空间数据几何相似性度量理论方法与应用研究_安晓亚
第４２卷 第１期测 绘 学 报Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．１ ２０１３年２月Ａｃｔａ Ｇｅｏｄａｅｔｉｃａ ｅｔ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ Ｆｅｂ．，２０１３空间数据几何相似性度量理论方法与应用研究
安晓亚１，２
１．地理信息工程国家重点实验室，陕西西安７１００５４；２．西安测绘研究所，陕西西安７１００５４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｓｐａｔｉａｌ Ｄａ－ｔａＡＮ Ｘｉａｏｙａ１，２
１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉ’ａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ
相似性是人类感知、判别、分类和推理等认知活动的基础。空间数据相似性度量不仅是地理信息数据融合更新、空间数据检索和相似查询、空间聚类和异常探测、电子地图导航等技术的核心和基础，而且也是从更深层次探寻地理实体在不同历史时期的相似形成、演变与差异性规律，进而进行动态相似推理、相似预测和知识发现的关键。本文主要研究多源多尺度、多时相空间数据几何相似性度量理论方法及其应用，所做的主要工作及取得的成果有：（１）总结相似性科学与相似工程的研究进展，分析了几何相似性在计算机视觉和地理信息科学领域的研究现状和面临的挑战。提出了论文研究的基本思路，即：空间数据几何相似性度量模型的建立以相似性科学与工程为基础，借鉴图形图像处理方面的算法和空间关系理论，考虑到空间数据的特殊性，对上述理论方法进行大量的改进和创新。
（２）论文基于心理学、认知科学、思维科学和系统科学，论述了相似性的定义、性质和分类，介绍了基于距离的相似性度量、基于系统的相似性度量和几种典型的几何相似性度量模型。然后运用上述基本理论讨论了空间数据相似性的科学内涵、概念和基本性质，并从地理实体变化的角度分析空间数据相似性产生的根源，即：变化导致空间数据产生差异性和相似性。从系统的角度分析和定义空间数据相似性，即把空间数据看做一个整体的系统，然后划分系统的层次结构，阐述系统－要素－特征之间的逻辑关系。在系统分析的基础上，对空间数据相似性进行了层次分类和数学上的形式化定义，得出“空间数据相似性度量是基于系统的相似性度量方法与基于距离的相似性度量方法的有机结合”这一重要结论。
（３）建立矢量目标间几何相似性度量的多种模型，研究几何相似性度量模型在空间目标匹配、合并与制图综合中具体应用，主要包括：提出一种基于ＫＬ特征的空间点集目标间的相似匹配方法，建立点集目标间的几何相似性度量模型，最后在点集匹配的基础上利用最优插值方法合并点目标，提高数据精度；利用平均Ｆｒéｃｈｅｔ距离来度量曲线的几何相似性（该方法还可以识别同名曲线上的邻近点），基于此相似性度量方法，提出一种不同比例尺地图数据网状线要素匹配算法，即先进行节点、弧段的粗匹配，然后利用节点—弧段拓扑关系的相似性和离散Ｆｒéｃｈｅｔ距离进行精确匹配，匹配过程将几何、语义、拓扑、节点和弧段匹配有效结合起来，在匹配的基础上，合并同名线目标；利用多级弦长函数和中心距离函数从全局整体到局部细节逐级描述面目标几何形状，建立了通用多尺度面目标几何相似性度量模型。并基于高斯概率统计模型改进了传统的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ距离，引入信息检索中的相关反馈技术解决了相似度量模型中各指标阈值的确定问题，最后将相似度量模型分别应用于不同比例尺数据匹配和空间目标化简前后的相似度量。
（４）基于矢量数据轮廓与其对应影像数据边缘轮廓
的几何相似性，研究了如何利用主动轮廓模型和已有的矢量数据来提取更新面目标和线目标矢量数据。首先对传统主动轮廓模型的基本原理、求解方法、优点及目前存在的问题作了简要介绍。然后提出一种用于提取面状水体和线状道路的新的主动轮廓模型，新模型在传统内部能量和外部能量基础上加入基于目标－背景灰度的图像引力势能和基于离散曲率的相似约束势能，目的是为了提高模型的收敛速度和抗噪性能，避免噪声点对轮廓曲线上点的吸引和干扰进而使曲线变形太大。并充分利用矢量数据的先验信息，自适应确定模型中的相关参数，还在原始直线主动轮廓模型的基础上加入“气球”膨胀力以提取更新线目标。同时，建立了基于相似性度量的提取精度评估模型，给出了基于贪婪算法的模型求解过程。
（５）研究空间数据集合间的拓扑关系、方向关系和五元混合相似性度量模型的建立。首先基于９交集模型总结计算了各类拓扑关系之间的距离值，在拓扑关系距离的基础上建立了实体集合间简单拓扑关系的相似性度量模型。基于简单实体集合间拓扑关系的相似性度量，采用“分解—组合”的思路建立了实体集合间复杂拓扑关系的相似性度量模型；基于方向关系矩阵的方向关系描述方法，改进了Ｇｏｙａｌ的方向关系概念邻域图，使之更符合人对方向关系的认知理解，并在此基础上建立了一般情况下实体对之间方向关系的相似性度量模型，如１∶Ｎ、Ｎ∶Ｎ和Ｍ∶Ｎ空间方向关系之间的相似性，然后建立实体集合间空间方向关系的相似性度量模型。基于数量、维数、几何、拓扑关系和方向关系相似性度量模型建立了五元组混合相似性度量模型。将混合相似性度量模型应用于地理要素的变化推理中，建立了存储和描述地理要素变化的地理事件模型，并基于混合相似性度量模型给出了地理事件的推理过程。最后将本文的研究成果集成于数字地图生产与更新的试验系统中，并介绍了试验系统的基本情况和主要功能。
中图分类号：Ｐ２８３ 文献标识码：Ｄ
文章编号：１００１－１５９５（２０１３）０１－０１５７－０１
基金项目：国家自然科学基金（４１０７１２９７；４１２０１４６９）
收稿日期：２０１２－０５－２３
作者简介：安晓亚（１９８２—），男，２０１１年１２月获信息工程大学测绘学院地图制图学与地理信息工程专业博士学位（指导教师：孙群教授），研究方向为空间数据相似性及应用。
Ａｕｔｈｏｒ：ＡＮ Ｘｉａｏｙａ（１９８２—），ｍａｌｅ，ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｈｉｓ ｄｏｃｔｏｒａｔｅｉｎ ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｆｒｏｍ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎ－ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｉｎ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１２，ｍａｊｏｒｓ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌｄａｔａ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｙａ２００１＠ｔｏｍ．ｃｏｍ
立体几何公理及定理
立体几何公理及定理 一、空间点、线、面之间的关系 1、两条直线的位置关系有： 2、两个平面的位置关系有： 公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1、一组平行直线确定唯一一个平面。 推论2、一条直线及直线外一点确定唯一一个平面。 公理3、如果有两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4（平行公理）、平行于同一直线的两直线平行。 二、平行关系 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。 平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 平面与平面平行的性质定理： 1、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2、两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。 3、夹在两个平行平面间的平行线段相等。 4、平行于同一平面的两个平面平行。 三、垂直关系 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 直线与平面垂直的性质定理： 1、垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于平面内的所有直线。 平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 三角公式汇总 一、任意角的三角函数 1. ①与α终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ
空间数据挖掘工具浅谈_汤海鹏
第28卷第3期2005年6月 测绘与空间地理信息 G E O M A T I C S ＆S P A T I A LI N F O R M A T I O NT E C H N O L O G Y V o l .28,N o .3 J u n .,2005 收稿日期:2004-09-14 基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)资助项目(2001C B 309404) 作者简介:汤海鹏(1979-),男,湖南沅江人,本科,主要从事信息化管理和信息化建设等方面的研究。 空间数据挖掘工具浅谈 汤海鹏1 ,毛克彪 2,3 ,覃志豪2,吴 毅 4 (1.公安部出入境管理局技术处,北京100741;2.中国农业科学院自然资源与农业区划研究所农业遥感实验室, 北京100081;3.中国科学院遥感所,北京100101;4.黑龙江乌苏里江制药有限公司,黑龙江哈尔滨150060) 摘要:数据挖掘是一个利用各种分析工具在海量数据中发现模型和数据间关系的过程,这些模型和关系可以 用来做出预测。空间数据挖掘有十分广阔的应用范围和市场前景,目前已出现大量的数据挖掘工具用于企业决策、科学分析等各个领域。文中对2个数据挖掘工具进行讨论,介绍它们的功能、所使用的技术以及如何使用它们来进行数据挖掘。 关键词:数据挖掘;空间数据挖掘;数据立方体;知识库引擎 中图分类号:P 208 文献标识码:A 文章编号:1672-5867(2005)03-0004-02 AS u r v e y o f D a t a Mi n i n g T o o l s T A N GH a i -p e n g 1 ,M A OK e -b i a o 2,3 ,Q I NZ h i -h a o 2 ,W UY i 4 (1.B u r e a uo f E x i t a n dE n t r y A d m i n i s t r a t i o n ,M i n i s t r y o f P u b l i c S e c u r i t y ,B e i j i n g 100741,C h i n a ;2.T h e K e y L a b o r a t o r y o f R e m o t e S e n s i n g a n d D i g i t a l A g r i c u l t u r e ,C h i n a A c a d e m y o f A g r i c u l t u r e R e m o t e S e n s i n g L a b o r a t o r y ,B e i j i n g 100081,C h i n a ; 3.I n s t i t u t eo f R e m o t e S e n s i n g A p p l i c a t i o n s ,C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s ,B e i j i n g 100101,C h i n a ; 4.H e i l o n g j i a n g Wu s u l i j i a n g P h a r m a c e u t i c a l C o .L t d .,H a r b i n 150060,C h i n a ) A b s t r a c t : B e c a u s e o f c o m m e r c i a l d e m a n d s a n dr e s e a r c hi n t e r e s t ,a l l k i n d s o f s p a t i a l d a t a m i n i n g s o f t w a r e t o o l s e m e r g e .I n o r d e r t o g e t u s e o f t h e d a t a m i n i n g t o o l s ,t w o o f t h e ma r e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r a n d m a k e p r o s p e c t o f i n t e g r a t i o n o f G I S ,R S ,G P S a n d d a t a m i n -i n g .K e yw o r d s :d a t a m i n i n g ;s p a t i a l d a t a m i n i n g ;d a t a c u b e ;d a t a b a s e e n g i n e 0 引 言 随着数据获取手段(特别是对地观测技术)及数据库 技术的快速发展,科研机构、政府部门在过去的若干年里都积累了大量的数据,而且,目前这些数据仍保持迅猛的增长势头。如此大量的数据已远远超过传统的人工处理能力,怎样从大量数据中自动、快速、有效地提取模式和发现知识显得越来越重要。数据挖掘与知识发现作为一个新的研究领域和新的技术正方兴未艾,用于从巨量数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、最终可理解的模式[1～2],很好地满足了海量数据处理的需要。 具体应用中,数据挖掘工具很多。它们在功能和方法等方面差别很大。如何选择适合具体挖掘需求的工具,是进行挖掘工作必须考察的前提。选择某一工具时,应考虑数据类型,主要是考察工具能处理的数据:①关系 数据库的数据。包括数据仓库数据、文本文档、空间数据、 多媒体数据、W e b 数据等;②功能和方法。数据挖掘功能是数据挖掘工具(或系统)的核心,一些数据挖掘工具仅提供一种功能(如分类),另一些工具可能支持另外的挖掘功能(如描述、关联、分类、预测和聚类等);③其他考虑的方面如:系统问题、数据源、可伸缩性、可视化、数据挖掘查询语言和图形用户接口、工具和数据库或数据仓库系统等。 在众多的数据中,有近80%的数据可以通过空间关系表达。现在,通过卫星扫描地球,每天都能获得大量的关于地表的遥感图像。要从大量的数据中判读出每一个图片所潜藏的信息,就必然要用到数据挖掘技术。本文将通过介绍专业的航空遥感图像处理系统E r d a s 和D B -M i n e r 来阐述处理空间数据和关系数据的这一过程及这2种软件的特点。
基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型
—178 — 基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型 郑宏珍，初佃辉，战德臣，徐晓飞 (哈尔滨工业大学智能计算中心，264209) 摘 要：为了从消费者偏好序列中发现市场细分结构，采用数据挖掘领域中的符号序列聚类方法，提出一种符号序列聚类的研究方法和框架，给出RSM 相似性度量模型。调整RSM 模型参数，使得RSM 可以变为与编辑距离、海明距离等价的相似性度量。通过RSM 与其他序列相似性度量的比较，表明RSM 具有更强的表达相似性概念的能力。由于RSM 能够表达不同的相似性概念，从而使之能适用于不同的应用环境，并在其基础上提出自组织特征映射退火符号聚类模型，使得从消费者偏好进行市场细分结构研究的研究途径在实际应用中得以实现。 关键词：符号序列聚类；数据挖掘；相似性模型 Symbolic Sequence Clustering Regular Similarity Model Based on Data Mining ZHENG Hong-zhen, CHU Dian-hui, ZHAN De-chen, XU Xiao-fei (Intelligent Computing Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 264209) 【Abstract 】From a consumer point of the sequence of preference, data mining is used in the field of symbolic sequence clustering methods to detect market segmentation structure. This paper proposes a symbolic sequence clustering methodology and framework, gives the similarity metric RSM model. By adjusting RSM model, parameters can be changed into RSM and edit distance, Hamming distance equivalent to the similarity metric. RSM is compared with other sequence similarity metric, and is more similar to the expression of the concept of capacity. As to express different similarity, the concept of RSM can be applied to different applications environment. Based on the SOM annealing symbol clustering model, the consumer preference for market segmentation can be studied in the structure, which means it is realized in practical application. 【Key words 】symbolic sequence clustering; data mining; similarity model 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第1期 V ol.35 No.1 2009年1月 January 2009 ·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2009)01—0178—02文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 在经济全球化的环境下，面对瞬息万变的市场和技术发展，企业要想在国内外市场竞争中立于不败之地，必须对客户和市场需求做出快速响应。目前，通过市场调研公司或企业自身的信息系统，收集来自市场和消费者的数据相对容易，而如何理解数据反映的市场细分结构和需求规律却是相当困难的。 为解决这一问题，许多研究者选择消费者的职业、收入、年龄、性别等特征数据作为细分变量，利用统计学传统聚类方法得到市场细分结构[1-2]。在实际应用中，不同的细分变量会导致不同的市场细分结果[3]。 为此，本文从用户偏好序列数据对市场进行细分。通过对符号序列数据相似性的研究，给出一个可形式化的RSM 相似性度量模型和算法概要。该度量模型考虑了2对象之间相似与相异2个方面的因素，通过参数的调整，可以根据问题的具体性质表达不同的相似性概念。并在此基础上，将在数值型数据领域表现良好的SOM 神经网络引入到符号序列数据的聚类问题上，给特征符号序列的机器自动识别提供了可能性。 2 符号序列聚类问题 序列聚类问题作为发现知识的一种重要的探索性技术，受到数据挖掘与知识发现研究领域的极大重视。企业决策者在进行市场和产品相关战略时，迫切需要某些技术手段来理解序列数据，这也正是本文研究的序列聚类问题的工程背景。 下面给出符号序列的相关定义。 定义1 设12{,,,}n A a a a ="为有限符号表，A 中的l 个符号12,,,l a a a "构成的有序集称为符号序列，记为s = 12{,,,}l a a a "，并称l 是s 的长度，记为s 。A 上所有有限长 度符号序列集合记为A *。例如：符号表{a , b , c , d , e , f , g }，则
高中数学立体几何判定定理及性质
高中立体几何判定定理及性质 一、公理及其推论 文字语言符号语言图像语言作用公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 α α α ? ? ∈ ∈ ∈ ∈ l B A l B l A, , ,①用来验证直线 在平面内； ②用来说明平 面是无限延展的 公理2 如果两个平面 有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 （那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） l l P ∈ = ? ? ? ∈ P 且 β α β α ①用来证明两 个平面是相交关 系； ②用来证明多 点共线，多线共 点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 确定一个平面 不共线 C B A C B A , , , , ? 用来证明多点共 面，多线共面 推论1 经过一条直线和这 条直线外的一点，有且只有一个平面 α α α α ? ∈ ? ? a A A , 使 ，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直 线，有且只有一个平面 α α α ? ? ? = ? b a P b a , 使 ，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直 线，有且只有一个平面 α α α ? ? ? b a b a , 使 ，有且只有一个平面 ∥ 公理4 （平行公理） 平行于同一条直线的两条直线平行 c a c b b a ∥ ∥ ∥ ? ? ? ?用来证明线线平 行
二、平行关系 文字语言符号语言图像语言作用（1）公理4 （平行 公理） 平行于同一条直线的两条直线平行 c a c b b a ∥∥ ∥ ? ? ? ? （2）线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 αα α∥∥ a b a b a ? ? ? ? ? ? ? ? （3）线面平行的性 质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 b a a b b ∥∥ ? ? ? ? ? ? ? = ? β β α β （4）面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. β α α α β β ∥∥ ∥ ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? = ? b a O b a b a （5）面面平行 的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 β α β α ∥ ? ? ? ? ⊥ ' ⊥ ' O O O O （6）面面平行 的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 b a b a∥∥ ? ? ? ? ? ? = ? = ? γ β γ α β α （7）面面平行 的性质如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直 βα β α ∥∥ a a ? ? ? ? ?
arcgis空间内插值教程
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
相似性和相异性的度量
相似性和相异性的度量 相似性和相异性是重要的概念，因为它们被许多数据挖掘技术所使用，如聚类、最近邻分类和异常检测等。在许多情况下，一旦计算出相似性或相异性，就不再需要原始数据了。这种方法可以看作将数据变换到相似性（相异性）空间，然后进行分析。 首先，我们讨论基本要素--相似性和相异性的高层定义，并讨论它们之间的联系。为方便起见，我们使用术语邻近度（proximity）表示相似性或相异性。由于两个对象之间的邻近度是两个对象对应属性之间的邻近度的函数，因此我们首先介绍如何度量仅包含一个简单属性的对象之间的邻近度，然后考虑具有多个属性的对象的邻近度度量。这包括相关和欧几里得距离度量，以及Jaccard和余弦相似性度量。前二者适用于时间序列这样的稠密数据或二维点，后二者适用于像文档这样的稀疏数据。接下来，我们考虑与邻近度度量相关的若干重要问题。本节最后简略讨论如何选择正确的邻近度度量。 1)基础 1. 定义 两个对象之间的相似度（similarity）的非正式定义是这两个对象相似程度的数值度量。因而，两个对象越相似，它们的相似度就越高。通常，相似度是非负的，并常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。 两个对象之间的相异度（dissimilarity）是这两个对象差异程度的数值度量。对象越类似，它们的相异度就越低。通常，术语距离（distance）用作相异度的同义词，正如我们将介绍的，距离常常用来表示特定类型的相异度。有时，相异度在区间[0, 1]中取值，但是相异度在0和之间取值也很常见。 2. 变换 通常使用变换把相似度转换成相异度或相反，或者把邻近度变换到一个特定区间，如[0, 1]。例如，我们可能有相似度，其值域从1到10，但是我们打算使用的特定算法或软件包只能处理相异度，或只能处理[0, 1]区间的相似度。之所以在这里讨论这些问题，是因为在稍后讨论邻近度时，我们将使用这种变换。此外，这些问题相对独立于特定的邻近度度量。 通常，邻近度度量（特别是相似度）被定义为或变换到区间[0, 1]中的值。这样做的动机是使用一种适当的尺度，由邻近度的值表明两个对象之间的相似（或相异）程度。这种变换通常是比较直截了当的。例如，如果对象之间的相似度在1（一点也不相似）和10（完全相似）之间变化，则我们可以使用如下变换将它变换到[0, 1]区间：s' = (s-1)/9，其中s和s'分别是相似度的原值和新值。一般来说，相似度到[0, 1]区间的变换由如下表达式给出：s'=(s-min_s) / (max_s - min_s)，其中max_s和min_s分别是相似度的最大
立体几何判定定理与性质定理汇总学习资料
文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 符号语言：α?a ，α?b ，且b a //α//a ?． 图形语言： 定理二（平面与平面平行的判定定理） 文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号语言：β?a ，β?b ，P b a =I ，α//a ，α//b αβ//?． 定理三（直线与平面平行的性质定理） 文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 符号语言：α//a ，β?a ，且b =βαI b a //?． 图形语言： 证明：因为b =βαI ，所以α?b ． 又因为α//a ，所以a 与b 无公共点． 又因为β?a ，β?b ，所以b a //． 定理四（平面与平面平行的性质定理） 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：βα//，a =γαI ，b =γβI b a //?． 图形语言： α b a α a α βa b αγ a b αβ
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言：a c ⊥，b c ⊥，P b a =I ，α?a ，α?b α//c ?． 图形语言： 定理六（平面与平面垂直的判定定理） 文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 符号语言：α⊥a ，β?a ，αβ⊥?． 图形语言： 定理七（直线与平面垂直的性质定理） 文字语言：垂直于同一平面的两条直线平行． 符号语言：α⊥a ，α⊥b b a //?． 图形语言： 定理八（平面与平面垂直的性质定理） 文字语言：对于两个相互垂直的平面，在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面． 符号语言：βα⊥，m =βαI ，β?a ，m a ⊥α⊥?a ． 图形语言： αβa αb a βa m α
高中立体几何常用结论、定理
立体几何中的定理、公理和常用结论 一、定理 1．公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则l?α． 2．公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． P∈α，P∈α?α∩β＝l，且P∈l． 3．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面． 4．异面直线的判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．（若a?α，A/∈α，B∈α，B/∈a，则直线AB和直线a是异面直线．） 5．公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6．等角定理：如果一个角的两边和另一角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．7．定理：如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线．若b∥c，a⊥b，则a⊥c． 8．直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 若a?／α，b?α，a∥b，则a∥α． 9．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 若a∥α，a?β，α?β＝b，则a∥b． 10．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，这条直线和这个平面垂直． 若m?α，n?α，m?n＝O，l⊥m，l⊥n，则l⊥α． 11．：若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也和这个平面垂直．若a∥b，a⊥α，则b⊥α． 12．直线与平面垂直的性质定理：若两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 13．平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 若a?α，b?α，a?b＝A，a∥β，b∥β，则α∥β． 14．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b． 15．定理：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．若α∥β，a⊥α，则a⊥β． 16．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 若l⊥α，l?β，则α⊥β． 17．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 若α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，则a⊥β． 18．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么过一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
大数据时代的空间数据挖掘综述
第37卷第7期测绘与空间地理信息 GEOMATICS ＆SPATIAL INFOＲMATION TECHNOLOGY Vol．37，No．7收稿日期：2014－01－22 作者简介：马宏斌（1982－），男，甘肃天水人，作战环境学专业博士研究生，主要研究方向为地理空间信息服务。 大数据时代的空间数据挖掘综述 马宏斌1 ，王 柯1，马团学 2（1．信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450000；2．空降兵研究所，湖北孝感432000） 摘 要：随着大数据时代的到来，数据挖掘技术再度受到人们关注。本文回顾了传统空间数据挖掘面临的问题， 介绍了国内外研究中利用大数据处理工具和云计算技术，在空间数据的存储、管理和挖掘算法等方面的做法，并指出了该类研究存在的不足。最后，探讨了空间数据挖掘的发展趋势。关键词：大数据；空间数据挖掘；云计算中图分类号：P208 文献标识码：B 文章编号：1672－5867（2014）07－0019－04 Spatial Data Mining Big Data Era Ｒeview MA Hong －bin 1，WANG Ke 1，MA Tuan －xue 2 （1．Geospatial Information Institute ，Information Engineering University ，Zhengzhou 450000，China ； 2．Airborne Institute ，Xiaogan 432000，China ） Abstract ：In the era of Big Data ，more and more researchers begin to show interest in data mining techniques again．The paper review most unresolved problems left by traditional spatial data mining at first．And ，some progress made by researches using Big Data and Cloud Computing technology is introduced．Also ，their drawbacks are mentioned．Finally ，future trend of spatial data mining is dis-cussed． Key words ：big data ；spatial data mining ；cloud computing 0引言 随着地理空间信息技术的飞速发展，获取数据的手 段和途径都得到极大丰富，传感器的精度得到提高和时空覆盖范围得以扩大，数据量也随之激增。用于采集空间数据的可能是雷达、红外、光电、卫星、多光谱仪、数码相机、成像光谱仪、全站仪、天文望远镜、电视摄像、电子 显微镜、CT 成像等各种宏观与微观传感器或设备，也可能是常规的野外测量、人口普查、土地资源调查、地图扫描、 地图数字化、统计图表等空间数据获取手段，还可能是来自计算机、 网络、GPS ，ＲS 和GIS 等技术应用和分析空间数据。特别是近些年来，个人使用的、携带的各种传感器（重力感应器、电子罗盘、三轴陀螺仪、光线距离感应器、温度传感器、红外线传感器等），具备定位功能电子设备的普及，如智能手机、平板电脑、可穿戴设备（GOOGLE GLASS 和智能手表等），使人们在日常生活中产生了大量具有位置信息的数据。随着志愿者地理信息（Volunteer Geographic Information ）的出现，使这些普通民众也加入到了提供数据者的行列。 以上各种获取手段和途径的汇集，就使每天获取的 数据增长量达到GB 级、 TB 级乃至PB 级。如中国遥感卫星地面站现在保存的对地观测卫星数据资料达260TB ，并以每年15TB 的数据量增长。比如2011年退役的Landsat5卫星在其29年的在轨工作期间，平均每年获取8．6万景影像，每天获取67GB 的观测数据。而2012年发射的资源三号（ZY3）卫星，每天的观测数据获取量可以达到10TB 以上。类似的传感器现在已经大量部署在卫 星、 飞机等飞行平台上，未来10年，全球天空、地空间部署的百万计传感器每天获取的观测数据将超过10PB 。这预示着一个时代的到来，那就是大数据时代。大数据具有 “4V ”特性，即数据体量大（Volume ）、数据来源和类型繁多（Variety ）、数据的真实性难以保证（Veracity ）、数据增加和变化的速度快（Velocity ）。对地观测的系统如图1所示。 在这些数据中，与空间位置相关的数据占了绝大多数。传统的空间知识发现的科研模式在大数据情境下已经不再适用，原因是传统的科研模型不具有普适性且支持的数据量受限， 受到数据传输、存储及时效性需求的制约等。为了从存储在分布方式、虚拟化的数据中心获取信息或知识，这就需要利用强有力的数据分析工具来将
第三章 空间数据采集与处理练习资料
一、单选题 1、对于离散空间最佳的内插方法 是： A．整体内插法 B．局部内插法 C．移动拟合法 D．邻近元法 2、下列能进行地图数字化的设备 是： A.打印机 B.手扶跟踪数字化仪 C.主 机 D.硬盘 3、有关数据处理的叙述错误的 是： A.数据处理是实现空间数据有序化的必要过程 B.数据处理是检验数据质量的关键环节 C.数据处理是实现数据共享的关键步骤 D.数据处理是对地图数字化前的预处理 4、邻近元法 是： A.离散空间数据内插的方法 B.连续空间内插的方法 C.生成DEM的一种方法 D.生成DTM的一种方法 5、一般用于模拟大范围内变化的内插技术是： A.邻近元法 B.整体拟合技术 C.局部拟合技术 D.移动拟合法 6、在地理数据采集中，手工方式主要是用于录入： A.属性数据 B.地图数据 C.影象数 据 D.DTM数据
7、要保证GIS中数据的现势性必须实时进行： A.数据编辑 B.数据变换 C.数据更 新 D.数据匹配 8、下列属于地图投影变换方法的 是： A.正解变换 B.平移变换 C.空间变 换 D.旋转变换 9、以信息损失为代价换取空间数据容量的压缩方法是： A.压缩软件 B.消冗处理 C.特征点筛选 法 D.压缩编码技术 10、表达现实世界空间变化的三个基本要素是。 A. 空间位置、专题特征、时间 B. 空间位置、专题特征、属性 C. 空间特点、变化趋势、属性 D. 空间特点、变化趋势、时间 11、以下哪种不属于数据采集的方式： A. 手工方式 B.扫描方式 C.投影方 式 D.数据通讯方式 12、以下不属于地图投影变换方法的是： A. 正解变换 B.平移变换 C.数值变 换 D.反解变换 13、以下不属于按照空间数据元数据描述对象分类的是： A. 实体元数据 B.属性元数据 C.数据层元数据 D. 应用层元数据 14、以下按照空间数据元数据的作用分类的是： A. 实体元数据 B.属性元数据 C. 说明元数据 D. 分类元数据 15、以下不属于遥感数据误差的是： A. 数字化误差 B.数据预处理误差 C. 数据转换误差 D. 人工判读误差
距离和相似度度量
在数据分析和数据挖掘的过程中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如K最近邻（KNN）和K均值（K-Means）。当然衡量个体差异的方法有很多，最近查阅了相关的资料，这里整理罗列下。 为了方便下面的解释和举例，先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异，它们都包含了N个维的特征，即X=（x1, x2, x3, … x n），Y=（y1, y2, y3, … y n）。下面来看看主要可以用哪些方法来衡量两者的差异，主要分为距离度量和相似度度量。 距离度量 距离度量（Distance）用于衡量个体在空间上存在的距离，距离越远说明个体间的差异越大。 欧几里得距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。公式如下： 因为计算是基于各维度特征的绝对数值，所以欧氏度量需要保证各维度指标在相同的刻度级别，比如对身高（cm）和体重（kg）两个单位不同的指标使用欧式距离可能使结果失效。 明可夫斯基距离(Minkowski Distance) 明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下： 这里的p值是一个变量，当p=2的时候就得到了上面的欧氏距离。 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离来源于城市区块距离，是将多个维度上的距离进行求和后的结果，即当上面的明氏距离中p=1时得到的距离度量公式，如下：
切比雪夫距离(Chebyshev Distance) 切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，我们知道国际象棋国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)走到B格(x2, y2)最少需要走几步？扩展到多维空间，其实切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的明氏距离： 其实上面的曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都是明可夫斯基距离在特殊条件下的应用。 马哈拉诺比斯距离(Mahalanobis Distance) 既然欧几里得距离无法忽略指标度量的差异，所以在使用欧氏距离之前需要对底层指标进行数据的标准化，而基于各指标维度进行标准化后再使用欧氏距离就衍生出来另外一个距离度量——马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance），简称马氏距离。 相似度度量 相似度度量（Similarity），即计算个体间的相似程度，与距离度量相反，相似度度量的值越小，说明个体间相似度越小，差异越大。 向量空间余弦相似度(Cosine Similarity) 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间 差异的大小。相比距离度量，余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或长度上。公式如下： 皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 即相关分析中的相关系数r，分别对X和Y基于自身总体标准化后计算空间向量的余弦夹角。公式如下：
高中数学立体几何解析几何 判定&性质&公式整理(全)
高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
数据挖掘期末
（一）概述 为什么要数据挖掘（Data Mining）？ 存在可以广泛使用的大量数据，并且迫切需要将数据转转换成有用的信息和知识 什么是数据挖掘？ 数据挖掘（Data Mining）是指从大量数据中提取或“挖掘”知识。 对何种数据进行数据挖掘？ 关系数据库、数据仓库、事务数据库 空间数据 超文本和多媒体数据 时间序列数据 流数据 （二）数据预处理 为什么要预处理数据？ 为数据挖掘过程提供干净、准确、简洁的数据，提高数据挖掘的效率和准确性，是数据挖掘中非常重要的环节； 数据库和数据仓库中的原始数据可能存在以下问题： 定性数据需要数字化表示 不完整 含噪声 度量单位不同 维度高 数据的描述 度量数据的中心趋势：均值、加权均值、中位数、众数 度量数据的离散程度：全距、四分位数、方差、标准差 基本描述数据汇总的图形显示：直方图、散点图 度量数据的中心趋势 集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 集中趋势测度：寻找数据水平的代表值或中心值。 常用的集中趋势的测度指标： 均值： 缺点：易受极端值的影响 中位数：对于不对称的数据，数据中心的一个较好度量是中位数 特点：对一组数据是唯一的。不受极端值的影响。 众数：一组数据中出现次数最多的变量值。 特点：不受极端值的影响。有的数据无众数或有多个众数。
度量数据的离散程度 反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。 常用指标： 全距（极差）：全距也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。 R=最大值-最小值 组距分组数据可根据最高组上限-最低组下限计算。 受极端值的影响。 四分位距 (Inter-Quartilenge, IQR)：等于上四分位数与下四分位数之差（q3-q1） 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。 不受极端值的影响。 可以用于衡量中位数的代表性。 四分位数： 把顺序排列的一组数据分割为四（若干相等）部分的分割点的数值。 分位数可以反映数据分布的相对位置（而不单单是中心位置）。 在实际应用中四分位数的计算方法并不统一（数据量大时这些方法差别不大）。对原始数据： SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4， 2(n+1)/4， 3 (n+1)/4。 Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4， 2(n+1)/4，（3 n+1)/4。 如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。 方差和标准差：方差是一组数据中各数值与其均值离差平方的平均数，标准差是方差正的平方根。 是反映定量数据离散程度的最常用的指标。 基本描述数据汇总的图形显示 直方图(Histogram)：使人们能够看出这个数据的大体分布或“形状” 散点图 如何进行预处理 定性数据的数字化表示： 二值描述数据的数字化表示 例如：性别的取值为“男”和“女”，男→1，女→0 多值描述数据的数字化表示 例如：信誉度为“优”、“良”、“中”、“差” 第一种表示方法：优→1，良→2，中→3，差→4 第二种表示方法：
(完整word版)空间内插方法比较
一、空间数据的插值 用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。但有时用户却需要获取未观测点上的数据，而已观测点上的数据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算出未知点的数据值。 在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程称为外推。 空间数据的内插和外推在GIS中使用十分普遍。一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。下面介绍一些常用的内插方法。 1、边界内插 使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。 边界内插的方法之一是泰森多边形法。泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。如图4-6-1所示。 泰森多边形的生成算法见§5.7。 2、趋势面分析 趋势面分析是一种多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，而表示特征值的Z坐标为因变量。 当数据为一维时，可用回归线近似表示为： 其中，a0、a1为多项式的系数。当n个采样点方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到了最佳配准，如图4-6-2左图所示，即： 当数据以更为复杂的方式变化时，如图4-6-2右图所示。在这种情况下，需要用到二次或高次多项式： （二次曲线） 在GIS中，数据往往是二维的，在这种情况下，需要用到二元二次或高次多项式：