【精选】北师大版七上《合并同类项》(第2课时)word教案-数学知识点总结

3.4 合并同类项

[教学目标]

▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

[教学重点]

同类项的概念和合并同类项的法则

[教学难点]

学会合并同类项

[教学过程]

（一）创设情境，引入课题

1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？

学生：（很好奇、兴奋）愿意。

出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：

“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。”

（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）3．根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。

提出让学生尝试用不同的方法。

提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式：

100a+200a+240b+60b= (100+200)a+(240+60)b---①

让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。

出示：由等式我们可以知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a;计算

240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘以b。

（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。）

（二）展示新知识

1、引导学生观察P/116的图3-6

图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

8n+5n或（8+5）n从而8n+5n=（8+5）n = 13n -----②

议一议：

100a和200a、240b和60b、5ab2和-13ab2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点？

说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，可以提

问：

含有的字母相同吗？

相同字母的指数相同吗？

概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：

①各项中所含的字母相同

②相同字母的指数也相等 两者缺一不可

3、练一练 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

（1） y x y x 2232-与 （2）ab abc 22与（3）qp pq 33与- （4）2254xy y x 与-

注意：对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。 思考：如何判断同类项？

抓住：

（1）.同类项的两个标准

（2）.同类项与系数大小无关；

（3）.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。

4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？

试一试；合并同类项，并说明你的理由：

（1）a a 37- （2）2224x x + （3）22135ab ab - （4）323259y x y x +-

引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

引导学生进一步观察等式①、②并考虑：

同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么

变化？

由学生归纳出合并同类项的方法。

教师进一步直观说明，合并同类项与单位量的加减法类似

如： 6克 + 7克 = 13克

3 a 2b + 5 a 2b =8 a 2b

a 2

b 可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相

当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的

“东西”。

归纳：

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

5、课堂练习：合并同类项

①4x+2y —5x —y ②—3ab+7—2a 2—9ab —3

（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。）

通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：

⒈发现同类项。⒉确定各同类项系数。⒊合并同类项

6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？ （让学生在愉悦的氛围中学

到了知识。）

（三）勇于实践

例：已知a= — 12

，b=4，求多项式2a 2b —3a —3a 2b+2a 的值 学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。

思考：可以把上题中a 和b 的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相

比，哪种方法比较简便？

（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同

（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）

考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值

（1）2x —7y —5x+11y —1，其中x= — 16

y=0.25 （2）5a 2+2ab —4 a 2—4ab ，其中a=2， b= — 2

2、P/118页的随堂练习1、2

3、将m 元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r ，利息税税率为20%，用字母m 和r

的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。 （通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。）

（四）小结

教师问：这节课你有什么收获？

（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）

（五）课外活动

请同学们自己设计多样性的同类项，做“找一找我的好朋友”游戏。

（六）布置作业

① P /118知识技能1、2、3、4。

② 拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。

本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特

点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。

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