河南农大经济类+09-10高等数学A

河南农业大学2009-2010学年第一学期 《经济类大学数学A 》期末考试试卷（A ）

一、判断题（每小题2分，共计20分）

（ ）1、函数)(x f 在0x 处极限存在是)(x f 在0x 处连续的必要条件

. （ ）2、无穷大量与有界变量的乘积一定是无穷大量. （ ）3、有极限的数列必有界.

（ ）4、若函数)(x f y =处处可导，则曲线)(x f y =必点点有切线. （ ）5、对于任意实数k ，总有dx x f k dx x kf ??=)()(． （ ）6、函数可导的极值点一定是函数的驻点．

（ ）7、dx x f b

a ?)(的几何意义为由曲线)(x f ，直线a x =，

b x =及x 轴所围成

的曲边梯形的面积．

（ ）8、(,)z f x y =在点00(,)x y 的偏导数存在，则在该点处必可微．

（ ）9、设(,)z f x y =是关于y 的奇函数，且区域D 关于x 轴对称，则二重积分

0),(=??

D

d y x f σ．

（ ）10、x

e x y y -=+'22

的通解中含有两个任意常数．

二、填空题（每题2分，共计20分）

1、52

32lim

2

2

=-+-→x k

x x x ，则k = .

2、若?

?

?=≠-=0

,0,

)sin 1()(1x a x x x f x 在点0x =处连续，则a =_______________．

院、系 班级 姓名 学号 课头号 座号

密 封

3、设1)(0='x f 存在，则x

x f x x f x ?-?-→?2)

()3(lim

000

= _____．

4、1=x 是函数x

x x f πsin 1)(-=

的 间断点．

5、

2

1

sin x d tdt dx

=?

．

6、由??

?==t

y t x 2

sec tan 确定的y 关于x 的函数的导数

dx

dy = ．

7、广义积分2

1

1

1dx x

+∞+?

= .

8、微分方程y x y 23='的通解为 .

9、设)0(),(>=x x y x f y ，则)]3,2([f d = ． 10、将二重积分??+D

d y x f σ)(2

2

，D ：20,422

2≤≤-≤

≤-x x y x x ，表示

为极坐标形式的累次积分为 ．

三、计算题（每题6分，共计42分）

1、求x

x x x 3

sin

arcsin lim -→．

2、求由02cos ln =-+x x y e xy

所确定的y 关于x 的函数的导数

dx

dy ．

3、求?

-dx x

x 92

．

4、求函数2

1()x

t

f x te

dt -=

?

在区间]2,1[上的最小值和最大值．

5、设),sin (2

2

y x y e f z x

+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求

y

x z

???2

．

6、计算??D

xydxdy 2，区域D 是由x y -=1，x y =，0=x 围成的区域．

院、系 班级 姓名 学号 课头号 座号

密 封 线

7、求微分方程0)sin (=-+dx x y xdy 在条件1==π

x y 下的特解．

四、应用题（共10分）

天生产甲产品x 公斤与乙产品y 公斤的成本为

200022

),(2

2

+++=y xy x y x c ，甲、乙产品的售价分别为每公斤200元和300元．求使该工厂获得最大利润的这两种产品的产量，最大利润是多少？

五、证明题（共8分）

设函数)(x f 在]1,0[上可导，且1)0(=f ，0)1(=f .证明：在)1,0(内有一点c ，使)()(c f c f c -='.