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理论力学07

F P 12A B C D E O

G

H

I

J

K

L ①O F N 1F N 212

F P 12

F N 1F N 2讨Problem 2

m m

统一作

)2.21,2.22 (系统平衡时求约束力)

2.17(b),2.18(练习桁架结构求未知力)

3.17 (质心)

三.力对轴之矩

(度量力对绕定轴转动刚体的作用效果)

如果力与轴共面:

()0

Z M F =G

#力对轴

值等于

)

()(xy o Z F M F M G G =O

B A S ''2Δ±=

x x y

y z z o #力对点之矩矢与力对通过该点的轴之矩的关系

()z M F =G z

x y xF zF F M ?=)(G y z x zF yF F M ?=)(G y

F x ?x F y ??y F x F

F M o

G G G G ×=)(力对点之矩矢力对通过该点的轴之矩k )(j )(i )(G G G x y z x y z yF xF xF zF zF yF ?+?+?=x y z yF xF F M ?=)(G z x y xF zF F M ?=)(G y z x zF yF F M ?=)(G x x y

y z z o [()]O x M F G G [()]O y M F G G [()]O z

M F G G

G G G ξ

ξ

=#力矩关系定理:

力对点之矩在通过该点的轴上的投影等于力对轴之矩。ξξ()()i+()j+()k o o o o x y z M F M F M F M F ??????=??????G G G G G G G G G G G 则也有结论:

()i+j+k

()()x y z M F M F M F =G G G G G G

M

G

G

G

G

+

+

=

#力对轴之矩的计算方法2

x

x y y

z

z

理论力学考试知识点总结

《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系与平衡力系,静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束与球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影与平面力对点的矩,掌握空间力对点的矩与力对轴之矩的计算方法,以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统,熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶与力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法与简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢与主矩;掌握力的平移定理与空间一般力系与平面力系的简化方法与简化结果。 4、掌握合力投影定理与合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法与负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系(包括空间汇交力系、空间平行力系与空间力偶系)的平衡条件求解单个物体与简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系(包括平面汇交力系、平面平行力系与平面力偶系)的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式;熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体与物体系的平衡问题。 3、了解静定与静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法与截面法,掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法与弧坐标法,能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动

理论力学期末考试试卷(含答案)B

工程力学(Ⅱ)期终考试卷(A ) 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题(每题5分,共25分) 1. 杆AB 绕A 轴以=5t ( 以rad 计,t 以s 计) 的规律转动,其上一小环M 将杆AB 和半径为 R (以m 计)的固定大圆环连在一起,若以O 1 为原点,逆时针为正向,则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2,且 AB =O 1O 2=L ,AO 1=BO 2=r ,ABCD 是矩形板, AD =BC =b ,AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动, 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v =_ r _,a =_ r 。 并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱,倾角为,静止地置于 光滑的水平地面上,将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处,皆从静止释放, 且圆盘为纯滚动,都由三棱柱的A 处运动到B 处, 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等;_____(填写相等或不相等), 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘,质心在C 点,质量 为m ,半径为R ,偏心距2 R OC =。转动的角速度为, 角加速度为 ,若将惯性力系向O 点简化,则惯性 力系的主矢为_____ me ,me 2 ;____; 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块,用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接,不计阻尼,则系统的固有频率 为_______________,若物体受到干扰力F =H sin (ωt ) 的作用,则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下,系统将发生共振。 二、计算题(本题15分)

理论力学复习总结(重点知识点)

第一篇静力学 第 1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理 1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F' 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。 公理 3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。 公理 5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2?光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=^ F 2. 矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应 用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo ( F) =± Fh) 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶, 记为(F,F')。 例2-8 如图2.-17 (a)所示的结构中,各构件自重忽略不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩 为500kN?m,求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC是二力杆,其受力如图2-17( b) 所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB) 构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17 (c))。由平面力偶系的平衡方程刀Mi=0,得-Fad+M=0 500 则有FA=FB ' N=471.40N 由于FA、FB'为正值,可知二力的实际方向正为图2-17 ( c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系,可知FC=FB '471.40N,方向如图2-17 ( b)所示。 第3章平面任意力系 1. 合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中 各力对于同一点之矩的代数和。 2. 平面任意力系平衡的充分和必要条件为:力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时 为零,即F R'=0,M O=0. 3. 平面任意力系的平衡方程:刀Fx=0,刀Fy=O,刀Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系 中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零 例3-1 如图3-8 (a)所示,在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F仁4kN , F2=2kN , F3=F4=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN ? m的力偶。试求以上四个力及 一力偶构成的力系向O点简化的结果,以及该力系的最后合成结果。 解(1)求主矢FR'建立如图3-8 (a)所示的坐标系,有 F 'Rx=刀Fx= - F2cos60° +F3+F4cos30 ° =4.598kN

理论力学期末试卷1(带答案)

三明学院 《理论力学》期末考试卷1答案 (考试时间:120分钟) 使用班级:学生数:任课教师:考试类型闭卷 一.判断题(认为正确的请在每题括号内打√,否则打×;每小题3分,共15分)(√)1.几何约束必定是完整约束,但完整约束未必是几何约束。 (×)2.刚体做偏心定轴匀速转动时,惯性力为零。 (×)3.当圆轮沿固定面做纯滚动时,滑动摩擦力和动滑动摩擦力均做功。 (√)4.质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 (√)5.平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关,而绕基点转动的规律与基点选取无关。 二.选择题(把正确答案的序号填入括号内,每小题3分,共30分) 1.如图1所示,楔形块A,B自重不计,并在光滑的mm,nn平面相接触。若其上分别作用有大小相等,方向相反,作用线相同的二力P,P’,则此二刚体的平衡情况是(A )(A)二物体都不平衡(B)二物体都能平衡 (C)A平衡,B不平衡(D)B平衡,A不平衡 2.如图2所示,力F作用线在OABC平面内,则力F对空间直角坐标Ox,Oy,Oz轴之距,正确的是(C ) (A)m x(F)=0,其余不为零(B)m y(F)=0,其余不为零 (C)m z(F)=0,其余不为零(D)m x(F)=0, m y(F)=0, m z(F)=0 3.图3所示的圆半径为R,绕过点O的中心轴作定轴转动,其角速度为ω,角加速度为ε。记同 一半径上的两点A,B的加速度分别为a A,a B(OA=R,OB=R/2),它们与半径的夹角分别为α,β。 则a A,a B的大小关系,α,β的大小关系,正确的是(B ) (A) B A a a2 =, α=2β(B) B A a a2 =, α=β (C) B A a a=, α=2β(D) B A a a=, α=β 4.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动,小球M在管子内相对于管子以匀速度v r运动。在图4所示瞬时,小球M正好经过轴O点,则在此瞬时小球M的绝对速度v,绝对加速度a 是(D ) (A)v=0,a=0 (B)v=v r, a=0 (C)v=0, r v aω 2 =,← (D)v=v r , r v aω 2 =, ← 5. 图5所示匀质圆盘质量为m,半径为R,可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动,转动角速度为ω,则 图 5 图4 图3 y 图1

理论力学习题集讲解

Dgyt 理论力学习题 注:请同学们把动力学的作业题好好的看看!!! 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成,其中AC杆铅直,BE杆水平,各杆自重不计,受力如图所示, BD=DE=CD=DA=a,A处为固定端,B、C、D三处为铰接,试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接,杆自重不计,B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m,求插入端B的约束反力,以及AC杆的内力。

3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成,AD=DB=2m,CD=DE=1.5m,物体重Q=1200N,用绳索通过滑轮系于墙上,不计杆与滑轮的自重和摩擦,试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力,以及杆BC所受的力。 4、图示结构,已知集中力P,力偶m,载荷极度q0,求支座A, B的约束反力。

5、多跨桥梁简图如图示,巳知:F=500N,q=250N/m,M=500N·m,求:A,B,E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成,AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力

7、在下图所示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶,各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知:图示刚架上作用集中力P,和载荷集度为q的均布载荷,尺寸a,b已知。求:固定端A的约束反力。

9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动,已知:L=0.2m, M1=200N·m, A=30°,求:平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力

2007年山西太原科技大学理论力学考研真题

2007年山西太原科技大学理论力学考研真题 一.基本概念题(本题共10个小题,50分) 1.结构如图1-1所示,各构件自重不计,力偶M=6KNm,a=0.2m,试求A处约束反力的大小。(4分) 2.如图1-2所示,各构件自重不计,试求B处全约束反力的大小。(6分) (A)平衡 (B)不平衡 (C)无法确定

4.如图1-4所示,已知直角弯杆ABC以角速度ω绕水平轴A做定轴转动,带动套在水平杆DE上的小环M沿杆DE运动,已知AB=R。若取小环M为动点,动系与直角弯杆ABC 固连,求小环M的牵连速度。(4分) 5.如图1-5所示,已知OA=R,杆OA以角速度ω绕水平轴O做转动,试求杆AB上C 点的速度大小和杆AB在此时的角速度。(6分) 6.图1-6所示平面机构,试求图示位置时BC杆的角速度,此时AB/CD且处于铅垂位置。(4分) 7.质量为m长为1的均质细杆AB绕水平轴A以角速度O作定轴转动,如图1-7所示。试求杆 AB在此时的动量、动能及对轴A的动量矩为。(6分) 8.均质圆柱放于光滑的水平面上,且从静止开始运动,其上作用一力偶,如图1-8所示。试问圆柱做何种运动?(4分) (A)平面运动

(B)平动 (C)定轴转动图 9.均质细杆AB直立在光滑的水平面上并从静止开始倒下,如图1-9所示。试问杆AB在倒下的过程中其质心的轨迹如何?(4分) 二.构架由AC、DH以及BE、CH杆较接而成,如图2所示,各杆自重不计。已知力P=2KN,求A、D处的反力。(15分)

五. 长为1的均质细杆AB和均质圆轮A的质量均为m,圆轮B可绕过质心的光滑轴B自由转动,初始时杆AB处于水平位置,如图5所示。系统从静止开始运动,轴A处的摩擦不计,试求杆AB运动到铅垂位置时∶ 1.杆AB的角速度和角加速度;(10分)。 2.A 处的约束反力。(10分)? 六. 均质细杆AB的质量为m、长为1.在铅垂位置由静止释放,借A端的滚子沿倾角为30°的斜面滑下,如图6所示,如不计滚子的质量和各处摩擦,求刚释放时∶ 1.杆AB的角加速度∶(10分) 2.A点的加速度∶(10分) 3.斜面对A端的约束反力。(5分)

南京大学理论力学期末考试样题

南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷(闭卷) 院系年级学号姓名 共五道题,满分100分。各题分数标在题前,解题时写出必要的计算步骤。 一、(19分)如图所示,三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内,各弹簧的质量可以忽略,其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形,并找出其简正模式和简正频率。

二、(20分)质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动,角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩(提示:采用主轴坐标系)。

三、(20分)一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ,其中a m ,为常数,请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ,这里t 表示时间。

四、(20分)考虑一维简谐振子,其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ,m 为质量,ω为固有频率: (1)证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换,并求出生成函数 ),,(1t Q q U ,其中i 为虚数单位; (2)用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。

五、(21分)质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面(x-y 平面)上,它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引,其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=,其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离,如图 所示。 (1)以v u ,为广义坐标,其中2121 ,r r v r r u -=+=,写出负电荷的拉格朗日函数; (2)写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数; (3)根据(2)的结果,写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程,并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数(写出积分式即可)。

理论力学期期末考试试卷

物理与电信工程学院2006 /2007学年(2)学期期末考试试卷 《理论力学》 试卷(A 卷) 专业 物理教育 年级 2005 班级 姓名 学号 一、 单项选择题 (每小题4分,共32分) 1 在自然坐标系中,有关速度的说法,正确的是( ) A 只有切向分量; B 只有法向分量; C 既有切向分量,又有法向分量; D 有时有切向分量,有时有切向分量。 2 确定刚体的位置需要确定( ) A 刚体内任意一点的位置; B 刚体内任意两点的位置; C 刚体内同一条直线上任意两点的位置; D 刚体内不在同一条直线上任意三点的位置 3 关于刚体惯量积,正确的说法是( ) A 有具体物理意义; B 跟所选坐标系无关; C 坐标轴选惯量主轴时惯量积也不为零; D 没有具体物理意义。 4 平面转动参考系的角速度为ω ,对运动质点产生牵连速度r ω? ,一质点相对该参考系速 度为v ' ,转动和相对运动相互作用而产生科里奥利加速度,则下列说法正确的是( ) A 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的方向,相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ; B 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的方向而相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的大小从 而产生科里奥利加速度2v ω? ; C 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的大小,相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ; D 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的大小,相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的大小从而 产生科里奥利加速度2v ω? 。 5关于质点组的机械能,下列说法正确的是:( ) A 所有内力为保守力时,总机械能才守恒; B 所有外力为保守力时,总机械能才守恒; C 只有所有内力和外力都为保守力时,总机械能才守恒; D 总机械能不可能守恒。

2007年理论力学期末考试试题A卷

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试 理论力学课程考试题 A 卷(120分钟)考试形式:闭卷考试日期200 7年7 月7 日 课程成绩构成:平时10 分,期中10 分,实验10 分,期末70 分 一、判断题(每题1.5分,共9分) 1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力,因此全约束反力的大小为 R F=,其与接触处法线间的夹角为摩擦角。( 2、任意两个力都可以合成为一个合力。() 3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影,等于该力对该轴之矩。() 4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。() 5、无论刚体作何种运动,也无论向哪一点简化,刚体惯性力系的主矢均为 IR C m =- F a。其中C a为质心的加速度,m为刚体的质量。()6、若质点的动量守恒,则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。() 二、填空题(每题3分,共15分) 1、如图2-1所示力系, 1 100 F N =,23 F F ==,

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 4300,2F N a m ==,则此力系向坐标原点O 简化的结果 是: ,此力系简化的最终结果是: 。 2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内 作平面运动。已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s = ,2/B a s =, 方向如图所示。此时正方形的瞬时角速度ω= ,角加速 度ε= ,以及C 点的加速度C a = 。 3、长均为l ,质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。图示系统的动量 P = ,质心的速度C v = 。 4、半径为r ,质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动,设2R r =。图示瞬时,该圆盘的动量P = ,对轴O 的动量矩O L = ,动能T = 。 C a A 图 B O v v 图 图

理论力学知识点总结静力学篇

静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体,称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时,首先要明确研究对象(即取分离体)。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力,在受力图上一般只画研究对象所受的外力;还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时,严格按约束性质画,不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 (1 )几何法:根据力多边形法则,合力矢为 合力作用线通过汇交点。 (2 )解析法:合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 (1 )平衡的必要和充分条件: (2 )平衡的几何条件:平面汇交力系的力多边形自行封闭。 (3 )平衡的解析条件(平衡方程): 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量,记为

一般以逆时针转向为正,反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力,也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向,即 式中正负号表示力偶的转向,一般以逆时针转向为正,反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩,力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶相等,则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系

理论力学期末考试

一.平面桁架问题 (1) 求平面桁架结构各杆的内力,将零力杆标在图中。已知P , l ,l 2。(卷2-4) (2)已知F 1=20kN ,F 2=10kN 。 ①、计算图示平面桁架结构的约束力;②、计算8杆、9杆、10杆的内力(卷4-3)。 (3)求平面桁架结构1、2、3杆的内力,将零力杆标在图中。已知P =20kN ,水平和竖杆长度均为m l 1 ,斜杆长度l 2。(卷5-4) (4) 三桁架受力如图所示,已知F 1=10 kN ,F 2=F 3=20 kN ,。试求桁架8,9,10杆的内力。 (卷6-3) (5)计算桁架结构各杆内力(卷7-3)

(6)图示结构,已知AB=EC,BC=CD=ED=a=0.2m,P=20kN,作用在AB中点,求支座A和E的约束力以及BD、BC杆的内力。(卷5-2) 二.物系平衡问题 (1)图示梁,已知m=20 kN.m,q=10 kN/m , l=1m,求固定端支座A的约束力。(卷1-2) (2)如图所示三铰刚架,已知P=20kN,m=10kN.m,q=10kN/m不计自重,计算A、B、C 的束力。(卷2-2) (3)图示梁,已知P=20 kN , q=10kN/m , l=2m ,求固定端支座A的约束力。(卷3-2) (4)三角刚架几何尺寸如图所示,力偶矩为M ,求支座A和B 的约束力。(卷3-3)

(5)图示简支梁,梁长为4a ,梁重P ,作用在梁的中点C ,在梁的AC 段上受均布载荷q 作用,在梁的BC 段上受力偶M 作用, 力偶矩M =Pa ,试求A 和B 处的支座约束力。(卷4-1) (6)如图所示刚架结构,已知P =20kN ,q =10kN /m ,不计自重,计算A 、B 、C 的约束力。(卷4-2) (7)已知m L 10=,m KN M ?=50,?=45θ,求支座A,B 处的约束反力(卷9-2) (8)已知条件如图,求图示悬臂梁A 端的约束反力。(卷9-3)

理论力学A卷真题2007年

理论力学A卷真题2007年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、(总题数:1,分数:15.00) 1.如图1所示,一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连,与墙构成45度角,在距离B端1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离B点2/5杆长处作用一竖直向下的力F,试作出直杆的受力分析图。 (分数:15.00) __________________________________________________________________________________________ 正确答案:) 解析: 二、(总题数:1,分数:15.00) 2.如图2所示,长度均为2a的梁AB和BC由铰链B构成梁AC,其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C的约束反力。 (分数:15.00) __________________________________________________________________________________________ 正确答案:(1.取BC为研究对象进行受力分析,设Nc为C端受到的作用力大小,方向垂直于斜坡,列出 对B点取距的平衡方程N c cos 30°·2a-2aq·a=0,求得。 2.再取整个系统为研究对象,利用力系平衡条件得 根据力矩平衡条件得, ) 解析: 三、(总题数:1,分数:15.00) 3.力系中,F1=F2=F3=1N,各力作用线的位置如图3所示。求合力的大小和合力对原点的矩。 (分数:15.00) __________________________________________________________________________________________ 正确答案:(用矢量形式表达各作用力:

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 在求解平面曲线运动问题时,可采用平面极坐标系,常将速度矢量分解为径 副法向:0 F b R b o 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势,而质心加速度完全取决于作用在 1. 2. 向速度和横向速度,其表达式分别为: v r r : v 为径向加速度和横向加速度,其表达式分别为a r 求解线约束问题,通常用内禀方程,它的优点是 以分开解算,这套方程可表示为,切向: md t ;将加速度矢量分解 a r 2r 。 运动规律和约束反作用力可 2 v m F n R n : 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式 mx F x 、my F y 、mz F z o 4. 质点在有心力作用下,只能在 垂直于动量矩J 的平面内运动,它的两个动力 学特征是:(1)对力心的动量矩守恒:(2)机械能守恒 5. 牛顿运动定律能成立的参考系,叫做惯性系:牛顿运动定律不能成立的参考 系,叫做非惯性系,为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立,则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中,切向加速度的表达式为a d ,它是由于速度大小改 变产生的;法向加速度的表达式为a n 2 —,它是由于速度方向改变产生 2

质点组上的外力,而内力不能使质心产生加速度 8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点0运动,其 2 建立起的运动微分方程为:吩 mgsin ; m- R mgcos。 注:此题答案不唯一。 9.一物体作斜抛运动,受空气阻力为R mkv,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:證 mkv x ;瞪 mg mkv y ;若采用自 mg cos 。 10 .动量矩定义表达式为J r mv,它在直角坐标系中的分量式为 J x m yz zy、J y m zx xz、J z m xy yx。 然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为: dv m一 dt mkv mg sin ; 第9题图

太原理工大学理论力学知识点集合

平面力系 1. 平面汇交力系可简化为以合力,其大小和方向等于各分力的矢量和,合力的 作用线通过汇交点。 2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零,与任意力系不同,任意力系由 于不能汇交,会产生力偶,必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。 3. 平面汇交力系可以通过解析法,即将各力分解到直角坐标系上,再求合力。 4. 力对点取矩:是一个代数量,绝对值等于力的大小与力臂的乘积: Fd F Mo =)( 5. 合力矩定理:平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的 矩的代数和。 6. 力偶、力偶矩:力偶由两个大小相等,方向相反,作用线不在同一直线上的 平行力组成。力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距,逆时针为正,顺时针为负。 7. 力偶的等效定理:在同一平面内,只要力偶矩的大小和转向不变,力偶的作 用效果就不变。 8. 平面力系的简化:平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶,合 力称为主矢,合力偶为主矩。主矢作用线过简化中心。 9. 平面任意力系平衡的充要条件:???==00'Mo F R ,其平衡方程为∑=0x F ,∑=0y F , ∑=0)(Fi Mo ,是三个独立的方程,可以求解三个未知数。 10. 静定问题:当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目,则所有未知数 都能解出,这种问题称为静定问题。反之为非静定问题。

空间力系 11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线过汇交点。可得合 力的大小和方向余弦:()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ,() R R F Fx i F ∑=,cos ,其余类似。 12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零,或所有分力在三个坐标 轴上投影的代数和为零,∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ,可求三个未知数。 13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积:()F r F M ?=o ;若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,,由行列式可得,()()()()k y F x x F y j x F z z F x i z F y y F z F Mo -+-+-=,在坐标轴上的投影为()[]y F z z F y F Mo x -=,()[]xFz zFx F Mo y -=,()[]yFx xFy F Mo z -=。 14. 力对轴的矩是一个代数量,其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影 对于这个平面与该轴的交点的矩,而正负号只表示其转向。 15. 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系:()[]()F M F Mo x x =。 16. 空间力偶矩矢是自由矢量,而空间力偶对刚体的作用效果完全由力偶来确定,于是存在空间力偶等效定理:作用在同一刚体上的两个空间力偶,如果其力偶矩矢相等,则它们彼此等效。 17. 等效定理表明:空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面而不改变力 偶对刚体的作用,只要力偶矩矢的大小方向不改变,其作用效果不改变。力偶矩矢d F M ?=,其中d 为'F F 和的间距。 18. 空间力偶系平衡的充要条件为:该力偶系的合力偶矩等于零或在各坐标轴上 的投影代数和分别为零。 19. 空间力系向任一点的简化同平面力系一样得到主矢和主矩,而主矢与简化中

理论力学__期末考试试题(答案版)

理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解:取T 型刚架为受力对象,画受力图. 1-2 如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布: 1q =60kN/m ,2q =40kN/m ,机翼重1p =45kN ,发动机重2p =20kN ,发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O 所受的力。 解:

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知:如图所示结构,a, M=Fa, 12F F F ==, 求:A ,D 处约束力. 解: 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形,且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架,A 端采用铰链约束,B 端采用滚动支座约束,各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ,G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解:

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各杆的内力。

2007年《理论力学》统考题试题B

昆明理工大学2007~2008学年第一学期《理论力学》期末 考试试卷(B 卷) 一、是非判断题(每题2分,共20分。正确用√,错误用×,填入括号中) 1. 静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ) 2. 只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和力臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。 ( ) 3. 只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 ( ) 4. 运动学只研究物体运动的几何性质,而不涉及引起运动的物理原因。 ( ) 5. 无论牵连运动为何种运动,点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。 ( ) 6. 质点在常力(矢量)作用下,一定作匀速直线运动。 ( ) 7. 内力既不能改变质点系的动量和动量矩,也不能改变质点系的动能。 ( ) 8. 任意质点系平衡的充要条件是:作用于质点系的主动力在系统的任何虚位移上所做的虚功之和等于零。 ( ) 9. 动力学普遍方程是指:在理想约束条件下,质点系的主动力和惯性力在体系的约束所允许的任意的虚位 移上所作的虚功之和等于零。 ( ) 10. 定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度速度矢量相互平行,加速度矢量也相互平行。 ( ) 二、选择题(每题3分,共12分) 1. 图示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、B 、C 各处的约束 力 。 A. 都不变; B. 只有C 处的不改变; C. 都改变; D. 只有C 处的改变。 图2.1 2. 一圆盘置于光滑水平面上,开始处于静止。当它受图2.2所示力偶(F ,F , )作用后, 。 A. 其质心C 将仍然保持静止; B. 其质心C 将沿图示x 轴方向作直线运动; C. 其质心C 将沿某一方向作直线运动; D. 其质心C 将作曲线运动。 图2.2 图2.3 3. 平面运动刚体上三个点A 、B 、C 构成等边三角形,某瞬时各点加速度或速度矢量如图2.3所示。则图 中 所示的运动是可能的。 A. 图(a) B. 图(b) C. 图(a)和图(b)

理论力学(盛冬发)课后习题答案ch07

·77· 第7章 点的合成运动 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1.点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。 ( √ ) 2.根据速度合成定理,动点的绝对速度一定大于其相对速度。 ( × ) 3.应用速度合成定理,在选取动点和动系时,若动点是某刚体上的一点,则动系不可以固结在这个刚体上。 ( √ ) 4.从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。 ( × ) 5.在合成运动中,当牵连运动为转动时,科氏加速度一定不为零。 ( × ) 6.科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。 ( √ ) 7.在图7.19中,动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动,圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动,则无论动点运动到圆盘上的什么位置,其科氏加速度都相等。 ( √ ) 二、填空题 1.已知r 234=++v i j k ,e 63=-ωi k ,则k =a 18 i + -60 j + 36 k 。 2.在图7.20中,两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω,O 1O 2的距离为l ,斜杆与竖直方向的夹角为θ,则图7.20(a)中直杆的角速度=1ωθ θωcos sin 2 ,图7.20(b)中直杆的角速 度=1ω2ω。 图7.19 图7.20 3.科氏加速度为零的条件有:动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。 4.绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动,而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点,相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。 5.如图7.21所示的系统,以''Ax y 为动参考系,Ax'总在水平轴上运动,AB l =。则点B 的相对轨迹是圆周,若kt ?= (k 为常量),点B 的相对速度为lk ,相对加速度为2lk 。

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 1. 在求解平面曲线运动问题时,可采用平面极坐标系,常将速度矢量分解为径 向速度和横向速度,其表达式分别为:r v r =;θθ r v =;将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度,其表达式分别为2θ r r a r -=; θθθ r r a 2+=。 第2题图 2. 求解线约束问题,通常用内禀方程,它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算,这套方程可表示为,切向:τF dt dv m =;法向:n n R F v m +=ρ2 ;副法向:b b R F +=0。 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m = 、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下,只能在垂直于动量矩J 的平面内运动,它的两个动力学特征是:(1)对力心的动量矩守恒;(2)机械能守恒。 5. 牛顿运动定律能成立的参考系,叫做惯性系;牛顿运动定律不能成立的参考 系,叫做非惯性系,为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立,则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中,切向加速度的表达式为dt dv a =τ,它是由于速度大小改变产生的;法向加速度的表达式为ρ2 v a n =,它是由于速度方向改变产生的。 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势,而质心加速度完全取决于作用在

质点组上的外力,而内力不能使质心产生加速度。 第8题图 8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动,其 建立起的运动微分方程为:θsin mg dt dv m =;θρ cos 2 mg R v m -=。 注:此题答案不唯一。 第9题图 9.一物体作斜抛运动,受空气阻力为v mk R -=,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:x x m kv dt dv m -=;y y mkv m g dt dv m --=;若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为:θsin mg mkv dt dv m --=; θρc o s 2 mg v m =。 10.动量矩定义表达式为v m r J ?=,它在直角坐标系中的分量式为 ()y z z y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。

理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2.光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和 方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的 转动效应用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo(F)=±Fh) 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称 为力偶,记为(F,F’)。 例2-8 如图2.-17(a)所示的结构中,各构件自重忽略不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩为500kN?m,求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC是二力杆,其受力如图2-17(b)所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17(c))。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0,得﹣Fad+M=0 则有FA=FB’N=471.40N 由于FA、FB’为正值,可知二力的实际方向正为图2-17(c)所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系,可知FC=FB’=471.40N,方向如图2-17(b)所示。 第3章平面任意力系 1.合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2.平面任意力系平衡的充分和必要条件为:力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零,即F R`=0,Mo=0. 3.平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 例3-1 如图3-8(a)所示,在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F1=4kN,F2=2kN,F3=F4=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN2m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果,以及该力系的最后合成结果。 解(1)求主矢FR’,建立如图3-8(a)所示的坐标系,有 F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1-F2sin60°+F4sin30°=3.768kN

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