1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4

1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

( )

2已知一个等腰三角形的两边分别为3,6，则其周长为（）

3已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a^4-b^4,则其

形状为（）

A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直

角三角形

4等腰直角三角形，其一边长为2，则其周长为________

5.若一次函数（m-2）x-(m2-4)的图像经过原点，则m的值为________ 6．已知P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则P的坐标是_____________

7.二元一次方程组x+3y=10的非负整数解共有________组

8.直线y=2x+b与x轴、y轴分别相交于A,B两点，且△AOB的面积是4，则直线所对应的函数表达式是________________________

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰上的高与另一腰夹角大小为30°，则顶角∠A的大小为____________

10.在平面直角坐标系XoY中，点P（2,2），A点在y轴上运动，则当△AOP为等腰三角形时，点A的坐标为____________

九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章 解直角三角形 专项练习 一、锐角三角函数： 1、各三角函数之间的关系： ⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 2 2 cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 （3）在ABC Rt ?中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4 1 ，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，3 1 tan = A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 （2）Rt ABC ?中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ） 15A 、 35B、 43C、 34 D、 （3）ABC ?中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ） 3A 、 2B、1C、 2 D、4、计算： （1)sin 30o+cos 45o; (2) s in260o+cos260o-tan 45o. （3）???-??+?60tan 60sin 45cos 230sin (42453(sin 602cos30)tan30?-?+? 二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?

八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》知识点解读(北师大版)

《一定是直角三角形吗》知识点解读 知识点1 直角三角形的判别条件（重点） 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 解读重点 （1）以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”. （2）该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形.当然也不能说“斜边”和“直角边”. （3）当满足222a b c +=时，那么最长边c 是斜边，其所对角是直角.较短的两边为两直角边. （4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，直角三角形作为它的判断结论. 【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方. ①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+= 所以以上4组都能构成直角三角形，故选D. 解：D 【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形. 分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边. 解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->

勾股定理一定是直角三角形吗

Ｄ 一定是直角三角形吗 一、1.学习内容：教材P9-12 2.学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。 二、预习设计： 1、勾股定理： 条件： 结论： 2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 勾股逆定理： 条件： 结论： 3、勾股数： 。 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39 三、师生互动： 例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？ 例２、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。 （2）如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大k 倍(k 为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 四、训练达标： 基础巩固： 1. 下列说法正确的是( ) A. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，则222a b c += B. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边，则222a b c += C. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90A ∠= ，则222a b c += D. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90C ∠= ，则222a b c += 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A 、4，5，6 B 、12，16，20 C 、-10，24，26 D 、2.4，4.5，5.1 4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，4 6、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）-c =2ab,则此三角形的是 三角形。 7、如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为 8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。 10、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2?b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什 么？ 22

九下第一章解直角三角形电子教案

九年级下册第一章 解直角三角形 1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时 第一教时 【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一） 【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联 系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板 【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵ 2 22111B AC C B A C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 修改与批注

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》(教案)

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》（教案） 1.2 一定是直角三角形吗 教学目标 知识与技能 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的概念,并能进行简单的应用. 过程与方法 进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型. 情感态度与价值观 1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望. 2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性. 重点难点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 会辨析哪些问题应用哪个结论． 教学过程 【新课导入】 我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形) 那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形) 【新知构建】 一、探究活动:一定是直角三角形吗 (1)分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (学生分工合作,可以每人选一组数作三角形) (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. (4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数),并强调注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. (学生举出常见的勾股数,注意教师强调的内容) 二、例题讲解展示教材P9例题 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗? 分析:如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形. 解:在ΔABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以ΔABD是直角三角形,∠A是直角.

解直角三角形1

解直角三角形单元测试题 一、判断题 1、ctgl5°·ctg75°＝ctg45°（）； 2、（2sin3O°－1）2＝1（）； 3、sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°＋sin30°（）； 4、在△ABC中，，则∶∶＝3∶6∶8（）； 5、锐角A＞B，则sinA＞cosB （）； 6、若α，β均为锐角，sinα－cosβ＝0，则α＋β＝90°（）； 7、三角形的一锐角A满足关系式，则A＝45°（）； 8、sinα的值随角α的不断增大而增大，cosα的值随角α的不断增大而减小（）； 9、直角三角形ABC中，sinA／sinB＝a／b，故直角三角形中，边长与其对角成正比（）； 10、在0°＜α＜90°时，tgα＜sinα（）。 二、填空题： 11、可用三角形内锐角的正弦表示成__________。 12、A为一锐角，若sinA＝，则cosA＝__________，又若cosA＝，则tgA ＝__________。 13、三边长分别为5、12、13的三角形的外接圆半径为________，内切圆半径为________。

14、顶角为锐角的正弦值为，周长为18cm的等腰三角形的底边长是 __________，腰长是__________。 15、A、B为直角三角形ABC的两锐角，sinA和sinB是方程的两个根，则＝__________，sin2A＋sin2B＝__________。 16、在直角三角形ABC中，∠C＝60°，斜边BC＝14 cm，则BC边上的高为 __________ cm 。 三、选择题 17、α为锐角，则＝（）。 （A）1－sinα－cosα（B）l＋sinα＋cosα （C）0 （D）sinα＋cosα－1 18、正六边形的两条对边相距12cm，那么这个正六边形的边长为（）。 （A）7.5 cm （B）cm （C）cm （D）cm 19、A、B为Rt△ABC的两锐角，∠C＝90°，则有（）。 （A）sinA＝sinB （B）cosA＝cosB （C）sinB＝cosC （D）sinA＝cosB 20、正三角形边长为，则其外接圆半径等于（）。 （A）（B）（C）（D） 21、若0°＜α＜90°，则的值等于（）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 四、计算和解答题 22、计算：

12.7直角三角形及判定

怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期） 课题名称 直角三角形（1） 授课类型 新授 上课时间 教学目标 1.知识与技能：了解直角三角形的定义、图形特征、符号表示、各个边角的名称。会利用直角三角形的角的性质、300 角与边的关系的性质解决有关问题。 2.过程与方法：经历探究直角三角形的性质，掌握边角之间的关系。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点 教学重点：了解直角三角形的定义、会利用直角三角形的角的性质、300 角与边的关系的性质解决有关问题。 教学难点：直角三角形的性质。 教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备 多媒体 教学过程 一、 预设问题 1、直角三角形的性质是什么？ 2、直角三角形的性质如何应用？ 二、自探合探 一）、直角三角形的概念 1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。 2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90° 3、符号表示：Rt △ABC 4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90° ∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。 二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180° 又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________ ② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。 ③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90° A C B

C B 例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= . 2: 边的方面：这方面的关系是很重要的，以后专门做研究。 3：特殊角与边的关系： （1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____. 所以△ABC 是____________ 三角形。 （2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究： ①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________ ③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC) ④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300 所对的边等于______边的一半。 ⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明： ⑥几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∠A=30° ∴ （或AB=2BC ） ⑦反之，定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300 几何语言：∵ 在△ABC 中， ， ∴ 三、教师点拨与精讲 已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 4 1 =. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的一半，又D 为中点，故CD 为BC 上的一半，因此可证. 证明：∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60° ∵在Rt △EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∴CD EC 2 1 = ∵D 为BC 中点，

九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o.

2 一定是直角三角形吗 教学设计导学案

２. 一定是直角三角形吗 班级：__________组号：________ 姓名：___________ 【教学目标】 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 【教学重难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。 【教学过程】 第一环节：情境引入 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢？ 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足222c b a =+吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 活动2：反思总结 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 第三环节：小试牛刀 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 3．如图，在ABC ?中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ， 则ABC ?是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 （ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定

九年级下第一章解直角三角形专项练习四

第1章 解直角三角形 专项练习 一、 细心选一选 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=5 3 ，那么tanB=( ) A. 53 B. 54 C. 34 D. 4 3 2. 在△ABC 中， tan A ＝1，cos B ＝2 1 ，则∠C 的度数是（ ） A. 75° B.60° C. 45° D.105° 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =1，BC =3，则sinA ，cosA 的值分别为( ) A. 21，33 B. 23，21 C. 2 1，3 D. 23，33 4．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( ) A. 都扩大1倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定 5．已知α是锐角，且sin α+cos α= 3 3 2,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 6 1 D. 1 6．化简：140tan 240tan 2 +-? ? 的结果为( ) A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan 2 40°+1 7.已知β为锐角，cos β≤ 2 1 ，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 8.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ) A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43° C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16° 9．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α, 且cos α= 5 3 ，AB=4，则AD 的长为( ) A.3 B. 516 C. 320 D. 3 16 10．在平行四边形ABCD 中，已知AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=60°，则S ABCD 等于( ) A. 63 cm 2 B. 123 cm 2 C.6 cm 2 . D.12 cm 2 二、精心填一填（共6小题；每小题5分，共30分） 11.若2sin （α+5°）=1，则α= °。 12.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为 。 13. 一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为 。 14.在△ABC 中，∠BAC=120°, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则A 、B 、C 个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。 15.如右下图，把矩形纸片OA BC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结O B 将 A B

《一定是直角三角形吗》专题练习

3.2一定是直角三角形吗 专题判断三角形形状 1. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2. 在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0， （1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由； （2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明． 3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示a，b，c． （2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．

参考答案： 1．D 【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4， ∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0， ∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0， ∵a+b≠０， ∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2， 即它是等腰三角形或直角三角形． 故选D． 2．解：（1）a是最长边，其理由是： ∵a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0， a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）2＞0， ∴a＞b，a＞c， ∴a是最长边. （2）△ABC是直角三角形，其理由是： ∵b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2， ∴△ABC是直角三角形． 3．解：（1）由图表可以得出： ∵n=2时，a=22-1，b=2×2，c=22+1； n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1； n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1. ∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1． （2）以a、b、c为边的三角形是直角三角形. ∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1， c2=（n2+1）2=n4+2n2+1， ∴a2+b2=c2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

2018年最新浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23 ，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313 ,第1题图) ,第2题图) ,第3 题图) ,第4题图) 2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( ) A.12 B.32 C ．1 D.32 3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.33 4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( ) A ．3 m B ．3 5 m C ．12 m D ．6 m 5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0

A ．3 B.13 C.83 D ．3或13 7．如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则?ABCD 的面积是( ) A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12 ab cos α ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) 8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( ) A ．a sin α＋b cos β B ．a cos α＋b sin β C ．a sin α＋b sin β D ．a cos α＋b cos β 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.52 10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别 落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为 ( ) A.3－12 B.36 C.23－16 D.3＋18

一定是直角三角形吗优质课教学设计一等奖及点评

义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社） 1.2《一定是直角三角形吗》教学设计 一、教学内容解析 本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题. 《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容. 勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据. 本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观． 所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理. 二、教学目标设置 根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下： （1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； （2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形； （3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力； （4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识. 三、学生学情分析 从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化. 从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满

沪科版九年级数学上册 解直角三角形引入(第1课时)

相关资料第1课时 解直角三角形引入 复习引入 教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值． 探究新知 概念的引入 教师讲解题目含意：现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题． 1 先看1972年的情形：设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A ，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C （如课本图28．2-1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5.2m ，AB=54.5m ． sin=≈0.0954． 5.254.5BC AB 所以∠A ≈5°08′． 教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线 的夹角． 2 要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与 地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°，现有一个长6m 的 梯子，问： 1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ 2．当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这 图28．2-1

时人是否能够安全使用这个梯子？ 教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所 成的角a 为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯 子所能攀到的最大高度． 教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完 后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A 的对边BC 的长． 教师讲解问题1的解法： 由sinA= 得 BC=AB ·sinA=6×sin75°． BC AB 由计算器求得 sin75°≈0.97， 所以 BC ≈6×0.97≈5.8． 因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m ． 教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m 时，求梯子与地面所成的角a 的问题，可以归结为：在Rt △ABC 中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a 的度数． 教师解题：由于cosa===0.4， AC AB 2.46 利用计算器求得a ≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m 时， 梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的． 随堂练习 如下图，已知A 、B 两点间的距离是160米，从A 点看B 点的仰角是11°，AC 长为1.5米，求BD 的高及水平距离CD ．

初中数学北师大版八年级上册《12一定是直角三角形吗》同步练习

1.2 一定是直角三角形吗同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数据是勾股数的是（） A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36 2．下列四组数据中是勾股数的有（） ①5、7、8②、3 ③9、12、15④n2+1，n2﹣12n（n＞1） A．1组B．2组C．3组D．4组 3．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A．1，2，B．1，2，C．3，4，5D．6，8，12 4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（） A．B．C．D． 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（） A．b2﹣c2=a2B．a：b：c=3：4：5 C．∠A：∠B：∠C=9：12：15 D．∠C=∠A﹣∠B 7．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（） A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 8．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（） A．①②B．③④C．①③④D．④ 9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D． 10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A．8B．9C．D．10 二．填空题（共10小题） 11．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形．12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=． 13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①；②．14．观察下列式子： 当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10 n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=，b=，c=． 15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为． 16．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=． 17．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是三角形． 18．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于． 19．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：

《一定是直角三角形吗》参考教案3

1.2 一定是直角三角形吗 教学目标： 1．经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 重点难点： 重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理； 2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 教学过程 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： a 2+ b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角 形的判定定理。 2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系； 若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。 若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。 3．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理； 4．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、 4、5； 5、12、13； 6、8、10；12、16、20等。 典型例题 例1. 在Rt ABC ?中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++（2）CD AD DB 2=? C A D B

分析：在图中有??ABC ADC 、与?BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。 证明： 1、 AB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，， ∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 222 2222222 2 2、又 AB AD DB =+ ∴=+=++?AB AD DB AD DB AD DB 22222() ∴++=++?∴=?AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB 222222 2222 即CD AD DB 2=? 例2. 已知?ABC 中，AB cm BC cm AC cm ===51213，，，求AC 边上的高线的长。 分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。 解： AB BC AC 2222514416925144169===∴+=，，， ∴+=AB BC AC 222 ∴?ABC 为Rt ?，且∠=B 90 作BD AC ⊥于D 设AD x =，则CD x =-13 BD BC CD AB AD x x x 22222 222 1213252513 =-=-∴--=-∴= () B 12 5 C 13 D A

九年级下第一章 解直角三角形教材分析

九年级下解直角三角形训练1 九年级下第一章解直角三角形教材分析 锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础.因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一. 一、教学内容 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用. 研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想.因此本章还包含了数形结合的思想. 现实生活中与边角有关的实际问题 锐角三角函数 锐角三角函数的计算 锐角三角函数的运用 解直角三角形 解决与直角三角形有关的实际问题 本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示： 框图说明： (1)现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系. (2)锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦(sinA)、余弦(cosA)和正切(tanA)三种. (3)三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30、45和60这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算. (4)锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形.

一定是直角三角形吗教学设计

一定是直角三角形吗 一：教学目标 1．知识技能：掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。 2．数学思考：通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，发展合作和演绎推理的能力。 3. 问题解决：通过对勾股定理的逆定理的探索过程，引导学生获得分析问题和解决问题的方法，在运用勾股定理理解决相关问题的过程中，体会数形结合法在问题解决中的作用。 4．情感态度：在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，让学生敢于发表自己的想法、感受成功的快乐，体会数学的价值、养成独立思考、合作交流的学习习惯。 二：学情分析 学生通过对上节“探索勾股定理”的学习已经明确，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，并会依据勾股定理进行“已知直角三角形的两边，求第三边长度”的计算，从而认识到勾股定理是直角三角形三边长之间的数量关系。

三：重点难点 重点：勾股定理的逆定理及其应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 四：教学过程 活动1【导入】创设情境，引入新课 问题1：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 问题2：一个三角形，满足什么条件是一个直角三角形呢？ 师生活动：学生一般能反映出“如果一个三角形有一个内角是直角，那这个三角形是直角三角形”或者“如果一个三角形中有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形”。教师可以注意到这些同学都是通过角的关系判定一个三角形是否是直角三角形的，教师进一步提出问题3. 问题3：据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一个绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处，你能说说其中的道理吗？（出示幻灯片）向左转|向右转

人教版九年级下册数学第1课时 解直角三角形教案与教学反思

28.2 解直角三角形及其应用 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 青海一中李清 28.2.1 解直角三角形 第1课时解直角三角形 【知识与技能】 理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】 运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 灵活运用锐角三角函数解直角三角形. 一、情境导入，初步认识 问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师 适时予以点拨. 二、思考探究，获取新知 在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边. 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形 思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：