高一数学周末练习
咼一周末练习
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)
1.若向Ma=(3, m), b= (2, -1), “ ? b=0,则实数加的值为_____________________ ?
2.已知平而向M (1, 2), 5=(—2, d 且&〃以则2a+3b=____________________ ?
3.已知a =4, b =6, 4与b的夹角为60° ,贝9丨3“一5 = _______________ ?
4.在△磁中，AB=AC=4,且為? AC=8.则这个三角形的形状是________________ ?
5.若A(-l.一2), 5(4,8), <7(5, 0,且儿B, C三点共线，则x= _________________ ?
6.已知向量a=(6,2)与6=( — 3,力的夹角是钝角，则&的取值范用是________________ ?
7.若平而向量劭&满足\a+b =b a+b平行于”轴，— 1),则a= _____________________ ?
8.如图，半圆0中曲为其直径，Q为半圆上任一点，点尸为曲的中垂线上任一点.
且=4, CB =3,则為? CP= ____________________ ?
9.给出下列命题：
① _____________________________ 若占与厶为非零向或且a//b时，则“一&必与&或b中之一的方向相同；②若e 为单位向呈，且a// 6则a= a e:③绘? a? a= a3：④2；&与&共线，又&与c共线，则&与c必共线，其中假命题有?
10.若向量乔=(3, -1), n= (2, 1),且刀?花=7,那么n^BC= ______________________ ?
11.一质点受到平而上的三个力疋.必(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知
用E成60°角，且凡尺的大小分别为2和4,则尺的大小为_________________ ?
12.(2010年高考四川卷改编)设M是线段證的中点，点月在直线肚外，BC\Z=16,
AB-\-AC = AB-AC ,贝叭而|等于____________ ?
13.平而上Q A,万三点不共线，设QA=a. OB=b.则△创万的而积等于________________ ?
14.定义平而向量之间的一种运算“GT如下：对任意的&= (m n), b= (p, g),令a
Ob=mq-np.下而说法错误的是______________ ?
①若a与厶共线，则?0￡>=0：
②^02>=6Ozt：
③对任意的人GR，有(a)(z)b~(a06):
④(“。矿+(“ ?矿=a b
15.在中，a=80, 6=100.川=45° ,则此三角形解的情况是_____________________ ?
16?等腰△遊中，一腰上的高为?这条高与底边的夹角为60° ,则这个三角形的外接圆半径等于 _____________ ?
17.钝角三角形边长为a, a+l, &+2,其最大角不超过120°，则a的取值范围是
3
19?三角形两边之差为2,夹角的余弦值为亍而积为14,那么这个三角形的此两边长分别是
___________ .
二、解答题
20.(本小题满分14 分)已知向量&=(3,2), b= (—1,2), c= (4,1).
⑴若(“+Q〃(2D 求实数&的值：
(2)设J=Cr, y)满足(d—e) 〃(d+b)且d—c =1,求况
18?如果满足ZABC=6Q° , AC=12. BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范囤是
21.J5=(6,1), 5T=(AS y),厉=(一2, — 3), BC//DA.
(1)求JV与y的关系式；
(2)若有花丄励，求扒y的值及四边形遊9的面积.
22.如图所示，一艘小船从河岸A处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m的Q处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成“角的方向行驶，则经过12. 5 min恰好到达正对岸万处，求河的宽度d.
23.已知a+6+c=0,且a =3, b =5, c=7.
(1)求“与的夹角0;
(2)是否存在实数k,使ka+b与a~2b垂直?
24.以原点和J(5, 2)为两个顶点作等腰直角三角形创5,若5=90° ,求点万和亦的坐标.
25.(本小题满分16分)如图所示，在Rt△磁中，已知BC=a.若长为2a的线段FQ以点月为中点，问而勺旋夹角〃取何值时，丽?N的值最大？并求出这个最大值.
CLQ
26?如图，已知OO的半径为1,点C在直径AB的延长线上，BC=1,点P是OO上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心分别在PC两侧.
（1）若乙POB = 8,试将四边形OPDC的而积y表示成。的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
27.在气象台JE西方向3CW千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？