高考数学大题训练30

高考数学大题训练30 1．（本小题满分16分）

（A）（四星高中学生做）

已知椭圆E：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

上任意一点到两焦点距离之和为

，离心率为

，左、右焦点分别为

12

,F F，点P是右准线上任意一点，过

交椭圆于Q点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；

（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线与椭圆交于两个

不同点M、N，在线段MN上取点H，满足

MP MH

PN HN

=，

试证明点H恒在一定直线上．

19．解：（1）由题，a=

c

a

=从而得1

c=，b=

所以椭圆E：22

1

32

x y

+=……………………………………………………………………… 4分

(2)设()0

3,

P y，()

11

,

Q x y，

因为

22

PF F Q

⊥，所以

22

001

1

11

1

212(1)

QF PF

y y y

y

k k

x x

=?==-

--

，

所以

101

2(1)

y y x

-=-

又因为

2

10110

1

2

1111

33

PQ OQ

y y y y y

y

k k

x x x x

--

?=?=

--

且

2

21

1

2(1)

3

x

y=-代入化简得

2

3

PQ OQ

k k?=-……10分

(3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点

1122

(,),(,)

M x y N x y，点(,)

H x y，

则22

11

236

x y

+=，22

22

236

x y

+=．

∵

MP MH

PN HN

=，∴设

MP MH

PN HN

λ

==，则,

MP PN MH NH

λλ

=-=

u u u r u u u r u u u u r u u u u r

，

∴

1122

(3,3)(3,3)

x y x y

λ

--=---，

1122

(,)(,)

x x y y x x y y

λ

--=--

整理得1212

3,

11

x x x x

x

λλ

λλ

-+

==

-+

，1212

3,

11

y y y y

y

λλ

λλ

-+

==

-+

，

∴从而

222222

1212

22

3,3

11

x x y y

x y

λλ

λλ

--

==

--

，

第19题图

∴22222222222

1212112222

223323(23)

69611x x y y x y x y x y λλλλλ

-+-+-++===--， 所以点H 恒在直线2320x y +-=上． (16)

分

2（B ）（三星高中及普通高中学生做）

已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>

上任意一点到两焦点距离之和为

，离心率为

，左、右焦点分别为12,F F ，点P 是右准线上任意一点，过2F 作直线2PF 的垂线2F Q 交椭圆于Q 点．

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值； （3）证明：直线PQ 与椭圆E 只有一个公共点．

解：（1）（2）同（A ） (3)由(2)知，直线PQ 的方程为()111123x y y x x y -=-

-，即111

22

3x y x y y =-+， 由22

111132223x y x y x y y ?+=????=-+??

得22221111(32)121890y x x x x y +-+-=，化简得:221120x x x x -+=， 解得0x x =，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．……………………………………… 16分

3．（本小题满分16分） （A ）（四星高中学生做）

设函数()x a x f ln =，()2

12

g x x =

． (1)记()()()h x f x g x =-，若4a =，求()x h 的单调递增区间；

(2)记()g x '为()x g 的导函数，若不等式()()()()23f x g x a x g x '+≤+-在[]e x ,1∈上有解，求实数a 的取值范围；

(3)若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()

00001

()f x f x g x g x ''->+'成立，求a 的取值

范围.

解：（1）当4a =时，()4ln f x x =，此时()2

14ln 2

h x x x =-

，

由()'4

0h x x x

=

->得22x -<<， 又0>x ，则02x <<．所以()x h 的单调递增区间为()0,2． (4)

分

（2）不等式()()()()x g x a x g x f -+≤+32'

即为()2

2132ln x x a x x a -

+≤+， 则()x x x x a -≥-2

2

1ln ，由[]e x ,1∈知0ln >-x x ，因而x x x

x a ln 212

--≥，设

x

x x

x y ln 2

12

--=， 由()()()22'ln 2111ln 1x x x x x x x x y -??? ??-??? ??----=

()()2

ln ln 1211x x x x x -?

??

??-+-=，

且当()e x ,1∈时01>-x ，0ln 12

1

>-+x x ，

从而，0'

>y ．由不等式有解，知2

1min -=≥y a ……………………… 10分

（3）不等式()()()'

'000'

01()f x f

x g x g x ->+

等价于0000

1

ln a a x x x x ->+， 整理为000

1ln 0a

x a x x +-+<,设1()ln a m x x a x x +=-+，则由题意可知只需在],1[e 上

存

在

一

点

x ，使得

0()0m x <．2'

222

1(1)(1)(1)

()1a a x ax a x a x m x x x x x +--+--+=--=

=， 因为,0>x 所以,01>+x 令,01=--a x 得

a x +=1．………………………………………… 12分

①若11a +≤，即0a ≤时，令(1)20m a =+<，解得2a <-． ②若e a ≤+<11，即10-≤

(1)1ln(1)10m a a a a +=+-++<，即)1ln(11a a a +<++，所以

)1ln(1

1+<++a a

a 考察式子t t t ln 1

1

<-+，因为e t ≤<1，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立

③当e a >+1，即1->e a 时，()m x 在],1[e 上单调递减，只需()0m e <，得21

1

e a e +>-，

又因为0121112<--=-+--e e e e e ，所以，21

1

e a e +>

-． 综上所述，2a <-或21

1

e a e +>

-．………………………………………………………………… 16分

4（B ）（三星高中及普通高中学生做） 设函数()x a x f ln =，()2

12

g x x =

． (1)记()()()h x f x g x =-，若4a =，求()x h 的单调递增区间；

(2)记()g x '为()x g 的导函数，若不等式()()()()23f x g x a x g x '+≤+-在[]e x ,1∈上有解，求实数a 的取值范围；

(3)若1a =，对任意的120x x >>，不等式()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-????恒成立．求()1,≤∈m Z m m 的值. 解：（1）（2）同（A ）

（3）当1=a ，()x x f ln =．由()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-???? 恒

成

立

知

，

()()()()

222111x f x x mg x f x x mg ->-恒成立，设

()()0ln 2

2

>-=

x x x x m x t ． 由题意知021>>x x ，故当0>x 时函数()x t 单调递增，则()01ln '

≥--=x mx x t 恒成立，

因此，x x m 1ln +≥恒成立，记x x y 1ln +=，由()2

'ln x

x

x y -=， 知函数在()1,0上单调递增，在()+∞,1上单调递减， 则()()11max ==h x h ，所以1≥m ，

又1,≤∈m Z m ，所以1=m ．…………… 16分

5. （本题满分16分）

在函数()lg f x x =的图象上有三点A B C 、、，横坐标依次是1,,1(2)m m m m -+>．

（1）试比较(1)(1)f m f m -++与2()f m 的大小； （2）求ABC ?的面积()S g m =的值域．

解：(1)(1)lg(1)lg(1)f m f m m m -++=-++2lg(1)m =-，

22()lg f m m =2lg(1)m >-，所以(1)(1)f m f m -++2(

f m <（2）111111()ABB A CBB C CAA C S

g m S S S ==+-

111

[lg(1)lg ][lg(1)lg ][lg(1)lg(1)]2222m m m m m m =-++++--++?…8分 21lg 2(1)(1)

m S m m =-+………………12分

222111lg lg(1)2121

m m m ==+--，………………14分 因为2m >时，S 单调递减，所以14

0lg 23

S <<．………………16分

6. （本题满分16分）

已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；

(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取

值范围（注：ln20.69≈）；

（3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．

解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得

0x <<或32

x +>

．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则

'12()6m x x x =

-，当'12

()60m x x x

=-=时，x =．……………4分 当x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减；所以max ()6(ln 21)m x g ==-，…………6分

（第18题图）

又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，

'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围为

36(ln 21)a -≤<-．……………8分

（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当2

3

a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==； 当2

03

a <<

时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >，所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，

(0)0f =，

（注：以上可简化） 当(2)0f =

时，解得a =

或a ．

当0a <<

时，2()18128h a a a =--+；

2

3

a <<时，()0h a =．………………………14分

所以20()18128,0a h a a a a ?≥??=??--+<

，．………………………16分

7. （本题满分16分）

已知函数2

()2ln f x x x a x =++．

（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）若函数()f x 在区间(0,2]上恒为单调函数，求实数a 的取值范围； （3）当1t ≥时，不等式(32)3()6f t f t --≥恒成立，求实数a 的取值范围．

24.'

()22a

f x x x =++

． （1）所以，'

()4f x a =+，因为(1)3f =，

所以，过点(1,(1))f 的切线方程为3(4)(1)y a x -=+-． ………………………4分

（2）当'

()220a f x x x

=++≥在(0,2]恒成立时，()f x 在区间(0,2]上恒为单调增．

即2220x x a ++≥，所以222a x x -≤+，而2

22x x +在(0,2]上最小值为0,

所以，0a -≤，即0a ≥． 当'()220a

f x x x

=++

≤在(0,2]恒成立时，()f x 在区间(0,2]上恒为单调减． 即2220x x a ++≤，所以222a x x -≥+，而222x x +在(0,2]上最小值为12, 所以，12a -≥，即12a ≤-．

所以，实数a 的取值范围是0a ≥或12a ≤-． …………………………10分 （3）令()(32)[3()6]h t f t f t =---(1)t ≥，

注意到(1)0h =，所求问题转化为()(1)h t h ≥对任意的[1,)t ∈+∞恒成立． 又()3[(32)()]6(1)[2](32)

a

h t f t f t t t t '''=--=---(1)t ≥，1t ≥，(32)1t t -≥．

1°当2a ≤时，20(32)

a

t t -

≥-，()0h t '≥（等号不恒成立）

， ∴()h t 在[1,)+∞上为增函数，()(1)h t h ≥对任意的[1,)t ∈+∞恒成立．

2°当2a >

时，2

36(1)(6(1)(64)

33()(32)

(32)

t t t t t t a h t t t t t ----'==

--，

1<<

t ∈时，()0h t '<，()h t

在上为

减函数，

于是()(1)0h t h <=，不合题意，舍去．

综上所述，实数a 的取值范围为(,2]-∞． …………………………………………16分

8. （本题满分14分）

已知函数()|1|f x a x +，a 是实数．

（1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围；（2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．

.（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分

由函数()f x

|1|0a x +=有非负实数解，…………………２分

可得a =在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分

因为10x +≥，所以102，所以a 的取值范围是1

[,0]2

-． ………8分

（2）当1a =-时，213

()|1|(1))24

f x x x =++=--，[0,)x ∈+∞，

函数()f x 的值域为3

(,]4

-∞-． ………………14分

9．（本题满分16分）

工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1

)(+=

n k n g （k

为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；

⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？ 解：（1）由题意当n ＝0时，g (0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1

810)(10100()(-+-

+=，

即1

)10(801000)(++-

=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分

（2）由1

)10(801000)(++-

=n n n f )1

91(800001++

+-=n n

52092800001=?-≤，………………………………………………12分

当且仅当1+n 1

9+=

n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分

所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 10. （本题满分16分）

设二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，方程0)(=-x x f 的两个根1x 、2x 满足a

x x 1021<<<． (1) 当x ∈(0，x 1)时，证明：x

(2) 设函数f (x)的图象关于直线x ＝x 0对称，证明：x 0<

2

1

x ． 证明：(1)由于1x 、2x 是方程0)(=-x x f 的两个根，则))(()(21x x x x a x x f --=- 当),0(1x x ∈时，有210x x x <<<

∴ 0,021<-<-x x x x 又 0>a ∴ 0)(>-x x f 即x x f >)(

又由x x x x x a x f +--=))(()(21 得1211))(()(x x x x x x a x x f -+--=-)1)((21ax ax x x -+-= ∵ a

x x x 1

021<

<<< 又 0>a ∴ 01<-x x ，01122>->-+ax ax ax ∴ 0)(1<-x x f 即1)(x x f <综上所述，1)(x x f x <<． (2) ∵ x x x x x a x f +--=))(()(2121212)1(x ax x ax ax ax +-+-= ∴ 2

2211

1210x a ax a ax ax x =<-+=

变式训练4：设f(x)=3ax 22.0bx c a b c ++++=若,f(0)＞0，f(1)＞0， 求证：(1)a ＞0且-2＜

b

a

＜-1； (2)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

证明：（1）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>. 由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；

由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>.故21b

a

-<

<-. （2）抛物线2

()32f x ax bx c =++的顶点坐标为2

3(,)33b ac b a a

--， 在21b a -<

<-的两边乘以13-，得12

333

b a <-<. 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b a

c ac

f a a

+--=-

< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -

与(,1)3b

a

-内分别有一实根。 故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4， 所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满 足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2， 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2） ＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，… （1）写出c1，c2，c3，c4；

（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 10．（2011?安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练（九） 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货．．． 的概率； （Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。 3、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值； (Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等 于1C 的长半轴长。（Ⅰ）求1C ，2C 的方程； （Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥； (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设* ()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

(完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） 1.设F 1，F 2为椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与 椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标； （2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 2.已知椭圆2 214 x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （1）求△P AB 面积的最大值； （2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围. 3.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的离心率为5，定点()2,0M ，椭圆短轴的端点是 1B ，2B ，且21MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

4.已知椭圆C 的标准方程为22 1 1612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为 3π 4 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率2 e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程； (2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点. (i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数； (ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

高考数学三角函数大题专项练习

1．（本小题满分1 2分） 在锐角△A BC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2 3,sin sin .4 b a c A C ==且 （I ）求角B 的大小。 （II ）求函数()sin()sin (0)f x f x B x x π=-+≤<的最大值和最小值。 ~ 2.（本小题满分12分） 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2 33,求a ＋b 的值。16．（本小题满分12分） … 3.已知函数()cos cos 33f x x x ππ???? =+- ? ????? ，()11sin 224g x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合． ）

4．（本小题满分12分）在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量 12 (1sin , ), (cos 2, 2sin )7 p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）若2,b =ABC ?的面积为3，求a ． — 5．（本小题满分10分） 设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，4 1 cos =C . （Ⅰ）求ABC ?的周长；16．（本小题满分12分） 设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4 a b C === （I ） 求ABC ?的周长； （II ）求c o s ()A C -的值。 < 6.（本小题满分12分） , 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°． （Ⅰ）若cos(B ＋C )＝－11 14，求cos C 的值；

高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练 命题：郭治击 审题：钟世美 参考答案 1.解：（Ⅰ）设221,,,+n t t t 构成等比数列，其中100,121==+n t t ，则 2121++????=n n n t t t t T ① 1212t t t t T n n n ???=+?+ ② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ，得 （Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E 数列A 5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 的数列A 5） （Ⅱ）必要性：因为E 数列A 5是递增数列， 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A 5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a 2000—a 1000≤1， a 2000—a 1000≤1 …… a 2—a 1≤1 所以a 2000—a≤19999，即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999. n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上，结论得证。 （Ⅲ）令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 因为2111112 c c a a c a a ++=++= …… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以 所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2 )1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当 ,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a 当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足，,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除，此时不存在E 数列A n ， 使得.0)(,01 ==n A S a 3.

2019-2020年高考数学大题综合训练

2019-2020年高考数学大题综合训练1 1．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，其前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝22，且a 4，a 7，a 12成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n ，证明：T n <3 4. (1)解 ∵数列{a n }为等差数列，且a 2＋a 8＝22， ∴a 5＝1 2(a 2＋a 8)＝11. ∵a 4，a 7，a 12成等比数列， ∴a 2 7＝a 4·a 12， 即(11＋2d )2 ＝(11－d )·(11＋7d )， 又d ≠0， ∴d ＝2， ∴a 1＝11－4×2＝3， ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1(n ∈N * )． (2)证明 由(1)得，S n ＝n (a 1＋a n ) 2 ＝n (n ＋2)， ∴1S n ＝ 1n (n ＋2)＝12? ?? ??1 n －1n ＋2， ∴T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝12??? ? ? ???1－13＋? ????12－14＋? ????13－15＋…＋ ? ??? ????1n －1－1n ＋1＋? ????1n －1n ＋2 ＝12? ? ???1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12? ????1 n ＋1＋1n ＋2<34. ∴T n <34 . 2．如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，

BC ＝2AD ＝2，E 为CD 的中点，PB ⊥AE . (1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； (2)若PB ＝PD ，PC 与平面ABCD 所成的角为π 4，求二面角B －PD －C 的余弦值． (1)证明 由ABCD 是直角梯形， AB ＝3，BC ＝2AD ＝2，可得DC ＝2，BD ＝2， 从而△BCD 是等边三角形， ∠BCD ＝π 3，BD 平分∠ADC ， ∵E 为CD 的中点，DE ＝AD ＝1， ∴BD ⊥AE . 又∵PB ⊥AE ，PB ∩BD ＝B ， 又PB ，BD ?平面PBD ， ∴AE ⊥平面PBD . ∵AE ?平面ABCD ， ∴平面PBD ⊥平面ABCD . (2)解 方法一 作PO ⊥BD 于点O ，连接OC ，

高考数学数列大题训练答案版.docx

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列 { a n }中,a 2 ,a 3 , a 4 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且 a 1 64, 公比 q 1 （Ⅰ）求 a n ；（Ⅱ）设 b n log 2 a n ，求数列 {| b n |}的前 n 项和 T n . 解析： (1) 设该等差数列为 { c n } ，则 a 2 c 5 ， a 3 c 3 ， a 4 c 2 Q c 5 c 3 2d 2(c 3 c 2 ) (a 2 a 3 ) 2( a 3 a 4 ) 即： a 1q a 1q 2 2a 1q 2 2a 1q 3 1 q 2q(1 q) ，Q q 1 ， 2q 1, q 1 ， a 64g( 1 ) n 1 2 2 (2) b n log 2[64 g( 1 n 1 )] 6 (n 1) 7 n ， { b n } 的前 n 项和 S n n(13 n) 2 2 当 1 n 7 时， b n 0 ， T n S n n(13 n) （8 分） 2 当 n 8 时， b n 0 ， T n b 1 b 2 L b 7 b 8 b 9 L b n S 7 (b 8 b 9 L b n ) S 7 (S n S 7 ) 2S 7 S n 42 n(13 n) 2 n(13 n) (1 n 7,n N * ) T n 2 42 n(13 n) N * (n 8, n ) 2 2. 已知数列 { a n } 满足递推式 a n 2a n 1 1(n 2) ，其中 a 4 15. （Ⅰ）求 a 1 , a 2 ,a 3 ； （Ⅱ）求数列 { a n } 的通项公式； （Ⅲ）求数列 { a n } 的前 n 项和 S n 解：（ 1）由 a n 2a n 1 1及 a 4 15 知 a 4 2a 3 1, 解得： a 3 7, 同理得 a 2 3, a 1 1. （ 2）由 a n 2a n 1 1 知 a n 1 2a n 1 2

高考数学-三角函数大题综合训练

2017三角函数大题综合训练 一．解答题（共30小题） 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 9．（2015?新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求； （2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=，求C． 13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值．

高考数学大题训练30

高考数学大题训练30 1．（本小题满分16分） （A）（四星高中学生做） 已知椭圆E： 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 上任意一点到两焦点距离之和为 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 12 ,F F，点P是右准线上任意一点，过 交椭圆于Q点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值； （3）点P的纵坐标为3，过P作动直线与椭圆交于两个 不同点M、N，在线段MN上取点H，满足 MP MH PN HN =， 试证明点H恒在一定直线上． 19．解：（1）由题，a= c a =从而得1 c=，b= 所以椭圆E：22 1 32 x y +=……………………………………………………………………… 4分 (2)设()0 3, P y，() 11 , Q x y， 因为 22 PF F Q ⊥，所以 22 001 1 11 1 212(1) QF PF y y y y k k x x =?==- -- ， 所以 101 2(1) y y x -=- 又因为 2 10110 1 2 1111 33 PQ OQ y y y y y y k k x x x x -- ?=?= -- 且 2 21 1 2(1) 3 x y=-代入化简得 2 3 PQ OQ k k?=-……10分 (3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点 1122 (,),(,) M x y N x y，点(,) H x y， 则22 11 236 x y +=，22 22 236 x y +=． ∵ MP MH PN HN =，∴设 MP MH PN HN λ ==，则, MP PN MH NH λλ =-= u u u r u u u r u u u u r u u u u r ， ∴ 1122 (3,3)(3,3) x y x y λ --=---， 1122 (,)(,) x x y y x x y y λ --=-- 整理得1212 3, 11 x x x x x λλ λλ -+ == -+ ，1212 3, 11 y y y y y λλ λλ -+ == -+ ， ∴从而 222222 1212 22 3,3 11 x x y y x y λλ λλ -- == -- ， 第19题图

高考数学三角函数大题综合训练精编版

高考数学三角函数大题综合训练精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的 值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所 对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且 AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边， sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

高考数学经典大题专项训练

经典高考大题专项训练 1．已知函数f (x )＝x ·a x －1(a >0，x ∈R) ． ⑴当a >1时，求f (x )的单调区间和值域，并证明方程f (x )＝0有唯一根； ⑵当0x 时，,1)(>x f 且对任意, ,R y x ∈有.2)1(),()()(=?=+f y f x f y x f （1）求)0(f ； （2）求证：对任意;0)(,>∈x f R x 都有 （3）解不等式4)3(2>-x x f ；

（4）解方程.1)2()3(2 1 )]([2+=++ f x f x f 5．若F 1、F 2分别为双曲线 y 2a 2－x 2 b 2＝1下、上焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足：2F O MP =， 11111( )|||| F P FO F M F P FO λ=+(λ>0)。 (1)求此双曲线的离心率； (2)若此双曲线过N(3，2)，求此双曲线的方程 (3)若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别B 1，B 2(B 2在x 轴正半轴上)，点A 、B 在双曲线上，且22B A B B μ=，求11B A B B ⊥时，直线AB 的方程。 6．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n+1=kS n +2，又a 1=2，a 2=1。 (1)求k 的值； （2)求S n ； （3)是否存在正整数m ，n ，使 成立?若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由． 7．已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},…,其中第n 个集合有n 个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数． (Ⅰ)求数集序列第n 个集合中最大数n a 的表达式； （Ⅱ）设数集序列第n 个集合中各数之和为n T ． （i ）求n T 的表达式； 2 1 m S m S 1n n < --+

(完整)高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -U 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-U ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-=x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.