人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(三十二) 5.4数列的求和 Word版含答案

课时提升作业(三十二)

数列的求和

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.数列{1+2n-1}的前n项和为( )

A.1+2n

B.2+2n

C.n+2n-1

D.n+2+2n

【解析】选C.由题意得a n=1+2n-1,

所以S n=n+=n+2n-1,故选C.

【加固训练】若数列{a n}的通项公式是a n=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10= ( )

A.15

B.12

C.-12

D.-15

【解析】选A.因为a n=(-1)n(3n-2),

所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.

2.(2015·吉安模拟)数列{a n}的通项公式是a n=,若前n项和为10,则项数n为( )

A.120

B.99

C.11

D.121

【解析】选 A.a n==-,所以a1+a2+…+a n=(-1)+ (-)+…+(-)=-1=10.

即=11,所以n+1=121,n=120.

3.已知数列{a n},a n=2n+1,则++…+= ( )

A.1+

B.1-2n

C.1-

D.1+2n

【解析】选C.a n+1-a n=2n+1+1-(2n+1)

=2n+1-2n=2n,

所以++…+

=+++…+

==1-=1-.

4.(2015·杭州模拟)设函数f(x)=x m+ax的导数f′(x)=2x+1,则数列

(n∈N*)的前n项和为( )

A. B. C. D.

【解析】选 C.函数f(x)=x m+ax的导数为f′(x)=mx m-1+a=2x+1,所以m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,f(n)=n2+n,

即===-,所以数列的前n项和为++…

+=-+-+…+-=1-=,故选C.

5.(2015·西安模拟)数列{a n}的通项公式a n=ncos,其前n项和为S n,则S2016等于( )

A.2016

B.1008

C.504

D.0

【解析】选B.因为a n=ncos,

所以当n为奇数时,a n=0,

当n为偶数时,a n=其中m∈N*,

所以S2016=a1+a2+a3+a4+a5+…+a2016

=a2+a4+a6+a8+…+a2016

=-2+4-6+8-10+12-14+…+2016

=(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-2014+2016)=2×504=1008.故选B. 【加固训练】(2015·合肥模拟)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1·a n=2n(n∈N*),S n是数列{a n}的前n项和,则S2016= ( )

A.22016-1

B.3×21008-3

C.3×21008-1

D.3×22016-2

【解析】选B.依题意得a n·a n+1=2n,a n+1·a n+2=2n+1,于是有=2,即

=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,于是有

S2016=(a1+a3+a5+…+a2015)+(a2+a4+a6+…+a2016)=+=3×21008-3,故选B.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015·鹰潭模拟)设S n为数列{a n}的前n项和,且S n=(-1)n a n-,n∈N*,则a4a5等于________.

【解析】因为S n=(-1)n a n-,n∈N*,

当n=1时,a1=-a1-,解得a1=-;

当n≥2时,a n=S n-S n-1=(-1)n a n--(-1)n-1a n-1+,

当n=3时,2a3=-a2,当n=4时可得a3=-,所以a2=.

当n=5时,2a5=-a4,当n=6时可得a5=-,所以a4=.

所以a4a5=-.

答案:-

7.(2015·郑州模拟)设数列{a n}的通项公式为a n=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=__________.

【解析】由a n=2n-10(n∈N*)知{a n}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由a n=2n-10≥0得n≥5,

所以当n<5时,a n<0,

当n≥5时,a n≥0,所以|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.

答案:130

【加固训练】(2015·郑州模拟)若数列{a n}是1,,,…,

1+++…+,…,则数列{a n}的前n项和S n=________.

【解析】a n=1+++…+=

=2,

所以S n=2

=2

=2=2

=2n-2+.

答案:2n-2+

8.(2015·九江模拟)数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为________.

【解析】当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3;

当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1;

当n=2k+1时,a2k+2-a2k+1=4k+1.将a2k+1+a2k=4k-1与a2k-a2k-1=4k-3相减

得:a2k+1+a2k-1=2;

将a2k+1+a2k=4k-1与a2k+2-a2k+1=4k+1相加得:a2k+2+a2k=8k.所以(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a57+a59)=15×2=30,

(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)+...+(a58+a60)=8+24+40+ (4)

58==1800,所以S60=30+1800=1830.

答案:1830

三、解答题

9.(10分)(2015·开封模拟)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.

(1)求数列{a n}的通项公式.

(2)若数列{b n}满足++…+=1-,n∈N*,求{b n}的前n项和T n. 【解题提示】(1)根据等差数列的通项公式及前n项和公式,列出关于首项a1,公差d的方程组,解出a1,d,求得a n.

(2)先得到,再由(1)的结论得出b n,用错位相减法求出T n.

【解析】(1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d.

由S4=4S2,a2n=2a n+1,

得

解得

因此a n=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

当n=1时,=;

当n≥2时,=1--=.

所以=,n∈N*.

由(1)知a n=2n-1,n∈N*,

所以b n=,n∈N*.

所以T n=+++…+,

T n=++…++.

两式相减,得T n=+-=--,

所以T n=3-.

【误区警示】(1)解答本题的易错点:①由前n项和得出时,易忽视对n=1进行验证.

②在利用错位相减法求和时,求得T n后,易忽视对系数的处理.

(2)解答该类问题易出现的错误:

①求和类型分辨不清;

②错位相减法求和时,对“错项对齐”不理解,导致减出的结果错误,若等比数列的公比为参数时,易忽视对公比为1的讨论.

【加固训练】1.(2015·漳州模拟)在数列{a n}和{b n}中,已知a1=2,a2=6,

a n+2a n=3(n∈N*),

b n=,

(1)求证:数列{b n}是等比数列.

(2)求数列{a n}的通项公式.

(3)若p n=,S n为数列{p n}的前n项和,求S n.

【解析】(1)因为a n+2a n=3(n∈N*),

所以====3,

所以数列{b n}是以3为公比的等比数列.

(2)由(1)可得到b n=b1q n-1=q n-1=×3n-1=3n,

所以b n==3n,

所以=31,

=32,

=33,

……

=3n-1,

所以×××…×=31×32×33×…×3n-1,

所以=31+2+3+…+(n-1)=.

又因为a1=2,所以a n=a1×=2×.

(3)由(2)得:a n=2×,

所以p n=====-,

所以S n=p1+p2+p3+…+p n

=+++…+=2-=.

2.(2015·安庆模拟)在正项数列{a n}中,a1=1,a5=16.对任意的n∈N*,函数f(x)=x-a n a n+2(cosx+sinx)满足f′(0)=0.

(1)求数列{a n}的通项公式.

(2)求数列{na n}的前n项和S n.

【解析】(1)求导得f′(x)=-a n a n+2(-sinx+cosx),由f′(0)=0可得=a n a n+2,又a n>0,故数列{a n}为等比数列,且公比q>0.由a1=1,a5=16

得q4=16,q=2,所以通项公式为a n=2n-1(n∈N*).

(2)S n=1+2×2+3×22+…+n·2n-1①,2S n=2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n②,①-②得,-S n=1+2+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=2n-1-n·2n,所以S n=(n-1)·2n+1.

3.已知数列{a n}是首项为a1=,公比为q=的等比数列,设

b n+2=3l o a n(n∈N*),数列{

c n}满足c n=a n·b n.

(1)求数列{b n}的通项公式.

(2)求数列{c n}的前n项和S n.

【解析】(1)由题意,知a n=(n∈N*),

又b n=3lo a n-2,

故b n=3n-2(n∈N*).

(2)由(1),知a n=,

b n=3n-2(n∈N*),

所以c n=(3n-2)×(n∈N*).

所以S n=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×,

于是S n=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×

.

两式相减,得S n=+3++…+-(3n-2)×=-(3n+2)×

.所以S n=-×(n∈N*).

(20分钟40分)

1.(5分)已知{a n}是首项为1的等比数列,若S n是{a n}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为( )

A.或4

B.或4

C.

D.

【解析】选C.设数列{a n}的公比为q.

当q=1时,由a1=1,得28S3=28×3=84.

而S6=6,两者不相等,因此不合题意.

当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,得=.解得q=3.

所以数列{a n}的通项公式为a n=3n-1.

所以数列的前4项和为1+++=.

2.(5分)数列{a n}的通项a n=sin,前n项和为S n,则S2015等于( )

A. B.0 C.1 D.-

【解析】选B.由a n=sin,知数列{a n}是以6为周期的数列,且a1+a2+…+a6=0,

则S2015=(a1+a2+…+a6)+…+(a2005+…+a2010)+a2011+…+a2015=a1+a2+…+a5=0.故选B.

【加固训练】在数列{a n}中,a1=1,a n+1=(-1)n(a n+1),记S n为{a n}的前n项和,则S2015=________.

【解析】由a1=1,a n+1=(-1)n(a n+1)可得a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0,该数列是周期为4的数列,a2013=a1=1,a2014=a2=-2,a2015=a3=-1,所以S2015=503(a1+a2+a3+a4)+a2013+a2014+ a2015=503×(1-2-1+0)+1-2-1=-1008. 答案:-1008

【方法技巧】数列求和的思路

(1)等差数列和等比数列的前n项和公式是求和的基础.一般数列的求和问题往往通过变形整理,转化为这两类特殊数列的和的问题.例如,

一类特殊数列的求和通过倒序相加法或错位相减法变形后,就可以转化为这两类数列的求和问题.

(2)观察数列的特点是变形的基础.给定的数列有其自身的特点和规律,根据数列的特点和规律选择合适的方法变形是解题的突破口.

3.(5分)(2015·宝鸡模拟)已知数列{a n}中,a1=1,前n项和为S n,且点

P(a n,a n+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则+++…+= ( )

A. B. C. D.

【解析】选C.由已知得a n-a n+1+1=0,a n+1-a n=1,

所以{a n}为等差数列,公差为d=1,

因为a1=1,所以a n=n,

S n=,==2,++…+=2=.

4.(12分)(2015·承德模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1(n ∈N*),b n=log2(4a n).

(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式.

(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.

【解题提示】(1)当n≥2时,a n=S n-S n-1=2a n-1-2a n-1+1=2a n-2a n-1,得出

a n=2a n-1,数列{a n}是等比数列,根据公式求出a n,

b n易求.

(2)a n·b n=(n+1)·2n,显然符合错位相减法求前n项和.

【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,解得a1=1,

当n≥2时,a n=S n-S n-1=2a n-1-2a n-1+1=2a n-2a n-1,

所以a n=2a n-1,则=2,数列{a n}为以1为首项,以2为公比的等比数列,所以a n=2n-1.b n=log2(4a n)=log2(4×2n-1)=log22n+1=n+1.

(2)由(1)可知a n b n=(n+1)2n-1,

T n=2×20+3×21+4×22+…+(n+1)×2n-1,

2T n=2×21+3×22+4×23+…+(n+1)×2n,

上面两式相减:-T n=2+21+22+23+…+2n-1-(n+1)×2n=-n×2n,

所以T n=n·2n.

【加固训练】已知数列{a n}和{b n},数列{a n}的前n项和记为S n.若点(n,S n)在函数y=-x2+4x的图像上,点(n,b n)在函数y=2x的图像上.

(1)求数列{a n}的通项公式.

(2)求数列{a n b n}的前n项和T n.

【解析】(1)由已知得S n=-n2+4n,

当n≥2时,a n=S n-S n-1=-2n+5.

又当n=1时,a1=S1=3,也符合上式,

所以a n=-2n+5.

(2)由已知得b n=2n,

结合(1)可得a n b n=(-2n+5)2n,

所以T n=3×21+1×22+(-1)×23+…+(-2n+5)2n①,

2T n=3×22+1×23+(-1)×24+…+(-2n+5)2n+1②,

②—①可得

T n=-6+(23+24+…+2n+1)+(-2n+5)2n+1

=+(-2n+5)2n+1-6

=(-2n+7)2n+1-14.

5.(13分)(能力挑战题)(2014·浙江高考)已知数列{a n}和{b n}满足

a1a2a3…a n=((n∈N*),若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.

(1)求a n与b n.

(2)设c n=-(n∈N*),记数列{c n}的前n项和为S n.

①求S n;

②求正整数k,使得对任意n∈N*,均有S k≥S n.

【解析】(1)由题意a1a2a3…a n=(,

b3-b2=6知a3=(=()6=8,

又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去),

所以数列的通项a n=2n(n∈N*),

所以a1a2a3…a n==()n(n+1),所以数列的通项b n=n(n+1)(n∈N*).

(2)①由(1)知c n=-=--(n∈N*),所以S n=-(n∈N*).

②因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;

当n≥5时,c n=,

而-=>0,

得≤<1,所以,当n≥5时,c n<0.

综上,对任意n∈N*恒有S4≥S n,故k=4.

【加固训练】等差数列{a n}的首项a1=3,且公差d≠0,其前n项和为S n,且a1,a4,a13分别是等比数列{b n}的b2,b3,b4项.

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式.

(2)证明:≤++…+<.

【解析】(1)设等比数列的公比为q,

因为a1,a4,a13分别是等比数列{b n}的b2,b3,b4, 所以(a1+3d)2=a1(a1+12d).

又a1=3,所以d2-2d=0,所以d=2或d=0(舍去). 所以a n=3+2(n-1)=2n+1.

等比数列{b n}的公比为==3,b1==1.

所以b n=3n-1.

(2)由(1)知S n=n2+2n.

所以==,

所以++…+

=

=

=-<.

因为+≤+=,

所以-≥,

所以≤++…+<.

数学教师教学用书的有效利用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c3311256.html, 数学教师教学用书的有效利用 作者：梁玲群 来源：《教育界·上旬》2017年第06期 【摘要】根据《义务教育数学课程标准》发行的多套数学教师用书，随着教材获得广泛使用。而在实际情况中，这些教师用书的有效利用受到多方面因素的制约。教师应有意识地利用认知学徒制，学习科学的研究成果，掌握多层级学习的逻辑，结合信息源头，利用好教學用书，高效发展自己的学科教学技能。 【关键词】数学教师教学用书；避免极端；上下结合；认知学徒制 一、概念及概述 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》正式颁布以来，数学课程随之改革，国内出版了多个版本的数学教材。这些教材由多家出版社独立组织编辑，在经过教育部与教改委的严格审查后一致通过，作为教学配套资源。教师用书也因此多样化，随之在全国各地广泛使用。 狭义上的教师教学用书，仅指少数几个出版社的教师用书，如人教版、湘教版、北师大版等。教师用书可看作官方的教学参考书，形式多是在原有教材的基础上增加各种内容拓展、解读和教学目标、教学策略等。数学教师教学用书用于教师理解数学教材，指导教师教学，实现教学目标，促进教师专业发展等方面。你使用它，就意味着让它做你的助手，帮你明确教学目标，分析和理解教材内容，规划教学等。更详细地说，教师用书就是个辅助工具包，你在教学的各个环节中有什么疑惑，在这里可以得到性价比最高的解释，即便不是最好的。教师用书作为补充资料库，提供参考答案和课堂实例，协助你备课。教师用书是个脚手架，使用它，是为了有朝一日可以摆脱对它的依赖性，独立展开高质量的教学。 二、数学教学用书使用现况 当前，学者对教学用书的相关研究主要集中在三个方面：教师教学用书的功能与作用；教师教学用书的编写建议；教师教学用书存在的问题。这些研究包含一些可靠的访谈和统计资料，能很好地说明问题，现归纳如下。 华娜在《初中数学教师教学用书的使用与编写》一文中，问卷调查215名一线初中数学教师，访谈17位初中数学教师后发现，大部分数学教师只偶尔使用教学用书，依赖性较低。教师用书的使用情况与教师的职称、所在学校的类型、教龄没有相关性。实际教学中，教师以个人实践经验为主，并根据现实情况调整教学活动，对教师教学用书仅适当使用。在倾向上，教师的教龄与其对教师教学用书的依赖呈负相关。研究进一步指出，大部分教师对教师教学用书

人教版三年级上册数学教案(教师用书)

人教版三年级上册数学教案 《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级上册说明 这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。 万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识。万以内的加法和减法笔算是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法，两位数除法中每次试商后通常要做三位数减法。同样，多位数乘一位数也是学习两、三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。有余数的除法是表内除法学习的继续，也是学习多位数除法的基础。 分数的初步认识是数概念教学的一次扩展，学生理解掌握会有一定的难度，所以本册出现的内容是最初步的，结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了四边形一单元，这是教材的另一个重点内容。通过这部分内容的学习，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册安排的是认识长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒。这些内容的教学可以进一步发展学生的质量观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量物体质量和时间长短的意识。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 本册教材安排了“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。

小学数学四年级上下册教师用书

《义务教育课程标准实验教科书数学》 四年级上册说明 这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。 大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。 在空间与图形方面，这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学会一些简单的作图方法；同时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的综合应用──“1亿有多大”和“你寄过贺卡吗？”，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。 2．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 3．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。 4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。 5．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。

最新人教版八年级上册数学教案教师用书

人教版八年级上册数学教案 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？

新人教版七年级下数学教师用书各章测试题

第五章相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 121 2 1 2 1 2 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n 的关系是（） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．下列说法中正确的是（） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题（每小题4分，共20分） 7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的1 2 等于另一个角的 1 3 ，则这两个角的度数分别 为。 8．猜谜语（打本章两个几何名称）。剩下十分钱；两牛相斗。 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 （1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。 1 2m n O D E C B A 1 2 D C B A （第5题图）（第10题图）（第11题图） 11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1 = 。所以∠2 = 。所以AB∥。 三、做一做（本题10分）

人教版小学数学三年级上册教师教学用书教学建议

一、测量 （一）教学目标1．使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。2．使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3．使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。4．在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。 毫米、分米的认识（第2～6页）1．例1。 教学时，应注意下面几点：（1）出示例1情境图后，教师可以提问：“图中的小朋友在干什么？”“你们愿意参与他们的讨论吗？”（2）采用小组合作的形式学习，让学生分别估计一下课本的长、宽、厚，为了确保人人参与，每小组可选专人将估计的结果记录下来。（3）要知道估计的结果是否准确，需要进行验证，引导学生分别测量课本的长、宽和厚，学生测量时，教师可以问：“遇到什么问题了吗？互相交流一下”，从而引出毫米以及毫米与厘米的进率。（4）学生掌握了毫米及毫米与厘米的进率后，要让学生重点掌握1毫米的长度观念，可以给学生介绍1分硬币的厚度约是1毫米，但考虑到1分硬币在市场上的流通日易减少，可以多举一些其他例子，如，电话卡、储蓄卡、医疗保险卡等，也可以让学生从一沓纸（或作业本上的纸）中量出1毫米，数一数有几张。最后，让学生说一说生活中用毫米作单位的事物，如，自动铅笔的笔芯、降雨量等等。（5）“做一做”中的题，可以让学生先独立完成，再在小组内说出填写的结果，并交流一下想法。 2．例2（见下页图）。教学时，应注意下面几点：（1）用学生尺测量课桌的长，有许多的方法，可以用尺子的最大刻度（比如，15厘米、18厘米）为一段连续量，这样量的次数少，但计算比较麻烦；也可以10厘米为一段连续量，这样量的次数多，计算比较简单；当然还有其他方法。这些方法各有所长，教师都应该给予肯定，不要限定其中一种。因为展示、交流学生各种不同的测量方法是教学中的重要内容之一。（2）针对学生中的10厘米为一段连续测量的方法，教师可以提出：“10厘米的这一段，可以用一个比厘米较大的单位来表示，你们知道是什么吗？”由此引入分米。（3）通过测量、交流及引导，学生找出分米与厘米、米之间的关系应该不成问题，应该把机会留给学生，教师可以提出：“你们能发现分米与我们以前学过的长度单位之间的关系吗？”（4）帮助学生建立1分米的长度观念。学生在学习了厘米之后，对10厘米的长度有一定的印象，这样建立1分米的长度观念有了一定的基础，因此教学中，可以放手让学生比划1分米的长度，相互之间进行验证，并举出生活中长（宽、厚）是1分米的物品，以此加强学生对1分米的长度的认识。（5）“做一做”中安排了量课桌的宽，是对学生选择用分米作单位测量效果的检验，学生可以用长尺（如米尺），也可以用学生尺1分米、1分米的测量，不够1分米，再量出有多少厘米，还可以以厘米为单位进行测量，结果用几分米几厘米的形式来表示。 1．例3（见下页图）。教学时，应注意下面几点：（1）出示例3的情境。教师可以提出这样的问题：“类似图中的情境你见过吗？说一说图中主要说了些什么？”学生可能会说出：“到叶镇还有21千米”、“到灵山还有23千米”，也有的学生会说出：“小汽车1小时可以行80千米”等等，教师都应该给予肯定，并由此引出千米。（2）引出千米后，还要让学生说一说对千米的感受，如千米（也叫公里）是比米大的长度单位。（3）出示运动场跑道上学生的活动情境，将1千米与学生的经验建立起联系，增强学生对1千米的感受。如果学生没有接触过400米1圈的标准跑道，也可以结合本校操场的跑道，如200米1圈的跑道，5圈就是1千米。 2．例4及相应的“做一做”。教学这部分内容，应注意下面几点：（1）可以在操场的跑道上，或在学校的其他地方量出100米的直线距离。测量时，应该先确定起点并选定一条直线，然后用卷尺（或其他测量工具）量出100米，在50米及终点处各设立一个明显标志。（2）让学生先看一看50米的直线距离，再看一看100米的直线距离，然后想像一下2个100米有多远，3个100米有多远，……10个100米有多远。（3）以小组合作的形式组织走100米的活动。要求小组长具体负责，每组要有指定的记录员。活动内容是：①用平时的步幅，走完100米，确定走的步数。用平时的速度，确定走100米需要的时间。学生可以以平时的速度走到100米处，边走边数出自己走的步数。②提醒学生这不是比赛，如果比平时走得快（或慢），走的步幅比平时大（或小）都会影响对1千米有多远的推想。③让学生根据走100米的感受（用的时间和对距离的直接经验）推想出1千米大约有多远。（4）组织学生完成做一做。到校门口，以

五年级数学教师教学用书的学习

五年级数学《教师教学用书》的学习 本周三我们数学组研讨《教师教学用书》的使用及对数学教材分析。在培训过程中，我认真学习《教师教学用书》，了解《教师教学用书》对教材的讲解和分析，使我受益匪浅。 在学习、分析《教师教学用书》过程中，是我体会到教学过程中要琢磨“教什么”“怎样教”“教材的知识结构、内在联系”“教学的目的要求”以及“教材的地位、作用、重点、难点、关键及蕴含的思想方法、德育因素”等问题。所以说，《教师教学用书》的合理使用既是教师把握教材的依据又是教师逐步达到驾驭教材的重要途径。既关系到教，也关系到学，意义重大而深远。 （一）有利于正确识别教材的内容 对于小学数学教材的内容，从基础知识和基本技能的角度大致划分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动与综合应用四个领域。认识和理解教材，首先要明确教材的内容属于哪个领域的知识或技能。以便依据不同类别知识、技能的特点和教学规律，择定适当的教学策略与方法。 （二）有利于把握知识、技能的要点或知识点 分析知识、技能的要点或知识点，是认识和理解教材的重要任务，也是实施教学设计和落实教学目标的前提之一。教师应结合课程标准认真分析教材的内容，仔细区别哪些是学生必须掌握的知识和技能，哪些是为了让学生掌握这些知识、技能而安排的背景材料、例证或过渡性练习，准确地找出教材内容的要点或知识点。

（三）有助于理解教材编写的思路与内容的逻辑关系 思路往往不是教材外显的部分，内容的逻辑关系也容易被忽视，对此，教师在认识和理解教材时应该特别给予重视。要分析本段教材对基础知识和基本技能的表达方式和程序，研究素材、例证、练习与知识、技能穿插编排的意图，从中领悟出教材提供的教与学的过程和方法，明确教材的思路及其内在的逻辑关系，以此作为理解教材的一个重要方面和设计教学过程的重要依据。 （四）明确教材在知识体系中的地位和作用 掌握新旧知识、技能的联系，是搞好新知识、技能教学和实现知识系统化的重要环节。教师应该认真研究教材内容中的新知识和前后教材中知识的关系，发掘新知识、技能的“生长点”，以实现知识、技能的正迁移。还要分析教材中新内容与相关知识的联系与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构建各类知识、技能的网络，从全局上更好地把握和使用教材。 给老师提出了一些具体可行的教学建议，特别着重以现代教学理论作指导，说明如何运用操作、直观、启发来引导学生思考，即使学生获得正确的数学概念和规律知识，又是思维能力得到发展。

新人教版数学教师教学用书八年级下册第16—20章测试题

新人教版八年级数学下册第十六章二次根式测试卷 （时间：45分钟，满分：100分）_ 一、选择题（每小题6分 共36分） 1.下列各式成立的是（ ） A. ()222 -=- B. ()552 -=- C. x x =2 D. ()662 =- 2. 如果a 是实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. a B. 21a C. 12+a D. 2 a - 3. 计算()() 20123 252+ -的结果是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 4. 1 31 3+-= +-x x x x 成立的条件是（ ） A. x ≥-1 B. x ≤3 C. -1≤x ≤3 D. 1

小学数学一年级上册 教师用书

各单元的教材说明和教学建议：一年级数学上册一、数一数 （第2～5页） （一）教学目标 1．通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2．帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 （二）教材说明 教材说明 1．这部分教材设计了一个“美丽的校园”情景，一方面给初入学的学生展现校园生活，帮助学生了解学校生活并渗透思想品德教育。使学生知道，自己已经是一名小学生了，小学生要遵守纪律按时到校，要尊敬老师、爱护同学，还要好好学习、热爱科学，锻炼身体。另一方面图中的人和物的数量都用到10以内各数，使学生通过数这些数，初步感知10以内各数，并体会到数存在于我们的生活中，数是人类的好朋友。使教师初步了解学生数数、观察和语言表达能力情况，为以后教学做好准备。 2．教科书第2～3页是一幅“美丽的校园”图。这是一个富裕的乡中心小学，校园内有飘扬的国旗、高大的教学楼，还有和蔼的老师、活泼的学生，还有小小气象站等；校园外有高耸的大楼、飞翔的鸽子，路边有葱郁的树木，美丽的农舍等。图中每种数量的事物不止一种（如数量是1的，有一面国旗、一位教师，还有一座教学楼等），为的是给数数提供尽可能多的信息资源，通过让学生数同一种数量的各种事物，充分感知10以内的数。各种人和物的具体数量见下表。 教科书第4～5页各集合圈中的人或物都是从“美丽的校园”中抽取出来的，每个集合圈的旁边都标上了

相应的数，让学生认一认、读一读，使教师了解一下学生认数、读数的情况，这里还不是正式教学生认和读这些数。 3．本单元只是让教师初步了解一下学生数数、读数的情况，还不是正式教学，所以没有安排专门的习题。 教学建议 1．注意培养学生的观察兴趣。学生刚刚结束幼儿园生活，迈进小学，对课堂学习还不适应，容易疲劳，有意注意的时间比较短，观察能力有限。在观察教材插图时，往往只对其中的色彩、人物等感兴趣。因此，教师应从学生的兴趣出发，激发他们的观察兴趣。如教学“数一数”时，教师出示插图后，不要急于给出数数任务，分散他们观察的兴趣，而是给他们一定的时间观察自己感兴趣的内容，让他们互相说说都看到了什么。当他们的好奇心得到满足以后，教师再让学生带着任务去观察，数一数各种东西的数量。 2．应充分利用教材的资源。教师提供的“美丽的校园”图，每种数量的事物都不止一种，教材只抽取了一种作为每种数量的代表。数数时，可以充分利用教材提供的信息，让学生充分地观察，充分地数。 3．应倡导合作、交流的学习方式。观察、数数的活动，都可以采取小组合作的方式进行。可以先让学生自己观察、数，再小组交流，最后全班交流。 4．应全面了解学生数数的能力。不仅要了解学生是否会口头数数，还要了解每一个学生是否能正确地数出物体的个数来。要尽可能让每个学生都发言，以便做到全面的了解。发现有困难的学生，可以适当给以帮助，但不必花过多的时间，在以后教学中，还可以继续给以帮助。 5．应注意结合教学，渗透思想品德教育。本单元蕴涵的思想品德的因素很多，教师可以适时地加以渗透。如当学生观察到图中有一个小小气象站时，教师可以及时引导：我们应该像这些小朋友一样热爱科学。 二、比一比 （一）教学目标 1．使学生通过操作，初步知道“同样多”、“多”、“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 2．使学生通过观察、操作，初步感知“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，学会比较物体长短、高矮的方法。 3．培养学生互助合作精神和用数学的意识。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元的教学内容和作用。 本单元主要包括两部分内容。一部分是“比多少”，另一部分是“比长短、比高矮”。这些内容是学习认数、计算和量的准备性知识。通过这些内容的学习，可以使学生初步感知“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，同时体验学数学用数学的乐趣。 2．本单元教材的编写特点。 低年级儿童在入学前，通过对各种物体的感知，已经积累了有关“比多少”、“比长短、比高矮”的感性经验。教材从学生已有的知识经验出发，根据儿童的年龄特点和认知规律，提供了生动有趣的情境，创造了观

人教版小学数学三年级下册教学用书

这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。 从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。 在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 2．会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。 3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。 4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。

数学教师阅读参考书目

数学教师阅读参考书目 数学教师暑假阅读参考书目 一、数学纵横 1.1华罗庚，华罗庚科普著作选集，沪教，84[必读] 1.2张奠宙，数学的明天，桂教，99 [纵论数学与数学教育，书中的一些观点高屋建瓴，发人深省。系“走向科学的明天丛书”之一，数学方面另有：平面几何定理的机器证明，集合与面积，组合数学方兴未艾，精益求精的最优化，大千世界的随机现象] 1.3石钟慈，第三种科学方法——计算机时代的科学计算，暨南、清华，00 [本书乃“院士科普书系”之一，另有：计算机怎样解几何题——谈谈自动推理，机会的数学] 1.4徐利治，数学方法论选讲，华中工学院，88年2版 1.5 M·克来因，古今数学思想，沪科技，79 [由北大数学系组织翻译] 1.6 胡·施坦豪斯，数学万花镜，湘教，99 [本书51年，80年，81年均有译本，作者另有：一百个数学问题，又一百个数学问题（沪教，80），三册书在国际上较有影响] 1.7梁之舜吴伟贤，数学古今纵横谈，科学普及社广州分社，82 1.8盛立人，生活中的数学——管理必读，中科大，99 [书分12章，有实用价值，有深厚背景，有现代意识，书中内容将会日益受到关注] 1.9王梓坤，科学发现纵横谈，沪人，80[有多个版本，院士妙笔，必读] 1.10顾迈南，华罗庚传，冀人，85 1.11康斯坦西·瑞德，希尔伯特，沪科技，82[近有新版] 1.12储嘉康，现代数学的巨星——希尔伯特的故事，川少儿，83 1.13袁向东李文林，三个女数学家，川少儿，81 1.14周培源苏步青等，在茫茫的学海中——谈科学的学习方法，辽人，84 [系36位各学科名家所写治学经验，徐利治教授的文章最有味道] 1.15徐胜蓝孟东明，杨振宁传，复旦，97 [两岸三地已出了五种版本，本书是第五版，我们能从这本不平凡的传记中获得启示和力量] 二、波利亚理论与解题研究 2.1 G·波利亚，怎样解题，科学，82 2.2 G·波利亚，数学的发现（二卷），蒙人，80 2.3 G·波利亚，数学与猜想（二卷），科学，84 2.4 刘云章赵雄辉，数学解题思维策略——波利亚著作选讲，湘教，92年初版，99年2版 [本书从我国实情出发精选了波利亚的三大名著的内容及有关论文，其中也不乏作者自已的观点和态度，便于读者尽快了解波利亚数学教育理论的梗慨。必读] 2.5 杨世民王雪琴，数学发现的艺术，青岛海洋大学，98 [本书有51万字，乃国人研究波利亚理论之杰作，必读] 2.6罗增儒，数学解题学引论，陕师大，97 [作者系硕士导师，在大学里开设同名课程，写有书、文约200万字。本书有50万字，必读] 2.7张国栋，数学解题过程与解题教学，京教，96 [系“北京教育丛书”之一，必读] 2.8过伯祥，怎样学好数学，苏教，95

小学语文教师用书

一、教材解读 1．课文简说。 这是一篇精读课文，是我国台湾著名作家林清玄的一篇散文。这篇文章语言朴实流畅、寓意深刻。作者借树苗的生长，来比喻人的成长，写一个种树人让“树木自己要学会在土地里找水源”的育苗方法，说明了在艰苦环境中经受生活考验、克服依赖性对人成长的重要意义。 文章从描写桃花心木的形状很特别开始，引出桃花心木树苗和种树人，再写作者观察种树人种树的奇怪现象，最后写作者与种树人的谈论。种树人的话，使作者受到感动，明白了“不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心”的道理，点明了文章的主旨。作者在描写和叙述中转承自然流畅，由作者的疑问引出种树人的一番话，使作者受到启示，感悟到人生的道理。 编选这篇课文，一是让学生抓住重点句段，联系生活实际，领悟文章蕴含的道理；二是体会课文是怎样借物喻人，从中感悟人生的道理；三是初步感悟文章的语言特点。 教学的重点和难点是种树人的话和“我”从中感悟到的育人的道理。体会到作者介绍种树的经验、道理和方法仅是一个比喻，其目的是为了说明育人之道。 2．词句解析。 （1）对句子的理解。 ①奇怪的是，他来得并没有规律，有时隔三天，有时隔五天，有时十几天才来一次；浇水的量也不一定，有时浇得多，有时浇得少。 这句话写种树人的奇怪做法。有两点奇怪：一是来的时间不确定，隔三差五，或十几天来一次；二是浇水的量也不确定，时多时少。这句话为后文作者探明原因作了铺垫。 ②不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。 理解这句话首先要弄清楚“不确定”的意思，可先让学生结合课文前面种树人给树浇水没有规律来理解，明白这里的“不确定”是指生活中不可预料的一些坎坷、曲折、磨难。只有经得起生活中风风雨雨的考验，才能成为坚强的人、有作为的人。 ③种树的人不再来了，桃花心木也不会枯萎了。 因为种树人来的目的就是让树木适应环境，把很少的养分转化为巨大的能量，经得起风吹雨打的锻炼，学会自己在土地里找水源，深深扎根，茁壮生长。如种树人所愿，现在桃花心木也不会枯萎了，说明他种树成功了。 （2）对词语的理解。 莫名其妙：没有人能说明其中的道理。文中指桃花心木的枯萎使人不明白原因。 从从容容：非常镇定，不慌不忙的样子。文中用来形容种树人对树苗的生长了解非常清楚，对树苗的枯萎一点儿也不惊讶和慌张。 语重心长：言辞诚恳，情意深长。文中用来形容种树人的说话，表现出对人的真诚恳切和情意深长。 二、教学目标 1．会写本课6个生字，抄写对自己有启发的语句。

新人教版七年级下数学教师用书各章测试题

第五章相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 121 2 1 2 1 2 2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。 3．同一平面的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．下列说法中正确的是（） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题（每小题4分，共20分） 7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的1 2 等于另一个角的 1 3 ，则这两个角的度数分别 为。 8．猜谜语（打本章两个几何名称）。剩下十分钱；两牛相斗。 9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 （1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。 1 2m n O D E C B A 1 2 D C B A （第5题图）（第10题图）（第11题图） 11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1 = 。所以∠2

义务教育教科书二年级数学下册教师教学用书

《义务教育教科书·数学》二年级下册教师教学用书 人民教育出版社小学数学室 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学（一～六年级）》是《义务教育课程标准实验教科书数学（一～六年级）》（以下简称实验教材）经修订后形成的一套新教材。实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011）》）对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学（一～六年级）》，于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。 下面就二年级下册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。 一、教学内容和教学目标 这册教材包括下面一些内容：表内除法，有余数的除法，混合运算，万以内数的认识，克和千克，图形的运动，数据收集整理，数学广角，用数学解决问题，综合与实践主题活动等。 数与计算的教学内容是这册教材的重点教学内容，如表内除法、混合运算、有余数的除法和万以内数的认识。 表内除法是学习多位数除法的基础。因为任何一个多位数除法，在计算时都要分成若干个一位数除以一位数。因此，表内除法同表内乘法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。有余数的除法是表内除法学习的继续，学生在此学习除法笔算试商的方法，为学习多位数除法打下基础，也分散了学习的难点。 这册教材的另一个重点是万以内数的认识，通过这部分内容的学习，学生认数的范围扩大到四位。这是学习读、写多位数的基础。我国的计数习惯是每四位一级，把万以内的数位

人教版三年级上册数学教案(教师用书)

《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级上册说明 这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的 初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。 万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分 数的初步认识。万以内的加法和减法笔算是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习 多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法， 两位数除法中每次试商后通常要做三位数减法。同样，多位数乘一位数也是学习两、三位数乘法的基础，因 为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。有余数的除法是表内除法学习的继 续，也是学习多位数除法的基础。 分数的初步认识是数概念教学的一次扩展，学生理解掌握会有一定的难度，所以本册出现的内容是最初 步的，结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念， 初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了四边形一单元，这是教材的另一个重点内容。通过这部分内容的 学习，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方 形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册安排的是认识长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒。这些内容的教 学可以进一步发展学生的质量观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量物体质量和时间 长短的意识。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及 实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生 活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 本册教材安排了“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物 简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探 究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉 悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商 是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。