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甘肃省2019年普通高中招生考试中考数学试卷 解析版

甘肃省2019年普通高中招生考试数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.

1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.(3分)在0,2,﹣3,﹣这四个数中,最小的数是()

A.0B.2C.﹣3D.﹣

3.(3分)使得式子有意义的x的取值范围是()

A.x≥4B.x>4C.x≤4D.x<4

4.(3分)计算(﹣2a)2?a4的结果是()

A.﹣4a6B.4a6C.﹣2a6D.﹣4a8

5.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是()

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A.48°B.78°C.92°D.102°

6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(﹣4,0)D.(0,﹣4)7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1或﹣1D.2或0

8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()

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A.54°B.64°C.27°D.37°

9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是()

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A.甲、乙两班的平均水平相同

B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D.甲班成绩优异的人数比乙班多

10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,

③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()

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A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.

11.(3分)分解因式:x3y﹣4xy=.

12.(3分)不等式组的最小整数解是.

13.(3分)分式方程=的解为.

14.(3分)在△ABC中∠C=90°,tan A=,则cos B=.

15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.

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16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B 为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.

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17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE 折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.

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18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=.

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三、解答题(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.

19.(4分)计算:(﹣)﹣2+(2019﹣π)0﹣tan60°﹣|﹣3|.

20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

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21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?

译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?

22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)

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23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;

(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?

四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤

24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康

状况进行了调查,过程如下:

收集数据:

从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:

七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82

八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

整理数据:

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(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)

分析数据:

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得出结论:

(1)根据上述数据,将表格补充完整;

(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;

(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;

(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.

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26.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED 交DE于点F,交CD于点G.

(1)证明:△ADG≌△DCE;

(2)连接BF,证明:AB=FB.

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27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.

(1)求证:∠A=∠ADE;

(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.

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28.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式;

(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.

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参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.

1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:A.此图案是中心对称图形,符合题意;

B.此图案不是中心对称图形,不合题意;

C.此图案不是中心对称图形,不合题意;

D.此图案不是中心对称图形,不合题意;

故选:A.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

2.(3分)在0,2,﹣3,﹣这四个数中,最小的数是()

A.0B.2C.﹣3D.﹣

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.

【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得

﹣3<﹣<0<2,

所以最小的数是﹣3.

故选:C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

3.(3分)使得式子有意义的x的取值范围是()

A.x≥4B.x>4C.x≤4D.x<4

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解:使得式子有意义,则:4﹣x>0,

解得:x<4,

即x的取值范围是:x<4.

故选:D.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.

4.(3分)计算(﹣2a)2?a4的结果是()

A.﹣4a6B.4a6C.﹣2a6D.﹣4a8

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解:(﹣2a)2?a4=4a2?a4=4a6.

故选:B.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是()

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A.48°B.78°C.92°D.102°

【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案.

【解答】解:∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1=48°,∴∠2=∠3=180°﹣48°﹣30°=102°.

故选:D.

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【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.

6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(﹣4,0)D.(0,﹣4)

【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值,进而得出答案.

【解答】解:∵点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,

∴2m﹣4=0,

解得:m=2,

∴m+2=4,

则点P的坐标是:(4,0).

故选:A.

【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出m的值是解题关键.

7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1B.0C.1或﹣1D.2或0

【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.

【解答】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,

解得:k=﹣1,

故选:A.

【点评】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()

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A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.

【解答】解:∵∠AOC=126°,

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,

∵∠CDB=∠BOC=27°.

故选:C.

【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是()

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A.甲、乙两班的平均水平相同

B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D.甲班成绩优异的人数比乙班多

【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确;由众数的定义得出选项B不正确;由方差的性质得出选项C不正确;由两个班的中位数得出选项D不正确;即可得出结论.【解答】解:A、甲、乙两班的平均水平相同;正确;

B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;不正确;

C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定;不正确;

D、甲班成绩优异的人数比乙班多;不正确;

故选:A.

【点评】本题考查了平均数,众数,中位数,方差;正确的理解题意是解题的关键.10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,

③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()

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A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0,

∴ac<0,故①错误;

②由于对称轴可知:<1,

∴2a+b>0,故②正确;

③由于抛物线与x轴有两个交点,

∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;

④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,

故④正确;

⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;

故选:C.

【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.

11.(3分)分解因式:x3y﹣4xy=xy(x+2)(x﹣2).

【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解.

【解答】解:x3y﹣4xy,

=xy(x2﹣4),

=xy(x+2)(x﹣2).

【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况.因式分解有两步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解,得到结果xy(x+2)(x﹣2),在作答试题时,许多学生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式.12.(3分)不等式组的最小整数解是0.

【分析】求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可.

【解答】解:不等式组整理得:,

∴不等式组的解集为﹣1<x≤2,

则最小的整数解为0,

故答案为:0

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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13.(3分)分式方程=的解为.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:3x+6=5x+5,

解得:x=,

经检验x=是分式方程的解.

故答案为:.

【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

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14.(3分)在△ABC中∠C=90°,tan A=,则cos B=.

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.

【解答】解:利用三角函数的定义及勾股定理求解.

∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,

设a=x,b=3x,则c=2x,

∴cos B==.

故答案为:.

【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值,关键明确求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为(18+2)cm2.

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【分析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.

【解答】解:该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为cm,三棱柱的高为3,所以,其表面积为3×2×3+2×=18+2(cm2).

故答案为(18+2)cm2.

【点评】本题考查了三视图,三视图是中考经常考查的知识内容,难度不大,但要求对三视图画法规则要熟练掌握,对常见几何体的三视图要熟悉.

16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B 为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为2﹣.

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【分析】根据S阴=S△ABC﹣2?S扇形ADE,计算即可.

【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,

∴AB=2,∠A=∠B=45°,

∵D是AB的中点,

∴AD=DB=,

∴S阴=S△ABC﹣2?S扇形ADE=×2×2﹣2×=2﹣,

故答案为:2﹣

【点评】本题考查扇形的面积,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.

17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE

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折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.

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【分析】设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB﹣AF=10﹣8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6﹣x)2+22=x2,解得x=.

【解答】解:设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,

∴AF=8,

∴BF=AB﹣AF=10﹣8=2,

在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,

即(6﹣x)2+22=x2,

解得x=,

故答案为.

【点评】本题考查了矩形,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.

18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图

中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=1010.

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【分析】根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2﹣1=3个,第3幅图中有2×3﹣1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.

【解答】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.

第2幅图中有2×2﹣1=3个.

第3幅图中有2×3﹣1=5个.

第4幅图中有2×4﹣1=7个.

….

可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n﹣1)个.

当图中有2019个菱形时,

2n﹣1=2019,

n=1010,

故答案为:1010.

【点评】本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.

三、解答题(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.

19.(4分)计算:(﹣)﹣2+(2019﹣π)0﹣tan60°﹣|﹣3|.

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=4+1﹣,

=1.

【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

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【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.

【解答】解:如图,点M即为所求,

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【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.

21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?

译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?

【分析】设共有x人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.

【解答】解:设共有x人,

根据题意得:+2=,

去分母得:2x+12=3x﹣27,

解得:x=39,

∴=15,

则共有39人,15辆车.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.

22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)

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【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长,然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度,再与规定的比较大小,即可解答本题.【解答】解:连接BD,作DM⊥AB于点M,

∵AB=CD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,

∴AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴∠C=∠ABD,AC=BD,

∵∠C=65°,AC=900,

∴∠ABD=65°,BD=900,

∴BM=BD?cos65°=900×0.423≈381,DM=BD?sin65°=900×0.906≈815,

∵381÷3=127,120<127<150,

∴该中学楼梯踏步的高度符合规定,

∵815÷3≈272,260<272<300,

∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,

由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.

甘肃省2019年普通高中招生考试中考数学试卷 解析版

【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;

(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?

【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图可得所有可能的结果;

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出数字之积能被2整除的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)树状图如图所示:

(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,

∴m=2,n=3,或m=3,n=2,

由树状图得:共有12个等可能的结果,m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,

小明获胜的概率为=,小利获胜的概率为=,

∴小明、小利获胜的概率一样大.

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【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式;画出树状图是解题的关键.

四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤

24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:

收集数据:

从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:

七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82

八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

整理数据:

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(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)

分析数据:

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得出结论:

(1)根据上述数据,将表格补充完整;

(2)可以推断出八年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;

(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.

【分析】(1)由平均数和众数的定义即可得出结果;

(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析,即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些;

(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例,即可得出结果.

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【解答】解:(1)七年级的平均数为

(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,

八年级的众数为81;

故答案为:76.8;81;

(2)八年级学生的体质健康状况更好一些;理由如下:

八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些;

故答案为:八;

(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×=20(人).