上海市金山区达标名校2018年高考五月大联考数学试卷含解析

上海市金山区达标名校2018年高考五月大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A ．24π

B ．28π

C ．32π

D ．36π

2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α?，n β?，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α?，n β?，则//m n C ．若m n ⊥，m α?，n β?，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥

3．已知双曲线22

22:1(0,0)x y a b a b

Γ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分

别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）

A 17

B ．

32

C ．

53

D 10 4．将函数()sin(2)f x x ?=-的图象向右平移1

8

个周期后，所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ） A ．

8

π B ．

34

π C ．

2

π D ．

4

π 5．已知实数,x y 满足约束条件11220220

x y x y x y ≥-??≥-?

?-+≥??--≤?，则23x y -的最小值是

A ．2-

B ．72

-

C ．1

D ．4

6．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =

，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为1

3

，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．

23

π B ．2π

C ．4π

D ．6π

7．设a=log 73，13

b log 7=，c=30.7，则a ，b ，

c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）

A ．正相关，相关系数r 的值为0.85

B ．负相关，相关系数r 的值为0.85

C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-

D ．正相关，相关负数r 的值为0.85-

9．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ??

+= ???

（ ） A ．

4

5 B ．45

-

C ．

35

D ．

35

10．已知符号函数sgnx 100010x x x ??

==??-?

，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则

（ ）

A ．sgn[g （x ）]＝sgn x

B ．sgn[g （x ）]＝﹣sgnx

C ．sgn[g （x ）]＝sgn[f （x ）]

D ．sgn[g （x ）]＝﹣sgn[f （x ）]

11．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2

x

x x

f x e +=-，设

2

(ln 2),(2),(ln

2

a f

b f

c f ===，则（ ） A ．b a c >>

B ．b a c >=

C ．a c b =>

D ．c a b >>

12．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为

( ) A ．31π-

B ．

34

C ．

3π D ．

14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分別为4，5，则输出v 的值为______.

14．已知椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左右焦点分别为12F F 、，过2(1,0)F 且斜率为1的直线交

椭圆于A B 、，若三角形1F AB 22b ，则该椭圆的离心率为________. 15．已知πtan 34θ??+

= ??

?，则tan θ=______，cos 24πθ??-= ???

______. 16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有ABC ?满足“勾3股4弦5”，其中“股”4AB =，D 为“弦”BC 上一点（不含端点），且

ABD ?满足勾股定理，则()

CB CA AD -?=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f(x)＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f(x)>1；

（Ⅱ）当x>0时，若函数g(x)21

ax x x

-+=

(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a 的取值范围．

18．已知椭圆C 的中心在坐标原点C ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为()1,0，点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上的点，且OA OB ⊥．

()1证明：直线AB 与圆221x y +=相切； ()2求

AOB 面积的最小值．

19．（6分）已知a ∈R ，函数2

()ln(1)2f x x x ax =+-++.

（1）若函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围； （2）求证：对(1,)-+∞上的任意两个实数1x ，2x ，总有()()12121

2123

333f x x f x f x ??+≥+

???成立.

20．（6分）在数列{}n a 中，112311

1,23 (2)

n n n a a a a na a ++=++++=，n *∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若存在n *∈N ，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值 21．（6分）已知()3

2

2

2f x x ax a x =+-+.

（1）若0a ≠，求函数()f x 的单调区间；

（2）若不等式()2

2ln 1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围.

22．（8分）已知函数()ln(2)f x x a =+(0,0)x a >>，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距为2

ln 33

-. （1）求a ；

（2）讨论函数()()2g x f x x =-(0)x >和2()()21

x

h x f x x =-

+(0)x >的单调性； （3）设12

,5

a =()1n n a f a +=，求证：1521202n n

n a +-<-<(2)n ≥. 23．（8分）如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD ．

(1)求证：DF 平面ABE ；

(2)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为3

4

，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】

由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，

几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：

由底面边长可知，底面三角形的顶角为120，

由正弦定理可得23

24sin120

AD =

=，解得2AD =，

三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =

+=

该几何体外接球的表面积为：(2

42

32S ππ=?=.

【点睛】

本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 2．D 【解析】 试题分析：

m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.

考点：点线面的位置关系. 3．D 【解析】 【分析】

设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，

'32CF x a =+，'Rt CBF ?和'Rt FBF ?中，利用勾股定理计算得到答案.

【详解】

设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ， 设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，

AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，

'Rt CBF ?中：222''CF CB BF =+，即()()()222

3242x a x a x +=++，解得x a =； 'Rt FBF ?中：2

2

2

''FF BF BF =+，即()

()2

2

2

23c a a =+，故2252

c a =，故10

e =. 故选：D .

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 4．D 【解析】 【分析】

由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于?的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】

由题意知，函数()sin(2)f x x ?=-的最小正周期为22T π

π==,即88

T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得， 将函数()sin(2)f x x ?=-的图象向右平移

1

8

个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππ????????

=--=-- ? ????

?????，

因为函数()g x 的图象关于y 轴对称， 所以,4

2

k k z π

π

?π-

-=

+∈，即3,4

k k z π

?π=-

+∈， 所以当1k =时，?有最小正值为4

π. 故选：D 【点睛】

本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 5．B 【解析】 【分析】 【详解】

作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =

-，易知当直线21

33

y x z =-经过点D 时，z 取得最小值， 由1220x x y =-??-+=?，解得1

12

x y =-???=??，所以1(1,)2D -，所以min 172(1)322z =?--?=-，故选B ．

6．D 【解析】 【分析】

取AC 中点N ，由题意得BND ∠即为二面角B AC D --的平面角，过点B 作BO DN ⊥于O ，易得点O 为

ADC 的中心，则三棱锥A BCD -的外接球球心在直线BO 上，设球心为1O ，半径为r ，列出方程

2

2

2

2623r r ?-+=??????

即可得解. 【详解】

如图，由题意易知ABC 与ADC 均为正三角形，取AC 中点N ，连接BN ，DN ， 则BN AC ⊥，DN AC ⊥，∴BND ∠即为二面角B AC D --的平面角， 过点B 作BO DN ⊥于O ，则BO ⊥平面ACD ， 由3BN ND ==

1cos 3BND ∠=

可得3cos ON BN BND =?∠=，23

OD =，2

326

333OB ??=-= ? ???

， ∴1

3

ON ND =即点O 为ADC 的中心，

∴三棱锥A BCD -的外接球球心在直线BO 上，设球心为1O ，半径为r ， ∴11BO DO r ==，126OO r =-,

∴22

26333r r ???-+= ? ? ????

解得6r = ∴三棱锥A BCD -的外接球的表面积为23

4462

S r πππ==?

=. 故选：D.

【点睛】

本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 7．D 【解析】 【分析】

71log 30a >=>，13

log 70b =<，0.731c =>得解．

【详解】

71log 30a >=>，13

log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D

【点睛】

比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 8．C 【解析】 【分析】

根据正负相关的概念判断． 【详解】

由散点图知y 随着x 的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：C ． 【点睛】

本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 9．C 【解析】 【分析】

利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ??

+

???

化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ??

+

???

的值.

【详解】

因为22222

2223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--??+=-=-== ?++??，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415

πθ-??+== ?+??. 故选：C. 【点睛】

本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将

2

2

sin cos m n θθ+变形为222222

sin cos tan sin cos tan 1

m n m n

θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 10．A 【解析】 【分析】

根据符号函数的解析式，结合f （x ）的单调性分析即可得解. 【详解】

根据题意，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ），而f （x ）是R 上的减函数，

当x ＞0时，x ＜ax ，则有f （x ）＞f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＞0，此时sgn[g （ x ）]＝1， 当x ＝0时，x ＝ax ，则有f （x ）＝f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＝0，此时sgn[g （ x ）]＝0， 当x ＜0时，x ＞ax ，则有f （x ）＜f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＜0，此时sgn[g （ x ）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x ）]＝sgn （x ）； 故选：A ． 【点睛】

此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 11．B 【解析】 【分析】

根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2

x x x f x e +=-，求得导函数，并构造函数

()1x g x e x =--，由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小.

【详解】

()f x 为定义在R 上的偶函数，

所以(ln ln 22c f f f ????

==-= ? ? ? ?????

所以a c =;

当0x ≥时，22()2

x

x x

f x e +=-，

则)1(x

f x e x =--'， 令()1x

g x e x =--

则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1x

g x e =-≥'， 则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，

因为000)10(g e =--=，所以1(0)x

g x e x --=≥， 即)0(1x x f x e =--≥'，

则22()2

x

x x

f x e +=-在0x ≥时单调递增，

而0<<

(

f f

<，

综上可知，(ln 2f f f ??

=< ? ??

?

即a c b =<， 故选：B. 【点睛】

本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 12．A 【解析】 【分析】

求出满足条件的正ABC ?的面积，再求出满足条件的正ABC ?内的点到顶点A 、B 、C 的距离均不小于

2的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案．

【详解】

满足条件的正ABC ?如下图所示：

其中正ABC ?的面积为2

3443ABC S ?=

= 满足到正ABC ?的顶点A 、B 、C 的距离均不小于2的图形平面区域如图中阴影部分所示， 阴影部分区域的面积为21

222

S ππ=

??=. 则使取到的点到三个顶点A 、B 、C 的距离都大于2的概率是31143

P π

==. 故选：A. 【点睛】

本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1055 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果. 【详解】

模拟执行程序如下：

4,5n x ==

1,3v i ==，满足0i ≥， 8,2v i ==，满足0i ≥， 42,1v i ==，满足0i ≥， 211,0v i ==，满足0i ≥， 1055,1v i ==-，不满足0i ≥，

输出1055v =. 故答案为：1055. 【点睛】

本题考查程序框图的模拟执行，属基础题.

14

1 【解析】 【分析】

由题得直线AB 的方程为1x y =+，代入椭圆方程得：(

)22

2

222220a b

y

b y b a b +++-=，

设点()()1122,,A B x y x y ，，则有2222

1212222

2

2，b b a b y y y y a b a b

--+==++，由

1212121

2

F AB S F F y y ?=??-=，且221a b -=解出a ，进而求解出离心率.

【详解】

由题知，直线AB 的方程为1x y =+，代入22

221x y a b

+=消x 得：

()2

22222220a

b y b y b a b +++-=，

设点()()1122,,A B x y x y ，，则有2222

1212222

2

2，b b a b y y y y a b a b

--+==++，

1222

2y y a b ∴-===+，

而1

2

121211222F AB

S F F y y ?=??-=?=，又221a b -=，

解得：1

2

a +=

，所以离心率1

c e a

=

==

. 1 【点睛】

本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力 15．

1

2

【解析】 【分析】

利用两角和的正切公式结合πtan 34θ?

?

+

= ??

?

可得出tan θ的方程，即可求出tan θ的值，然后利用二倍角的正、余弦公式结合弦化切思想求出cos2θ和sin 2θ的值，进而利用两角差的余弦公式求出cos 24πθ?

?- ?

?

?的值.

【详解】

πtan 11tan 33tan 41tan 2θθθθ+?

?+=?=?= ?-?

?，

2222

2

222cos sin 1tan 3

cos 2cos sin cos sin 1tan 5

θθθθθθθθθ--=-===++，

222

2sin cos 2tan 4

sin 22sin cos sin cos tan 15

θθθθθθθθθ==

==++，

)

cos 2cos 2sin 242πθθθ?

?∴-=+=

??

?

故答案为：12. 【点睛】

本题主要考查三角函数值的计算，考查两角和的正切公式、两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的应用，难度不大． 16．

14425

【解析】 【分析】

先由等面积法求得AD ，利用向量几何意义求解即可. 【详解】

由等面积法可得3412

55

AD ?=

=，依题意可得，AD BC ⊥， 所以()

2144

25

CB CA AD AB AD AD -?=?==. 故答案为：144

25

【点睛】

本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）{}|0x x <；（Ⅱ）[1,)∞＋。 【解析】 【分析】

（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得

()

min 1g x =，()[)3,1f x ∈-，再由11≥，求得a 的范围．

【详解】

（Ⅰ）当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；

当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，解得0x <，即10x -≤<； 当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>，解得1x <-. 综上，原不等式的解集是{}|0x x <．

（Ⅱ）因为()111g x ax x

=+-≥，当且仅当x 时等号成立，

所以()min

1g x g a ??

== ? ???

.

当0x >时，()12,02

3,2x x f x x -<≤?=?-≥?

，所以()[)3,1f x ∈-．

所以11≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[

)1,+∞． 【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 18．()1证明见解析；()2 1. 【解析】 【分析】

()1

由题意可得椭圆C 的方程为2

212x y +=，由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存

在，分类讨论当OA 的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线AB 与圆2

2

1x y +=相切；

()2由()1知，

AOB 的面积为1

12

S OA OB =

? 【详解】

解：()1由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且1b c ==，所以a =

所以椭圆C 的方程为2

212

x y +=．

由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，

当OA 的斜率为0时，OA ，OB =

于是2AB =，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆22

1x y +=相切．

当OA 的斜率不为0时，设OA 的方程为y kx =，与2212

x y +=联立得()

22

122k x +=，

所以22212A

x k =+，22

2212A k y k =+，从而222

2212k OA k

+=+．

而OB OA ⊥，故OB 的方程为x ky =-，而B

在y =

上，故x =， 从而2

2

22OB k =+，于是

2

2

111OA

OB

+

=．

此时，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆2

2

1x y +=相切． 综上，直线AB 与圆2

2

1x y +=相切．

()2由()1知，

AOB 的面积为

2211211122k S OA OB ++?=?===≥， 上式中，当且仅当0k =等号成立， 所以AOB 面积的最小值为1． 【点睛】

本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题． 19．（1）11,3?

?

-∞ ???

（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）求出函数的导函数，依题意可得()0f x '

≤在[)2,x ∈+∞上恒成立，参变分离得1

21

a x x ≤-

+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1

()21

h x x x =-

+，求出min ()h x 即可得到参数的取值范围； （2）不妨设121x x -<≤，()221

212()()3

333F x f x x f x f x ??=+--

???，(]21,x x ∈-， 利用导数说明函数()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，即可得证； 【详解】

解：（1）∵2

()ln(1)2f x x x ax =+-++

∴1

()21f x x a x '

=

-++，且函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，即()0f x '≤在[)2,x ∈+∞上恒成立， ∴121a x x ≤-+在[)2,x ∈+∞上恒成立.设1

()21

h x x x =-+，

∵函数()h x 在[)2,+∞上单调递增，∴min 111

()(2)433

h x h ==-=，

∴113a ≤

，∴实数a 的取值范围为11,3?

?-∞ ??

?.

（2）不妨设121x x -<≤，()221

212()()3

333F x f x x f x f x ??=+-- ???，(]21,x x ∈-，

则()()()2220F x f x f x =-=， ∴21121()()3333F x f x x f x ??'''=+- ???2112()333f x x f x ??

??''=+- ???????

. ∵

()22212222033333x x x x x x x +-=-+=-≥，∴212

33

x x x +≥， 又1()21

f x x a x '

=-++，令()()g x f x '=，∴2

1()20(1)g x x '

=--<+， ∴()f x '在(1,)x ∈-+∞上为减函数，∴21

2()3

3f x x f x ??''+≤

???，

∴

2112()0333f x x f x ??

??''+-≤ ???????

，即()0F x '≤， ∴()F x 在(]21,x x ∈-上是减函数，∴()2()0F x F x ≥=，即()0F x ≥， ∴()221

212()03

333f x x f x f x ??+--≥

???，

∴当(]21,x x ∈-时，()221

212()3

333f x x f x f x ??+≥+

???.

∵121x x -<≤，∴()()12121

2123

333f x x f x f x ??+≥+ ???.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

20．（1）21,1

23,23

n n n a n -=??

=??≥??；（2）13

【解析】 【分析】

（1）由1231123...2n n n a a a na a ++++++=

得123123...(1)2

n n n

a a a n a a -++++-=，两式相减可得{}n na 是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；

（2）(1)n a n λ≤+1n a n λ?≥+，分类讨论，当2n ≥时，2231(1)n n a n n n -?=++，作商法可得数列1n a n ??

??+??

为

递增数列，由此可得答案，

【详解】

解：（1）因为1231123...2n n n a a a na a ++++++=

，123123...(1)2

n n n

a a a n a a -∴++++-=， 两式相减得：1122

n n n n n

na a a ++=-，即()113n n n a na ++=，

{}n na ∴是从第二项开始的等比数列，

∵11,a =

∴21a =，则2

23n n na -=?，

21,123,23

n n n a n -=??

∴=??≥??；

（2）(1)n a n λ≤+1

n

a n λ?≥+， 当1n =时，

1122

a =； 当2n ≥时2

231(1)

n n a n n n -?=++， 设223(1)3(),1,()(1)()2n f n n

f n f n n n f n n -?+=

∴=>∴++递增， min 1

()(2)3f n f ∴==，

所以实数λ的最小值1

3

．

【点睛】

本题主要考查地推数列的应用，属于中档题． 21．（1）答案不唯一，具体见解析（2）[)2,-+∞ 【解析】 【分析】

（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数()f x 的单调区间. （2）分离出参数a 后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域. 【详解】

（1）()()()22

323f x x ax a x a x a '=+-=+-

由0f x

得x a =-或3

a x =

①当0a >时，由0f x

，得3

a a x -<<

.

由0f x

，得x a <-或3

a x >

此时()f x 的单调递减区间为,3a a ??-- ?

?

?，单调递增区间为(),a -∞-和,3

a

??

+∞ ???

. ②当0a <时，由0f x ，得

3

a

x a <<- 由0f

x

，得3

a

x <

或x a >- 此时()f x 的单调递减区间为,3a a ??-

???，单调递增区间为,3a ?

?-∞ ??

?和(),a -+∞

综上：当0a >时，()f x 单调递减区间为,3a a ?

?- ??

?，单调递增区间为(),a -∞-和,3a ??

+∞ ???

当0a <时，()f x 的单调递减区间为,3a a ??-

???，单调递增区间为,3a ?

?-∞ ??

?和(),a -+∞.

（2）依题意()0,x ∈+∞，不等式()2

2ln 1x x f x a '≤++恒成立

等价于22ln 321x x x ax ≤++在0,上恒成立， 可得31ln 22a x x x

≥-

-，在0,上恒成立，

设()31ln 22h x x x x =-

-，则()()()22

131131222x x h x x x x -+'=-+=- 令()0h x '=，得1x =，1

3

x =-（舍）

当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '< 当x 变化时，()h x '，()h x 变化情况如下表：

∴当1x =时，()h x 取得最大值，()max 2h x =-，∴2a ≥-. ∴a 的取值范围是[)2,-+∞. 【点睛】

本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题. 22．（1）1a = （2）()()2g x f x x =-(0)x >为减函数，2()()12x

h x f x x

=-

+(0)x >为增函数. （3）

证明见解析 【解析】 【分析】

（1）求出导函数()f x '

，求出切线方程，令0x =得切线的纵截距，可得a （必须利用函数的单调性求

解）；

（2）求函数的导数，由导数的正负确定单调性；

（3）不等式152122n n n a +-<-变形为25

n

n a <，由()g x 递减，得()(0)0g x g >=(0x >)，即()2f x x <，即11(21)2n n n a f a a --=+<，依次放缩，2

1

1212222

5

n

n n n n a a a a ---<<<

<=． 不等式1

20n a -<，2()()21

x h x f x x =-+递增得()(0)h x h >(0x >)，2()021x f x x >

>+,

111()2f x x <+,11122()2f x x ??-<- ???,先证21

11220()a f a -=-<，然后同样放缩得出结论． 【详解】

解：（1）对()ln(2)f x x a =+求导，得2()2f x x a

'=+.

因此2

(1)2f a

'=

+.又因为(1)ln(2)f a =+， 所以曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为

2

ln(2)(1)2y a x a -+=

-+， 即22ln(2)22y x a a a

=

++-++. 由题意，22

ln(2)ln 323a a +-

=-+. 显然1a =，适合上式. 令2

()ln(2)2a a a

?=+-+(0)a >， 求导得2

12()02(2)a a a ?'=

+>++， 因此()a ?为增函数：故1a =是唯一解.

（2）由（1）可知，()ln(21)2g x x x =+-(0),x >2()ln(21)21

x

h x x x =+-+(0)x >， 因为24()202121

x

g x x x '=

-=-<++，

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2017年高考数学上海卷【附解析】

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2018年高考数学上海卷高考真题(含答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +（） 的二项展开式中，2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈，函数()2()f x log x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位)，则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ，若3870,14a a a =+= ，则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上递减，则 α= 。 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点，且 2EF =uu u r ，则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈（），前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=，则q = 。 11.已知常数0a >，函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?，若 236p q pq +=，则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足：22111x y +=，22 2 21x y +=，121212 x x y y +=， 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D.14.已知a R ∈，则“1a ＞”是“1 1a ＜”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，1f （） 的可能取值只能是 （ ） D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2 (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=?，M 为线段AB 的中点，如图， 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

上海市宝山区2017届高考数学一模试卷Word版含解析.pdf

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．=． 2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?U B=．3．不等式的解集为． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为． 7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为．8．已知向量，，则在的方向上的投影为． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）13．设a∈R，则“a=1” A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样 本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（） A．80 B．96 C．108 D．110

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷及答案解析

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且=a，则a=． S 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲 线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规

(完整)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-