面α内两点A 、B (2)直线 在平面α外,且经过平面α内一点P (3)直线 是平面α与平面β的交线,平面α内有一条直线m 与 平行 2.如图,在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中,异面直线共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.若直线m α平面?=P ,则下列结论中正确的是( ) A.平面α内的所有直线与直线m 异面 B.平面α内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α 内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中 (1)与11B A 异面的直线有_________________ (2)与1BD 异面的直线有_________________ A B C S A B C D

必修二数学空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 2005-09-29 09:57:05 一、教学目标 1.使学生学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握五类位置关系的分类及其有关概念. 2.掌握平面的基本性质,即公理1,2,3. 3. 掌握公理4和等角定理,并会应用它们解决问题. 4. 培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力. 5.通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念和结论,体会蕴涵在其中的思想方法. 二、设计思路 1.本节先给出两幅实物图片,旨在激发学生学习空间图形的兴趣,然后引入最简单的几何体――长方体模型,有关点、线、面用彩色来突出,让学生仔细的观察,具有很强的可读性. 2.本节设计了一些实例,并给出了两幅实物图片,旨在激发学生学习的兴趣,让学生觉得四个公理确实是显而易见的. 3.设计一幅实物图片和直观图形进行对比,使学生从平面到空间理解等角定理,显得更直观、更可信. 三、教学建议 本节第一小节的主要内容:空间点与直线的位置关系的分类,空间点与平面的位置关系的分类,空间两条直线的位置关系的分类,空间直线与平面的位置关系的分类,空间平面与平面的位置关系的分类. 本节第二小节的主要内容:四个公理,等角定理. 1.本节第一小节的重点是五类位置关系的分类及其有关概念,难点是“异面直线”的理解.本节第二小节的重点是四个公理和等角定理的理解与应用,难点是四个公理和等角定理的与应用. 2.在教学空间图形基本关系的认识时,应先引导学生对“实例分析”中的长方体进行详细地观察,然后讨论8个顶点、12条棱、6个表面之间的关系.在此基础上,再进入“抽象概括”这一栏目. 3.空间点与直线、空间点与平面的位置关系,结合长方体模型和生活中的实物,学生容易理解. 4.本书中的空间两条直线指的是不重合直线. 若从两条直线是否共面的角度看,可以分为两类: (1)同一平面内:平行直线、相交直线; (2)不在同一平面内:异面直线. 若从有无公共点的角度看,也可以分为两类: (1)有只有一个公共点:相交直线; (2)没有公共点:平行直线、异面直线. 5.异面直线的理解是本节的难点,教学中应该结合正反两方面的例子,深刻理解“两条直线不同在任何一个平面内”的含义.这两条直线构成一个空间图形,绝不是平面图形.在学习了下一小节的公理2后,教师可以结合“思考交流”栏目的三个问题,向学生指出:能够同在一个平面内的两条直线有且只有平行和相交这两种情况,所以,两条直线是异面直线等价于这两条直线既不平行也不相交. 6.在画异面直线时,一般要以平面为衬托,这样显示得更直观和清楚(如图1).不然,就容易画成

北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.4.1空间图形基本关系

一、选择题 1.(2013·日照高一检测)下列叙述中错误的是() A.若P∈α∩β且α∩β=l,则P∈l B.三点A,B,C只能确定一个平面 C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面 D.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则lα 【解析】不共线的三点才能确定平面,所以B错. 【答案】 B 2.(2013·桂林高一检测)下列说法正确的是() A.平面α和平面β只有一个公共点 B.两两相交的三条直线必共面 C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 【解析】四点中,若三点共线,则四点便成了一条直线和直线外一点,则共面,所以与四点不共面矛盾,所以C正确. 【答案】 C 3.已知a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b() A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线 【解析】若a,b异面,c∥a,则c与b相交或异面,则C正确. 【答案】 C 图1-4-6 4.(2013·烟台高一检测)如图1-4-6,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B ∈α,且点C∈β,点C?l.又AB∩l=R,设A,B,C三点确定的平面为γ,则β∩γ

是 () A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.直线AR 【解析】∵C∈平面ABC,AB平面ABC,而R∈AB,∴R∈平面ABC.而C∈β,lβ,R∈l,∴R∈β, ∴点C,点R为两平面ABC与β的公共点,∴β∩γ=CR. 【答案】 C 5.在四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,则() A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在AC上,也可能在BD上 D.M不在AC上,也不在BD上 【解析】因为E,F,G,H分别是四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA 上的点,EF与HG交于点M,所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点,而两个平面的交线为AC,所以M一定在直线AC上. 【答案】 A 二、填空题 图1-4-7 6.如图1-4-7所示,用符号语言可表示为________. 【解析】根据图形语言与符号语言之间的转化可得α∩β=m,nα,m∩n =A. 【答案】α∩β=m,nα,m∩n=A

25、基本图形及其位置关系26、三角形

25、基本图形及其位置关系 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别: 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分. 2.直线和线段的性质: (1)直线的性质:①经过两点直线,即两点确定一条直线; ②两条直线相交,有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短. 3.角的定义:有公共端点的所组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的图形. (1)角的度量:把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′,1′= 6 0″ (2)角的分类: (3)相关的角及其性质: ①余角:如果两个角的和是直角, 那么称这两个角互为余角. ②补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角. ③对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. ④互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°?∠1、∠2互余;②同角或等角的余角相等,如果∠ l十∠2=90○,∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3. ⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补;②同角或等角的补角相等.如果 ∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°,则∠B ∠C. ⑥对顶角的性质:对顶角相等. (4)角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行 5.“三线八角”的认识:三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正 确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部,两旁”; 同旁内角要抓住“内部、同旁”. 6.平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,角相等,角相等, 同旁内角互补.(2)过直线外一点直线和已知直线平行.(3)两条 平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义:在同一平面内.的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行. 10.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错 角相等.那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这三 个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的, 因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错 角或同旁内角. 11.常见的几种两条直线平行的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行. (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行. (二):【课前练习】 1.如果线段AB=5cm,BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是()

中考数学复习第二部分空间与图形第二十四课时正方形练习

第24正方形 备考演练 一、精心选一选 1.(2016·海南)面积为2的正方形的边长在( B ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之 间 2.( 2016·陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中 点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于 两点M'、N',则图中的全等三角形共有( C ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第2题图第3题图第4题图 3.(2016·郴州)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三 角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( C ) A.7 B.8 C.7 D.7 4.(2016·贵州)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶 点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH 的长是( B )

A.3 B.4 C.5 D.6 二、细心填一填 5.(2015·怀化)如图,在正方形AB CD中,如果AF=BE,那么∠AOD 的度数是90°. 第5题图第6题图 6.(2015·北海)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=8. 三、用心解一解 7.(2017·上海)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC. (1)求证:四边形ABCD是菱形 (2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形. 解:( 1)在△ADE与△CDE中,, ∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE, ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD, ∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形, ∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形 (2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC, ∵∠CBE∶∠BCE=2∶3,∴∠CBE=180°×=45°,

数学:第四章平面图形及其位置关系同步测试(北师大版七年级上)

东 图(4 ) 图(5) D A B C 图(6) D ' 图(2) 第四章 平面图形及位置关系单元检测试题 姓名 成绩 (时间:100分,满分120分) 一、相信自己,一定能填对!(3×8=24分) 1、 图(1)中有______条线段, 分别表示为___________ 2、 时钟表面3点30分时,时针与分针所夹角的度数是______。 3、 已知线段AB,延长AB 到C ,使BC= 3 1AB , D 为AC 的中点,若AB =9cm ,则DC 的长为 。 4、如图(2),点D 在直线AB 上,当∠1=∠2时, CD 与AB 的位置关系是 。 5、如图(3)所示,射线OA的方向是北偏_________度。 6、 将一张正方形的纸片,按如图(4)所示对折两次,相邻两折痕间的夹角的度数为 度。 7、如图(5),B 、C 两点在线段AD 上,(1)BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点,则AB 的长为 。 8、如图(6),把一张长方形的纸按图那样折叠后,B 、D 两点落在B ′、D ′点处, 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。 B 图(1)

图(7) 图(8) 二、只要你细心,一定选得有快有准!(4×10=40分) 9、一个钝角与一个锐角的差是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中,正确的是( ) A .直线A B.直线A B C .直线ab D.直线Ab 11、下列说法中,正确的有( ) A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间,线段最短 D .A B =B C ,则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为( ) ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是 ( ) A (A ) (B ) (C ) (D ) 14、如图(7),从A 到B 最短的路线是( ) A. A -G -E -B B.A -C -E -B C.A -D -G -E -B D.A -F -E -B 15、已知OA ⊥OC ,∠AOB :∠AOC=2:3, 则∠BOC 的度数为( ) A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内,三条直线的交点个数不能是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D.4个 17、如图(8 ),与OH 相等的线段有( ) A C A B B A

中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系

2019-2020年中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系 一、【课标要求】 1、线段的定义、中点。 2、线段的比较、度量 3、线段公理。 4、直线公理,垂线性质 5、对顶角的性质。 6、平行线的性质、判定 7、射线的定义。8、射线的性质 9、等角的余角(补角)相等、对顶角相等 10、垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质 11、用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 12、线段的垂直平分线及其性质 13、探索平行线性质 14、用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行线 15、度量两平行线间的距离 二:【知识梳理】 1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________. 3. 如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果 _____________________互为补角,__________________的补角相等. 4. 对顶角的性质: . 5. 平行线的性质:两直线平行,_________相等,________相等,________互补. 6. 平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补,两直线平行. 7. 平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 三、【典型例题】 1. 如图,AD=DB, E 是BC 的中点,BE=AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长. 2.如图所示,AC 为一条直线,O 是AC 上一点,∠AOB =120° OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ,. (1)求∠EOF 的大小; (2)当OB 绕O 旋转时,OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线, 问:OF 、OF 有怎样的位置关系?你能否用一句话概括出这个命题 E D B A

2018届中考数学复习第二部分空间与图形第二十五课时圆的有关概念和性质练习

第25课时圆的有关概念和性质 备考演练 一、精心选一选 1. (2016 ?自贡)如图,。O中,弦AB与CD交于点M / A=45° , / AMD=5° ,则/ B的度数是(C ) A.15 ° B.25 ° C.30° D.75° 2. (2016 ?乐山)如图,C、D是以线段AB为直径的。O上两点,若CA=CD且Z ACD40° ,则/ CAB= ( B ) A.10 ° B.20 ° C.30° D.40° 第1题图第2题图 第3题图 3. (2016 ?娄底)如图,已知AB是。O的直径,Z D=40° ,则Z CAB的度数为(C ) A.20 ° B.40 ° C.50° D.70° 二、细心填一填 4. (2016 ?长沙)如图,在。O中,弦AB:6,圆心O到AB的距离OC=, 则。O的半径长为___. 第4题图第5题图 第6题图 5. ( 2016 -巴中)如图,Z A是。O的圆周角,Z OBC=5° ,则Z A= 35°__ .

6. (2016 ?永州)如图,在。O中,A B是圆上的两点,已知/ AOB40 直径CD// AB连接AC则/ BAC= 35 度. 、用心解一解 7. (2015 ?永州)如图,已知△ AB(内接于。Q且AB=AC直径AD交BC 于点E F是OE上的一点,CF// BD. (1)求证:BE=CE ⑵试判断四边形BFCD勺形状,并说明理由; ⑶若BC=8, AD=0,求CD的长. 解:(1)证明:T AD是。O的直径,二 / ABD h ACD90°, ^AB = AC ???在Rt△ ABD和Rt△ ACC中,=』D, ??? Rt △ABD^ Rt△ACD 二/ BAD M CAD T AB=AC二BE=CE (2) 四边形BFCD是菱形,理由如下: ??? AD是。O 的直径,AB=AC「. ADL BC BE=CE T CF// BD FCE M DBE (£FCE = L DBE \BE= CE ???在△ BE□和CEF 中〔二匸:-_一二L - , ???△ BED^A CEF 二CF=BD二四边形BFCD!平行四边形, ?/ M BAD M CAD ? BD=CD°.四边形BFCD是菱形; (3) T AD是。O的直径,ADL BCBE=CE ? △CED^A CEA???CE=DE AE 设DE=x T BC=, AD=0, ? 42=x(10 -x),解得:x=2 或x=8(舍去) 在Rt △ CED中,CD= 「二― 「一 ':=2 - r'.

第二部分空间与图形(立体图形)

——————————————————————————————————————— 1 分类编号: N 新教师培训 A 考纲解读 B 考点分析 C 典型题例 D 历年真题 E 特色教案 F 作业设计 G 教材课辅 代码: B 学段:(小学、初中、高中) 小学 年级: 科目: 数学 第 册 章 节: 小升初考: √ 中考: 高考: 知识点: 第二部分 空间与图形 第三节:立体图形 编辑说明: 考点3 立体图形 名称 图形 特征 计算公式 表面积(C ) 体积(S ) 长 方 体 (1)有8个顶点。 (2)有12条棱,相对的棱长度相等。 (3)有6个面。都是长方形(也可以由两个对面是正方形),相对面面积相等。 ()++=bc ab S 2 abc V = 正 方 体 (1)有8个顶点。 (2)有12条棱,长度相等。 (3)有6个面,都是面积相等的正方形。 26a S = 3a V = 圆 柱 (1)上、下底面是相等的两个圆。 (2)侧面展开是一个长方形。 h r V 2π=

———————————————————————————————————————2 圆锥底面是圆,顶点到底面圆心的距离叫 做高。 h r V2 3 1 π = 2、体积与容积 体积:一个物体所占空间的大小叫体积。 容积:一个物体所能容纳物体的体积叫这个物体的容积。 体积单位:立方米、立方分米、立方厘米等。计量容积,一般就用体积单位。 注意:在计量液体的容积时,常用的容积单位是:升和毫升。 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 教学内容:立体图形的表面积和体积教案 教学目标:1.通过对立体图形的复习,进一步发展学生的空间观念,掌握各个立体图形的概念、特征。 2.通过复习使学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。 3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 教学过程 第一环节:立体图形的认识。 1.师生共同回忆学过的立体图形有哪些?用字母分别表示的部分叫什么?它们的特点是什么?有什么关系?师生边回忆这归纳形成网络如下。 2.师生共同分析立体图形可分为两类:一类包括长方体、正方体,因为它们每个面都是平面,正方体是特殊的长方体。另一类包括圆柱体、圆锥体,因为它们的侧面是曲面。 3.根据以上复习,进行判断练习。 (1)一个长方体最多可有两个面是正方形。() (2)圆柱的侧面展开图都是长方形。()

空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 1.四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线 相交直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a ,b 是两条异面直线,经过空间任一点O 作直线a ′∥a ,b ′∥b ,把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围:??? ?0,π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗? 提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等吗? 提示不一定.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.(√) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线,有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且aα,bβ,则a,b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1=B1C=D1C,∴△B1D1C为等边三角形,∴∠D1B1C=60°. 3.如图,在三棱锥A—BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则

平面图形及其位置关系

第四章平面图形及其位置关系 一、本章关键词 点线(直线射线线段它们的表示方法及性质线段的比较线段的中点)角(两种定义表示方法比较方法角的平分线)平行线(定义特征)垂直(定义特征点到直线的距离) 二、基础训练 1.如图,A,B在直线l上,下列说法错误的是() A.线段AB和线段BA同一条线段 B.直线AB和直线BA同一条直线 C.射线AB和射线BA同一条射线 D.图中以点A 为端点的射线有两条。 2. 下列说法正确的是() A.经过两点有且只有一条线段 B.经过两点有且只有一条直线 C.经过两点有且只有一条射线 D.经过两点有无数条直线 3.在图中,不同的线段的条数式() A.3 B.4 C.5 D.6 4.在一个平面内,经过一个点可以画条直线;经过两点可以画条直线;经过三点中的任两点可以画条直线;经过四点中的任两点可以画直线,最少可以画条直线、最多可以画条直线。 5.下列说法正确的是() A. 两点之间的连线中,直线最短 B.若P是线段AB的中点,则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是() A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 7. 如图,AB=8cm,O为线段AB上的任意一点,C为AO的中点,D为OB的中点,你能 求出线段CD的长吗?并说明理由。 8线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长. 9.如图,以O为顶点且小于180o的角有()

A .7个 B .8个 C .9个 D .10个 10.36.33o可化为( ) A .36o30′3" B .36o33′ C .36o30′30" D .36o19′48" 11.中午12点15分时,钟表上的时针和分针所成的角是( ) A . 90o B .75o C .82.5o D .60o 12.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数. 13.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. O C A D B 14.判断: (1)两条不相交的直线叫做平行线 ( ) (2)同一平面内的两条直线叫平行线 ( ) (3)在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 ( ) (4)和一条已知直线平行的直线有且只有一条 ( ) (5)经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ( ) (6)a ,b ,c 是三条直线,如果a ∥b ,且b ∥c ,那么a ∥c. ( ) (7)在同一平面内的两条线段,如果它们不相交,那么它们一定互相平行.( ) (8)如果a ,b ,c ,d 是四条直线,且a ∥c ,c ∥d ,则a ∥d ( ) 15,在同一平面内的两条直线ab ,分别根据下列的条件,写出a ,b 的位置关系. (1)如果它们没有公共点,则 . (2)如果它们都平行于第三条直线,则 . (3)如果它们有且只有一个公共点,则 . (4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 . (5)过平面内的不在a ,b 上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 16.过平面内一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 17.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°, 则∠BOC=______. O C A D B

平面图形及其位置关系

图(7) A E D B F G C 平面图形及其位置关系 一.选择题 1、下列说法正确的是( ) A 、过一点P 只能作一条直线。 B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线 C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线 D 、射线a 比直线b 短 2.从A 到B 最短的路线是( ) A 、A -G -E - B B 、A - C -E -B C 、A - D -G - E -B D.、A - F -E -B 3、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A 、可能是0个,1个,2个 B 、可能是0个,2个,3个 C 、可能是0个,1个,2个或3个 D 、可能是1个或3个 4、 直线a 外有一定点A ,A 到a 的距离是5,P 是直线a 上的任意一点,则( ) A 、AP>5 B 、AP 5 C 、AP=5 D 、AP<5 5、下列说法正确的是( ) A 、连结两点的线段叫做两点的距离 B 、过一点能作已知直线的一条垂线 C 、射线AB 的端点是A 和B D 、不相交的两条直线叫做平行线 6、一个钝角与一个锐角的差是( ) A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、不能确定 7、AB=10,AC=16,那么AB 的中点与AC 的中点的距离为( ) A 、13 B 、3或13 C 、3 D 、6 8、 下列说法中正确的是( ) A 、8时45分,时针与分针的夹角是30° B 、6时30分,时针与分针重合 C 、3时30分,时针与分针的夹角是90° D 、3时整,时针与分针的夹角是30° 9、如图,四条表示方向的射线中,表示北偏东60°的是( ) 13、下列图形中,无端点的是( ) A 、角平分线 B 、线段 C 、射线 D 、直线 14、下列说法错误的是( ) 10、已知AB=10㎝,在AB 的延长线上取一点C ,使AC=16㎝,那么线段AB 的中点与AC 得中点的距离为( ) A 、5㎝ B 、 4㎝ C 、3㎝ D 、2㎝

基本图形及其位置关系

基本图形及其位置关系 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别: 联系:射线是的一部分。线段是的一部分,也是的一部分. 2.直线和线段的性质: (1)直线的性质:①经过两点直线,即两点确定一条直线; ②两条直线相交,有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短,即. 3.角的定义:有公共端点的所组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形. (1)角的度量:把平角分成180份,每一份是1°的角,1°= ′,1′= ″(2)角的分类: (3)相关的角及其性质: ①余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角. ②补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角. ③对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做 对顶角. ④互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°?∠1、∠2互余;②同角或等角的余角相等, 如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3. ⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补;②同角或等角的补角相 等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°,则∠B ∠C. ⑥对顶角的性质:. (4)角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.同一平面内两条直线的位置关系是: 5.“三线八角”的认识:三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正 确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部,两旁”; 同旁内角要抓住“内部、同旁”.

6.平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,角相等,角相等,同旁内 角互补.(2)过直线外一点直线和已知直线平行.(3)两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义:在同一平面内.的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行,那么,. 10.两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行;如果 相等.那么这两条直线平行;如果互补,那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角. 11.常见的几种两条直线平行的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行. (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行. (二):【课前练习】 1.如果线段AB=5cm,BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是() A.8 cm B、2㎝ C.4 cm D.不能确定 2.计算:⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度分秒. ⑶92 o3″-5 5°2 0′4 4″=_______;⑷33 °15′16″×5=_____ 3.下列说法中正确的个数有() ①线段AB和线段BA是同一条线段;②射角AB和射线BA是同一条射线;③直 线AB和直线BA是同一条直线;④射线AC在直线AB上;⑤线段AC在射线AB 上. A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,直线a ∥b,则∠A CB=________ 5.如果一个角的补角是150○,那么这个角的余角是____________ 二:【经典考题剖析】 1.已知线段AB=20㎝,C为 AB中点,D为CB 上一点,E为DB的中点,且EB=3 ㎝,则 CD= ________cm. 解:4 点拨:由题意,BC=0.5AB=10cm,DB=2 EB=6cm,则CD=BC-DB=10-6=4(cm 2.如图所示,AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=120° OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC,. (1)求∠EOF的大小; (2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线, 问:OF、OF有怎样的位置关系?你能否用一句话概括出这个命题 . 3.将一长方形纸片,按图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD 的度数为() A.60° B.75° C.90° D.95°

七年级几何证明严谨性训练(平面图形及其位置关系)拔高练习(含答案)

七年级几何证明严谨性训练(平面图形及其位置 关系)拔高练习 试卷简介:全卷共4道选择题,主要考察的是学生们对几何步骤的书写的严谨性的训练,题目虽然简单,但是需要学生们灵活运用平行线的性质及其判定、三角形内角和、三角形外角定理等。 学习建议:熟练掌握平行线的性质及其判定、三角形内角和、外角定理等概念并灵活应用,在做题的时候要注意书写的规范性。 一、单选题(共4道,每道25分) 1.下列填写正确的是()如图,如果∠1=∠2,那么根据_,可得_∥_ A.内错角相等,两直线平行;AD,BC B.两直线平行,内错角相等;AD,BC C.内错角相等,两直线平行;CD,AB D.两直线平行,内错角相等;CD,AB 答案:C 解题思路:根据平行线的判定知道:∠1和∠2是直线CD与直线AB被直线BD所截形成的内错角,所以内错角相等,两条被截的直线平行,故答案选择C 易错点:分不清楚平行的判定和性质 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定 2.下列填写正确的是()如图:当_∥_时,根据_,可得∠3=∠C. A.CD,AB;内错角相等,两直线平行 B.AD,BC;两直线平行,内错角相等 C.AD,BC;内错角相等,两直线平行 D.CD,AB;两直线平行,内错角相等 答案:B

解题思路:根据平行线的判定知道:∠3和∠C是直线AD与直线BC被直线DC所截形成的内错角,所以两平行直线被第三条直线所截,内错角相等故答案选择B 易错点:分不清楚平行的判定和性质 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质 3.三角形外角是2:3:4,则三角形内角的度数分别是() A.40°,60°,80° B.140°,120°,100° C.100°,60°,20° D.60°,30°,90° 答案:C 解题思路:设外角分别是2x,3x,4x,则根据三角形内角和等于180°,得到:180°-2x+180°-3x+180°-4x=180°,解得x=40°,所以三个内角是180°-2x=100°,180°-3x=60°,180°-3x=20° 易错点:审题不清,外角的定义不清楚 试题难度:三颗星知识点:三角形内角和定理 4.如图:在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,已知∠P=25°则∠A的度数是() A.25° B.50° C.45° D.60° 答案:B 解题思路:由角平分线得到:∠PCD=∠ACD,∠PBC=∠ABC根据三角形的外角定理知 道:∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)=∠A,所以∠A=2∠P=50° 易错点:不能综合应用角平分线和外角定理 试题难度:三颗星知识点:三角形的外角性质

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