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硕士生数值分析试卷答案2012

湖北工业大学

2012级硕士学位研究生试题

科目代号科目名称数值分析

考试时间2012年12月27日上午9:55-11:40 考试地点

1、答案请写在答题纸上,在此试卷上答题无效。

2、允许使用计算器

一、填空题(每小题2分,共20分)

(1) 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值,则x有 2 位有效数字.

(2) 设,则差商=2012.

解:由表格知,

若采用线性插值法计算即,

若采用二次插值法计算时,

四、(10分) 证明函数线性无关

证明:若

分别取,对上式两端在上作带权的内积,得

此方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵,对称正定非奇异,

只有零解a=0。

函数线性无关。

五、(10分)给定求积公式,试确定,使其代数精度尽可能的高,并指明此时求积公式的代数精度,然后估计求积公式的误差.

解:分别将,代入求积公式,可得

解得求积公式为

令时求积公式仍然成立,而时公式不成立,从而精度为3.

六、(10分)证明解的下列差分公式

是二阶的,并求出截断误差的主项.