2018初一数学第四章 几何图形初步教案

第四章 几何图形初步

课堂教学过程 考点1、几何图形

1.几何图形

出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 2.立体图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3．平面图形

线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。

1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（）

A. ①②③；

B. ③④⑤；

C. ①③⑤；

D. ③④⑤⑥ 4.从不同角度观察立体图形

（1）纸盒

（1）长方（2）长方形

（3）正方形（4）线段点

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？

例1、从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

5.立体图形的展开图

1）我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

2）由展开图判断原图形

展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体

展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或三棱柱。当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱。若展开图全是三角形（4个）时，一定是三棱柱。

展开图中含有圆和长方形时，一般考虑圆柱。

展开图中含有扇形时，考虑圆锥。

不是所有的立体图形都有平面展开图，如球体就不能展开

3）正方体的展开图

共有11种形式，可归纳为四种基本类型

6.点、线、面、体

1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称为体

2）面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种

3）线：面和面相交的地方形成线。线分为直线和曲线两种

4）点：线和线相交的地方是点。

点动成线、线动成面、面动成体。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；

2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；

3．点动成________，线动成______，面动成_______；

4．将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）

A B C D

考点2.直线、射线、线段

1.直线

（1）直线的概念：直线是向两方无限延长的，没有端点，不可度量。 （2）直线的表示：用小写字母表示，如：“直线a ”；用直线上的两点表示，如“直线AB ”。 （3）直线的基本性质：

A:过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） B:两直线相交，只有一个公共点。

（4）相交：两条不同的直线有一个公共交点时，就说这两条直线相交。这个公共点就叫做交点。 2.射线

（1）射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点就叫做射线的端点。 （2）射线的表示：用小写字母表示，如：“射线a ”；用射线上的端点和射线上一点表示，如“射线OB ”。 （3）射线的基本性质： A:射线是直线的一部分

B:射线只向一方无限延伸，有一个端点，不可度量。 3.线段

（1）线段的概念：直线上的两点及其之间的部分叫线段。 （2）线段的表示：用小写字母表示，如：“线段a ”；用线段上的两个端点表示，如“线段AB ”。 4、作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 （1）作射线AM ；；（2）在AM 上截取AB= a 。 则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。 则AB= a+b 为所求。 做一做：作线段AB=a-b 。 5、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）

AB ＜CD AB ＞CD AB=CD 6、线段的中点及等分点 如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；

M B · · A A （C ） B （D ） A （C ） （D ） B A （C ） B （D ） M B · ·

A a b C

记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。 如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 7、线段的性质 两点所连的线中， 简单地说成：___________________________________

两点间的距离的定义：___________________________________

注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

例1、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔 〕

A 、2㎝

B 、1.5㎝

C 、0.5㎝

D 、3.5㎝

2、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC=2㎝,则线段AC 的长为

考点3、角

1． 角的定义

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的

__________。 2． 角的表示：

①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1） 射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？

3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角；

如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量

填空：

（

A B A B （1） （2） O A 顶点

边

边 B ａ

1

O A B A

B C （1） （2） O A （B ）

· （1） 终边

始边 O A · · · O A （2） （3）

1周角=_____0 ， 1平角=_____0

； 10

=____′， 1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=480

56′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，

计算时，借1当成60，满60进1。

例1、计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+30

50′；（学生自己完成）

2、37.1450 ＝度分秒；980

30′18′′＝度。

3、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕

A 、900

B 、1050

C 、1200

D 、1350

4、如图，A 、B 、C 在一直线上，已知∠１＝53°,∠2＝37°；CD 与CE 垂直吗？

5.角的比较与运算 1）比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示：

（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。 2）、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关系是：

∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3）、角平分线

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。

OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=

2

1。 例1、如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。

6.余角和补角

A O

B B ′ A O B

B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A

O B C O

A

B

D C

E

O E

D

C

B

A 2

1

43

西北

西南东南

东北

北

西南

东

（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 1）、互为余角的定义：

（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=

2）互为补角的定义：

例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 例3、一个角的余角比它的补角的

3

1

还少 20，求这个角的度数。 3）探究补角的性质：

例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800

- ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800

- 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的相等。 4）探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的相等 7、方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

（2）找方位角：

乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角

1 2

Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图 3

1 2 3 4