综合高中数学学业水平测试知识点总结(很详细很齐全)
综合高中（文）学业水平测试(必修1-5)知识点
【第一章 集合】
【复习内容】
必修1第一章第一节1.1集合 【知识点】
一、集合的含义和表示 1.集合和元素的含义
元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c …表示。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A,B,C …表示。
常用的数集：自然数集N ，正整数集*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 2.元素与集合的关系
属于：如果a 是集合A 的元素，我们就说a 属于集合A ，记作a A ∈.
不属于：如果a 不是集合A 的元素，我们就说a 不属于集合A ，记作a A ?. 集合中的元素的三大特征：确定性、互异性和无序性。 3.集合的表示方法（列举法，描述法，自然语言叙述法） （1）列举法：将集合中的元素一一列举出来。例如集合{1,3,5,7}
注意事项：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是}{|p p 适合的条件
，其中p 叫做代表元素。例如集合
{|8,}x x x N >∈.
注意事项：
①对于竖号“|”左边“p ”应引起足够的重视，看下面几个例子： 例1.集合}{2|10A x x x =+-=中的元素是方程210x x +-=的解集，A 即是方程
的解集。
例 2.集合()}{,|240
N x y x y =-+>中的元素可以看做是不等式240x y -+>
所表示的平面区域，即直线240x y -+=的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。
②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应该准备使用“且”、“或”； ④所有描述的内容都要写在集合符号内；
（3）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法。
例如集合{2,4,6,8}用自然语言叙述为：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。
4.集合的分类: 有限集和无限集.
二、集合间的基本关系
1.子集：若对于任意的x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集，记作()A B B A ??或
2.真子集：若A B ?，且至少有,b A b B ?∈，则称A 是B 的真子集，记作
)(A B B A ??或.
3.集合相等：对于两个集合A 、B ，如果A B ?，同时B A ?，那么集合A 和集合B 叫做相等集合，记作A=B 。
4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为?。 特别注意：0，}{0，?，}{?的关系。
规定：?是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
三、集合的基本运算
1.交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合叫做集合A 与B 的交集，记为}{,=|,A B A B x x A x B ??∈∈即且。
性质：;;
;
;;;A A A A A B B A A B A A B B A B A B A A B B A B
?=??=??=??????=???=??
2.并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合叫做集合A 与B 的并集，记为}{,=|,A B A B x x A x B ??∈∈即或。
性质：;;
;
;;;A A A A A A B B A A B A A B B A B A A B A B B B A
?=??=?=??????=???=??
3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。
4.补集：一般地，设U 是一个全集，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在全集U 中的补集（或余集）。 记为{}|,U C A x x U x A =∈∈且。
性质：
()
()
()
()()()
()()() U
U
U U
U
U U U
U U U
A C A U
A C A
C C A A
C U
C A B C A C B C A B C A C B
=
=?
=
?=
=
=
四、集合的运算律
1.交换律
;
A B B A A B B A
==
2.结合律
()();()()
A B C A B C A B C A B C
??=????=??
3.分配律
()()();()()()
A B C A B A C A B C A B A C
??=?????=???
【第二章函数】
【复习内容】
必修1 第一章函数概念；
1.1集合与函数概念1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质
必修1 第二章基本初等函数；
2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数
必修1 第三章函数模型及应用
3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用
【知识点】
【第三章三角函数】
【复习内容】
必修4第一章三角函数
1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质1.5正弦型函数1.6三角函数模型的简单应用必修4第三章三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换
必修5第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例
【知识点】
【第四章平面向量】
【复习内容】
必修4第二章平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 【知识点】
（分四个教学单元节完成复习）
第一节 平面向量的概念及其线性运算
1.
向量的有关概念
①向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。 ②表示方法：
（几何表示）用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
（符号表示）用字母
,,b a 或用 ,,表示。 （坐标表示法）),(y x j y i x a =+=
③向量的模：向量的长度叫做向量的模，即向量的大小。记作a 或
. 2.几种特殊向量
①零向量0 =a ?0||=a
②单位向量a 为单位向量?1
||=a
③相等的向量：大小相等，方向相同。
④相反向量：大小相等，方向相反。0
=+?-=?-=b a a b b a
⑤平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b
.
规定：零向量和任何一个向量都共线。 AC BC AB =+
()a b a b -=+-
:|||||a λλ=时, a a λ与同向;
a a 与异向;
0a =.
λ)a a a μλμ+=+
4.共线向量定理
向量空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b ?存在实数λ，使a
＝λb .
第二节 平面向量基本定理及向量的坐标运算 1.平面向量基本定理
21,e e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一
对实数λ1，λ2，使2211e e a λλ+=
.
其中不共线向量21,e e 称为表示这一平面内所有向量的一组基底。 2.向量的夹角
已知两个非零向量a
与b
，作a OA
=，b OB
=，则∠AOB=)1800(00≤≤θθ叫做向量a
与
b 的夹角。当001800==θθ或时，两向量共线；当0
90=θ时，两向量垂直。
3.向量的正交分解与坐标表示
（向量的单位正交分解）在直角坐标系中，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i
与j 作为基底，由平面向量基本定理可知，平面内的任何一个向量a 都可以唯一地表示成
j y i x a +=，把实数对),(y x 叫做向量a
的坐标。记作),(y x a = 。 4.向量的坐标运算
（1）若),(11y x a =
，),(22y x b = ，则
),(2121y y x x b a ++=+
；),(2121y y x x b a --=- ；),(11y x a λλλ=
（2）若点),(11y x A =，点),(22y x B =,则),(1212y y x x AB --= （3）a
∥?b
01221=-y x y x 第三节 平面向量的数量积
1.向量的投影
设θ为a 与b 的夹角，则θcos ||a 叫做向量a 在b 方向上的投影；θcos ||b 叫做向量b 在
a
方向上的投影.
2.数量积的定义
a b ?是一个数，θcos ||||b a b a =?，（θ为a 与b
的夹角）
规定：00a b ==或时，0a b ?=. 3.数量积的运算律
①a b b a ?=? ②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ③()a b c a c b c +?=?+? 4.数量积的坐标运算
设向量),(11y x a =
，),(22y x b =
①θcos ||||b a b a
=?，坐标运算：1212a b x x y y ?=+
②222||||a a a a a a
=
?==?，坐标运算：2121||y x a +=
③
b a b a ??=θcos ，坐标运算：2
22221212
121cos y x y x y y x x +?++=
θ ④002121=+?=??⊥y y x x b a b a （对比记忆 a ∥?b 01221=-y x y x ）
第四节 平面向量应用举例
【第五章 数列】
【复习内容】
必修5 第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和 2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和 【知识点】
（分五个教学单元节完成复习） 第一节 数列的概念与表示 1.数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
2.通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，
那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 说明：
①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… 3.数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值
(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立
的点
4.数列分类：
①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；
②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列
5.递推公式定义：
如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
6.通项公式与前n 项和公式的关系
n a 与n S 的关系：()()
1
11;2n n n S n a S S n -=??=?
-≥?? （检验1a 是否满足1n n n a S S -=-）
第二节 等差数列
1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；
2．等差数列通项公式：
11(1)()n a a n d d n a d =+-=?+-， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a
推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m
n a a d m
n --=
；
3．等差中项
（1）如果a ，D ，b 成等差数列，那么D 叫做a 与b 的等差中项．
即：2
b
a D +=或
b a D +=2.
（2）数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a
4．等差数列的前n 项和公式：
1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22
d n a d n =+-2An Bn =+
（其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项
()()()12121121212
n n n n a a S n a +++++=
=
+
（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )?{}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ．
（3） 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4） 数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列．
7.等差数列的性质：
①当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)()n a a n d d n a d =+-=?+-是关于n 的
一次函数，且斜率为公差d ；
前n 和211(1)()222
n n n d d
S na d n a n -=+
=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. ②若公差0d >，则为递增等差数列， 若公差0d <，则为递减等差数列， 若公差0d =，则为常数列。
③当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+， 特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.
④若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列
⑤ 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列
⑥数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++???)仍为等差数列。
⑦设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，
奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和.偶奇S S S n += （1）当项数为偶数n 2时，
()()()()1211352122246211111
22
=n n n n n n n n n n n n n n n n a a S a a a a na n a a S a a a a na
S S S n a a S S n a a nd S na a
S na a --++++++?
=+++???+==???
+?=+++???+==??+==+???-=-??==奇偶偶奇偶奇奇偶
（2）当项数为奇数12+n 时， 111
1=1)=+(21)=1=n n n n n S n a S na S S S n a S S a S n S n
+++++?????==+???
-??+奇偶奇偶奇
偶奇偶（（其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
⑧求n S 的最值
法一：因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性*n N ∈。 法二： （1）“首项正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和
即当，，001<>d a 由???≤≥+0
1n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值．
（2） “首项负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
即 当，，001> 1n n a a 可得n S 达到最小值时的n 值． 或求{}n a 中正负分界项 法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n 项和的图像是过原点的二次函数，故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，n S 取最大值（或最小值）。 若p q S S =则其对称轴为2 p q n += 第三节 等比数列 1. 等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m a a q -=， 从而得n m n m a q a -= 3. 等比中项 （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数） （2）数列{}n a 是等比数列?211n n n a a a -+=? 4. 等比数列的前n 项和n S 公式： (1) 当1q =时， 1n S na = (2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 5. 等比数列的判定方法 （1）用定义：对任意的n,都有1 1(0)n n n n n a a qa q q a a ++==≠或为常数，?{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）?{}n a 为等比数列 （3） 通项公式：()0n n a A B A B =??≠?{}n a 为等比数列 6. 等比数列的证明方法 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1n n a qa +=?{}n a 为等比数列 7. 等比数列的性质 (1) 当1q ≠时，等比数列通项公式()1110n n n n a a a q q A B A B q -===??≠是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q (2) 对任何m,n ∈*N ,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 (3) 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈*N ),则n m s t a a a a ?=?. 特别的,当n+m=2k 时,得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? (4) 数列{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n k a ,{}n k a ?,{}k n a ,{}n n k a b ??{}n n a b (k 为非零常数) 均为等比数列. (5) 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++???) 仍为等比数列 (6) 如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列 (7) 若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -???成等比数列 (8) 若{}n a 为等比数列, 则数列12n a a a ??????, 122n n n a a a ++??????, 21223n n n a a a ++???????成等比数列 (9) ①当1q >时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递增数列 ，则为递减数列 ②当1q <0<时， 110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列 ，则为递增数列 ③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; ④当q<0时,该数列为摆动数列. (10)在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈*N )时, 1 S S q =奇偶,. (11)若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+? 第四节 数列求和 1.一些求和公式 2222 223333(1)1232(1)(2)1236(1)1234 n n n n n n n n n n +? ++++=?? ++?++++= ?? ?+++++=?? 2.求通项公式的常见方法 （1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）； （2）1(),n n a a f n --=累加消元; 1 (),n n a f n a -=累乘消元。 （3） 1111 ,()n n n n n a a k a k a a --=-=-+倒数构造等差:； 111 11 ,(1)n n n n n n a a a a a a ----=-=两边同除构造等差: ； （4）1,n n a ka b -=+化为1()()n n a x k a x -+=+构造等比 ()()11,1n n n n a qa pn r a xn y q a x n y --=++++=+-+（构造等比数列：） 1n n n a qa p -=+，化为 111n n n n a a q p p p --=+，分q p 是否等1讨论。 3.求前n 项和的常见方法 ①公式法； ②倒序相加法； ③错位相减法； ④裂项相消法； ⑤分组求和法. 第五节 数列的综合应用 【第六章 不等式】 【复习内容】 必修5第三章 不等式 3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.4基本不等式 【知识点】 （分四个单元节完成复习） 第一节 不等关系与不等式 1.不等号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a ?>- 2.不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； （同向不等式相加）d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, （同向同正不等式相乘）bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110, >> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 第二节 一元二次不等式 1.一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 注意： （1）一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。求根公式是 a b x 22,1? ±-= （2）不等式02≥++c bx ax 和02≤++c bx ax )0(>a 的解法可结合上述解题思想。特别注意“=”对解集的影响。 （3）不等式02≥++c bx ax 和02≤++c bx ax 由于没有说明a 的取值情况，要分 0=a 和0≠a 两种情况讨论。 2.简单的分式不等式及其解法 （1） ()()()()00>??>x g x f x g x f ，()() ()()00 ?≠≤??≤0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f （3） ()()()()()()()00>?-?>-??>x g x g m x f m x g x f m x g x f 3.一元二次不等式的恒成立问题 一元二次不等式02 >++c bx ax 对于一切R x ∈恒成立的条件是 { 00> ≥++c bx ax 对于一切R x ∈恒成立的条件是 {00 >≤?a ； 一元二次不等式02 <++c bx ax 对于一切R x ∈恒成立的条件是 {00< ≤++c bx ax 对于一切R x ∈恒成立的条件是{ 00<≤?a 。 注意： ①若不等式恒成立不是在R x ∈的条件下，则不能直接利用上述结论。还应添加其他限制条件，可以利用数形结合的方法或分离参数的方法进行求解。 ②若没有说明不等式02 ≥++c bx ax 是一元二次不等式，还应对a 的取值进行讨论，研究当0=a 时是否满足题意。 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 1.二元一次不等式（组）表示的平面区域 在平面直角坐标系中，平面内的点都被直线0=++C By Ax 分成三类： 第一类、在直线0=++C By Ax 上的点； 第二类、在直线0=++C By Ax 上方区域内的点； 第三类、在直线0=++C By Ax 下方区域内的点。 找出二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法： （1）画出二元一次不等式（组）表示的平面区域 ①作二元一次方程表示的直线。 ②在直线的一侧取一个特殊点),(00y x ，代入C By Ax ++，判断C By Ax ++的正负符号。 ③判断不等式),,(0≥≤<>++C By Ax 表示直线哪一侧的区域。 ④不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 (2)二元一次不等式表示的平面区域还可以用以下方法来判断： 看B 的符号及不等式的符号。 ①0≠B 时，(记忆口诀“同号在上，异号在下”) {0 0>>++B C By Ax 或{0 0<<++B C By Ax 表示直线0=++C By Ax 上方的区域； { 0><++B C By Ax 或 { 0<>++B C By Ax 表示直线0=++C By Ax 下方的区域； ②0=B 时，(记忆口诀“同号在右，异号在左”) {00>>+A C Ax 或{0 0<<+A C Ax 表示直线0=++C By Ax 右侧的区域； { 00><+A C Ax 或 { 0<>+A C Ax 表示直线0=++C By Ax 左侧的区域； 注意： ),,(0≥≤<>++C By Ax 有等号时直线画为实线，没等号时直线画为虚线。 第四节 基本不等式 1.基本不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2.使用基本不等式的条件：一正、二定、三相等. 3.基本不等式解决最值问题是重点.“和定积最大，积定和最小” 【第七章 立体几何】 【复习内容】 必修2第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 必修2 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 【知识点】 （分六个单元节完成复习） 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、 柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等； 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比 等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的 部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④ 侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何 体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 三视图： 正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 第二节 空间几何体的表面积和体积 1.柱体、锥体、台体的表面积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 ; '2 1 ch S =正棱锥侧面积 rh S π2=圆柱侧 ; rl S π=圆锥侧面积 ')(2 1 21h c c S +=正棱台侧面积 ; l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ; ()l r r S +=π圆锥表; ()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 2.柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱; 2V Sh r h π==圆柱; 13 V Sh =锥 ; h r V 2 31π=圆锥 ' 1()3V S S h =++台 ; '2211()()33 V S S h r rR R h π=++=++圆台 3.球体的表面积和体积公式：24R S π=球; 3 4=3V R π球 第三节 空间点、线、面的位置关系 1.平面 ① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的； ② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。 ③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作 A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 ④ 平面的基本性质 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：ααα????? ? ??? ∈∈∈∈l B A l B l A 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 符号表示为： A 、 B 、 C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。 符号语言：,P A B A B l P l ∈?=∈ 公理3的作用： ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 2.空间中直线与直线之间的位置关系 ①两条直线的位置关系有三种 ? ?????? ?点。一个平面内，没有公共异面直线：不同在任何 ，没有公共点；平型直线：同一平面内 ；，有且只有一个公共点相交直线：同一平面内 共面直线 ②空间两条直线平行的判定 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线， c a b c b a //////?? ?? ③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 ④异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是 C · B · A · α P · α L β 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴 的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；高中数学学业水平考试知识点
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