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线性回归分析方法在税收收入预测中的应用

郭东颖

税收收入预测是根据历史数据信息和现实客观条件，运用科学的方法和逻辑推理手段，对未来收入状况进行分析、估计、推断。税收收入预测的结果虽然含有主观成份，但并不是毫无科学根据的主观臆测。构建地方税收入预测模型，对于地税机关科学编制税收计划，提高税收征管质量，发现税收管理的科学规律，具有十分重要的参考价值。

一、基本理论

影响地方税收入的决定因素主要包括三个方面，一是经济发展水平，表现为经济总量、增长趋势、产业和行业结构布局；二是税收政策，表现为国家税制及局部性、区域性的税收优惠政策；三是税收征管力度。实证分析表明，税收收入增长与上述三个方面因素有着基本对应的量化关系。税收收入预测的基本思路就是“鉴往知来”，依托这种量化关系，对宏观税源及征管效能进行测算，进而预知未来税收收入数量。考虑其他影响因素后，即可建立如下地方税收入的线性预测模型：y=f（经济发展水平，税收制度，征管力度，其他随机因素……）

二、指标与变量

为使上述关系式模型能够实际计算，必须确定各项要素与税收收入的关联指标。经济发展水平是核心因素，总体上决定可能的税收收入规模；一般认为，宏观经济税源用GDP代表。各税种收入均可用与其计税依据相关的指标进行测算，但受指标体系自身和调查统计手段的限制，目前尚不能取得各项指标的精确数据，仅能指出一些与之密切相关的代表性指标，如：地方税收入总量与国内生产总值（GDP）、营业税与第

三产业及建筑业营业额、企业所得税与利润总额、个人所得税与城乡居民可支配收入、土地增值税与房地产开发业销售额等。

征管力度因素难以具体量化，并且作用机理依附于经济发展水平，实践中可用回归分析的方法予以确定。在国家税制没有发生根本性变革的情况下，局部性、区域性的优惠税收政策效应在各税种收入之间存在互补关系，对税收总量的影响不大，在较长时期（大于一个年度）内税收政策因素可作为一个常量对待。

据此，将税收收入的线性预测模型转化为：

y=a＋bx＋μ

其中：x是自变量，表示预测期间的经济税源数量；y是因变量，表示预测期间税收收入的估计值；μ表示影响地方税收入的随机变量。a、b是待定的未知参数，a又称为截距（Intercept），表示因变量不受自变量影响时的期望结果，b又称为斜率或回归系数（X Variable），表示因变量受自变量影响的程度。a、b的值可用普通最小二乘法求得，其计算公式为：

b＝(nΣxy－ΣxΣy)/[nΣx2－(Σx)2]

a＝(Σy－bΣx)/n

其中：Σ是求和符号，x、y分别表示选取样本中自变量和因变量的观察值，n表示观察样本的容量。

三、假设与检验

模型是对现实世界的简化和抽象，模型化方法便于抓住事物内在本质，是定性与定量分析的基本方法。任何模型背后都有一些假设，这些假设通常需要用实际数据加以检验。地方税收入线性预测模型的假设，是税收收入确实来源于经济，作为衡量经济发展成果的总指标——GDP 数据真实可靠，并且地税征管秩序保持平稳协调，不会因为各种干扰而

大起大落或者突然中断。只是因为这个假设太平常，人们往往认为它理所当然，不去深思把它当作理论模型的前提假设，但它对于预测未来税收收入却是必不可少的。

模型检验的主要内容有：变量相互关系的表现形式，一般通过绘制散点图观察其数据点分布是否呈直线趋势，以确定构建线性或非线性预测模型。线性预测模型主要检验变量间的相关系数（Multiple R）、判定系数（R Square）以及回归系数显著性（t）检验、F检验、卡方（χ2）检验等。一元线性回归模型的相关系数、t检验、F检验及卡方（χ2）检验结果是一致的，相关系数的检验方法是比较其t统计量在给定显著性水平α下自由度为n-2的概率度tα/2（n－2)，如果｜t｜>

tα/2（n－2)，就认为变量之间总体相关。各项检验都涉及一些复杂数学公式，我们可以利用软件工具处理。

下面，借助电子数据表工具软件Microsoft Excel，设“置信

度”为95%，即显著性水平α＝5%，对安徽省2000－2008年度经济和地方税收入进行线性回归预测。

分析结果的解释共三个部分。 “回归统计”部分给出的相关系数为0.992，接近于1（100%），表示因变量与自变量高度相关；判定系数为0.984，表示地方税收入的98.4%是由自变量GDP引起的；标准误差指出因变量估计值与实际值之间的平均平方误差，是对测量数据可靠性的估计。 “方差分析”部分的F统计量432.12远远大于其临界值（Significance F）1.498，F检验的显著性水平检验通过，证明回归方程确有合理的线性相关关系，预测模型从整体上适用。 “参数估计”部分给出回归方程的截距和斜率的置信区间（95%）的上限和下限范围；截距为－86.12886，表示当经济发展水平不变时税收来源于经济的数量关系，截距为负值，揭示有些GDP成份没有为地方税收入作出贡

献；斜率为0.05368，表明宏观边际税收负担率约为5.37%，即：在现有税制和征管水平条件下，平均每增加100元GDP将导致地方税增收5.37元；t检验的P-value值（0.0005）远远小于α（5%），t检验的显著性水平也获得通过。从以上回归分析结果，得到方程式：

y＝－86.12886＋0.05368x

利用回归方程计算的预测值是一个确定数，称为点预测。点预测结果可能不准确，必须进一步指出允许围绕点预测值上下波动的置信区间。以下是区间预测（95%置信度）近似的简易计算公式：预测区间＝y±概率度×标准误差

式中：y表示点预测值，概率度tα/2（n－2) 可以通过查t分布表求得。为简洁起见，这里以点预测值与实际值进行拟合比较，结果如图所示。

注：数据来源于各年度《安徽省国民经济和社会发展统计公报》、《安徽地税年鉴》。

四、应用

（一）预测未来若干时期地税收入。首先，求得全省2000－2008年的GDP年均增长率为11. 8%，据此计算2009年全省预期GDP为9921.28亿元。然后将估计GDP值代入回归方程，则2009年全省地方税收入预测为446.45亿元，可信的预测区间为412.07－480.82亿元。根据税收周期与经济周期相伴而生且基本同向波动的原理，可以判定在经济发展回升时期，税收收入只可能增长，不会出现下滑，故舍弃预测区间下限数额。实际运行的结果，2009年全省GDP为10052.9亿元，增长12.9%；地税收入485.4亿元，与预测上限值的误差仅有4.58亿元。

各地征管力度可能存在一定差异，但从各地自身情况观察，各年度

之间征管力度的差异则是平滑变动的。因此，各地具体预测地方税收入时，应根据本地GDP和地税收入的历史数据进行回归分析，并以分析结果为预测依据。税收收入预测是一个逐步深化分析、不断完善模型的过程，不能仅靠一个公式、方程去解决全部问题。

（二）改进税收计划方法。长期以来，我们一直采用“基数＋增长系数”法编制税收收入计划，这种方法虽然简易直观，可操作性强，但它基本上是从地方财政预算需要出发，就税论税，割裂了税收与经济的必然联系。而运用回归分析法得出的预测结果，综合考虑了经济发展、税收政策、征管水平等各种影响因素及其变动趋势，更有利于指导税收计划编制过程中的科学决策。

（三）评价税源宏观质量。税源宏观质量是指经济税源适合实现税收收入的结构与增长趋势形态，具体来讲，就是由税收制度决定的可税GDP的比重。回归方程的截距主要就是反映静态经济结构与发展水平。不同经济结构的地区之间同等规模GDP产生的税收会有很大差异，原因在于并非所有GDP都可成为地方税的税基，第一产业GDP几乎不能提供任何地方税收入，第三产业中的政府部门、科教文卫及社会福利事业的增加值基本不能征税，非市场化的GDP产值（例如：固定资产折旧、库存商品货物等）也无法征税。GDP的结构与增量是构成税收收入增长的客观基础和必要条件。因此，要有效增加地方税收入，一要切实服务经济发展大局，积极培植税源，壮大税基。二要大力推动调整经济税源结构，发展含税量高的第三产业，提高GDP的地方税含量。

（四）考核税收征管质量。进一步拓展模型应用领域，研究制定一套标准化方法，分行业分税种剔除GDP中的不可税成分，分别进行回归分析，观察回归方程的截距是否大于零，用来判断一个行业和税种的征收强度。同时利用代表性税基和法定税率相结合的方法估算各行业和税

种的地方税收入能力，用估算的预期税收负担率对照回归系数，用来判断一个地区地税部门的征税努力程度。上述两项指标可以在较大时间跨度上对征管质量作出宏观评价，弥补现行征管质量 “六率”考核办法与税源管理结合不够紧密的问题。

（五）发现税收征管工作规律和解决税收征管中的突出问题。通过绘制一个地区或者产业、行业、税种的地税收入散点图和同期相关指标的数据散点图，比较两种散点图随时间变动的轨迹曲线，就能准确把握税源存量、结构、发展趋势的特点，以及征管工作的潜在风险和薄弱环节，有针对性地制定应对措施。

运用回归方程得出预测值与实际值的差异称为残差。残差通常是由随机因素引发的偶然结果，我们应该具体问题具体分析，逐个找出起作用的偶然因素，对全部已知偶然因素仍不能合理解释的部分残差进一步探索分析，会让我们发现一些新的影响因素。通过研究那些新的自变量构成因素及其作用机理，能使我们对税收征管规律性的认识更为深刻。

（作者单位：安徽省亳州市地方税务局）

回归分析方法

第八章回归分析方法当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下：（1）收集一组包含因变量和自变量的数据；（2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数；（3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型；（4）判断得到的模型是否适合于这组数据；（5）利用模型对因变量作出预测或解释。应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

论管理会计中的定量分析法

论管理会计中的定量分析法论文管理会计是一种技术和方法,它以为主体、主要为内部的管理人员充分有效地利用资源服务。管理会计是一个信息系统,不仅加工历史信息,而且要加工未来信息。现代市场竞争的日趋激烈,迫使以更长远的战略眼光谋求发展,管理会计以其精确、科学的预测与决策在中得到广泛运用。论文关键词:定量分析;管理会计;运用定量 1 定量分析法的定义及重要性定量分析法亦称“数量分析法”。是运用运筹学、概率论和微积分等现代数学方法和计算机等各种现代化计算工具对与预测目标有关的历史数据,进行科学的加工处理,并建立预测分析的数学模型,揭示影响预测目标各有关变量之间的规律性,根据求解数学模型得到的结果,进一步分析考虑相关的非定量因素并作出预测结论的专门方法。属于预测分析的一种基本方法。这类方法主要适用于预测具备较完整的历史资料和数据的事项。管理会计为适应管理,更注重用高等数学和现代数学方法来“武装”自己,朝着定量化的方向发展。用其精确性、科学性来决策消除某些直觉性和随意性。 2 管理会计中定量分析法特点 1 定量分析法具有科学性和精确性管理会计经过近一个世纪的发展,理论体系逐步完善。尤其是依赖于现代数学技术发展起来的区别于传统财务会计方法的定量分析工具,在短时间内成长为一门与财务会计并驾齐驱的学科,它的主要职能作用是筹划未来,充分利用其所掌握的资料,定量分析法偏重于数量方面的分析,严密地进行定量分析,帮助管理部门客观地掌握情况,正确进行最优管理决策和有效经营提供有用的资料,它的科学性及精确性受到了普遍的认可和赞赏。 2 管理会计中定量分析法具有局限性 (1)客观的经济情况千变万化,影响定量分析法的运用。虽然管理会计逐渐发展完善了一些定量分析工具,它们把所涉及的变量与变量以及变量与目标之间的关系,用数学模型将数量之间的关系表达出来,然后按照预测的前提条件,计算出结果。但对客观经济变化缺乏应变能力,如果其主要问题把握不好,会严重影响预测、决策的结果。 (2)为保证定量分析法质量,需花费大量成本。定量分析法耗时费力,也更为严格,有时需要使用复杂的数学模型。只有

总结：线性回归分析的基本步骤

总结：线性回归分析的基本步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。总体回归方程的求法：以例1的数据为例由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。

如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。

你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析方法标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报分类：机器学习（5）目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁）什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；

2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺）横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（）（）上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭白人家庭或其他家庭模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年年建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（）（） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下：假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

简单线性相关(一元线性回归分析)..

第十三讲简单线性相关（一元线性回归分析）对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。一、一元线性回归模型及其对变量的要求（一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。

由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。（二）对变量的要求：回归分析的假定条件回归分析对变量的要求是：自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。（三）数据要求模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。因变量：要求间距测度，即定距变量。自变量：间距测度（或虚拟变量）。二、在对话框中做一元线性回归模型例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下：（一）对两个变量进行描述性分析在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图

第章预测分析练习题

第四章预测分析一、单项选择题 1．对于制造行业的企业来说，经营预测的对象包括对产品销售市场、产品生产成本、利润以及（）等方面的预测。 A资金需要量 B流动资金需要量 C固定资金需要量 D材料需要量 2．经营预测（）特点要求经营预测结果的表述必须清晰，不能模凌两可、似是而非、含糊不清。 A预见性 B可检验性 C明确性 D客观性 3．在进行销售预测时应考虑外部因素和内部因素，外部因素不包括（）。 A信用政策 B市场需求变化 C经济发展趋势 D企业的市场占有率 4．（）是根据市场预测的目的和要求，由预测组织者向有关专家提供与市场预测有关的资料，并收集汇总专家对未来市场所做的判断预测值的方法。 A 德尔菲法 B 专家个人意见集合法 C专家会议法 D判断分析法 5．（）是邀请或召集有关专家，通过在会议上专家发表的意见，并将专家的意见加以综合，对某种市场现象的未来情况做出预测的方法。 A 判断分析法 B专家意见调查法 C德尔菲法 D专家会议法 6．采用函询调查的方法向有关专家征询意见，然后将专家意见进行综合、整理后，通过匿名方式反馈给各位专家，再次征询意见，如此反复综合、反馈，直至得出基本一致的意见为止的预测方法是（）。 A 德尔菲法 B 专家个人意见集合法 C专家会议法 D调查分析法 7．下列各项中，不属于定量分析法的是（）。 A调查分析法 B算术平均法 C回归分析法 D购买力指数法 8．（）是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。 A因果预测法 B 趋势预测法（时间序列分析法）C定性预测法D定量预测法 9．下列各项中，属于因果预测分析法的是（）。 A趋势平均法 B移动平均法 C指数曲线法 D 指数平滑法 10．下列各种销售预测方法中，属于没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产生不同影响的方法是（）。 A移动平均法 B算术平均法 C加权平均法 D季节预测分析法 11．（）是指在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的经营预测方法。 A回归分析法B移动平均法 C指数平滑法 D修正的时间序列分析法 12．按照各个观察值与预测值不同的相关程度分别规定适当的权数，是运用（）进行预测销售的关键。 A算术平均法 B对数直线法 C回归直线法 D加权平均法 13．在采用平滑指数法进行近期销售预测时,应选择（）。 A固定的平滑指数 B较小的平滑指数 C较大的平滑指数 D任意数值的平滑指数14．某企业利用0.4的平滑指数进行销售预测，已知去年的实际销量为100吨，预计销量比实际多10吨；今年实际销量比预测销量少6吨，则该企业明年预测销量应为（）。

一元线性回归,方差分析,显著性分析

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：（单位略）设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。一．一元线性回归的数学模型在一元线性回归中，有两个变量，其中 x 是可观测、可控制的普通变量，常称它为自变量或控制变量，y 为随机变量，常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系，即y 与x 之间存在如下关系： y =a +b ?x +ε (1) 通常认为ε~N (0,δ2)且假设δ2与x 无关。将观测数据(x i ,y i ) (i=1，……，n)代入(1)再注意样本为简单随机样本得： {y i =a +b ?x i +εi ε1?εn 独立同分布N (0,σ2) (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。对其进行统计分析称为一元线性回归分析。模型(2)中 EY= a +b ?x ，若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程，其图象就是回归直线，b 为回归系数，a 称为回归常数，有时也通称 a 、b 为回归系数。设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0Λ=--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令 ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y M M M M 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为 V b X Y =-? 对照X A L V ?-=，设测得值 t y 的精度相等，则有

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。表1：根据表1计算出有关数据，如表2所示：表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件）所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

一元线性回归分析教程文件

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10?? ?ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 122111 0???βββ。

销售预测常用地基本方法

销售预测常用的基本方法经济规律的客观性及其可认识性是预测分析方法的基础；系统的、准确的会计信息及其他有关资料是开展预测分析的前提条件。预测分析所采用的专门方法是随分析对象和预测期限的不同而异的。尽管方法种类繁多，但从总体上将可归纳为定性分析法和定量分析法两类： 1、定量分析法（Quantitative Analysis）也叫数量分析法，即运用现代数学方法对历史数据（包括会计、统计及其他方面的资料）进行科学的加工处理，并建立经济数学模型，以揭示各有关变量之间的规律性联系的一类科学方法。定量分析法按照预测分析方法论所遵循的原则、依据的理论基础及具体做法不同又分为：（1）因果预测法：是从某项指标与其他有关指标之间的规律性联系中进行分析研究的。即根据各有关指标之间的内在相互依存、相互制约的关系，建立起相应的因果数学模型，以实现预测目标的一种数学预测方法。如本、量、利分析法、回归分析法等。（2）趋势预测法：也叫时间序列法、外推分析法。是根据某项指标过去和现在按时间顺序排列的数据资料，运用一定的数学方法进行加工、计算，借以预计推断事物未来发展趋势的一种数量分析方法。其实质是把未来视做过去和现在的延伸。如简单平均法、移动加权平均法、指数平滑法等。 2、定性分析法（Qualitative Analysis）也叫非数量分析法。一般是在企业缺乏完备、准确的历史资料的情况下，首先由熟悉企业经济业务和市场的专家，根据过去所积累的经验进行分析判断，提出预测的初步意见；然后再通过召开座谈会或函询的方式，对初步预测意见进行修正、补充，并作出预测分析最终结论的专门预测方法。因此，又称为“判断分析法”或“集合意见法”。在实际运用中，两类方法可根据实际情况进行必要的结合，以确保预测结果的准确性。综上所述，预测方法可归纳如下：

回归分析方法应用实例

4、回归分析方法应用实例在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的：一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 相关系数 r＝0.7945（P<0.01）由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。

第六章相关与回归分析方法

第六章相关与回归分析方法第一部分习题一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小

案例分析报告(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期）课程名称：预测与决策专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月

案例分析（一元线性回归模型）我国城镇居民家庭人均消费支出预测一、研究目的与要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。二、模型设定我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模

回归研究分析方法总结全面

回归分析方法总结全面

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一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图

回归分析与相关分析联系区别

回归分析与相关分析联系、区别?? 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。回归的种类回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。相关分析与回归分析的关系（一）相关分析与回归分析的联系相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。（二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。