勾股定理单元测试

第十七章勾股定理单元测试（二）

班级：________ 姓名：________ 得分：________

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组数中能构成直角三角形的是（）

A．3，4，7 B．C．4，6，8，D． 9，40，41

2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25

第2题图第3题图第4题图

3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉

长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O，AB＝CD＝4，AO＝3，则BD的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．10

5．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）A．8 B．15 C．16 D．17

6．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；

③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）

A．B．C．或 D．，或

8．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，

EC＝5，则BC的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18

第8题图第9题图第10题图

9．如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根

棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）

A．12cm B．cm C．15 cm D．cm

10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中

心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．6m D．9m

二．填空题（每小题3分，共30分）

11．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．

12．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．

13．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是．

第13题图第14题图第15题图

14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于__ ___cm.

15．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_________.

16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 .

17．若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_________．

18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为 cm2．

第18题图第19题图第20题图

19．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．

20．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝ .

三．解答题（共60分）

21．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

22．（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

23．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？

24．（6分）如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行．已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?

25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°，连接AC.

（1）求AC的长度；（2）试判断△ACD的形状.

26．（8分）如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，如果梯子

的顶端沿墙下滑米，那么梯子将向外移动了多少米？

27．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

28．（10分）探索与研究：方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

图（a）图（b）

参考答案

第十七章勾股定理单元测试（二）

【解析】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；

∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A

4．C

【解析】由题意知△ABO≌△DCO，∴OA＝OD．

在Rt△ABO中，，∴BD＝BO＋OD＝5＋3＝8．故选C．

5．B.

【解析】∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，

∴此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，

那么这个三角形的最短边上的高为15．故选B．

6．C．

【解析】①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选C．

7．D

【解析】∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；

②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．故选：D．

8．B．

【解析】∵AC=18，EC=5，∴AE=13，

∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故选B．

9．C.

【解析】圆柱体的展开图如图所示：

用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；

∵圆柱底面半径为cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×=4cm；

又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；

根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm；故选C．

10．C

【解析】

在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．

∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．

△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积

即：AC?BC=AB?r+BC?r+AC?r

即：6×8=10r+8r+6r ∴r==2．

故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选C．

11．1681或1519．

【解析】设第三边为x

（1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681．

（2）若40是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519．

所以第三边的长为1681或1519．

12．12．

【解析】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，

∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，

∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，∴CD=12（cm）.

13．.

【解析】∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a，∴在Rt△BMC中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.

在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD= ，即正方形ABCD的边长为.

14．7．

【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=4，

∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

故答案是7．

15．1

【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，

16．等腰直角三角形．

【解析】

试题分析：∵，∴，且，∴，且，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．

17．96cm2

【解析】由122＋162＝202，知此三角形是直角三角形，且长为20cm的边是斜边，所以此三角形的面积为（cm2）．18．49．

【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．

19．

【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．

解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，

由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．

答：旗杆的高度是12米．

22．作图见解析.

【解析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；

（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；

②画一个边长为，，的直角三角形即可；

解：（1）如图①所示：(2)如图②③所示．

23．120米．

【解析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边AB的长度．

根据题意可知BC＝50米，AC＝（AB＋10）米，设AB＝x米，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即（x＋10）2＝x2＋502，解得x＝120．

即该河的宽度AB为120米．

24．12.

【解析】：根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA 的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．

解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO.

∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，

∴OB=16×=24海里，AB=30海里，

∴在Rt△AOB中，.

∴乙轮船航行的速度为：18÷=12（海里/小时）．

25．（1）；（2）△ACD是直角三角形．

【解析】（1）根据勾股定理易求出AC的长；

（2）在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．

试题解析：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，

∴AC=

（2）△ACD是直角三角形．理由如下：

∵AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，

∴AC2+CD2=AD2

∴△ACD是直角三角形．

26．米

【解析】首先根据Rt△AOB的勾股定理求出AO的长度，然后计算出OC的长度，根据Rt△COD的勾股定理求出OD的长度，最后根据BD=OD－0B进行求解.

解：由题意，在Rt△AOB中，AB=米，BO=米

由勾股定理得AO==米

∴CO=AO－AC=－=2米

在Rt△COD中，CD=米，CO=2米

由勾股定理得OD==米

∴BD=OD-OB=－=米

答：梯子将向外移米.

27．48或40或．

【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；

（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；

（3）当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，求出即可．

解：

在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，

（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，△ABD的面积为：（6+6）×8÷2=48；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，△ABD的面积是；（6+4）×8÷2=40（3）如图3，当DA=DB时，设CD=x，则AD=x+6，则：，解得：，

∴△ABD的面积是：，

答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或．

28．见解析

【解析】根据面积相等的法则进行计算.

解：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的边长为b， S Rt△BAE=，S Rt△BFE=

∴b2 =+

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

勾股定理单元测试基础卷试题

勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（ ） A ．6 B ．6 C ．42 D ．265．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（）

A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 6．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23) C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 8．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．

第一单元 勾股定理单元检测卷(含答案)

第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m

B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①

勾股定理单元测试卷

勾股定理单元测试卷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

2016-2017学年八上数学单元测 《勾股定理》 (时间：80分钟 总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A ．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等 腰三角形 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．4、2、9 D ．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米) B ．39(99厘米) C ． 42(106 厘 米 ) D ．46(117厘米) 6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A ．1 B ． 2

C ．3 D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A ．20 cm B ．10 cm C ． 14 cm D ．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面 积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹 竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸 边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水 的深度为( ) A ． 2 m B ． 2.5 m C ． D ．3 m 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三 角形的斜边长为________． 12．一个三角形的三边长分别是12 cm ， 16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是 ________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角 板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚

初中数学-勾股定理单元试卷

D C B A F E D C B A 初中数学-勾股定理单元试卷 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。 2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22， 则正方形边长为 。 3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。 4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。 5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。 6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。 7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。 9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。 10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径 画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。 11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。 12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2 +b 2 =c 2 成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2 -n 2 ，b=2mn ，c=m 2 +n 2 ，则a 、b 、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。 二、选择题（每小题3分，共18分） D C B A

人教版勾股定理单元达标检测试题

人教版勾股定理单元达标检测试题 一、解答题 1．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C． （1）若OA＝52，求点B的坐标； （2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH． （3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3 （2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点） 2．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数； （2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积． 3．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB 方向运动，到达点B时运动停止． （1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标； （3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；

勾股定理单元测试题

一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值； 150o 20 米 30米

八年级数学勾股定理单元测验附答案

八年级数学勾股定理单元测验 班级_________ 姓名__________ 得分__________ 一、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共计24分） 1、已知甲往西走了5m ，乙往南走了12m ，这时甲、乙相距__________ 2、有一个三角形的两条边长分别为 3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__ 3、设a>b>0，已知a+b ，a －b 是三角形较小的两边，那么，当第三边为_______时，这个三角形是直角三角形。 4、已知一直角三角形，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为________ 5、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A 和B 是这个台阶的两个相对端点,A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是 寸. 6、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 二、精心选一选，慧眼识金（每小题4分，共计24分） 1、下列各组能组成直角三角形的是（ ） A 、4、5、6 B 、2、3、4 C 、11、12、13 D 、8、15、17 2、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ） A 、2 B 、2.6 C 、3 D 、4 3、三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ） A 、6 B 、4.5 C 、2.4 D 、4.8 4、正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距 离为（ ） A 、13 B 、17 C 、5 D 、2+5 5、若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式成立的是（ ） A 、222c b a =+ B 、222c a = C 、222a c = D 、222b c = 6、在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=10，BC ∶AC=3∶4，则BC=（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、以上都不对 三、解答题（每题目13分，计52分） 1、如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？ 2、如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8， ABCD 的面积 3、一梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图所示，则得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ （第6题图） (第5题图) B C 第2题 A B C M 第4题 A B C D A B E C D

新人教版勾股定理单元测试题

- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

人教版第17章《勾股定理》单元练习(含答案)

反正都有人成功力争是自己 2018年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习 一、选择题 1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（） A. 4 B. 16 C. D. 4或 3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 54 D. 108 6.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（） A. 25 B. 12 C. 13 D. 19 7.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 4，6，5 C. 14，13，12 D. 7，25，24 9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A. 8 B. 9 C. D. 10 10.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（） A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D. 6cm，8cm，10cm 二、填空题 12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______． 13.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______． 14.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．

八年级数学勾股定理单元测试题含答案

勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图

折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

勾股定理单元专项训练检测试卷

勾股定理单元专项训练检测试卷 一、选择题 1．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（ ）cm ． A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ） A ．10 B ．410 C ．13 D ．213 4．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ） A ．253 9+ B ．253 9+ C ．18253+ D ．253 18+ 6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折

者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 7．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( ) A ．3- B ．5- C ．13- D ．15- 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．236、、 B ．3、4、5 C ．3、4、7 D ．2、3、4 9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2 C ．a=2，b=3，c=4 D ．(b+c)(b-c)=a2 10．有下列的判断： ①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形 ②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形 ③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．② 二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2018A 2019，则点A 2019的坐标为________．

初二数学勾股定理单元检测试题

勾股定理测试卷 温馨提示：弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理，是初中数学中常用的公式定理，下面的试卷主要考察同学们对勾股定理的基本知识和基础题型的认识程度，在数学学习的过程中，一定要注意对一个问题的延伸，这样才能把知识点学习的更加透彻和明晰！ 一、 选择题(每题3分，共30分) 1.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 3.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ） （A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+ 4. 若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． （A ）3cm 2 （B ）32cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 2 5.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， △ABE 的面积为 （ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 6. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成 直角三角形的是 （ ） （A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=25 7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4， 则DE 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 E D C' A B E F D

勾股定理单元学能测试试卷

勾股定理单元学能测试试卷 一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ，动点P 从点B 出发，沿 射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ） A ．37 B ．13 C ．37或者13 D ．37或者137 3．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 5．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）

A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 6．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足2 2 2 ()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来 面积相等的正方形，则（ ） A ．甲、乙都可以 B ．甲、乙都不可以 C ．甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以 8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c === C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题 11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．

初中数学-《勾股定理》单元测试卷

初中数学-《勾股定理》单元测试卷 一、选择题 1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（） A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（） A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5 3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（） A．90 B．100 C．110 D．121 4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 二.填空题 7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．

八年级数学 勾股定理单元测试卷 -

八年级数学勾股定理单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2016?南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（） A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7 2．（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5B．6C．7D．8 3．（2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6 4．（2016?荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（） A．5B．6C．8D．10 5．（2013?资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（） A．48B．60C．76D．80 6．（2019?毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（） A．B．3C．D．5 7．（2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或 8．（2015?毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4 9．（2008?汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定 10．（2013?安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A．8米B．10米C．12米D．14米 11．（2006?荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（） A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2 12．（2013?济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（） A．12m B．13m C．16m D．17m 二．填空题（共4小题） 13．（2020?绥化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．14．（2013?赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE＝5cm，则AB 的长为cm． 15．（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）． 16．（2020?雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝． 三．解答题（共7小题） 17．（2020春?曾都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形； （2）求△ACD中AD边上的高．

八年级数学下勾股定理单元测试题带答案

(第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区

（第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）

勾股定理单元达标检测试卷

勾股定理单元达标检测试卷 一、选择题 1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中 116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）． A ．86 B ．61 C ．54 D ．48 2．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ） A ．5 B ．53 C ． 53 D ． 53 4．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 5．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 30=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足

MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A ．15-- B ．15- C ．5- D ．15-+ 8．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）