江苏省苏州市太仓市七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）
A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣3
2．下列计算正确的是（）
A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2
3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）
A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b
4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）
C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2
6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）
A．11 B．13 C．15 D．17
7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）
A．b=c=1 B．b=c=﹣1 C．b=c=0 D．b=0，c=1
9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=，
其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）
A．2＜a＜3 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．3＜a≤4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．
12．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2= ．
13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是边形．
14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．
15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．
17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．
18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是．（结果中不含a、b）
三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）
19．计算：
（1）（π﹣1）0﹣﹣22
（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．
20．因式分解：
（1）2x2﹣4x+2
（2）x4﹣3x2﹣4．
21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．
22．先化简后求值：
（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；
（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=﹣．
23．解下列方程组：（1）；（2）．
24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．
25．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．
26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．
（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
27．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
28．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）
A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣3
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】各项计算得到结果，即可做出比较．
【解答】解：A、原式=﹣1；
B、原式=；
C、原式=8；
D、原式=，
∴﹣1＜＜＜8，
则值最小的为2﹣3，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列计算正确的是（）
A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；
根据合并同类项，可判断B；
根据积的乘方，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）
A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、a＞b＞0时，＜，故D错误；
故选：A．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可以；即可得出结论．
【解答】解：A不可以；∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
不能得出AB∥CD，
∴A不可以；
B可以；
∵∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∴B可以；
C、D不可以；
∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；
∵∠1+∠2+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），
不能得出AB∥BC；
∴C、D不可以；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）
C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、分解错误，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）
A．11 B．13 C．15 D．17
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．
【解答】解：假设第三边为a，
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8．
∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，
∴10＜C＜16．
故选D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得：①龟鹤共100只，②龟的脚+鹤的脚=350只，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设龟有x只，鹤有y只，由题意得：
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）
A．b=c=1 B．b=c=﹣1 C．b=c=0 D．b=0，c=1
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可．
【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，
解得：b=1，c=1，
故选A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=，
其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2=（x+y）2﹣2xy，进而判定即可．
【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a正确；
②小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽，故x﹣y=b正确；
③大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积，故a2﹣b2=4xy错误；
④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=a2﹣2×=，正确．
所以正确的个数为3．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
10．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）
A．2＜a＜3 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．3＜a≤4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．
【解答】解：，
解①得：x＞2，
解②得：x≤a．
则不等式组的解集是2＜x≤a．
∵不等式组只有1个整数解，
∴整数解是3．
则3≤a＜4．
故选B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是7.6×10﹣7克．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 00076=7.6×10﹣7，
故答案为：7.6×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2= ﹣6 ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=﹣3，ab=2，
∴原式=ab（a+b）=﹣6．
故答案为：﹣6
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．
13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是三边形．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为180°的倍数，从而得出多边形的边数．
【解答】解：∵n边形的内角和=（n﹣2）?180°，
∴内角和为180°的倍数，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴内角和为180°，
∴这个多边形是三角形，
故答案为三．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是识记的内容，要熟练掌握．
14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1 ．
【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程．
【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．
【解答】解：∵x﹣y=1，
∴x=1+y．
∴x＞0，
∴1+y＞0，解得y＞﹣1．
故答案为：y＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．
【解答】解：∵∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠EBF=135°，
∴∠BFD=135°+30°=165°，
故答案为：165°．
【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把2x﹣y=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a ﹣1，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：，
解得，
把代入ax+y=3a﹣1中得：a+0=3a﹣1，
解得：a=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是﹣8 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，
∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，
解得：a=﹣3，b=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．
18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是x＜2 ．（结果中
不含a、b）
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案．
【解答】解：由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，得
a＜0， =，
a=﹣2b＜0．
解bx+a＜0得x＜==2．
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a=﹣2b＞0是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）
19．计算：
（1）（π﹣1）0﹣﹣22
（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣4=﹣5；
（2）原式=9a6﹣8a6=a6．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．因式分解：
（1）2x2﹣4x+2
（2）x4﹣3x2﹣4．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；
（2）原式=（x2﹣4）（x2+1）=（x+2）（x﹣2）（x2+1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：
∵解不等式①得：x＞4，
解不等式②得：x≤5.5，
∴不等式组的解集为4＜x≤5.5，
∴不等式组的整数解为5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
22．先化简后求值：
（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；
（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
=x2﹣4﹣x2+2x﹣1
=2x﹣5，
当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣5=﹣7；
（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2
=a2+ab+2ab+2b2﹣3a2﹣3ab+2a2+4ab+2b2
=4ab+4b2，
当a=，b=﹣时，原式=4××（﹣）+4×（﹣）2=﹣．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
23．解下列方程组：（1）；（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：2y+2﹣y=3，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：x+y=6③，
③×2+①得：5x=20，即x=4，
把x=4代入③得：y=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，
∴∠EBC=∠ABC，∠EDF=∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
25．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，
且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．
【考点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【解答】解：，
②×2﹣①得：x=m﹣1，
①×2﹣②得：y=2，
①当x、y都是腰时，m﹣1=2，
解得m=3，
则底为：9﹣2﹣2=5，
∵2+2＜5，
∴不能组成三角形；
②当y=2为底，为腰，x=3.5，可以组成三角形，m﹣1=（9﹣2）÷2，
m=4.5；
③y=2为腰不能组成三角形，
综上所述：m的值为4.5．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．
26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．
（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）由角平分线得出∠ABC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°，
∴∠BAD：∠CAD=1：2；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
27．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
【解答】解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
，
解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
，
解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
，
解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【点评】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种电脑的数量和=50台，购进两种电脑的费用和=104000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．
28．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；
（2）（3）利用（1）的思路与方法解答即可．
【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°．
（2）∠EDC=∠BAD．
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD．
（3）∠EDC=∠BAD．
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．