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初等数学研究课后习题答案

初等代数研究课后习题

20071115033 数学院 07（1）杨明

1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即

（1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >.

（2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.

证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B ==

（1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~,?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴

综上对任何N b a ∈,，b a

（2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立，

假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~，

,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立，

综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立..

2、证明自然数的加法满足交换律.

证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合

先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立

φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则

+++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1

k a ∈∴+，N k =∴，取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则

()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N

+∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+

3、证明自然数的乘法是唯一存在的

证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有

(),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合，

()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =

乘法是唯一的

存在性：设乘法存在的所有a 组成集合K 当1a =时，b N ?∈，

111,1111b b b b ++?=?==+=?+ φ≠∈∴k 1，设a K ∈，b N ?∈，

有,a b 与它对应，且1a a ?=，ab ab a +=+，对b N ?∈，令a b ab b +

=+ 1111a a a a ++?=?+=+=

()(1)

a b ab b ab a b ab b a a b a ++++++

=+=+++=+++=+

a K +∴∈ K N ∴= 即乘法存在

p24—5、解：满足条件的A 有1{

1,2}A =，2{1,2,3}A =，3{1,2,4}A =，4{1,2,5}A = 5{1,2,3,4}A =，6{1,2,3,5}A =，7{1,2,4,5}A =，8{1,2,3,4,5}A =

123456782,3,4,5A A A A A A A A ========∴========基数和为23343528+?+?+= p24—6、证明：,A a B b ==，A 中的x 与B 中的y 对应 A B ab ∴?=，B A ba ab ∴?==

A B ab ?= A B A B B A

∴?=?=? p24—8、证明：1）3+4=7

3134++== 3231(31)4++++=+=+==

3332(32)56++++=+=+==

3433(33)67+++

+=+=+==

2）3412?= 313?= 32313136

+?=?=?+= 33323239+?=?=?+=

343333312+?=?=?+=

p24—12、证明：1）()m n m n ++++

+=+

()1(1)m n m n m n m n +++++++=++=++=+

2）()mn nm m +++=+

()1(1)mn mn mn m nm m ++++=+=++=+

p26—36、已知(,)f m n 对任何,m n N ∈满足

(1,)1(1,1)(,2)(1,1)(,(1,))f n n f m f m f m n f m f m n =+??+=??++=+?

求证：1）(2,)2f n n =+

2）(3,)22f n n =+

3）1(4,)22n f n +=-

证明：1)当1n =时，(2,1)(11,1)(1,2)2112f f f =+==+=+结论成立，

假设n k =时，结论成立，即(2,)2f k k =+，

当1n k =+时，

(2,1)(11,1)(1,(2,))(1,2)(2)1(1)2

f k f k f f k f k k k +=++==+=++=++ 所以对一切自然数结论都成立

2）当1n =时，(3,)(21,)(2,2)22212f n f n f =+==+=?+结论成立

假设n k =时，结论成立，即(3,)22f k k =+

当1n k =+时，

(3,1)(21,1)(2,(3,))(2,22)2222(1)2

f k f k f f k f k k k +=++==+=++=++ 所以对一切自然数结论都成立

3）当1n =时，11(4,1)(31,1)(3,2)2222

2f f f +=+==?-=-结论成立假设n k =时，结论成立，即1(4,)2

2k f k +=- 当1n k =+时，

112(4,1)(3,(4,))(3,22)

2(22)222k k k f k f f k f ++++==-=-+=-

所以对一切自然数结论都成立

p62—1、证明定理2.1

证明：[,],[,]a b c d Z ?∈，[,][,][,]a b c d a c b d +=++

因为自然数加法满足交换律[,][,]a c b d c a d b ∴++=++

而[,][,][,]c d a b c a d b +=++[,][,][,][,]a b c d c d a b ∴+=+

[,],[,],[,]a b c d e f Z ?∈，

[,][,][,][,][,][(),()]a b c d e f a c b d e f a c e b d f ++=+++=++++

以为自然数满足加法结合律([,][,])[,][,]([,][,])a b c d e f a b c d e f ∴++=++ 即整数加法满足交换律和结合律

p62—2、已知[,],[,]a b c d Z ∈，求证[,][,]a b c d =的充要条件是[,][,][1,1]a b c d -= 证明：“?” 已知[,][,]a b c d =则a d b c +=+

[,][,][,][1,1]a b c d a d b c ∴-=++=

“?” 已知[,][,][1,1]a b c d -=则[,][1,1]a d b c ++=，a d b c +=+

[,]

[,]a b c d ∴= p62—4、已知N b a ∈,，求证([,])[,]a b a b --=

证明：[,][,]a b b a -= ([

,])[,][,a b b a a b --=-= p62—5、已知[,],[,]a b c d Z ∈，求证([,][,])[,][,]a b c d a b c d --=-+

证明：左边([,][,])[,][,]a b c d a d b c b c a d --=-++=++

右边[,][,][,][,][,]a b c d b a c d b c a d -+=+=++

所以左边等于右边([,][,])[,][,]a b c d a b c d ∴--=-+

p62—7、已知,,a b c N ∈，求证当且仅当a d b c +<+时[,][,]a b c d <

证明：“?” 已知a d b c +<+，[,][,][,]a b c d a d b c -=++

因为 a d b c +<+ [,]a d b c ∴++是负数，[,][,]a b c d ∴<

“?” 已知[,][,]a b c d <则[,][,][,]a b c d a d b c -=++

因为[,]a d b c ++是负数，a d b c ∴+<+

p62—9、已知,Z αβ∈，求证：1）αβαβ+≤+

，2） αβαβ=

证明：设[,],[,]a b c d αβ== 1）[,]a c b d αβ+=++ ()()

a c

b d αβ∴+=+-+ 而,a b

d αβ=-=-

()()()()a c b d a b c d a b c d

+-+=-+-≤-+- αβαβ∴+≤+

2）[,]ac bd ad bc αβ=++ ()ac bd ad bc αβ∴=+-+

而,a b c d αβ=-=-

()()()()()ac bd ad bc a c d b d c a b c d a b c d +-+=-+-=--=-- αβαβ∴=

p63—12、n 名棋手每两个比赛一次，没有平局，若第k 名胜负的次数各为,k k a b ，

1,2,........,k n =，求证：2222221212......n n

a a a

b b b +++=+++ 证明：对于(1,2,...,)k a k n =，必存在一个(1,2,...,)j b j n =使得k j a b =

?22

(,1,2,...,)k j a b k j n == 222221212......n n a a a b b b ∴+++=+++ p63—16、已知10p a b -，10p c d -，求证p ad bc -

证明：由已知：,s t Z ?∈使10a b ps -=，10c d pt -=

? 10,10b a ps d c pt =-=-

10(10)()ad bc ac apt ac cps p cs at ∴-=---=-

p ad bc ∴-

p63—17、设2不整除a ，求证281a +

证明：因为2不整除a ，所以存在唯一一对,q r Z ∈，使2a q r =+，其中02r <<

?1r =，22441a q q ∴=++?214(1)a q q -=+ 281a ∴-

p63—20、设a Z ∈，求证(1)(2)(3)1a a a a ++++是奇数的平方

证明：

22222

(1)(2)(3)1[(1)1](1)[(2)(2)1]1

[(1)(1)][(2)(2)]1

(1)(2)2(1)(2)1

[(1)(2)1]a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++=+-+++++=+-+++++=++-+++=++- 1,2a a ++肯定一奇一偶(1)(2)a a ∴++肯定为偶数

(1)(2)1a a ∴++-肯定为奇数

p63—22、证明：前n 个自然数之和的个位数码不能是2、4、7、9

证明：前n 个自然数的和为(1)2

n n + 因为：n 个自然数的和仍为自然数

∴ 1+n 与n 中必定一个为奇数一个为偶数

若个位数码为2

则1+n 与n 的个位数码只能是1,4或4,1

而（1+n ）- n=1 ∴个位数码不能为2

若个位数码为4

则1+n 与n 的个位数码只能是1,8或8,1也不可能成立

若个位数码为7

则1+n 与n 的个位数码有2种可能，则2,7或1,14

也不可能成立，若个位数码为9

则1+n 与n 的个位数码有2种可能，即2,9或1,18

也不可能成立，

综上，前n 个自然数和的个位数码不能是2,4,7,9

p63—26、证明2.3定理1（12,,......,n a a a ）=（12,,......n a a a ）

证明：因为：（12,,......,n a a a ）是12,,......n a a a 的公因数中的最大数

所以R 需考虑非负整数 ∴（12,,......,n a a a ）=（12,,......n a a a ） p63—29、证明2.3定理4的推论(,)1a b =的充要条件是有,x y Z ∈使得1ax by += 证明：因为(,)1a b = ,a b ∴不全为0

“?” 由定理4 ,x y Z ?∈使(,)1ax by a b +==

“?” 设(,)a b d =则,d a d b ，d ax by ∴+ 1d ∴ (,)1d a b ∴==

p63—30、证明2.3定理6及其推论。定理6：若m N ∈，则(,)(,)ma mb m a b =

证明：若,a b 都为0，则(0,0)(0,0)m =显然成立

若,a b 不全为零，则00,x y Z ?∈使00(,)ax by a b +=

''(,)max mby ma mb +=而''''()max mby m ax by +=+

因为,x y Z ?∈，00ax by ax by ++ ''00ax by ax by ∴++

''00()m ax by max mby ∴++?''(,)m a b max mby +?(,)(,)

m a b m a m b 而00(,)(,)ma mb amx mby m a b += (,)(,)

m a m b m a b ∴= 推论：设d 是,a b 的公因数，则(/,/)1a d b d =的充要条件是(,)d a b =

证明：“?” d 是,a b 的公因数 d N ∴∈ (/,/)

(,)d d a d b d a b ∴== “?” 因为(,)d a b = ,x y Z ∴?

∈，使ax by d += ? ,x y Z ?∈，使(/)(/)1a d x b d y +=?(/,/)1a d b d =

p64—32、证明2.3定理七及其推论

定理七：若(,)1a c =，b Z ∈，,b c 中至少有一个不为0，则(,)(,)ab c b c = 证明：,b c 中至少有一个不为0 ,x y Z ∴?∈使(,)abx cy ab c +=

因为(,)1a c = (,),(,)a b c b a b c c 因为(,)(,)b c ab c (,)

(,)a b c b c ∴= 推论：若(,)1a c =，(,)1b c =，则(,)1ab c =

证明：因为(,)1b c =，,b c ∴不为零 (,)(,)1a b c b c ∴==

p64—33、已知n 是奇数，,n a b n a b +-，求证(,)n a b 证明：因为,n a b n a b +- ()(),()()n a b a b n a b a b ∴++-+-- ?2,2n a n b ?2(,)n a b ，因为

n 是奇数， (,)n a b p64—36、已知'''(,),(,)a b d a b d ==，求证'''''

(,,,)aa ab a b bb dd =

证明：''''''''(,)(,),(,)aa ab a a b ad ab bb bd ===

''''''(,,,)(,)a a a b a b b b a d b d d d ∴== p64—40、已知a N ∈，求证,2,......a a na 中n 的倍数的个数等于(,)n a

证明：当(,)1n a =时，n na 结论成立，

当(,)n a d =时，1d >，令1a da =，1(,)1n a =，则,2,......a a na 可改写为 111,2,......da da nda 因为1d >所以其中一定包括1111,2,......(1),na na d na dna - 都是n 的倍数，共有d 个

p64—42、已知p 是异于3的奇素数，求证2241p -

证明：p 是异于3的奇素数，21p ∴-为偶数，3p >?219p ->

21(1)(1)p p p -=+-其中1,1p p +-都为合数，且都大于3

1,1p p ∴+-都可被2、3中的一个整除，若21p -，则由1(1)2p p +=-+

21p +，因为13,13p p +>-> 2241

p ∴- p64—44、已知整数,a n 都大于1，1n a -是素数，求证2a =且n 是素数

证明：反证 n 不是素数当2a =时1n a -不是素数与已知矛盾，所以n 是素数

p64—45、求不大于50的一切素数

解：平方不大于50的素数是2,3,5,7则不大于50的一切素数

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

p64—46、求下列各数的标准分解式：1）82798848

解：82798848=8532311??

p64—49、已知整数,,a b c 都大于1，求证[(,),(,)]([,],)a c b c a b c = 证明：(,)(,)[(,),(,)](,)([,],)((,),(,))(,)

a c

c ab a c b c c a b c a c b c a b === p66—69、已知p 是奇素数，求证1）123...(1)0(mo

d )p p p p p ++++-≡

2）111123...(1)1(mod )p p p p p ---++++-≡-

证明：1）因为(1,)1,(2,)1,...,(1,)1p p p p ==-=

11(m o d )p p ∴≡，22(mod )p p ≡，33(mod )p p ≡…(1)1(mod )p

p p p -≡- 123...(1)(123...(1))(mod )p p p p p p ∴++++-≡++++- 因为(1)123...(1)2p p p -++++-= (1)2

p p p -

123...(1)0(mod )p p p p p ∴++++-≡

2）111(mod )p p -≡，121(mod )p p -≡，131(mod )p p -≡…1(1)1(mod )p p p --≡

111123...(1)1(mod )p p p p p ---∴++++-≡-

p66—70、设,p q 是相异素数，求证111(mod )q p p q pq --+≡

证明：10(mod )q p p -≡，11(mod )p q p -≡，111(mod )q p p q p --∴+≡ 同理111(mod )q p p q q --+≡111(mod[,])q p p q p q --∴+≡

即111(mod )q p p q pq --+≡

p66—72、已知p 是素数，N α∈，求证2(1)()()...()p p p p αα????++++=

证明：因为p 是素数，所以1(),k k k p p p k N ?-=-∈

221()1,(),....,()p p p p p p p p ααα???-∴=-=-=-

因为(1)1?= 2(1)()()...()p p p p αα????∴++++=

p66—73、计算(66150)?

解：66150的标准分解式为322661502357=???

02(66150)2357(21)(31)(51)(71)15120?∴=????----=

p66—74、已知整数2a >，求证2()a ?

证明：设a 的标准分解式为1212...n n a p p p ααα=???，其中12,,...,n p p p 为素数 1,(1,2,...,i i n α≥=，若2n a =显然1()22a a a ?-=-，2()a ?∴

当2n a ≠时，一定12p ?≠且11p -为偶数，2()a ?∴

综上所述2a >时2()a ?

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初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1）杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即（1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立，假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立，综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴，取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =

自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =& （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++= s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 34cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数 1 1)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010。

初等数学研究复习题

1、因式分解：32 35113x x x ---= 2、已知21x a x x =++，则2 421 x x x =++ 3、已知1abc =，求 111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值； 4、已知 111a b c a ab b bc c ca ++++++++=1，求证1abc =；

5、 = 6、解不等式： 2233132 x x x x +-≤-+ 7、求一个方程，使其各根分别等于方程43 67620x x x x -++-=的各根减去2。

8、解方程22223223132231 x x x x x x x x ++++=-+-+。 9、求不定方程7517x y -=的整数解。 10、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(f x y f x f y x y x y R +=++∈、，(1)2f =，则(3)f -等于 11、若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是 12、 0= 13、将多项式32 22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、将分式22233(1)(25) x x x x x ----+分解成部分分式之和

15、求函数2 y =的值域 16、已知5,4x <求函数14245 y x x =-+-的最大值。 17、解方程：4322316320x x x x +-++=

18、已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z ---> 19、利用多项式对称性因式分解：（1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++ （2）5555 ()()f x y z x y z x y z =++---、、设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++

计算机网络课后习题答案(第三章)

计算机网络课后习题答案（第三章） (2009-12-14 18:16:22) 转载▼ 标签：课程-计算机教育第三章数据链路层 3-01 数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别? “电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在? 答：数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。 “电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 3-02 数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点. 答：链路管理帧定界流量控制差错控制将数据和控制信息区分开透明传输寻址可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境：对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损；对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03 网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层? 答：适配器（即网卡）来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层（OSI中的数据链里层和物理层） 3-04 数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？答：帧定界是分组交换的必然要求

电力电子技术课后题答案

0-1.什么是电力电子技术? 电力电子技术是应用于电力技术领域中的电子技术；它是以利用大功率电子器件对能量进行变换和控制为主要内容的技术。国际电气和电子工程师协会（IEEE）的电力电子学会对电力电子技术的定义为：“有效地使用电力半导体器件、应用电路和设计理论以及分析开发工具，实现对电能的高效能变换和控制的一门技术，它包括电压、电流、频率和波形等方面的变换。” 0-2.电力电子技术的基础与核心分别是什么? 电力电子器件是基础。电能变换技术是核心. 0-3.请列举电力电子技术的 3 个主要应用领域。电源装置;电源电网净化设备;电机调速系统;电能传输和电力控制;清洁能源开发和新蓄能系统;照明及其它。 0-4.电能变换电路有哪几种形式?其常用基本控制方式有哪三种类型? AD-DC整流电;DC-AC逆变电路;AC-AC交流变换电路;DC-DC直流变换电路。常用基本控制方式主要有三类：相控方式、频控方式、斩控方式。 0-5.从发展过程看，电力电子器件可分为哪几个阶段? 简述各阶段的主要标志。可分为：集成电晶闸管及其应用；自关断器件及其应用；功率集成电路和智能功率器件及其应用三个发展阶段。集成电晶闸管及其应用：大功率整流器。自关断器件及其应用：各类节能的全控型器件问世。功率集成电路和智能功率器件及其应用：功率集成电路（PIC），智能功率模块（IPM）器件发展。 0-6.传统电力电子技术与现代电力电子技术各自特征是什么? 传统电力电子技术的特征：电力电子器件以半控型晶闸管为主，变流电路一般为相控型，控制技术多采用模拟控制方式。现代电力电子技术特征：电力电子器件以全控型器件为主，变流电路采用脉宽调制型，控制技术采用PWM数字控制技术。 0-7.电力电子技术的发展方向是什么? 新器件：器件性能优化，新型半导体材料。高频化与高效率。集成化与模块化。数字化。绿色化。 1-1.按可控性分类，电力电子器件分哪几类? 按可控性分类，电力电子器件分为不可控器件、半控器件和全控器件。 1-2.电力二极管有哪些类型?各类型电力二极管的反向恢复时间大约为多少? 电力二极管类型以及反向恢复时间如下： 1）普通二极管，反向恢复时间在5us以上。 2）快恢复二极管，反向恢复时间在5us以下。快恢复极管从性能上可分为快速恢复和超快速恢复二极管。前者反向恢复时间为数百纳秒或更长，后者在100ns 以下，甚至达到20~30ns，多用于高频整流和逆变电路中。 3）肖特基二极管，反向恢复时间为10～40ns。 1-3.在哪些情况下，晶闸管可以从断态转变为通态? 维持晶闸管导通的条件是什么? 1、正向的阳极电压； 2、正向的门极电流。两者缺一不可。阳极电流大于维持电流。

(完整版)初等数学研究复习汇总

第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b，使a

值例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证，的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ

第三章课后习题答案

习题3 一、填空题 1.若二维随机变量(X,Y)在区域}),({222R y x y x ≤+上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为。 ??? ??≤+=其他 1 ),(2 222 R y x R y x f π 则},max{Y X 的分布律为。 3.设二维随机变量(X,Y)的概率分布见下表，则(1)关于X 的边缘分布律为；(2)关于 4.设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间(0,2)上服从均匀分布，Y 服从参数为的指数分布，则概率=>+}1{Y X P 。 12 11--e 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为? ??≤≤≤=其他01 0),(y x bx y x f ，则}1{≤+Y X P = 。 4 1 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间(0,3)上对的均匀分布，则}1},{max{≤Y X P = 。 9 1 7.设随机变量

i=1,2,且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 。 0 8.如图3.14所示，平面区域D 由曲线x y 1 = 及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量(X,Y)关于X 的边缘概率密度在2=x 处的值为。 4 1 9.设X,Y 为两个随机变量，且73}0,0{= ≥≥Y X P ，7 4 }0{}0{=≥=≥Y P X P ，则 }0},{max{≥Y X P = 。 7 5 10.设随机变量X 与Y 相互独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9 5 }1{= ≥X P ，则 ==+}1{Y X P 。 243 80 二、选择题 1.设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，}1{}1{}1{==-==-=X P Y P X P = ,2 1 }1{==Y P 则下列各式中成立的是( ) A (A)2 1 }{==Y X P , (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4 1 }1{==XY P 2.设随机变量X 与Y 独立，且0}1{}1{>====p Y P X P ， 01}0{}0{>-====p Y P X P ，令 ?? ?++=为奇数为偶数Y X Y X Z 0 1 要使X 与Z 独立，则p 的值为( ) C (A) 31 (B) 41 (C) 21 (D) 3 2 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)1,1(~N Y ，则( ) B

光电子技术安毓英习题答案(完整版)

第一章 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0 的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。解：亮度定义: r r e e A dI L θ?cos = 强度定义:Ω Φ =d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为： 2 cos l A d c c θ?= Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：2 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ?。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为 5.6710-8W/m 2K 4 解答：教材P9，对公式2 1 5 1 ()1 e C T C M T e λλλ=-进行积分即可证明。第二章 3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为： L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第1.2题图

大学教材课后习题答案免费下载链接下部

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初等数学研究(程晓亮、刘影)版课后习题答案教程文件

初等数学研究（程晓亮、刘影）版课后习题答案第一章数 1添加元素法和构造法，自然数扩充到整数可以看成是在自然数的基础上添加0到扩大的自然数集，再添加负数到整数集；实数扩充到复数可以看成是在实数的基础上构造虚数单位i 满足12-=i ，和有序实数对),(b a 一起组成一个复数 bi a +. 2（略） 3从数的起源至今，总共经历了五次扩充：为了保证在自然数集中除法的封闭性，像b ax =的方程有解，这样，正分数就应运而生了，这是数的概念的第一次扩展，数就扩展为正有理数集. 公元六世纪，印度数学家开始用符号“0”表示零.这是数的概念的第二次扩充，自然数、零和正分数合在一起组成算术数集. 为了表示具有相反意义的量，引入了负数.并且直到17世纪才对负数有一个完整的认识，这是数的概念的第三次扩充，此时，数的概念就扩展为有理数集. 直到19世纪下半叶，才由皮亚诺、戴德金、维尔斯特拉斯等数学家的努力下构建了严格的实数理论.这是数的概念的第四次扩充，形成了实数集. 虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进，并在进一步的发展中加以运用.这是数学概念的第五次扩充，引进虚数，形成复数集. 4证明：设集合D C B A ,,,两两没有公共元素d c b a ,,,分别是非空有限集D C B A ,,,的基数，根据定义，若b a >，则存在非空有限集'A ，使得B A A ~'?；若d c ≥从而必存在非空有限集'C ，使得D C C ~'?，所以)(C A ?)(D B ??所以集合 C A ?的基数c a +大于集合 D B ?的基数d b +，所以d b c a +>+. 5（1）解：按照自然数序数理论加法定义， 15 55555155155)25(2535''=++=++?=+?=+?=?=? （2）解：按照自然数序数理论乘法定义 8 7)6(])15[()15()25(2535'''''''''===+=+=+=+=+ 6证明：?1当2=n 时，命题成立.（反证法）

第三章课后题答案

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数；MRS 表示在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRS xy =P x /P y 即有 MRS =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为0.25。 2假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴OX 1和纵轴 0X 2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格R=2元。在维持效用水平不变的前提下要放弃的衬衫消费数量。消费者增加一份肯德鸡快餐时所需

(1)求消费者的收入； (2)求商品的价格P2; ⑶写出预算线的方程； (4) 求预算线的斜率； X1 (5) 求E点的MRS12的值解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元X 30=60。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率二—P1/P2二— 2/3，得F2=M/20=3 元 (3)由于预算线的一般形式为： P1X+PX2二M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2X+3X=60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X 1+20。很清楚，预算线的斜率为—2/3。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS二=MRS二P1/P2, 即无差异曲线的斜率的绝对值即MR勞于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS二P/P2 = 2/3。 3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

电工电子技术课后答案

《电工电子技术》（第二版）节后学习检测解答第1章节后检验题解析第8页检验题解答： 1、电路通常由电源、负载和中间环节组成。电力系统的电路功能是实现电能的传输、分配和转换；电子技术的电路功能是实现电信号的产生、处理与传递。 2、实体电路元器件的电特性多元而复杂，电路元件是理想的，电特性单一、确切。由理想元件构成的、与实体电路相对应的电路称为电路模型。 3、电路中虽然已经定义了电量的实际方向，但对某些复杂些的直流电路和交流电路来说，某时刻电路中电量的真实方向并不能直接判断出，因此在求解电路列写方程式时，各电量前面的正、负号无法确定。只有引入了参考方向，方程式中各电量前面的的正、负取值才有意义。列写方程式时，参考方向下某电量前面取正号，即假定该电量的实际方向与参考方向一致，若参考方向下某电量前面取负号，则假定该电量的实际方向与参考方向相反；求解结果某电量为正值，说明该电量的实际方向与参考方向相同，求解结果某电量得负值，说明其实际方向与参考方向相反。电量的实际方向是按照传统规定的客观存在，参考方向则是为了求解电路方程而任意假设的。 4、原题修改为：在图1-5中，五个二端元件分别代表电源或负载。其中的三个元件上电流和电压的参考方向已标出，在参考方向下通过测量得到：I 1＝－2A ，I 2＝6A ，I 3＝4A ，U 1＝80V ，U 2＝－120V ，U 3＝30V 。试判断哪些元件是电源？哪些是负载？解析：I 1与U 1为非关联参考方向，因此P 1=－I 1×U 1=－（－2）×80=160W ，元件1获得正功率，说明元件1是负载；I 2与U 2为关联参考方向，因此P 2=I 2×U 2=6×（－120）=－720W ，元件2获得负功率，说明元件2是电源；I 3与U 3为关联参考方向，因此P 3= I 3×U 3=4×30=120W ，元件3获得正功率，说明元件3是负载。根据并联电路端电压相同可知，元件1和4及3和5的端电压之代数和应等于元件2两端电压，因此可得：U 4=40V ，左高右低；U 5=90V ，左低右高。则元件4上电压电流非关联，P 4=－40×（－2）=80W ，元件4是负载；元件5上电压电流关联，P 5=90×4=360W ，元件5是负载。验证：P ＋= P 1+P 3+ P 4+ P 5= 160+120+80+360=720W P －= P 2 =720W 电路中电源发出的功率等于负载上吸收的总功率，符合功率平衡。第16页检验题解答：图1-5检验题4电路图 U 3

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321 V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

初等数学研究期末复习题：选择题与填空题1

初等数学研究期末复习题：选择题与填空题一．选择题 1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )． A C B D A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．整数 3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．设A =22211148()34441004 ?++???+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25 5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b <<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182 6 的结果是( )． A ．无理数 B ．真分数 C ．奇数 D ．偶数 7．设4r ≥，1 1 1a r r =-+ ，b = ，c =，则下列各式一定成立的是( )． A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >> 8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－ x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345 x x x x x ++++的未位数字是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9．已知1m = 1n =且22(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )． A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )． A ．h <1 B ．h =1 C ．12

2014版大学物理教材课后习题答案

P31 第一章习题答案 3. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v ()x x x d 62d 0 2 ?? += v v v () 2 2 1 3 x x +=v 4.有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 5. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为2 2 1ct bt S + = 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2 += 根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 6.由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求： (1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．解：(1) 2 02 1gt y t x = = , v 202/2 1v g x y = (2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为： 2 22 02 2 t g y x +=+=v v v v 方向为：与x 轴夹角 θ = tg -1( gt /v 0) 222 02//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向．

(完整版)初等数学研究(程晓亮、刘影)版课后习题答案第4章习题答案

第四章 1.简述函数概念的三种定义，并加以比较说明. 2.结合高等数学的学习，论述基本初等函数的性质. 3.证明满足性质：（1）)()()(2121x f x f x x f =+；（2）单调递简的函数)(x f 是一个以a )1)1(0(<=x ，求参数b a ,的一切取值，使方程组???????=+-=+b x x a y x y y 1 1,22有唯一解。解因为0>x ，所以2y a x -=。这个函数显然是关于自变量y 的偶函数，由此可知，如果),(00y x 是方程组的解，那么),(00y x -也是方程组的解。因为方程组有唯一解，所以00y y -=，即00=y 。于是有0,0=>b a ，且方程组的解为???==0 y a x 。反之，当0,0=>b a 时，方程组化为 ???==+1 ,22y x a y x )2() 1( 如果0≠y ，那么由方程（2）可知1=x ，代入方程（1），可得1-±=a y 。如果1>a ，则方程组有两组解：???-==11a y x 与???--==1 1 a y x 。如果1

如果1=a ，则0=y ，这与条件0≠y 矛盾。因此，当0,0=>b a 时，当且仅当0=y ，方程组有唯一解???==0 y a x 。 5.证明2 sin x y =不是周期函数. 6.函数x y cos =不满足任何代数方程. 7.x y cos =的解析式不可能是关于变数x 的代数式. 8.（图像的应用）根据参数a ，求方程132+=-a x 的解的个数. 9.（单调性的应用）求数列 Λ3,2,1,3 )223(9 692422 2=+-- +-=n n n n a n 的最小项. 10.（有界性的应用）已知1,1>>B A ，解方程24 4 52=+-+-x x x B A . 例17设函数x x f n sin )(=的最小正周期为T 。试证：当n 为奇数时π2=T ；当n 为偶数时π=T 。证明（1）当)(12Z k k n ∈+=时，x x f k 1 2sin )(+=，根据定理4，π2是)(x f 的一个周期。再证π2是最小正周期。假设)(x f 有周期l ，且π20<