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高二数学苏教版选修2-1教学案:第1章02充要条件1

高二数学苏教版选修2-1教学案:第1章02充要条件1
高二数学苏教版选修2-1教学案:第1章02充要条件1

第二课时 充要条件(1)

[目标要求]

1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2. 掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.

3. 培养辩证思维的能力.

[重点难点]

重点:关于充分条件、必要条件的判断.

难点:对充分条件、必要条件概念的理解.

[典例剖析]

三、典例剖析

例1.下列各组命题中,p 是q 的什么条件?

(1)⊿ABC 中,::p A B q a b ∠>∠>;

(2) p: a>2 q: a>5

(3)p: a=3 q: (a+2)(a-3)=0

(4) p : a

(5)p: a ≠0 q: ab ≠0

例2(1)“12>>+αββα且”是“11>>βα且”的 条件 ;

(2)P M x P M x ?∈?∈()(是)的 条件;

(3)23x -≤是1x ≥-或x ≤5是的 条件;

(4)x ≠3或y ≠2是x+y ≠5的 条件。

例3.已知A 是C 的充分条件,B 是C 的充分条件,D 是C 的必要条件,D 是B 的充分

条件,问

(1)A 是D 的什么条件?

(2)B 是A 的什么条件?

(3)B 是C 的什么条件?

例4.写成符合要求的条件:

(1)x >5 的一个充分不必要条件是___________________;

(2)tan 1α≠的一个必要不充分条件是___________________;

(3)a+b <0的充分不必要条件是_______________________。

例5.用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件” 填空:

(1)“A B >”是“sin sin A B >”的__________________;

(2)“两条直线垂直”是“两条直线斜率乘积等于—1”的__________________;

(3)在ABC ?中,“3A π

>”是“sin A >__________________;

例6.若0ab ≠,证明: 1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=

[学习反思]

1. 所谓p 是q 的充分条件,即“要使q 成立,有p 成立就足够了”.

所谓q 是p 的必要条件,即“q 是p 成立必不可少的条件”.

2. 充要条件和四种命题的关系:判断p 是q 的什么条件,实际上是确定原命题“若p 则q ”

和其逆命题“若q 则p ”真假的过程,具体说:

(1) 原命题真而逆命题假,则p 是q 的充分不必要条件;

(2) 原命题假而逆命题真,则p 是q 的必要不充分条件;

(3) 原命题、逆命题都真,则p 是q 的充要条件;

(4) 原命题、逆命题都假,则p 是q 的既不充分也不必要条件;

3.判断充分条件、必要条件, 即p ?q, 实际上是判断命题______________的真假

对“p q ”类型的判断举一反例即可.

4. 有时,判断一个命题的真假, 可转化为判断这个命题的逆否命题的真假.

高二数学课后作业(2)

姓名: 班级:

1.设A :充分不必要B :必要不充分C :充要条件D :既不充分也不必要条件

(1)a=3是a 2=3的( ) (2)四边形中:四边相等是四边形是菱形的( )

(3)x ≥2是x >2的 ( ) (4)b 2-4ac ≥0是方程ax 2+bx+c=0有实根的( )

(5)a>b 是1>b a 的( ) (6)ab ≥0是0≥b a 的( )

(7)x >2且y >2是x+y >4且xy >4的( )(8)ab >0是|a+b|=|a|+|b|的( )

(9)x =1或x =2是1x -= ) (10)x =3或x =2是3x -=的( )

2.已知p: (x -1)(y -2)=0 q: (x -1)2+(y -2)2=0, 则p 是q 的 。

3.已知A 是B 的必要不充分条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分不必要条件, 那么A 是D 的____________条件。

4.______________________是q: a+b >0 的一个充分不必要条件

5.若空间中有四个点,则“这四个点中恰有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 条件

6.若┐A ?┐B ,┐C ?┐B ,则A 为C 的一个 条件

7. 2()4f x x x =-,则()0f x >的一个必要不充分条件是 。

8.下列各小题中,p 是q 的什么条件?

(1)p: a,b 是整数 q: x 2+ax+b=0有且仅有整数解

(2)p: a+b=1 q: (a 3+b 3)+(ab-a 2-b 2)=0

(3):,,p a b c 成等比数列,2:q b a c =?

9.已知p, q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件,那么

(1)s 是q 的什么条件?

(2)r 是q 的什么条件?

(3)p 是q 的什么条件?

10.已知,αβ是x 2-ax +b =0的两个实根,条件p: 21

a b >??>?,q: 11

αβ>??>?,判断p 是q 的什么条件,并证明你的结论。

11.已知m x q x x p ≤-≤--1:,0208:2

其中m >0,求m 的取值范围,使p 为q 的必要条件

数学选修2-1知识点总结

数学选修2-1知识点总结 第一章:命题与逻辑结构 知识点: 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若 q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ,则q ” ,则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是 假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

精心整理 高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题.

11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ,则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程

人教版高中数学选修2-1知识点汇总

人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.

假命题:判断为假的语句. 2.“若p ,则q ”:p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆命题为“若q ,则p ”. 4.若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5.若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆否命题为“若q ?,则p ?”. 6.四种命题的真假性:四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2) 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7.p 是q 的充要条件:p q ?p 是q 的充分不必要条件:q p ?,p q ≠>p 是q 的必要不充分条件:p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件:,q p ≠>p q ≠>

8.逻辑联结词: (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.全真则真,有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨.全假则假,有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示.含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”.10.全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题. 第二章圆锥曲线与方程

高二数学选修1-2知识点

高二数学选修1-2知识点总结 第一章统计案例 1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y+ = ∧ (最小二乘法) 其中, 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx = = ? - ? ?= ? ?- ? ? =- ?? ∑ ∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x. 2.相关系数 (判定两个变量线性相关性): ∑∑ ∑ == = - - - - = n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11 2 2 1 ) ( ) ( ) )( ( 注:⑴r>0时,变量y x,正相关;r<0时,变量y x,负相关;

⑵①||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②||r 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.条件概率 对于任何两个事件A 和B ,在已知B 发生的条件下,A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )= P (AB )P (A ) 4相互独立事件 (1)一般地,对于两个事件A ,B ,如果_ P (AB )=P (A )P (B ) ,则称A 、B 相互独立. (2)如果A 1,A 2,…,A n 相互独立,则有P (A 1A 2…A n )=_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ,B 相互独立,则A 与B -,A -与B ,A -与B - 也相互独立. 5.独立性检验 (分类变量关系): (1)2×2列联表 设,A B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据: 并将形如此表的表格称为2×2列联表. (2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ,B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验. (3) 统计量χ2的计算公式 χ2=n (ad -bc )2 (a +b )(c +d )(a +c )(b +d )

高中数学必修二选修2-1知识点归纳

必修二 知识点归纳: 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。(正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。(平行六面体:底面为平行四边形的斜棱柱。) 棱锥 正棱锥:底面为正多边形,顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥:以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台:由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台:由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体:三棱锥 正四面体:六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD :三棱锥,其中有四条边:AB 、BC 、CD 、DA ;两条对角线:AC 、BD 。 2. 三视图(会识别,会画图) 3. 斜二测画法画直观图:见《名师面对面》P10:3题;P12:6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径,l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ,S’为底面积,h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系:2R=√3a 注意:将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的概念,画法,与点的属于关系,与直线的包含关系。 2.三个公理: (1)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内。 (2)不共线三点确定一个平面。 推论:①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 (3)如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意:将《名师面对面》P22-24重做一遍。 3.空间两直线的位置关系:_____、_____、_____。 4.异面直线所成角范围:_____;求法:平移。 5. 空间两平面的位置关系:_____、_____。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定:线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质:线面平行 线(交)线平行 9.平面与平面平行的性质:面面平行 (交)线(交)线平行 10.直线与平面垂直的判定:线线垂直 线面垂直 11.平面与平面垂直的判定:线面垂直 面面垂直 12.直线与平面垂直的性质:垂直于同一平面的两直线平行。 13.平面与平面垂直的性质:一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意:将《名师面对面》P32-54重做一遍。

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高二数学选修2-1 知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若?p ,则?q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若?q ,则?p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条 件.若p ?q ,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记 作p ∧q . 当p 、q 都是真命题时,p ∧q 是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p ∧q 是假命题(一假必假). 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p ∨ q .当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p ∨q 是真命题(一真必真);当p 、q 两个命题都是假命题时,p ∨q 是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作?p . 若p 是真命题,则?p 必是假命题;若p 是假命题,则?p 必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ ?”表 示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x ,有p (x)成立”,记作“ ?x ∈M,p (x)”.短 语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表

人教A版高中数学选修2-1知识点总结

高二数学选修2-1知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1.函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,平均变化率 可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000, 则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或 |' x x y =,即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度; 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =-

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ,()g x 均可导(可积),则有: 和差的导数运算 [] ' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 [] ' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地:()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 []' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地:()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) (其中()()'F x f x =) 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地: ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式,得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式,得x 的范围,就是递减区间; [注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/()f x 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;如

高中数学选修2-2知识点总结(精华版)

数学选修2-2知识点总结 一、导数 1.函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是 x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做 ) (x f y =在 x 处的导数,记作 ) (0'x f 或 |'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的 斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =() *n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-?

高二数学选修2-1 2-2 2-3 知识点

选修2-1、2-2. 2-3知识点 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系 ① 四种命题相互间关系: ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件 p 是q 的充要条件:p q ? p 是q 的充分不必要条件:,p q q p ?? p 是q 的必要不充分条件:,q p p q ?? p 是q 的既充分不必要条件:,p q q p 靠 3. 逻辑联结词 “或”“且”“非” 4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式(联系反证法的反设),主要是量词的变化. 例:“a=1”是“0,21a x x x ?>+ ≥”的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1. 三种圆锥曲线的性质(以焦点在x 轴为例) 椭圆 双曲线 抛物线 定义 与两个定点的距离和等于 常数122 (2||)a a F F > 与两个定点的距离差的绝对 值等于常数 122 (2||)a a F F > 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 22 221(0)x y a b a b +=>> 22 221(,0)x y a b a b -=> 22(0)y px p => 图形 顶点坐标 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 对称轴 x 轴,长轴长2a y 轴,短轴长2b x 轴,实轴长2a y 轴,虚轴长2b x 轴 焦点坐标 (±2 2 a b -,0) (±2 2 a b +,0) ( 2 p ,0) 离心率c a ()2 2101c b e e a a ==-<< ()2 211c b e e a a ==+> e =1 准线 2 a x c =- 2 a x c =- 2 p x =- 互 否 为 逆 为 逆 互 否 互 否 互 否 互 逆 原命题 若p 则q 互 逆 逆命题 若q 则p 逆否命题 若q ?则p ? 逆否命题 若q ?则p ?

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

高中数学理科选修2-1知识点总结

第一章:命题与逻辑结构 知识点: 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题.

(完整)高二数学(理科)选修2-1知识点总结,推荐文档

● 高二数学(选修 2-1)知识点归纳资料 第一部分 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 3、原命题:“若 p ,则 q ” 逆命题: “若 q ,则 p ” 否命题:“若?p ,则?q ” 逆否命题:“若?q ,则?p ” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1) 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2) 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条 件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件; 若 A=B ,则 A 是 B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and ) :命题形式 p ∧ q ;⑵或(or ):命题形式 p ∨ q ; ⑶非(not p q p ∧ q p ∨ q ?p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ ”表示; 全称命题 p : ?x ∈ M , p (x ) ; 全称命题 p 的否定? p : ?x ∈ M , ?p (x ) 。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“ ? ”表示; 特称命题 p : ?x ∈ M , p (x ) ; 特称命题 p 的否定? p : ?x ∈ M , ?p (x ) ; 第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点 F 1 , F 2 的距离之和等于常数(大于 F 1F 2 )的点的轨迹称为椭圆. 即: | MF 1 | + | MF 2 |= 2a ,(2a >| F 1F 2 |) 。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形

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选修2-1、2-2、2-2知识点(转载) 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系 ① 四种命题相互间关系: ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件 p 是q 的充要条件:p q ? p 是q 的充分不必要条件:,p q q p ?? p 是q 的必要不充分条件:,q p p q ?? p 是q 的既充分不必要条件:,p q q p 靠 3. 逻辑联结词 “或”“且”“非” 4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式(联系反证法的反设),主要是量词的变化. 第二章 圆锥曲线与方程 1. 2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。如:(1)在求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形(一般是余弦定理)的知识来解决;(3)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几何意义去解决。 3. 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程(注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0),直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0?>、0?=、0?<. 应注意数形结合(例如双曲线中,利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系) 常见方法:①联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等; ②点差法 (主要适用中点问题,设而不求,注意需检验,化简依据: 1212210021 2,2,22x x y y y y x y k x x ++-===-) (2)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及韦达定理来解决;(注意斜率是否存在) ① 直线具有斜率k ,两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y 1212AB x y =-=- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-. (3)有关对称垂直问题,要注意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算。 考查三个方面:A 存在性(相交);B 中点;C 垂直(121k k =-) 注: 1.圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟

高二数学选修2-1知识点总结(完整版)

高二数学选修2-1知 识点总结(完整版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题.

高二数学总结(选修2-2_2-3知识点)

高二第二学期理科数学总结 一、导数 1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=) ()(lim )(000 00 ; 2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度; 3、常见函数的导数公式: ①' C 0=;②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=;⑤ a a a x x ln )('=; ⑥x x e e =')(;⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 。⑨211x x -=' ??? ??;⑩ ()x x 21=' 4、导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u ' -'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数:;x u x u y y '?'=' 6、导数的应用: (1)利用导数求切线: )(0x f k '=;利用点斜式()(00x x k y y -=-)求得切线方程。 注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线? (2)利用导数判断函数单调性:①)(0)(x f x f ?>'是增函数;②)(0)(x f x f ?<'为减函数; ③)(x f 是增函数?0)(≥'x f ;④)(x f 是减函数?0)(≤'x f (3)利用导数求极值:ⅰ)求导数)(x f ';ⅱ)求方程0)(='x f 的根;ⅲ)列表得极值。 (4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。 (5)求解实际优化问题: ①设未知数x 和 y ,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x 的范围; ②求导,令其为0,解得x 值。③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?); ④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论; 7、定积分 ?定积分的定义: )(lim )(1 i n i b a n f n a b dx x f ξ∑ ? =∞ →-=(注意整体思想) ?定积分的性质:① ? ?=b a b a dx x f k dx x kf )()( (k 常数); ② ???±=±b a b a b a dx x f dx x f dx x f x f )()()]()([212 1 ;

高中数学选修2-3知识点总结

高二数学选修2-3知识点 第一章 计数原理 知识点: 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N 类办法,在第一类办法中有M 1种不同的方法,在第二类办法中有M 2种不同的方法,……,在第N 类办法中有M N 种不同的方法,那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N 个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有M 2不同的方法,……,做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序...... 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数: ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--= 5、组合:从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数:)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+ 7、二项式定理: ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式:,……T C a b r n r n r n r r +-==101( ) 第二章 随机变量及其分布 知识点: 1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示,并且X 是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......)的概率P(ξ=x i )=P i ,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列

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高二数学选修 2- 1 知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 . 真命题:判断为真的语句 . 假命题:判断为假的语句 . 2、“若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 . 3、对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, . 其中一 个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆 若原命题为“若 p ,则 q ”,它的逆命题为“若 q ,则 p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 p ,则 q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题,另 一个称为原命题的逆否命题 . 若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 q ,则 p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: 1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) . 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q . 当 p 、 q 都是真命题时, p q 是真命题;当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命 题时, p q 是假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q .当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时, p q 是真命题;当 p 、 q 两个命题都是假命题时, p q 是假命题. 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p . 若 p 是真命题,则 p 必是假命题;若 p 是假命题,则 p 必是真命题. 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ ”表 示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“ x , p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“ ”表示. 则这两个命题称为互逆命题命题 .

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