基于有限元法的ABS高速开关电磁阀性能分析

收稿日期:2002-06-24

基金项目:上海市教委曙光计划资助项目(02SGU8)

作者简介:汤东胜(1973-),男,江西余干人,博士研究生.E 2mail :dongshengtang @https://www.wendangku.net/doc/c81140643.html,

基于有限元法的ABS 高速开关电磁阀性能分析

汤东胜,吴光强,周凡华

(同济大学汽车学院,上海　200092)

摘要:在建立高速开关阀磁场计算有限元模型的基础上,计算和分析了不同工作气隙与线圈电流时高速开关阀

动铁的电磁力和线圈的自感系数特性.利用动铁运动和线圈回路方程,通过仿真分析了高速开关阀的吸合和释

放时间及动铁运动响应与电流变化特性.结果表明,基于有限元的分析方法保证了较高的精度.

关键词:制动防抱死系统;高速开关阀;有限元法;性能

中图分类号:U 463.526 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2003)06-0724-04

Analysis of Performance of ABS Solenoid

Valve by Finite Element Analysis

TA N G Dong 2sheng ,W U Guang 2qiang ,ZHO U Fan 2hua

(College of Automotive ,Tongji University ,Shanghai 200092,China )

Abstract :Based on the creation of FEA model for ABS s olenoid valve ,we computed the magnetic force acting on the valve core and the self 2inductance of valve winding with different work air 2gap and different current.Through the core motion equation and the winding circuit equation ,the magnetizing time and the release time are computed ,and the re 2sponse characteristics of valve core and winding current are analyzed by simulation.The results show that this analysis method can assure high precision and shorten the analysis period.

Key words :anti 2lock brake system (ABS );solenoid valve ;finite element analysis ;characteristic

高速开关电磁阀是汽车制动防抱死系统(anti 2lock brake system ,ABS )的关键执行元件,它通过接受来自电子控制单元(electronic control unit ,ECU )的控制信号实现快速的开启和关断操作,以调节制动系统油路的流量和压力.动作时间是衡量电磁阀性能的重要指标,响应速度直接影响系统的控制性和稳定性,响应速度越快,稳定性越好,控制精度越高.

在电磁阀的设计和分析中,常使用等效磁路的解析方法[1,2]计算工作气隙的磁阻,对于简单磁路还可以引入磁路微分方程考虑漏磁影响,然后基于能量法或直接利用麦克斯韦电磁力公式计算动铁的电磁力.然而由于电磁阀性能要求磁路变得越来越复杂和不规则,并且由于磁导体磁化曲线非线性的影响,使得传统方法的应用受到限制.有限元法直接从“场”的角度通过数值方式求解电磁场问题,适用于任何形状的求解区域,并能快速地求解非线性问题,克服了传统方法过分简化导致精度差的缺点.利用有限元法对ABS 高速开关电磁阀性能进行分析,将缩短分析周期,提高计算精度.

1　电磁阀有限元模型的建立有限元法求解电磁场问题的基本公式为麦克斯韦磁场微分方程,即[3,4]

第31卷第6期

2003年6月同　济　大　学　学　报JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY Vol.31No.6　J un.2003

Δ2A -με92A /9t 2=-μJ

Φ|Γ1=0(一类边界条件)

(9Φ/9n )|Γ2=0(二类边界条件)(1)

式中:Δ为拉普拉斯算子;A 为矢量磁势;μ为介质磁导率;ε为介电常数;J 为电流密度;t 为时间变量;Φ为磁通量;n 为法向量;Γ1为一类边界;Γ2为二类边界.通过有限元方法求出式(1)所表示的磁场分布,进而可以解得电磁力和其它物理量.利用有限元法分析电磁阀时,主要计算两个物理量,即动铁的电磁力及线圈的自感系数.这两个量都随着工作气隙和线圈电流的变化而变化,所以需要进行多次计算.

图1　电磁阀有限元模型

Fig.1　FEA model of solenoid 本文以某一型号ABS 的常闭电磁阀为对象,基于ANSYS 软件建

立其有限元分析模型,如图1所示.电磁阀主要由轭铁、动铁、阀座、线

圈、线圈套和工作气隙等部分组成.因为结构为轴对称形式,所以采用

平面轴对称单元离散模型.为了突出电磁阀主体部分,图1未表示出

空气介质的离散网格.因为阀体部分均为高磁导率的软磁材料,可以

认为磁场能量绝大部分位于电磁阀内部,则可设定图1中空气介质边

界上的磁场强度为零.模型的载荷为施加于线圈截面上的电流密度

J ,计算式为

J =IW /S (2)

式中:I 为单匝线圈的电流;W 为线圈匝数;S 为线圈截面积.

2　有限元求解结果

图2为有限元法求出的磁力线分布,图2a 为动铁处于释放位置时的分布,图2b 为处于吸合位置时的分布.由图2可知,当动铁处于吸合位置时,磁力线更多地通过主工作气隙形成回路,而且线圈漏磁和通过非工作气隙的磁通相对减少.磁导计算公式如下:

图2　磁力线分布图Fig.2　Distributions of the m agnetic flux G δ=Φδ/U δ=μ0(S δ/δ

)(3)式中:G δ为气隙磁导;Φδ为气隙磁通;U δ为气隙磁压降;μ0为空气

磁导率;S δ为相对磁极面面积;δ为主工作气隙长度.当δ减小时,

G δ将增大,即会有更多的磁力线通过主工作气隙.由此可知,有限

元计算结果符合实际规律.

分别按一定的步长变化工作气隙和线圈电流,计算得到的动铁

电磁力和线圈自感系数的变化曲面如图3所示.由图可知,动铁电

磁力随着线圈电流的增大而增大,随着工作气隙的增大而减小;线

圈自感系数则大致随着线圈电流和工作气隙的增大而减小.自感系

数随电流的反向变化主要是因为导磁体磁化曲线的非线性和磁饱

和所致.

3　电磁阀动铁运动响应分析

根据牛顿运动定律和克希荷夫定律,可以得出动铁力平衡方程和线圈回路电压方程如下[5]:

F m =m x ??

+Kx +F r

(4)U =R I +L (x ,I )d I/d t +Ix ?9L (x ,I )/9x (5)

式中:m 为动铁质量;K 为回位弹簧的刚度;R 为线圈电阻;U 为线圈的驱动电压;x 为动铁位移;F m 和L (x ,I )分别为动铁电磁力和线圈自感系数,且其大小均通过二维插值图3所示的变化曲面获得;F r 为阻力,根据动铁的运动速度和油介质确定.电压回路方程(5)右端第1项为电阻压降,第2项为线圈自感电

527　第6期汤东胜,等:基于有限元法的ABS 高速开关电磁阀性能分析

势,第3项为由动铁引起的线圈运动反电势

.

图3　电磁力和自感系数的变化曲面

Fig.3　V ariation

characteristics of the m agnetic force and the self 2induction

利用数字仿真算法求解式(4)和(5),则能求得在线圈电压驱动情况下动铁位移响应和线圈电流响应.ABS 电磁阀采用脉宽调制(PWM )控制方式,驱动电压为12V.当PWM 的调制频率为50Hz ,且不同占空比情况下的响应曲线如图4所示.

图4　电磁阀响应曲线

Fig.4　R esponses of the solenoid valve

图4a 为电磁阀正常工作时的情况.当线圈两端施加驱动电压时,在自感作用的影响下,线圈电流逐渐增大,动铁所受电磁力也逐渐增大,当电磁力大于动铁所受阻力时,动铁开始运动,同时动铁又以运动反电势的方式影响线圈电流变化;当驱动电压变为零时,情况类似.所以,动铁运动和电流变化的耦合决定着电磁阀的响应特性.从图中可以看出,动铁的响应包括吸合触发、吸合运动、位置保持、释放触发、释放运动等各阶段.吸合触发时间、吸合运动时间、释放触发时间、释放运动时间是表征高速开关电磁阀响应性能优劣的重要时间参量,响应分析得到的时间参量和实测值的比较见表1[6].从表1可以看出,计算结果和测量

627 同　济　大　学　学　报第31卷　

值吻合程度较好.

表1　计算值和实测值的比较

T ab.1　Comparison of the calculated and measured values ms 对比项

吸合触动时间吸合运动时间吸合总时间释放触动时间释放运动时间释放总时间计算值

1.80 1.25 3.05

2.10 1.45

3.55测量值 3.0～3.6 3.0～3.6

因为动铁的吸合和释放时间在整个周期中要占一定比例,所以为了能使电磁阀正确地到达吸合和释放位置,则对控制信号的占空比有一定的要求.图4b 表示占空比为87%的响应曲线,因为占空比过大,以致在释放过程中没有足够的响应时间,导致电磁阀动铁不能回到关闭位置.图4c 表示占空比为12%的响应曲线,此时因为占空比过小,电磁阀动铁因为没有足够的吸合响应时间而不能运动到正确的开启位置.PWM 信号占空比过大或过小,都将影响ABS 系统的控制精度,甚至引起执行机构的误操作.经响应分析,当工作频率为50Hz 时,本电磁阀PWM 控制信号占空比的正确调制范围为15%～85%.

4　结论

通过有限元方法求解高速开关电磁阀的磁场问题,计算精度比传统方法高,且速度快.利用有限元方法计算得到的运动部件的电磁力和线圈的自感系数,代入运动方程和回路方程,能分析电磁阀各方面的响应特性,结果较准确.因为分析过程均由计算机自动进行,运用基于有限元的分析方法将十分适合于电磁阀性能的优化设计.

参考文献:

[1]　宋　健,许永刚,吴卫东.防抱制动系统电磁阀的仿真计算研究[J ].汽车技术,2000,(9):8-10.

[2]　牛铭奎,葛安林,张洪坤.高速开关电磁阀的特性与应用研究[J ].汽车技术,1999,(7):13-16.

[3]　王宝龄.电磁电器设计基础[M ].北京:国防工业出版社,1989.

[4]　孙雨施,王素菊,曲民兴,等.直流磁系统的计算与分析[M ].北京:国防工业出版社,1987.

[5]　黎启柏.电液比例控制与数字控制系统[M ].北京:机械工业出版社,1997.

[6]　李　君.车辆ABS 控制系统快速开发研究[D ].上海:上海交通大学机械工程学院,2002.

?下期文章摘要预报?

盾构姿态的模糊控制方法

李惠平,夏明耀

对盾构的姿态控制进行了模糊控制方法的研究.针对盾构控制的特点,提出了一种

“先分后合”的模糊控制器的设计方法,这一方法可以大大减少控制规则的数量,从而可极

大地减少了确定这些规则的工作量,而且使控制器的性能易于调节.仿真结果表明了方法

的有效性.

727　第6期汤东胜,等:基于有限元法的ABS 高速开关电磁阀性能分析

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析

目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c

非线性有限元分析

轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092

有限单元法与有限元分析

有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如

非线性有限元方法及实例分析

非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组

有限元分析理论基础

有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：

1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

MD Nastran突破有限元分析的极限

MD Nastran突破有限元分析的极限 作者：MSC.Software公司来源：汽车制造业 有限元法FEM分析变得日益复杂，同时有限元分析模型的大小和细节设计要求也在不断增加。尤其是在汽车行业，这一趋势尤其明显。 项目背景 由数百万个单元和数百万的自由度组成的有限元网格的模型已经变得司空见惯，然而模型的尺寸仍在不断地增加。由于数学方法和软件工程学技术的改进，有限元法程序的工作效率和计算能力也在不断提升，同时构建模型和网格划分软件技术的飞速进步使模型的生成变得更加方便快捷。数年前，发动机引擎气缸体的网格划分需要几个月的时间，而现在只是几个小时的问题。 德国汽车制造商宝马公司是大范围使用虚拟仿真技术的公司之一。在宝马公司和其他一些制造商中，为了缩短研发周期，减少物理样机和物理试验的次数，完整的汽车模型得到了最优化的使用，其基础便是日益复杂的有限元仿真模型，包括对噪音和舒适度的刚性评定、乘客安全性和空气动力学仿真等。在数值计算方法方面，使用了隐式线性分析和显式非线性瞬态分析。 图1 “后天之模型”的基础是宝马X3汽车的车体 早在2007年初，宝马公司便对计算机辅助工程CAE的流程重新进行了检测，以便发现将来可能由仿真模型尺寸增加引起的瓶颈问题。宝马公司的车体和零部件设计小组开发了迄今为止最大的有限元法模型作为基准测试的考题模型，被冠以“后天之模型（Model of the

Day After Tomorrow）”的名称。小组成员丹尼尔·海泽尔博士表示，“对我们来说，在标准的硬件和软件设备上进行此次基准测试是非常重要的，使用当前的基础设施解决基准模型问题的目的，并不是为了要减少计算时间，而是为了识别理论极限和当前方法的瓶颈。” 基准考题的目的是为了寻找标准分析（双载荷工况条件下的线性静态分析）中进行有限元法分析基本步骤的极限和时间： 1. 读取输入数据，对它们进行分类、制成表格，并进行一致性检查； 2. 计算单元刚体矩阵，并集成一个整体刚体矩阵； 3. 计算位移和应力数据； 4. 输出结果。 宝马公司提出的问题是有限元分析还能应对这一增长趋势多长时间？用“后天之模型”作为考题的目的是如何突破近10年间所要面临的硬件和软件极限问题。MSC.Software公司同美国国际商用机器IBM公司合作，能够在短短的几个月的时间内解决这一问题。在一份用该模型分析的详细报告中，项目成员彼得·沙尔茨和杰拉德·希姆莱（MSC.Software公司），丹尼尔·海泽尔（宝马汽车制造公司）和D·皮特施（IBM公司）详细介绍了他们实现宝马公司苛刻要求的方法。 图2 BMW X3减振器支座外壳模型（蓝色），MODAW部分描绘图（黄色） 软、硬件的发展 大多数有限元法分析程序都存在计算能力不在最佳状态的情形。1957年，雷W克拉夫和他的学生在一台内存只有16位的IBM701计算机上开发出了后来成为有限元法的程序。方程式大约在40个以上的问题需要out of core（即数据不全部存储在内存中，而是存储在硬盘的临时文件夹中）求解逻辑，这意味着要借助二级存储介质。10年之后，Nastran软件被开发出来之后，要求条件也非常类似。软件客户美国国家航空航天局（NASA）要求开

风力发电机组轮毂极限强度的有限元分析

风力发电机组轮毂极限强度的有限元分析 文章是基于有限元理论，对兆瓦级风力发电机组的轮毂进行强度及疲劳计算。轮毂是风力发电机中的重要组成部分，铸造而成，是将机械能转换为电能的核心部件，其形状复杂，轮毂的设计质量会直接影响到整个机组的正常运行及使用寿命，在其受复杂风载荷的作用下，其强度和疲劳耐久性成为此行业关注的焦点。此分析利用大型有限元分析软件Ansys对轮毂模型分析。模型中包含轮毂、主轴及叶片，从轮毂的应力分布情况，从中找出最危险的部位，为轮毂的设计提供可靠依据。 标签：风力发电机；轮毂；有限元分析；极限强度 1 绪论 1.1 课题研究背景 经济发展过程中，我国作为世界上人口最多的发展中国家，能源消耗量不断增加，传统化石能源无以为继，面临的能源开发利用的资源约束越来越多，环境压力也越来越大。如今，生态环境承载能力弱、资源相对紧张。传统能源利用导致的环境问题越来越严重，以及全国范围内的雾霾天气都在提醒我们要努力做到全面、协调、可持续发展，以符合当今国情。在众多的可再生能源中，风能以其巨大的优越性和发展潜力受到人们的瞩目。 1.2 轮毂在大型风力发电机组的重要性 在大型风力发电机组中，轮毂是核心构件，其不仅承担着与驱动连的链接，而且将叶片所受的风载荷通过主轴传递给齿轮箱，承担着风力发电机组容量增大而带来的更大的负荷。它需要有足够的强度和刚度，以保证机组在各种工况下能正常运行。由此可看出轮毂在风力发电机组的设计和制造过程中的重要性。 2 轮毂的强度校核计算 2.1 轮毂模型介绍 轮毂模型结构见图1 此机组风轮由三片叶片对称安装在轮毂上构成，叶片间的夹角为120°。利用CAD绘图软件Solidworks，绘制了轮毂的三维实体几何简化模型。在保证计算精度的前提下，由于小的孔类、圆角及小凸台类结构对计算结果影响很小并且不是关键部位，已经略去。叶片产生的气动载荷以及由于风轮旋转和机舱对风轮转动引起的离心力、惯性力和重力通过三片叶片连接点传递到轮毂上，这些载荷和轮毂自身的重力构成了轮毂载荷。最终，轮毂简化后的几何模型如图1所示。

求解温度场的非线性有限元方法

Ξ 求解温度场的非线性有限元方法 刘福来1,　杜瑞燕2 (1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳　110004;2.河北青年干部管理学院教务处,河北石家庄　050031) 摘要:从G alerkin 有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温 度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton 迭代法计算了温度场. 关键词:温度场;有限元方法;Newton 迭代法 中图分类号:O 242.21 文献标识码:A 文章编号:100025854(2005)0120021204 由文献[1]知,求解二维待轧过程的温度场,就是要求下面微分方程和初值问题的解: 52T 5 x 2+52T 5y 2=1α5T 5t ;(1) -k 5T 5n =0,(x ,y )∈S 2; (2) -k 5T 5n =σεA (T 4-T 4 ∞),(x ,y )∈S 3; (3) T (x ,y ,0)=T 0(x ,y ). (4)其中:α=λ ρc 称为导温系数,λ,ρ和c 分别为热导系数、密度和比热;S 2为给出热流强度Q 的边界面; T ∞为环境温度;S 3为给出热损失的边界面.对轧制问题的温度场,常常考虑的几种边界面[1] 是:对称 面、自由表面和轧件与轧辊的接触面.在辐射面上,边界条件的数学表达式为σεA (T 4-T 4 ∞)(其中:σ为 Stefan 2Boltzmann 常数,ε为物体表面黑度,A 为辐射面积,T ∞为环境温度)是温度T 的4次幂,具有强 烈的非线性.以往在实际计算中有2种处理方法[2],一种是简化问题的物理模型,有时将表达式看成常 数,有时将边界条件转化成h r A (T -T ∞)(其中h r =σ ε(T 2+T 2∞)(T +T ∞)),在轧制问题中求解温度场时文献[1,3]都采用了这一方法;另一种是处理问题的数学方法,即用近似方法求解非线性的偏微分方程问题.例如,用数值分析的方法,文献[4]中利用了差分方法. 本文中,笔者从G alerkin 有限元法出发,对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理,而是直接对非线性代数方程组用Newton 迭代法计算温度场,以二维待轧过程温度场的有限元解析进行讨论.1　G alerkin 有限元方法简介 将待求解区域Ω剖分为E 个单元,每个单元4个节点.设N i 是形函数(i =1,2,3,4),用4节点线性等参单元,则单元内的温度为 T e =N 1T 1+N 2T 2+N 3T 3+N 4T 4={N }T {T}e , (5) 其中:{N }=(N 1,N 2,N 3,N 4)T ;{T}e =(T 1,T 2,T 3,T 4)T .设ω1,ω2,…,ωn 是一组基函数,用 G alerkin 方法求方程(1)～(4)的解,实际上是求c 1,c 2,…,c n ,使T n =c 1ω1+c 2ω2+…+c n ωn 满足 κ Ω ρc 5T n 5t -k 52T n 5x 2+ 52T n 5y 2 ωi d x d y =0,i =1,2,…,n. (6) 对式(6)应用Green 公式,有 Ξ收稿日期:2004 0105;修回日期:20040420 作者简介:刘福来(1975),男,河北省唐山市人,东北大学博士研究生. 第29卷第1期2005年　1月河北师范大学学报(自然科学版) Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition )Vol.29No.1Jan.2005

有限元法分析过程

有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010

有限元极限载荷分析法在压力容器分析设计中的应用2010-07-15 10:39:54| 分类：分析设计| 标签：极限分析分析设计asme规范先进设计方法经验分享|字号大 中 小订阅 在某炼化一体化项目中，几个加氢反应器均采用分析法设计。详细设计时，国内计算后，反应器的主要受压元件厚度均要比专利商建议的厚度多出10~30mm不等。这其中有国内设计出于保守的考虑，另一个原因：同是采用分析设计，ASME的非线性分析相对先进一点。参与国际竞争时，先进的设计方法值得我们研究。 1.背景 随着中国加入WTO，国内各工程公司正积极走向海外。随之进入国际市场的压力容器产品也面临着严峻的挑战，为了在国际舞台上获得竞争优势，各工程公司必须采用先进的技术设计出更安全和更低成本的产品。压力容器分析设计是力学与工程紧密结合产物，解决了常规设计无法解决的问题，代表了近代设计的先进水平[1]。过去，国内分析设计通常采用弹性应力分析法，通过路径分析，应力线性化处理获得路径上的一次应力和二次应力，进而进行强度评定。该方法主要存在以下问题：⑴对大多数情况是安全可靠的，但对某些结果可能出现安全裕度不足的情况（如球壳开打孔）；⑵如何对有限元法求解获得的总应力分解并正确分类遇到了困难。假如把一次应力误判为二次，则设计的结果将非常危险，反之，把二次应力误判为一次，则又非常保守。文[2]5.2.1.2节明确提到：应力分类需特殊的知识和识别力，应力分类方法可能产生模棱两可的结果。国内专家亦也认为对应力进行正确的分类存在一定困难[3-6]。 以弹性分析代替塑性分析,是一种工程近似方法。实际结构的破坏往往是一个渐进过程，随着载荷的增加，高应力区首先进入屈服，载荷继续增加时塑性区不断夸大，同时出现应力重新分布。当载荷增大到某一值时，结构变为几何可变机构，此时即使载荷不在增加，变形也会无限增大，发生总体塑性变形（overall plastic deformation），此时的载荷称为“极限载荷（limit load）”。 极限载荷分析法（下文简称极限分析）的目的是求出结构的极限载荷。在防止塑性垮塌失效时，极限分析相比弹性应力分析更接近工程实际，同时避免了应力分类，对防止塑性垮塌有比较精确的评定。 2．极限载荷的求解方法 塑性力学提出极限分析法由来已久。经典的极限分析方法有如下3种[8]：(1)广义内力与广义变形法；(2)上限定理与下限定理法；(3)静力法和机动法。经典解法的分析与计算均很复杂，只能应用于少数结构简单的压力容器元件，从而使极限分析的工程应用受到了限制。 上世纪七十年代出现三维有限元计算后，有限元的应用大大扩展。为了适应工程需要，有限元极限分析应运而生，形成了分析设计中的一个重要分支，它使得复杂的塑性极限分析可以通过计算机数值计算得以解决。在不久的将来，极限分析必与弹性应力分析法、弹-塑性应力分析法一同形成三足鼎立之势。极限分析的模型精度和计算成本居后两者之间。

有限元法分析

有限元法的分析 从百度等搜索到的资料以及老师在课上对有限元法的相关介绍我们可以得知，有限元法是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法，用来解决力学、数学中带有特定边界条件的偏微分方程问题。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的基础。有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”，所以它在历史上的发展也是围绕着这两个点进行的。 有限元法用于解决工程问题的微分方程的近似解，主要考虑怎么分割单元。比如，可以分割为长方形单元、三角形单元等形状的单元，不同形状的分割的出来的结果也是不尽相同的，边界条件也会影响有限元法的解。有限元法是将问题先分解，再进行合并，网格划分是分解，从单刚到总刚是合并，我们将这些复杂的处理量交给计算机处理，把一个困难的问题转化成一个个小的简单的问题交给计算机处理，最终得到问题的解，因此，有限元法可以说是将一个大问题转化为若干个简单问题的叠加的方法。

有限元法再物理原理上的理解可以概括为，“求解使系统能量泛函数极小值的系统状态”。这个角度是根据划分的网格和网格内部的特定点建立相应函数。在数学原理上，有限元法是求解满足特定微分方程的数值解。这个角度上可以看作是加权残值的一种形式，将甲醛积分时的权函数与拟合解函数的试函数取为相同的函数。 有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。 有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。 通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图

非线性有限元分析

非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体

有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用

科技论坛 有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用 何小红 （长春科技学院，吉林长春１３００００） 有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。尽管如此，有限元极限分析法的适应性能也比较强，尽管它在使用的过程中不能对稳定安全系数Ｆ做出明确计算，受到了限制，但是在实际应用中依然能够发挥出其自身价值，为工作人员提供有用的数据信息，让岩土工程的发展也得到促进性作用。 １有限元极限分析法发展历程 有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在２０世纪７０年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。在２０世纪９０年代，该方法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程中的推广使用收到了限制。 在２０世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也就进入了一个新的发展时期。直到２０世纪末，有限元分析法才在我国开始应用，主要是应用于土坡分析上。在２１世纪初，我国学者分析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致研究。在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标推进。 在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。近年来，国内在有限元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。 ２有限元极限分析法原理 ２．１安全系数概念。对于有限元极限分析法安全系数有很多种定义，这些定义都是和岩土工程受破坏状态有直接关系。安全系数定义主要非两种，即有限元强度折减法以及有限元增量超载法；有限元强度折减法主要指受到环境影响，让岩土强度较低，边坡失去稳定性，通过岩土强度的降低计算出最终破坏的状态；有限元增量超载法主要指岩土地基上的荷载持续性增加，让地基稳定性受到破坏，导致超载安全系数呈现倍数递增上涨趋势；这两种方式计算的安全系数是有所不同的。 ２．２有限元极限分析法原理。（１）有限元强度折减法原理。在岩土工程中，主要采用莫尔－库仑材料，安全系数ｗ的计算式为：Ｔ＝ ｃ＇＝ｃ／ω，ｔａｎφ＇＝（ｔａｎφ）／ω（２） 有限元增量超载法。在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到 极限破坏状态。因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，提供了有利的条件。 ３有限元极限分析法基本理论 ３．１判断岩土工程整体失稳的依据。所谓岩土工程整体失稳破坏，主要是指岩土沿滑面出现滑落或者是坍塌情况，导致岩土不能达到极限的平衡状态，不能继续承载，滑面的岩土也会有位移现象发生。在滑面节点上位移导致的塑形或者是突变性就是对边坡整体失稳的判断标志。所以，可以利用有限元静力计算来确定边坡是否失稳，判断出边坡失稳特征。 ３．２提高计算精度的条件。在有限元极限分析法中，要想将计算的精度提高上来，就要满足一定的条件。首先是成熟可靠、程序的功能足够强大，尤其是通用于国际的程序；其次是强度准则以及结构模型有较高的实用性；最后是满足计算的需要，即计算的范围、网络划分以及边界条件等。只有满足这些条件，有限元极限分析法的计算精度才能够提高上来，降低计算的误差。 ４有限元极限分析法的应用 ４．１在二维边坡中的应用。结合下面的算例，探讨该方法的应用。通过大型有限元ＡＮＳＹＳ５．６２软件建立有限元模型，根据平面建立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。按照边坡破坏的特点，在边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、塑性应变突变和滑动面水平位移。所以，这就能够按照塑性应变值云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。 ４．２有限元超载法在土基上的应用。光滑刚性条形地基的极限承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：ｑｕ＝ｃｃｏｓφ［ｅｘｐ（πｔａｎφ）ｔａｎ２（π／４＋φ／２）－１ 根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。通过计算结果可看出，计算的结果与实际相符合。而对于有重地基极限承载力的计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的记过比较准确。此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。 结束语 从有限元极限分析法的自身应用方法来看，主要有有限元强度折减法以及有限元超载法这两种，这两种方法在当前的应用上都处于快速发展阶段，对其的研究也一直在进行，应用于岩土工程中也有着较好的效果。本文中，主要是从岩土工程的实际工作中应用有限元极限分析法做出简单分析，从其发展历程，再到安全系数定义，最后到岩土工程中的应用，这些都能够有效促进有限元极限分析法的进一步发展，以期有着借鉴价值。 参考文献 [1]赵尚毅,郑颖人.基于Drucker-Prager 准则的边坡安全系数转换[J].岩石力学与工程学报,2013(11). [2]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2013(21). [3]郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报,2014(23). [4]郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程 学院学报,2011(21). [5]宋亚坤,赵尚义,郑颖人.有限元强度折减法在三维边坡中的应用 与研究[J].地下空间与工程学报,2010(12). 摘要：从有限元极限分析法的优点上来看，该方法特别适合在岩土工程中应用，也得到了较好的发展。在实际应用过程中，是需要做 出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。本文主要从有限元极限分析法做出了介绍，进而分析其在岩土工程中实际的应用。 关键词：有限元极限分析法；应用；岩土工程９２··

岩土工程极限分析有限元法及其应用

岩土工程极限分析有限元法及其应用 摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后 分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工 程建设过程中的问题。因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用 引言 自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。其中一些方法需要一些人工架设，一些方 法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。其中有限元法数值方法适应力较强 且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数 F 和极限承载力，从而限制了岩土工 程中有限元数值分析方法的运用。 一、经典岩土极限分析法的发展及问题 基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。 极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一 个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在 岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态： 一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。 经典极限分析方法普遍应用于均质材料。极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。极限状态计算 应满足以下条件： （1）屈服条件或者破坏条件。 （2）静力平衡条件和力的边界条件。 （3）应变、位移协调条件和位移边界条件。 目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限 平衡法。每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡 法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而 限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。 二、极限分析有限元法的基本原理 2.1 安全系数的定义 有两种方法可以将地基或者土坡引入极限状态：一是增量加载，如求地基的极限承载。 力二是强度折减，如求土坡的稳定安全系数。 极限平衡方法是先假定滑动面，再使用传统边坡稳定分析，按照力(矩)的平衡计算安全系 数并将其定义为滑动面的抗滑力(矩)与下滑力(矩)之比。 目前，不平衡推力法(传递系数法)在我国滑坡稳定分析中得到广泛应用，该方法是我国 独立开创的滑坡稳定分析方法。有关推力安全系数，一般将增加下滑力的分项系数作为安全 贮备，但严格意义上不是荷载增加系数，因为边(滑)坡工程中荷载增加，不但会导致下滑力 增加，还会导致抗滑力增加，但目前的传递系数法中不考虑抗滑力增加，这与力学规律相符。一般，滑坡推力的标准值为：

有限元分析

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 步骤 有限元分析的基本步骤通常为：

第一步前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面: (1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 (2) 定义单元类型: (3) 定义单元的材料属性: (4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等； (5) 定义单元的连通性: (6) 定义单元的基函数; (7) 定义边界条件: (8) 定义载荷。 第二步总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 第三步后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。 基本特点 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是