考研数学概率的公式及概念怎么记

考研数学概率的公式及概念怎么记

我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什幺不同，第一句话”求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

先看第一个”第三次取得次品”，这个概率与前面取得什幺和后面取得什幺都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三

XX考研数学概率论重要考点总结

XX考研数学概率论重要考点总结 第一章随机事件和概率 一、本章的重点内容： 四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔ 五个运算：并，交，差﹔ 四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔ 概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔ 五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔· 条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。 近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。 二、常见典型题型： 1.随机事件的关系运算﹔ 2.求随机事件的概率﹔ 3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。 第二章随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔

分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔ 八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔ 会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔ 随机变量简单函数的概率分布。 近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布 二、常见典型题型： 1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔ 2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔ 3.反求或判定分布中的参数﹔ 4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔ 5.求一维随机变量函的分布。 第三章二维随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 二维随机变量及其分布的概念和性质， 边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度， 随机变量的独立性及不相关性， 一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布， 几个随机变量的简单函数的分布。

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 考研数学备考：概率论各章节知识点梳理 众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

考研数学概率论重要知识点梳理

2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计

考研数学概率论公式背诵

概率论公式背诵
离散型随机变量： ⑴0-1 分布
pk p x k pkq1k (k 0,1)
EX p
DX pq
⑵二项分布 B(n, p)
pk p x k Cnk pkqnk (k 0,1, n)
EX np
DX npq
⑶泊本介分布 p()
pk
p x k ke (k 0,1,2,
k!
n)
EX
DX
连续型随机变量
⑴均匀分布U (a,b)
⑶正态分布
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
E(x)
D(x) 2
⑷ 2 分布 x1 xn N(0,1)
2 x12 xn2
EX n DX 2n
正态分布【特殊】
若 X N(, 2)
一维
Z (X ) N(0,1)
F (x) px
p

x



(

)
f
(
x)
b
1
a
x
(a,b)
0
其他

b
EX x f (x)dx x
1
dx b a
a ba
2
DX b x2 1 dx (b a )2 b2 ab a2 b2 2ab a2 (b a )2
a ba
2
3
4
12
⑵指数分布
f
(
x)
e
x
0
x0 其他
EX
1
DX
1 2
二维正态分布
(X ,Y ) N(1, 2；12，22; ) ① X 、Y 独立 X ~ N(1,12)
0
Y
~
N
(2
,
2 2
)
(X ,Y ) N(1, 2;12,22;0)
② aX bY 仍服从正态分布
若 XY 0 X 与Y 不相关(只有在正态条件下，才能推独立)
Cov(X ,Y ) 0
EXY EXEY D(X Y ) DX DY
常用公式：
E(X Y ) EX EY EXY =EXEY DX =EX 2 (EX )2
X、Y独立
D(X Y ) DX DY 2Cov(X ,Y )
D(X C) DX
Cov(X ,Y ) EXY EXEY
Cov(X ,C) 0
Cov(aX ,bY ) abCov(X ,Y )
Cov(X Y , Z) Cov(X , Z) Cov(Y, Z)
XY
Cov(X ,Y ) DX DY
1/2

考研数学概率论重要章节知识点总结

2018考研数学概率论重要章节知识点总 结 第一章、随机事件与概率 本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。 第二章、随机变量及其分布 本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。 第三章、多维随机变量的分布 在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。 第四章、随机变量的数字特征 本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。 第五章、大数定律和中心极限定理 本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。 第六章、数理统计的基本概念 重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。 第七章、参数估计 本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。 考生要对每章的出题重点做到了如指掌，加以题目训练，相信会有好的成绩!

考研数学公式(高数-线代-概率)40923

考研数学公式(高数- 线代-概率)40923 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

概率论 历年考研真题(牛人总结)

考研概率论部分历年真题（总结） 数学一： 1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。 5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。 8（91，3分） 随机地向半圆0

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷37.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有 2 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有（A）C与A—B独立． （B）C与A—B不独立． （C）A∪C与独立． （D）A∪C与不独立． 3 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P(A|B)=． （B）P(A|B)≠． （C）P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)≠P(A)P(B)． 4 设事件A与B满足条件则 （A）A∪B=． （B）A∪B=Ω．

（C）A ∪ B=A． （D）A ∪ B=B． 5 设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是 （A）A，B为对立事件． （B）互不相容． （C）A，B不独立． （D）A，B相互独立． 6 设A，B是任意两个随机事件，又知，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有 （A）P(A∪B)=P(A)+P(B)． （B）P(A一B)=P(A)一P(B)． （C）P(AB)=P(A)P(B|A)． （D）P(A|B)≠P(A)． 7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则 （A）A1，A2，A3相互独立． （B）A2，A3，A4相互独立． （C）A1，A2，A3两两独立． （D）A2，A3，A4两两独立．

考研数学：概率论与数理统计的必考题型和解题规律

概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。下面整理了考研概率论与数理统计必考的六种题型，希望对你有所帮助! 1、参数估计 这是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。点估计的两种方法即矩估计法和最大似然估计法经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。而今年数一和数三把点估计的两种方法都考了一遍，占11分。 2、数理统计的基本概念 此部分主要考两个题型，第一个是判定统计量的分布，第二个常考题型是求统计量的数字特征。常以客观题的形式进行考查。今年数一和数三都考了一个选择题，考的是第二个题型就求统计量的数字特征，此题涉及到的知识点，往年已考过多次。 3、随机事件和概率 它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。主要是以客观题的形式考查。今年的考研数学中，数一和数三的一个选择题就考到了事件的关系和概率的问题。 4、随机变量的数字特征 1 / 3

每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。我们要掌握相应的公式进行计算即可，今年数一和数三的一个大题的第二小问考到了随机变量的数字特征，而且还是结合高等数学的无穷级数求和函数来考的，难度稍大。 5、一维随机变量及其分布 这是每年必考的，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。而今年数一和数三都是以大题的形式考到了常见分布——二项分布和n重伯努利试验的问题。 6、二维随机变量 重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性及二维正态分布的性质。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。而今年数一和数三只考到了二维正态分布的一个性质，还是一个填空题。 接下来是考研概率论与数理统计的九个解题规律 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 2 / 3

考研数学公式大全(高数概率线代)目前中最全的

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222?? ? ??++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222 222 020ππ

考研数学概率论与数理统计考点及解题思路分析

考研数学概率论与数理统计考点及解题思路分 析 考研数学概率论与数理统计考点及解题思路分析 概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：一、考点分析 1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。 7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。 8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。 二、解题思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。 5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区

考研数学概率论与数理统计常用公式

考研数学概率论与数理统计常用公式 1．随机事件及其概率 吸收律：A AB A A A A =?=??Ω=Ω?)(A B A A A A A =??? =??=Ω?)() (AB A B A B A -==- 2P P P P 3P 乘法公式 ()) 0)(()()(>=A P A B P A P AB P ()() ) 0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()() ()(1 i n i i B A P B P ?=∑=

Bayes 公式 )(A B P k )()(A P AB P k =∑==i i i k k B A P B P B A P B P 1 ) ()()()(4．随机变量及其分布 分布函数计算 P ≤-≤=≤<5P P *P 6(1)均匀分布) ,(b a U ?? ???<<-=其他,0,1)(b x a a b x f ???????--=1,,0)(a b a x x F (2)指数分布) (λE

?????>=-其他,00,)(x e x f x λλ???≥-<=-0 ,10,0)(x e x x F x λ(3)正态分布 N (μ,σ2)+∞<<∞-=--x e x f x 22 2)(21)(σμσπ?∞---=x t t e x F d 21 )(222)(σμσπ*N (0,1)—标准正态分布 27.F F f F f Y 8.?其他, 0f (2)二维正态分布 +∞ <<-∞+∞<<∞-?-=????????????-+------y x e y x f y y x x ,121 ),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

第一章概率论的基本概念 定义：随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S，S的子集为E的随机事件，单个样本点为基本事件． 事件 关系：1．A?B，A发生必导致B 发生． 2．A Y B和事件，A，B至 少一个发生，A Y B发生．3．A I B记AB积事件，A， B同时发生，AB发生． 4．A－B差事件，A发生， B不发生，A－B发生．5．A I B=?，A与B互不 相容(互斥)，A与B不能 同时发生，基本事件两两 互不相容． 6．A Y B=S且A I B=?，A与 B互为逆事件或对立事件，A 与B中必有且仅有一个发 生，记B=A S A- =． 事件 运算：交换律、结合律、分 配率略． 德摩根律：B A B A I Y=，B A B A Y I=． 概率：概率就是n趋向无穷时的频率，记P(A)． 概率性质: 1．P(?)= 0． 2．(有限可加性)P(A1Y A2Y… Y A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n)，A i互不相容．3．若A?B，则P(B －A)=P(B)－P(A)． 4．对任意事件A，有)A( 1 ) A (P P- =．5．P(A Y B)=P(A)+P( B)－P(AB)．

泊松分布：记X~π（λ）， ! } { k e k X P kλ λ- = =，Λ,2,1,0=k． 泊松定理： ! ) 1( lim k e p p C k k n k k n n λ λ- - ∞ → = -，其中λ= np．当20≥n，05.0≤p应用泊松定理近似效果颇佳． 随机变量 分布函数： } { ) (x X P x F≤ =，+∞ < < ∞ -x．)( ) ( } { 1 2 2 1 x F x F x X x P- = ≤ <． 连续 型随机变量： ?∞-=x t t f x F d)( ) (，X为连续型随机变量，)(x f为X的概率密度函数，简称概率密度． 概率密度性质：1．0 ) (≥ x f；2．1 d) (= ?+∞∞-x x f；3．?= - = ≤ <2 1 d) ( ) ( ) ( } { 1 2 2 1 x x x x f x F x F x X x P； 4．)( ) (x f x F= '，f(x)在x点连续；5．P{X=a}=0． 均匀分布：记X~U(a，b)； ?? ? ? ? < < - = 其它 ， ， 1 ) ( b x a a b x f； ? ? ? ? ? ≥ < ≤ - - < = b x b x a a b a x a x x F ， ， ， 1 ) (． 性质：对 a≤c = - 其它 ， ， 1 ) ( x e x f xθ θ ； ? ? ?> - = - 其它 ， ， 1 ) ( x e x F xθ． 无记忆性： } { } {t X P s X t s X P> = > + >．

考研数学三必背知识点概率论与数理统计

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 2、概率的定义及其计算

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 F b F (a b a < ≤ = P- X ) (b ( ) ( ) b F X ( ) P= ≤) 2、离散型随机变量 3..连续型随机变量

三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑==== ==?j j ij j i i i p y Y x X P x X P p ),()( ∑∑==== ==?i i ij j i j j p y Y x X P y Y P p ),()( 2、离散型二维随机变量条件分布 Λ2,1,) () ,()(====== ===?i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p j ij j j i j i j i Λ2,1,) () ,()(== ==== ===? j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数?? ∞-∞ -= x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：??∞-+∞ ∞ -=x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：?+∞ ∞ -=dv v x f x f X ),()( ?? ∞-+∞ ∞-= y Y dudv v u f y F ),()( ? +∞ ∞ -= du y u f y f Y ),()( 5、二维随机变量的条件分布 +∞<<-∞= y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()( 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 离散型随机变量：∑ +∞ ==1 )(k k k p x X E 连续型随机变量：? +∞ ∞ -= dx x xf X E )()( 2、数学期望的性质 (1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E = (2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E ΛΛ+=+ (3)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质 (1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -< (2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov

2017考研数学：真题中概率论考点解析

2017考研数学：真题中概率论考点解析 一、关于考研数学一中的高等数学： 同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式; 2017考研数学一基础复习指导" /> 二、关于线性代数： 数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考; 三、概率与数理统计的内容包括： 1、概率论的基本概念 2、随机变量及其分布 3、多维随机变量及其分布 4、随机变量的数字特征 5、大数定律及中心极限定理 6、样本及抽样分布 7、参数估计 8、假设检验基础薄弱的同学，春季，也就是现在就可以投入复习了。建议大家报数学春季基础班，可以初步建立自己的复习思路，为自己的复习起一个好头。一般来说复习分为四个阶段：第一个是基础复习阶段，这一阶段的任务是主攻教材和课本，达到基础知识的了解和掌握;第二个阶段是强化训练阶段，顾名思义这一阶段的主要任务是全书阶段，全面地掌握各类知识点，并且详细地做笔记，对常考的题型做大量的练习;第三个阶段是巩固提高阶段，这一阶段是通过真题和模拟题的训练和分析来完成将数学的整体框架结构搭建起来;最后一个阶段是冲刺阶段，这一阶段的时间一般较短，主要是做一些题目来达到稳固水平的目的，并且再次地强化之前所记忆的知识点。 如何选择复习资料呢? 数学资料有两类，一类是复习教科书，一类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。教科书应是深广度适当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学，如同济六版的《高等数学》，浙大版的《概率论与数理统计》，同济版的《线性代数》;辅导书的选择应该严格按照考试大纲进行，选择的资料要紧扣考纲，不要购买含大量超纲内容的考研辅导资料。考生应根据需要选择适合自己的资料。老师提醒考生，资料不在多，关键在看透、掌握。找准复习重心，有了明确的学习重心，有了完整的复习主干，有了良好的复习方法，接下来就是要考察考生自己的学习能力了。这里值得一提的是，不要在复习开始的阶段就拿大量的试题来做，做题虽然是数学学习的重点，但是如果连基本的数学知识，包括基本的概念公式定理等都没有掌握好的话，做题肯定是达不到效果的，而且只能是倍受打击。老师提醒考生，在数学复习的这个阶段，也就是强化期，大家万万不可只用眼看，一定要亲手进行推导。当时认识自己看的很明白了，但是过不了多长时间，你就会忘得一干二净。参考书就是你这个阶段复习的重要武器，按着顺序慢慢来，一点一点来，一章一章的复习，先掌握知识，再在试题中检验自己。 基础是提高的前提，打好基础的目的就是为了提高。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，现阶段应该以基础为主，基础扎实了，再行提高。考生在这个过

2015考研数学概率学：如何记忆公式、概念

2015考研数学概率学：如何记忆公式、概念 概率论与数理统计虽然占据的分值不是特别大，但是因其公式、概念的复杂，也着实难为了不少同学，下面，在复习中很多同学都抱有疑问，太奇考研老师就针对学院问的最多的问题为大家作出解答，希望能帮助考生顺利通过考研秋季复习。 我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。 先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。 拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2 表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。 如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是 P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、 随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 ) ()()(A B P A P AB P = ) ()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()(

3..连续型随机变量 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布),(b a U ?? ?? ?<<-=其他 ,0,1)(b x a a b x f ?? ? ????≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)( 指数分布)(λE ???? ?>=-其他, 00 ,)(x e x f x λλ ???≥-<=-0 ,10, 0)(x e x x F x λ 正态分布 ) ,(2σμN +∞ <<∞-= -- x e x f x 2 22)(21)(σμσ π ?∞ --- = x t t e x F d 21 )(222)(σμσπ 标准正态分布)1,0(N +∞ <<∞-= - x e x x 2 221)(π ? ?∞ --- = x t t e x F d 21)(222)(σμσπ 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑======? j j ij j i i i p y Y x X P x X P p ),()( ∑∑======?i i ij j i j j p y Y x X P y Y P p ),()( 2、离散型二维随机变量条件分布 Λ 2,1,) () ,()(====== ===?i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p j ij j j i j i j i Λ 2,1,) () ,()(== ==== ===? j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数 ?? ∞-∞ -= x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：?? ∞-+∞ ∞ -= x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：? +∞ ∞ -= dv v x f x f X ),()(

考研数学概率论基础复习必备复习方法

考研数学概率论基础复习必备复习方法 考研将第一时间整理发布考研相关信息，希望对2016考研考生有所帮助。 2015年考研基础阶段复习已经开始，本文为考研朋友们分享了考研数学概率论基础复习必备复习方法，预祝各位复习顺利! 问题一、概率的公式、概念比较多，怎么记? 答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。 先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。 拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。 如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。 问题二、概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率? 答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。 何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。 关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情