解方程2

MATLAB 解方程实验2

1、

求解Rossler 方程在[0,100]上的解并画（t,x ）,(t,y),(t,z)图和（x,y,z ）图，动态画（x,y,z ）图（用comet3函数）（用ode45函数，初值x0=[0;0;0]）；改变初值为x0=[0;0.01;0]，x0=[0;0.009;0]重复上面的要求求解并画图。 Rossler 方程如下：

xz z dt

dz

y

x dt dy

z y dt dx

+-=+=--=7.52.02.0 function s=sss(t,x) s=[-x(2)-x(3); x(1)+0.2*x(2);

0.2-5.7*x(3)+x(1)*x(3)]; end

[t,x]=ode45('sss',[0,100],[0;0;0]); figure; plot(t,x(1)); figure; plot(t,x(2)); figure; plot(t,x(3)); figure;

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); figure;

comet3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

2、求解常微分方程2

'222

y y x x

=-++，00.5

x

≤≤，(0)1

y=

（用inline和ode23函数）function yp=sss(x,y)

yp=-2*y+2*x^2+2*x;

end

clear,clc;

x0=0;

xf=0.5;

y0=1;

[x,y]=ode23(@sss,[x0,xf],y0); x'

y'

ans =

Columns 1 through 9

0 0.0400 0.0900 0.1400 0.1900 0.2400 0.2900 0.3400 0.3900

Columns 10 through 12

0.4400 0.4900 0.5000

ans =

Columns 1 through 9

1.0000 0.9247 0.8434 0.7754 0.7199 0.6764 0.6440 0.6222 0.6105

Columns 10 through 12

0.6084 0.6154 0.6179

3、求解常微分方程

2

2

2

(1)0,(0)1,'(0)0

d y dy

y y y y

dt dt

μ

--+===

的解，并画出解的

图形。（7

=

μ）

function ydot=sss(t,y)

ydot(1)=7*(1-y(2)^2)*y(1)-y(2); ydot(2)=y(1);

ydot=ydot';

end

clear,clc;

[t,y]=ode45(@sss,[0,40],[0,1]); plot(t,y)

4、求解微分方程组（ode45函数）.

??

??

???

===-=-==1

)0(,1)0(,0)0(51.0'''321213312321y y y y y y y y y y y y

function ydot=sss(t,y) ydot(1)=y(2)*y(3); ydot(2)=-y(1)*y(3); ydot(3)=-0.51*y(1)*y(2); ydot=ydot'; end

clear,clc;

[t,y]=ode45(@sss,[0,12],[0,1,1]); plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'g+',t,y(:,3),'r+')

5、导弹追踪问题

设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 即求解公式

因乙舰以速度v0沿直线x=1运动，设v0=1，则w=5，X=1，Y=t

因此导弹运动轨迹的参数方程为：

????

??

???==--+-=--+-=0)0(,0)0()()()1(5)1()()1(52

22

2y x y t y t x dt

dy

x y t x dt dx

function dy=sss(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);

dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x); end

clear,clc;

[x,y]=ode15s('sss',[0,0.9999],[0,0]); plot(x,y(:,1),'.') axis([0 1.4 0 2]) figure y=0:0.01:2; plot(1,y,'*') axis([0 1.4 0 2])

6、慢跑者与狗

一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost,

y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹. 设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).

则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:

function dy=sss(t,y) dy=zeros(2,1);

dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); end

function dy=sss2(t,y) dy=zeros(2,1);

dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);

?????????==-+-++-+=-+-++-+=0)0( ,0)0()

sin 1520()sin 1520()cos 2010()cos 2010()sin 1520()cos 2010(222

2y x y t y t x t w dt dy x t y t x t w dt dx

dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); end

clear,clc;

[t,y]=ode45('sss',[0,10],[0;0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

plot(X,Y,'-')

plot(y(:,1),y(:,2),'r*')

[t,y]=ode45('sss2',[0,10],[0;0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

figure

plot(X,Y,'b+',y(:,1),y(:,2),'r*')

等式的性质和解方程(2)

第三课时等式的性质和解方程（2） 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练

解简易方程之方法及难点归纳

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳 重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾： “解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式） “解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。 过程规范： 先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项： 以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 二、两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 三、三步方程 （一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

新人教版小学五年级上册数学《解方程(二)》优秀教案教学设计

新人教版小学五年级上册数学《解方程（二）》优秀教案教学设计 上课解决方案 教案设计 设计说明 1．引导学生把握解决问题的关键，提高学习效率。 数学教学中先引导学生把握解决问题的关键，再去探究解题方法，能有效提高学生的学习效率。在教学例4时，引导学生发现解题关键：一是根据情境图找出题中的数量关系，列出方程；二是在解形如3x ＋4＝40这类方程的过程中，把3x看成一个整体，也就是把稍复杂的方程转化成简单的方程去解答。这样的设计使学生能够发现问题的本质，加深对知识的理解，提高了应用能力。 2．自主合作，探究新知。 学生学习方式的转变是新课程改革的主要特征，自主、合作、探究的新型学习方式，把基础知识与技能的学习和掌握与终身学习联系起来，是在传统学习方式基础上的进步和发展。本教学设计在新授知识的学习中充分发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、分析、讨论等一系列的数学活动，让学生全面参与新知的发现过程。在此过程中，教师抓住“把什么看成一个整体”这个关键问题，层层深入进行引导，注重知识间的迁移，引导学生根据运算定律，把形如a(x±b)＝c的方程转化成简单的方程并求解。

课前准备 教师准备 PPT课件学情检测卡课堂活动卡 学生准备练习卡片 教学过程 ⊙回顾旧知，引出课题 1．解方程。(口答) 4x＝52 x÷1.2＝5 x＋3.7＝10 x－56＝44 2．引出课题。 师：今天我们继续学习解方程的内容。[板书课题：解方程(二)] 设计意图：由于解形如ax±b＝c、a(x±b)＝c的方程的方法与解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习、回忆解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法，目的是为自主探究本节课的新知作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例4。 (1)课件出示教材69页例4情境图及相关内容。 (学生先独立观察图意，思考如何列方程，再在小组内交流)

人教版数学五年级上册《2.解简易方程 第2课时》教案

第二课时 教学内容 解方程(一)。(教材第67~68页) 教学目标 1.根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的概念。 2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。 3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点难点 重点:理解并掌握解方程的方法。 难点:理解解方程和方程的解的概念。 教具学具 实物投影及多媒体课件。 教学过程 一导入 1.提问:什么是方程? 2.上节课我们发现等式有什么性质? 二教学实施 1.多媒体课件出示教材第67页例1。 (1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢? (2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。 (3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。 让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 学生思考后回答:从两边各拿走3个,天平仍然平衡。 多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映到方程上。 板书:x+3-3=9-3 提问:为什么要从方程两边同时减去3,而不减去其他数? 学生口述结果,并口头检验。 (4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式: ①等号要对齐。 ②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。 (5)教师小结。 像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗? 学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。 (6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。 2.出示教材第68页例2。

(1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。 提问:怎样使天平左边只剩“x”,而天平仍然平衡? (2)学生思考后口答:方程两边同时除以3,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 板书:3x=18 3x÷3=18÷3 x=6 (4)学生口述检验过程。 (5)提问:如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等吗? 3.出示教材第68页例3。 (1)师:怎样解这个方程呢? (2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 (4)教师板书: 20-x=9 20-x+x=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9 x=11 (5)学生口述检验过程。 (6)教师板书:方程左边:20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11是方程的解。 4.小结。 你学会解方程了吗? 同桌讨论解方程需要注意什么。 三课堂作业新设计 1.解下列方程并检验。 4x=10013+x=18.1x-1.2=65x=1.5 1.6x=4.8 x+ 2.5=8 x÷3=2.7 x÷0.6=4 2.用方程表示下列数量关系并解方程。 (1)x的6倍是3.6。 (2)比x少2.8的数是16.8。 (3)15比x多1.8。 3.从下面的实验中,你能推算出西瓜的质量吗? 4.看图列方程。 (1)

苏教版五年级下册 数学 解方程(2)

第一单元方程 第一课时方程的意义 教学内容：教科书第1~2页的内容及练习一的1～3题。 教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 2、培养学生概括、归纳的能力。 教学过程： 一、教学例1 出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ 学生在本子上写。 指名回答，板书：50＋50=100 含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 二、教学例2 学生自学 要求：1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识： X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100 根据学生的回答，教师板书这4道算式。 3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流， 要说出理由。 学生可能会这样分： 第一种： X＋50＞100 X＋50=100 X＋50＜100 X＋X=100 第二种： X＋50＞100 X＋X=100 X＋50＜100 X＋50=100 引导学生理解第一种分法： 你为什么这样分，说说你的想法。 小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。 指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式” 那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ 提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 三、完成“试一试”、“练一练” 学生独立完成。 集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义 四、课堂作业：练习一的1、2、3。

小学五年级解方程练习题(2)

小学五年级解方程练习题(2)(0.5+ x)+ x =9.8 + 22(X+X+0.5)=9.825000+x=6x 3200=450+5X+XX-0.8X=6 18(x-2)=270 5X 3-x + 2=8x + 0.756=90x) + 5=30(x-140) + 70=448-27+5x=31 10.5+x+21=560.1(x+6)=3.3 X 0.44(x-5.6)=1.6 32y-29=35x+5=15 89x-9=80 19y+y=40 3x-1=8 12x-8x=4.8 7.5x2X=15 x-0.7x=3.63a 8= 16 7(x- 2)=2x+3 12x=300-4x 7x+5.3=7.430 + x+25=85 1.4 X 8-2x=6 6x- 3(x+0.5)=21 x+5+9=21 x+2x+18=78 (200-12.8 X 3=0.06 100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 90y-90=90 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 65y-30=100 51y- y=100 85y+1=86

45x-50=40 (0.5+x)+x=9.8 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x 36 + x=18 x 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 + 2 100-20x=20+30x 55x-25x=6076y + 75=1 X(5+1) =60 16+8x=40 8x-3x=105 2 (x+3) =10 56x-50x=30 32y-29y=3 (x-5) (x+5) =15 -9x =80 78-5x=28 99 x =100- x 2x-8=8 x- 12x-9x=9 5x=15 56X 5=42+2x + 6=1256-2 x =20 4x-3 X 9=29 6x+18=48 2 89x+5=7 + 3 23y + 23=23 4x-20=0 2x+9x=11 12 80+ 5x=100 19y+y=40 25-5x=15 65x+35=100 (y-1) =24 42x+28x=140 3x-1=8-2x 80y+20=100-20y53x-90=16 79y+y=807x + 8=6 90y-90=90-90y

解简易方程教案(2)

解简易方程--方程的意义教案 第一课时 教学内容：五年级上册第四单元，第2个内容解简易方程的第一课时：方程的意义。 教学目标： 1、使学生认识理解“方程”的含义。 2、让学生初步了解方程的意义，并会应用。 教学重点：使学生认识理解“方程”的意义。 教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。 教学设计： 一、导入 同学们好，刚才老师在路上看见路边的小公园里有两个小朋友正在玩跷跷板，就想到要问问大家有没有完过的？学生回答：玩过。教师：好，那我们请玩过的同学给我简单说一下怎么玩好不好？嗯，有请XXX同学给我们讲一下。这同学讲得很不错，那么我们生活中有什么东西跟跷跷板相似呢？让学生思考。 二、讲授新课 1、介绍天平：同学们跟妈妈出去菜的时候是不是都发现卖菜的地方都有一个称东西的工具对吧？像不像这个一样的东西（出示天平图片）。大家知道这是什么吗？教师：很好！这是一架天平，用来做什么的？教师：对，是用来称物品的重量，当它平衡的时侯，即表示天平两端的重量相等。那好，同学们都很聪明的看出了天平的奥秘了，现在我来考考大家，来看看这几幅图。 2．引出方程 （1）出示图片：天平1 教师提问：大家仔细观察这图上面都有哪些信息？ 学生回答：有杯子，有砝码，有两个小朋友，等等。 教师：恩，那么这个天平平衡吗？ 学生回答：平衡， 教师提问：那说明了什么？ 学生回答：说明两边的重量相等。也说明空杯的重量是100g。 教师：很好，那谁会用等式表示呢？ 让学生上黑板写，其他在草稿纸写。

学生板书：空杯=100g （2）出示图片：天平2 教师提问：请同学们观察这张图，天平还平衡吗？为什么？水的重量我们知道不知道？那我们可以用字母来表示吗？很好，那我们通常对不知道的数叫做什么？学生回答：……. 教师：对，叫做未知数，通常是用字母X来表示的。 教师提问：那么怎样用式子来表示，我们之前学过用式子表示数，怎么做呢？（提醒，刚才已经知道了杯子的重量） 学生板书：100+X>100g 教师提问：这是个什么式子？学生：不等式。教师：好的，同学们都很聪明，再看。 (3)出示图片：天平3 教师：再仔细观察这图上面有告诉我们什么？通过图请同学们列出式子来。 学生：100+X>200，100+X<300， 大家看这对吗？很好，同学们真的很聪明。那么接下来再看， （4）出示图片：天平4 教师：再看这幅图，有跟上面的有上面不同了？看着这幅图怎么用式子表示出来？ 学生：杯子，三个砝码250g，杯子里装满了水，天平平衡了， 式子100+X=250g，教师：好，我们看100+X=250这等式，跟100+200=300，2+a=40，这两个等式比较一下。

第2课时《解方程(二)》教案设计

第2课时《解方程（二）》 教案设计 设计说明 1．引导学生把握解决问题的关键，提高学习效率。 数学教学中先引导学生把握解决问题的关键，再去探究解题方法，能有效提高学生的学习效率。在教学例4时，引导学生发现解题关键：一是根据情境图找出题中的数量关系，列出方程；二是在解形如3x＋4＝40这类方程的过程中，把3x看成一个整体，也就是把稍复杂的方程转化成简单的方程去解答。这样的设计使学生能够发现问题的本质，加深对知识的理解，提高了应用能力。 2．自主合作，探究新知。 学生学习方式的转变是新课程改革的主要特征，自主、合作、探究的新型学习方式，把基础知识与技能的学习和掌握与终身学习联系起来，是在传统学习方式基础上的进步和发展。本教学设计在新授知识的学习中充分发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、分析、讨论等一系列的数学活动，让学生全面参与新知的发现过程。在此过程中，教师抓住“把什么看成一个整体”这个关键问题，层层深入进行引导，注重知识间的迁移，引导学生根据运算定律，把形如a(x±b)＝c的方程转化成简单的方程并求解。 课前准备 教师准备PPT课件学情检测卡课堂活动卡 学生准备练习卡片 教学过程 ⊙回顾旧知，引出课题 1．解方程。(口答) 4x＝52x÷1.2＝5x＋3.7＝10x－56＝44 2．引出课题。 师：今天我们继续学习解方程的内容。[板书课题：解方程(二)] 设计意图：由于解形如ax±b＝c、a(x±b)＝c的方程的方法与解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习、回忆解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法，目的是为自主探究本节课的新知作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例4。

解方程 (2)

解方程 教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。 前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重x克，则杯子和水共重250克。即100＋x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出x 的值，引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性质从两边减去100。其四，直接从两边减去100。 教学目标： 1. 结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2. 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3. 进一步提高学生比较.分析的能力。 重点难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学方法：明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索x 的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还应该启发他们说出这样推算的依据。 学法指导：根据前一节课的内容：等式的性质来解方程 学生活动：思考、探索、讨论、交流、 教学过程： 一、导入新课： 1. 上一节课，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。 2. 从这节课开始我们就会逐渐利用这些规律了。 二、新知学习： 1. 解决问题。 出示P57的题目，指导学生观察：从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？ 说明：杯子与水的质量加起来共重250克。 能用一个方程来表示这一等量关系吗？ 板书：100+x=250

x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。 （2）利用加减法的关系：250-100=150。 （3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。 2. 认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含： 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250 的解的过程就是解方程。 区别：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 三、巩固练习 p57“做一做” 怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是： 检验： 方程左边=5x =5×3 =15 =方程右边 所以，x=3是方程的解。 用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。 四、全课小结： 通过这节课学到了什么？还有什么问题？

(完整)小学五年级解方程练习题(2).doc

(0.5+ x)+ x=9.8 ÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x x÷5+9=21 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.87.5x2X=15 x-0.7x=3.63x－8＝167(x-2)=2x+318(x-2)=270 12x=300-4x7x+5.3=7.430÷x+25=85 6x-12.8 ×3=0.06 1.4 ×8-2x=6 3(x+0.5)=215×3- x÷2=8x÷0.756=90 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 55x-25x=6076y-75=1

x+2x+18=78(200-x) ÷5=30 (x- 140) ÷70=4 23y-23=23 0.1(x+6)=3.3 ×0.44(x-5.6)=1.6 32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80100-20x=20 4x-20=080y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=665x+35=1003x-1=890y-90=90

19y+y=4025-5x=1579y+y=8042x+28x=140 78y+2y=160 80y-90=70 51y-y=10085y+1=86 88-x=80 (0.5+x)+x=9.8÷220x=40 65y-30=100 45x-50=409-4x=120x-50=5028+6 x =88 24-3 x =310 x×（5+1）=6099 x =100- x32-22 x =10 36÷ x=18 x ÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6

(完整)小学五年级奥数解简易方程

解简易方程 知识精讲 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 左右两边都相等的式子叫做等式。 3、 等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。 4、 等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如3 7615=+x 。 解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。 所说的变形要求，常用的方法是： 1、 运用乘法分配律，去掉括号； 2、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 3、 方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。 4、 方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。 5、 根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。 解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。 例1、 解方程： 6437+=-x x 练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+ 例2、()()72225+=+x x

练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x 例3、 解方程：()6 .06.06.06=--x 练习1、()5422.5=--x 2 、()x x 265.55.1=?-- 例4、()72423-=÷+x x 练习1、()()52144=+÷+x x 2 、()153813-=÷+x x

“解方程2”教学设计

《简易方程-解方程2》教学设计 教学目标： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c 与a(x±b)=c类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。 教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。 也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36（先把3x看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。

人教版数学五年级上册《2.解简易方程 第1课时》教案

2 解简易方程 第一课时 教学内容 方程的意义和等式的性质。(教材第62~66页) 教学目标 1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。 2.提高学生观察、归纳和概括的能力。 3.培养学生仔细观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意义。 难点:掌握等式的性质。 教具学具 实物投影,自制天平教具。 教学过程 一导入 在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。 3×6○197○1.8+5.2 2.5÷5○2×0.25 24+11○11+24 3.9-3○4÷515×8+2○120+2 小结:像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2等这样的式子都叫作等式。 提问:你还能举出等式的例子吗? 二教学实施 1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。 2.操作。 (1)称出一只空茶杯重100克。 (2)向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平倾斜。 (3)增加100克砝码,仍然是杯子和水重。 教师指出:设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子表示:100+x>200。 (4)再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。 提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答) 板书:100+x<300 (5)把一个100克砝码换成50克的,天平重新平衡。 提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答) 板书:100+x=250

教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义) 3.学生试着写出一个方程,互相交流。 提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么? 小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。 4.完成教材第63页“做一做”的第1题。 交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。 5.学生自己看课后阅读材料。 6.教学等式的性质。 (1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。 (2)教师演示。 天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。 提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡? ②往两边各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证) ③如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?(学生回答后,教师再演示) 指出:如果设1把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教师板书) a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗? 小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 (3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。 提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗? (4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。 三课堂作业新设计 1.在等式后面的括号里画“√”。 (1)2.6×4=10.4( ) (2)4.7-2.01<3( ) (3)3x<15( ) (4)a+b=b+a( )(5)4×5-3x=2.6( )(6)1÷3≈0.33( ) 2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括号里画“√”) (1)32÷4>7( )(2)3x-2=4.4( )(3)1.2+3.5-4=0.7( ) (4)x+8=9×2( )(5)4.5x-2.6( )(6)x-2.9=0( ) 3.求下面加法竖式中的字母a,b,c,s各代表什么数。 4. 根据下面的等式,求出a,b,c各代表什么数。 ①a+b+c=33②a+a+b=31③a+b-c=9

解方程(2)普通乘除法

解方程（1） 新课标要求：了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 学习目标： 1.能用等式的性质,解简单的方程（普通乘除法）并进行方程检验,理解解方程和方程的解的概念。 2.强调书写格式，并注重验算习惯培养。 学习重点:理解并掌握解方程的方法。 学习难点:理解解方程和方程的解的概念。 教具准备：天平、口算题卡 教学过程 （一）复习导入 1.提问:上节课我们发现等式有什么性质? 2.解方程的实质是什么? （二）进入正课 1.天平出示例子。 出示天平图：左盘两个桃子；右盘400克；天平平衡 师：请大家观察图,并列出方程 生：2x=400 师：怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 生1：天平的两边同时拿走一个x. 师：能用一个式子反应出拿走的过程吗？

生：等式两边同时减去x 师：还有其它方法吗？ 生2：等式两边同时除以2。 师：我们一起将这两种方法进行尝试一下，看哪一种更好。 2x=400 解： 2x-x =400-x(没法再解下去了) 2x=400 解： 2x÷2 =400÷2 x =200 师：我们发现第二种方法可以行得通，第一种就被排除掉了，我们现在回顾解方程的过程，第一步为什么用除法？ 生：前面是乘法（2x）,后面用相反的除法. 师：为什么左边要除以2，而不是3？ 生：因为左边是2乘x，所以要除以2。 师：为什么右边要除以2？ 生：因为根据等式的性质要两边同时除以相同的非零数，左边除以2了，右边应同时除以2。 板书：第一步利用等式的性质 师：观察第二个方程到第三个方程，它又经历了什么？ 生：将第二个方程左边进行整理，右边进行整理。 师：2x÷2剩下x,右边400÷2得200 师：到这里，我们发现我们求出了未知数x的值，x=200就是这个方程的解