二次函数系数a、b,c的关系
二次函数c bx ax y ++=2
的图象与系数符号c b a ,,的关系
姓名__________ 班级___________
【学习目标】：
1.巩固二次函数）（02
≠++=a c bx ax y 图象与性质。
2.理解二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象与系数符号c b a ,,的关系。
【例题精讲】: 例1：已知二次函数
（）的图象如图所示，对称轴是直线，
下列结论：①
；②；③；④。
其中正确的是（）。
A. ①②
B. 只有①
C. ③④
D. ①④
【方法总结】:
二次函数c bx ax y ++=2
系数符号的确定：
（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则____；开口向下,则_____．
（2）b 和a 共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x =_____判断符号．)b a ,同号时,对称轴在y 轴左侧;b a ,异号时,对称轴在y 轴右侧;简称左同右异.
（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c _____；交点在y 轴负半轴,则c ____．交点在原点,c ____.
（4）由对称轴公式______，可确定b a +2的符号．
（5）当1=x 时，c b a y ++=;1-=x 时，c b a y +-=;2=x 时，=y ________；2-=x 时，=y ________；3=x 时，=y ________；3-=x 时，=y ________；根据图像可以判断c b a ++、c b a +-、c b a ++24、c b a +-24的符号.
（6）当042
>-ac b ，二次函数与x 轴有____个交点；当042
=-ac b 时，二次函数与x 轴有____个交点；当042
<-ac b 二次函数与x 轴____交点。
【练、晒、评】 1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③
；④
。其中，正确结论的
个数是（ ）。
A. B. C.
D.
2、如图是二次函数图象的一部分，图象过点
，对称轴为
。给出四个结论：①；②；③；④。
其中正确结论的个数是（ ）。
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3、函数与的图象如图所示，有以下结论：①
；②；③；④当时，
。其中正确
的个数为（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
学法指导：④中，()012
<+-+c x b x ,变形可以看做x c bx x <++2
.
4、已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论错误的是
（ ）。 A.
B.
C. （为任意实数）
D.
学法指导：③中当1-=x 时，y =______________,当m x =时，y =______________.
5、如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标
，
与轴的一个交点，直线（
）与抛物线交于，两点，
下列结论：①
；②
；③方程
有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当
时，有
。其中正确
的是（ ） A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤
6、如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③
；④
。其中正
确的结论是（ ）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
学法指导：④中抛物线的顶点纵坐标公式a
b a
c 442
= ____
1、如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）； （2）
；（3）
；（4）
，
其中错误的有（）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、二次函数（）的图象如图所示，若，
，。则，，中，值小于的数有（）
E.个
F.个
G.个
H.个
3、已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为。
下列结论中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4、如图，二次函数（）的图象经过点和，下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点的坐标为
，下列结论：①；②；③；④。其中错误的是（）。
A.①
B.②
C.③
D.④
6、如图，抛物线（）过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（）。
A.
B.
C.
D.
7、已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（）。
A.
B.
C.
D.将该函数图象向左平移个单位后所得到
抛物线的解析式为
8、已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④。
其中正确的是（）
A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④
9、二次函数（）图象如图，下列结论：①；②；
③当时，；④；⑤若，且
，。其中正确的有（）
A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②③⑤
10、已知二次函数（，，为常数，）的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（）
A.
B.
C.
D.
11、二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12、如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点
和。下列结论：①；②；③；
④；⑤当时，，其中正确结论的个数是（）
A.个
B.个
C.个
D.个
13、如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为
。给出四个结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（）。
A.个
B.个
C.个
D.个
14、如图为抛物线的图象，，，为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
15、已知二次函数（）的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；
③。其中，正确结论的个数是（）。
A.
B.
C.
D.
16、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①
；②；③；④。
其中正确结论的个数是（）
A.
B.
C.
D.
17、二次函数（）的图象如图所示，给出下列结论：①
；②；③；④。其中正确的是（）
A ①②
B②③
C.③④
D.①④
18、二次函数（）的图象如图所示，其对称轴为直线，有如下结论：①；②；③；④若方程的两根为，，则。则正确的结论是（）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
19、如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式
的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；
④使成立的的取值范围是。其中正确的个数有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
20、已知二次函数（）的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
21、如图，二次函数（）图象的一部分，对称轴为直线，
且经过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则。其中说法正确的是（）
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②