备战高考物理 临界状态的假设解决物理试题 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案

备战高考物理 临界状态的假设解决物理试题 培优 易错 难题练习(含答案)及

详细答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．质量为m 2=2Kg 的长木板A 放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块B （可看作质点）的质量为m 1=1Kg ，放在木板A 的左端，物块B 与木板A 之间的摩擦系数为0.2.现用一水平向右的拉力F 作用在木板A 的右端，让木板A 和物块B 一起向右做匀加速运动．当木板A 和物块B 的速度达到2 m/s 时，撤去拉力，物块B 恰好滑到木板A 的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s 2，求：

（1）要使木板A 和物块B 不发生相对滑动，求拉力F 的最大值； （2）撤去拉力后木板A 的滑动时间； （3）木板A 的长度。

【答案】（1）18N （2）0.4s （3）0.6m 【解析】 【详解】

（1）当木板A 和物块B 刚要发生相对滑动时，拉力达到最大 以B 为研究对象，由牛顿第二定律得

1111m g m a μ=

可得

2112m/s a g μ==．

再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得

212121 ))F m m g m m a μ-+=

+（（ 故得最大拉力

18F N =；

（2）撤去F 后A 、B 均做匀减速运动，B 的加速度大小仍为1a ，A 的加速度大小为2

a ，则 2121122)m m g m g m a μμ+-=（

解得

225m/s a =

故A 滑动的时间

22

0.45

v t s s a =

== （3）撤去F 后A 滑动的距离

22

122m=0.4m 225

v x a ==?

B 滑动的距离

22

212m=1m 222

v x a ==?

故木板A 的长度

210.6m L x x =-=．

【点睛】

解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第

二定律及运动学基本公式求解。

2．今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害．某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s 2．

（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）

（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s ，汽车行驶的速度不能超过多大？ 【答案】（1）125m/s ；（2）24m/s ．

【解析】

试题分析：（1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；

（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m ，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度．

解：（1）设汽车刹车的加速度a=﹣5m/s 2，要在s=72m 内停下，行驶的速度不超过v 1， 由运动学方程有：0﹣v 12=﹣2as ① 代入题中数据可得：v 1=12m/s

（2）设有汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车作匀速运动的位移

s 1： s 1=v 2t 0 ② 刹车减速位移s 2=③

s=s 1+s 2 ④

由②～④式并代入数据可得：v 2=24m/s 答：（1）汽车行驶的速度不能超过m/s ；

（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s ．

【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．

3．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m =0.3kg 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F 而断掉，球飞行水平距离s 后恰好无碰撞地落在临近的一倾角为

α＝53°的光滑斜面上并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ．绳长r =0.3m(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)绳断时小球的速度大小v 1和小球在圆周最低点与平台边缘的水平距离s 是多少. (2)绳能承受的最大拉力F 的大小.

【答案】（1）3m/s ，1.2m （2）12N 【解析】 【详解】

(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有

v y =v 0 tan53°

又v y 2=2gh ，代入数据得：

v y =4m/s ，v 0=3m/s

故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s ； 由

v y =gt 1

得：

10.4s y v t g

=

=

则

s =v 0 t 1=3×0.4m=1.2m

（2）由牛顿第二定律：

2

1mv F mg r

-= 解得：

F =12N

4．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）

A ．轨道半径2

v R g

=

B ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变 【答案】B 【解析】 【详解】

AD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）

tan F mg θ=合

合力等于向心力，故

2

tan v mg m R

θ=

解得

tan v gR θ=

与火车质量无关，AD 错误；

B ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B 正确；

C ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C 错误。 故选B 。

5．如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为R （管径远小于R ），小球a 、

b 大小相同，质量均为m ，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）

A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大4mg

B ．当5v gR =时，小球b 在轨道最高点对轨道压力为mg

C ．速度v 至少为5gR ，才能使两球在管内做完整的圆周运动

D ．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大6mg 【答案】A 【解析】 【详解】

A.当小球b 在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力

2b

b v F mg m R

==

从最高点到最低点，由机械能守恒可得

22

11222

b a mg R mv mv ?+=

对于a 球，在最低点时，所需要的向心力

25mg a

a v F m R

==

所以小球a 比小球b 所需向心力大4mg ，故A 正确；

B.由上解得，小球a 在最低点时的速度5a v gR =，可知，当5v gR =时，小球b 在轨道最高点对轨道压力为零，故B 错误；

C.小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为0v ，由机械能守恒定律得

20122

?=

mg R mv 解得02v gR =，所以速度v 至少为2gR ，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故C 错误；

D.若2v gR =，两小球恰能在管内做完整的圆周运动， 小球b 在最高点对轨道的压力大小b F mg '=，小球a 在最低点时，由

20

a v F mg m R

'-=

解得5a F mg '=，小球a 在最低点对轨道的压力比小球b 在最高点对轨道的压力大4mg ，故D 错误。 故选A 。

6．如图，“”型均匀重杆的三个顶点O 、A 、B 构成了一个等腰直角三角形，∠A 为直角，杆可绕O 处光滑铰链在竖直平面内转动，初始时OA 竖直．若在B 端施加始终竖直向上的外力F ，使杆缓慢逆时针转动120°，此过程中（ ）

A ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 逐渐增大

B ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 先增大后减小

C ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大

D ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

杆AO 的重心在AO 的中点，杆BO 的重心在BO 的中点，故整体重心在两个分重心的连线上某电，如图所示：

当使杆缓慢逆时针转动120°的过程中，重力的力臂先增加后减小，故重力的力矩先增加后减小，根据力矩平衡条件，拉力的力矩先增加后减小；设直角边质量为m 1，长度为L ，斜边长为m 2，从图示位置转动角度θ（θ≤120°），以O 点为支点，根据力矩平衡条件，有：

1222sin 45sin 4502L L

F L m g m g θθθ?+-?

-+?=（）（） 故

()12122sin 11

14sin 411()2t 2521an F m g m g m g m g

θθθ

=

?+=++?+

在θ从0°缓慢增加120°过程中，根据数学知识可得F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大，C 正确；

7．如图所示，长为L 的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O 点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A ．v gL

B ．v 若增大，此时小球所需的向心力将减小

C ．若物体为轻杆，则当v 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大

D ．若物体为细绳，则当v gL 0开始逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A 错误；

B ．v 增大，根据2v

F m r

=向可知向心力将增大，B 错误；

C ．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力

20

v mg m L

=

解得

0v gL =gL

2

v mg N m L

-=

随着速度v 增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C 错误；

D gL 0，当v gL 渐增大时，根据牛顿第二定律

2

v T mg m L

+=

可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D 正确。 故选D 。

8．图甲为 0.1kg 的小球从最低点A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m 半圆轨道后，小球速度的平方与其高度的关系图像。已知小球恰能到达最高点C ，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g 取210m/s ，B 为AC 轨道中点。下列说法正确的是（ ）

A ．图甲中x ＝4

B ．小球从A 运动到B 与小球从B 运动到

C 两个阶段损失的机械能相同 C ．小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J

D ．小球从C 抛出后，落地点到A 的距离为0.8m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当h =0.8m 时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C ，则在最高点

2

v mg m r

=

解得

100.4m/s=2m/s v gr =?

则

24x v ==

故A 正确；

B ． 小球从A 运动到B 对轨道的压力大于小球从B 运动到

C 对轨道的压力，则小球从A 运动到B 受到的摩擦力大于小球从B 运动到C 受到的摩擦力，小球从B 运动到C 克服摩擦力做的功较小，损失的机械能较小，胡B 错误； C ． 小球从A 运动到C 的过程动能的变化为

22k 0111

Δ0.1(425)J 1.05J 222

E mv mv =

-=??-=- 根据动能定理W 合=n E k 可知，小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J ，故C 正确；

D ．小球在C 点的速度v =2m/s ，小球下落的时间

2

122

r gt =

440.4s 0.4s 10

r t g ?=

== 则落地点到A 点的距离

20.4m 0.8m x vt '==?=

故D 正确。 故选ACD 。

9．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，圆形管道半径为R ，管道内径略大于小球直径，且远小于R ，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球通过最高点时的最小速度min v gR =

B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】

AB ．小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点时的最小速度为零，故A 错误，B 正确；

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C 正确；

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，外侧管壁对小球无作用力，故D 错误。 故选BC 。

10．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是（ ）

A ．小铁球所受合力为零

B ．小铁球受到的合外力方向水平向左

C ．()tan F M m g α=+

D ．系统的加速度为tan a g α=

【答案】CD 【解析】 【详解】

隔离小铁球根据牛顿第二定律受力分析得

tan F mg ma α==合

且合外力水平而右，故小铁球加速度为

tan a g α=

因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为tan g α，整体受力分析根据牛顿第二定律得

()()tan F M m a M m g α=+=+

故AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

11．如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy 平面内发射n 0个速率为υ的离子，分布在y 轴两侧各为θ的范围内．在x 轴上放置长度为L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L ，当磁感应强度为B 0时，沿y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．

（1）求离子的比荷

q m

； （2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；

（3）假设离子到达x 轴时沿x 轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B 0 ≤B≤ 3B 0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n 与磁感应强度B 之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间） 【答案】（1）

0q v m B L =（2）3

π（3）001.6B B B ≤≤时，10n n =；001.62B B B <≤时，200

5(5)2B

n n B =-

；0023B B B <≤时，有30n = 【解析】

（1）洛伦兹力提供向心力，故2

0v qvB m R

=，

圆周运动的半径R=L ，解得0q v m B

L

= （2）和y 轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x 轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，θ达到最大，轨迹如图1所示， 根据几何关系可知2(1cos )m x R L θ?=-=，解得3

m π

θ=

（3）0B B >，全部收集到离子时的最小半径为R ，如图2，有1

2cos37R L ?=， 解得101

1.6mv

B B qR =

= 当001.6B B B ≤≤时，所有粒子均能打到收集板上，有10n n =

01.6B B >，恰好收集不到粒子时的半径为2R ，有20.5R L =，即202B B =

当001.62B B B <≤时，设'mv R qB =

，解得20002'552'(1cos37)2R L B n n n R B ??

-=

=- ?-???

当0023B B B <≤时，所有粒子都不能打到收集板上，30n =

12．光滑绝缘的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，水平轨道AB 部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点。一质量为m 、＋q 的小球从距B 点x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB 向右运动，恰能通过最高点，重力加速度为g ，求： (1)电场强度的大小E ；

(2)小球从开始运动到D 的过程中减少的电势能；

(3)如果将同一带电小球从AB 中点处由静止释放，它离开半圆轨道时离水平轨道的竖直高度。

【答案】(1)52mgR E qx =；(2)52mgR

；(3)76

h R =。 【解析】 【详解】

(1)小球刚好通过圆轨道的最高点，只有重力提供向心力，

2

D

v mg m R

=

解得：

D v gR =

小球从A 点到D 点的全过程，由动能定理：

2

1202

D qEx mg R mv -?=-

联立可得：

52mgR

E qx

=

； (2)小球在AB 段电场力做正功，电势能减少，由功能关系得：

52

P mgR

E qEx ?=-=-

即电势能减少了

52

mgR

； (3)从AB 中点处由静止释放的小球，进入圆轨道的速度偏小，将不能顺利通过最高点D ，设即将离开轨道时为F 点，此时的半径与竖直方向的夹角为θ，如图所示：

由动能定理：

21

022x qE

mg h mv -?=- 在F 点刚好由重力沿径向的分力提供向心力，由牛顿第二定律：

2cos v mg m R

θ=

由几何关系：

cos h R R θ=+

联立三式解得：

7

6

h R =

。

13．如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MN 和PQ 是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o ，要使粒子不能从右边界PQ 射出，求粒子入射速率的最大值为多少?

【答案】

(22)Bqd

m

+ 【解析】 【详解】

用放缩法作出带电粒子运动的轨迹，如图所示，

当其运动轨迹与PQ 边界线相切于C 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹，由图可知:

R (1-cos45o )=d

又

Bqv max =m

2max

v R

联立可得：

v max =

(22)Bqd

m

+

14．如图所示. 半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U ，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x 轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度） 试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B ． （3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且

时，粒子运动一段时间后恰好能

沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

【答案】（1）（2）（3）

22

3()

2

b a m

b qU π-

【解析】

（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

………………3分

所以………………3分

（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，

有…………………………2分

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.

则有…………2分所以

联系解得……………………2分

（3）由图可知………………2分

则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原

路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.因为，…………2分

将B代入，得粒子在磁场中运动时间为……2分

15．如图所示，一束电子流在U1=500V的电压加速后垂直于平行板间的匀强电场飞人两板间的中央．若平行板间的距离d=1cm，板长L=5cm，求：

（1）电子进入平行板间的速度多大?

（2）至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板?(电子电量e=1.6×10-19C，电子的质量m=9×10-31kg)

【答案】（1）1.33×107m/s（2）400V

【解析】

【分析】

【详解】

（1）电子在加速电场中运动时，由动能定理得：

eU1=mv02-0，

代入数据解得：v0=1.33×107m/s；

（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，

水平方向：L=v0t，

竖直方向，加速度：，

偏移量：y=at2，

电子刚好不飞出电场时：y=d，

代入数据解得：U2=400V；

高中物理常见临界问题

高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练 一问题概述： 当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等 解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。 解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。 有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 ※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态： 物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。 物体刚好滑动静摩擦力达到最大。 两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。 两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。 两个物体距离最近（远），相对速度相等。 速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零) 两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。 刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零） 物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。 在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力， 杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。 两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。 刚好不相撞——两物体间距为零时等速。 碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大 粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。

极限法在初中物理中的应用

教学内容：极限法初中物理教学中的应用 教学重点：极限法初中物理教学中的应用 教学难点：对极限法的理解与运用 引入：问在雨中，一个人从A走到B，是走的快被淋水多，还是走的慢被淋水多？如果说走的慢被淋的水少的话，一下利用极限法就可以排除了，慢的极限就为0，这个人速度为0，那么相当于这个人一直在雨水中淋着。这是生活对极限法很好的诠释。 进行新课：极限法的实质 有些物理问题涉及的因素较多,过程复杂,我们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速准确的判断.但是,如果我们将问题推想到极端状态或极端条件下进行分析,问题有时会顿时变得明朗而简单. 极限法定义：将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极限法,又称极端法. 教学重点：极限法的应用 教学难点：极限法的理解 极限法听起来似乎陌生,但这只是在中学教学中没有对学生具体的给以定义,事实上在初中阶段, 很多地方都应用到了极限法，刚刚接触物理时就将这种方法渗透到教学中, 以便于发展学生的科学思维能力。 教材从第二章《声现象》的第一节就开始渗透极限法 .在探究声音的传播是否需要介质时,用另一个手机拨通玻璃罩内的手机,随着罩内空气的不断抽出,听到手机铃声越来越弱,利用极限法,假设罩内被抽成真空,将不能听到铃声.由此得出结论,声音

不能在真空中传播。只不过在这时,我们给它定义为“理想化模型法”,或“建立在实验基础上的推理法”而已。 教材第八章第一节《牛顿第一定律》实验“探究阻力对物体运动的影响”时发现，小车受到的阻力越小，小车运动的路程越远，应用极限法，设想小车在绝对光滑的水平面上运动，即不受到阻力作用小车将永远沿直线运动下去。著名的物理学家牛顿在伽利略等科学家研究的基础上，多次试验，深入研究，最终总结出著名的“牛顿第一定律”。 教材第十二章第三节《机械效率》中，在探究影响斜面机械效率的因素时，先让学生猜想，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有什么关系？由于学生的知识有限很难进行合理的猜想。不妨引导学生利用极限法的思想，让斜面无限制的倾斜以至于水平，将发现总功无限大，机械效率将减小。 教材第十八章《电学》中，实际上也应用到了极限法，就如何认识电路的串联和并联时，由于电压表的内阻很大，将电压表的内阻看作无限大，致使电流无法通过，相当于断路，而电流表的内阻很小，则趋向于零，电流表相当于纯导线，从而使一个既有电压表，又有电流表的复杂电路简化为只有用电器的电路。 1.极限法在速度中的应用 一艘小船以速度V I从上游A点到B点再返回A点用时为t1（河水流动速度为V2)，若河水静止，这艘船还是以速度V1从A 点到B点再返回A点用时为t2，则t1与t2的关系是：（） Ａt1t2 Ｃt1＝t2 Ｄ无法判断 常规解题：t1=s/(V I+V2)+s/(V I-V2) t2=s/V I+s/V I=2s/V I 若利用极限法假设V I与V2相同，则船逆水向上时速度为0，将永远向上运动，故t1

高中物理中的临界与极值问题

高中物理中的临界与极值问题 宝鸡文理学院附中何治博 一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。 高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等

词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看，对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分，对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。 二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件，为了提高解题速度，可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件： 1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角 为0 45 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时 刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰 好不再滑下）—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

巧用换元法求解极限

万方数据

巧用换元法求解极限 作者：林群 作者单位：韩山师范学院数学与信息技术系 刊名： 科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009，""(6) 被引用次数：0次 参考文献(3条) 1.华中理工大学教学系高等数学 2.同济大学教学系高等数学 2007 3.吉艳霞用等价无穷小量代换求极限的探讨[期刊论文]-运城教育学院学报 2007(02) 相似文献(10条) 1.期刊论文林清华探讨洛必达法则求解极限-湖北广播电视大学学报2008,28(12) 极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具. 2.期刊论文王悦关于利用洛必达法则求极限的几点探讨-科技信息2009,""(2) <高等数学>是大学中的基础课程,极限是学生一开始就要接触的最基本的知识.其中有一类未定式的极限不能用"商的极限等于极限的商"这一法则,而要用洛必达法则.洛必达法则内容很简单,使用起来也方便,但在具体使用过程中,一旦疏忽,解题就可能出错.对于初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就利用该法则解题中的几点注意作以分析与探讨,并举例说明. 3.期刊论文杨黎霞使用洛必达法则求极限的几点注意-科教文汇2008,""(25) 如果当x→a或x→∞时,两个函数∫(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大,那么极限lim x→a x→∞∫(x)/F(x)可能存在,也可能不存在,洛必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法,然而,对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误.本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨. 4.期刊论文吴维峰.Wu Weifeng对等价无穷小代换与洛必达法则求极限的探讨-潍坊教育学院学报2008,21(2) 本文对用等价无穷小代换与洛必达法则求函数的极限进行了探讨. 5.期刊论文于祥洛必达法则应用误区的分析-北京电力高等专科学校学报2010,28(2) 洛必达法则是在柯西中值定理的基础之上推出的一种求不定式极限的重要定理,它的应用避免了因机械使用极限四则运算法则"商的极限等于极限的商"而产生的错误.但不可忽视的是由于对洛必达法则的使用不当,在计算不定式极限时同样得不到正确结果,究其因为主要是对洛必达法则的使用条件把握不够准确.本文结合具体例子对洛必达法则应用中易产生的误区进行了探讨和分析. 6.期刊论文夏滨利用洛必达法则求极限的方法与技巧探讨-现代企业教育2008,""(4) 本文主要通过一些典型例题介绍利用洛必达法则求极限的方法与技巧,从而更好地解决未定式问题. 7.期刊论文汤茂林.TANG Mao-lin用洛必达法则求不定式极限的技巧-职大学报2007,""(2) 本文介绍用洛必达法则求不定式极限的技巧. 8.期刊论文张波.李秀菊.赵广华关于"洛必达法则"求未定式极限的几点思考-网络财富2009,""(11) 本文通过洛必达法则的内客,给出了应用此法财的几类需要注意的情况. 9.期刊论文冯志敏.薛瑞使用洛必达法则的实质及其注意事项-中国科技信息2009,""(15) 本文主要总结了洛必达法则在求未定式极限中的应用,需要注意的问题,并深入分析了在使用洛必过法则的时候实质是对无穷小或无穷大进行降阶,从而经过有限次的使用法则将未定式转化成一般的极限问题,再利用极限的四则运算法则求出极限.另外指出在使用的时需要注意条件的满足,与其它求极限的方法如无穷小的替换的结合. 10.期刊论文刘蒲凰洛必达法则应用两则-高等数学研究2004,7(2) 指出洛必达法则在证明二重极限不存在时的一个应用,并指出了洛必达法则的一个推广 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/c03803847.html,/Periodical_kjxx200906374.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：bac87a45-fe3a-4be7-ae02-9dcd008a87c0 下载时间：2010年8月9日

物理竞赛极限法

五、极限法 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg = kx ① 由机械能守恒有：mg (h + x) = E k +1 2kx 2 ② 联立①②式解得：E k = mgh －22 m g 2k 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β 。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为： a = gcos β 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则： 12 at 2 =OP 所以： ① 由图可知，在ΔOPC 中有： o OP sin(90)-α=o OC sin(90) +α-β 所以：OP = OC cos cos() α α-β ② 将②式代入①式得： 显然，当cos(α－2β) = 1 ，即β =2 α 时，上式有最小值。 所以当β = 2 α 时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 图5—1 图5—2

高中物理 动力学中的临界问题

动力学中的临界问题 1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 2．临界或极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点； （2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态； （3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点； （4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。 3．产生临界问题的条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N =0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T =0。 （4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 例1：如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离，下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 和A 分离前，它们做匀加速直线运动

高中物理重点专题练习：(临界问题)(精选.)

课堂练习：（临界问题） 1、一劲度系数为m N k /200=的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量kg m 5.0=的物体B 相连，B 上放一质量也为kg 5.0的物体A ，如图。现用一竖直向下的力F 压A ，使B A 、均静止。当力F 取下列何值时，撤去F 后可使B A 、不分开 ( ) A.N 5 B.N 8 N 15 D.N 20 2、如图，三个物块质量分别为1m 、 2m 、M ，M 与1m 用弹簧联结，2m 放在1m 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。则撤去外力F ，当2m 离开1m 时弹簧的长度为___________，当M 与地面间的相互作用力刚为零时，1m 的加速度为 。 3、如图，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球，车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N 。车向右作加速运动时，线的拉力为T '，墙对球的支持力为N '，则这四个力的关系应为：T ' T ；N ' N 。（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是 或 。 4、在光滑的水平面上，B A 、两物体紧靠在一起，如图。A 物体的质量为m ，B 物体的质量m 5，A F 是N 4的水平向右的恒力，N t F B )316(-=（t 以s 为单位），是随时间变化的水平力。从 静止开始，当=t s 时，B A 、两物体开始分离，此时B 物体的速度方向 朝 （填“左”或“右”）。 5、如图，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m ，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上 (g 取2/10s m )，求： （1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大； （2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大； （3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度的最大值为多少。

极限思维法、特殊值法、量纲法、等解高中物理选择题

高中物理“超纲”选择题解题方法 1．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。 举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略 一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = M+m gsinθ，式中g为重力加速度。 M+msin2θ 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。 他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都 是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误 ．．的。请你指出该项。 （） A．当θ=0?时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当θ＝90?时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D ．当m ≥M 时，该解给出a =sin g θ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 2．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a 和b 的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a 、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R 。下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R 的合理表达式应为 （ ） A ．R= ab a b πρ2) (+ B ．R= ab a b πρ2) (- C ．R=) (2a b ab -πρ D ．R= ) (2a b ab +πρ 3．图示为一个半径为R 的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，以无限远处为零电势，P 点电势的大小为Φ。下面给出 Φ的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你 可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，Φ的合理表达式应为 （ ） I

高三物理复习中的极值与临界问题专题

极值与临界问题专题 常州二中徐展 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。 在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。在解决临办极值问题注意以下几点： 1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。 2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。 3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。 【典型例题与练习】 运动学中的极值与临界问题： 1．一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？人不可能追上车 18 m。A、B 两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .0 x g x f x g x f x x x x x →→→±=± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?=? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) () (x g x f 在0x x →时也存在，且有 )()()() (lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、00 等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 " 例1：求24 22 lim ---→x x x 解：原式=()()()022 22lim lim 22 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim 0 =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有

()()1sin lim 0=→x g x g x x 或()()1sin lim =∞ →x g x g x 例2：x x x -→ππ sin lim 解：令t=x -π.则sinx=sin(-π t)=sint, 且当π→x 时0→t 故 1sin sin lim lim 0 ==-→→t t x x t x ππ ~ 例3：求() 11 sin 21 lim --→x x x 解：原式=()()()()()()()211sin 1111sin 1221 21lim lim =--?+=-+-+→→x x x x x x x x x ②利用e x x =+∞→)1 1(lim 来求极限 e x x =+∞ →)1 1(lim 的另一种形式为e =+→α α α1 )1(lim .事实上，令 .1 x =α∞→x .0→?α所以=+=∞ →x x x e )11(lim e =+→ααα1 0)1(lim 例4: 求x x x 1 )21(lim +→的极限 解：原式=221 210)21()21(lim e x x x x x =?? ?+????+→ 利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。 ⒊利用等价无穷小量代换来求极限 所谓等价无穷小量即.1) () (lim =→x g x f x x 称)(x f 与)(x g 是0x x →时的等价无穷小量，记作)(x f )(~x g .)(0x x →.

高中物理临界问题解题技巧类解

高中物理临界问题解题技巧类解 临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。 极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。 一、运动学中的临界问题 例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v 1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？ 分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。下面用两种方法求解。 解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112 s v t at =-，货车：22s v t =， 两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。 联立以上各式有：2 120 ()2v v a s -≥。 解法二：客车减速到2v 的过程中客车的位移为：1212v v s t += ， 经历的时间为：12v v t a -=；货车的位移为：22s v t =，

高中物理极限法的应用

极限法的应用 一. 本周教学容： 物理解题方法复习专题——极限法的应用 二. 重点、难点： （一）物理思想 在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。 极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。（二）如何应用极限法解决问题 应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，

这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。 极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。 【典型例题】 例1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（） A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B 两点间的电压U减小 C. 通过R的电流I增大 D. 通过R 的电流I减小 分析： 可变电阻R的变化围在零到无穷大之间连续变化。当R=0 ；当R→∞时，R断路，时，A、B间短路，此时U=0，I E R r =+ () 1 ，()。可见，当R的阻值增大时，U增大而I ==++ I U ER R R r 212 减小，因此A、D选项正确。 点拨：

数学分析求极限的方法

求极限的方法 具体方法 ⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限 定理1①：若极限)(lim 0 x f x x →和)(lim x g x x →都存在，则函数)(x f ±)(x g ，)()(x g x f ? 当0x x →时也存在且 ①[])()()()(lim lim lim 0 .00 x g x f x g x f x x x x x →→→± = ± ②[])()()()(lim lim lim 0 x g x f x g x f x x x x x x →→→?= ? 又若0)(lim 0 ≠→x g x x ，则 ) ()(x g x f 在0x x →时也存在，且有 ) ()() ()(lim lim lim x g x f x g x f x x x x x x →→→= 利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 ∞ ∞、 0等情况，都不能直接用四则运算法则， 必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。 例1：求2 42 2 lim --- →x x x 解：原式=()() ()022 22lim lim 2 2 =+= -+-- - →→x x x x x x ⒉用两个重要的极限来求函数的极限 ①利用1sin lim =→x x x 来求极限 1sin lim =→x x x 的扩展形为： 令()0→x g ，当0x x →或∞→x 时，则有 ()() 1sin lim =→x g x g x x 或()() 1sin lim =∞ →x g x g x

高中物理临界问题总结

高中物理临界问题总结 物理常见临界条件有哪些呢?正在备考的同学们赶紧来看看高中物理知识点物理常见临界条件汇总。下面是小编为您整理的作文，希望对您有所帮助。 高中物理临界问题总结 1.演绎法:以原理、定理和定律为依据,先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析讨论其特殊规律和特殊解,即采用从一般到特殊的推理方法。 2.临界法:以原理、定理或定律为依据,直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,以此对一般情况进行分析讨论和推理,即采用林特殊到一般的推理方法。 由于临界状态比一般状态简单,故解决临界问题时用临界法比演绎法简捷。在找临界状态和临界量时,常常用到极限分析法:即通过恰当地选取某个物理量(临界物理量)推向极端(“极大”和“极小”,“极左”和“极右”等),从而把隐蔵的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来,找到解决问题的“突破口”。因此,先分析临界条件 物理学中临界问题题1 如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 A.处为拉力,为拉力

B.处为拉力,为推力 C.处为推力,为拉力 D.处为推力,为推力 解析因为圆周运动的物体,向心力指向圆心,小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向向下,故杆必定给球向上的拉力,小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速度为vb,则:mg = m vb = 当小球在最高点的速度vvb时,所需的向心力Fmg,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度vvb时,杆对小球有向上推力,故选A、B正确 评析本题关键是明确越过临界状态vb = 时,杆对球的作用力方向将发生变化。

极限法(特殊值法)在物理高考中的应用Word版

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用 “极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。 极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。 1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E =2πκσ()????????+-21221x r x ，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x + B. 2πκ0σ()2122x r r + C. 2πκ0 σr x D. 2πκ0σx r 【解析】当→∝R 时，22x R x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E 中减掉该圆孔对应的场强）（220r x r x - 12E +=πκδ，即21220x r x 2E ）（+='πκδ。选项A 正确。 2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质 量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑 轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确 的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） O R ● x P 图1 O r ● x Q 图2

高中物理解题方法5.极限法

五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此 推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg = kx ① 由机械能守恒有：mg (h + x) = E k +12 kx 2 ② 联立①②式解得：E k = mgh －22 m g 2k 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β 。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β 角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为： a = gcos β 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则： 12at 2 =OP 所以： ① 由图可知，在ΔOPC 中有： o OP sin(90)-α=o OC sin(90) +α-β 图5— 1 图5—2

所以：OP =OC cos cos() αα-β ② 将②式代入①式得： t = 显然，当cos(α－2β) = 1 ，即β = 2α时，上式有最小值。 所以当β =2 α时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则由：v y = v 0tan θ = gt ，解得运动时间为t = 0v g tan θ 该点的坐标为： x = v 0t =20v g tan θ ，y =12gt 2 =20v 2g tan 2θ 由几何关系得：H cos θ+ y = xtan θ 解得小球离开斜面的最大距离为： H =20v 2g tan θ?sin θ 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。 例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外，从喷口算起，墙高为4.0m 。若不计空气阻力，取g = 10m/s 2 ，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h ）的最小初速度和发射仰角。 根据平抛运动的规律，水流的运动方程为： 020x v cos t 1y v sin t gt 2 =α????=α?-?? 把A 点坐标（d 、h ）代入以上两式，消去t ，得： 2 0v =－2 2gd 2(h d tan )cos -αα =2 gd d sin 2 h(cos 21) α- α+ 图5— 图5—4

动力学中的临界极值问题的处理讲课教案

动力学中的临界极值问题的处理

动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？