硕士生数值分析试卷答案2012

湖北工业大学

2012级硕士学位研究生试题

科目代号科目名称数值分析

考试时间2012年12月27日上午9:55-11:40 考试地点

1、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。

2、允许使用计算器

一、填空题（每小题2分，共20分）

(1) 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字.

(2) 设，则差商=2012.

解：由表格知，

若采用线性插值法计算即，

则

若采用二次插值法计算时，

四、(10分) 证明函数线性无关

证明：若

分别取，对上式两端在上作带权的内积，得

此方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵，对称正定非奇异，

只有零解a=0。

函数线性无关。

五、(10分)给定求积公式，试确定，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度,然后估计求积公式的误差.

解：分别将，代入求积公式，可得

解得求积公式为

令时求积公式仍然成立，而时公式不成立，从而精度为3.

六、(10分)证明解的下列差分公式

是二阶的，并求出截断误差的主项.

证明对一切且序列是递减的.

八、(10分)下述矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一？

解

九、(10分)设方程组首先考察用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法解此方程组的收敛性，然后写出迭代格式及相应的迭代矩阵.

解：雅可比迭代格式为

雅可比迭代矩阵J为

高斯-赛德尔迭代格式为：

高斯-赛德尔迭代矩阵G为

因为系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法均收敛.

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )

数值分析试卷及答案

二 1求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式 时才能保证A一定有LU分解。

3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，，

4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端

这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方 法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵

，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ，

安规考试题库含答案

变电运维安规考试题库 班级姓名得分_______ 一、选择题 1. 外单位承担或外来人员参与公司系统电气工作的工作人员，应熟悉国家电网公司电力安全工作规程（变电部分）,并经考试合格,经( )认可,方可参加工作。 A. 聘用单位 B.设备运行管理单位 C. 发包单位 D. 用工单位 2. 各类作业人员有权( )违章指挥和强令冒险作业。 A. 制止 B. 拒绝 C. 举报 3. 电力安全工作规程要求，作业人员对电力安全工作规程应( )考试一次。 A. 两年 B. 每年 C. 三年 4. 作业现场的生产条件和安全设施等应符合有关标准、规范的要求，工作人员的( )应合格、齐备。 A. 穿戴 B. 劳动防护用品 C. 器材 D. 工具 5. 各类作业人员应被告知其作业现场和工作岗位存在的危险因素、防范措施及( )。 A. 事故紧急处理措施 B. 紧急救护措施 C. 应急预案 D. 逃生方法 6. 为加强电力生产现场管理，规范各类工作人员的行为，保证人身、( )和设备安全，依据国家有关法律、法规，结合电力生产的实际，制定电力安全工作规程。 A. 施工 B. 电网 C. 网络 D. 电力 7. 作业人员的基本条件之一：经( )鉴定,作业人员无妨碍工作的病症。 A. 领导 B. 医疗机构 C. 医师 D. 专业机构8. 作业人员的基本条件规定，作业人员的体格检查每( )至少一次。 A. 三年 B. 四年 C. 两年 D. 一年 9. 高压电气设备：电压等级在( )伏及以上者。 A. 1000 B. 250 C. 500 D. 380 10. 高压设备上全部停电的工作，系指室内高压设备全部停电(包括架空线路与电缆引入线在内)，并且通至邻接( )的门全部闭锁，以及室外高压设备全部停电(包括架空线路与电缆引入线在内)。 A. 工具室 B. 控制室 C. 高压室 D. 蓄电池室 11. 倒闸操作的基本条件之一：防误闭锁装置不得随意退出运行，停用防误闭锁装置应经本单位分管生产的行政副职或( )批准。 A. 总工程师 B. 防误操作装置负责人 C. 正职 12. 倒闸操作时要求操作( )应具有明显的标志，包括：命名、编号、分合指示、旋转方向、切换位置的指示及设备相色等。 A. 机构 B. 设备 C. 系统 D. 间隔13. 待用间隔(母线连接排、引线已接上母线的备用间隔)应有名称、编号，并列入( )管辖范围。 A. 运行 B. 检修 C. 调度 14. 倒闸操作时要求单人操作、( )在倒闸操作过程中严禁解锁。 A. 检修人员 B. 运行人员 C. 操作人员 15. 换流站内，运行中高压直流系统直流场中性区域设备、站内临时接地极、接地极线路及接地极均应视为( )。 A. 非带电体 B. 带电体 C. 部分带电体

数值分析试卷及答案

二 1 求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2）

（3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 故高斯-赛德尔法收敛的充要条件是。 9 设求解方程组的雅可比迭代格式为，其中，求证：若，则相应的高斯-赛德尔法收敛。证明由于是雅可比法的迭代矩阵，故 又，故， 即，故故系数矩阵A按行严格对角占优，从而高斯-赛德尔法收敛。 10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式 求证：（1）对任意初始向量，收敛； （2）收敛到的解。 证明（1）所给格式可化为 这里存在是因为，由A对称正定，，故也对称正定。 设迭代矩阵的特征值为，为相应的特征向量，则与做内积，有 因正定，故，从而，格式收敛。

数值分析试卷及其答案

1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为

2012年安规考试复习题及答案

2012年安规考试复习题及答案

一、总则（所有人员） 1、作业前，各类作业人员应被告知其作业现场和工作岗位存在的危险因素、( B )及事故紧急处理措施。 (A)风险程度;(B)防范措施;(C)事故后果;(D)技术要点。 2、新参加电气工作的人员、实习人员和临时参加劳动的人员(管理人员、非全日制用工等)，即可下现场参加指定的工作。 3、安规规定作业人员的体格检查每年至少一次。（每两年） 4、经常有人工作的场所及施工车辆上宜配备( C )，存放急救用品，并应指定专人经常检查、补充或更换。 (A)备件箱;(B)工具箱;(C)急救箱;(D)材料箱。 5、任何工作人员发现违反安规，足以危及人身和设备安全者，应立即汇报领导或安监人员。×（应立即制止，经纠正后才能恢复作业） 6、各类作业人员应被告知其作业现场和工作岗位存在的危险因素、防范措施及事故紧急处理措施。√ 7、外单位承担或外来人员参与公司系统电气工作的工作人员，工作前，设备运行管理单位应告知现场电气设备接线情况、( B )和安全注意事项。 (A)工作内容;(B)危险点;(C)技术措施;(D)运行状况。 8、规程规定，在试验和推广新技术、新工艺、新设备、新材料的同时，应制定相应的( C )，经本单位分管生产领导(总工程师)批准后执行。 (A)推广方案;(B)技术措施;(C)安全措施;(D)应急预案。 9、各类作业人员应接受相应的( C )教育和岗位技能培训，经考试合格上岗。 (A)专业技术;(B)专业知识;(C)安全生产;(D)安全技能。 10、作业人员的基本条件之一：具备必要的电气知识和业务技能，且按( C )，熟悉本规程的相关部分，并经考试合格。 (A)工作年龄;(B)工作职务;(C)工作性质;(D)工作能力。 11、作业人员的基本条件之一：经( C )鉴定，作业人员无妨碍工作的病症。 (A)技术;(B)组织;(C)医师;(D)领导。 12、作业人员的基本条件之一：具备必要的安全生产知识，学会紧急救护法，特别要学会( A )急救。 (A)触电;(B)创伤;(C)中署;(D)烧伤。 13、运用中的电气设备，系指全部带有电压、一部分带有电压或( B )即带有电压的电气设备。 (A)不经操作;(B)一经操作;(C)单一操作;(D)遥控操作。 14、在工作中，遇雷、雨、大风或其他任何情况威胁到工作人员的安全时，工作负责人或监护人可根据情况，临时停止工作。 15、高压电气设备指1000V以上者。× 1000V及以上 16、作业现场的生产条件和安全设施等应符合有关法律、法规的要求，工作人员的劳动防护用品应合格、齐备。×标准、规范的要求， 17、因故间断电气工作连续6个月以上者，应重新学习安规，并经考试合格后，方能恢复工作。× 二、高压设备的基本要求（所有人员，但各专业侧重点稍有不同） 1、高压设备符合下列条件者，可由单人值班或单人操作： 1)室内高压设备的隔离室设有遮栏，遮栏的高度在1.7m以上，（ C ）。 2)室内高压断路器(开关)的操作机构（操作机构）用墙或金属板与该断路器(开关)隔离或装有远方操作机构（操作机构）者。

数值分析试卷及其答案2

1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为

《安规》考试题库(变电部分附答案)

《安规》考试题库 (变电部分） 一、单选题共97题 1. 外单位承担或外来人员参与公司系统电气工作的工作人员，应熟悉国家电网公司电力安全工作规程（变电部分）,并经考试合格,经( )认可,方可参加工作。答案：B 《变电安规:1.4.4》 A. 聘用单位 B. 设备运行管理单位 C. 发包单位 D. 用工单位 2. 各类作业人员有权( )违章指挥和强令冒险作业答案：B 《变电安规:1.5》 A. 制止 B. 拒绝 C. 举报 3. 电力安全工作规程要求，作业人员对电力安全工作规程应( )考试一次。答案：B 《变电安规:1. 4.2》 A. 两年 B. 每年 C. 三年 4. 作业现场的生产条件和安全设施等应符合有关标准、规范的要求，工作人员的( )应合格、齐备。答案：B 《变电安规:1.2.1》 A. 穿戴 B. 劳动防护用品 C. 器材 D. 工具 5. 各类作业人员应被告知其作业现场和工作岗位存在的危险因素、防范措施及( )。答案：A 《变电安规:1.2.4》 A. 事故紧急处理措施 B. 紧急救护措施 C. 应急预案

D. 逃生方法 6. 为加强电力生产现场管理，规范各类工作人员的行为，保证人身、( )和设备安全，依据国家有关法律、法规，结合电力生产的实际，制定电力安全工作规程。答案：B 《变电安规:1.1》 A. 施工 B. 电网 C. 网络 D. 电力 7. 作业人员的基本条件之一：经( )鉴定,作业人员无妨碍工作的病症。答案：C 《变电安规:1.3.1》 A. 领导 B. 医疗机构 C. 医师 D. 专业机构 8. 作业人员的基本条件规定，作业人员的体格检查每( )至少一次。答案：C 《变电安规:1.3.1》 A. 三年 B. 四年 C. 两年 D. 一年 9. 高压电气设备：电压等级在( )伏及以上者。答案：A 《变电安规:1.7》 A. 1000 B. 250 C. 500 D. 380 10. 高压设备上全部停电的工作，系指室内高压设备全部停电(包括架空线路与电缆引入线在内)，并且通至邻接( )的门全部闭锁，以及室外高压设备全部停电(包括架空线路与电缆引入线在内)。答案：C 《变电安规:2.4.1.1》 A. 工具室 B. 控制室 C. 高压室 D. 蓄电池室

数值分析试题及答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%

2018年1月安规考试试卷答案

国网甘肃省电力公司2018年1月 安规考试答案（变电G ） 一.单选题：(共30题，每题分，共15分) 1.全部停电的工作，是指室内高压设备全部停电（包括架空线路与电缆引入线在内），并且通至邻接（ D ）的门全部闭锁，以及室外高压设备全部停电（包括架空线路与电缆引入线在内）的工作。 A.保护室； B.蓄电池室； C.主控室； D.高压室 2.各类作业人员应接受相应的安全生产教育和岗位技能培训，经（ C ）上岗。 A.领导批准； B.师傅带领； C.考试合格； D.现场实习 3.参与公司系统所承担电气工作的外单位或外来工作人员应熟悉本规程，经考试合格，并经（ B ）认可，方可参加工作。 A.相关单位分管领导； B.设备运维管理单位； C.安全监督管理部门； D.调度控制中心 4.雷雨天气，需要巡视室外高压设备时，应穿（ B ），并不准靠近避雷器和避雷针。 A.雨鞋； B.绝缘靴； C.橡胶鞋； D.绝缘鞋 5.高［电］压：a ）通常指超过低压的电压等级。b ）特定情况下，指电力系统中（ A ）的电压等级。 A.输电； B.变电； C.配电； D.用电 6.雨雪天气时不得进行（ A ）验电。 A.室外直接； B.室内直接； C.室外间接； D.室内间接 7.工作前应详细核对电缆标志牌的（ A ）与工作票所填写的相符，安全措施正确可靠后，方可开始工作。 A.名称； B.编号； C.走向； D.型号 8.电力电缆作业，掘路施工应具备相应的（ B ）方案，做好防止交通事故的安全措施。 A.施工计划； B.交通组织； C.设备运输； D.人员疏散 9.挖到电缆保护板后，应由（ C ）在场指导，方可继续进行。 A.工区领导； B.工作负责人； C.有经验的人员； D.运维人员 10.在楼板和结构上打孔或在规定地点以外安装起重滑车或堆放重物等，应事先经过本单位有关（ C ）的审核许可。规定放置重物及安装滑车的地点应标以明显的标记（标出界限和荷重限度）。 A.设备运维部门； B.安监部门； C.技术部门； D.分管领导 11.所有升降口、大小孔洞、楼梯和平台，应装设不低于（ D ）mm 高的栏杆和不低于100mm 高的护板。 ； ； ； 12.遇有电气设备着火时，应立即将有关设备的（ B ），然后进行救火。 A.保护停用； B.电源切断； C.外壳接地； D.重合闸退出 13.用凿子凿坚硬或脆性物体时（如生铁、生铜、水泥等），应戴（ C ），必要时装设安全遮栏，以防碎片打伤旁人。

数值分析试题及答案

数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案

1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案

数值分析试卷及其答案1

1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ

1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分

安规试题带答案

安规考试试题 一、单选题： 1、各类作业人员应接受相应的安全生产教育和（B）培训，经考试合格上岗。 A．实践技能；B．岗位技能； C．安全技能；D．专业知识 2、新参加电气工作的人员、实习人员和临时参加劳动的人员（管理人员、临时工等），应经过（C ）教育后，方可下现场参加指定的工作，并且不得单独工作。 A．现场基础；B．危险点； C．安全知识；D．专业 3、高压电气设备：电压等级在（C）V及以上者； A．250；B．500；C．1000；D．10000 4、室内高压设备的隔离室设有遮栏，遮栏的高度在（B）m以上，安装牢固并加锁者； A．；B．；C．2；D． 5、高压设备发生接地时，室内不得接近故障点4m以内，室外不得接近故障点（C ）m以内。

A．6；B．7；C．8；D．10 6、巡视配电装置，进出（C），应随手关门。 A．变电站；B．间隔；C．高压室；D．组合电气 7、监护操作时，其中一人对设备较为（B）作监护。特别重要和复杂的倒闸操作，由熟练的运行人员操作，运行值班负责人监护。A．清楚；B．熟悉；C．明白；D．了解 8、倒闸操作由（B）填用操作票。 A．运行人员；B．操作人员； C．监护人；D．工作许可人 9、操作票应填写设备的(B)名称。 A．编号；B．双重名称； C．开关；D．隔离开关（刀闸） 10、监护操作时，操作人在操作过程中不得有任何未经(A)同意的操作行为。 A．监护人；B．发令人；C．值班长；D．调度员 11、操作中发生（A）时，应立即停止操作并向发令人报告。待发令人再行许可后，方可进行操作。

A．疑问；B．故障；C．异常；D．事故 12、装卸高压熔断器，应戴护目眼镜和绝缘手套，必要时使用(B)，并站在绝缘垫或绝缘台上。 A．绝缘棒；B．绝缘夹钳；C．绝缘靴；D．工具 13、电气设备停电后（包括事故停电），在未拉开有关隔离开关（刀闸）和（A）前，不得触及设备或进入遮栏，以防突然来电。A．做好安全措施；B．推上接地刀； C．作好临时遮拦；D．未许可开工 14、（C）操作时不得进行登高或登杆操作。 A．刀闸；B．倒闸；C．单人；D．检修 15、不停电工作系指：（A）许可在带电设备外壳上或导电部分上进行的工作。 Ａ．工作本身不需要停电并且没有偶然触及导电部分的危险；Ｂ．在带电设备上进行的工作； Ｃ．工作本身不需要停电； D．工作本身与相邻间隔的安全措施完善 16、在高压设备上工作，应至少由两人进行，并完成保证安全的（A）。

数值分析习题集及答案Word版

数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?

安规考试考试答案

2017年暨#1机小修前安规考试卷 单位姓名：日期：年月日分数： 注意：单位、姓名、日期必填，名字必须写清楚，否则按无效卷处理。 一、填空题每空1分，共40分。 1、各级人员应牢记“安全第一，预防为主，综合治理”的安全生产方针。 2、应根据生产场所、设备、设施可能产生的危险、有害因素的不同，分别设置明显的安全及职业危害警示、告知标志。 3、企业必须对所有新进入员工和新入厂外来作业人员进行厂、部门、班组三级安全教育培训。 4、对认真遵守《安规》者，应给予表扬和奖励。对违反《安规》者，应认真分析，加强教育，分别情况，严肃处理。对造成事故者，应按情节轻重，予以处分。 5、所有楼梯、平台、通道栏杆都应保持完整、牢固。踏板及平台表面应防滑。在楼梯的始、末级应有明显的防踏空线标志。 6、禁止利用任何管道、栏杆、脚手架悬吊重物和起吊设备。 7、厂区的道路应保持畅通。室外设备的通道上、厂区的主要道路有积雪或结冰时，应及时清除。 8、不论高压设备带电与否，值班人员不得单独移开或越过越过遮栏进行工作。 9、在进入电缆沟、孔洞、密闭容器内工作前，必须进行充分通风，确认有足够的空气可供正常呼吸。 10、高压电气设备：电压等级在1000V以上者。

11、所有楼梯、平台、通道、栏杆都应保持完整、牢固。踏板及平台表面应防滑。在楼梯的始、末级应有明显的防踏空线标志。 12、地面有油水、泥污等，必须及时清除，以防滑跌。 13、工作场所的井、坑、孔、洞或沟道，必须覆以与地面齐平的坚固盖板。 14、所有升降口、大小孔洞、楼梯和平台，必须装设不低于1200mm高的栏杆和不低于180mm高的护板。 15、严禁用湿手去触摸电源开关以及其他电气设备。 16、禁止在运行中清扫、擦拭和润滑机器的旋转和移动部分，严禁将手伸入栅栏内。 17、发现有人触电，应立即切断电源，使触电人脱离电源，并进行使触电人脱离电源，并进行急救。如在高空工作，抢救时必须注意防止高处坠落。 二、判断题每题2分，共20分，正确打√，错误打×。 1、禁止在栏杆上、管道上、靠背轮上、安全罩上或运行中设备的轴承上行走和坐、立，如需要在管道上坐、立才能工作时，必须做好告知领导。（×） 2、机械的转动部分必须装有防护罩或其他防护设备（如栅栏），露出的轴端必须设有护盖。（√） 3、电源开关外壳和电线绝缘有破损不完整或带电部分外露时，应立即找电工修好，否则不准使用。（√） 4、使用易燃物品（如乙炔、氢气、油类、天然气、煤气等）的人员，必须熟悉这些材料的特性及防火防爆规则。（√）

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )；

9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为 ( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ， 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组???=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ? ????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。

2012数值分析试卷答案

昆明理工大学2012级硕士研究生试卷 科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号： 考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。 一、 填空题（每空2分，共40分） 1．设*0.231x =是真值0.228x =的近似值，则*x 有 位有效数字，*x 的相对误差限 为 。 2．设 133)(47+++=x x x x f ，则=]2,,2,2[710 f ，=]2,,2,2[810 f 。 3. 过点)0,2(),0,1(-和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为 )(2x L = ， 并计 算=)0(2L 。 4．设 32()3245f x x x x =+-+在[]1,1-上的最佳二次逼近多项式为 ， 最佳二次平方逼近多项式为 。 5．高斯求积公式 )()()(1101 0x f A x f A dx x f x +≈? 的系数0A = ， 1A = ，节点0x = ， 1x = 。 6．方程组 b Ax =，,U L D A --=建立迭代公式f Bx x k k +=+)()1(，写出雅可比迭代法和 高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵， =Jacobi B ，=-Seidel Gauss B 。 7．0 0100A ??? =? ???，其条件数2()Cond A = 。 8．设?? ? ???=2113A ，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。

9．求方程 ()x f x =根的牛顿迭代格式是 。 10．对矩阵??? ? ? ??=513252321A 作LU 分解，其L=________________， U= __________________。 二、计算题（每题10分，共50分） 1. 求一个次数不高于4次的多项式P (x ), 使它满足:1)1(,0)0(,0)0('===p p p ,1)1(,'=p ,1)2(=p 并写出其余项表达式（要求有推导过程）。 2. 若用复合梯形公式计算积分 dx e x ? 1 ，问区间[0, 1]应分成多少等分才能使截断误差不超过 5102 1 -?? 若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0, 1]应该分成多少等份? 由下表数据，用复合辛普森公式计算该积分的近似值。 3. 线性方程组b Ax =，其中???? ??????=18.04.08.014.04.04.01A ，T b ]3,2,1[=，（1）建立雅可比迭代法和 高斯-赛德尔迭代法的分量形式。（2）问雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛吗 ? 4. 已知如下实验数据4,,1,0),,( =i y x i i , 用最小二乘法求形如x a a y 10+=的经验公式，并 计算最小二乘法的误差。 5. 用改进的欧拉公式(预估-校正方法)，解初值问题0)0(,10022=+=y y x dx ，取步长,1.0=h 计算到2.0=x （保留到小数点后四位） 。 三、证明题（共10分） 1． 如果 A 是对称正定矩阵，则A 可唯一地写成T LL A =，其中L 是具有正对角元的下三角 阵。

安规考试卷答案

鹰潭中科《安规》考试分 姓名：（热力与机械部分） 一、填空（每题2分） 1.新版《安规》规定了从事电力生产的热力和机械作业的人员在生产现场或工作中的基本安全工作要求。适用于从事电力生产的所有人员和进入电力生产现场的有关人员。 2.门口、通道、楼梯和平台等处，不准放置杂物；电缆及管道不应敷设在经常有人通行的地板上；地板上临时放有容易使人绊跌的物件(如钢丝绳等)时，必须设置明显的警告标志。 3.工作场所的井、坑、孔、洞或沟道，必须覆以与地面齐平的坚固盖板。在检修工作中如需将盖板取下，必须设有牢固的临时围栏，并设有明显的警告标志。临时打的孔、洞，施工结束后，必须恢复原状。 4.消防设施和防护装备应定期检查和试验，保证随时可用。严禁将消防工具移作他用；严禁放置杂物妨碍消防设施、工具的使用。 5.所有升降口、大小孔洞、楼梯和平台，必须装设不低于1050 mm 高的栏杆和不低于100 mm高的脚部护板。离地高度高于20m的平台、通道及作业场所的防护栏杆不应低于1200mm。如在检修期间需将栏杆拆除时，必须装设牢固的临时遮栏，并设有明显警告标志。并在检修结束时将栏杆立即装回。原有高度1000mm或1050mm的栏杆可不作改动。 6.工作场所必须设有符合规定照度的。主控制室、重要表计、主要楼梯、通道等地点，必须设有。工作地点应配有应急照明。高度低于 m的电缆夹层、隧道应采用供电。 7.新录用的工作人员应经过身体检查合格。工作人员至少两年进行一次身体检查。凡患有不适于担任热力和机械生产工作病症的人员，经医生鉴定和有关部门批准，应调换从事其他工作。 8.企业必须对所有新员工进行厂(公司)、车间(部门)、班组(岗位)的三级安全教育培训，告知作业现场和工作岗位存在的及事故应急措施，并按本部分和其他相关安全规程的要求后方可上岗作业。调整岗位人员，在上岗前必须学习本部分的有关部分，并经考试合格后方可上岗。 9.作业人员的着装不应有可能被转动的机器绞住的部分和可能卡住的部分，进人生产现场必须穿着材质合格的工作服，衣服和袖口必须扣好；禁止戴围巾，穿着长衣服、裙子。工作服禁止使用尼龙、化纤或棉、化纤混纺的衣料制做，以防遇火燃烧加重烧伤程度。工作人员进入生产现场，禁止穿拖鞋、凉鞋、高跟鞋；辫子、长发必须盘在工作帽内。作业接触高温物体，从事酸、碱作业，在易爆场所作业，必须穿着专用的手套、防护工作服。接触带电设备工作，必须穿绝缘鞋。 10.机器的转动部分必须装有防护罩或其他防护设备(如栅栏)，露出的轴端必须设有护盖。在机器设备断电隔离之前或在机器转动时，禁止从靠背轮和齿轮上取下防护罩或其他防护设备。 11.禁止在运行中清扫、擦拭和润滑机器的旋转和移动的部分，严禁将手伸入栅栏内。清拭运转中机器的固定部分时，严禁戴手套或将抹布缠在手上使用。只有在转动部分对工作人员没有危险时，方可允许用长嘴油壶或油枪往油盅和轴承里加油。 12.遇有电气设备着火时，应立即将有关设备的电源切断，然后进行救火。对可能带电的电气设备以及发电机、电动机等，应使用干式灭火器、二氧化碳灭火或六氟丙烷灭火器灭火；对油开关、变压器(已隔绝电源)可使用干式灭火器、六氟丙烷灭火器等灭火，不能扑灭时再用泡沫式灭火罪灭火，不得已时可用干砂灭火；地面上的绝缘油着火，应用干砂灭火。扑救可能产生有毒气体的火灾(如电缆着火等)时，扑救人员应使用正压式空气呼吸器。 13.进入炉内、锅内(汽包)、烟风道、回转式预热器、除尘器、煤粉仓等封闭空间内工作时，工作人员至少2人以上且外面必须有1名工作人员监护，所有工作人员必须进行登记，工作结束必须清点人员及工具，确保不遗留在工作室内。在关闭人孔门或砌堵人孔以前，检修工作负责人应再进行一次同样的检查，确认没有人、工具或杂物遗留后立即关闭。 14.进入电除尘器本体检修前，必须停止锅炉吸送风机运行，微开出入口挡板。当本体内温度降至40℃以下时，方可进入本体工作。如因工作需要，本体内温度在40℃～50℃时，应根据自身身体情况和休息。超过50℃时，严禁进入本体内工作。进入本体工作时，应由专人负责进出本体人员的管理登记工作，每次进出本体由本人签名。 15.严禁用口尝和正对瓶口用鼻嗅的方法鉴别性质不明的药品，应用手在容器上方轻轻扇动，在稍远的地方嗅发散出来的气味。 二、判断题（每题1分） 1、新工人接受安全教育后，不一定填写三级安全教育卡。（×） 2、距地面米以上的施工作业称高处作业。（×） 3、在接受安全技术交底时，自己不一定签字。（×） 4、遇到火灾时报警电话为119，需要紧急救护时应拔打的电 话为120。（√） 5、高空作业时，上下传递工具、材料可以抛掷。（×） 6、一级动火审批的有效期为2天，二级动火审批的有效期为 5天。（×） 7、在容器内部工作时，必须使用不超过36V的低压行灯。（√） 8、在不影响消防应急的情况下，可以将消防工具移作他用（×） 9、空冷塔内消防设施应齐全，在空冷塔内明火作业必须办理热力机械工作票（√） 10、安全技术措施作为保证安全的制度措施之一，包括工作票、 工作的许可、监护、间断、转移和终结等。工作票签发人、工 作负责人(监护人)、工作许可人、专责监护人和工作班成员在 整个作业流程中应履行各自的安全职责。（×）