5
4D
3E
21
C B A
2013-2014年度初一下学期期中考试试卷数学试卷
(考试时间100分钟,试卷满分120分)
班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一.选择题:(每题3分,共30分) 1.2的平方根是( ) A .4
B
C
.
D
.2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A .1cm , 2cm ,4cm
B .8cm ,6cm ,4cm
C .12cm ,5cm ,6cm
D . 2cm , 3cm ,6cm
3.平面直角坐标系中, 点(1,-2)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4.若23132a b a b +->+,则a b ,的大小关系为 ( ) A .a b < B .a b > C .a b = D .不能确定 5.如图,CA ⊥BE 于A ,AD ⊥BF 于D ,下列说法正确的是( ) A .α的余角只有∠B
B .α的邻补角是∠DAC
C .∠ACF 是α的余角
D .α与∠ACF 互补
6.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是
AOD ∠内一点, 已知OE ⊥AB ,?=∠45BOD ,则COE ∠的度数是( ) A 、?125 B 、?135 C 、?145 D 、?155
7.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ?=∠+∠180BCD B ; (2)21∠=∠; (3) 43∠=∠; (4) 5∠=∠B .
A.1
B.2
C.3
D.4
8.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x 只,兔为y 只,则所列方程组正确的是( )
A .362100x y x y +=??+=?
B .3642100x y x y +=??+=?
C .3624100x y x y +=??+=?
D .3622100x y x y +=??+=?
第5题 A
C B
E
D
O
第6题
第7题
9.下列四个命题,真命题的个数为( )
(1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应,
(2) 若a >0,b 不大于0,则P (-a ,b)在第三象限内 (3) 在x 轴上的点,其纵坐标都为0
(4)当m≠0时,点P (m 2,-m )在第四象限内 A. 1 B. 2 C .3 D. 4
10. 如果不等式组 ?
????1<x ≤2
x >-m 有解,那么m 的取值范围是( )
A .m >1
B .m ≤2
C .1<m ≤2
D .m >-2
二.填空题(每空2分,共28分)
11.如图,直线a b ,被直线c 所截,若a b ∥,
160∠=°,则2∠= °. 12. 比较大小:8-
327-.
13. 等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是 . 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示, 则a 的值是 .
15.在长为a m ,宽为b m 的一块草坪上修了一条1m
宽的笔直小路,则余下草坪的面积可
表示为 m 2;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为
m 2.
16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4,则这点的坐标是 .
17. 已知a 是10的整数部分,b 是它的小数部分,则23)3b ()a (++-= . 18.已知点M (3a -8, a -1).
(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .
19.如图,已知,AB //CD ,B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点,若75,A C ?
∠+∠=
1
2
a b
第11
题 第14题
7.5,ABE ?∠= 则C ∠= °.
20.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点,其顺序排列规律如下:(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点
的坐标为__________;第2013个点的坐标为__________. 三、解答题(共10题,共计42分)
21. (4分)计算 ()2
3
72
27
64---+
22.(3分)求不等式的非正整数....
解:3
7
2211+-
≥++x x
23.(4分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
3(1)7251.3x x x x --??
?--?≤,
① ②
24.(4分)完成下面的证明:
已知,如图, AB ∥CD ∥GH ,EG 平分∠BEF , FG 平分∠EFD ,求证:∠EGF=90° 证明:∵HG ∥AB ,HG ∥CD (已知) ;
∴∠1=∠3 ∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知); ∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF , FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=
2
1∠_____________ ∠2=
2
1∠_____________( ). ∴∠1+∠2=
2
1
(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°,即∠EGF=90°.
25.(3分)已知实数x 、y 231220x y x y ---+=,求y x 5
8
+的平方根.
26.(4分) 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: CD AB //.
A
F B
G
2
D
G
A
E B
H C
F 1 2
3
4
27.(4分)已知在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为:A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)将△ABC先向左平移3个单位长度,再
向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请写出A1,
B1,C1三个点的坐标,并在图上画出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
28.(5分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
,29.(5分)某地为更好治理湖水水质,治污部门决定购买10台污水处理设备.现有A B
A型B型
价格(万元/台)a b
处理污水量(吨/月)240 200
3台B型设备少6万元.
,的值.
(1)求a b
(2)经预算:治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该部门有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.
30.(6分)对于长方形OABC ,OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点,OA
=5,OC =3,点B 在第三象限. (1)求点B 的坐标;
(2)如图1,若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ,且将长方形OABC 的面
积分为1:4两部分,求点P 的坐标; (3)如图2,M 为x 轴负半轴上一点,且∠CBM =∠CMB ,N 是x 轴正半轴上一动点,∠MCN
的平分线CD 交BM 的延长线于点D ,在点N 运动的过程中,D
CNM
∠∠的值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
x y
O
A
C
B
x y
O
A C
B
M
N
D
图1
图2
附加题(共20分,第1、2题各5分,第3题4分、第4题6分) 1. 已知n 、k 均为正整数,且满足
8 15 < n n +k
< 7 13 ,则n 的最小值为_________.
2. 如图,平面直角坐标系内,AC BC =,M 为AC 上一点,BM 平分ABC ?的周长,若
6AB =, 3.6BMC S ?=,则点A 的坐标为 .
3. 如图,直线a ∥b ,?
∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390?
∠<,1=50?
∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.
4. 如图,A 和B 两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A 的速度每分钟增加6米,则A 和B 在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少
y
x
O B A C
M
b
米?(取314.π=)