概率统计试卷 a-熊志刚

南京晓庄学院工程数学II （概率论与数理统计）课程考试试卷 卷（A ）

2014–2015学年度第 一 学期 物理与电子工程学院 院（系）13级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师： 熊志刚 校对人： 熊志刚

班级 姓名 学号 得分

一、填空题（每空3分，共15分）

1、设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 表示事件 A 、B 、C 不多于一个发生：_____________。

2、设离散型随机变量X 分布律为1

{}5(),1,2, (2)

k

P X k A k ===，则A=_____________。

3、用（X,Y ）的联合概率密度函数(,)f x y 表示{,}P a X b Y c ≤≤≤=_______________。

4、设(10,0.6),(1,2)X N Y N ::，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=________________。

5、若随机变量(0,1)X N :，且X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >

的值为___________________（用Φ表示）。

二、选择题（每题3分，共15分）

1、设事件A 和B 的概率为P(A)=1/2，P(B)=2/3，则P(AB)可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6

2、假设事件A 与事件B 互为对立，则事件AB （ ）

(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

3、设(|)1P B A =，那么下面命题中正确的是（ ）。 A ．A B ? B. B A

?

C. A B -=?

D. ()0P A B -=

4、设2(,)X N μσ:，其中μ已知，2

σ未知，123,,X X X 为样本，是下列选项中不是统计量的是（ ）。

A. 123X X X ++

B. 123max{,,}X X X

C. 2

3

2

1

i i X σ

=∑ D. i X μ-

5、若211(,)X N μσ:，222(,)Y N μσ:，则(,)X Y 的联合分布为（ ）。 A. 二维正态，且0ρ= B. 二维正态，且ρ不定 C. 未必是二维正态 D. 以上都不对

三、判断题（每题3分，共15分）

1、设A 、B 是Ω中的随机事件，则()A B B A -=U 。 （ ）

2、若()X P λ:，则E(X)=D(X)。 （ ）

3、若随机变量X 、Y 服从二维正态分布，则X 与Y 相互独立和X 与Y 不相关等价。 （ ）

4、统计学的目的之一是通过分析样本数据揭示随机现象内部的因果关系。 （ ）

5、设A ，B 为任意两个互不相容事件，则对任意事件C ，AC 与BC 也互不相容。（ ）

四、计算题（第5题15分，其余每题10分，共55分） 1、设离散型随机变量X 的分布律为

求2

Y X =的分布律与分布函数。

2、设随机变量X 具有概率密度函数

,12

()0, x x f x others λ<

?

求（1）常数λ；（2）分布函数F(x)；（3）E(X)。

3、设连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数(34), 0,0

(,)0, else x y Ae x y f x y -+?>>=??

，求(1)系

数A ；（2）{01,02}P x y <≤<≤。

4、设（X ，Y ）的联合概率密度函数为(),0,0

(,)0, x y ce x y f x y -+?≥≥=??

其它，求常数c ，并验证

X 与Y 是否相互独立。

。求(1)X和Y的边缘分布；（2）E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，

XY